Model Program Stokastik Untuk Persoalan Emergensi Logistik Banjir
Penulis,
Ahmadi
v
RIWAYAT HIDUP
Ahmadi, dilahirkan di Kutacane, Desa Lawe Hijo Kecamatan Bambel Kabupaten Aceh Tenggara pada tanggal 15 Juli 1982, merupakan anak kedua dari 8
(delapan) bersaudara dari pasangan Ayahanda Tgk. Muhammaddin dan Ibunda
Masitah. Sekolah Dasar (SD) diselesaikan di SD Negeri 2 Lawe Hijo Kabupaten
Aceh Tenggara, tamat pada tahun 1994, Sekolah Menengah Pertama (SMP) diselesaikan di SMP Negeri 3 Bambel Kabupaten Aceh Tenggara, tamat pada tahun
1997, Sekolah Menengah Atas (SMA) diselesaikan di SMA Negeri 1 Kutacane
Kabupaten Aceh Tenggara, tamat tahun 2000, dan pada tahun 2005 mendapat
gelar S.Pd (Sarjana Pendidikan Matematika) dari Universitas Syiah Kuala Banda
Aceh Jurusan Pendidikan Matematika. Pada tahun 2011 mengikuti Program
Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
dan tamat tahun 2013.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR GAMBAR
ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5
2.1 Model-model Emergensi Logistik
2.2 Model Transportasi dan Logistik Dalam Rantai Suplai
BAB 3 EMERGENSI LOGISTIK BANJIR
3.1 Perencanaan Emergensi Logistik
vii
5
12
14
14
3.2 Problema Transportasi dan Logistik Banjir
16
BAB 4 MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK PERSOALAN EMERGENSI LOGISTIK BANJIR
20
BAB 5 KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN
24
5.1 Kesimpulan
24
5.2 Riset Lanjutan
24
DAFTAR PUSTAKA
25
viii
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
3.1
Siklus manajemen bencana
15
4.1
Peta indeks ancaman bencana banjir di Indonesia
20
4.2
Struktur organisasi dan distribusi pertolongan
21
ix
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bencana alam seperti banjir menjadi permasalahan yang sangat serius di Indonesia. Letak geografis dan bentang alam Negara Indonesia menjadi salah satu faktor
yang menyebabkan terjadinya bencana banjir. Indonesia terletak di pertemuan
dua lempeng benua, sehingga Indonesia sangat rentan terhadap bencana alam.
Keberadaan Indonesia di garis katulistiwa menjadikan Indonesia memiliki iklim
tropis dengan curah hujan yang tinggi, sehingga Negara Indonesia sangat rentan
terhadap bencana banjir.
Chang et.al (2007) telah melakukan sebuah penelitian tentang bagaimana
mengaplikasikan sebuah model stokastik untuk masalah bencana banjir. Permasalahan yang diperhatikan oleh Chang dan teman-temannya adalah permasalaan
suatu model stokastik untuk mengambil suatu keputusan dengan memperhatikan
tipe peralatan yang berpotensi dan dapat digunakan untuk pertolongan logistik
banjir. Dalam model ini, emergensi logistik yang disalurkan berdasarkan permintaan yang bersifat stokastik.
Menurut Sutarman (2011:5) bahwa: ”Secara umum kegiatan logistik terdiri
dari 2 (dua) kegiatan yaitu kegiatan pergerakan (move) dan kegiatan penyimpanan (store), sehingga jika kedua kegiatan ini direncanakan dan dikendalikan
secara ketat, maka masalah sistem logistik secara keseluruhan akan dapat diselesaikan dengan baik”.
Penyaluran logistik ke wilayah yang terkena banjir (movement) seperti yang
dikemukakan oleh Sutarman di atas, tentunya menjadi salah satu masalah dalam
proses emergensi. Oleh karena itu, Luis et.al (2011) telah membuat model tentang
permasalahan yang terkait dengan rute kendaraan dalam bencana alam seperti
banjir untuk mengirimkan barang dan layanan pendistribusiannya pada titik-titik
bencana.
1
2
Ozdamar et.al (2004) telah membuat sebuah perencanaan tentang emergensi
logistik bencana alam. Model matematika yang telah dibuat menggambarkan pengaturan yang jauh berbeda dari rute kendaraan. Dalam pengaturan ini, kendaraan juga diperlakukan sebagai komoditas. Model yang mudah diuraikan menjadi
dua masalah jaringan multi-komoditas aliran, yang pertama adalah linear (untuk
konvensional komoditas) dan yang kedua adalah integer (untuk arus kendaraan).
Dalam pendekatan solusinya, submodel yang digabungkan dengan keterbatasan
kapasitas menggunakan Relaksasi Lagrangian.
Powell dan Topaloglu (2002), telah menerapkan program stokastik pada
problema transportasi dan logistik dengan menggunakan studi kasus pendistribusian mobil, sehingga diperoleh beberapa model optimisasi untuk penyelesaian
problema ini, yaitu model miopik dan deterministik, model rekursif sederhana
dan model rekursif terpisah.
Liu et.al (2009), telah memodelkan perlindungan jaringan transportasi dengan menggunakan program stokastik dua tahap dan pendekatan algoritma pengembangan metode L-shaped dengan dekomposisi Benders. Fokus permasalahannya yaitu pada pengalokasian perlindungan sumber daya untuk meningkatkan
ketahanan dan kedinamisan sistem transportasi.
Chairunisah (2009), telah menggunakan program stokastik untuk memodelkan problema transportasi dan logistik yang dirangkai dalam suatu rantai suplai dengan menggunakan metode pengalokasian dua tahap (two stage allocation
method). Penelitian ini berfokus pada membuat model program stokastik untuk
permasalahan emergensi logistik banjir di Indonesia yang dirangkai dalam suatu
rantai suplai dengan hanya memperhatikan pada biaya transportasi barang dari
suatu titik ke titik tertentu, dimana penelitian ini tidak melibatkan unsur lain
seperti pembangunan, pemulihan, pencegahan, dan lain-lain. Pembuatan model
ini dikarenakan beberapa parameter dari problema logistik dalam rantai suplai
bersifat stokastik, dimana parameter tersebut berfungsi untuk menentukan fungsi
objektif, sehingga dibutuhkan model stokastik untuk penyelesaiannya.
Adapun model transportasi logistik yang sudah pernah dibuat oleh Chairunnisah (2009) merupakan model transportasi logistik secara umum. Perbedaan
3
yang mendasar antara model ini dengan model yang dibuat oleh Chairunnisah
(2009) adalah pada kondisi atau situasi penggunaan modelnya, dimana model ini
digunakan khusus untuk kondisi banjir yang bergantung pada situasi curah hujan, sedangkan model yang dibuat oleh Chairunnisah (2009) diperuntukkan untuk
transportasi logistik secara umum yang tidak tergantung pada situasi banjir atau
situasi curah hujan.
1.2 Perumusan Masalah
Banyaknya pergerakan barang (Movement Object) dari suatu titik ke titik
lain yang melibatkan alat transportasi untuk memindahkannya tentu membutuhkan suatu model stokastik untuk menghitung biaya semua proses pemindahan
barang tersebut, dimana barang yang dimaksud dalam permasalahan ini adalah
segala jenis barang yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan manusia yang
terkena dampak bencana banjir dengan segera. Oleh karena itu, model stokastik yang diperlukan untuk menghitung biaya transportasi tersebut merupakan
masalah utama dalam penelitian ini.
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk membuat model program stokastik untuk
persoalan emergensi logistik banjir yang dilakukan dalam suatu rantai suplai dengan hanya memperhatikan pada biaya yang diperlukan dalam proses perpindahan barang dari suatu titik ke titik lain.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat untuk menyelesaikan permasalahan
penghitungan biaya terhadap kegiatan transportasi barang dalam rantai suplai
yang berfokus pada emergensi logistik banjir dengan menggunakan program stokastik. Penelitian ini juga diharapkan dapat bermanfaat bagi dunia penelitian
khususnya dalam biaya transportasi untuk dapat dikembangkan secara lebih luas
dan lebih efisien.
4
1.5 Metode Penelitian
Penelitian ini menganalisa dan membuat model program stokastik untuk
emergensi logistik banjir. Program stokastik merupakan sebuah kerangka untuk mengoptimasikan masalah pemodelan dalam kondisi ketidakpastian (Uncertainly). Oleh karena itu, dibutuhkan metode penelitian dalam proses pembuatan
modelnya sehingga tidak menyimpang dari tujuan penelitian. Adapun metode
yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menjelaskan permasalahan emergensi logistik banjir.
2. Pembahasan dan pemahaman tentang program stokastik untuk permasalahan emergensi logistik banjir
3. Membuat model program stokastik untuk persoalan emergensi logistik banjir
(a) Menyatakan secara konseptual tentang masalah program stokastik untuk persoalan emergensi logistik banjir.
(b) Pembuatan model program stokastik untuk permasalahan emergensi
logistik banjir dengan hanya memperhatikan biaya transportasi barang
dari suatu titik ke titik tertentu.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Model-model Emergensi Logistik
Dalam penelitian Chang et.al (2006) disebutkan bahwa ada beberapa model
yang disampaikan untuk membuat model program stokastik dalam persoalan
emergensi logistik banjir. Mengingat pentingnya model tersebut dalam permasalahan penelitian ini maka diperlukan kajian, penelaahan, dan penelitian agar dapat
diterapkan di berbagai kasus bencana banjir di Indonesia.
Semua teknik yang dilakukan tergantung pada penggunaan teknik-teknik
matematika maupun statistika, alat bantu komputer, dan serangkaian metodologi.
Berikut ini beberapa pemodelan yang telah memainkan peranan penting dalam
rancangan dan analisis sistem emergensi logistik banjir.
1. Model Pengelompokan dan Pengklasifikasian
Model ini bertujuan untuk mengelompokkan jenis bencana pada suatu wilayah
dan membaginya menjadi beberapa golongan sesuai dengan tingkatan emergensi
yang diperlukan yang berguna untuk meminimalkan waktu yang digunakan dalam
proses emergensi.
Model yang dihasilkan adalah :
i
X
X X
XX X h
i
m
δk′ l dl (ω)
P (ω)
min
Yk ′ k
m
k
ω
k ′ 6=k
i
(2.1)
l∈Lk (ω)
dengan kendala:
2ykm′ k ≤
X
n
X
P (ω)
ω
X
ω
X X
l∈Lk (ω)
P (ω)
X
Oi dil (ω)Xkm1 ≥
i
X X
l∈Lk (ω)
Xkmn
+
′
i
Xkmn ≤ Ykm′ k + 1
(2.2)
n
X
P (ω)
ω
Oi dil (ω)Xkm2 ≥
∀m, k, k ′
X
X X
Oi dil (ω)Xkm2
′
X X
Oi dil (ω)Xkm3
′
l∈Lk (ω)
P (ω)
ω
l∈Lk (ω)
5
∀m, k, k ′ 6= k
i
(2.3)
∀m, k, k ′ 6= k
i
(2.4)
6
X
Xkmn ≥ 1
∀m, n
(2.5)
∀k
(2.6)
k
XX
m
Ykm′ k
Xkmn = 1
n
∈ {0, 1}
Xkmn ∈ {0, 1}
∀m, k ′, k
(2.7)
∀m, n, k
(2.8)
dimana :
ykm′ k
= Daerah pusat pertolongan k’ dan kedua k berada pada kelompok m,
nilai ini adalah 1 atau 0
P (ω) = Peluang situasi curah hujan ω
δk′ l
= Jarak terpendek dari wilayah pusat pertolongan k’ke titik permintaan l.
dil (ω) = Banyaknya tipe peralatan tipe i yang dibutuhkan pada permintaan titik l
di bawah situasi curah hujan ω
Xkmn
= Jika wilayah pusat pertolongan k termasuk ke dalam group m dan level n,
nilainya adalah 1. Jika tidak nilainya 0
Oi
= Unit pumpage dari peralatan tipe i
Tujuan dari persamaan (2.1) adalah untuk meminimalkan jarak pengiriman
barang perlengkapan pertolongan. Persamaan (2.2) menyatakan bahwa ykm′ k sama
dengan 1 jika kedua wilayah pertolongan pusat k dan k ′ termasuk ke group m,
untuk lainnya ykm′ k sama dengan 0. Persamaan (2.3) diperlukan untuk menghitung
jumlah titik banjir yang mengalir pada titik permintaan, termasuk level pertama
pada wilayah pusat pertolongan k, harus lebih besar dari atau sama dengan level
kedua di wilayah pusat pertolongan k ′ pada group yang sama. Persamaan (2.4)
digunakan untuk menghitung jumlah titik banjir yang mengalir pada titik permintaan, termasuk level kedua pada wilayah pusat pertolongan, harus lebih besar
dari atau sama dengan level ketiga wilayah pusat pertolongan k ′ pada group yang
sama m. Persamaan (2.5) menyatakan bahwa setiap level pada setiap group harus
ada pada pusat wilayah pertolongan yang terkecil. Persamaan (2.6) membatasi
wilayah pusat pertolongan yang hanya dapat diklasifikasikan ke level yang pasti
dari group tertentu. Persamaan (2.7) dan (2.8) mendefinisikan ykm′ k dan Xkmn sebagai variabel biner.
7
Untuk lebih singkat, fungsi objektif dari model tersebut dapat ditulis sebagai
berikut:
minX,Y ∈ω1 EC1 (X, Y, d(ξ))
(2.9)
2. Model lokasi-lokasi
Model ini merupakan tindak lanjut dari model yang pertama dimana tempat bencana yang sudah digolongkan sesuai dengan tingkatannya masing-masing selanjutnya dialokasikan kebutuhan untuk setiap kelompok. Berdasarkan pada keputusan
model yang pertama maka segala perlengkapan pertolongan akan disiapkan, misalnya jenis barang dan perencanaan transportasi.
Adapun model lokasi-alokasi ini adalah sebagai berikut:
i X
X
X
X hX
X
Ski + Soi +
P (ω)T C(ω) +
P (ω)RC(ω)
fj yj +
ei
min
Sji +
j
i
j
X
+
ω
k
ω
P (ω)SC(ω)
(2.10)
ω
dengan kendala:
T C(ω) =
X X
i
l∈L1 (ω)
+
X X
i
l∈L2 (ω)
+
X X
i
l∈L3 (ω)
"
"
"
X
X
i
tijl qjl
(ω) +
M (l)
m(l)
j∈J1
X
X
X
i
(ω) +
tijl qjl
X
ri
i
αil (ω) = dil (ω) −
X
Ci
i
qjl
(ω) −
=
dil (ω)
−
X
M (l)
j∈J2
X
i
i
(ω)
(ω) + tiol qol
tikl qkl
−
X
k∈K2
(2.12)
βji (ω) + βoi (ω) +
X
βki (ω)
k
i
i
qkl
(ω) − qol
−
i
qkl
(ω)
X
#
(2.13)
i
qkl
(ω); ∀i, l ∈ L1 (ω), ω
M (l)
k∈K2
−
i
qol
−
X
(2.14)
i
qkl
(ω); ∀i, l
#
#
(2.11)
l
k∈K1
i
qjl
(ω)
#
αil (ω)
j
X
i
tikl qkl
(ω)
M (l)
M (l)
M (l)
j∈J1
αil (ω)
"
X
X
k∈K3
M (l)
k∈K3
RC(ω) =
SC(ω) =
i
i
tiklqkl
(ω) + tiol qol
(ω) +
k∈K2
m(l)
j∈J3
X
k∈K2
m(l)
m(l)
j∈J2
i
tikl qkl
(ω)
M (l)
k∈K1
i
tijl qjl
(ω) +
X
i
i
tikl qkl
(ω) + tiol qol
(ω) +
X
∈ L2 (ω), ω
M (l)
k∈K3
(2.15)
8
αil (ω) = dil (ω) −
X
X
i
qjl
(ω) −
M (l)
i
i
qkl
(ω) − qol
; ∀i, l ∈ L3 (ω), ω
(2.16)
M (l)
j∈J3
k∈K3
X
βji (ω) = Sji −
i
qjl
ω
∀i, j, ω
(2.17)
∀i, k ∈ K1 , ω
(2.18)
M (j)
l∈LN (j) (ω)
X
βki (ω) = Ski −
i
qkl
M (k)
l∈L1
(ω)
X
βki (ω) = Ski −
i
qkl
−
M (k)
l∈L1
(ω)
βki (ω) = Ski −
X
i
qkl
∀i, k ∈ K2 , ω
(2.19)
l∈L2 (ω)
i
qkl
(ω) −
M (k)
l∈L3
(ω)
X
X
i
qkl
(ω)
∀i, k ∈ K3 , ω
(2.20)
M (k)
l∈L2
(ω)
βoi (ω) = Soi −
X
i
qol
(ω)
; ∀i, ω
(2.21)
l∈L(ω)
X
v i Sji ≤ Q̄j yj
; ∀j
(2.22)
v i Ski ≤ Q̄k yj
; ∀k
(2.23)
i
X
i
X
v i Soi ≤ Q̄o
; ∀j
(2.24)
i
yj ∈ {0, 1)
untuk semua
Sji
; ∀j
≥ 0, Ski ≥ 0, Soi ≥ 0
(2.25)
(2.26)
i
i
i
(ω) ≥ 0
(ω) ≥ 0, qol
untuk semua qjl
(ω) ≥ 0, qkl
(2.27)
untuk semua αil (ω) ≥ 0, βji (ω) ≥ 0, βki (ω) ≥ 0, βoi (ω) ≥ 0
(2.28)
9
Dimana :
fj
= Rata-rata biaya pertolongan di lokal j selama periode pelaksanan pertolongan
yj
= Jika pertolongan di lokal j dipilih, nilainya sama dengan 1. Jika tidak nilainya
sama dengan 0.
i
e
= Rata-rata biaya peralatan tipe i yang dibayarkan pada periode pertolongan
termasuk biaya pembelian dan biaya perawatan.
Sji
= Jumlah peralatan jenis i yang disimpan di penyimpanan lokal j
Ski
= Jumlah peralatan jenis i yang disimpan di tempat penyimpanan pusat k.
Soi
= Jumlah peralatan jenis i yang disimpan pada tempat penyimpanan pusat o.
T C(ω) = Biaya transportasi untuk semua peralatan pertolongan berdasarkan
situasi curah hujan.
RC(ω) = Biaya sewa untuk kekurangan peralatan berdasarkan situasi curah hujan.
SC(ω) = Penalti kelebihan peralatan berdasarkan situasi curah hujan (ω)
Ci
= Denda untuk kekurangan peralatan jenis i selama periode operasi
penyelamatan.
tijl
= Satuan biaya transportasi peralatan i yang dikirim ke titik l dari
pusat penyelamatan lokal titik j.
i
(ω)
qjl
= Jumlah peralatan jenis i yang dikirim untuk l dari pusat
penyelamatan lokal j berdasarkan situasi curah hujan ω.
tikl
= Satuan biaya transportasi dari jenis peralatan i dikirim ke l dari
pusat penyelamatan daerah k
i
qkl
(ω)
= Jumlah peralatan jenis i yang dikirim untuk l dari wilayah pusat
penyelamatan k berdasarkan situasi curah hujan ω.
tiol
= Satuan biaya transportasi jenis peralatan i dikirim ke l dari
penyelamatan daerah pusat o.
i
qol
(ω)
= Jumlah peralatan jenis i yang dikirim ke l dari kepala penyelamatan
pusat o berdasarkan situasi curah hujan ω.
L(ω)
= Himpunan titik permintaan berdasarkan situasi curah hujan ω.
Ln (ω)
= Himpunan titik permintaan tingkat-n berdasarkan situasi
curah hujan ω.
10
Lm
n (ω)
= Himpunan titik permintaan kelompok m dan tingkat n berdasarkan
situasi curah hujan ω.
Jnm (ω)
= Himpunan basis penyelamatan lokal kelompok m dan tingkat n
berdasarkan situasi curah hujan ω.
Knm (ω) = Himpunan pusat penyelamatan kelompok m dan tingkat n
berdasarkan situasi curah hujanω.
K2 (ω)
= Himpunan pusat penyelamatan daerah level-2 berdasarkan situasi
curah hujan ω.
M(l)
= Kebutuhan kelompok pada titik l.
N (j)
= Tingkat penyelamatan lokal pada j.
Q̄j
= Kapasitas penyimpanan penyelamatan lokal pada j.
Q̄k
= Kapasitas penyimpanan penyelamatan pada pusat k.
Q̄o
= Kapasitas penyimpanan kepala penyelamatan pada pusat o
ri
= Sewa unit peralatan jenis i.
vi
= Volume peralatan jenis i.
αil (ω) = Jumlah kekurangan peralatan jenis i untuk titik l berdasarkan situasi
curah hujanω.
βli (ω) = Jumlah kelebihan peralatan jenis i pada penyelamatan lokal j berdasarkan
situasi curah hujan ω.
βki (ω) = Jumlah kelebihan peralatan jenis i pada wilayah penyelamatan pusat k
berdasarkan situasi curah hujan ω.
βoi (ω)
= Jumlah kelebihan peralatan jenis i pada kepala penyelamatan pusat o
berdasarkan situasi curah hujan ω
Secara singkat model lokasi-alokasi di atas dapat ditulis sebagai berikut:
#
"
X
X
X
X
i
i
i
i
Sk + So + EC2 (y, S, d(ζ)) (2.29)
miny,S,qα,β∈(Ω)2
fj yj +
e
Sj +
j
i
j
k
Permasalahan perencanaan yang mengandung ketidakpastian seperti pada penelitian ini banyak dibahas dan diselesaikan dengan program stokastik dua tahap.
Misalnya distribusi alat transportasi dimana problema ini melibatkan perpindahan alat transportasi dari pabrik, toko, dan komsumen. Penyaluran logistik ke
11
tempat bencana memerlukan transportasi sehingga transportasi dianggap sangat
penting dalam permasalahan ini.
Salah satu model transportasi logistik yang sudah pernah diterapkan dalam permasalahan ketidakpastian adalah model yang diterapkan oleh Powell dan Topaloglu (2002) dalam Chairunisah (2009), model tersebut adalah model miopik dan
deterministik. Model ini merupakan pengambilan keputusan yang berdasarkan
pada keputusan saat ini x0ad , biaya yang dibutuhkan saat ini (C0ad ), vektor Rc0f
dan Ro0f . Permasalahan optimisasi yang dihasilkan adalah:
minx
dengan kendala:
X
XX
c0ad x0ad
(2.30)
x0ad = Rc0a
α∈A
(2.31)
x0ad ≤ Rc0a
d ∈ D0
(2.32)
d∈D
X
d∈D
x0ad ∈ Z+
(2.33)
Keterangan :
Rct,at = Banyaknya alat transportasi jenis a yang dibutuhkan pada
waktu t dan tersedia pada waktu t.
R0t,at
= Vektor pemakaian alat transportasi dengan jenis a dimana yang
tersedia a ∈ A0 pada waktu t dan dibutuhkan pada waktu t.
Ac
= Himpunan jenis alat transportasi
A0
= Himpunan pemesanan jenis transportasi, meliputi jumlah pesanan setiap
hari hingga pesanan untuk waktu yang akan datang dan penentuan
pesanan yang harus dilayani segera.
D
0
= Keputusan untuk menentukan sebuah alat transportasi yang sesuai
dengan pesanan.
P
a∈A
x0ad ≤ Ro0a, membatasi tipe permintaan total alat transportasi semua jenis
alat transportasi ad , d ∈ D0 oleh total permintaan yang ditentukan berdasarkan
tipe alat transportasi selama waktu yang ditetapkan.
Misalkan R0tt , adalah titik peramalan permintaan pada masa yang akan datang untuk t ≥ 1, t ≥ t dengan R00t permintaan sekarang.Untuk jumlah alat transportasi
12
yang tersedia pada masa yang akan datang juga dilakukan peramalan, tetapi saat
ini dianggap normal. Sehingga, pemodelan dengan menggunakan peramalan deterministik adalah sebagai berikut:
minx
XX
(2.34)
c0ad x0ad
a∈A d∈D
dengan kendala :
X
x0ad
=
Rc0a
x0ad
≤
X
α∈A
(2.35)
d ∈ D0
(2.36)
d∈D
X
a∈A
Rtad
t∈T pk
x0ad ∈ Z+
(2.37)
Model ini direkomendasikan untuk problema penggunaan suatu alat transportasi
yang mengirim barang ke suatu lokasi titik pertolongan banjir dan alat transportasi yang tiba berhenti pada titik pertolongan tersebut tanpa melanjutkan
pengiriman ke lokasi lain.
2.2 Model Transportasi dan Logistik Dalam Rantai Suplai
Chairunisah (2009) membuat sebuah model transportasi dan logistik dalam
rantai suplai, model tersebut adalah sebagai berikut:
min
X
ci yi +
X X
qijk xkij
(2.38)
k∈K (ij)∈A
i∈P
dengan kendala:
y ∈ Y ⊆ {0, 1}|P |
X
xkij −
i∈N
X
X
xkjl = 0
(2.39)
; ∀j ∈ P, ∀k ∈ K
(2.40)
l∈N
xkij ≥ dkj
; ∀j ∈ C, ∀k ∈ K
(2.41)
X
xkij ≤ Sik
; ∀i ∈ S, ∀k ∈ K
(2.42)
X
X
; ∀j ∈ P
(2.43)
i∈N
j∈N
k∈K
Tjk
i∈N
xkij
!
≤ mj yj
13
|A|x|K|
x ∈ R+
(2.44)
Dimana:
N
= Himpunan Node (sumber atau tujuan)
A
= Himpunan arc (busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah
tujuan yang mewakili rute pengiriman barang).
N
= S ∪ P ∪ C dimana S merupakan himpunan penyalur,P merupakan
himpunan fasilitas barang, dan C merupakan himpunan konsumen.
P
= M ∪ F∪ W dimana M merupakan pusat barang, F merupakan fasilitas
penyelesaian hasil barang, dan W merupakan gudang.
xkij = Aliran distribusi barang k dari node i ke node j dimana (ij) ∈ A.
ci
= Biaya untuk membangun fasilitas i atau memperoleh mesin i.
qijk
= Biaya penyediaan barang per unit dengan menggunakan fasilitas i dan
atau transportasi barang pada arc(ij).
Ahmadi
v
RIWAYAT HIDUP
Ahmadi, dilahirkan di Kutacane, Desa Lawe Hijo Kecamatan Bambel Kabupaten Aceh Tenggara pada tanggal 15 Juli 1982, merupakan anak kedua dari 8
(delapan) bersaudara dari pasangan Ayahanda Tgk. Muhammaddin dan Ibunda
Masitah. Sekolah Dasar (SD) diselesaikan di SD Negeri 2 Lawe Hijo Kabupaten
Aceh Tenggara, tamat pada tahun 1994, Sekolah Menengah Pertama (SMP) diselesaikan di SMP Negeri 3 Bambel Kabupaten Aceh Tenggara, tamat pada tahun
1997, Sekolah Menengah Atas (SMA) diselesaikan di SMA Negeri 1 Kutacane
Kabupaten Aceh Tenggara, tamat tahun 2000, dan pada tahun 2005 mendapat
gelar S.Pd (Sarjana Pendidikan Matematika) dari Universitas Syiah Kuala Banda
Aceh Jurusan Pendidikan Matematika. Pada tahun 2011 mengikuti Program
Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
dan tamat tahun 2013.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR GAMBAR
ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5
2.1 Model-model Emergensi Logistik
2.2 Model Transportasi dan Logistik Dalam Rantai Suplai
BAB 3 EMERGENSI LOGISTIK BANJIR
3.1 Perencanaan Emergensi Logistik
vii
5
12
14
14
3.2 Problema Transportasi dan Logistik Banjir
16
BAB 4 MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK PERSOALAN EMERGENSI LOGISTIK BANJIR
20
BAB 5 KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN
24
5.1 Kesimpulan
24
5.2 Riset Lanjutan
24
DAFTAR PUSTAKA
25
viii
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
3.1
Siklus manajemen bencana
15
4.1
Peta indeks ancaman bencana banjir di Indonesia
20
4.2
Struktur organisasi dan distribusi pertolongan
21
ix
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bencana alam seperti banjir menjadi permasalahan yang sangat serius di Indonesia. Letak geografis dan bentang alam Negara Indonesia menjadi salah satu faktor
yang menyebabkan terjadinya bencana banjir. Indonesia terletak di pertemuan
dua lempeng benua, sehingga Indonesia sangat rentan terhadap bencana alam.
Keberadaan Indonesia di garis katulistiwa menjadikan Indonesia memiliki iklim
tropis dengan curah hujan yang tinggi, sehingga Negara Indonesia sangat rentan
terhadap bencana banjir.
Chang et.al (2007) telah melakukan sebuah penelitian tentang bagaimana
mengaplikasikan sebuah model stokastik untuk masalah bencana banjir. Permasalahan yang diperhatikan oleh Chang dan teman-temannya adalah permasalaan
suatu model stokastik untuk mengambil suatu keputusan dengan memperhatikan
tipe peralatan yang berpotensi dan dapat digunakan untuk pertolongan logistik
banjir. Dalam model ini, emergensi logistik yang disalurkan berdasarkan permintaan yang bersifat stokastik.
Menurut Sutarman (2011:5) bahwa: ”Secara umum kegiatan logistik terdiri
dari 2 (dua) kegiatan yaitu kegiatan pergerakan (move) dan kegiatan penyimpanan (store), sehingga jika kedua kegiatan ini direncanakan dan dikendalikan
secara ketat, maka masalah sistem logistik secara keseluruhan akan dapat diselesaikan dengan baik”.
Penyaluran logistik ke wilayah yang terkena banjir (movement) seperti yang
dikemukakan oleh Sutarman di atas, tentunya menjadi salah satu masalah dalam
proses emergensi. Oleh karena itu, Luis et.al (2011) telah membuat model tentang
permasalahan yang terkait dengan rute kendaraan dalam bencana alam seperti
banjir untuk mengirimkan barang dan layanan pendistribusiannya pada titik-titik
bencana.
1
2
Ozdamar et.al (2004) telah membuat sebuah perencanaan tentang emergensi
logistik bencana alam. Model matematika yang telah dibuat menggambarkan pengaturan yang jauh berbeda dari rute kendaraan. Dalam pengaturan ini, kendaraan juga diperlakukan sebagai komoditas. Model yang mudah diuraikan menjadi
dua masalah jaringan multi-komoditas aliran, yang pertama adalah linear (untuk
konvensional komoditas) dan yang kedua adalah integer (untuk arus kendaraan).
Dalam pendekatan solusinya, submodel yang digabungkan dengan keterbatasan
kapasitas menggunakan Relaksasi Lagrangian.
Powell dan Topaloglu (2002), telah menerapkan program stokastik pada
problema transportasi dan logistik dengan menggunakan studi kasus pendistribusian mobil, sehingga diperoleh beberapa model optimisasi untuk penyelesaian
problema ini, yaitu model miopik dan deterministik, model rekursif sederhana
dan model rekursif terpisah.
Liu et.al (2009), telah memodelkan perlindungan jaringan transportasi dengan menggunakan program stokastik dua tahap dan pendekatan algoritma pengembangan metode L-shaped dengan dekomposisi Benders. Fokus permasalahannya yaitu pada pengalokasian perlindungan sumber daya untuk meningkatkan
ketahanan dan kedinamisan sistem transportasi.
Chairunisah (2009), telah menggunakan program stokastik untuk memodelkan problema transportasi dan logistik yang dirangkai dalam suatu rantai suplai dengan menggunakan metode pengalokasian dua tahap (two stage allocation
method). Penelitian ini berfokus pada membuat model program stokastik untuk
permasalahan emergensi logistik banjir di Indonesia yang dirangkai dalam suatu
rantai suplai dengan hanya memperhatikan pada biaya transportasi barang dari
suatu titik ke titik tertentu, dimana penelitian ini tidak melibatkan unsur lain
seperti pembangunan, pemulihan, pencegahan, dan lain-lain. Pembuatan model
ini dikarenakan beberapa parameter dari problema logistik dalam rantai suplai
bersifat stokastik, dimana parameter tersebut berfungsi untuk menentukan fungsi
objektif, sehingga dibutuhkan model stokastik untuk penyelesaiannya.
Adapun model transportasi logistik yang sudah pernah dibuat oleh Chairunnisah (2009) merupakan model transportasi logistik secara umum. Perbedaan
3
yang mendasar antara model ini dengan model yang dibuat oleh Chairunnisah
(2009) adalah pada kondisi atau situasi penggunaan modelnya, dimana model ini
digunakan khusus untuk kondisi banjir yang bergantung pada situasi curah hujan, sedangkan model yang dibuat oleh Chairunnisah (2009) diperuntukkan untuk
transportasi logistik secara umum yang tidak tergantung pada situasi banjir atau
situasi curah hujan.
1.2 Perumusan Masalah
Banyaknya pergerakan barang (Movement Object) dari suatu titik ke titik
lain yang melibatkan alat transportasi untuk memindahkannya tentu membutuhkan suatu model stokastik untuk menghitung biaya semua proses pemindahan
barang tersebut, dimana barang yang dimaksud dalam permasalahan ini adalah
segala jenis barang yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan manusia yang
terkena dampak bencana banjir dengan segera. Oleh karena itu, model stokastik yang diperlukan untuk menghitung biaya transportasi tersebut merupakan
masalah utama dalam penelitian ini.
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk membuat model program stokastik untuk
persoalan emergensi logistik banjir yang dilakukan dalam suatu rantai suplai dengan hanya memperhatikan pada biaya yang diperlukan dalam proses perpindahan barang dari suatu titik ke titik lain.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat untuk menyelesaikan permasalahan
penghitungan biaya terhadap kegiatan transportasi barang dalam rantai suplai
yang berfokus pada emergensi logistik banjir dengan menggunakan program stokastik. Penelitian ini juga diharapkan dapat bermanfaat bagi dunia penelitian
khususnya dalam biaya transportasi untuk dapat dikembangkan secara lebih luas
dan lebih efisien.
4
1.5 Metode Penelitian
Penelitian ini menganalisa dan membuat model program stokastik untuk
emergensi logistik banjir. Program stokastik merupakan sebuah kerangka untuk mengoptimasikan masalah pemodelan dalam kondisi ketidakpastian (Uncertainly). Oleh karena itu, dibutuhkan metode penelitian dalam proses pembuatan
modelnya sehingga tidak menyimpang dari tujuan penelitian. Adapun metode
yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menjelaskan permasalahan emergensi logistik banjir.
2. Pembahasan dan pemahaman tentang program stokastik untuk permasalahan emergensi logistik banjir
3. Membuat model program stokastik untuk persoalan emergensi logistik banjir
(a) Menyatakan secara konseptual tentang masalah program stokastik untuk persoalan emergensi logistik banjir.
(b) Pembuatan model program stokastik untuk permasalahan emergensi
logistik banjir dengan hanya memperhatikan biaya transportasi barang
dari suatu titik ke titik tertentu.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Model-model Emergensi Logistik
Dalam penelitian Chang et.al (2006) disebutkan bahwa ada beberapa model
yang disampaikan untuk membuat model program stokastik dalam persoalan
emergensi logistik banjir. Mengingat pentingnya model tersebut dalam permasalahan penelitian ini maka diperlukan kajian, penelaahan, dan penelitian agar dapat
diterapkan di berbagai kasus bencana banjir di Indonesia.
Semua teknik yang dilakukan tergantung pada penggunaan teknik-teknik
matematika maupun statistika, alat bantu komputer, dan serangkaian metodologi.
Berikut ini beberapa pemodelan yang telah memainkan peranan penting dalam
rancangan dan analisis sistem emergensi logistik banjir.
1. Model Pengelompokan dan Pengklasifikasian
Model ini bertujuan untuk mengelompokkan jenis bencana pada suatu wilayah
dan membaginya menjadi beberapa golongan sesuai dengan tingkatan emergensi
yang diperlukan yang berguna untuk meminimalkan waktu yang digunakan dalam
proses emergensi.
Model yang dihasilkan adalah :
i
X
X X
XX X h
i
m
δk′ l dl (ω)
P (ω)
min
Yk ′ k
m
k
ω
k ′ 6=k
i
(2.1)
l∈Lk (ω)
dengan kendala:
2ykm′ k ≤
X
n
X
P (ω)
ω
X
ω
X X
l∈Lk (ω)
P (ω)
X
Oi dil (ω)Xkm1 ≥
i
X X
l∈Lk (ω)
Xkmn
+
′
i
Xkmn ≤ Ykm′ k + 1
(2.2)
n
X
P (ω)
ω
Oi dil (ω)Xkm2 ≥
∀m, k, k ′
X
X X
Oi dil (ω)Xkm2
′
X X
Oi dil (ω)Xkm3
′
l∈Lk (ω)
P (ω)
ω
l∈Lk (ω)
5
∀m, k, k ′ 6= k
i
(2.3)
∀m, k, k ′ 6= k
i
(2.4)
6
X
Xkmn ≥ 1
∀m, n
(2.5)
∀k
(2.6)
k
XX
m
Ykm′ k
Xkmn = 1
n
∈ {0, 1}
Xkmn ∈ {0, 1}
∀m, k ′, k
(2.7)
∀m, n, k
(2.8)
dimana :
ykm′ k
= Daerah pusat pertolongan k’ dan kedua k berada pada kelompok m,
nilai ini adalah 1 atau 0
P (ω) = Peluang situasi curah hujan ω
δk′ l
= Jarak terpendek dari wilayah pusat pertolongan k’ke titik permintaan l.
dil (ω) = Banyaknya tipe peralatan tipe i yang dibutuhkan pada permintaan titik l
di bawah situasi curah hujan ω
Xkmn
= Jika wilayah pusat pertolongan k termasuk ke dalam group m dan level n,
nilainya adalah 1. Jika tidak nilainya 0
Oi
= Unit pumpage dari peralatan tipe i
Tujuan dari persamaan (2.1) adalah untuk meminimalkan jarak pengiriman
barang perlengkapan pertolongan. Persamaan (2.2) menyatakan bahwa ykm′ k sama
dengan 1 jika kedua wilayah pertolongan pusat k dan k ′ termasuk ke group m,
untuk lainnya ykm′ k sama dengan 0. Persamaan (2.3) diperlukan untuk menghitung
jumlah titik banjir yang mengalir pada titik permintaan, termasuk level pertama
pada wilayah pusat pertolongan k, harus lebih besar dari atau sama dengan level
kedua di wilayah pusat pertolongan k ′ pada group yang sama. Persamaan (2.4)
digunakan untuk menghitung jumlah titik banjir yang mengalir pada titik permintaan, termasuk level kedua pada wilayah pusat pertolongan, harus lebih besar
dari atau sama dengan level ketiga wilayah pusat pertolongan k ′ pada group yang
sama m. Persamaan (2.5) menyatakan bahwa setiap level pada setiap group harus
ada pada pusat wilayah pertolongan yang terkecil. Persamaan (2.6) membatasi
wilayah pusat pertolongan yang hanya dapat diklasifikasikan ke level yang pasti
dari group tertentu. Persamaan (2.7) dan (2.8) mendefinisikan ykm′ k dan Xkmn sebagai variabel biner.
7
Untuk lebih singkat, fungsi objektif dari model tersebut dapat ditulis sebagai
berikut:
minX,Y ∈ω1 EC1 (X, Y, d(ξ))
(2.9)
2. Model lokasi-lokasi
Model ini merupakan tindak lanjut dari model yang pertama dimana tempat bencana yang sudah digolongkan sesuai dengan tingkatannya masing-masing selanjutnya dialokasikan kebutuhan untuk setiap kelompok. Berdasarkan pada keputusan
model yang pertama maka segala perlengkapan pertolongan akan disiapkan, misalnya jenis barang dan perencanaan transportasi.
Adapun model lokasi-alokasi ini adalah sebagai berikut:
i X
X
X
X hX
X
Ski + Soi +
P (ω)T C(ω) +
P (ω)RC(ω)
fj yj +
ei
min
Sji +
j
i
j
X
+
ω
k
ω
P (ω)SC(ω)
(2.10)
ω
dengan kendala:
T C(ω) =
X X
i
l∈L1 (ω)
+
X X
i
l∈L2 (ω)
+
X X
i
l∈L3 (ω)
"
"
"
X
X
i
tijl qjl
(ω) +
M (l)
m(l)
j∈J1
X
X
X
i
(ω) +
tijl qjl
X
ri
i
αil (ω) = dil (ω) −
X
Ci
i
qjl
(ω) −
=
dil (ω)
−
X
M (l)
j∈J2
X
i
i
(ω)
(ω) + tiol qol
tikl qkl
−
X
k∈K2
(2.12)
βji (ω) + βoi (ω) +
X
βki (ω)
k
i
i
qkl
(ω) − qol
−
i
qkl
(ω)
X
#
(2.13)
i
qkl
(ω); ∀i, l ∈ L1 (ω), ω
M (l)
k∈K2
−
i
qol
−
X
(2.14)
i
qkl
(ω); ∀i, l
#
#
(2.11)
l
k∈K1
i
qjl
(ω)
#
αil (ω)
j
X
i
tikl qkl
(ω)
M (l)
M (l)
M (l)
j∈J1
αil (ω)
"
X
X
k∈K3
M (l)
k∈K3
RC(ω) =
SC(ω) =
i
i
tiklqkl
(ω) + tiol qol
(ω) +
k∈K2
m(l)
j∈J3
X
k∈K2
m(l)
m(l)
j∈J2
i
tikl qkl
(ω)
M (l)
k∈K1
i
tijl qjl
(ω) +
X
i
i
tikl qkl
(ω) + tiol qol
(ω) +
X
∈ L2 (ω), ω
M (l)
k∈K3
(2.15)
8
αil (ω) = dil (ω) −
X
X
i
qjl
(ω) −
M (l)
i
i
qkl
(ω) − qol
; ∀i, l ∈ L3 (ω), ω
(2.16)
M (l)
j∈J3
k∈K3
X
βji (ω) = Sji −
i
qjl
ω
∀i, j, ω
(2.17)
∀i, k ∈ K1 , ω
(2.18)
M (j)
l∈LN (j) (ω)
X
βki (ω) = Ski −
i
qkl
M (k)
l∈L1
(ω)
X
βki (ω) = Ski −
i
qkl
−
M (k)
l∈L1
(ω)
βki (ω) = Ski −
X
i
qkl
∀i, k ∈ K2 , ω
(2.19)
l∈L2 (ω)
i
qkl
(ω) −
M (k)
l∈L3
(ω)
X
X
i
qkl
(ω)
∀i, k ∈ K3 , ω
(2.20)
M (k)
l∈L2
(ω)
βoi (ω) = Soi −
X
i
qol
(ω)
; ∀i, ω
(2.21)
l∈L(ω)
X
v i Sji ≤ Q̄j yj
; ∀j
(2.22)
v i Ski ≤ Q̄k yj
; ∀k
(2.23)
i
X
i
X
v i Soi ≤ Q̄o
; ∀j
(2.24)
i
yj ∈ {0, 1)
untuk semua
Sji
; ∀j
≥ 0, Ski ≥ 0, Soi ≥ 0
(2.25)
(2.26)
i
i
i
(ω) ≥ 0
(ω) ≥ 0, qol
untuk semua qjl
(ω) ≥ 0, qkl
(2.27)
untuk semua αil (ω) ≥ 0, βji (ω) ≥ 0, βki (ω) ≥ 0, βoi (ω) ≥ 0
(2.28)
9
Dimana :
fj
= Rata-rata biaya pertolongan di lokal j selama periode pelaksanan pertolongan
yj
= Jika pertolongan di lokal j dipilih, nilainya sama dengan 1. Jika tidak nilainya
sama dengan 0.
i
e
= Rata-rata biaya peralatan tipe i yang dibayarkan pada periode pertolongan
termasuk biaya pembelian dan biaya perawatan.
Sji
= Jumlah peralatan jenis i yang disimpan di penyimpanan lokal j
Ski
= Jumlah peralatan jenis i yang disimpan di tempat penyimpanan pusat k.
Soi
= Jumlah peralatan jenis i yang disimpan pada tempat penyimpanan pusat o.
T C(ω) = Biaya transportasi untuk semua peralatan pertolongan berdasarkan
situasi curah hujan.
RC(ω) = Biaya sewa untuk kekurangan peralatan berdasarkan situasi curah hujan.
SC(ω) = Penalti kelebihan peralatan berdasarkan situasi curah hujan (ω)
Ci
= Denda untuk kekurangan peralatan jenis i selama periode operasi
penyelamatan.
tijl
= Satuan biaya transportasi peralatan i yang dikirim ke titik l dari
pusat penyelamatan lokal titik j.
i
(ω)
qjl
= Jumlah peralatan jenis i yang dikirim untuk l dari pusat
penyelamatan lokal j berdasarkan situasi curah hujan ω.
tikl
= Satuan biaya transportasi dari jenis peralatan i dikirim ke l dari
pusat penyelamatan daerah k
i
qkl
(ω)
= Jumlah peralatan jenis i yang dikirim untuk l dari wilayah pusat
penyelamatan k berdasarkan situasi curah hujan ω.
tiol
= Satuan biaya transportasi jenis peralatan i dikirim ke l dari
penyelamatan daerah pusat o.
i
qol
(ω)
= Jumlah peralatan jenis i yang dikirim ke l dari kepala penyelamatan
pusat o berdasarkan situasi curah hujan ω.
L(ω)
= Himpunan titik permintaan berdasarkan situasi curah hujan ω.
Ln (ω)
= Himpunan titik permintaan tingkat-n berdasarkan situasi
curah hujan ω.
10
Lm
n (ω)
= Himpunan titik permintaan kelompok m dan tingkat n berdasarkan
situasi curah hujan ω.
Jnm (ω)
= Himpunan basis penyelamatan lokal kelompok m dan tingkat n
berdasarkan situasi curah hujan ω.
Knm (ω) = Himpunan pusat penyelamatan kelompok m dan tingkat n
berdasarkan situasi curah hujanω.
K2 (ω)
= Himpunan pusat penyelamatan daerah level-2 berdasarkan situasi
curah hujan ω.
M(l)
= Kebutuhan kelompok pada titik l.
N (j)
= Tingkat penyelamatan lokal pada j.
Q̄j
= Kapasitas penyimpanan penyelamatan lokal pada j.
Q̄k
= Kapasitas penyimpanan penyelamatan pada pusat k.
Q̄o
= Kapasitas penyimpanan kepala penyelamatan pada pusat o
ri
= Sewa unit peralatan jenis i.
vi
= Volume peralatan jenis i.
αil (ω) = Jumlah kekurangan peralatan jenis i untuk titik l berdasarkan situasi
curah hujanω.
βli (ω) = Jumlah kelebihan peralatan jenis i pada penyelamatan lokal j berdasarkan
situasi curah hujan ω.
βki (ω) = Jumlah kelebihan peralatan jenis i pada wilayah penyelamatan pusat k
berdasarkan situasi curah hujan ω.
βoi (ω)
= Jumlah kelebihan peralatan jenis i pada kepala penyelamatan pusat o
berdasarkan situasi curah hujan ω
Secara singkat model lokasi-alokasi di atas dapat ditulis sebagai berikut:
#
"
X
X
X
X
i
i
i
i
Sk + So + EC2 (y, S, d(ζ)) (2.29)
miny,S,qα,β∈(Ω)2
fj yj +
e
Sj +
j
i
j
k
Permasalahan perencanaan yang mengandung ketidakpastian seperti pada penelitian ini banyak dibahas dan diselesaikan dengan program stokastik dua tahap.
Misalnya distribusi alat transportasi dimana problema ini melibatkan perpindahan alat transportasi dari pabrik, toko, dan komsumen. Penyaluran logistik ke
11
tempat bencana memerlukan transportasi sehingga transportasi dianggap sangat
penting dalam permasalahan ini.
Salah satu model transportasi logistik yang sudah pernah diterapkan dalam permasalahan ketidakpastian adalah model yang diterapkan oleh Powell dan Topaloglu (2002) dalam Chairunisah (2009), model tersebut adalah model miopik dan
deterministik. Model ini merupakan pengambilan keputusan yang berdasarkan
pada keputusan saat ini x0ad , biaya yang dibutuhkan saat ini (C0ad ), vektor Rc0f
dan Ro0f . Permasalahan optimisasi yang dihasilkan adalah:
minx
dengan kendala:
X
XX
c0ad x0ad
(2.30)
x0ad = Rc0a
α∈A
(2.31)
x0ad ≤ Rc0a
d ∈ D0
(2.32)
d∈D
X
d∈D
x0ad ∈ Z+
(2.33)
Keterangan :
Rct,at = Banyaknya alat transportasi jenis a yang dibutuhkan pada
waktu t dan tersedia pada waktu t.
R0t,at
= Vektor pemakaian alat transportasi dengan jenis a dimana yang
tersedia a ∈ A0 pada waktu t dan dibutuhkan pada waktu t.
Ac
= Himpunan jenis alat transportasi
A0
= Himpunan pemesanan jenis transportasi, meliputi jumlah pesanan setiap
hari hingga pesanan untuk waktu yang akan datang dan penentuan
pesanan yang harus dilayani segera.
D
0
= Keputusan untuk menentukan sebuah alat transportasi yang sesuai
dengan pesanan.
P
a∈A
x0ad ≤ Ro0a, membatasi tipe permintaan total alat transportasi semua jenis
alat transportasi ad , d ∈ D0 oleh total permintaan yang ditentukan berdasarkan
tipe alat transportasi selama waktu yang ditetapkan.
Misalkan R0tt , adalah titik peramalan permintaan pada masa yang akan datang untuk t ≥ 1, t ≥ t dengan R00t permintaan sekarang.Untuk jumlah alat transportasi
12
yang tersedia pada masa yang akan datang juga dilakukan peramalan, tetapi saat
ini dianggap normal. Sehingga, pemodelan dengan menggunakan peramalan deterministik adalah sebagai berikut:
minx
XX
(2.34)
c0ad x0ad
a∈A d∈D
dengan kendala :
X
x0ad
=
Rc0a
x0ad
≤
X
α∈A
(2.35)
d ∈ D0
(2.36)
d∈D
X
a∈A
Rtad
t∈T pk
x0ad ∈ Z+
(2.37)
Model ini direkomendasikan untuk problema penggunaan suatu alat transportasi
yang mengirim barang ke suatu lokasi titik pertolongan banjir dan alat transportasi yang tiba berhenti pada titik pertolongan tersebut tanpa melanjutkan
pengiriman ke lokasi lain.
2.2 Model Transportasi dan Logistik Dalam Rantai Suplai
Chairunisah (2009) membuat sebuah model transportasi dan logistik dalam
rantai suplai, model tersebut adalah sebagai berikut:
min
X
ci yi +
X X
qijk xkij
(2.38)
k∈K (ij)∈A
i∈P
dengan kendala:
y ∈ Y ⊆ {0, 1}|P |
X
xkij −
i∈N
X
X
xkjl = 0
(2.39)
; ∀j ∈ P, ∀k ∈ K
(2.40)
l∈N
xkij ≥ dkj
; ∀j ∈ C, ∀k ∈ K
(2.41)
X
xkij ≤ Sik
; ∀i ∈ S, ∀k ∈ K
(2.42)
X
X
; ∀j ∈ P
(2.43)
i∈N
j∈N
k∈K
Tjk
i∈N
xkij
!
≤ mj yj
13
|A|x|K|
x ∈ R+
(2.44)
Dimana:
N
= Himpunan Node (sumber atau tujuan)
A
= Himpunan arc (busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah
tujuan yang mewakili rute pengiriman barang).
N
= S ∪ P ∪ C dimana S merupakan himpunan penyalur,P merupakan
himpunan fasilitas barang, dan C merupakan himpunan konsumen.
P
= M ∪ F∪ W dimana M merupakan pusat barang, F merupakan fasilitas
penyelesaian hasil barang, dan W merupakan gudang.
xkij = Aliran distribusi barang k dari node i ke node j dimana (ij) ∈ A.
ci
= Biaya untuk membangun fasilitas i atau memperoleh mesin i.
qijk
= Biaya penyediaan barang per unit dengan menggunakan fasilitas i dan
atau transportasi barang pada arc(ij).