MAKALAH MATEMATIKA PEMINATAN PENERAPAN F
MAKALAH MATEMATIKA PEMINATAN
PENERAPAN FUNGSI EKSPONEN DALAM KEHIDUPAN
SEHARI-HARI
X IPA 4
Anggota Kelompok :
Adzholla Hadzna Sungkar (01)
Afifah Dwi Wulandari (02)
Amira Ridha Zhafira (04)
Farrel Yussar Rashif (12)
Febriani Amalina Shalihah (13)
Tri Aswila Latifah (33)
SMA NEGERI 3 BANDUNG
Jalan Belitung No.8 Telepon (022) 4235154 Fax (022) 4214420 Bandung 40113
Website : http://www.sman3-bdg.net Email : sman3-bdg@sman3-bdg.net
TAHUN AJARAN 2014/2015
1
LEMBAR PENGESAHAN
Karya tulis ini telah disetujui dan disahkan pada
Hari :.................. Tanggal:..................... Bulan :...................... Tahun.............
PENYUSUN :
Adzholla Hadzna Sungkar (01)
Afifah Dwi Wulandari (02)
Amira Ridha Zhafira (04)
Farrel Yussar Rashif (12)
Febriani Amalina Shalihah (13)
Tri Aswila Latifah (33)
Wali Kelas
Guru Matematika
Hj. Anie Rusniati, S.Pd
Firman Syah Noor
2
KATA PENGANTAR
Dengan memanjatkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa
kami dapat menyelesaikan tugas pembuatan karya tulis yang berjudul
“Bunga Majemuk dan Peluruhan Radioaktif”.
Karya tulis ini adalah salah satu syarat ketuntasan mata pelajaran
Matematika Peminatan.
Dalam pembuatan karya tulis ini, kami mendapat bantuan dari
berbagai pihak, maka pada kesempatan ini kami mengucapkan terima
kasih yang sebesar-besarnya sehingga karya tulis ini dapat terselesaikan
dengan baik.
Akhir kata semoga karya tulis ini bisa bermanfaat bagi pembaca
pada umumnya dan penulis pada khususnya, kami menyadari bahwa
dalam pembuatan karya tulis ini masih jauh dari sempurna maka dari itu
kami memohon maaf. Oleh karena itu, kami menerima saran dan kritik
yang bersifat membangun demi perbaikan kearah kesempurnaan. Akhir
kata kami sampaikan terimakasih.
Bandung, 1 Oktober 2014
Penyusun
3
DAFTAR ISI
Lembar Pengesahan…………………………………………………..…2
Kata Pengantar………………………………………………………….3
Daftar Isi………………………………………………………………...4
Bab I - Pendahuluan
A. Latar Belakang……………………………………….…………..5
B. Masalah…………………………………………………………..5
C. Rumusan Masalah……………………………………………….5
D. Metodologi……………………………………………………….5
Bab II – Pembahasan
A. Pengertian Bunga……………………………………………........6
B. Pengertian Bunga Majemuk………………………………….......6
C. Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk………………...6
D. Contoh Bunga Majemuk……………………………………........7
E. Pengertian Pertumbuhan Penduduk Eksponensial……………..8
F. Penerapan Fungsi Eksponen dalam Pertumbuhan Penduduk….8
G. Contoh Pertumbuhan Penduduk…………………………………9
Daftar Pustaka……………………………………………………….10
4
BAB I
PENDAHULUAN
A.Latar Belakang
Penulis ingin mengetahui penerapan fungsi eksponen dalam kehidupan seharihari
utamanya dalam perbankan dan pertumbuhan penduduk.
Model bunga pada Bank Konvensional kalau dihubungkan dengan matematika
ekonomi ternyata ada hubungannya, karena pada umumnya bankbank yang ada di
Indonesia banyak yang menggunakan model perhitungan dengan model bunga
majemuk yang digunakan untuk menghitung besarnya pengembalian kredit di masa
datang beserta tingkat bunganya.
Model bunga majemuk sudah tidak asing di dalam bank konvensional, bahkan ada
model lain yang dipergunakan untuk perhitungan pinjammeminjam, contohnya jika kita
meminjam pada rentenir apabila kita terlambat mengembalikannya, bunga itu akan
bertambah setiap harinya.
B. Masalah
Penerapan fungsi eksponensial dalam kehidupan sehari-hari.
C.Rumusan Masalah
Bagaimana contoh penerapan fungsi eksponensial dalam perbankan?
Bagaimana contoh penerapan fungsi eksponensial dalam pertumbuhan penduduk?
D. Metodologi
1.
2.
3.
4.
Metodologi dalam penyusunan tesis ini adalah:
Penentuan materi
Pengumpulan data
Merangkum
Penulisan dalam artikel
5
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Bunga
Contoh 1 :
Tuti meminjam uang kepada Bank sebesar Rp 2.000.000,- setelah satu tahun ia mengembalikan
pinjamannya sebesar Rp 2.500.000,- yang terdiri atas Rp 2.000.000,- sebagai pokok pinjaman
dan Rp 500.000,- sebagai bunga/jasa atas pinjaman tersebut.
Contoh 2 :
Susan menabung uang di bank sebesar Rp 1.500.000,- setelah 1 tahun uang Susan menjadi Rp
1.800.000,- yang terdiri atas Rp 1.500.000,- sebagai simpanan dan Rp 300.000 sebagai bunga
atau jasa atas simpanan tersebut.
Dari kedua contoh diatas dapat disimpulkan bahwa bunga adalah jasa dari pinjaman atau
simpanan yang dibayarkan pada akhir suatu jangka waktu yang ditentukan atas persetujuan
bersama.
Jika besarnya bunga dibandingkan dengan jumlah pinjaman atau simpanan dan dinyatakan dalam
bentuk persen, maka nilainya disebut suku bunga dan biasanya dinyatakan dalam P%.
Perhitungan bunga biasanya dinyatakan dalam jangka waktu tertentu; misalnya 1 bulan, 6 bulan,
1 tahun, dan lain-lain.
B. Pengertian Bunga Majemuk
Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya 1
tahun, maka setelah 1 tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar P% kali modal yang kita
bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk
dibungakan lagi pada periode berikutnya sehingga besarnya bunga pada setiap periode
berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga) maka dikatakan modal tersebut
dibungakan atas dasar bunga majemuk.
C. Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk
Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode. Sedangkan bunga
majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.
Bunga majemuk terjadi jika bunga yang dibayarkan selama periode pertama investasi
ditambah kepada pokoknya, lalu pada periode kedua, bunga yang diterima dihitung atas nilai
penjumlahan modal dan bunga pertama tadi.
6
D. Contoh Bunga Majemuk
Modal sebesar Rp 1.000.000,- dibungakan dengan bunga majemuk 10% per semester (6
bulan), tentukan nilai akhir pada tahun kedua!
Diketahui : *n = 2 tahun : 6 bulan
= 24 bulan : 6 bulan
=4
*M = Rp 1.000.000,*i = 10%
10
= 1.000.000 + 100.000
100
= 1.100.000
10
Mn2 = 1.100.000 + 1.100.000 x
= 1.100.000 + 110.000
100
= 1.210.000
10
Mn3 = 1.210.000 + 1.210.000 x
= 1.210.000 + 121.000
100
= 1.331.000
10
Mn4 = 1.331.000 + 1.331.000 x
= 1.331.000 + 133.100
100
= 1.464.100
Mn1 = 1.000.000+ 1.000.000 x
Jadi, nilai akhir pada tahun kedua adalah Rp 1.464.100
Adapun rumus yang didapat sebagai berikut:
Mn = M (1 +
Keterangan :
Mn
= Nilai akhir
M
= Modal
i
= Bunga
n
= Periode (waktu)
Penyelesaian soal di atas dengan menggunakan rumus tersebut :
Mn = M (1+i)n
10 4
)
100
Mn = 1.000.000 (1+0,1)4
Mn = 1.000.000 (1+
7
Mn = 1.000.000 (1,1)4
Mn = 1.000.000 (1,4641) = Rp 1.464.100,-
E. Pengertian Pertumbuhan Penduduk Eksponensial
Pertumbuhan penduduk adalah perubahan populasi sewaktu-waktu, dan dapat dihitung
sebagai perubahan dalam jumlah individu dalam sebuah populasi menggunakan "per waktu unit"
untuk pengukuran. Sebutan pertumbuhan penduduk merujuk pada semua spesies, tapi selalu
mengarah pada manusia, dan sering digunakan secara informal untuk sebutan demografi nilai
pertumbuhan penduduk, dan digunaka nuntuk merujuk pada pertumbuhan penduduk dunia.
Pertumbuhan ekponensial adalah pertumbuhan menurut deret ukur. Suatu besaran disebut
naik menurut deret ukur kalau besaran itu bertambah dengan suatu persentase tetap dari seluruh
besaran itu dalam jangka waktu tertentu. Pertumbuhan eksponensial tumbuh dengan berlipat
ganda: 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya, sehingga dalam pertumbuhan eksponensial konsep
doubling time menjadi penting. Pertumbuhan eksponensial merupakan pertumbuhan bunga
berbunga, artinya pokok dan bunganya ikut berbunga (pada sistem keuangan) dan beranak pinak
pada pertumbuhan penduduk, artinya belum orang tuanya meninggal anak dan cucunya juga
telah beranak pinak.
F. Penerapan Fungsi Eksponen dalam Pertumbuhan Penduduk
Fungsi eksponensial dalam pertumbuhan penduduk dapat membantu memprediksi
pertumbuhan penduduk dalam kurun waktu tertentu di suatu daerah, kelebihannya adalah lebih
mudah, efektif, dan cepat. Namun, disisi lain angka yang didapatkan belum tentu akurat,
sebagaimana yang dikatakan “membantu memprediksi”.
8
G. Contoh Pertumbuhan Penduduk
Pada tahun 2010, jumlah penduduk provinsi Banten adalah 4 juta jiwa. Jika
pertumbuhan penduduk di provinsi Banten sekitar 2% per tahun, maka jumlah
penduduk provinsi Bali pada tahun 2014 adalah?
Jawab:
Tahun 2010, y(n=0) = 4 juta
Tahun 2011, y(n=1) = 4 + 2%(4)
= 4 + 0,02(4)
= 4 (1 + 0,02)
Tahun 2012, y(n=2) = 4(1 + 0,02) + 4(1 + 0,02)0,02
= 4(1 + 0,02) + 4 (0,02 + (0,02)2)
= 4 (1 + 2(0,02) + (0,02)2)
= 4 (1 + 0,02)2
Tahun 2013...
Tahun 2014…
Dari perhitungan di atas dapat dirumuskan:
yn = a (1 +
p)n
Keterangan :
yn : jumlah penduduk pada periode n
a : jumlah awal penduduk
p : persentase pertumbuhan penduduk
n : periode
9
Daftar Pustaka
http://acehmillano.wordpress.com/2013/03/24/bunga-sederhana/
http://hanif40.blogspot.com/2011/10/exponential-growth-pertumbuhan.html
http://www.slideshare.net/natriumz/bmath-w4-fungsi-eksponensial-logaritma
http://www.slideshare.net/arjunaahmadi/bunga-majemuk-27699312
10
PENERAPAN FUNGSI EKSPONEN DALAM KEHIDUPAN
SEHARI-HARI
X IPA 4
Anggota Kelompok :
Adzholla Hadzna Sungkar (01)
Afifah Dwi Wulandari (02)
Amira Ridha Zhafira (04)
Farrel Yussar Rashif (12)
Febriani Amalina Shalihah (13)
Tri Aswila Latifah (33)
SMA NEGERI 3 BANDUNG
Jalan Belitung No.8 Telepon (022) 4235154 Fax (022) 4214420 Bandung 40113
Website : http://www.sman3-bdg.net Email : sman3-bdg@sman3-bdg.net
TAHUN AJARAN 2014/2015
1
LEMBAR PENGESAHAN
Karya tulis ini telah disetujui dan disahkan pada
Hari :.................. Tanggal:..................... Bulan :...................... Tahun.............
PENYUSUN :
Adzholla Hadzna Sungkar (01)
Afifah Dwi Wulandari (02)
Amira Ridha Zhafira (04)
Farrel Yussar Rashif (12)
Febriani Amalina Shalihah (13)
Tri Aswila Latifah (33)
Wali Kelas
Guru Matematika
Hj. Anie Rusniati, S.Pd
Firman Syah Noor
2
KATA PENGANTAR
Dengan memanjatkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa
kami dapat menyelesaikan tugas pembuatan karya tulis yang berjudul
“Bunga Majemuk dan Peluruhan Radioaktif”.
Karya tulis ini adalah salah satu syarat ketuntasan mata pelajaran
Matematika Peminatan.
Dalam pembuatan karya tulis ini, kami mendapat bantuan dari
berbagai pihak, maka pada kesempatan ini kami mengucapkan terima
kasih yang sebesar-besarnya sehingga karya tulis ini dapat terselesaikan
dengan baik.
Akhir kata semoga karya tulis ini bisa bermanfaat bagi pembaca
pada umumnya dan penulis pada khususnya, kami menyadari bahwa
dalam pembuatan karya tulis ini masih jauh dari sempurna maka dari itu
kami memohon maaf. Oleh karena itu, kami menerima saran dan kritik
yang bersifat membangun demi perbaikan kearah kesempurnaan. Akhir
kata kami sampaikan terimakasih.
Bandung, 1 Oktober 2014
Penyusun
3
DAFTAR ISI
Lembar Pengesahan…………………………………………………..…2
Kata Pengantar………………………………………………………….3
Daftar Isi………………………………………………………………...4
Bab I - Pendahuluan
A. Latar Belakang……………………………………….…………..5
B. Masalah…………………………………………………………..5
C. Rumusan Masalah……………………………………………….5
D. Metodologi……………………………………………………….5
Bab II – Pembahasan
A. Pengertian Bunga……………………………………………........6
B. Pengertian Bunga Majemuk………………………………….......6
C. Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk………………...6
D. Contoh Bunga Majemuk……………………………………........7
E. Pengertian Pertumbuhan Penduduk Eksponensial……………..8
F. Penerapan Fungsi Eksponen dalam Pertumbuhan Penduduk….8
G. Contoh Pertumbuhan Penduduk…………………………………9
Daftar Pustaka……………………………………………………….10
4
BAB I
PENDAHULUAN
A.Latar Belakang
Penulis ingin mengetahui penerapan fungsi eksponen dalam kehidupan seharihari
utamanya dalam perbankan dan pertumbuhan penduduk.
Model bunga pada Bank Konvensional kalau dihubungkan dengan matematika
ekonomi ternyata ada hubungannya, karena pada umumnya bankbank yang ada di
Indonesia banyak yang menggunakan model perhitungan dengan model bunga
majemuk yang digunakan untuk menghitung besarnya pengembalian kredit di masa
datang beserta tingkat bunganya.
Model bunga majemuk sudah tidak asing di dalam bank konvensional, bahkan ada
model lain yang dipergunakan untuk perhitungan pinjammeminjam, contohnya jika kita
meminjam pada rentenir apabila kita terlambat mengembalikannya, bunga itu akan
bertambah setiap harinya.
B. Masalah
Penerapan fungsi eksponensial dalam kehidupan sehari-hari.
C.Rumusan Masalah
Bagaimana contoh penerapan fungsi eksponensial dalam perbankan?
Bagaimana contoh penerapan fungsi eksponensial dalam pertumbuhan penduduk?
D. Metodologi
1.
2.
3.
4.
Metodologi dalam penyusunan tesis ini adalah:
Penentuan materi
Pengumpulan data
Merangkum
Penulisan dalam artikel
5
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Bunga
Contoh 1 :
Tuti meminjam uang kepada Bank sebesar Rp 2.000.000,- setelah satu tahun ia mengembalikan
pinjamannya sebesar Rp 2.500.000,- yang terdiri atas Rp 2.000.000,- sebagai pokok pinjaman
dan Rp 500.000,- sebagai bunga/jasa atas pinjaman tersebut.
Contoh 2 :
Susan menabung uang di bank sebesar Rp 1.500.000,- setelah 1 tahun uang Susan menjadi Rp
1.800.000,- yang terdiri atas Rp 1.500.000,- sebagai simpanan dan Rp 300.000 sebagai bunga
atau jasa atas simpanan tersebut.
Dari kedua contoh diatas dapat disimpulkan bahwa bunga adalah jasa dari pinjaman atau
simpanan yang dibayarkan pada akhir suatu jangka waktu yang ditentukan atas persetujuan
bersama.
Jika besarnya bunga dibandingkan dengan jumlah pinjaman atau simpanan dan dinyatakan dalam
bentuk persen, maka nilainya disebut suku bunga dan biasanya dinyatakan dalam P%.
Perhitungan bunga biasanya dinyatakan dalam jangka waktu tertentu; misalnya 1 bulan, 6 bulan,
1 tahun, dan lain-lain.
B. Pengertian Bunga Majemuk
Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya 1
tahun, maka setelah 1 tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar P% kali modal yang kita
bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk
dibungakan lagi pada periode berikutnya sehingga besarnya bunga pada setiap periode
berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga) maka dikatakan modal tersebut
dibungakan atas dasar bunga majemuk.
C. Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk
Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode. Sedangkan bunga
majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.
Bunga majemuk terjadi jika bunga yang dibayarkan selama periode pertama investasi
ditambah kepada pokoknya, lalu pada periode kedua, bunga yang diterima dihitung atas nilai
penjumlahan modal dan bunga pertama tadi.
6
D. Contoh Bunga Majemuk
Modal sebesar Rp 1.000.000,- dibungakan dengan bunga majemuk 10% per semester (6
bulan), tentukan nilai akhir pada tahun kedua!
Diketahui : *n = 2 tahun : 6 bulan
= 24 bulan : 6 bulan
=4
*M = Rp 1.000.000,*i = 10%
10
= 1.000.000 + 100.000
100
= 1.100.000
10
Mn2 = 1.100.000 + 1.100.000 x
= 1.100.000 + 110.000
100
= 1.210.000
10
Mn3 = 1.210.000 + 1.210.000 x
= 1.210.000 + 121.000
100
= 1.331.000
10
Mn4 = 1.331.000 + 1.331.000 x
= 1.331.000 + 133.100
100
= 1.464.100
Mn1 = 1.000.000+ 1.000.000 x
Jadi, nilai akhir pada tahun kedua adalah Rp 1.464.100
Adapun rumus yang didapat sebagai berikut:
Mn = M (1 +
Keterangan :
Mn
= Nilai akhir
M
= Modal
i
= Bunga
n
= Periode (waktu)
Penyelesaian soal di atas dengan menggunakan rumus tersebut :
Mn = M (1+i)n
10 4
)
100
Mn = 1.000.000 (1+0,1)4
Mn = 1.000.000 (1+
7
Mn = 1.000.000 (1,1)4
Mn = 1.000.000 (1,4641) = Rp 1.464.100,-
E. Pengertian Pertumbuhan Penduduk Eksponensial
Pertumbuhan penduduk adalah perubahan populasi sewaktu-waktu, dan dapat dihitung
sebagai perubahan dalam jumlah individu dalam sebuah populasi menggunakan "per waktu unit"
untuk pengukuran. Sebutan pertumbuhan penduduk merujuk pada semua spesies, tapi selalu
mengarah pada manusia, dan sering digunakan secara informal untuk sebutan demografi nilai
pertumbuhan penduduk, dan digunaka nuntuk merujuk pada pertumbuhan penduduk dunia.
Pertumbuhan ekponensial adalah pertumbuhan menurut deret ukur. Suatu besaran disebut
naik menurut deret ukur kalau besaran itu bertambah dengan suatu persentase tetap dari seluruh
besaran itu dalam jangka waktu tertentu. Pertumbuhan eksponensial tumbuh dengan berlipat
ganda: 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya, sehingga dalam pertumbuhan eksponensial konsep
doubling time menjadi penting. Pertumbuhan eksponensial merupakan pertumbuhan bunga
berbunga, artinya pokok dan bunganya ikut berbunga (pada sistem keuangan) dan beranak pinak
pada pertumbuhan penduduk, artinya belum orang tuanya meninggal anak dan cucunya juga
telah beranak pinak.
F. Penerapan Fungsi Eksponen dalam Pertumbuhan Penduduk
Fungsi eksponensial dalam pertumbuhan penduduk dapat membantu memprediksi
pertumbuhan penduduk dalam kurun waktu tertentu di suatu daerah, kelebihannya adalah lebih
mudah, efektif, dan cepat. Namun, disisi lain angka yang didapatkan belum tentu akurat,
sebagaimana yang dikatakan “membantu memprediksi”.
8
G. Contoh Pertumbuhan Penduduk
Pada tahun 2010, jumlah penduduk provinsi Banten adalah 4 juta jiwa. Jika
pertumbuhan penduduk di provinsi Banten sekitar 2% per tahun, maka jumlah
penduduk provinsi Bali pada tahun 2014 adalah?
Jawab:
Tahun 2010, y(n=0) = 4 juta
Tahun 2011, y(n=1) = 4 + 2%(4)
= 4 + 0,02(4)
= 4 (1 + 0,02)
Tahun 2012, y(n=2) = 4(1 + 0,02) + 4(1 + 0,02)0,02
= 4(1 + 0,02) + 4 (0,02 + (0,02)2)
= 4 (1 + 2(0,02) + (0,02)2)
= 4 (1 + 0,02)2
Tahun 2013...
Tahun 2014…
Dari perhitungan di atas dapat dirumuskan:
yn = a (1 +
p)n
Keterangan :
yn : jumlah penduduk pada periode n
a : jumlah awal penduduk
p : persentase pertumbuhan penduduk
n : periode
9
Daftar Pustaka
http://acehmillano.wordpress.com/2013/03/24/bunga-sederhana/
http://hanif40.blogspot.com/2011/10/exponential-growth-pertumbuhan.html
http://www.slideshare.net/natriumz/bmath-w4-fungsi-eksponensial-logaritma
http://www.slideshare.net/arjunaahmadi/bunga-majemuk-27699312
10