Optimalisasi Penjadwalan Proyek Menggunakan Fuzzy Critical Path Method (Fuzzy CPM) Berdasarkan Metric Distance Rank pada Bilangan Fuzzy
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi membuat matematika
menjadi sangat penting artinya, bahkan dapat dikatakan bahwa perkembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi tersebut tidak lepas dari peranan matematika.
Hampir dapat dipastikan bahwa setiap bagian dari ilmu dan teknologi baik dalam
unsur kajian umum ilmu murni maupun terapannya memerlukan peranan
matematika sebagai ilmu bantunya.
Analisis jaringan kerja merupakan salah satu bagian dari ilmu matematika
terapan yang saat ini sedang marak digunakan dan dikembangkan oleh orangorang. Analisis jaringan kerja bisa digunakan untuk menggambarkan interrelasi
diantara elemen-elemen proyek atau memperlihatkan seluruh aktivitas (kegiatan)
yang terdapat di dalam proyek serta logika ketergantungannya satu sama lain
(Dimyati dan Dimyati, 1999).
Sehubungan dengan pengelolaan proyek-proyek berskala besar yang
berhasil memerlukan suatu perencanaan, penjadwalan, dan pengoordinasian yang
hati–hati dari berbagai aktivitas yang saling berkaitan. Tahap perencanaan dan
penjadwalan adalah tahap yang paling menentukan berhasil atau tidaknya suatu
proyek karena penjadwalan adalah tahap ketergantungan antar aktivitas yang
membangun proyek secara keseluruhan. Penjadwalan sendiri harus disusun secara
sistematis dengan penggunaan sumber daya secara efektif dan efisien agar tujuan
proyek bisa tercapai secara optimal. Pemecahan masalah penjadwalan yang baik
dari suatu proyek merupakan salah satu faktor keberhasilan dalam pelaksanaan
proyek untuk selesai tepat pada waktunya yang merupakan tujuan pokok dan
utama, baik bagi kontraktor maupun pemiliknya.
Universitas Sumatera Utara
CPM (Critical Path Method) adalah suatu alat atau metode yang penting
untuk perencanaan dan penjadwalan proyek-proyek yang kompleks. CPM ini
bertujuan untuk mengidentifikasi aktivitas kritis pada lintasan kritis dalam rangka
untuk mengurangi waktu panjang proyek.
Dalam prakteknya, CPM ini biasanya terlalu sulit untuk dipenuhi karena
banyak aktivitas yang akan dilaksanakan pada waktu pertama kali. Oleh karena
itu, selalu ada ketidakpastian tentang durasi waktu aktivitas di dalam perencanaan
jaringan kerja (network planning). Adapun masalah ketidakpastian tentang durasi
waktu aktivitas tersebut pada perkembangannya dibahas di dalam Fuzzy Critical
Path Method (Fuzzy CPM).
Sebuah cara alternatif dengan waktu aktivitas yang fuzzy dapat
menggunakan konsep fuzziness (kekaburan) dalam penyelesaiannya dan dapat
diwakili dengan bilangan fuzzy. Bilangan fuzzy digunakan untuk menggambarkan
durasi aktivitas yang fuzzy (tidak pasti), mencerminkan ketidakjelasan (samarsamar), ketidaktepatan, kesubjektivitasan dalam perhitungannya.
Bilangan fuzzy diekspresikan sebagai sebuah himpunan
fuzzy yang
ditentukan oleh sebuah interval fuzzy dalam bilangan riil Ʀ, dimana himpunan
fuzzy tersebut harus memenuhi beberapa kondisi persyaratan yaitu himpunan
fuzzy-nya konveks dan normal, fungsi keanggotaannya merupakan fungsi yang
kontinu, dan didefinisikan ke dalam bilangan riil Ʀ.
Adapun untuk ukuran fuzziness (kekaburan) dinyatakan sebagai sebuah
indeks kekaburan (index of fuzziness) yang didefinisikan secara terminologi
sebagai sebuah metric distance (Hamming distance atau Euclidean distance) A
untuk setiap himpunan crisp terdekat (crisp sets) C (Klir dan Folger, 1988).
Pada penelitian ini dihadirkan pendekatan lain untuk menganalisis lintasan
kritis di sebuah jaringan proyek dengan waktu aktivitas fuzzy, dimana waktu
durasi setiap aktivitas diwakili oleh bilangan fuzzy trapezoidal. Adapun dalam
menentukan suatu lintasan kritis dengan menggunakan Fuzzy Critical Path
Method diperoleh dengan memeringkatkan total kelonggaran waktu (total float
Universitas Sumatera Utara
time) dari setiap kemungkinan lintasan aktivitas fuzzy berdasarkan metric distance
rank dan kemudian membandingkannya dengan pendekatan metode centroid.
Perbandingan metode yang diusulkan dalam penelitian ini adalah lebih efektif
dalam menemukan lintasan kritis dan kemungkinan terselesaikannya proyek fuzzy
dalam waktu yang ditentukan hasilnya lebih akurat.
Dengan mempertimbangkan kelebihan di atas, metode ini diharapkan
dapat membantu para kontraktor maupun pemilik dalam mengoptimalkan waktu
dan biaya agar tidak menimbulkan kerugian untuk kedua belah pihak. Untuk
itulah
penulis
memilih
judul,
“Optimalisasi
Penjadwalan
Proyek
Menggunakan Fuzzy Critical Path Method (Fuzzy CPM) Berdasarkan Metric
Distance Rank pada Bilangan Fuzzy”.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah :
Bagaimana menemukan semua kemungkinan lintasan aktivitas fuzzy dan
memeringkatkan total kelonggaran waktu fuzzy di setiap lintasan aktivitas fuzzy
tersebut berdasarkan metric distance rank pada Euclidean distance untuk mencari
lintasan kritis dalam suatu jaringan proyek.
1.3
Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, penulis hanya membatasi :
1.
Durasi waktu aktivitas fuzzy menggunakan jenis bilangan fuzzy trapezoidal.
2.
Menemukan
lintasan
kritis
pada
mengoptimalisasi waktu keseluruhan
aktivitas
fuzzy
hanya
untuk
pengerjaan jaringan proyek, tidak
menghitung biaya.
3.
Tidak terdapatnya suatu aktivitas dummy.
Universitas Sumatera Utara
1.4
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menemukan suatu lintasan kritis dengan
cara memeringkatkan total kelonggaran waktu dari setiap aktivitas berdasarkan
metric distance rank menggunakan jenis bilangan fuzzy trapezoidal sebagai durasi
waktu aktivitas yang fuzzy. Dengan mengetahui suatu lintasan kritis, diharapkan
dapat mengoptimalkan waktu pengerjaan aktivitas-aktivitas kritis yang terdapat
dalam lintasan kritis.
1.5
Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1.
Membantu penulis dalam menerapkan ilmu dan pengetahuan yang didapat
selama masa perkuliahan ke dalam dunia nyata.
2.
Dengan menggunakan “Fuzzy Critical Path Method Berdasarkan Metric
Distance Rank pada Bilangan Fuzzy” diharapkan dapat diketahui suatu
aktivitas kritis fuzzy pada jaringan proyek dan mengoptimalkan pengerjaan
aktivitas kritis fuzzy tersebut
agar dapat memperpendek durasi waktu
penyelesaian keseluruhan proyek.
3.
Membantu para kontraktor maupun pemilik dalam mengoptimalkan waktu
agar tidak menimbulkan kerugian untuk kedua belah pihak.
4.
Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk
pembaca, terlebih lagi bagi mahasiswa yang akan melakukan penelitian
serupa.
1.6
Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literatur, yaitu dengan melakukan penelitian literatur
dan mengumpulkan data-data dari referensi buku dan jurnal-jurnal yang diperoleh
dari perpustakaan maupun internet, dan melakukan bimbingan dengan dosen
Universitas Sumatera Utara
pembimbing
untuk
memperoleh
bahan-bahan
yang
berkaitan
dengan
permasalahan yang dihadapi. Adapun langkah-langkah yang penulis lakukan
adalah sebagai berikut :
Langkah 1 :
Menunjukkan gambaran dari suatu jaringan proyek dengan
menggunakan data numerik.
Langkah 2 :
�
Menghitung ���� dan ��� untuk setiap aktivitas fuzzy, dengan node
awal ���� = (0 0 0), untuk i = A.
Langkah 4 :
�
Menghitung � � dan ��� untuk setiap aktivitas fuzzy.
Langkah 5 :
Menemukan semua kemungkinan lintasan dan menghitung total
Langkah 3 :
Menghitung ��� untuk setiap aktivitas (i, j).
kelonggaran waktu fuzzy dari setiap lintasan.
Langkah 6 :
Memeringkatkan total kelonggaran waktu fuzzy dari setiap lintasan
menggunakan metric distance rank.
Langkah 7 :
Menemukan lintasan aktivitas fuzzy yang memiliki peringkat
paling minimum. Selanjutnya lintasan yang memiliki peringkat
paling minimum tersebut dikatakan sebagai suatu lintasan kritis.
Langkah 8 :
Menarik kesimpulan.
dimana :
Ẽ�� : waktu paling cepat dimulainya aktivitas fuzzy.
�
Ẽ� ∶ waktu paling cepat diselesaikannya aktivitas fuzzy.
�
��� ∶ waktu paling lama diselesaikannya aktivitas fuzzy.
��� : waktu paling lama dimulainya aktivitas fuzzy.
��� : total kelonggaran waktu fuzzy (fuzzy float time).
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi membuat matematika
menjadi sangat penting artinya, bahkan dapat dikatakan bahwa perkembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi tersebut tidak lepas dari peranan matematika.
Hampir dapat dipastikan bahwa setiap bagian dari ilmu dan teknologi baik dalam
unsur kajian umum ilmu murni maupun terapannya memerlukan peranan
matematika sebagai ilmu bantunya.
Analisis jaringan kerja merupakan salah satu bagian dari ilmu matematika
terapan yang saat ini sedang marak digunakan dan dikembangkan oleh orangorang. Analisis jaringan kerja bisa digunakan untuk menggambarkan interrelasi
diantara elemen-elemen proyek atau memperlihatkan seluruh aktivitas (kegiatan)
yang terdapat di dalam proyek serta logika ketergantungannya satu sama lain
(Dimyati dan Dimyati, 1999).
Sehubungan dengan pengelolaan proyek-proyek berskala besar yang
berhasil memerlukan suatu perencanaan, penjadwalan, dan pengoordinasian yang
hati–hati dari berbagai aktivitas yang saling berkaitan. Tahap perencanaan dan
penjadwalan adalah tahap yang paling menentukan berhasil atau tidaknya suatu
proyek karena penjadwalan adalah tahap ketergantungan antar aktivitas yang
membangun proyek secara keseluruhan. Penjadwalan sendiri harus disusun secara
sistematis dengan penggunaan sumber daya secara efektif dan efisien agar tujuan
proyek bisa tercapai secara optimal. Pemecahan masalah penjadwalan yang baik
dari suatu proyek merupakan salah satu faktor keberhasilan dalam pelaksanaan
proyek untuk selesai tepat pada waktunya yang merupakan tujuan pokok dan
utama, baik bagi kontraktor maupun pemiliknya.
Universitas Sumatera Utara
CPM (Critical Path Method) adalah suatu alat atau metode yang penting
untuk perencanaan dan penjadwalan proyek-proyek yang kompleks. CPM ini
bertujuan untuk mengidentifikasi aktivitas kritis pada lintasan kritis dalam rangka
untuk mengurangi waktu panjang proyek.
Dalam prakteknya, CPM ini biasanya terlalu sulit untuk dipenuhi karena
banyak aktivitas yang akan dilaksanakan pada waktu pertama kali. Oleh karena
itu, selalu ada ketidakpastian tentang durasi waktu aktivitas di dalam perencanaan
jaringan kerja (network planning). Adapun masalah ketidakpastian tentang durasi
waktu aktivitas tersebut pada perkembangannya dibahas di dalam Fuzzy Critical
Path Method (Fuzzy CPM).
Sebuah cara alternatif dengan waktu aktivitas yang fuzzy dapat
menggunakan konsep fuzziness (kekaburan) dalam penyelesaiannya dan dapat
diwakili dengan bilangan fuzzy. Bilangan fuzzy digunakan untuk menggambarkan
durasi aktivitas yang fuzzy (tidak pasti), mencerminkan ketidakjelasan (samarsamar), ketidaktepatan, kesubjektivitasan dalam perhitungannya.
Bilangan fuzzy diekspresikan sebagai sebuah himpunan
fuzzy yang
ditentukan oleh sebuah interval fuzzy dalam bilangan riil Ʀ, dimana himpunan
fuzzy tersebut harus memenuhi beberapa kondisi persyaratan yaitu himpunan
fuzzy-nya konveks dan normal, fungsi keanggotaannya merupakan fungsi yang
kontinu, dan didefinisikan ke dalam bilangan riil Ʀ.
Adapun untuk ukuran fuzziness (kekaburan) dinyatakan sebagai sebuah
indeks kekaburan (index of fuzziness) yang didefinisikan secara terminologi
sebagai sebuah metric distance (Hamming distance atau Euclidean distance) A
untuk setiap himpunan crisp terdekat (crisp sets) C (Klir dan Folger, 1988).
Pada penelitian ini dihadirkan pendekatan lain untuk menganalisis lintasan
kritis di sebuah jaringan proyek dengan waktu aktivitas fuzzy, dimana waktu
durasi setiap aktivitas diwakili oleh bilangan fuzzy trapezoidal. Adapun dalam
menentukan suatu lintasan kritis dengan menggunakan Fuzzy Critical Path
Method diperoleh dengan memeringkatkan total kelonggaran waktu (total float
Universitas Sumatera Utara
time) dari setiap kemungkinan lintasan aktivitas fuzzy berdasarkan metric distance
rank dan kemudian membandingkannya dengan pendekatan metode centroid.
Perbandingan metode yang diusulkan dalam penelitian ini adalah lebih efektif
dalam menemukan lintasan kritis dan kemungkinan terselesaikannya proyek fuzzy
dalam waktu yang ditentukan hasilnya lebih akurat.
Dengan mempertimbangkan kelebihan di atas, metode ini diharapkan
dapat membantu para kontraktor maupun pemilik dalam mengoptimalkan waktu
dan biaya agar tidak menimbulkan kerugian untuk kedua belah pihak. Untuk
itulah
penulis
memilih
judul,
“Optimalisasi
Penjadwalan
Proyek
Menggunakan Fuzzy Critical Path Method (Fuzzy CPM) Berdasarkan Metric
Distance Rank pada Bilangan Fuzzy”.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah :
Bagaimana menemukan semua kemungkinan lintasan aktivitas fuzzy dan
memeringkatkan total kelonggaran waktu fuzzy di setiap lintasan aktivitas fuzzy
tersebut berdasarkan metric distance rank pada Euclidean distance untuk mencari
lintasan kritis dalam suatu jaringan proyek.
1.3
Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, penulis hanya membatasi :
1.
Durasi waktu aktivitas fuzzy menggunakan jenis bilangan fuzzy trapezoidal.
2.
Menemukan
lintasan
kritis
pada
mengoptimalisasi waktu keseluruhan
aktivitas
fuzzy
hanya
untuk
pengerjaan jaringan proyek, tidak
menghitung biaya.
3.
Tidak terdapatnya suatu aktivitas dummy.
Universitas Sumatera Utara
1.4
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menemukan suatu lintasan kritis dengan
cara memeringkatkan total kelonggaran waktu dari setiap aktivitas berdasarkan
metric distance rank menggunakan jenis bilangan fuzzy trapezoidal sebagai durasi
waktu aktivitas yang fuzzy. Dengan mengetahui suatu lintasan kritis, diharapkan
dapat mengoptimalkan waktu pengerjaan aktivitas-aktivitas kritis yang terdapat
dalam lintasan kritis.
1.5
Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1.
Membantu penulis dalam menerapkan ilmu dan pengetahuan yang didapat
selama masa perkuliahan ke dalam dunia nyata.
2.
Dengan menggunakan “Fuzzy Critical Path Method Berdasarkan Metric
Distance Rank pada Bilangan Fuzzy” diharapkan dapat diketahui suatu
aktivitas kritis fuzzy pada jaringan proyek dan mengoptimalkan pengerjaan
aktivitas kritis fuzzy tersebut
agar dapat memperpendek durasi waktu
penyelesaian keseluruhan proyek.
3.
Membantu para kontraktor maupun pemilik dalam mengoptimalkan waktu
agar tidak menimbulkan kerugian untuk kedua belah pihak.
4.
Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk
pembaca, terlebih lagi bagi mahasiswa yang akan melakukan penelitian
serupa.
1.6
Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literatur, yaitu dengan melakukan penelitian literatur
dan mengumpulkan data-data dari referensi buku dan jurnal-jurnal yang diperoleh
dari perpustakaan maupun internet, dan melakukan bimbingan dengan dosen
Universitas Sumatera Utara
pembimbing
untuk
memperoleh
bahan-bahan
yang
berkaitan
dengan
permasalahan yang dihadapi. Adapun langkah-langkah yang penulis lakukan
adalah sebagai berikut :
Langkah 1 :
Menunjukkan gambaran dari suatu jaringan proyek dengan
menggunakan data numerik.
Langkah 2 :
�
Menghitung ���� dan ��� untuk setiap aktivitas fuzzy, dengan node
awal ���� = (0 0 0), untuk i = A.
Langkah 4 :
�
Menghitung � � dan ��� untuk setiap aktivitas fuzzy.
Langkah 5 :
Menemukan semua kemungkinan lintasan dan menghitung total
Langkah 3 :
Menghitung ��� untuk setiap aktivitas (i, j).
kelonggaran waktu fuzzy dari setiap lintasan.
Langkah 6 :
Memeringkatkan total kelonggaran waktu fuzzy dari setiap lintasan
menggunakan metric distance rank.
Langkah 7 :
Menemukan lintasan aktivitas fuzzy yang memiliki peringkat
paling minimum. Selanjutnya lintasan yang memiliki peringkat
paling minimum tersebut dikatakan sebagai suatu lintasan kritis.
Langkah 8 :
Menarik kesimpulan.
dimana :
Ẽ�� : waktu paling cepat dimulainya aktivitas fuzzy.
�
Ẽ� ∶ waktu paling cepat diselesaikannya aktivitas fuzzy.
�
��� ∶ waktu paling lama diselesaikannya aktivitas fuzzy.
��� : waktu paling lama dimulainya aktivitas fuzzy.
��� : total kelonggaran waktu fuzzy (fuzzy float time).
Universitas Sumatera Utara