METODE NUMERIK Turunan Numerik dengan NG

METODE NUMERIK
Turunan Numerik dengan NGF

Wahyu Aunur R.H.
Riza Hary Agustin

103174090
103174205

Yafita Arfina Mu’ti

103174207

Wijhatuz Zaahirah

103174229

Anisa Fatmawati

103174234

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
2012

Titik-titik data diskrit
Apabila fungsi f dinyatakan oleh sekumpulan titik-titik data

, maka

dengan menggunakan metode-metode yang telah dibahas pada Bab III untuk mendekati fungsi f,
yaitu

Dimana

, dipilih sedemikian sehingga koefisien

;j = 1, 2, …, n, mudah untuk

ditentukan.

Dengan demikian suatu pendekatan untuk derivatif dari f mudah dapat diperoleh dengan:

Andaikan fungsi f teraproksimasi secara baik dengan suatu interpolasi polinom, maka kita dapat
berharap bahwa derivatif dari f; yaitu

, teraproksimasi juga dengan derivatif dari polinom

tersebut, misalkan

Dengan:

e = galat aproksimasi
Polinom derajat n dengan variable .
diperoleh dari Newton-Gregory maju, maka

Kita diperoleh

Sehingga,

dengan catatan

Dengan demikian

Kita mengetahui bahwa jika

semakin besar, maka derivatif dari fungsi

rumit ditemukan, misalnya seperti berikut:

Sehingga kita perlu untuk menyerdahanakan, dengan memisalkan bahwa

Shingga

maka akan didapatkan

Perkiraan Galat
Dapat ditunjukkan bahwa galat dari perhitungan

dengan

diatas adalah

akan semakin

Sebagai lustrasi perhatikan contoh berikut.
Contoh 3
Dengan menggunakan data pada tabel di bawah ini, hitung nilai pendekatan dari

’ di

=1,7dengan h= 0,2.
Tabel 4.2.1

1,3

3,669
0,813

1,5

4,482

0,179
0,992

1,7

5,474

0,041
0,220

1,212
1,9

6,686

0,048
0,268

1,480
2,1

8,166

0,326

9,974

Penyelesaian
a.
b.

c.

12,182

0,012
0,072

0,400
2,208

2,5

0,012
0,060

1,808
2,3

0,007

d.

(Jawaban benar :

Derivatif yang lebih tinggi
Dengan memperhatikan cara kerja pada proses mendapatkan derivatif dari fungsi f yang telah
dibahas dimuka, kita dapat menurunkan rumus untuk memeperoleh derivatif ke-n dari fungsi f

dengan mendeferensialkan lebih lanjut apa yang telah kita peroleh.
Kita mempunyai :
(

Sehingga

Apabila s = 0, maka

Kita mengetahui bahwa akan cukup sulit untuk memperoleh koefisien-koefisisen dari suku-suku
yang berada didalam kurung pada ruas kanan. Untuk itu kita pergunakan hubungan:

Dan
Sehingga

Dan bila

, maka

Didefinisikan

Maka

Dengan demikian

Sehingga

Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa

Contoh 4:
Dengan menggunakan Tabel pada contoh 2, hitung nilai pendekatan dari y ’ ’ (1,7) hingga
Penyelesaian:

(Jawaban benar :

)