KALDIF 2.2 OPERASI FUNGSI
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
2.2. OPERASI FUNGSI
Jika diketahui fungsi dan , kita dapat membuat
fungsi baru dgn melakukan operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian, pembagian & perpangkatan.
±
=
.
=
=
±
.
dgn
=
≠0
Daerah asal fungsi baru diatas adalah himpunan bil yg
menghasilkan dan bernilai riil, yaitu irisan daerah
asal dan .
Contoh:
1. Diketahui
Tentukan:
i.
=
2
dan
=
+ , . , ,
− 1.
ii. Daerah asal masing2 fungsi no. i
1
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
Komposisi Fungsi
Jika
bekerja pd menghasilkan
dan
bekerja pada
menghasilkan
, dikatakan
kita telah menyusun
dgn . Fungsi yg dihasilkan
disebut KOMPOSISI dgn , dinyatakan dgn ∘ .
∘
=
Perhatikan gambar berikut.
�
�
�
�
2
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
�
∘
�
=
∘
=
∈�
∈� ∩�
∈� ∩�
Contoh:
1. Diketahui:
= 2−1
= 1− &
Tentukan:
i.
� ,� ,� ,�
ii.
Apakah ∘ terdefinisi/ada?
iii. Fungsi ∘
iv. � ∘ dan � ∘
v.
Sketsa grafiknya
Jawab:
i. �
�
�
�
=
1−
= [0, ∞)
=ℝ
= [−1, ∞)
0 = (−∞, 1]
ii. � ∩ � = 0, ∞ ∩ ℝ = 0, ∞ ≠ ∅, berarti
∘ terdefinisi/ada.
3
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
∘
iii.
=
iv. �
v. �
∘
=
1−
=
∴ �
∘
2
=
−1 =1−
∈�
−1=
∈� ∩�
∈ (−∞, 1] dan 1 − ∈ 0, ∞
1
dan 1 −
0
0
1
dan 1 −
1
dan 1 −
0
1
dan
1
=
1 = (−∞, 1]
=
∈� ∩�
=
∈ 0, ∞
=
0
= � �� �
�
Jika = 0 →
= −1
=1→
=0
=5→
= 24
⋮
dst
= [−1, ∞)
∴ � ∘ = [−1, ∞)
∘
1−
0
4
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
Soal (pertanyaan sma dgn contoh 1)
1.
2.
3.
4.
= 1− 2
= 2−1
=
+1 &
= 1−2 &
=
=
2
− 6&
&
=
=
1
−3
+2
5
[email protected]
2.2. OPERASI FUNGSI
Jika diketahui fungsi dan , kita dapat membuat
fungsi baru dgn melakukan operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian, pembagian & perpangkatan.
±
=
.
=
=
±
.
dgn
=
≠0
Daerah asal fungsi baru diatas adalah himpunan bil yg
menghasilkan dan bernilai riil, yaitu irisan daerah
asal dan .
Contoh:
1. Diketahui
Tentukan:
i.
=
2
dan
=
+ , . , ,
− 1.
ii. Daerah asal masing2 fungsi no. i
1
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
Komposisi Fungsi
Jika
bekerja pd menghasilkan
dan
bekerja pada
menghasilkan
, dikatakan
kita telah menyusun
dgn . Fungsi yg dihasilkan
disebut KOMPOSISI dgn , dinyatakan dgn ∘ .
∘
=
Perhatikan gambar berikut.
�
�
�
�
2
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
�
∘
�
=
∘
=
∈�
∈� ∩�
∈� ∩�
Contoh:
1. Diketahui:
= 2−1
= 1− &
Tentukan:
i.
� ,� ,� ,�
ii.
Apakah ∘ terdefinisi/ada?
iii. Fungsi ∘
iv. � ∘ dan � ∘
v.
Sketsa grafiknya
Jawab:
i. �
�
�
�
=
1−
= [0, ∞)
=ℝ
= [−1, ∞)
0 = (−∞, 1]
ii. � ∩ � = 0, ∞ ∩ ℝ = 0, ∞ ≠ ∅, berarti
∘ terdefinisi/ada.
3
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
∘
iii.
=
iv. �
v. �
∘
=
1−
=
∴ �
∘
2
=
−1 =1−
∈�
−1=
∈� ∩�
∈ (−∞, 1] dan 1 − ∈ 0, ∞
1
dan 1 −
0
0
1
dan 1 −
1
dan 1 −
0
1
dan
1
=
1 = (−∞, 1]
=
∈� ∩�
=
∈ 0, ∞
=
0
= � �� �
�
Jika = 0 →
= −1
=1→
=0
=5→
= 24
⋮
dst
= [−1, ∞)
∴ � ∘ = [−1, ∞)
∘
1−
0
4
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012
Soal (pertanyaan sma dgn contoh 1)
1.
2.
3.
4.
= 1− 2
= 2−1
=
+1 &
= 1−2 &
=
=
2
− 6&
&
=
=
1
−3
+2
5
[email protected]