Silabus Matematika MA Kelas X Semester Genap (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)

Silabus
Nama Madrasah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester

:
:
:
:

MA ................................................
MATEMATIKA
X / UMUM
GENAP

STANDAR KOMPETENSI:
4.
Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
Penilaian
Kompetensi

Dasar

4.1.

Memahami
pernyataan
dalam
matematika
dan
ingkaran
atau
negasinya.

Materi
Ajar

Kegiatan
Pembelajaran

Logika Matematika.

- Pernyataan dan nilai
kebenarannya.
- Kalimat terbuka dan
himpunan
penyelesaiannya.

- Membedakan
antara kalimat
pernyataan (disebut
juga pernyataan)
dan kalimat
terbuka.

Indikator

Teknik

Bentuk
Instrumen

- Menjelaskan arti
dan contoh dari
pernyataan dan
kalimat terbuka,
serta menentukan
nilai kebenaran
suatu pernyataan.

Tes
lisan.

Tanya
jawab.

Contoh
Instrumen

-

Sebutkan beberapa contoh kalimat terbuka dan

kalimat pernyataan.

Alokasi
Waktu
(menit)

1 x 45
menit

- Menentukan nilai
kebenaran dari
suatu pernyataan.
- Menentukan
himpunan
penyelesaian dari
kalimat terbuka.

Sumber /
Bahan /
Alat

Sumber:
- Buku paket
(Buku
Matematika
SMA dan MA
ESIS Kelas X
Semester
Genap Jilid
1B, karangan
Sri
Kurnianingsih
, dkk) hal. 24.
- Buku referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

- Menentukan
- Ingkaran atau negasi
ingkaran atau
dari suatu pernyataan
negasi suatu
dan nilai kebenarannya.
pernyataan.
- Menentukan nilai
kebenaran dari
ingkaran suatu

- Menentukan
ingkaran atau
negasi dari suatu
pernyataan
beserta nilai
kebenarannya.

Kuis.

Silabus Matematika MA Kelas X Semester Genap (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)

Uraian
singkat..

-

Tentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan:
a. p: 3 + 4 = 7
~p:
b. p: Semua bilangan prima
adalah bilangan ganjil.
~p: ....................................

1 x 45
menit

Sumber:
- Buku paket
hal. 4-6.

- Buku referensi
lain.
Alat:
- Laptop

pernyataan.

-

4.2.
Menentuk
an nilai
kebenaran
dari suatu
pernyataan
majemuk
dan
pernyataan
berkuantor
.

Nilai kebenaran
dari pernyataan
majemuk:
- Konjungsi
- Disjungsi
- Implikasi
- Biimplikasi

-

Mengidentifikasi
pernyataan
sehari- hari yang
mempunyai
keterkaitan
dengan
pernyataan
majemuk.

- LCD
- OHP

- Menentukan nilai
kebenaran dari
suatu pernyataan
majemuk
berbentuk
konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi.

Tugas
kelompok.

- Mengidentifikasi
kakteristik
pernyataan
majemuk

berbentuk
konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
iimplikasi.
- Merumuskan nilai
kebenaran dari
pernyataan
majemuk
berbentuk
konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi
dengan tabel
kebenaran.
-

Menentukan nilai
kebenaran dari
pernyataan
majemuk
berbentuk
konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi.

Silabus Matematika MA Kelas X Semester Genap (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)

Uraian
singkat.

-

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi “Garis
y  2 x  3 melalui titik (1, 2) dan (2, 1)!“.

2 x 45
menit

Sumber:
- Buku paket
hal. 6-17,
21-23.
- Buku
referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

-

-

Ingkaran (negasi)
dari pernyataan
majemuk:
- Konjungsi
- Disjungsi
- Implikasi
- Biimplikasi

Konvers, invers,
kontraposisi.

-

Merumuskan
ingkaran atau
negasi dari
pernyataan
majemuk
berbentuk
konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi
dengan tabel
kebenaran.

-

Menentukan
ingkaran atau
negasi dari
pernyataan
majemuk
berbentuk
konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi.

-

Mengidentifikasi
hubungan antara
implikasi dengan
konvers, invers,
dan kontraposisi.

-

Menentukan
konvers, invers,
dan kontraposisi
dari pernyataan
berbentuk
implikasi.

-

- Menentukan
ingkaran atau
negasi dari
suatu
pernyataan
majemuk
berbentuk
konjungsi,
disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi.

- Menentukan
konvers, invers,
dan kontraposisi
dari pernyataan
berbentuk
implikasi
beserta nilai
kebenarannya.

Kuis

Uraian
singkat.

-

Tentukan negasi dari:
a. Jika 2 + 3 > 4, maka 4 = 22 (B)
b. Jika guru matematika tidak datang, maka
semua siswa senang.

2 x 45
menit

Sumber:
- Buku paket
hal. 26-30.
- Buku
referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

Tugas
individu.

Menentukan nilai
kebenaran dari
implikasi,
konvers, invers,
dan kontraposisi.

Silabus Matematika MA Kelas X Semester Genap (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)

Uraian
obyektif.

-

Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari
implikasi berikut, kemudian tentukan nilai
kebenarannya!
1
0
3.
a. Jika x  60 0 , maka sin x 
2
b. Jika x  3 , maka x = 3.

2 x 45
menit

Sumber
- Buku paket
hal. 31-32.
- Buku
referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

-

-

-

Nilai kebenaran dari
pernyataan
berkuantor dan
ingkarannya.

Pernyataan.
Kalimat terbuka.
Ingkaran (negasi)
pernyataan.
Nilai kebenaran
pernyataan majemuk
dan ingkarannya.
Konvers, Invers,
Kontraposisi.

-

Menjelaskan arti
kuantor universal
dan kuantor
eksistensial
beserta
ingkarannya.

-

Memberikan
contoh pernyataan
yang mengandung
kuantor universal
atau eksistensial.

-

Mengubah kalimat
terbuka menjadi
pernyataan dengan
menambah
kuantor pada
kalimat terbuka.

-

Menentukan nilai
kebenaran
pernyataan
berkuantor.

-

Menentukan
ingkaran (negasi)
dan pernyataan
berkuantor
universal atau
eksistensial.

-

Menentukan
ingkaran
pernyataan
berkuantor yang
mengandung
sekaligus beberapa
kuantor.
Melakukan
ulangan berisi
materi yang
berkaitan dengan
pernyataan,
kalimat terbuka,
ingkaran (negasi)
pernyataan, nilai
kebenaran

-

- Menentukan
nilai kebenaran
dan ingkaran
dari suatu
pernyataan
berkuantor.

Tugas
individu.

Uraian
singkat.

- Tentukan nilai kebenaran pernyataan - pernyataan
berikut.

2 x 45
menit

a. x  R  x 2  x
b. y  Z  3 y  4

Sumber
- Buku paket
hal. 33-38.
- Buku
referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

- Mengerjakan
soal dengan baik
berkaitan
dengan materi
mengenai
pernyataan,
kalimat terbuka,
ingkaran
(negasi)

Ulangan
harian.

Silabus Matematika MA Kelas X Semester Genap (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)

Pilihan
ganda.

1. Kontraposisi dari implikasi
~ p  q adalah……
a. ~ q  p
d. q  p
b. ~ p  q
c. p  q

Uraian
obyektif.

e. q  ~ p

2. Tentukan nilai kebenaran dari:

2 x 45
menit

-

-

4.3.
Merumusk
an
pernyataan
yang
setara
dengan
pernyataan
majemuk
atau
pernyataan
berkuantor
yang
diberikan.

Nilai kebenaran
Pernyataan
berkuantor dan
ingkarannya.

Bentuk ekuivalen
antara dua
pernyataan
majemuk.

pernyataan
majemuk dan
ingkarannya,
konvers, invers,
kontraposisi, serta
nilai kebenaran
pernyataan
berkuantor dan
ingkarannya.

-

-

- Tautologi dan
kontradiksi.

-

-

Mengidentifikasi
pernyataan
majemuk yang
setara (ekuivalen).
Memeriksa atau
membuktikan
kesetaraan antara
dua pernyataan
majemuk atau
pernyataan
berkuantor dengan
sifat-sifat logika
matematika.
Mengidentifikasi
karakteristik dari
pernyataan
tautologi dan
kontradiksi dari
tabel nilai
kebenaran.
Memeriksa apakah
suatu pernyataan
majemuk
merupakan suatu
tautologi atau
kontradiksi atau
bukan keduanya.

pernyataan, nilai
kebenaran
pernyataan
majemuk dan
ingkarannya,
konvers, invers,
kontraposisi,
serta nilai
kebenaran
pernyataan
berkuantor dan
ingkarannya.

a. (~ p  q)  ~ q
b. ( p  q)  q
c. ~ ( p  q )  ~ q

- Memeriksa atau
membuktikan
kesetaraan
antara dua
pernyataan
majemuk atau
pernyataan
berkuantor.

Tugas
individu.

- Menyelidiki
apakah suatu
pernyataan
majemuk
merupakan suatu
tautologi,
kontradiksi,
bukan tautologi,
atau bukan
kontradiksi.

Tugas
kelompok.

Uraian
obyektif.

-

Selidiki apakah dua pernyataan majemuk berikut
ekuivalen.
a.

( p  ~ q ) dan (~ q  p)

b.

( p  q ) dan (q  p )

2 x 45
menit

Sumber:
- Buku paket
hal. 24-25.
- Buku
referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

Silabus Matematika MA Kelas X Semester Genap (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)

Uraian
singkat.

-

Selidikilah dengan menggunakan tabel kebenaran
bentuk pernyataan majemuk berikut, apakah
merupakan tautologi, kontradiksi, bukan
tautologi, atau bukan kontradiksi.
a.

( p  q)  p

b.

~ ( p  q)  ( p  q )

2 x 45
menit

Sumber:
- Buku paket
hal. 18-20.
- Buku
referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

-

-

Kesetaraan
(ekuivalensi) dari
dua pernyataan
majemuk.
Tautologi dan
kontradiksi.

-

Melakukan
ulangan berisi
materi yang
berkaitan dengan
kesetaraan
(ekuivalensi) dari
dua pernyataan
majemuk,
tautologi, dan
kontradiksi.

- Mengerjakan
soal dengan baik
berkaitan
dengan materi
mengenai
kesetaraan
(ekuivalensi)
dua pernyataan
majemuk,
tautologi, dan
kontradiksi.

Ulangan
harian.

Pilihan
ganda.

Uraian
obyektif.

1. Pernyataan “jika turun hujan, maka jalanan macet“
ekuivalen dengan.......
a. Jika tidak turun hujan, maka jalanan tidak
macet.
b. Jika jalanan macet, maka turun hujan.
c. Hujan turun atau jalanan macet.
d. Tidak turun hujan tetapi jalanan macet.
e. Tidak turun hujan atau jalanan macet.

2 x 45
menit

2. Selidikilah apakah pernyataan majemuk berikut
merupakan tautologi atau bukan.
a. ( p  ~ q)  q
b. p  ( q  ~ q )

4.4.

Mengguna
kan
prinsip
logika
matematik
a yang
berkaitan
dengan
pernyataan
majemuk
dan
pernyataan
berkuantor
dalam
penarikan
kesimpula
n dan
pemecaha
n masalah.

Penarikan
kesimpulan:
- Prinsip modus
ponens
- Prinsip modus
tolens
- Prinsip
silogisme

-

Mengidentifikasi
cara- cara
penarikan
kesimpulan dari
beberapa contoh
yang diberikan.

-

Merumuskan cara
penarikan
kesimpulan
berdasarkan
implikasi
(prinsip modus
ponens, modus
tolens, dan
silogisme).

-

Memeriksa
keabsahan dari
penarikan
kesimpulan.

-

Menyusun
kesimpulan yang
sah berdasarkan
premis - premis
yang diberikan.

- Menentukan
kesimpulan dari
beberapa premis
yang diberikan
dengan prinsip
modus ponens,
modus tolens,
dan silogisme.

- Memeriksa
keabsahan
penarikan
kesimpulan
menggunakan
prinsip logika
matematika.

Tugas
individu.

Uraian
singkat.

1. Berdasarkan prinsip modus tolens, tentukan
kesimpulan dari premis - premis berikut ini.
p1 : Jika Budi lulus ujian, maka ia pergi rekreasi.
p2 : Budi tidak pergi rekreasi.

_________________________



.

Silabus Matematika MA Kelas X Semester Genap (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)

…………………………...

2. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis - premis
yang diberikan dalam bentuk lambang berikut:
a. p1 :

p ~q

p2 : ~ q

b. p1 :

p ~q

p2 : p

4 x 45
menit

Sumber:
- Buku paket
hal. 38-44.
- Buku
referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

-

-

-

Penyusunan bukti
(pengayaan).

-

Mengenal
karakteristik atau
keunggulan dari
teknik-teknik
penyusunan bukti,
yaitu antara bukti
langsung, bukti
tak langsung, dan
induksi
matematika.

-

Menyusun bukti
sebuah persamaan
atau pernyataan
dengan bukti
langsung, bukti
tak langsung, atau
dengan induksi
matematika sesuai
langkah langkahnya.

Penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip
modus ponens,
modus tolens, atau
silogisme beserta
keabsahannya.
Penyusunan bukti
dengan bukti
langsung, bukti tak
langsung, atau
induksi
matematika.

Melakukan
ulangan berisi
materi yang
berkaitan dengan
penarikan
kesimpulan
berdasarkan
prinsip modus
ponens, modus
tolens, atau
silogisme beserta
keabsahannya,
serta penyusunan
bukti (bukti
langsung, bukti
tak langsung, atau
induksi
matematika).

- Membuktikan
sebuah
persamaan atau
pernyataan
dengan bukti
langsung, bukti
tak langsung,
atau induksi
matematika.

Tugas
individu.

Uraian
obyektif.

- Buktikan dengan menggunakan induksi
matematika bahwa

1  2  3  4    n 

2 x 45
menit

1
n ( n  1)
2

Sumber:
- Buku paket
hal. 44-49.
- Buku
referensi
lain.

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

-

Mengerjakan
Ulangan
soal dengan
harian.
baik berkaitan
dengan materi
mengenai
penarikan
kesimpulan
berdasarkan
prinsip modus
ponens, modus
tolens, atau
silogisme beserta
keabsahannya,
serta penyusunan
bukti (bukti
langsung, bukti
tak langsung, atau
induksi
matematika).

Pilihan
ganda.

1. Diketahui premis - premis:
(1) p  ~ q
(2)
q

~p

(3)

q

~p  q
~p
q

Prinsip penarikan kesimpulan di atas yang sah
adalah......
a. hanya (1)
b. hanya (2)
c. hanya (1) dan (2)
d. hanya (2) dan (3)
e. (1), (2), (3)
Uraian
obyektif.

2. Selidikilah sah atau tidaknya
penarikan kesimpulan berikut.
p1 : Jika PQRS adalah jajargenjang, maka PQ
sejajar SR.

Silabus Matematika MA Kelas X Semester Genap (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)

~p  q
~p

2 x 45
menit

p1 : PQRS bukan jajargenjang.

_______________________
 PQ tidak sejajar SR.
Raha,…………………………………
Mengetahui,
Kepala Madrasah,

__________________
NIP.

Silabus Matematika MA Kelas X Semester Genap (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)

Guru Mata Pelajaran Matematika

__________________
NIP.