Solusi Persamaan Non Linear

  

  Anwar Mutaqin

  Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA

  17 Maret 2010

  

  Tentukan solusi f ( x ) = dengan f fungsi nonlinear.

  

1 Metode Tertutup

  

1 Metode Tertutup

  Metode Bagi 2 (Bisection)

  

1 Metode Tertutup

  Metode Bagi 2 (Bisection) Regula Falsi

  

  1 Metode Tertutup Metode Bagi 2 (Bisection) Regula Falsi

  2 Metode Terbuka

  

  1 Metode Tertutup Metode Bagi 2 (Bisection) Regula Falsi

  2 Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)

  

  1 Metode Tertutup Metode Bagi 2 (Bisection) Regula Falsi

  2 Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation) Metode Newton-Raphson

  

  1 Metode Tertutup Metode Bagi 2 (Bisection) Regula Falsi

  2 Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation) Metode Newton-Raphson Metode Secant

   Theorem

  Misalkan f kontinu pada [

  a, b ] . Jika f ( a ) f ( b ) < 0, maka terdapat paling sedikit c

  

2 (

  a, b

  ) sedemikian sehingga

  f

  (

  c

  ) =

   y=f(x)

  a b

  x

   _{Hanya mampu menemukan sebuah akar}

  

  Hanya mampu menemukan sebuah akar

  Bila syarat cukup tidak terpenuhi karena selang terlalu lebar, maka seolah-olah tidak mempunyai akar

   _{Ambil Selang yang cukup kecil}

  

  Ambil Selang yang cukup kecil

1 Membuat gra…k

  

  Ambil Selang yang cukup kecil

  1 Membuat gra…k

  2 Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap

   -0.40 -0.129680

• 0.30 0.290818
• 0.20 0.618731
• 0.10 0.854837 0.00 1.000000 0.10 1.055171 0.20 1.021403 0.30 0.899859 0.40 0.691825

  0.50 0.398721 0.60 0.022119 0.70 -0.436247 0.80 -0.974459 0.90 -1.590397

   _{Tentukan selang [ ]}

  a, b

  

  Tentukan selang [ ]

  a, b

• a b

  Bagi dua di c =

  2

  

  Tentukan selang [

  a, b

  

]

  Bagi dua di c =

  a + b

2 Hitung f (

  c )

  

  Tentukan selang [ ]

  a, b

• a b

  Bagi dua di c =

2 Hitung f ( )

  c

  Jika f ( a ) f ( c ) < , maka selang baru [

  a, c ]

  

  Tentukan selang [ ]

  a, b

• a b

  Bagi dua di c =

2 Hitung f ( )

  c Jika f ( a ) f ( c ) < , maka selang baru [

  a, c ]

  ( ) ( ) > [ ] Jika f a f c , maka selang baru

  c, b

  

  Tentukan selang [ ]

  a, b

• a b

  Bagi dua di c =

2 Hitung f ( )

  c Jika f ( a ) f ( c ) < , maka selang baru [

  a, c ]

  ( ) ( ) > [ ]

  Jika f a f c , maka selang baru

  c, b

  Lakukan proses seperti di awal

   Iterasi dihentikan jika: ε j j <

  a b

   Iterasi dihentikan jika:

  ε j j <

  a b

  atau ε f ( c ) < m

  

  Iterasi dihentikan jika:

  

j

  a b

  j < ε

  atau f ( c ) <

  ε m atau c r +

  1 c r c r +

  1 <

  δ

  

  Lihat di …le Word

  

  Buat Flowchart dan program dalam MATLAB untuk mencari akar persamaan:

  2 x

  5

  1 =

  e x

  3

  3

• 2

  5 x x =