Metode Numerik Eliminasi gauss. pptx
Eliminasi Gauss
Solusi Persamaan Linier
7/2/18
am.numerik.dept50
1
Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan
nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks
yang lebih sederhana.
Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang
paling awal dan banyak digunakan dalam
penyelesaian sistem persamaan linier.
Cara ini ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss.
7/2/18
am.numerik.dept50
2
Secara umum, persamaan sistem linier dengan 3
variabel yang tidak diketahui, ditulis dalam notasi
matriks berikut :
Sering ditulis dalam bentuk A * x = b, dimana A
adalah matriks, x dan b adalah vektor
7/2/18
am.numerik.dept50
3
Proses eliminasi Gauss terdiri dari dua tahap :
Pertama mengurangi elemen-elemen di
bawah diagonal menjadi 0 (nol)
Kedua lakukan subtitusi untuk mendapatkan
solusi.
7/2/18
am.numerik.dept50
4
Contoh
Selesaikan persamaan linier
dengan 3 variabel berikut :
Baris 1
X +
Y
+
Z
=
0
Baris 2
2 X+
X +
Y
+
2Y +
Z
Z
=
=
1
15
Baris 3
7/2/18
am.numerik.dept50
5
X
+
Y
+
Z
=
0
2X +
Y
+
Z
=
1
X
2Y
+
Z
=
15
+
Untuk mendapatkan baris 2 :
Kalikan baris 1 dengan -2 dan jumlahkan
dengan baris 2, sehingga diperoleh :
Baris 1
Baris 2
X
0
X
+
+
Y
+
Y
2Y +
Z
Z
Z
=
=
=
0
1
15
Baris 3
7/2/18
am.numerik.dept50
6
X
0
X
+
+
Y
Y
2Y
+
+
Z
Z
Z
=
=
=
0
1
15
Untuk mendapatkan baris 3:
Baris 1 dikali -1 dan ditambah baris 3, sehingga
diperoleh :
X
0
0
7/2/18
+
+
Y
Y
Y
+
+
Z
Z
0
am.numerik.dept50
=
=
=
0
1
15
7
X
0
0
+
+
Y
Y
Y
+
+
Z
Z
0
=
=
=
0
1
15
Untuk merubah baris 3:
Jumlahkan Baris 2 dan baris 3, sehingga
diperoleh :
X
0
0
7/2/18
+
-
Y
Y
0
+
-
Z
Z
Z
am.numerik.dept50
=
=
=
0
1
16
8
Eliminasi Gauss menggunakan Matlab
7/2/18
am.numerik.dept50
9
Latihan
Selesaikan persamaan berikut menggunakan
eliminasi Gauss
1
2x - 5y + 3z = 3
4x + y - 2z = 1
5x - 2y + z = 5
2
3
7/2/18
am.numerik.dept50
10
Soal
Selesaikan persamaan berikut menggunakan
eliminasi Gauss
4
5
7/2/18
x+ y− z= 1
8x+ 3y− 6z= 1
−4x− y+ 3z= 1
6
x + 2y - z = 5
3x+ 6y +z = 4,5
6x - y - 2z = -4
2x – 2y -2z = 9
x- 6y -3z = -28
3x + 2y +z = 16
7
x + y + z=6
2x- y+3z=9
x +2y-3z=-4
am.numerik.dept50
11
Sampai di sini
7/2/18
am.otomasi.Dep'50
12
Solusi Persamaan Linier
7/2/18
am.numerik.dept50
1
Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan
nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks
yang lebih sederhana.
Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang
paling awal dan banyak digunakan dalam
penyelesaian sistem persamaan linier.
Cara ini ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss.
7/2/18
am.numerik.dept50
2
Secara umum, persamaan sistem linier dengan 3
variabel yang tidak diketahui, ditulis dalam notasi
matriks berikut :
Sering ditulis dalam bentuk A * x = b, dimana A
adalah matriks, x dan b adalah vektor
7/2/18
am.numerik.dept50
3
Proses eliminasi Gauss terdiri dari dua tahap :
Pertama mengurangi elemen-elemen di
bawah diagonal menjadi 0 (nol)
Kedua lakukan subtitusi untuk mendapatkan
solusi.
7/2/18
am.numerik.dept50
4
Contoh
Selesaikan persamaan linier
dengan 3 variabel berikut :
Baris 1
X +
Y
+
Z
=
0
Baris 2
2 X+
X +
Y
+
2Y +
Z
Z
=
=
1
15
Baris 3
7/2/18
am.numerik.dept50
5
X
+
Y
+
Z
=
0
2X +
Y
+
Z
=
1
X
2Y
+
Z
=
15
+
Untuk mendapatkan baris 2 :
Kalikan baris 1 dengan -2 dan jumlahkan
dengan baris 2, sehingga diperoleh :
Baris 1
Baris 2
X
0
X
+
+
Y
+
Y
2Y +
Z
Z
Z
=
=
=
0
1
15
Baris 3
7/2/18
am.numerik.dept50
6
X
0
X
+
+
Y
Y
2Y
+
+
Z
Z
Z
=
=
=
0
1
15
Untuk mendapatkan baris 3:
Baris 1 dikali -1 dan ditambah baris 3, sehingga
diperoleh :
X
0
0
7/2/18
+
+
Y
Y
Y
+
+
Z
Z
0
am.numerik.dept50
=
=
=
0
1
15
7
X
0
0
+
+
Y
Y
Y
+
+
Z
Z
0
=
=
=
0
1
15
Untuk merubah baris 3:
Jumlahkan Baris 2 dan baris 3, sehingga
diperoleh :
X
0
0
7/2/18
+
-
Y
Y
0
+
-
Z
Z
Z
am.numerik.dept50
=
=
=
0
1
16
8
Eliminasi Gauss menggunakan Matlab
7/2/18
am.numerik.dept50
9
Latihan
Selesaikan persamaan berikut menggunakan
eliminasi Gauss
1
2x - 5y + 3z = 3
4x + y - 2z = 1
5x - 2y + z = 5
2
3
7/2/18
am.numerik.dept50
10
Soal
Selesaikan persamaan berikut menggunakan
eliminasi Gauss
4
5
7/2/18
x+ y− z= 1
8x+ 3y− 6z= 1
−4x− y+ 3z= 1
6
x + 2y - z = 5
3x+ 6y +z = 4,5
6x - y - 2z = -4
2x – 2y -2z = 9
x- 6y -3z = -28
3x + 2y +z = 16
7
x + y + z=6
2x- y+3z=9
x +2y-3z=-4
am.numerik.dept50
11
Sampai di sini
7/2/18
am.otomasi.Dep'50
12