Optimalisasi Penjadwalan Proyek Menggunakan Fuzzy Critical Path Method (Fuzzy CPM) Berdasarkan Metric Distance Rank pada Bilangan Fuzzy
OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN
FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM)
BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK
PADA BILANGAN FUZZY
SKRIPSI
AULIA RIZKY PUTRI
100803078
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN
FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM)
BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK
PADA BILANGAN FUZZY
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
AULIA RIZKY PUTRI
100803078
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
:
Optimalisasi
Penjadwalan
Proyek
Menggunakan Fuzzy Critical Path Method
(Fuzzy CPM) Berdasarkan Metric Distance
Rank pada Bilangan Fuzzy
Kategori
:
Skripsi
Nama
:
Aulia Rizky Putri
Nomor Induk Mahasiswa
:
100803078
Program Studi
:
Sarjana (S1) Matematika
Departemen
:
Matematika
Fakultas
:
Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juli 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Rosman Siregar, M.Si
Dr. Esther S.M.Nababan, M.Sc
NIP. 19610107 198601 1 001
NIP. 19610318198711 2 001
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP. 19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN
FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM)
BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK
PADA BILANGAN FUZZY
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya
Medan, Juli 2014
AULIA RIZKY PUTRI
100803078
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan Syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Esa, karena
dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi
ini dengan judul Optimalisasi Penjadwalan Proyek Menggunakan Fuzzy Critical
Path Method (Fuzzy CPM) Berdasarkan Metric Distance Rank pada Bilangan
Fuzzy.
Dalam Kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih sebesarbesarnya kepada semua pihak yang telah membantu
1. Dr. Esther S M Nababan, M.Sc. dan kepada Drs. Rosman Siregar, M.Si.
selaku dosen pembimbing
yang telah memberikan banyak bimbingan
dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini
2. Dr. Parapat Gultom, M.SIE.
dan Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc.
selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan dalam
penyempurnaan Tugas Akhir ini
3. Semua Dosen dan Pegawai Departemen Matematika FMIPA USU
4. Ayahanda Sumpeno dan Ibunda Septimiati yang telah banyak membantu
atas doa, dukungan moril dan materi yang diberikan selama ini
5. Saudara Kandung Rizky Amelia
6. Rekan kuliah Nurlita, Fitri, Rara dan teman-teman seperjuangan dijurusan
matematika 2010 atas kebersamaan selama ini
7. Serta Semua Pihak yang tidak dapat ditulis satu persatu
Semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat
balasan dari Allah SWT.
Universitas Sumatera Utara
OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN
FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM)
BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK
PADA BILANGAN FUZZY
ABSTRAK
Penjadwalan adalah hal yang penting dalam penyelenggaraan suatu proyek
konstruksi. Penjadwalan dilakukan untuk memprediksi durasi waktu yang
diperlukan dalam penyelesaian proyek. Metode Lintasan Kritis (Critical Path
Method) adalah alat yang penting untuk perencanaan dan pengontrolan pada
proyek yang kompleks. Keberhasilan dari metode lintasan kritis tersebut terlihat
dari terselesaikannya setiap aktivitas dengan durasi waktu yang telah ditentukan.
Dalam dunia nyata selalu ada ketidakpastian dalam menentukan durasi waktu
setiap aktivitas dalam suatu jaringan proyek, dalam hal ini dihadirkan suatu
bilangan fuzzy trapezoidal sebagai durasi waktu aktivitas yang fuzzy. Penelitian
kali ini dihadirkan sebuah metode metric distance rank untuk menemukan lintasan
kritis dari suatu jaringan proyek dan membandingkannya dengan menggunakan
metode centroid. Adapun hasil perhitungan yang diperoleh dengan menggunakan
metode yang diusulkan yaitu lebih efektif dalam menentukan aktivitas kritis dan
menemukan lintasan kritis dari suatu jaringan proyek fuzzy.
Kata Kunci : Fuzzy Critical Path Method, Trapezoidal Fuzzy Number, Defuzzifikasi, Metric Distance Rank
Universitas Sumatera Utara
OPTIMIZATION PROJECT SCHEDULING USING FUZZY
CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM) BASED ON
METRIC DISTANCE RANK OF FUZZY NUMBERS
ABSTRACT
One of important things in executing project construction is scheduling, which is
required in order to predict the total duration of the project should be
accomplished. The Critical Path Method is a vital tool for the planning and control
of complex projects. The successful implementation of Critical Path Method
requires the availability of a clear determined time duration for each activity.
However, in the real world there is always uncertainty about determined time
durations of activities in a fuzzy project network. Hence, a trapezoidal fuzzy
number is represented as time duration of each activity. In this paper a simple
method namely metric distance rank for fuzzy numbers to a critical path method
for fuzzy project network and also using centroid method. The comparison reveal
that the method proposed in this paper is more effective in determining the
activity criticalities and finding the critical path in a fuzzy project network.
Keywords : Fuzzy Critical Path Method, Trapezoidal Fuzzy Number,
Defuzzification, Metric Distance Rank
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
v
Abstract
vi
Daftar Isi
vii
Daftar Tabel
ix
Daftar Gambar
x
Bab 1. Pendahuluan
1.1
Latar Belakang
1
1.2
Perumusan Masalah
3
1.3
Batasan Masalah
3
1.4
Tujuan Penelitian
4
1.5
Kontribusi Penelitian
4
1.6
Metodologi Penelitian
4
Bab 2. Landasan Teori
2.1
Penjadwalan Proyek
6
2.2
Critical Path Method (CPM)
7
2.2.1 Jaringan Kerja CPM
8
2.2.2 Perhitungan Maju
11
2.2.3 Perhitungan Mundur
12
2.2.4 Perhitungan Kelonggaran Waktu (Float/slack)
13
Universitas Sumatera Utara
2.3
Teori Himpunan Fuzzy
14
2.4
Bilangan Fuzzy
16
2.5
Derajat Keanggotaan untuk Durasi Aktivitas
18
2.6
Peringkat Bilangan Fuzzy
21
2.7
Ukuran Fuzziness Menggunakan Metric Distance
22
2.7.1 Hamming Distance
23
2.7.2 Euclidean Distance
24
2.8
Metric Distance Rank
24
2.9
Formula De-fuzzifikasi dengan Menggunakan Metode
Centroid
26
Bab 3. Hasil dan Pembahasan
3.1
3.2
Fuzzy CPM Berdasarkan Metric Distance Rank pada
Bilangan Fuzzy
28
Algoritma Optimalisasi Penjadwalan Proyek Menggunakan
Fuzzy CPM Berdasarkan Metric Distance Rank pada
3.3
Bilangan Fuzzy
30
Contoh Numerik
31
Bab 4. Kesimpulan Dan Saran
4.1
Kesimpulan
74
4.2
Saran
75
Daftar Pustaka
76
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1
Tabel Keterangan Waktu Setiap Aktivitas Fuzzy
Tabel 3.2
Tabel Metric Distance Rank Total Kelonggaran Waktu
32
Fuzzy (Fuzzy Float Time) untuk Setiap Lintasan dalam
Jaringan Proyek Fuzzy
Tabel 3.3
72
Tabel Nilai Fuzzifikasi Kelonggaran Waktu (Float time)
Proyek Fuzzy Menggunakan Pendekatan Centroid Formula 72
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1
Kegiatan Activity on Arrow
9
Gambar 2.2
Kegiatan Activity on Node
9
Gambar 2.3
Bentuk merge event yang menggabungkan beberapa
aktivitas
11
Gambar 2.4
Bentuk burst event yang mengeluarkan beberapa aktivitas 12
Gambar 2.5
Bilangan Fuzzy Trapezoidal � = ��� , �, �, �� �
Gambar 2.6
Gambar 2.7
Gambar 2.8
Gambar 2.9
Gambar 3.1
19
Bilangan Fuzzy Triangular � = (�� , �, �� )
20
Himpunan Fuzzy �′
23
Himpunan Fuzzy �
22
Himpunan Fuzzy � dan hubungannya pada
Himpunan Crisp
23
Gambaran dari suatu Jaringan Proyek Fuzzy
31
Universitas Sumatera Utara
FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM)
BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK
PADA BILANGAN FUZZY
SKRIPSI
AULIA RIZKY PUTRI
100803078
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN
FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM)
BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK
PADA BILANGAN FUZZY
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
AULIA RIZKY PUTRI
100803078
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
:
Optimalisasi
Penjadwalan
Proyek
Menggunakan Fuzzy Critical Path Method
(Fuzzy CPM) Berdasarkan Metric Distance
Rank pada Bilangan Fuzzy
Kategori
:
Skripsi
Nama
:
Aulia Rizky Putri
Nomor Induk Mahasiswa
:
100803078
Program Studi
:
Sarjana (S1) Matematika
Departemen
:
Matematika
Fakultas
:
Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juli 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Rosman Siregar, M.Si
Dr. Esther S.M.Nababan, M.Sc
NIP. 19610107 198601 1 001
NIP. 19610318198711 2 001
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP. 19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN
FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM)
BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK
PADA BILANGAN FUZZY
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya
Medan, Juli 2014
AULIA RIZKY PUTRI
100803078
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan Syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Esa, karena
dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi
ini dengan judul Optimalisasi Penjadwalan Proyek Menggunakan Fuzzy Critical
Path Method (Fuzzy CPM) Berdasarkan Metric Distance Rank pada Bilangan
Fuzzy.
Dalam Kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih sebesarbesarnya kepada semua pihak yang telah membantu
1. Dr. Esther S M Nababan, M.Sc. dan kepada Drs. Rosman Siregar, M.Si.
selaku dosen pembimbing
yang telah memberikan banyak bimbingan
dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini
2. Dr. Parapat Gultom, M.SIE.
dan Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc.
selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan dalam
penyempurnaan Tugas Akhir ini
3. Semua Dosen dan Pegawai Departemen Matematika FMIPA USU
4. Ayahanda Sumpeno dan Ibunda Septimiati yang telah banyak membantu
atas doa, dukungan moril dan materi yang diberikan selama ini
5. Saudara Kandung Rizky Amelia
6. Rekan kuliah Nurlita, Fitri, Rara dan teman-teman seperjuangan dijurusan
matematika 2010 atas kebersamaan selama ini
7. Serta Semua Pihak yang tidak dapat ditulis satu persatu
Semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat
balasan dari Allah SWT.
Universitas Sumatera Utara
OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN
FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM)
BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK
PADA BILANGAN FUZZY
ABSTRAK
Penjadwalan adalah hal yang penting dalam penyelenggaraan suatu proyek
konstruksi. Penjadwalan dilakukan untuk memprediksi durasi waktu yang
diperlukan dalam penyelesaian proyek. Metode Lintasan Kritis (Critical Path
Method) adalah alat yang penting untuk perencanaan dan pengontrolan pada
proyek yang kompleks. Keberhasilan dari metode lintasan kritis tersebut terlihat
dari terselesaikannya setiap aktivitas dengan durasi waktu yang telah ditentukan.
Dalam dunia nyata selalu ada ketidakpastian dalam menentukan durasi waktu
setiap aktivitas dalam suatu jaringan proyek, dalam hal ini dihadirkan suatu
bilangan fuzzy trapezoidal sebagai durasi waktu aktivitas yang fuzzy. Penelitian
kali ini dihadirkan sebuah metode metric distance rank untuk menemukan lintasan
kritis dari suatu jaringan proyek dan membandingkannya dengan menggunakan
metode centroid. Adapun hasil perhitungan yang diperoleh dengan menggunakan
metode yang diusulkan yaitu lebih efektif dalam menentukan aktivitas kritis dan
menemukan lintasan kritis dari suatu jaringan proyek fuzzy.
Kata Kunci : Fuzzy Critical Path Method, Trapezoidal Fuzzy Number, Defuzzifikasi, Metric Distance Rank
Universitas Sumatera Utara
OPTIMIZATION PROJECT SCHEDULING USING FUZZY
CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM) BASED ON
METRIC DISTANCE RANK OF FUZZY NUMBERS
ABSTRACT
One of important things in executing project construction is scheduling, which is
required in order to predict the total duration of the project should be
accomplished. The Critical Path Method is a vital tool for the planning and control
of complex projects. The successful implementation of Critical Path Method
requires the availability of a clear determined time duration for each activity.
However, in the real world there is always uncertainty about determined time
durations of activities in a fuzzy project network. Hence, a trapezoidal fuzzy
number is represented as time duration of each activity. In this paper a simple
method namely metric distance rank for fuzzy numbers to a critical path method
for fuzzy project network and also using centroid method. The comparison reveal
that the method proposed in this paper is more effective in determining the
activity criticalities and finding the critical path in a fuzzy project network.
Keywords : Fuzzy Critical Path Method, Trapezoidal Fuzzy Number,
Defuzzification, Metric Distance Rank
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
v
Abstract
vi
Daftar Isi
vii
Daftar Tabel
ix
Daftar Gambar
x
Bab 1. Pendahuluan
1.1
Latar Belakang
1
1.2
Perumusan Masalah
3
1.3
Batasan Masalah
3
1.4
Tujuan Penelitian
4
1.5
Kontribusi Penelitian
4
1.6
Metodologi Penelitian
4
Bab 2. Landasan Teori
2.1
Penjadwalan Proyek
6
2.2
Critical Path Method (CPM)
7
2.2.1 Jaringan Kerja CPM
8
2.2.2 Perhitungan Maju
11
2.2.3 Perhitungan Mundur
12
2.2.4 Perhitungan Kelonggaran Waktu (Float/slack)
13
Universitas Sumatera Utara
2.3
Teori Himpunan Fuzzy
14
2.4
Bilangan Fuzzy
16
2.5
Derajat Keanggotaan untuk Durasi Aktivitas
18
2.6
Peringkat Bilangan Fuzzy
21
2.7
Ukuran Fuzziness Menggunakan Metric Distance
22
2.7.1 Hamming Distance
23
2.7.2 Euclidean Distance
24
2.8
Metric Distance Rank
24
2.9
Formula De-fuzzifikasi dengan Menggunakan Metode
Centroid
26
Bab 3. Hasil dan Pembahasan
3.1
3.2
Fuzzy CPM Berdasarkan Metric Distance Rank pada
Bilangan Fuzzy
28
Algoritma Optimalisasi Penjadwalan Proyek Menggunakan
Fuzzy CPM Berdasarkan Metric Distance Rank pada
3.3
Bilangan Fuzzy
30
Contoh Numerik
31
Bab 4. Kesimpulan Dan Saran
4.1
Kesimpulan
74
4.2
Saran
75
Daftar Pustaka
76
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1
Tabel Keterangan Waktu Setiap Aktivitas Fuzzy
Tabel 3.2
Tabel Metric Distance Rank Total Kelonggaran Waktu
32
Fuzzy (Fuzzy Float Time) untuk Setiap Lintasan dalam
Jaringan Proyek Fuzzy
Tabel 3.3
72
Tabel Nilai Fuzzifikasi Kelonggaran Waktu (Float time)
Proyek Fuzzy Menggunakan Pendekatan Centroid Formula 72
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1
Kegiatan Activity on Arrow
9
Gambar 2.2
Kegiatan Activity on Node
9
Gambar 2.3
Bentuk merge event yang menggabungkan beberapa
aktivitas
11
Gambar 2.4
Bentuk burst event yang mengeluarkan beberapa aktivitas 12
Gambar 2.5
Bilangan Fuzzy Trapezoidal � = ��� , �, �, �� �
Gambar 2.6
Gambar 2.7
Gambar 2.8
Gambar 2.9
Gambar 3.1
19
Bilangan Fuzzy Triangular � = (�� , �, �� )
20
Himpunan Fuzzy �′
23
Himpunan Fuzzy �
22
Himpunan Fuzzy � dan hubungannya pada
Himpunan Crisp
23
Gambaran dari suatu Jaringan Proyek Fuzzy
31
Universitas Sumatera Utara