Aplikasi Persamaan Linier dalam Ekonomi
Aplikasi Persamaan Linier dalam
Ekonomi
(...lanjutan)
Ainol Yaqin, M.Si.
Soal 1
Diketahui : Fungsi Permintaan ; Q = 15 – P
Fungsi Penawaran ; Q = - 6 + 2P
Ditanyakan : Pe dan Qe ?
Soal 2
Diketahui : Fungsi permintaan; P = 15 – Q
Fungsi penawaran; P = 3 + 0,5 Q
Ditanyakan : Berapa P dan Q keseimbangan ?
Gambarkan grafiknya.
Pengaruh Pajak
Soal 3 (pajak spesifik)
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
pajak; t = 3 per unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum
dan sesudah pajak ?
Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut :
P
15
9
7
6
3
0
Q's (sesudah pajak)
Qs
E'
(sebelum pajak)
E
Qd
6
8
15
Q
Soal 4 (pajak proporsional)
Diketahui : permintaan, P = 15 – Q
penawaran, P = 3 + 0,5 Q
pajak t = 25%
Ditanyakan: berapa P dan Q keseimbangan sebelum
dan sesudah pajak ?
Kurvanya :
P
Q's
E'
8,4
E
Qs
7
Qd
0
–
–
–
6,6
8
Q
Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang yang dibeli:
tk = P’e – Pe = 8,4 – 7 = 1,4
Sedangkan yang ditanggung produsen adalah : tp = t – tk = 2,1 – 1,4 = 0,7
Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :
T = Q’e ∙ t = 6,6 ∙ 2,1 = 13,86.
Pengaruh Subsidi
Soal 5
Diketahui : permintaan, P = 15 – Q
penawaran, P = 3 + 0,5Q
subsidi, s = 1,5 per unit.
Ditanyakan : Tentukan P dan Q keseimbangan sebelum
dan sesudah subsidi dan gambarkan
kurvanya
Jadi kurvanya sebagai berikut :
P
15
Qs
Q's
E
7
6
(tanpa subsidi)
(dengan subsidi)
E'
Qd
3
1,5
0
89
15
Q
Bagian Subsidi yang Dinikmati
Bagian subsidi yang dinikmati konsumen. Besarnya bagian dari
subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk)
adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe ) dan
harga keseimbangan dengan subsidi (P’e )
Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1.
Bagian subsidi yang dinikmati produsen.
Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5.
Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah. Besarnya jumlah
subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan
mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q’e) dengan
besarnya subsidi per unit barang (s).
Dalam contoh kasus diatas, S = 9 ∙ 1,5 = 13,5.
FUNGSI BIAYA,
FUNGSI PENDAPATAN DAN TITIK
IMPAS (BEP)
FUNGI BIAYA
FUNGSI BIAYA TETAP (Fixed Cost /FC)
• Biaya tetap (FC) adalah biaya yang jumlah totalnya
tetap (tidak tergantung volume produksi) dalam
kisaran volume kegiatan tertentu.
Contoh biaya tetap : biaya untuk membayar pakar
kimia makanan, biaya sewa tempat penjualan, dan
biaya penyusutan alat-alat produksi.
FUNGSI BIAYA VARIABEL (Variable Cost / VC)
• Biaya variabel adalah biaya yang jumlah totalnya
berubah sebanding dengan perubahan volume
kegiatan.
Contoh biaya variabel : biaya bahan baku, biaya
bahan pembungkus (kemasan) dan label
FUNGSI BIAYA TOTAL (Total Cost /TC)
Biaya total adalah hasil dari penjumlahan biaya tetap
dengan biaya variabel, atau dengan persamaan
matematis sebagai:
TC = FC + VC
dengan VC = V∙Q
PENDAPATAN (Total Revenue /TR)
Pendapat adalah jumlah keseluruhan hasil yang
diterima dari penjualan produk, yaitu harga jual per
unit (P) dikalikan dengan kuantitas penjualan (Q), atau
secara matematis dinyatakan
TR = P∙Q
TITIK IMPAS (BEP=Break Even Point)
Break even, atau impas, atau pulang pokok adalah
suatu keadaan perusahaan yang pendapatannya sama
dengan jumlah total biayanya.
Total Biaya = Total Pendapatan
Untuk menentukan titik impas dapat dilakukan dengan
menggunakan dua pendekatan yaitu pendekatan grafik
dan pendekatan matematis.
Pendekatan Grafik
Pendekatan Matematis
Perhitungan impas (Break Even) didasarkan oleh persamaan
matematis sebagai berikut:
Total Pendapatan = Total Biaya
TR = TC
PQ = FC + VC
TR = Total Revenue (Pendapatan Total)
TC = Total Cost (Biaya Total)
FC = Fixed Cost (Biaya Tetap)
VC = Total Variable Cost (Biaya Variabel Total)
Q = Quantity (jumlah produk penjualan)
P = Price (Harga jual barang) per unit
Latihan
1. Amir merencanakan mendirikan tempat penitipan sepeda
motor di dekat terminal. Harga sewa tanah dan bangunan
per bulan sebesar Rp 400.000,00. Tanah dan bangunan itu
diperkirakan dapat menampung sepeda motor sebanyak
200 unit. Untuk menjaga sepeda motor, Amir mempekerjakan 4 orang karyawan secara bergantian yang digaji sebesar Rp 200.000,00 sebulan. Selain gaji tetap, karyawankaryawan tersebut memperoleh insentip yang besarnya
Rp 100,- per orang untuk setiap sepeda motor yang masuk
ke tempat penitipan tersebut. Tarif yang dikenakan
kepada setiap pelanggan sebesar Rp 1.000,00 per hari.
Tentukan :
a. Besarnya Biaya Tetap (FC), Biaya Variable per unit (V),
persamaan Biaya Totalnya (TC) per bulan dan persamaan
Penerimaan Totalnya (TR) !
b. Titik Impas penitipan sepeda motor tersebut, baik dalam
rupiah maupun dalam unit !
c. Berapa laba yang diterima Amir jika sepeda motor yang
masuk penitipan sebanyak 4.500 unit dalam satu bulan.
2. Seorang produsen menjual produknya seharga Rp
5.000,00 per satuan. Biaya Tetap per bulan Rp
3.000.000,00 dan biaya variabel sebesar 40% dari harga
jual. Tentukan :
a. Titik impas baik dalam unit maupun dalam rupiah.
b. Gambarkan diagram impasnya.
c. Jika terjual 1.500 satuan, maka hitunglah labanya.
d. Jika produsen tersebut menginginkan laba sebesar Rp
3.000.000,00 tentukan berapa banyak produknya
harus terjual.
e. Jika harga dinaikan menjadi Rp 7.500,00 tentukan titik
yang baru (catatan : biaya variabel tidak ikut naik).
3. Perhatikan grafik berikut.
Gambar sebelumnya. menunjukkan keseimbangan pasar
suatu barang. Tentukan:
a. Fungsi permintaan barang tersebut .
b. Fungsi penawaran barang tersebut .
c. Harga keseimbang (Equilibrium Price) dan Jumlah
keseimbangan (Equilibrium Quantity).
d. Jika atas barang tersebut pemerintah mengenakan pajak
sebesar 1, tentukan harga keseimbangan dan jumlah
keseimbangan yang baru.
e. Jika atas barang tersebut pemerintah memberikan
subsidi sebesar 2 , tentukan harga keseimbangan dan
jumlah keseimbangan yang baru.
FUNGSI KONSUMSI
DAN TABUNGAN
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN
Fungsi konsumsi mempunyai beberapa asumsi, yaitu:
1. Terdapat sejumlah konsumsi mutlak tertentu untuk
mempertahankan hidup walaupun tidak mempunyai
pendapatan.
2. Konsumsi berhubungan dengan pendapatan yang
siap dibelanjakan. (C= f(Yd))
3. Jika pendapatan yang siap dibelanjakan meningkat,
maka konsumsi juga akan meningkat walaupun
dalam jumlah yang lebih sedikit.
4. Proporsi kenaikan pendapatan yang siap dibelanjakan untuk konsumsi adalah konstan.
(Marginal Propensity to Consume (MPC) konstan)
Pengeluaran seseorang untuk konsumsi dipengaruhi
oleh pendapatannya. Semakin tinggi tingkat pendapatan maka tingkat konsumsinya juga semakin tinggi.
Berdasarkan asumsi tersebut persamaan fungsi
konsumsi adalah:
C = a + bY
dengan
C = Konsumsi
Y = Pendapatan
a = Besarnya konsumsi pada saat pendapatan sama
dengan nol (Konsumsi mutlak)
b = Besarnya tambahan konsumsi karena adanya
tambahan pendapatan (MPC)
Fungsi tabungan merupakan fungsi yang menunjukkan
hubungan antara pendapatan dengan tabungan (saving).
Secara matematis, diperoleh dengan men-substitusi persamaan konsumsi pada persamaan pendapatan, Y = C + S,
yang dirumuskan:
S = -a + (1-b)Y
dengan
S
= Tabungan
-a = Tabungan negatif bila pendapatan sama dengan nol.
(1-b) = Rasio tambahan tabungan terhadap bertambahnya
pendapatan (Marginal Propensity to Save (MPS))
MPS + MPC = 1
Secara Grafis hubungan pendapatan, konsumsi dan tabungan
Contoh Soal
Konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan oleh
persamaan C = 30 + 0,8Y.
a) Bagaimanakah fungsi tabungannya?
b) Berapa besarnya konsumsi jika tabungannya
sebesar 20 ?
Jawab
a) Y=C+S Y = 30 + 0,8Y + S
S = –30 + Y – 0,8Y
S = –30 + 0,2Y
b) S = –30 + 0,2Y
20 = –30 + 0,2Y (diberikan S = 20)
0,2Y = 50
Y = 250
Kemudian
C = 30 + 0,8Y
= 30 + 0,8 (250)
= 30 + 200
= 230
Latihan
1. Konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan
oleh persamaan C = 500 + 0,6Y
a) Bagaimanakah fungsi tabungannya.
b) Berapa besarnya konsumsi jika tabungannya
sebesar 300.
2. Untuk memproduksi suatu barang elektronik diperlukan biaya tetap Rp 100.000 dan biaya tidak tetap
sebesar Rp 25.000 per unit barang yang diproduksi.
a. Tentukan persamaan biaya total untuk memproduksi barang elektronik tersebut
b. Jika harga jual perunit barang Rp 30.000, berapa
banyaknya barang yang harus terjual agar terjadi
BEP. Tentukan koordinat BEP-nya
c. Jika terjual 50 unit barang, apakah untung atau
rugi, dan berapa besarnya
c. Gambarlah grafik fungsi biaya total dan penerimaan totalnya barang elektronik tersebut
Ekonomi
(...lanjutan)
Ainol Yaqin, M.Si.
Soal 1
Diketahui : Fungsi Permintaan ; Q = 15 – P
Fungsi Penawaran ; Q = - 6 + 2P
Ditanyakan : Pe dan Qe ?
Soal 2
Diketahui : Fungsi permintaan; P = 15 – Q
Fungsi penawaran; P = 3 + 0,5 Q
Ditanyakan : Berapa P dan Q keseimbangan ?
Gambarkan grafiknya.
Pengaruh Pajak
Soal 3 (pajak spesifik)
Diketahui : permintaan; P = 15 – Q
penawaran; P = 3 + 0,5 Q
pajak; t = 3 per unit.
Ditanyakan : berapa P dan Q keseimbangan sebelum
dan sesudah pajak ?
Jadi, Kurvanya adalah sebagai berikut :
P
15
9
7
6
3
0
Q's (sesudah pajak)
Qs
E'
(sebelum pajak)
E
Qd
6
8
15
Q
Soal 4 (pajak proporsional)
Diketahui : permintaan, P = 15 – Q
penawaran, P = 3 + 0,5 Q
pajak t = 25%
Ditanyakan: berapa P dan Q keseimbangan sebelum
dan sesudah pajak ?
Kurvanya :
P
Q's
E'
8,4
E
Qs
7
Qd
0
–
–
–
6,6
8
Q
Besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap barang yang dibeli:
tk = P’e – Pe = 8,4 – 7 = 1,4
Sedangkan yang ditanggung produsen adalah : tp = t – tk = 2,1 – 1,4 = 0,7
Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah adalah :
T = Q’e ∙ t = 6,6 ∙ 2,1 = 13,86.
Pengaruh Subsidi
Soal 5
Diketahui : permintaan, P = 15 – Q
penawaran, P = 3 + 0,5Q
subsidi, s = 1,5 per unit.
Ditanyakan : Tentukan P dan Q keseimbangan sebelum
dan sesudah subsidi dan gambarkan
kurvanya
Jadi kurvanya sebagai berikut :
P
15
Qs
Q's
E
7
6
(tanpa subsidi)
(dengan subsidi)
E'
Qd
3
1,5
0
89
15
Q
Bagian Subsidi yang Dinikmati
Bagian subsidi yang dinikmati konsumen. Besarnya bagian dari
subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk)
adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe ) dan
harga keseimbangan dengan subsidi (P’e )
Dalam contoh kasus diatas, sk = 7 – 6 = 1.
Bagian subsidi yang dinikmati produsen.
Dalam contoh kasus diatas, sp = 1,5 – 1 = 0,5.
Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah. Besarnya jumlah
subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan
mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah subsidi (Q’e) dengan
besarnya subsidi per unit barang (s).
Dalam contoh kasus diatas, S = 9 ∙ 1,5 = 13,5.
FUNGSI BIAYA,
FUNGSI PENDAPATAN DAN TITIK
IMPAS (BEP)
FUNGI BIAYA
FUNGSI BIAYA TETAP (Fixed Cost /FC)
• Biaya tetap (FC) adalah biaya yang jumlah totalnya
tetap (tidak tergantung volume produksi) dalam
kisaran volume kegiatan tertentu.
Contoh biaya tetap : biaya untuk membayar pakar
kimia makanan, biaya sewa tempat penjualan, dan
biaya penyusutan alat-alat produksi.
FUNGSI BIAYA VARIABEL (Variable Cost / VC)
• Biaya variabel adalah biaya yang jumlah totalnya
berubah sebanding dengan perubahan volume
kegiatan.
Contoh biaya variabel : biaya bahan baku, biaya
bahan pembungkus (kemasan) dan label
FUNGSI BIAYA TOTAL (Total Cost /TC)
Biaya total adalah hasil dari penjumlahan biaya tetap
dengan biaya variabel, atau dengan persamaan
matematis sebagai:
TC = FC + VC
dengan VC = V∙Q
PENDAPATAN (Total Revenue /TR)
Pendapat adalah jumlah keseluruhan hasil yang
diterima dari penjualan produk, yaitu harga jual per
unit (P) dikalikan dengan kuantitas penjualan (Q), atau
secara matematis dinyatakan
TR = P∙Q
TITIK IMPAS (BEP=Break Even Point)
Break even, atau impas, atau pulang pokok adalah
suatu keadaan perusahaan yang pendapatannya sama
dengan jumlah total biayanya.
Total Biaya = Total Pendapatan
Untuk menentukan titik impas dapat dilakukan dengan
menggunakan dua pendekatan yaitu pendekatan grafik
dan pendekatan matematis.
Pendekatan Grafik
Pendekatan Matematis
Perhitungan impas (Break Even) didasarkan oleh persamaan
matematis sebagai berikut:
Total Pendapatan = Total Biaya
TR = TC
PQ = FC + VC
TR = Total Revenue (Pendapatan Total)
TC = Total Cost (Biaya Total)
FC = Fixed Cost (Biaya Tetap)
VC = Total Variable Cost (Biaya Variabel Total)
Q = Quantity (jumlah produk penjualan)
P = Price (Harga jual barang) per unit
Latihan
1. Amir merencanakan mendirikan tempat penitipan sepeda
motor di dekat terminal. Harga sewa tanah dan bangunan
per bulan sebesar Rp 400.000,00. Tanah dan bangunan itu
diperkirakan dapat menampung sepeda motor sebanyak
200 unit. Untuk menjaga sepeda motor, Amir mempekerjakan 4 orang karyawan secara bergantian yang digaji sebesar Rp 200.000,00 sebulan. Selain gaji tetap, karyawankaryawan tersebut memperoleh insentip yang besarnya
Rp 100,- per orang untuk setiap sepeda motor yang masuk
ke tempat penitipan tersebut. Tarif yang dikenakan
kepada setiap pelanggan sebesar Rp 1.000,00 per hari.
Tentukan :
a. Besarnya Biaya Tetap (FC), Biaya Variable per unit (V),
persamaan Biaya Totalnya (TC) per bulan dan persamaan
Penerimaan Totalnya (TR) !
b. Titik Impas penitipan sepeda motor tersebut, baik dalam
rupiah maupun dalam unit !
c. Berapa laba yang diterima Amir jika sepeda motor yang
masuk penitipan sebanyak 4.500 unit dalam satu bulan.
2. Seorang produsen menjual produknya seharga Rp
5.000,00 per satuan. Biaya Tetap per bulan Rp
3.000.000,00 dan biaya variabel sebesar 40% dari harga
jual. Tentukan :
a. Titik impas baik dalam unit maupun dalam rupiah.
b. Gambarkan diagram impasnya.
c. Jika terjual 1.500 satuan, maka hitunglah labanya.
d. Jika produsen tersebut menginginkan laba sebesar Rp
3.000.000,00 tentukan berapa banyak produknya
harus terjual.
e. Jika harga dinaikan menjadi Rp 7.500,00 tentukan titik
yang baru (catatan : biaya variabel tidak ikut naik).
3. Perhatikan grafik berikut.
Gambar sebelumnya. menunjukkan keseimbangan pasar
suatu barang. Tentukan:
a. Fungsi permintaan barang tersebut .
b. Fungsi penawaran barang tersebut .
c. Harga keseimbang (Equilibrium Price) dan Jumlah
keseimbangan (Equilibrium Quantity).
d. Jika atas barang tersebut pemerintah mengenakan pajak
sebesar 1, tentukan harga keseimbangan dan jumlah
keseimbangan yang baru.
e. Jika atas barang tersebut pemerintah memberikan
subsidi sebesar 2 , tentukan harga keseimbangan dan
jumlah keseimbangan yang baru.
FUNGSI KONSUMSI
DAN TABUNGAN
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN
Fungsi konsumsi mempunyai beberapa asumsi, yaitu:
1. Terdapat sejumlah konsumsi mutlak tertentu untuk
mempertahankan hidup walaupun tidak mempunyai
pendapatan.
2. Konsumsi berhubungan dengan pendapatan yang
siap dibelanjakan. (C= f(Yd))
3. Jika pendapatan yang siap dibelanjakan meningkat,
maka konsumsi juga akan meningkat walaupun
dalam jumlah yang lebih sedikit.
4. Proporsi kenaikan pendapatan yang siap dibelanjakan untuk konsumsi adalah konstan.
(Marginal Propensity to Consume (MPC) konstan)
Pengeluaran seseorang untuk konsumsi dipengaruhi
oleh pendapatannya. Semakin tinggi tingkat pendapatan maka tingkat konsumsinya juga semakin tinggi.
Berdasarkan asumsi tersebut persamaan fungsi
konsumsi adalah:
C = a + bY
dengan
C = Konsumsi
Y = Pendapatan
a = Besarnya konsumsi pada saat pendapatan sama
dengan nol (Konsumsi mutlak)
b = Besarnya tambahan konsumsi karena adanya
tambahan pendapatan (MPC)
Fungsi tabungan merupakan fungsi yang menunjukkan
hubungan antara pendapatan dengan tabungan (saving).
Secara matematis, diperoleh dengan men-substitusi persamaan konsumsi pada persamaan pendapatan, Y = C + S,
yang dirumuskan:
S = -a + (1-b)Y
dengan
S
= Tabungan
-a = Tabungan negatif bila pendapatan sama dengan nol.
(1-b) = Rasio tambahan tabungan terhadap bertambahnya
pendapatan (Marginal Propensity to Save (MPS))
MPS + MPC = 1
Secara Grafis hubungan pendapatan, konsumsi dan tabungan
Contoh Soal
Konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan oleh
persamaan C = 30 + 0,8Y.
a) Bagaimanakah fungsi tabungannya?
b) Berapa besarnya konsumsi jika tabungannya
sebesar 20 ?
Jawab
a) Y=C+S Y = 30 + 0,8Y + S
S = –30 + Y – 0,8Y
S = –30 + 0,2Y
b) S = –30 + 0,2Y
20 = –30 + 0,2Y (diberikan S = 20)
0,2Y = 50
Y = 250
Kemudian
C = 30 + 0,8Y
= 30 + 0,8 (250)
= 30 + 200
= 230
Latihan
1. Konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukkan
oleh persamaan C = 500 + 0,6Y
a) Bagaimanakah fungsi tabungannya.
b) Berapa besarnya konsumsi jika tabungannya
sebesar 300.
2. Untuk memproduksi suatu barang elektronik diperlukan biaya tetap Rp 100.000 dan biaya tidak tetap
sebesar Rp 25.000 per unit barang yang diproduksi.
a. Tentukan persamaan biaya total untuk memproduksi barang elektronik tersebut
b. Jika harga jual perunit barang Rp 30.000, berapa
banyaknya barang yang harus terjual agar terjadi
BEP. Tentukan koordinat BEP-nya
c. Jika terjual 50 unit barang, apakah untung atau
rugi, dan berapa besarnya
c. Gambarlah grafik fungsi biaya total dan penerimaan totalnya barang elektronik tersebut