Penerapan Metode Multidimensional Scaling Dalam Positioning Tempat Makan di Jl. Dr. Mansyur Medan Berdasarkan Persepsi Mahasiswa Universitas Sumatera Utara
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan diuraikan konsep-konsep yang berhubungan dengan penelitian
yang
menggunakan
metode
multidimensional
scaling
yaitu:
klasifikasi
multidimensional scaling, prosedur analisis multidimensional scaling, Euclidean
distance, Perceptual Map, RSQ (R Square), STRESS serta teori-teori pendukung
yang dibutuhkan dalam penelitian.
2.1 Multidimensional Scaling
Ada beberapa definisi penskalaan multidimensional (multidimensional scaling)
yang diungkapkan oleh beberapa ahli antara lain, penskalaan multidimensional =
PMD (Multidimensional Scaling) = MDS) merupakan suatu teknik yang bisa
membantu peneliti untuk mengenali (mengidentifikasi) dimensi kunci yang
mendasari evaluasi objek dari responden atau pelanggan (Supranto, 2010).
Sebagai contoh, MDS sering dipergunakan di dalam pemasaran untuk mengenali
dimensi kunci yang mendasari evaluasi objek atau produk (mobil, komputer, pasta
gigi) dari responden. Penggunaan lain dari MDS meliputi perbandingan mutu
fisik, persepsi kandidat politik atau isu dan bahkan penilaian mengenai perbedaan
budaya (cultural) antara kelompok yang berbeda.
Analisis penskalaan multidimensional atau multidimensional scaling
(MDS) ialah suatu kelas prosedur untuk menyajikan persepsi dan preferensi
pelanggan secara spasial dengan menggunakan tayangan yang bisa dilihat (a
visual display). Persepsi atau hubungan antara stimulus secara psikologis
ditunjukkan sebagai hubungan geografis antara titik-titik di dalam ruang
multidimensional. Sumbu dari peta spasial diasumsikan menunjukkan dasar
psikologis
atau
dimensi
yang
mendasari
yang
dipergunakan
oleh
pelanggan/responden untuk membentuk persepsi dan preferensi untuk stimulus.
Analisis penskalaan multidimensional dipergunakan di dalam pemasaran untuk
mengenali (mengidentifikasi), hal-hal berikut:
Universitas Sumatera Utara
1. Banyaknya dimensi dan sifat/cirinya yang dipergunakan untuk mempersiapkan
merek yang berbeda di pasar.
2. Penempatan (positioning) merek yang diteliti dalam dimensi ini.
3. Penempatan merek ideal dari pelanggan dalam dimensi ini.
Sementara itu, Singgih (2015) menyatakan bahwa MDS berhubungan
dengan pembuatan grafik (map) untuk menggambarkan posisi sebuah objek
dengan objek yang lain, berdasarkan kemiripan (similarity) objek-objek tersebut.
Di sisi lain, Hair dkk (2009) mengungkapkan bahwa MDS, atau yang juga
diketahui sebagai perceptual mapping adalah suatu cara yang memugkinkan
peneliti untuk menentukan gambar yang dirasa relatif terhadap suatu kumpulan
objek (lembaga, produk atau hal lain yang berkaitan dengan persepsi secara
umum). Perceptual mapping akan menghasilkan perceptual map (peta persepsi).
Sedangkan Richard & Dean (2007) menyatakan bahwa Multidimensional Scaling
adalah sebuah metode untuk mentransformasikan data multivariat ke dalam ruang
dimensi yang lebih rendah.
Tujuan dari MDS adalah untuk mentransformasikan penilaian konsumen
terhadap kesamaan (similarity) secara keseluruhan atau preferensi (misalnya
preferensi terhadap toko atau merek) ke dalam jarak yang direpresentasikan pada
ruang multidimensi.
Metode multidimensional scaling (MDS) banyak digunakan di berbagai
disiplin ilmu. Beberapa aplikasi metode multidimensional scaling banyak
ditemukan dibidang
ekonomi khususnya manajemen pemasaran dan bisnis,
teknik, psikologi dan lain-lain.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, multidimensional scaling adalah:
1. Kumpulan teknik-teknik statistika untuk menganalisis kemiripan dan
ketakmiripan antar objek.
2. Memberikan hasil yang berupa plot titik-titik sehingga jarak antar titik
menggambarkan tingkat kemiripan atau ketakmiripan.
3. Memberikan petunjuk untuk mengidentifikasi atribut tak diketahui atau faktor
yang mempengaruhi munculnya kemiripan atau ketakmiripan.
Berdasarkan tipe datanya, Multidimensional Scaling dibagi menjadi dua,
yaitu:
Universitas Sumatera Utara
1. Multidimensional Scaling Metrik (Klasik)
Skala yang digunakan dalam Multidimensional Scaling Metrik adalah skala
data interval atau rasio. Penskalaan Metrik dilakukan jika jarak dianggap
bertipe rasio, missal: dAB = 2dBC. Multidimensional scaling (MDS) metrik
mengasumsikan bahwa data adalah kuantitatif (interval dan rasio). Dalam
prosedur MDS metrik tidak dipermasalahkan apakah data input ini merupakan
jarak yang sebenarnya atau tidak, prosedur ini hanya menyusun bentuk
geometri dari titik-titik objek yang diupayakan sedekat mungkin dengan input
jarak yang diberikan. Sehingga pada dasarnya adalah mengubah input jarak
atau metrik kedalam bentuk geometrik sebagai outputnya.
2. Multidimensional Scaling non metrik
Skala yang digunakan dalam Multidimensional Scaling Nonmetrik adalah skala
data nominal atau ordinal. Penskalaan nonmetrik dilakukan jika jarak dianggap
bertipe ordinal, missal: dAB > dBC, maka begitu juga jarak pada peta. Asalkan
urutannya benar, walaupun rasionya tidak sesuai maka masih diperbolehkan.
Multidimesional scaling nonmetrik mengasumsikan bahwa datanya adalah
kualitatif (nominal dan ordinal). Pada kasus ini perhitungan kriteria adalah
untuk menghubungkan nilai ketidaksamaan suatu jarak ke nilai ketidaksamaan
yang terdekat. Program MDS nonmetrik menggunakan transformasi monoton
(sama) ke data yang sebenarnya sehingga dapat dilakukan operasi aritmatika
terhadap nilai ketidaksamaannya, untuk menyesuaikan jarak dengan nilai
urutan ketidaksamaanya. Transformasi monoton akan memelihara urutan nilai
ketidaksamaannya sehingga jarak antara objek yang tidak sesuai dengan urutan
nilai ketidaksamaan dirubah sedemikian rupa sehingga akan tetap memenuhi
urutan nilai ketidaksamaan tersebut dan mendekati jarak awalnya. Hasil
perubahan ini disebut disparities. Disparities ini digunakan untuk mengukur
tingkat ketidaktepatan konfigurasi objek-objek dalam peta berdimensi tertentu
dengan input data ketidaksamaannya. Pendekatan yang sering digunakan saat
ini untuk mencapai hasil yang optimal dari skala nonmetrik digunakan
Kruskal’s Least-Square Monotomic Transformation dimana disparities
merupakan nilai rata-rata dari jarak-jarak yang tidak sesuai dengan urutan
Universitas Sumatera Utara
ketidaksamaanya. Informasi ordinal kemudian dapat diolah dengan MDS
nonmetrik sehingga menghasilkan konfigurasi dari objek-objek yang yang
terdapat pada dimensi tertentu dan kemudian agar jarak antara objek sedekat
mungkin dengan input nilai ketidaksamaan atau kesamaannya. Koordinat awal
dari setiap subjek dapat diperoleh melalui cara yang sama seperti metode MDS
metrik dengan asumsi bahwa meskipun data bukan jarak informasi yang
sebenarnya tapi nilai urutan tersebut dipandang sebagai variabel interval.
Analisis data Multidimensional Scaling digunakan nilai-nilai yang
menggambarkan tingkat kemiripan atau tingkat ketidakmiripan antar objek yang
sering disebut proximity (Ginanjar, 2008). Proximity dibagi atas dua yaitu:
1. Similarity (kemiripan)
Yaitu jika semakin kecil nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa
objeknya semakin mirip.
2. Dissimilarity (ketidakmiripan)
Yaitu jika semakin besar nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa objek
semakin tidak mirip (berbeda).
2.1.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling
Berikut adalah gambar prosedur analisis multidimensional scaling:
Universitas Sumatera Utara
Merumuskan Masalah
Memperoleh Input Data
Memilih Prosedur Penskalaan Multidimensional
Memberikan Label Nama Dimensi dan Interpretasi Konfigurasi
Menentukan Banyaknya Dimensi
Evaluasi Keandalan dan Kesahihan
Gambar 2.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling
2.1.2 Kemiripan (similarity)
Dalam beberapa metode yang berkaitan dengan kemiripan (similarity), jarak
dimaksudkan
sebagai ukuran
kemiripan
(similarity).
Ukuran
kemiripan
(similarity) ditentukan berdasarkan jarak (distance) antar titik. Ukuran jarak
dalam bidang dua dimensi dapat ditentukan dengan menggunakan Jarak Euclidean
(Euclidean Distance) adalah perhitungan jarak dari dua buah titik dalam
Euclidean Space. Euclidean Space diperkenalkan oleh Euclid, seorang
matematikawan dari Yunani sekitar tahun 300 sebelum masehi untuk mempelajari
hubungan sudut dan jarak. Euclidean ini berkaitan dengan Teorema Phytagoras.
Untuk menghitng nlai kedekatan jarak antar objek pada peta persepsi
(perceptual map) dapat diperoleh dengan menggunakan jarak Euclidean Distance
antara objek ke-i dengan objek ke-j:
=
−
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini:
= Jarak antar objek ke-i dan objek ke-j
= Hasil pengukuran objek ke-i pada peubah/atribut h
= Hasil pengukuran objek ke-j pada peubah/atribut h
2.1.3 Perceptual Map
Hair dkk (2009) mendefinisikan perceptual map (peta persepsi) adalah sebuah
representasi visual dari persepsi seorang responden terhadap beberapa objek pada
dua atau lebih dimensi. Tiap objek akan memiliki posisi spasial pada peta persepsi
tersebut yang merefleksikan kesamaan (similarity) atau preferensi (preference) ke
objek lain dengan melihat dimensi-dimensi pada peta persepsi.
Perceptual map juga sering disebut peta spasial (spatial map). Peta spasial
(spatial map) ialah hubungan antara merek atau stimulus lain yang dipersepsikan,
dinyatakan sebagai hubungan geometris antara titik-titik di alam ruang yang
multidimensional koordinat (coordinates), menunjukkan posisi (letak) suatu
merek atau suatu stimulus dalam suatu peta spasial (Supranto, 2010).
Untuk memperoleh peta persepsi, maka harus diperoleh stimulus
koordinat. Algoritma MDS fokus pada fakta bahwa koordinat matriks X dapat
diperoleh dengan dekomposisi eigenvalue dari produk skalar matriks B = XX’.
Masalah dalam mengkonstruksi D dari matriks proximity P diselesaikan dengan
mengalikan kuadrat dari matriks proximity dengan matriks J = I – n-111’. Prosedur
ini dinamakan double centering.
Adapaun langkah-langkah dalam menentukan posisi atau koordinat
stimulus dari objek-objek yang diteliti dengan menggunakan algoritma
multidimensional scaling adalah sebagai berikut (Borg and Groenen, 2005):
1. Membentuk sebuah matriks P(2) = [
].
2. Menghitung matriks B dengan menggunakan proses double centering :
=−
( )
jumlah objek.
yang menggunakan matriks
= −
!
11# dimana n adalah
3. Ambil m positif terbesar dari nilai eigen (eigenvalue) λ … λ% pada B serta m
vektor eigen (eigenvector) yang sesuai & … &% .
Universitas Sumatera Utara
4. Sebuah konfigurasi ruang m-dimensi (stimulus koordinat) atas n objek
diperoleh dari koordinat matriks ' =
m eigenvector dan
eigenvalue matriks B.
2.1.4
)
% Λ%
, dimana
%
adalah matriks dari
Λ% adalah matriks diagonal dari masing-masing m
RSQ (R Square)
R = √+ adalah koefisien korelasi berganda yang digunakan untuk mengukur
kuatnya hubungan beberapa variabel bebas X dan Y. +
yaitu koefisien
determinasi berganda.
Koefisien determinasi (+ ) merupakan ukuran yang paling sederhana yang
digunakan untuk mengetahui sejauh mana kecocokan antara data dengan garis
estimasi regresi. Apabila data hasil pengamatan terletak dalam garis regresi maka
kita akan memperoleh kecocokan yang sempurna. Namun hal itu jarang terjadi.
Umumnya hasil-hasil pengamatan itu menyebar di seputar garis estimasi regresi
sehingga menghasilkan u.- positif jika pengamatan-pengamatan di atas garis
estimasi regresi, atau sebaliknya
u.- negatif jika pengamatan-pengamatan di
bawah garis estimasi regresi. Total penyimpangan terdiri dari dua komponen
yaitu: jumlah kuadrat yang dapat dijelaskan oleh model regresi (explained sum of
square, ESS) dan jumlah kuadrat penyimpangan residual (residual sumof square,
RSS), sehingga:
/00 = 00 + +00
00 +00
+
/00 /00
54 − 36)
∑(3
∑ u. 1 =
+
∑(3 − 36)
∑(3 − 36 )
1 =
7 &89:&ℎ ∶ + =
54 − 36)
∑(3
00
=
∑(3 − 36)
/00
Semakin besar nilai + , semakin dekat antara estimasi garis regresi dengan
data sampelnya. Dua sifat yang terdapat dalam koefisien determinasi adalah
(Sarwoko, 2007):
Universitas Sumatera Utara
1. Nilainya tidak pernah negatif (non negative quantity)
2. Memiliki nilai limit 0 < + < 1. Apabila + = 1 berarti kecocokan yang
54 = 3 , di lain pihak apabila + = 0 berarti tidak ada
sempurna, sehingga 3
hubungan antara regressand dengan regressor.
Koefisien determinasi mengukur proporsi atau persen total variasi variabel
Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Dalam multidimensional
scaling¸koefisien determinasi dikenal dengan RSQ (R Square) atau R kuadrat
ialah kuadrat dari koefisien korelasi yang menunjukkan proporsi varian dari the
optimally
scaled
data,
yang
diasumsikan
oleh
prosedur
penskalaan
multidimensional yang merupakan ukuran kecocokan/ketepatan (goodness of fit
measure).
Dalam multidimensional scaling (MDS), RSQ mengindikasikan proporsi
ragam input data yang dapat dijelaskan oleh model MDS. Semakin tinggi RSQ,
semakin baik model MDS. Menurut Malhotra (2005), model RSQ dapat diterima
bila RSQ > 0,6.
2.1.5
STRESS
Kesesuaian solusi MDS biasanya dikaji dengan ukuran STRESS. STRESS ialah
ukuran ketidakcocokan (a lack of fit measure), makin tinggi nilai STRESS
semakin tidak cocok. Pada multidimensional scaling nonmetrik, hanya informasi
ordinal pada proximity yang digunakan untuk mengkonstruksi konfigurasi spasial.
Sebuah transformasi monotonik dari proximity dihitung, yang menghasilkan
scaled proximities. Optimally scaled proximities disebut juga sebagai disparities
= =>( ).
Untuk mengetahui ukuran tingkat ketidakcocokan (a lack of fit measure)
output dengan keadaan sebenarnya digunakan fungsi STRESS (Standarized
Residual Sum of Square) sebagai berikut:
∑(>( ) − )
0/+ 00 = ?
∑
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini :
d
= Matriks Proximity yang diperoleh dengan rumus Euclidean Distance.
>( )= Disparities atau Optimally Scaled Data.
Perhitungan nilai STRESS juga dapat digunakan untuk menilai atau
menentukan goodness of fit pada sebuah solusi MDS. Nilai STRESS yang kecil
mengindikasikan sebuah kecocokan yang baik, sedangkan nilai STRESS yang
tinggi mengindikasikan kecocokan yang buruk. Kruskal (1994) memberikan
beberapa panduan dalam hal interpretasi nilai STRESS mengenai goodness of fit
dari solusi yang ditunjukkan pada Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Nilai Kesesuaian Fungsi STRESS
STRESS (%)
Kesesuaian (Goodness of Fit)
>20
Buruk
10 – 20
Cukup
5,1 – 10
Baik
2,5 – 5
Sangat Baik
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan diuraikan konsep-konsep yang berhubungan dengan penelitian
yang
menggunakan
metode
multidimensional
scaling
yaitu:
klasifikasi
multidimensional scaling, prosedur analisis multidimensional scaling, Euclidean
distance, Perceptual Map, RSQ (R Square), STRESS serta teori-teori pendukung
yang dibutuhkan dalam penelitian.
2.1 Multidimensional Scaling
Ada beberapa definisi penskalaan multidimensional (multidimensional scaling)
yang diungkapkan oleh beberapa ahli antara lain, penskalaan multidimensional =
PMD (Multidimensional Scaling) = MDS) merupakan suatu teknik yang bisa
membantu peneliti untuk mengenali (mengidentifikasi) dimensi kunci yang
mendasari evaluasi objek dari responden atau pelanggan (Supranto, 2010).
Sebagai contoh, MDS sering dipergunakan di dalam pemasaran untuk mengenali
dimensi kunci yang mendasari evaluasi objek atau produk (mobil, komputer, pasta
gigi) dari responden. Penggunaan lain dari MDS meliputi perbandingan mutu
fisik, persepsi kandidat politik atau isu dan bahkan penilaian mengenai perbedaan
budaya (cultural) antara kelompok yang berbeda.
Analisis penskalaan multidimensional atau multidimensional scaling
(MDS) ialah suatu kelas prosedur untuk menyajikan persepsi dan preferensi
pelanggan secara spasial dengan menggunakan tayangan yang bisa dilihat (a
visual display). Persepsi atau hubungan antara stimulus secara psikologis
ditunjukkan sebagai hubungan geografis antara titik-titik di dalam ruang
multidimensional. Sumbu dari peta spasial diasumsikan menunjukkan dasar
psikologis
atau
dimensi
yang
mendasari
yang
dipergunakan
oleh
pelanggan/responden untuk membentuk persepsi dan preferensi untuk stimulus.
Analisis penskalaan multidimensional dipergunakan di dalam pemasaran untuk
mengenali (mengidentifikasi), hal-hal berikut:
Universitas Sumatera Utara
1. Banyaknya dimensi dan sifat/cirinya yang dipergunakan untuk mempersiapkan
merek yang berbeda di pasar.
2. Penempatan (positioning) merek yang diteliti dalam dimensi ini.
3. Penempatan merek ideal dari pelanggan dalam dimensi ini.
Sementara itu, Singgih (2015) menyatakan bahwa MDS berhubungan
dengan pembuatan grafik (map) untuk menggambarkan posisi sebuah objek
dengan objek yang lain, berdasarkan kemiripan (similarity) objek-objek tersebut.
Di sisi lain, Hair dkk (2009) mengungkapkan bahwa MDS, atau yang juga
diketahui sebagai perceptual mapping adalah suatu cara yang memugkinkan
peneliti untuk menentukan gambar yang dirasa relatif terhadap suatu kumpulan
objek (lembaga, produk atau hal lain yang berkaitan dengan persepsi secara
umum). Perceptual mapping akan menghasilkan perceptual map (peta persepsi).
Sedangkan Richard & Dean (2007) menyatakan bahwa Multidimensional Scaling
adalah sebuah metode untuk mentransformasikan data multivariat ke dalam ruang
dimensi yang lebih rendah.
Tujuan dari MDS adalah untuk mentransformasikan penilaian konsumen
terhadap kesamaan (similarity) secara keseluruhan atau preferensi (misalnya
preferensi terhadap toko atau merek) ke dalam jarak yang direpresentasikan pada
ruang multidimensi.
Metode multidimensional scaling (MDS) banyak digunakan di berbagai
disiplin ilmu. Beberapa aplikasi metode multidimensional scaling banyak
ditemukan dibidang
ekonomi khususnya manajemen pemasaran dan bisnis,
teknik, psikologi dan lain-lain.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, multidimensional scaling adalah:
1. Kumpulan teknik-teknik statistika untuk menganalisis kemiripan dan
ketakmiripan antar objek.
2. Memberikan hasil yang berupa plot titik-titik sehingga jarak antar titik
menggambarkan tingkat kemiripan atau ketakmiripan.
3. Memberikan petunjuk untuk mengidentifikasi atribut tak diketahui atau faktor
yang mempengaruhi munculnya kemiripan atau ketakmiripan.
Berdasarkan tipe datanya, Multidimensional Scaling dibagi menjadi dua,
yaitu:
Universitas Sumatera Utara
1. Multidimensional Scaling Metrik (Klasik)
Skala yang digunakan dalam Multidimensional Scaling Metrik adalah skala
data interval atau rasio. Penskalaan Metrik dilakukan jika jarak dianggap
bertipe rasio, missal: dAB = 2dBC. Multidimensional scaling (MDS) metrik
mengasumsikan bahwa data adalah kuantitatif (interval dan rasio). Dalam
prosedur MDS metrik tidak dipermasalahkan apakah data input ini merupakan
jarak yang sebenarnya atau tidak, prosedur ini hanya menyusun bentuk
geometri dari titik-titik objek yang diupayakan sedekat mungkin dengan input
jarak yang diberikan. Sehingga pada dasarnya adalah mengubah input jarak
atau metrik kedalam bentuk geometrik sebagai outputnya.
2. Multidimensional Scaling non metrik
Skala yang digunakan dalam Multidimensional Scaling Nonmetrik adalah skala
data nominal atau ordinal. Penskalaan nonmetrik dilakukan jika jarak dianggap
bertipe ordinal, missal: dAB > dBC, maka begitu juga jarak pada peta. Asalkan
urutannya benar, walaupun rasionya tidak sesuai maka masih diperbolehkan.
Multidimesional scaling nonmetrik mengasumsikan bahwa datanya adalah
kualitatif (nominal dan ordinal). Pada kasus ini perhitungan kriteria adalah
untuk menghubungkan nilai ketidaksamaan suatu jarak ke nilai ketidaksamaan
yang terdekat. Program MDS nonmetrik menggunakan transformasi monoton
(sama) ke data yang sebenarnya sehingga dapat dilakukan operasi aritmatika
terhadap nilai ketidaksamaannya, untuk menyesuaikan jarak dengan nilai
urutan ketidaksamaanya. Transformasi monoton akan memelihara urutan nilai
ketidaksamaannya sehingga jarak antara objek yang tidak sesuai dengan urutan
nilai ketidaksamaan dirubah sedemikian rupa sehingga akan tetap memenuhi
urutan nilai ketidaksamaan tersebut dan mendekati jarak awalnya. Hasil
perubahan ini disebut disparities. Disparities ini digunakan untuk mengukur
tingkat ketidaktepatan konfigurasi objek-objek dalam peta berdimensi tertentu
dengan input data ketidaksamaannya. Pendekatan yang sering digunakan saat
ini untuk mencapai hasil yang optimal dari skala nonmetrik digunakan
Kruskal’s Least-Square Monotomic Transformation dimana disparities
merupakan nilai rata-rata dari jarak-jarak yang tidak sesuai dengan urutan
Universitas Sumatera Utara
ketidaksamaanya. Informasi ordinal kemudian dapat diolah dengan MDS
nonmetrik sehingga menghasilkan konfigurasi dari objek-objek yang yang
terdapat pada dimensi tertentu dan kemudian agar jarak antara objek sedekat
mungkin dengan input nilai ketidaksamaan atau kesamaannya. Koordinat awal
dari setiap subjek dapat diperoleh melalui cara yang sama seperti metode MDS
metrik dengan asumsi bahwa meskipun data bukan jarak informasi yang
sebenarnya tapi nilai urutan tersebut dipandang sebagai variabel interval.
Analisis data Multidimensional Scaling digunakan nilai-nilai yang
menggambarkan tingkat kemiripan atau tingkat ketidakmiripan antar objek yang
sering disebut proximity (Ginanjar, 2008). Proximity dibagi atas dua yaitu:
1. Similarity (kemiripan)
Yaitu jika semakin kecil nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa
objeknya semakin mirip.
2. Dissimilarity (ketidakmiripan)
Yaitu jika semakin besar nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa objek
semakin tidak mirip (berbeda).
2.1.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling
Berikut adalah gambar prosedur analisis multidimensional scaling:
Universitas Sumatera Utara
Merumuskan Masalah
Memperoleh Input Data
Memilih Prosedur Penskalaan Multidimensional
Memberikan Label Nama Dimensi dan Interpretasi Konfigurasi
Menentukan Banyaknya Dimensi
Evaluasi Keandalan dan Kesahihan
Gambar 2.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling
2.1.2 Kemiripan (similarity)
Dalam beberapa metode yang berkaitan dengan kemiripan (similarity), jarak
dimaksudkan
sebagai ukuran
kemiripan
(similarity).
Ukuran
kemiripan
(similarity) ditentukan berdasarkan jarak (distance) antar titik. Ukuran jarak
dalam bidang dua dimensi dapat ditentukan dengan menggunakan Jarak Euclidean
(Euclidean Distance) adalah perhitungan jarak dari dua buah titik dalam
Euclidean Space. Euclidean Space diperkenalkan oleh Euclid, seorang
matematikawan dari Yunani sekitar tahun 300 sebelum masehi untuk mempelajari
hubungan sudut dan jarak. Euclidean ini berkaitan dengan Teorema Phytagoras.
Untuk menghitng nlai kedekatan jarak antar objek pada peta persepsi
(perceptual map) dapat diperoleh dengan menggunakan jarak Euclidean Distance
antara objek ke-i dengan objek ke-j:
=
−
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini:
= Jarak antar objek ke-i dan objek ke-j
= Hasil pengukuran objek ke-i pada peubah/atribut h
= Hasil pengukuran objek ke-j pada peubah/atribut h
2.1.3 Perceptual Map
Hair dkk (2009) mendefinisikan perceptual map (peta persepsi) adalah sebuah
representasi visual dari persepsi seorang responden terhadap beberapa objek pada
dua atau lebih dimensi. Tiap objek akan memiliki posisi spasial pada peta persepsi
tersebut yang merefleksikan kesamaan (similarity) atau preferensi (preference) ke
objek lain dengan melihat dimensi-dimensi pada peta persepsi.
Perceptual map juga sering disebut peta spasial (spatial map). Peta spasial
(spatial map) ialah hubungan antara merek atau stimulus lain yang dipersepsikan,
dinyatakan sebagai hubungan geometris antara titik-titik di alam ruang yang
multidimensional koordinat (coordinates), menunjukkan posisi (letak) suatu
merek atau suatu stimulus dalam suatu peta spasial (Supranto, 2010).
Untuk memperoleh peta persepsi, maka harus diperoleh stimulus
koordinat. Algoritma MDS fokus pada fakta bahwa koordinat matriks X dapat
diperoleh dengan dekomposisi eigenvalue dari produk skalar matriks B = XX’.
Masalah dalam mengkonstruksi D dari matriks proximity P diselesaikan dengan
mengalikan kuadrat dari matriks proximity dengan matriks J = I – n-111’. Prosedur
ini dinamakan double centering.
Adapaun langkah-langkah dalam menentukan posisi atau koordinat
stimulus dari objek-objek yang diteliti dengan menggunakan algoritma
multidimensional scaling adalah sebagai berikut (Borg and Groenen, 2005):
1. Membentuk sebuah matriks P(2) = [
].
2. Menghitung matriks B dengan menggunakan proses double centering :
=−
( )
jumlah objek.
yang menggunakan matriks
= −
!
11# dimana n adalah
3. Ambil m positif terbesar dari nilai eigen (eigenvalue) λ … λ% pada B serta m
vektor eigen (eigenvector) yang sesuai & … &% .
Universitas Sumatera Utara
4. Sebuah konfigurasi ruang m-dimensi (stimulus koordinat) atas n objek
diperoleh dari koordinat matriks ' =
m eigenvector dan
eigenvalue matriks B.
2.1.4
)
% Λ%
, dimana
%
adalah matriks dari
Λ% adalah matriks diagonal dari masing-masing m
RSQ (R Square)
R = √+ adalah koefisien korelasi berganda yang digunakan untuk mengukur
kuatnya hubungan beberapa variabel bebas X dan Y. +
yaitu koefisien
determinasi berganda.
Koefisien determinasi (+ ) merupakan ukuran yang paling sederhana yang
digunakan untuk mengetahui sejauh mana kecocokan antara data dengan garis
estimasi regresi. Apabila data hasil pengamatan terletak dalam garis regresi maka
kita akan memperoleh kecocokan yang sempurna. Namun hal itu jarang terjadi.
Umumnya hasil-hasil pengamatan itu menyebar di seputar garis estimasi regresi
sehingga menghasilkan u.- positif jika pengamatan-pengamatan di atas garis
estimasi regresi, atau sebaliknya
u.- negatif jika pengamatan-pengamatan di
bawah garis estimasi regresi. Total penyimpangan terdiri dari dua komponen
yaitu: jumlah kuadrat yang dapat dijelaskan oleh model regresi (explained sum of
square, ESS) dan jumlah kuadrat penyimpangan residual (residual sumof square,
RSS), sehingga:
/00 = 00 + +00
00 +00
+
/00 /00
54 − 36)
∑(3
∑ u. 1 =
+
∑(3 − 36)
∑(3 − 36 )
1 =
7 &89:&ℎ ∶ + =
54 − 36)
∑(3
00
=
∑(3 − 36)
/00
Semakin besar nilai + , semakin dekat antara estimasi garis regresi dengan
data sampelnya. Dua sifat yang terdapat dalam koefisien determinasi adalah
(Sarwoko, 2007):
Universitas Sumatera Utara
1. Nilainya tidak pernah negatif (non negative quantity)
2. Memiliki nilai limit 0 < + < 1. Apabila + = 1 berarti kecocokan yang
54 = 3 , di lain pihak apabila + = 0 berarti tidak ada
sempurna, sehingga 3
hubungan antara regressand dengan regressor.
Koefisien determinasi mengukur proporsi atau persen total variasi variabel
Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Dalam multidimensional
scaling¸koefisien determinasi dikenal dengan RSQ (R Square) atau R kuadrat
ialah kuadrat dari koefisien korelasi yang menunjukkan proporsi varian dari the
optimally
scaled
data,
yang
diasumsikan
oleh
prosedur
penskalaan
multidimensional yang merupakan ukuran kecocokan/ketepatan (goodness of fit
measure).
Dalam multidimensional scaling (MDS), RSQ mengindikasikan proporsi
ragam input data yang dapat dijelaskan oleh model MDS. Semakin tinggi RSQ,
semakin baik model MDS. Menurut Malhotra (2005), model RSQ dapat diterima
bila RSQ > 0,6.
2.1.5
STRESS
Kesesuaian solusi MDS biasanya dikaji dengan ukuran STRESS. STRESS ialah
ukuran ketidakcocokan (a lack of fit measure), makin tinggi nilai STRESS
semakin tidak cocok. Pada multidimensional scaling nonmetrik, hanya informasi
ordinal pada proximity yang digunakan untuk mengkonstruksi konfigurasi spasial.
Sebuah transformasi monotonik dari proximity dihitung, yang menghasilkan
scaled proximities. Optimally scaled proximities disebut juga sebagai disparities
= =>( ).
Untuk mengetahui ukuran tingkat ketidakcocokan (a lack of fit measure)
output dengan keadaan sebenarnya digunakan fungsi STRESS (Standarized
Residual Sum of Square) sebagai berikut:
∑(>( ) − )
0/+ 00 = ?
∑
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini :
d
= Matriks Proximity yang diperoleh dengan rumus Euclidean Distance.
>( )= Disparities atau Optimally Scaled Data.
Perhitungan nilai STRESS juga dapat digunakan untuk menilai atau
menentukan goodness of fit pada sebuah solusi MDS. Nilai STRESS yang kecil
mengindikasikan sebuah kecocokan yang baik, sedangkan nilai STRESS yang
tinggi mengindikasikan kecocokan yang buruk. Kruskal (1994) memberikan
beberapa panduan dalam hal interpretasi nilai STRESS mengenai goodness of fit
dari solusi yang ditunjukkan pada Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Nilai Kesesuaian Fungsi STRESS
STRESS (%)
Kesesuaian (Goodness of Fit)
>20
Buruk
10 – 20
Cukup
5,1 – 10
Baik
2,5 – 5
Sangat Baik