Matematika Sebagai Warisan Budaya pariwisata
Matematika Sebagai Warisan Budaya
A.
Pengertian matematika dan warisan budaya
Matematika (dari bahasa
Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká)
studi besaran,struktur, ruang,
dan perubahan.
penggunaan penalaran logika dan abstraksi,
Melalui
matematika
dari pencacahan, perhitungan, pengukuran,
dan
adalah
berkembang
pengkajian
sistematis
terhadapbangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan
manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika
Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada
tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru
matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang
cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Secara khusus. Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang
berarti belajar atau hal yang dupelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde
atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah
penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis
dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika
bersifat konsisten.
Menurut etimologi Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα
(máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan
arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika",
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa
Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la
mathématique),
merujuk
pada
bentuk
jamak
bahasa
Latin
yang
cenderung
netral mathematica(Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta
mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang
matematis". Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal
bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat
sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Warisan budaya (culture heritage) merupakan bagian dari keberagaman dan kekhasan
yang dimiliki oleh setiap suku bangsa. Warisan budaya dapat pula ditafsirkan sebagai bagian inti
dari jati diri suatu bangsa. Dengan kata lain, martabat suatu bangsa ditentukan oleh
kebudayaannya yang mencakup unsur-unsur yang ada di dalamnya. Warisn budaya adalah
kekayaan yang harus kita pelihara dan kita kembangkan.
B. Matematika Empiris ( Abad ke-6 SM -1850 )
Empirisme secara etimologis berasal dara kata Yunani έμπειρία (empeiria) dan dari kata
experietie yang berarti “berpengalaman dalam”, “berkenalan dalam”, “berkenalan dengan”,
“terampil untuk”. Sementara menurut Lacey, Empirisme adalah aliran dalam filsafat yang
berpandangan bahwa pengetahuan secara keseluruhan atau parsial didasarkan kepada
pengalaman yang menggunakan indera.
Selanjutnya secara terminologis terdapat beberapa definisi mengenai empirisme,
diantaranya: doktrin bahwa sumber seluruh pengetahuan harus dicari dalam pengalaman.
Pandangan bahwa semua ide merupakan abstraksi yang dibentuk dengan menggabungkan apa
yang dialami, pengalamn inderawi adalah satu-satunya sumber pengetahuan, dan bukan akal.
Berdasarkan Honer dan Hunt (2003) aliran ini tidak mungkin untuk mencari pengetahuan
mutlak dan mencakup semua segi, apabila di dekat kiata terdapat kekuatan yang dapat dikuasai
untuk meningkatkan pengetahuan manusia, yang meskipun bersifat lebih lambat namun lebih
dapat diandalkan. Kaum empiris cukup puas dengan mengembangkan
Sebuah sistem pengetahuan yang mempunyai peluang besar untuk benar, meskipun
kepastian mutlak tidak akan pernah dapat dijamin. Kaum empiris memegang teguh pendapat
bahwa pengetahuan manusia dapat diperoleh lewat pengalaman. Jika kita sedang berusaha untuk
menyakinkan seorang empiris bahwa sesuatu itu ada, dia akan berkata “tunjukan hal itu kepada
saya”. Dalam persoalan mengenai fakta maka dia harus diyakinkan oleh pengalamannya sendiri.
Tokoh yang dianggap sebagai benih dari empirisme adalah Aristoteles, seperti juga pada
rasionalisme, maka pada empirisme pun terdapat banyak tokoh pendukungnya yang tidak kalah
populernya. Tokoh filsuf empirisme diantaranya adalah Thomas Hobbes (1588 – 1679), John
Locke (1632 – 1704), George Berkeley (1665 – 1753), dan David Hume (1711 – 1716).
A. Pusat perkembangan aritmetika
1000 SM – 600
SM
: Sumeria, Babilonia, Mesir kuno
Pengembang aritmetika: pedagang, orang-orang awam
600 SM - 300
SM
300 - 1200
1200 - 1800
: YunaniPengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras
Pengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras
: Stagnan. Di Eropa ada beberapa orang
Boethius, Alcuino, Gerbert, Leonardo Fibonacci
: di Eropa, fajar menyingsing
Robert Recorde, Gemma Frietius, Simon Steven, John Napier,
Newton, Leibniz
A. 1000 SM – 600 SM
Babilonia
Tulisan dan angka bangsa Babilonia sering juga disebut sabagai tulisan paku karena
bentuknya seperti paku.Orang Babilonia menulisakan huruf paku menggunakan tongkat yang
berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara menekannya pada lempeng
tanah liat yang masih basah sehingga menghasilkan cekungan segitiga yang meruncing
menyerupai gambar paku.
Babilonia menggunakan satu untuk mewakili satu, dua untuk mewakili dua, tiga untuk tiga, dan
seterusnya, sampai sembilan. Namun, mereka cenderung untuk mengatur simbol-simbol ke
dalam tumpukan rapi. Setelah mereka sampai kesepuluh, ada terlalu banyak simbol, sehingga
mereka berpaling untuk membuat simbol yang berbeda. Sebelas itu sepuluh dan satu, dua belas
itu sepuluh dan dua, dua puluh itu sepuluh dan sepuluh. Untuk simbol enam puluh tampaknya
persis sama dengan yang satu. Enam puluh satu adalah enam puluh dan satu, yang karenanya
terlihat seperti satu dan satu, dan seterusnya.
Orang-orang Babilonia telah menemukan sistem bilangan sexagesimal yang kemudian
berguna untuk melakukan perhitungan berkaitan dengan ilmu-ilmu perbintangan. Para astronom
pada jaman Babilonia telah berusaha untuk memprediksi suatu kejadian dengan mengaitkan
dengan fenomena perbintangan, seperti gerhana bulan dan titik kritis dalam siklus planet
(konjungsi, oposisi, titik stasioner, dan visibilitas pertama dan terakhir). Mereka menemukan
teknik untuk menghitung posisi ini (dinyatakan dalam derajat lintang dan bujur, diukur relatif
terhadap jalur gerakan jelas tahunan Matahari) dengan berturut-turut menambahkan istilah yang
tepat dalam perkembangan aritmatika. Matematika di Mesir Kuno disamping dikarenakan
pengaruh dari Masopotamia dan Babilonia, tetapi juga dipengaruhi oleh konteks Mesir yang
mempunyai aliran sungai yang lebar dan panjang yang menghidupi masyarakat Mesir dengan
peradabannya. Persoalan hubungan kemasyarakatan muncul dikarenakan kegiatan survive
bangsa Mesir menghadapi keadaan alam yang dapat menimbulkan konflik diantara mereka,
misalnya bagaimana menentukan batas wilayah, ladang atau sawah dipinggir sungai Nil
himpunanelah banjir bandang terjadi yang mengakibatkan tanah mereka tertimbun lumpur
hingga beberapa meter. Dari salah satu kasus inilah kemudian muncul gagasan atau ide tentang
luas daerah, batas-batas dan bentuk-bentuknya. Maka pada jaman Mesir Kuno, Geometri telah
tumbuh pesat sebagai cabang Matematika.
Mesir Kuno
Menurut Berggren, JL, 2004, penemuan matematika pada jaman Mesopotamia dan Mesir Kuno,
didasarkan pada banyak dokumen asli yang masih ada ditulis oleh juru tulis. Meskipun dokumen-
dokumen yang berupa artefak tidak terlalu banyak, tetapi mereka dianggap mampu mengungkapkan
matematika pada jaman tersebut. Artefak matematika yang ditemukan menunjukkan bahwa bangsa
Mesopotamia telah memiliki banyak pengetahuan matematika yang luar biasa, meskipun matematika
mereka masih primitif dan belum disusun secara deduktif seperti sekarang. Matematika pada jaman Mesir
Kuno dapat dipelajari dari artefak yang ditemukan yang kemudian disebut sebagai Papyrus Rhind (diedit
pertama kalinya pada 1877), telah memberikan gambaran bagaimana matematika di Mesir kuno telah
berkembang pesat. Artefak-artefak berkaitan dengan matematika yang ditemukan berkaitan dengan
daerah-daerah kerajaan seperti kerajaan Sumeria 3000 SM, Akkadia dan Babylonia rezim (2000 SM), dan
kerajaan Asyur (1000 SM), Persia (abad 6-4 SM), dan Yunani (abad ke 3 - 1 SM).
Sumeria
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di
Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500
SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan
dengan latihan-latihan geometri dan soal-soalpembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga
merujuk pada periode ini.
B. 600 SM - 300 SM
Yunani
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM
sampai 300 M.[28] Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur,
dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama.
Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika
Helenistik.
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaankebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan
penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk
mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa
Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan
menggunakan kekakuan matematika untukmembuktikannya.[29]
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM)
dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka
dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda,
Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta
Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak
perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk
diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dariteorema Thales. Hasilnya, dia
dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan
matematika.[30] Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah
yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan". [31] Mazhab Pythagoraslah
yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika.
Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,[32] meskipun diketahui
bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan
dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis
hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh
matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut.
Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.
[33]
Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa
akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan
Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk
menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan
hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya,
rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Thales dari Miletus
C. 300 – 1200 SM
Stagnan
Pythagoras dari Samos
Stagnan adalah keadaan dimana perkembangan matematika tidak berjalan kedepan dan
cenderung berjalan di tempat pada masa ini perkembangan matematika setelah periode yunani
tidak ada lagi pergerakan dan suatu terobosan yang luar biasa
D. 1200 – 1800 SM
Eropa
Eropa (abad pertengahan) tertarik dalam matematika didorong oleh keprihatinan yang cukup berbeda
dengan matematikawan modern. Salah satu unsur pendorong adalah keyakinan bahwa matematika
menjadi kunci untuk memahami urutan pencipataan alam, yang sering dibenarkan oleh Plato's Timaeus
dan bagian Alkitab (the Book of Wisdom) bahwa Allah telah memerintahkan segala sesuatu dalam ukuran,
dan jumlah, dan berat.
a.
Abad Pertengahan Awal (Early Middle Ages)
Boethius memasukkan matematika dalam kurikulum ketika ia menciptakan quadrivium istilah untuk
menggambarkan studi aritmatika, geometri, astronomi, dan musik. Ia menulis De Arithmetica institutione,
terjemahan bebas dari Yunani Pengantar Nicomachus untuk Aritmetika; De musica institutione, juga
berasal dari sumber-sumber Yunani, dan serangkaian kutipan dari Elemen Euclid. Karya-karyanya
teoritis, bukan praktis, dan merupakan dasar studi matematika sampai pemulihan karya matematika
Yunani dan Arab.
b.
Kebangkitan Kembali (Rebirth)
Pada abad ke-12, sarjana Eropa melakukan perjalanan ke Spanyol dan Sisilia mencari teks ilmiah
bahasa Arab, termasuk Buku Khawarizmi The Compendious Book on Calculation by Completion and
Balancing, diterjemahkanke dalam bahasa Latin oleh Robert of Chester, dan teks lengkap Euclid's
Elements, diterjemahkan dalam berbagai versi oleh Adelard of Bath, Herman dari Carinthia, dan Gerard
dari Cremona.
Sumber baru ini memicu pembaruan matematika. Fibonacci, yang menulis dalam Abaci Liber, pada
1202 dan diperbaharui pada 1254, menghasilkan matematika yang signifikan pertama di Eropa sejak
zaman Eratosthenes.
Abad ke-14 melihat perkembangan konsep-konsep matematika baru untuk menyelidiki berbagai macam
masalah. Satu sumbangan penting adalah perkembangan matematika gerak lokal.
Thomas Bradwardine mengusulkan bahwa kecepatan (V) peningkatan proporsi aritmatika sebagai
rasio gaya (F) untuk resistensi (R) peningkatan proporsi geometris. Analisis Bradwardine adalah sebuah
contoh dari mentransfer teknologi matematika yang digunakan oleh al-Kindi dan Arnald dari Villanova
untuk mengkuantifikasi sifat obat-obatan senyawa untuk berbagai penyakit.
Salah satu Kalkulator Oxford pada abad 14, William Heytesbury, tidak cukup kalkulus diferensial
dan konsep limit.
Heytesbury dan matematikawan lain menentukan jarak yang ditempuh oleh suatu badan mengalami
gerak
dipercepat
seragam
(hari
ini
dipecahkan
dengan
integral).
Nicole Oresme di Universitas Paris dan Giovanni Italia di Casali menunjukan grafis hubungan bebas ini,
menegaskan bahwa daerah di bawah garis menggambarkan percepatan konstan, mewakili total jarak
tempuh .
Oresme membuat analisis umum lebih rinci di mana ia menunjukkan bahwa tubuh akan memperoleh
kenaikan berturut-turut di setiap waktu kenaikan kualitas apapun yang meningkat seiring dengan angka
ganjil. Sejak Euclid telah menunjukkan jumlah dari angka ganjil adalah angka persegi, total kualitas yang
diperoleh oleh tubuh meningkat sebagai luas dari waktu.
Budaya yang paling menonjol dapat dikatakan sebagai ciri khas budaya suatu bangsa. Ciri
khas bangsa Yunani kuno adalah ide-ide idealnya, bangsa Romawi dengan budaya politik,
militer dan suka menaklukkan bangsa lain. Bangsa Mesir kuno dengan seni keindahan dan juga
mistik. Tahun 600 - 1200 ciri khas budaya bangsa Eropa adalah teologis. Tahun 1200 - 1800
budaya bangsa Eropa mulai eksplorasi alam sebelum revolusi industri. Abad ke-19, dan 20
penciptaan mesin-mesin otomatis berbarengan dengan kemajuan dalam bidang sains dan
matematika.
Bangsa-bangsa Babilonia, Mesir, Sumeria dapat dipandang sebagai matematika empiris.
Nama ini berkaitan dengan perkembangan matematika yang selalu untuk memenuhi keperluan
dalam perdagangan, pengukuran, survei, dan astronomi. Dengan kata lain matematika diangkat
dari pengalaman manusia bergelut dengan masalah-masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari.
Walaupun demikian matematika empiris ini telah mengantisipasi datangnya matematika nonempiris seperti telah digunakannya bilangan negatif, dan sistem bilangan alam atau asli yang
menuju ketakhingga.
Kontribusi paling menonjol bangsa Yunani terhadap perkembangan matematika terletak pada
dipilihnya metode deduktif dan kepercayaannya bahwa fenomena alam dapat disajikan dalam
lambang-lambang bilangan. Dan ini terbukti sekarang telah ditemukan alat-alat elektronik
digital.
Bangsa Eropa sendiri baru belakangan tertarik pada matematika. Selama 1000 tahun
matematika berkembang di Asia kecil (Yunan, Arab). Tahun 400 - 120 perkembangan
matematika dapat dikatakan berhenti, hanya beberapa gelintir orang mengembangkan secara
individual (tanpa ada komunikasi satu sama lain), di antara mereka adalah Boethius, Alcuino,
dan Gerberet, dan yang paling akhir Leonardo Fibonacci.
Barulah pada abad ke-16, pusat perkembangan matematika berada di Eropa.
1. Pengaruh aliran empirisme terhadap perkembangan filsafat matematika
Filsafat matematika lahir di Yunani kuno yang ditemukan dan dikembangkan oleh para filsuf
seperti Socrates, Plato, Aristoteles dan juga oleh beberapa filsuf pra-Socrates, masalah filsafat
matematika ini masih menjadi kajian filsuf-filsuf masa kini.
Pada abad ke-18 muncul salah seorang filsuf, yaitu Immanuel Kant yang termotivasi oleh
perselisihan empirisme yang mengungkapkan bahwa kebenaran-kebenaran dari geometri,
aritmatika, dan aljabar bersifat ‘sintetik a priori’, yang berdasarkan pada ‘intuisi’. Pada jaman
Yunani. Filsafat pada matematika sangat dipengaruhi oleh studi mereka yaitu geometri.
Sedangkan pada abad 20, filsafat matematika menyangkut hubungan antara logika dan
matematika dan ditandai dengan minat yang dominan dalam logika formal, teori himpunan, dan
isu-isu mendasar.
Menurut Aristoteles, obyek matematika seperti segitiga dan lingkaran adalah abstraksi dari
percobaan, yaitu dari interaksi kita dengan berbagai benda-benda yang kira-kira berbentuk bulat
yang membentuk konsep bola yang sempurna.
2. Dampak aliran empirisme terhadap perkembangan ilmu matematika
Menurut Kartasamita dan Wahyudin (2009) Matematika (geometri) sudah mulai
dikembangkan pada jaman Yunani klasik sepanjang tahun 600 sampai 300 SM, tetapi
kenyataanya sejarah matematika sendiri dimulai jauh sebelum itu. Matematika yang paling kuno
menurut Friberg (1981) adalah Plimpton 322 (Babel matematika 1900 SM) di Moskow
Mathematical Papyrus (matematika Mesir sekitar 1850 SM), dan Rhind Mathematical Papyrus
(matematika Mesir sekitar 1650 SM), selanjutnya menurut Sirotus (1990) perkembangan
matematika tumbuh di pantai-pantai Asia kecil di Gerim dan Italia ditemukan oleh saudagar kaya
dari Mesir, yaitu Thales (640 – 546 SM), ia mempelajari Matematika mesir dan mengagumi
piramida kemudian menghitung tinggi piramida dengan bantuan bayangannya.
Salah seorang yang mengembangkan matematika di Eropa pada abad 17 adalah Galileo
Gallilei, ia mangamati lampu gantung di Gereja Pisa dan mendapatkan bahwa periode ayunan
lampu tidak bergantung pada panjang busur ayunannya
dan membuktikan bahwa periode
ayunan tidak bergantung kepada beban bandulnya, dan penemuan lainnya yaitu bahwa kecepatan
benda jatuh tidak bergantung pada benda berat itu. Penemuan Galileo ini memberi pandangan
baru terhadap ilmu pengetahuan yaitu keselarasan antara eksperimen dengan teori.
Perkembangan cabang-cabang matematika mulai zaman SM sampai sekarang seperti
aritmatika, geometri kalkulus, aljabar, statistik, dan analisis beserta pembuktian-pembuktian
yang telah ditemukan oleh para ahli matematika dapat kita pelajari sampai sekarang. Apabila kita
mengakaji baik teori maupun bukti-bukti dari teorema-teorema cabang-cabang matematika
tersebut, maka ini tidak terlepas dari penemuan-penemuan para ahli matematika dan filsafat
matematika beserta paham yang dianutnya dalam hal ini adalah paham empirisme.
Berdasarkan paham empirisme kontribusi terhadap perkembangan matematika antara lain
dalam hal pembuktian-pembuktian suatu teorema, yaitu dengan menggunakan akal (rasio) dan
pengalaman indera (empirisis) untuk merangsang ingatan dan membawa kesadaran terhadap
pengetahuan yang selama ini sudah ada dalam pikiran.
C. MATEMATIKA KONTEMPORER (1850 - Sekarang)
Pusat perkembangan matematika berada di Eropa.
Aritmetika memiliki peran ganda: sebagai alat bantu sains dan perdagangan, dan sebagai uji
komparatif landasan dasar tempat sistem matematika itu dibangun. Hogben, Well, dan McKey
dan lain-lain telah melukiskan peran aritmetika dengan indahnya.
Perkembangan kalkulasi yang paling spektakuler adalah diciptakannya “otak elektronik”,
komputer. Komputer lebih banyak memerlukan matematika daripada aritmetika elementer.
Penciptaan komputer memerlukan kolaborasi para pakar matematika, aritmetika, dan ahli teknik
pakar mesin.
Pada abad 20 perkembangan aritmetika makin abstrak dan tergeneralisasi. Perkembangannya
mengacu pada aljabar dan analisis guna lebih “mengeraskan” aritmetika. Sebaliknya yang
terakhir ini disebut “arimetisasi”.
Abstraksi dan generalisasi pada abad 20 telah diantisipasi oleh Lobachevsky dengan
munculnya geometri non-euclidnya. Selanjutnya pakar-pakar lain seperti Peacock, Gregory,
DeMorgan, memandang aljabar dan geometri sebagai “hipothetico-deductive” dengan cara
Euclid.
Dengan kritikan tajam oleh Cantor, Dedekind, dan Weirstrass terhadap sifat-sifat sistem
bilangan (seperti faktorisasi, habis dibagi dan sebagainya) pada tahun 1875, pada tahun 1899
Hilbert muncul dengan “metode postulatsional”. Dengan demikian, dari pandangan ini, bilangan,
titik, garis dan sebagainya adalah abstrak murni, tidak mempunyai kaitan dengan benda fisik.
Akhirnya Peano berjaya menjelaskan bahwa sistem bilangan 1, 2, 3, . . . dapat diperluas (dalam
arti dapat “menghasilkan”) sistem bilangan bulat, rasional, real, dan kompleks hanya melalui
postulat pada bilangan alam.
Permasalahan terakhir adalah masalah “landasan” atau “pondasi” matematika atas mana
struktur matematika itu dibentuk.
Matematika yang telah berkembang selama dua ribu lima ratus tahun oleh generasi ke
generasi, ternyata dapat diajarkan kepada anak-anak “hanya” dalam beberapa tahun di sekolah.
Oleh karena itu, Prof Judd (psikolog) mengatakan bahwa aritmetika adalah kreasi manusia paling
perfect (sempurna) dan alat untuk berkomunikasi sesama manusia. Dengan demikian matematika
perlu dijaga dan dikembangkan untuk mengantarkan manusia menyongsong hari esok yang
cerah.
3. Dewesternisasi Ilmu Pengetahuan Kontemporer
Salah satu tantangan pemikiran Islam kontemporer yang dihadapi kaum Muslimin saat ini
adalah problem ilmu. Karena, peradaban Barat yang mendominasi peradaban dunia saat ini telah
menjadikan ilmu sebagai problematis. Selain telah salah memahami makna ilmu, peradaban
Barat modern telah menghasilkan ilmu yang bermanfaat, namun tidak dapat dinafikan bahwa
peradaban tersebut juga telah menghasilkan ilmu yang telah merusak khususnya kehidupan
spiritual manusia. Epistemologi Barat bersumber kepada akal dan panca indera. Westernisasi
ilmu telah menceraikan hubungan harmonis antara manusia dan Tuhan, sekaligus telah
melenyapkan Wahyu sebagai sumber ilmu.
A.
Pengertian matematika dan warisan budaya
Matematika (dari bahasa
Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká)
studi besaran,struktur, ruang,
dan perubahan.
penggunaan penalaran logika dan abstraksi,
Melalui
matematika
dari pencacahan, perhitungan, pengukuran,
dan
adalah
berkembang
pengkajian
sistematis
terhadapbangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan
manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika
Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada
tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru
matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang
cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Secara khusus. Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang
berarti belajar atau hal yang dupelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde
atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah
penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis
dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika
bersifat konsisten.
Menurut etimologi Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα
(máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan
arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika",
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa
Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la
mathématique),
merujuk
pada
bentuk
jamak
bahasa
Latin
yang
cenderung
netral mathematica(Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta
mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang
matematis". Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal
bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat
sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Warisan budaya (culture heritage) merupakan bagian dari keberagaman dan kekhasan
yang dimiliki oleh setiap suku bangsa. Warisan budaya dapat pula ditafsirkan sebagai bagian inti
dari jati diri suatu bangsa. Dengan kata lain, martabat suatu bangsa ditentukan oleh
kebudayaannya yang mencakup unsur-unsur yang ada di dalamnya. Warisn budaya adalah
kekayaan yang harus kita pelihara dan kita kembangkan.
B. Matematika Empiris ( Abad ke-6 SM -1850 )
Empirisme secara etimologis berasal dara kata Yunani έμπειρία (empeiria) dan dari kata
experietie yang berarti “berpengalaman dalam”, “berkenalan dalam”, “berkenalan dengan”,
“terampil untuk”. Sementara menurut Lacey, Empirisme adalah aliran dalam filsafat yang
berpandangan bahwa pengetahuan secara keseluruhan atau parsial didasarkan kepada
pengalaman yang menggunakan indera.
Selanjutnya secara terminologis terdapat beberapa definisi mengenai empirisme,
diantaranya: doktrin bahwa sumber seluruh pengetahuan harus dicari dalam pengalaman.
Pandangan bahwa semua ide merupakan abstraksi yang dibentuk dengan menggabungkan apa
yang dialami, pengalamn inderawi adalah satu-satunya sumber pengetahuan, dan bukan akal.
Berdasarkan Honer dan Hunt (2003) aliran ini tidak mungkin untuk mencari pengetahuan
mutlak dan mencakup semua segi, apabila di dekat kiata terdapat kekuatan yang dapat dikuasai
untuk meningkatkan pengetahuan manusia, yang meskipun bersifat lebih lambat namun lebih
dapat diandalkan. Kaum empiris cukup puas dengan mengembangkan
Sebuah sistem pengetahuan yang mempunyai peluang besar untuk benar, meskipun
kepastian mutlak tidak akan pernah dapat dijamin. Kaum empiris memegang teguh pendapat
bahwa pengetahuan manusia dapat diperoleh lewat pengalaman. Jika kita sedang berusaha untuk
menyakinkan seorang empiris bahwa sesuatu itu ada, dia akan berkata “tunjukan hal itu kepada
saya”. Dalam persoalan mengenai fakta maka dia harus diyakinkan oleh pengalamannya sendiri.
Tokoh yang dianggap sebagai benih dari empirisme adalah Aristoteles, seperti juga pada
rasionalisme, maka pada empirisme pun terdapat banyak tokoh pendukungnya yang tidak kalah
populernya. Tokoh filsuf empirisme diantaranya adalah Thomas Hobbes (1588 – 1679), John
Locke (1632 – 1704), George Berkeley (1665 – 1753), dan David Hume (1711 – 1716).
A. Pusat perkembangan aritmetika
1000 SM – 600
SM
: Sumeria, Babilonia, Mesir kuno
Pengembang aritmetika: pedagang, orang-orang awam
600 SM - 300
SM
300 - 1200
1200 - 1800
: YunaniPengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras
Pengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras
: Stagnan. Di Eropa ada beberapa orang
Boethius, Alcuino, Gerbert, Leonardo Fibonacci
: di Eropa, fajar menyingsing
Robert Recorde, Gemma Frietius, Simon Steven, John Napier,
Newton, Leibniz
A. 1000 SM – 600 SM
Babilonia
Tulisan dan angka bangsa Babilonia sering juga disebut sabagai tulisan paku karena
bentuknya seperti paku.Orang Babilonia menulisakan huruf paku menggunakan tongkat yang
berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara menekannya pada lempeng
tanah liat yang masih basah sehingga menghasilkan cekungan segitiga yang meruncing
menyerupai gambar paku.
Babilonia menggunakan satu untuk mewakili satu, dua untuk mewakili dua, tiga untuk tiga, dan
seterusnya, sampai sembilan. Namun, mereka cenderung untuk mengatur simbol-simbol ke
dalam tumpukan rapi. Setelah mereka sampai kesepuluh, ada terlalu banyak simbol, sehingga
mereka berpaling untuk membuat simbol yang berbeda. Sebelas itu sepuluh dan satu, dua belas
itu sepuluh dan dua, dua puluh itu sepuluh dan sepuluh. Untuk simbol enam puluh tampaknya
persis sama dengan yang satu. Enam puluh satu adalah enam puluh dan satu, yang karenanya
terlihat seperti satu dan satu, dan seterusnya.
Orang-orang Babilonia telah menemukan sistem bilangan sexagesimal yang kemudian
berguna untuk melakukan perhitungan berkaitan dengan ilmu-ilmu perbintangan. Para astronom
pada jaman Babilonia telah berusaha untuk memprediksi suatu kejadian dengan mengaitkan
dengan fenomena perbintangan, seperti gerhana bulan dan titik kritis dalam siklus planet
(konjungsi, oposisi, titik stasioner, dan visibilitas pertama dan terakhir). Mereka menemukan
teknik untuk menghitung posisi ini (dinyatakan dalam derajat lintang dan bujur, diukur relatif
terhadap jalur gerakan jelas tahunan Matahari) dengan berturut-turut menambahkan istilah yang
tepat dalam perkembangan aritmatika. Matematika di Mesir Kuno disamping dikarenakan
pengaruh dari Masopotamia dan Babilonia, tetapi juga dipengaruhi oleh konteks Mesir yang
mempunyai aliran sungai yang lebar dan panjang yang menghidupi masyarakat Mesir dengan
peradabannya. Persoalan hubungan kemasyarakatan muncul dikarenakan kegiatan survive
bangsa Mesir menghadapi keadaan alam yang dapat menimbulkan konflik diantara mereka,
misalnya bagaimana menentukan batas wilayah, ladang atau sawah dipinggir sungai Nil
himpunanelah banjir bandang terjadi yang mengakibatkan tanah mereka tertimbun lumpur
hingga beberapa meter. Dari salah satu kasus inilah kemudian muncul gagasan atau ide tentang
luas daerah, batas-batas dan bentuk-bentuknya. Maka pada jaman Mesir Kuno, Geometri telah
tumbuh pesat sebagai cabang Matematika.
Mesir Kuno
Menurut Berggren, JL, 2004, penemuan matematika pada jaman Mesopotamia dan Mesir Kuno,
didasarkan pada banyak dokumen asli yang masih ada ditulis oleh juru tulis. Meskipun dokumen-
dokumen yang berupa artefak tidak terlalu banyak, tetapi mereka dianggap mampu mengungkapkan
matematika pada jaman tersebut. Artefak matematika yang ditemukan menunjukkan bahwa bangsa
Mesopotamia telah memiliki banyak pengetahuan matematika yang luar biasa, meskipun matematika
mereka masih primitif dan belum disusun secara deduktif seperti sekarang. Matematika pada jaman Mesir
Kuno dapat dipelajari dari artefak yang ditemukan yang kemudian disebut sebagai Papyrus Rhind (diedit
pertama kalinya pada 1877), telah memberikan gambaran bagaimana matematika di Mesir kuno telah
berkembang pesat. Artefak-artefak berkaitan dengan matematika yang ditemukan berkaitan dengan
daerah-daerah kerajaan seperti kerajaan Sumeria 3000 SM, Akkadia dan Babylonia rezim (2000 SM), dan
kerajaan Asyur (1000 SM), Persia (abad 6-4 SM), dan Yunani (abad ke 3 - 1 SM).
Sumeria
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di
Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500
SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan
dengan latihan-latihan geometri dan soal-soalpembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga
merujuk pada periode ini.
B. 600 SM - 300 SM
Yunani
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM
sampai 300 M.[28] Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur,
dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama.
Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika
Helenistik.
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaankebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan
penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk
mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa
Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan
menggunakan kekakuan matematika untukmembuktikannya.[29]
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM)
dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka
dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda,
Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta
Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak
perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk
diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dariteorema Thales. Hasilnya, dia
dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan
matematika.[30] Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah
yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan". [31] Mazhab Pythagoraslah
yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika.
Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,[32] meskipun diketahui
bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan
dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis
hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh
matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut.
Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.
[33]
Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa
akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan
Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk
menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan
hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya,
rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Thales dari Miletus
C. 300 – 1200 SM
Stagnan
Pythagoras dari Samos
Stagnan adalah keadaan dimana perkembangan matematika tidak berjalan kedepan dan
cenderung berjalan di tempat pada masa ini perkembangan matematika setelah periode yunani
tidak ada lagi pergerakan dan suatu terobosan yang luar biasa
D. 1200 – 1800 SM
Eropa
Eropa (abad pertengahan) tertarik dalam matematika didorong oleh keprihatinan yang cukup berbeda
dengan matematikawan modern. Salah satu unsur pendorong adalah keyakinan bahwa matematika
menjadi kunci untuk memahami urutan pencipataan alam, yang sering dibenarkan oleh Plato's Timaeus
dan bagian Alkitab (the Book of Wisdom) bahwa Allah telah memerintahkan segala sesuatu dalam ukuran,
dan jumlah, dan berat.
a.
Abad Pertengahan Awal (Early Middle Ages)
Boethius memasukkan matematika dalam kurikulum ketika ia menciptakan quadrivium istilah untuk
menggambarkan studi aritmatika, geometri, astronomi, dan musik. Ia menulis De Arithmetica institutione,
terjemahan bebas dari Yunani Pengantar Nicomachus untuk Aritmetika; De musica institutione, juga
berasal dari sumber-sumber Yunani, dan serangkaian kutipan dari Elemen Euclid. Karya-karyanya
teoritis, bukan praktis, dan merupakan dasar studi matematika sampai pemulihan karya matematika
Yunani dan Arab.
b.
Kebangkitan Kembali (Rebirth)
Pada abad ke-12, sarjana Eropa melakukan perjalanan ke Spanyol dan Sisilia mencari teks ilmiah
bahasa Arab, termasuk Buku Khawarizmi The Compendious Book on Calculation by Completion and
Balancing, diterjemahkanke dalam bahasa Latin oleh Robert of Chester, dan teks lengkap Euclid's
Elements, diterjemahkan dalam berbagai versi oleh Adelard of Bath, Herman dari Carinthia, dan Gerard
dari Cremona.
Sumber baru ini memicu pembaruan matematika. Fibonacci, yang menulis dalam Abaci Liber, pada
1202 dan diperbaharui pada 1254, menghasilkan matematika yang signifikan pertama di Eropa sejak
zaman Eratosthenes.
Abad ke-14 melihat perkembangan konsep-konsep matematika baru untuk menyelidiki berbagai macam
masalah. Satu sumbangan penting adalah perkembangan matematika gerak lokal.
Thomas Bradwardine mengusulkan bahwa kecepatan (V) peningkatan proporsi aritmatika sebagai
rasio gaya (F) untuk resistensi (R) peningkatan proporsi geometris. Analisis Bradwardine adalah sebuah
contoh dari mentransfer teknologi matematika yang digunakan oleh al-Kindi dan Arnald dari Villanova
untuk mengkuantifikasi sifat obat-obatan senyawa untuk berbagai penyakit.
Salah satu Kalkulator Oxford pada abad 14, William Heytesbury, tidak cukup kalkulus diferensial
dan konsep limit.
Heytesbury dan matematikawan lain menentukan jarak yang ditempuh oleh suatu badan mengalami
gerak
dipercepat
seragam
(hari
ini
dipecahkan
dengan
integral).
Nicole Oresme di Universitas Paris dan Giovanni Italia di Casali menunjukan grafis hubungan bebas ini,
menegaskan bahwa daerah di bawah garis menggambarkan percepatan konstan, mewakili total jarak
tempuh .
Oresme membuat analisis umum lebih rinci di mana ia menunjukkan bahwa tubuh akan memperoleh
kenaikan berturut-turut di setiap waktu kenaikan kualitas apapun yang meningkat seiring dengan angka
ganjil. Sejak Euclid telah menunjukkan jumlah dari angka ganjil adalah angka persegi, total kualitas yang
diperoleh oleh tubuh meningkat sebagai luas dari waktu.
Budaya yang paling menonjol dapat dikatakan sebagai ciri khas budaya suatu bangsa. Ciri
khas bangsa Yunani kuno adalah ide-ide idealnya, bangsa Romawi dengan budaya politik,
militer dan suka menaklukkan bangsa lain. Bangsa Mesir kuno dengan seni keindahan dan juga
mistik. Tahun 600 - 1200 ciri khas budaya bangsa Eropa adalah teologis. Tahun 1200 - 1800
budaya bangsa Eropa mulai eksplorasi alam sebelum revolusi industri. Abad ke-19, dan 20
penciptaan mesin-mesin otomatis berbarengan dengan kemajuan dalam bidang sains dan
matematika.
Bangsa-bangsa Babilonia, Mesir, Sumeria dapat dipandang sebagai matematika empiris.
Nama ini berkaitan dengan perkembangan matematika yang selalu untuk memenuhi keperluan
dalam perdagangan, pengukuran, survei, dan astronomi. Dengan kata lain matematika diangkat
dari pengalaman manusia bergelut dengan masalah-masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari.
Walaupun demikian matematika empiris ini telah mengantisipasi datangnya matematika nonempiris seperti telah digunakannya bilangan negatif, dan sistem bilangan alam atau asli yang
menuju ketakhingga.
Kontribusi paling menonjol bangsa Yunani terhadap perkembangan matematika terletak pada
dipilihnya metode deduktif dan kepercayaannya bahwa fenomena alam dapat disajikan dalam
lambang-lambang bilangan. Dan ini terbukti sekarang telah ditemukan alat-alat elektronik
digital.
Bangsa Eropa sendiri baru belakangan tertarik pada matematika. Selama 1000 tahun
matematika berkembang di Asia kecil (Yunan, Arab). Tahun 400 - 120 perkembangan
matematika dapat dikatakan berhenti, hanya beberapa gelintir orang mengembangkan secara
individual (tanpa ada komunikasi satu sama lain), di antara mereka adalah Boethius, Alcuino,
dan Gerberet, dan yang paling akhir Leonardo Fibonacci.
Barulah pada abad ke-16, pusat perkembangan matematika berada di Eropa.
1. Pengaruh aliran empirisme terhadap perkembangan filsafat matematika
Filsafat matematika lahir di Yunani kuno yang ditemukan dan dikembangkan oleh para filsuf
seperti Socrates, Plato, Aristoteles dan juga oleh beberapa filsuf pra-Socrates, masalah filsafat
matematika ini masih menjadi kajian filsuf-filsuf masa kini.
Pada abad ke-18 muncul salah seorang filsuf, yaitu Immanuel Kant yang termotivasi oleh
perselisihan empirisme yang mengungkapkan bahwa kebenaran-kebenaran dari geometri,
aritmatika, dan aljabar bersifat ‘sintetik a priori’, yang berdasarkan pada ‘intuisi’. Pada jaman
Yunani. Filsafat pada matematika sangat dipengaruhi oleh studi mereka yaitu geometri.
Sedangkan pada abad 20, filsafat matematika menyangkut hubungan antara logika dan
matematika dan ditandai dengan minat yang dominan dalam logika formal, teori himpunan, dan
isu-isu mendasar.
Menurut Aristoteles, obyek matematika seperti segitiga dan lingkaran adalah abstraksi dari
percobaan, yaitu dari interaksi kita dengan berbagai benda-benda yang kira-kira berbentuk bulat
yang membentuk konsep bola yang sempurna.
2. Dampak aliran empirisme terhadap perkembangan ilmu matematika
Menurut Kartasamita dan Wahyudin (2009) Matematika (geometri) sudah mulai
dikembangkan pada jaman Yunani klasik sepanjang tahun 600 sampai 300 SM, tetapi
kenyataanya sejarah matematika sendiri dimulai jauh sebelum itu. Matematika yang paling kuno
menurut Friberg (1981) adalah Plimpton 322 (Babel matematika 1900 SM) di Moskow
Mathematical Papyrus (matematika Mesir sekitar 1850 SM), dan Rhind Mathematical Papyrus
(matematika Mesir sekitar 1650 SM), selanjutnya menurut Sirotus (1990) perkembangan
matematika tumbuh di pantai-pantai Asia kecil di Gerim dan Italia ditemukan oleh saudagar kaya
dari Mesir, yaitu Thales (640 – 546 SM), ia mempelajari Matematika mesir dan mengagumi
piramida kemudian menghitung tinggi piramida dengan bantuan bayangannya.
Salah seorang yang mengembangkan matematika di Eropa pada abad 17 adalah Galileo
Gallilei, ia mangamati lampu gantung di Gereja Pisa dan mendapatkan bahwa periode ayunan
lampu tidak bergantung pada panjang busur ayunannya
dan membuktikan bahwa periode
ayunan tidak bergantung kepada beban bandulnya, dan penemuan lainnya yaitu bahwa kecepatan
benda jatuh tidak bergantung pada benda berat itu. Penemuan Galileo ini memberi pandangan
baru terhadap ilmu pengetahuan yaitu keselarasan antara eksperimen dengan teori.
Perkembangan cabang-cabang matematika mulai zaman SM sampai sekarang seperti
aritmatika, geometri kalkulus, aljabar, statistik, dan analisis beserta pembuktian-pembuktian
yang telah ditemukan oleh para ahli matematika dapat kita pelajari sampai sekarang. Apabila kita
mengakaji baik teori maupun bukti-bukti dari teorema-teorema cabang-cabang matematika
tersebut, maka ini tidak terlepas dari penemuan-penemuan para ahli matematika dan filsafat
matematika beserta paham yang dianutnya dalam hal ini adalah paham empirisme.
Berdasarkan paham empirisme kontribusi terhadap perkembangan matematika antara lain
dalam hal pembuktian-pembuktian suatu teorema, yaitu dengan menggunakan akal (rasio) dan
pengalaman indera (empirisis) untuk merangsang ingatan dan membawa kesadaran terhadap
pengetahuan yang selama ini sudah ada dalam pikiran.
C. MATEMATIKA KONTEMPORER (1850 - Sekarang)
Pusat perkembangan matematika berada di Eropa.
Aritmetika memiliki peran ganda: sebagai alat bantu sains dan perdagangan, dan sebagai uji
komparatif landasan dasar tempat sistem matematika itu dibangun. Hogben, Well, dan McKey
dan lain-lain telah melukiskan peran aritmetika dengan indahnya.
Perkembangan kalkulasi yang paling spektakuler adalah diciptakannya “otak elektronik”,
komputer. Komputer lebih banyak memerlukan matematika daripada aritmetika elementer.
Penciptaan komputer memerlukan kolaborasi para pakar matematika, aritmetika, dan ahli teknik
pakar mesin.
Pada abad 20 perkembangan aritmetika makin abstrak dan tergeneralisasi. Perkembangannya
mengacu pada aljabar dan analisis guna lebih “mengeraskan” aritmetika. Sebaliknya yang
terakhir ini disebut “arimetisasi”.
Abstraksi dan generalisasi pada abad 20 telah diantisipasi oleh Lobachevsky dengan
munculnya geometri non-euclidnya. Selanjutnya pakar-pakar lain seperti Peacock, Gregory,
DeMorgan, memandang aljabar dan geometri sebagai “hipothetico-deductive” dengan cara
Euclid.
Dengan kritikan tajam oleh Cantor, Dedekind, dan Weirstrass terhadap sifat-sifat sistem
bilangan (seperti faktorisasi, habis dibagi dan sebagainya) pada tahun 1875, pada tahun 1899
Hilbert muncul dengan “metode postulatsional”. Dengan demikian, dari pandangan ini, bilangan,
titik, garis dan sebagainya adalah abstrak murni, tidak mempunyai kaitan dengan benda fisik.
Akhirnya Peano berjaya menjelaskan bahwa sistem bilangan 1, 2, 3, . . . dapat diperluas (dalam
arti dapat “menghasilkan”) sistem bilangan bulat, rasional, real, dan kompleks hanya melalui
postulat pada bilangan alam.
Permasalahan terakhir adalah masalah “landasan” atau “pondasi” matematika atas mana
struktur matematika itu dibentuk.
Matematika yang telah berkembang selama dua ribu lima ratus tahun oleh generasi ke
generasi, ternyata dapat diajarkan kepada anak-anak “hanya” dalam beberapa tahun di sekolah.
Oleh karena itu, Prof Judd (psikolog) mengatakan bahwa aritmetika adalah kreasi manusia paling
perfect (sempurna) dan alat untuk berkomunikasi sesama manusia. Dengan demikian matematika
perlu dijaga dan dikembangkan untuk mengantarkan manusia menyongsong hari esok yang
cerah.
3. Dewesternisasi Ilmu Pengetahuan Kontemporer
Salah satu tantangan pemikiran Islam kontemporer yang dihadapi kaum Muslimin saat ini
adalah problem ilmu. Karena, peradaban Barat yang mendominasi peradaban dunia saat ini telah
menjadikan ilmu sebagai problematis. Selain telah salah memahami makna ilmu, peradaban
Barat modern telah menghasilkan ilmu yang bermanfaat, namun tidak dapat dinafikan bahwa
peradaban tersebut juga telah menghasilkan ilmu yang telah merusak khususnya kehidupan
spiritual manusia. Epistemologi Barat bersumber kepada akal dan panca indera. Westernisasi
ilmu telah menceraikan hubungan harmonis antara manusia dan Tuhan, sekaligus telah
melenyapkan Wahyu sebagai sumber ilmu.