Deskripsi Data Tabel Frekuensi, Distribusi Frekuensi, dan Penyajian Grafik

  DESKRIPSI DATA

• Tabel Frekuensi •Distribusi Frekuensi •Penyajian Grafik Srava Chrisdes Antoro, M.Si.

  

Deskripsi Statistik adalah teknik yang

digunakan untuk mendeskripsikan sehimpunan data.

TABEL FREKUENSI

  Tabel frekuensi : Pengelompokan data kualitatif ke dalam

kelas-kelas yang berbeda yang memperlihatkan observasi

pada setiap kelas.

  

Kelas frekuensi : banyaknya observasi yang terdapat dalam

kelas tersebut.

  Frekuensi kelas relatif : frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan total frekuensi untuk semua kelas.

  Frekuensi kelas kumulatif : penjumlahan frekuensi tiap kelas, baik meningkat (kurang dari) ataupun menurun (lebih dari).

Presentasi Grafik dari Data Kualitatif

• Sumbu horisontal: kelas kualitatif
• Sumbu vertikal: frekuensi kelas
• Frekuensi kelas sebanding dengan tinggi batang
• Untuk membandingkan banyaknya observasi pada setiap kategori

  Diagram Batang

• Menunjukkan proporsi atau persentase yang diwakilkan oleh setiap kelas dari total frekuensi keseluruhan
• Untuk membandingkan perbedaan relatif dalam persentase observasi untuk setiap variabel nominal

  Diagram Lingkaran

  

Contoh 1. Suatu dealer ingin menyimpulkan

penjualan motor pada bulan lalu berdasarkan

lokasi. (dalam bentuk tabel frekuensi)

Lokasi Frekuensi kelas (banyak motor)

  Pekan Baru

  52 Jambi

  40 Padang

  45 Medan

  43 TOTAL 180

  (dalam bentuk tabel frekuensi relatif)

Lokasi Frekuensi kelas (banyak motor) Frekuensi kelas relatif

  Pekan Baru 52 52/180 = 0,289 Jambi 40 40/180 = 0,222 Padang 45 45/180 = 0,250 Medan 43 43/180 = 0,239

  TOTAL 180

  1

  Suatu perusahaan ingin mengetahui selera konsumen terhadap

beberapa jenis minuman. Hasilnya ditunjukkan pada tabel berikut.

Minuman Banyak Konsumen

  Fanta

  40 Coca Cola

  25 Pepsi

  40 Sprite

  15 TOTAL 120 Latihan 1 a) Apakah data tersebut kualitatif atau kuantitatif? Mengapa?

  b) Disebut apakah tabel tersebut? Apa yang ditunjukkan oleh tabel itu? c)

  Buatlah diagram batang untuk menggambarkan informasi tersebut.

  d)

Buatlah diagram lingkaran dengan menggunakan frekuensi

relatif.

  Latihan 2 Sejumlah seribu penduduk di Jakarta ditanyai mengenai olahraga

favorit. Hasilnya adalah 100 orang paling suka voli, 250 orang suka

basket, 200 orang suka bulutangkis, dan sisanya sepakbola.

  a) Jika data tersebut dirangkum pada tabel frekuensi, berapa banyak kelas yang dipergunakan? b)

  Buatlah tabel frekuensinya, serta cantumkanlah frekuensi relatif masing-masing kelas pada tabel tersebut.

Latihan 3

  

Wellstone Inc memproduksi dan memasarkan penutup pengganti

pada ponsel dengan berbagai warna. Perusahaan ingin

mengalokasikan rencana produksinya pada lima warna berbeda:

putih, hitam metalik, kuning, oranye, dan merah. Perusahaan mendirikan kios di Mall of America selama beberapa jam dan

meminta orang-orang yang terpilih secara acak mengenai warna

penutup apa yang menjadi kesukaannya. Hasilnya adalah sebagai berikut.

  Warna Banyak

Konsumen

  Putih 130 Hitam metalik 104

  Kuning 325 Oranye 455 Merah

  286

  a) Disebut apakah tabel tersebut?

  b) Gambarkan diagram batang dan diagram lingkarannya.

  c) Jika Wellstone Inc berencana memproduksi satu juta unit, berapa banyak masing-masing warna sebaiknya diproduksi?

  

Latihan 4 a) Disebut apakah jenis diagram di atas?

  b) Jika Anda mengamati sebanyak 500 pernikahan, berapa banyak yang Anda perkirakan diselenggarakan di dalam rumah peribadatan (house of worship)?

  c)

Apakah pantas untuk dapat disimpulkan bahwa sekitar 80%

pernikahan diselenggarakan di rumah peribadatan maupun di luar ruangan?

DISTRIBUSI FREKUENSI: DATA KUANTITATIF, yaitu

  pengelompokan data ke dalam kategori-kategori yang berbeda yang menunjukkan banyaknya observasi pada tiap kelas.

  

POLIGON

KUMULATIF

  (OGIVE): grafik yang terdiri dari garis lurus poligon yang

yang menghubungkan

menampilkan kelas menghubungkan titik- pada sumbu horisontal titik-titik yang dibentuk titik yang dibentuk oleh dan frekuensi kelas oleh perpotongan dari kelas interval (batas pada sumbu vertikal titik tengah kelas bawah interval) dengan

dengan frekuensi kelas

frekuensi kumulatif tiap kelas

Contoh 2. Berikut merupakan distribusi

  frekuensi mengenai keuntungan penjualan

kendaraan Applewood Auto Group pada bulan

lalu.

  

Histogram untuk Contoh 2

  

Poligon Frekuensi untuk Contoh 2

  

Distribusi Frekuensi Kumulatif untuk Contoh 2

  Berdasarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) di atas, untuk memperoleh banyaknya keuntungan yang didapat pada 75% (perhatikan sisi kanan gambar) penjualan kendaraan, gambar

garis horisontal dari angka 75% menuju kurva kemudian gambar

garis vertikal dari perpotongan kurva tersebut menuju sumbu- x

  , sehingga didapatlah nilai keuntungan sekitar $2300. Jadi, dapat diperkirakan bahwa keuntungan yang didapat Applewood Auto Group pada 75% penjualan kendaraan adalah sekitar $2300.

  Lalu, berdasarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) di atas, untuk memperoleh banyaknya keuntungan yang didapat pada penjualan 60 kendaraan (perhatikan sumbu-y), gambar garis horisontal dari angka 60 menuju kurva kemudian gambar garis vertikal dari perpotongan kurva menuju sumbu-x, sehingga didapatlah nilai keuntungan sekitar $1600. Jadi, dapat diperkirakan bahwa keuntungan yang didapat Applewood Auto Group pada penjualan 60 kendaraan adalah sekitar $1600.

  Latihan 5

Grafik berikut menunjukkan jumlah paket yang dikirimkan per hari selama 100 hari terakhir. a) Disebut grafik apakah grafik di atas?

  b) Berapa total frekuensinya?

  c) Berapa interval kelasnya?

  d) Berapa frekuensi kelas pada kelas 10 hingga 15?

  e) Berapa frekuensi relatif pada kelas 10 hingga 15?

  f) Berapa titik tengah kelas 10 hingga 15?

  g) Selama berapa harikah terdapat 25 atau lebih paket yang dikirimkan?

  Latihan 6

Grafik berikut menunjukkan jumlah pasien per hari yang diterima oleh Rumah Sakit Columbia. a) Berapa titik tengah pada kelas 2 hingga 4?

  b) Berapa banyak hari untuk 2 hingga 4 pasien diterima?

  c) Kira-kira berapa banyaknya hari yang diteliti?

  d) Berapa interval kelasnya?

  e) Disebut grafik apakah grafik tersebut?

  

Sampel mengenai upah per jam dari 15 pegawai di suatu

perusahaan disusun pada tabel berikut

Upah per jam (dalam rupiah) Jumlah karyawan

  80.000 – 100.000

  3 100.000 –120.000 7 120.000 – 140.000 5 140.000 – 160.000 3 160.000 – 180.000

  2 Latihan 7 a) Buatlah histogram dari tabel frekuensi tersebut.

  b) Buatlah juga poligon frekuensinya.

  c) Buatlah distribusi frekuensi kumulatif dan gambarkan distribusinya ke dalam poligon frekuensi kumulatif.

  d)

Dengan dasar poligon frekuensi kumulatif, berapa banyak

pegawai yang memperoleh Rp 110.000,00 atau kurang per

jamnya? Berapa banyak upah per jam yang diperoleh separuh pegawai atau lebih? Berapa banyak yang diperoleh empat atau lebih sedikit pegawai?

DISTRIBUSI FREKUENSI: DATA KUANTITATIF, yaitu

  pengelompokan data ke dalam kategori- kategori yang berbeda yang menunjukkan banyaknya observasi pada tiap kelas.

  

Langkah-langkah membuat distribusi frekuensi

Contoh Distribusi Frekuensi

  3.0

  3.2

  3.9

  3.7

  3.1

  3.3

  4.1

  4.7

  3.8

  3.9

  1.9

  4.2

  2.6

  3.7

  3.1

  3.4 Data di samping adalah umur 40 aki mobil yang serupa jenisnya. Dicatat sampai sepersepuluhan terdekat. Bentuklah disribusi frekuensi dari data tersebut!

  2.9

  2.2

  3.4

  3.1

  2.5

  3.3

  4.7

  4.1

  1.6

  4.3

  3.5

  4.4

  3.1

  3.4

  3.7

  3.2

  4.5

  3.3

  3.6

  3.2

  1. Banyak data (n) = 40 dengan nilai tertinggi 4,7 dan nilai terendah 1,6

  

2. Banyak kelas = 1 + 3,322 log 40 = 6,322 dibulatkan jadi 7

  3. Interval kelas = (4,7

• – 1,6)/7 = 3,1/7 = 0,443 dibulatkan menjadi 0,5. (*)

  Selang Kelas Frekuensi Batas Bawah Kelas Batas Atas

Kelas

Titik Tengah

Kelas Frekuensi Relatif Persentase frekuensi relatif

  1,5 - 1,9 2 1,45 1,95 1,7 0,050 5,0% 2,0 - 2,4 1 1,95 2,45 2,2 0,025 2,5% 2,5 - 2,9 4 2,45 2,95 2,7 0,100 10,0% 3,0 - 3,4

  15 2,95 3,45 3,2 0,375 37,5% 3,5 - 3,9 10 3,45 3,95 3,7 0,250 25,0% 4,0 - 4,4

  5 3,95 4,45 4,2 0,125 12,5% 4,5 - 4,9 3 4,45 4,95 4,7 0,075 7,5%

  Total

  40 1,000 100,0%

  1,5 - 1,9 2,0 - 2,4 2,5 - 2,9 3,0 - 3,4 3,5 - 3,9 4,0 - 4,4 4,5 - 4,9 Frekuensi

  4

  ekuensi Ke las Kelas

  14

  12

  10

  8

  6

  2

  2

  3

  5

  10

  15

  4

  1

  

D i a g r a m B a t a n g

Diagram Lingkaran

  1,5 - 1,9 2,0 -2,4 2,5 - 2,9 3,0 - 3,4 3,5 - 3,9 4,0 - 4,4 4,5 - 4,9

  2

  1

  4

  15

  10

  5

  3

  2

  4

  6

  8

  10

  12

  14

  16 1,45 - 1,95 1,95 - 2,45 2,45 - 2,95 2,95 - 3,45

3,45 - 3,95 3,95 - 4,45 4,45 - 4,95

  H i s t o g r a m

Tabel Frekuensi Kumulatif Selang Kelas Frekuensi Batas Bawah Kelas Frekuensi Kurang Dari Perhitungan frekuensi kumulatif

  1,5 - 1,9 2 1,45 =0 2,0 - 2,4 1 1,95 2 =2 2,5 - 2,9 4 2,45 3 =2+1 3,0 - 3,4

  15 2,95 7 =2+1+4 3,5 - 3,9 10 3,45 22 =2+1+4+15 4,0 - 4,4

  5 3,95 32 =2+1+4+15+10 4,5 - 4,9 3 4,45 37 =2+1+4+15+10+5 4,95

  40 =2+1+4+15+10+5+3 Total

  40

  Latihan 8

Data berikut menyajikan jumlah belanja sembako mingguan pada sampel rumah tangga. a) Berapa banyak kelas yang Anda sarankan?

  b) Berapa interval kelas yang Anda anjurkan?

  c)

Berapa batas bawah kelas pertama yang Anda sarankan?

  e) Buatlah histogram, poligon, dan poligon frekuensi kumulatif (ogive) berdasarkan tabel frekuensi tersebut.

  

T U G A S K E L O M P O K

Merujuk pada data bus Buena School District yang menunjukkan informasi armada bus

wilayah sekolah

A

  1. Tentukan manakah yang merupakan variabel kualitatif dan variabel kuantitatif!

  2. Tentukan tingkat pengukuran bagi masing-masing variabel! B.

  Pilihlah variabel yang merujuk pada jumlah mil yang ditempuh bulan lalu.

  1. Susunlah data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi!

  2. Berapa jumlah mil yang ditempuh pada umumnya?

  3. Berapa selisih data tertinggi dan data terendah?

  

4. Berikan komentar mengenai bentuk distribusinya! Apakah terdapat outlier dalam hal

jumlah mil yang ditempuh?

  5. Gambarkan poligon frekuensi kumulatif (ogive) dari data tersebut!

  

6. Dengan dasar poligon frekuensi kumulatif, berapakah perkiraan banyaknya bus yang

dikendarai kurang dari 850 mil?

C

  

Merujuk pada variabel mengenai jenis bus dan jumlah kursi di tiap bus. Gambarkan diagram

lingkaran pada tiap-tiap variabel, dan berikan komentar kelompok Anda mengenai hasil yang

ditemukan.

  Appendix A

A.3 Data Set 3—Buena School District Bus Data Variables

  2 ⫽ Maintenance cost ($) x

  14 880 474 9 857 Gasoline Keiser

  55

  6 686 329 3 741 Diesel Bluebird

  55 887 357 8 760 Diesel Bluebird

  55 156 561 12 838 Diesel Thompson

  55 122 558 10 885 Gasoline Bluebird

  55 861 474 10 845 Gasoline Bluebird

  55 326 433 9 848 Diesel Bluebird

  6 387 422 8 869 Gasoline Bluebird

  55 481 382 3 818 Gasoline Keiser

  55 10 427 5 780 Gasoline Keiser

  3 ⫽ Age x

  x 1 ⫽ Bus number x

  55 427 359 7 751 Gasoline Keiser

  55 40 466 10 865 Gasoline Bluebird

  42 200 505 10 822 Diesel Bluebird

  55 120 503 10 883 Diesel Keiser

  135 329 7 853 Diesel Bluebird

  7 ⫽ Passengers

Bus Number, Maintenance Cost, Age, Miles, Bus Type, Bus Manufacturer, Passengers,

x ₁ x ₂ x ₃ x ₄ x ₅ x ₆ x ₇

  6 ⫽ Bus manufacturer (Bluebird, Keiser, Thompson) x

  5 ⫽ Bus type (diesel or gasoline) x

  4 ⫽ Miles x

  55 759 546 8 870 Diesel Keiser Appendix A

A.3 Data Set 3—Buena School District Bus Data ( concluded ) Bus Number, Maintenance Cost, Age, Miles, Bus Type, Bus Manufacturer, Passengers, x

  55 982 441 1 823 Diesel Bluebird

  55

  55 953 423 10 835 Diesel Bluebird

  55 984 392 8 851 Diesel Bluebird

  55 418 504 9 842 Diesel Bluebird

  55 671 504 8 866 Gasoline Thompson

  14 39 411 6 804 Gasoline Bluebird

  55 754 515 14 895 Diesel Keiser

  55 45 478 6 830 Diesel Keiser

  14 168 467 7 827 Gasoline Thompson

  42 603 468 4 800 Diesel Keiser

  55 724 448 8 790 Diesel Keiser

  ₁ x ₂ x ₃ x ₄ x ₅ x ₆ x ₇

  61 442 9 809 Diesel Keiser

  55 38 432 6 837 Gasoline Keiser

  55 977 501 7 874 Diesel Bluebird

  55 884 381 9 882 Diesel Bluebird

  55 693 469 9 775 Gasoline Keiser

  55 279 390 2 792 Diesel Bluebird

  55 500 369 5 842 Gasoline Bluebird

  14 43 439 9 832 Gasoline Bluebird

  55 398 570 9 844 Diesel Thompson

  55 365 462 6 799 Diesel Keiser

  6 396 457 2 815 Diesel Thompson

  55 314 459 11 859 Diesel Thompson

  55 9 414 4 864 Gasoline Keiser

  14 725 392 5 774 Diesel Bluebird