CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA

PENGETAHUAN MATEMATIKA

CARA MENENTUKAN HASIL
AKAR PANGKAT TIGA
Oleh : Paini, A.M a.Pd.
SD N 1 Kar angan Kabupaten Tr enggalek Jawa Tim ur

Dalam kehidupan sehari-hari m uncul berbagai m acam m asalah. Masalah-m asalah tersebut
dapat diselesaikan dengan m enggunakan berm acam -m acam cara. Begitu juga m asalah penarikan
akar pangkat tiga dari bilangan-bilangan kubik. Pada artikel ini akan dibahas beberapa cara untuk
m enentukan hasil penarikan akar pangkat tiga.
I. Menggunakan Tabel Bilangan Kubik
Langkah-langkah :
1. Membuat pola bilangan kubik
Pola pertam a m erupakan pangkat tiga dari bilangan 1-9, sedangkan pola kedua m erupakan
pangkat tiga dari bilangan kelipatan sepuluh.
Pola I:

13 = 1
23 = 8
3 3 = 27

4 3 = 64
53 = 125
6 3 = 216
73 = 343
8 3 = 512
9 3 = 729

Pola II:

10 3 = 1.0 0 0
20 3 = 8.0 0 0
30 3 = 27.0 0 0
40 3 = 64.0 0 0
50 3 = 125.0 0 0
60 3 = 216.0 0 0
70 3 = 343.0 0 0
80 3 = 512.0 0 0
90 3 = 729.0 0 0
10 0 3 = 1.0 0 0 .0 0 0


2. Dengan m em perhatikan hasil pangkat tiga pada langkah 1, tentukan perkiraan letak
bilangan yang ditarik akarnya.
3. Tentukan nilai yang belum diketahui, dengan m em perhatikan angka satuan dari bilangan
yang ditarik akarnya.
4. Tentukan hasil dari penarikan akar yang dim aksud.
Contoh: 3 1.728 = ?
Perhatikan pola bilangan kubik, 1.728 terletak diantara 1.0 0 0 dan 8.0 0 0 atau diantara
10 3 dan 20 3 , sehingga hasil dari
dituliskan m enjadi

Edisi 14, J uli 20 0 5

3

3

1.728 terletak antara 10 dan 20 dan dapat

1.728 = 10 + n


20 , dengan 0

n

10 , n

B.

25

PENGETAHUAN MATEMATIKA

Karena satuan dari bilangan yang ditarik akarnya adalah 8, 8 = 2 3 jadi nilai

n=

23 = 2 .

3


Didapat

3

1.728 = 10 + n = 10 + 2 =12

II. Menggunakan Faktorisasi Prim a
Langkah-langkah :
1. Tentukan faktor prim a dengan m enggunakan pohon faktor atau pem bagian bergaris.
2. Kelom pokkan tiap-tiap 3 faktor prim a yang sama, sehingga dapat diganti dengan
faktorisasi prim a berpangkat tiga.
3. Bilangan berpangkat tiga apabila ditarik akar pangkat tiganya, m aka hasilnya bilangan
tersebut.

(

3

x3 = x )


Contoh:

1728

1728

2
2

2

864

2
2

432

2


2
216

2

2

216
108
54
27
9

3
54

2

432


3

108

2

864

3

3
1

27

2

9

3

3

3

Faktor prim a dari 1728 adalah 2 dan 3.
1728 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)
=
23
×
23
×
33

J adi,

3

1728 = 3 2 3 2 3 33 = 2 2 3 = 12

Bersambung ke halaman 31

26

PENGETAHUAN MATEMATIKA

III. Menggunakan Kalandr a
Model kalandr a dipergunakan untuk penarikan akar pangkat tiga dari bilangan kubik yang
terdiri dari lebih dari tiga angka.
Langkah-langkahnya:
1. Hitung tiga angka dari belakang kem udian bubuhkan tanda titik (.). Perlu diperhatikan
bahwa “titik” bukan berarti “ribu” seperti dalam m em baca dan m enulis bilangan, m elainkan
berfungsi untuk m em beri batasan kelom pok bilangan. Banyak kelom pok bilangan
m enandakan bahwa hasil dari penarikan akar tersebut, banyak angkanya sam a dengan
banyaknya kelom pok bilangan

Contoh :
3

1.728

2. Menentukan perkalian kem bar tiga yang hasilnya sama atau kurang dari kelom pok bilangan

pertam a. H asil perkalian tersebut digunakan untuk m engurangi kelom pok bilangan
pertam a.
3

1.728
1×1×1= 1
0

3. Menurunkan hasil pengurangan (jika hasil pengurangan pada langkah 2 bernilai nol, m aka
yang diturunkan adalah bilangan kelom pok kedua).
3

1.728
1×1×1= 1
728

4. Bilangan kem bar tiga pada perkalian bilangan kem bar pertam a dijum lahkan untuk
m engawali perkalian kem bar tiga yang kedua.
3


1.728
1×1×1= 1
728

+
3_×_×_ =

Edisi 14, J uli 20 0 5

31

PENGETAHUAN MATEMATIKA

5. Menentukan bilangan kem bar tiga yang kedua (pada langkah ke-4 ditandai dengan tanda _ ),
dim ana hasil perkalian satuannya sam a dengan satuan dari bilangan yang ditarik akarnya.
Hasil perkalian tersebut akan m engurangi bilangan yang diturunkan pada langkah 4.

3 1.728
1×1×1= 1
728
128
600

32 × 2 × 2 =

Satuannya sama-sama 8
Sisa pengurangan
Bilangan kembar kedua

6. Hasil penarikan akar pangkat tiga adalah faktor dari perkalian pertam a (1) dan faktor dari
perkalian kedua (2)sehingga didapat 12, nam un angka 12 belum dapat disyahkan sebagai
hasil penarikan akar pangkat tiga tersebut. J ika sisa pengurangan terakhir (60 0 ) dikurangi
dengan 30 0 × faktor perkalian pertam a kuadrat × faktor perkalian kedua pangkat satu
bersisa nol, m aka hasil penarikan akar tersebut dapat dianggap syah (30 0 merupakan
bilangan kunci dan tak boleh diubah)
3

1.728 = 12

1×1×1=1
728
32 × 2 × 2 = 128
600
300 × 12 × 2 = 600
0

12 hasil penarikan akar
300 merupakan bilangan kunci/tidak boleh diubah

Contoh Lain :
3

42.875 = ?

Akan diselesaikan dengan 3 cara,
Car a 1 :
42.875 terletak di antara 27.0 0 0 dan 64.0 0 0 atau antara 30 3 dan 40 3 , sehingga perkiraan

42.875 = 30 + n . Satuan dari 42.875 adalah 5 dan bilangan kubik yang
m empunyai satuan 5 adalah 125, 125 = 5 3 , jadi n = 5

32

hasilnya

3

Sehingga

3

42.875 = 30 + 5 = 35

PENGETAHUAN MATEMATIKA

Car a 2 :

42875

42875
5

5

8575
5
1715

5

8575
1715

5
345

345

5

7
7

49

7

49
7

7
7
3

7

1

42.875 = 3 (5 5 5) (7 7 7)

= 3 53 7 3
=5 7
= 35

Car a 3 :
3

3×3×3

42.875 = 35
=

95 × 5 × 5 =
30 0 × 3 2 × 5

27
15875
2375
13500
13500
=
0

---™™™---

Edisi 14, J uli 20 0 5

33

Dokumen yang terkait

ANALISIS KONTRIBUSI MARGIN GUNA MENENTUKAN PRIORITAS PENGEMBANGAN PRODUK DALAM KONDISI KETIDAKPASTIAN PADA PT. SUMBER YALASAMUDRA DI MUNCAR BANYUWANGI

5 269 94

PENGARUH KOMPOSISI KONSENTRASI ZAT PENGATUR TUMBUH TERHADAP PERTUMBUHAN TIGA HIBRID TANAMAN ANGGREK Dendrobium sp.

10 148 1

HASIL PENELITIAN KETERKAITAN ASUPAN KALORI DENGAN PENURUNAN STATUS GIZI PADA PASIEN RAWAT INAP DI BANGSAL PENYAKIT DALAM RSU DR SAIFUL ANWAR MALANG PERIODE NOVEMBER 2010

7 171 21

KADAR TOTAL NITROGEN TERLARUT HASIL HIDROLISIS DAGING UDANG MENGGUNAKAN CRUDE EKSTRAK ENZIM PROTEASE DARI LAMBUNG IKAN TUNA YELLOWFIN (Thunnus albacares)

5 114 11

KAJIAN MUTU FISIK TEPUNG WORTEL (Daucus carota L.) HASIL PENGERINGAN MENGGUNAKAN OVEN

17 218 83

KARAKTERISASI DAN PENENTUAN KOMPOSISI ASAM LEMAK DARI HASIL PEMURNIAN LIMBAH PENGALENGAN IKAN DENGAN VARIASI ALKALI PADA ROSES NETRALISASI

9 139 85

PENGGUNAAN BAHAN AJAR LEAFLET DENGAN MODEL PEMBELAJARAN THINK PAIR SHARE (TPS) TERHADAP AKTIVITAS DAN HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI POKOK SISTEM GERAK MANUSIA (Studi Quasi Eksperimen pada Siswa Kelas XI IPA1 SMA Negeri 1 Bukit Kemuning Semester Ganjil T

47 275 59

PENERAPAN MODEL COOPERATIVE LEARNING TIPE TPS UNTUK MENINGKATKAN SIKAP KERJASAMA DAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS IV B DI SDN 11 METRO PUSAT TAHUN PELAJARAN 2013/2014

6 73 58

PENGARUH PEMANFAATAN PERPUSTAKAAN SEKOLAH DAN MINAT BACA TERHADAP HASIL BELAJAR IPS TERPADU SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 WAY

18 108 89

PENINGKATAN HASIL BELAJAR TEMA MAKANANKU SEHAT DAN BERGIZI MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK-PAIR-SHARE PADA SISWA KELAS IV SDN 2 LABUHAN RATU BANDAR LAMPUNG

3 72 62