KALDIF 2.6 KEKONTINUAN FUNGSI
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
2.7. KEKONTINUAN FUNGSI
Perhatikan :
y
L
L
D
D
x
x
�
�
→
�
�
→
tidak ada
L
L
D
D
ada, tetapi �
tdk ada
x
�
�
→
tetapi
&�
�
�
→
ada,
≠�
tetapi
x
�
�
→
�
�
→
&�
ada,
=�
Fungsi f dikatakan kontinu jhj:
1
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
i.
ii.
iii.
�
�
→
�
ada
�
�
→
ada
=�
Definisi
Andaikan � terdefinisi di selang terbuka yang memuat titik . Maka � dikatakan kontinu
di jika
�
�
=�
→
Contoh:
1.
Diketahui �
=
2 +9
+3
a. Apakah �
kontinu di = −3?
b. Bgm seharusnya � didefinisikan di = −3 agar � kontinu di titik tsb?
Jawab:
2 +9
−3 +3
�
�
=
+3
+3
→ −3
→ −3
�
− 3 = −3 − 3 = −6
=
→3
ii. � −3 tidak ada krn penyebut = 0
Krn syarat (ii) tidak dipenuhi maka dpt disimpulkan
= −3.
a. i.
bahwa �
tidak kontinu di
b. Agar � kontinu di = −3 berarti � −3 harus
= -6, mk kita definisikan kembali � mjd:
+9
, utk x≠-3
=
+3
−6
, utk x=-3
2
�
2. Diketahui:
�
=
i. Sketsakan grafik fungsi � .
ii. Apakah kontinu di = 0 dan
2 −
2
, utk < 0
, utk 0
2
= 2?
2
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
3. Diketahui:
ℎ
i. Apakah kontinu di = 3 ?
ii. Sketsakan grafik fungsi ℎ
Teorema Nilai Antara
Jika � kontinu pd , dan
sedemikian shg �
= .
− 3 ,utk ≠ 3
2 ,utk = 3
=
.
bil. diantara �
&�
, mk terdapat diantara dan
�
�
x
Soal Tambahan
1.
Diketahui:
2
�
2.
=
Apakah kontinu di = −2 &
4−
−2
=2?
,utk
2
< −2
, utk -2
2
,utk > 2
Diketahui:
�
,utk
1
, utk 1< 2
agar � kontinu dimana-mana.
�
=
2
4
[email protected]
2.7. KEKONTINUAN FUNGSI
Perhatikan :
y
L
L
D
D
x
x
�
�
→
�
�
→
tidak ada
L
L
D
D
ada, tetapi �
tdk ada
x
�
�
→
tetapi
&�
�
�
→
ada,
≠�
tetapi
x
�
�
→
�
�
→
&�
ada,
=�
Fungsi f dikatakan kontinu jhj:
1
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
i.
ii.
iii.
�
�
→
�
ada
�
�
→
ada
=�
Definisi
Andaikan � terdefinisi di selang terbuka yang memuat titik . Maka � dikatakan kontinu
di jika
�
�
=�
→
Contoh:
1.
Diketahui �
=
2 +9
+3
a. Apakah �
kontinu di = −3?
b. Bgm seharusnya � didefinisikan di = −3 agar � kontinu di titik tsb?
Jawab:
2 +9
−3 +3
�
�
=
+3
+3
→ −3
→ −3
�
− 3 = −3 − 3 = −6
=
→3
ii. � −3 tidak ada krn penyebut = 0
Krn syarat (ii) tidak dipenuhi maka dpt disimpulkan
= −3.
a. i.
bahwa �
tidak kontinu di
b. Agar � kontinu di = −3 berarti � −3 harus
= -6, mk kita definisikan kembali � mjd:
+9
, utk x≠-3
=
+3
−6
, utk x=-3
2
�
2. Diketahui:
�
=
i. Sketsakan grafik fungsi � .
ii. Apakah kontinu di = 0 dan
2 −
2
, utk < 0
, utk 0
2
= 2?
2
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
3. Diketahui:
ℎ
i. Apakah kontinu di = 3 ?
ii. Sketsakan grafik fungsi ℎ
Teorema Nilai Antara
Jika � kontinu pd , dan
sedemikian shg �
= .
− 3 ,utk ≠ 3
2 ,utk = 3
=
.
bil. diantara �
&�
, mk terdapat diantara dan
�
�
x
Soal Tambahan
1.
Diketahui:
2
�
2.
=
Apakah kontinu di = −2 &
4−
−2
=2?
,utk
2
< −2
, utk -2
2
,utk > 2
Diketahui:
�
,utk
1
, utk 1< 2
agar � kontinu dimana-mana.
�
=
2
4
[email protected]