Kajian Masalah Transshipment Tidak Seimbang Menggunakan Metode Least Cost - Stepping Stone dan Metode Least Cost - MODI

KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG
MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING
STONE DAN METODE LEAST COST - MODI

SKRIPSI

PUTRI WINDA SARI BB
120803037

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016

Universitas Sumatera Utara

KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG
MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING
STONE DAN METODE LEAST COST - MODI

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai
gelar Sarjana Sains

PUTRI WINDA SARI BB
120803037

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016

Universitas Sumatera Utara

PERSETUJUAN

Judul

Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas

: Kajian Masalah Transshipment Tidak Seimbang
Menggunakan Metode Least Cost - Stepping Stone
dan Metode Least Cost - MODI
: Skripsi
: Putri Winda Sari BB
: 120803037
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara

Disetujui di
Medan, Mei 2016

Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2,

Pembimbing 1,

Dr. Esther Sorta M. Nababan, M.Sc
NIP. 19610318 198711 2 001

Dr. Elly Rosmaini, M.Si
NIP. 19600520 198503 2 002

Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D
NIP. 19620901 198803 1 002

i

Universitas Sumatera Utara

PERNYATAAN

KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG
MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING
STONE DAN METODE LEAST COST - MODI

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Mei 2016

PUTRI WINDA SARI BB
120803037

ii
Universitas Sumatera Utara

PENGHARGAAN

Assalamualaikum Wr. Wb
Puji dan syukur Penulis sampaikan kepada Allah SWT, karena berkat rahmat dan
hidayah-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“Kajian Masalah Transshipment Tidak Seimbang Menggunakan Metode
Least Cost - Stepping Stone dan Metode Least Cost - MODI” ini dengan baik
dan shalawat berangkaikan salam Penulis juga sampaikan kepada Rasulullah
Muhammad SAW.
Terimakasih Penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si
selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc selaku pembimbing
2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih
kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku
Ketua dan Sekertaris Departemen Matematika FMIPA USU, Dekan dan
Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA
USU, Pegawai FMIPA USU. Terimakasih kepada rekan-rekan Matematika
Angkatan 2012, terkhusus kepada sahabat-sahabat Penulis, Arsita Panjaitan,
Larecha Malau, Novia Erika, Wan Sari, Marisa, Farida yang telah memberikan
dukungan dan semangat yang berharga kepada Penulis. Akhirnya tidak terlupakan

kepada Orang tua Penulis, Ayah M. Yunus Batubara dan Ibu Nur Habibah Siregar
yang senantiasa selalu mengiringi langkah anaknya dengan doa yang tulus serta
perjuangan yang keras demi pencapaian cita-cita anaknya tanpa mengenal lelah
dan keluh kesah sejak awal perkuliahan hingga selesai skripsi ini, adik-adik
Penulis Yulia Tikadamayanti, Khori Ramadani serta seluruh keluarga besar yang
turut serta mendukung Penulis. Semoga Allah SWT membalasnya dengan pahala
dan mencatatnya sebagai amalan yang baik.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

iii
Universitas Sumatera Utara

KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG
MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING
STONE DAN METODE LEAST COST - MODI

ABSTRAK

Masalah transshipment merupakan perkembangan dari masalah transportasi
dimana untuk mengirim barang dari suatu sumber ke suatu tujuan tidak dapat

dilakukan secara langsung melainkan melalui agen atau tempat transit terlebih
dahulu. Sama seperti masalah transportasi tujuan dari pemecahan masalah
transshipment ini adalah mendapatkan biaya pendistribusian barang seminimum
mungkin. Penelitian ini membahas tentang menyelesaikan masalah transshipment
dengan kondisi tidak seimbang dimana jumlah penawaran tidak sama dengan
jumlah permintaan, Metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
ini adalah metode Least Cost untuk pencarian solusi awal dan metode Stepping
Stone untuk penyelesaian optimalnya. Metode Least Cost - MODI juga digunakan
untuk membandingkan uji optimalitas mana yang lebih baik untuk digunakan
dalam menyelesaikan masalah transshipment ini. Hasil dari penelitian
memberikan kesimpulan bahwa metode Least Cost - Stepping Stone dan metode
Least Cost - MODI dapat menyelesaikan masalah transshipment tidak seimbang,
akan tetapi menurut uji perbandingan ternyata metode MODI lebih efisien dari
pada metode Stepping Stone untuk digunakan dalam uji optimalitas suatu masalah
transshipment. Kelebihan metode MODI adalah jumlah iterasi yang lebih sedikit
dan indeks perbaikan dapat dicari tanpa harus mencari loop dari tiap-tiap sel
kosong, hanya membutuhkan satu loop yang didapat setelah menentukan sel
dengan indeks perbaikan terbesar. Sedangkan kelemahan metode Stepping Stone
terletak pada pencarian nilai indeks perbaikan tiap-tiap sel kosong, yaitu harus
mencari loop terdekat untuk semua sel kosong pada setiap iterasi. Dalam

penelitian ini diketahui juga bahwa Metode Least Cost akan menghasilkan biaya
transportasi yang berbeda apabila posisi penempatan biaya diubah, sedangkan
dengan metode Stepping Stone biaya transportasi akan tetap sama dan optimal
apabila posisi penempatan biaya diubah.

Kata Kunci: Masalah Transshipment Tidak Seimbang, Masalah Transportasi,
Metode Least Cost, Metode Stepping Stone, Metode Modified
Distribution Method (MODI).

iv
Universitas Sumatera Utara

STUDY OF UNBALENCED TRANSSHIPMENT PROBLEM USING
LEAST COST - STEPPING STONE METHOD AND LEAST
COST – MODI METHOD
ABSTRACT

Transshipment problem is the development of the transportation problem where to
send a commodity from a source to a destination cannot be done directly but
through an agent or a transit first. Same as the transportation problem, the purpose

of solving the transshipment problem is getting distribution costs to a minimum.
This study discusses resolve the issue of transshipment with the unbalanced
condition which amount of supply is not equal to the amount of demand, the
method that used to solve this problem is the Least Cost method to search the
initial solution and the Stepping Stone method for optimal completion. Least Cost
- MODI method was also used to compare the optimality test which one is better
for use in solving the problem of transshipment. Results from the study concludes
that the Least Cost - Stepping Stone method and Least Cost - MODI method can
solve the problem of transshipment is not balanced, but according to the turns
ratio test MODI method is more efficient than the method used in the Stepping
Stone to test the optimality of a transshipment problem. The surplus of MODI
method is the number of iterations are fewer and repair searchable index without
having to find a loop of each cell is empty, it only takes one loop obtained after
determining the cell with the largest improvement index. While the weakness of
Stepping Stone method is in the search index value improvement of each cell is
empty, Stepping Stone method should seek the nearest loop for all the empty cells
on iteration. In this research, known that Least Cost method will give different
transportation costs if the position of placement fees was changed. While the
Stepping Stone method will give the same and optimal transportation costs if
position of placement costs was changed.

Keywords: Unbalanced Transshipment Problem, Transportation Problem, Least
Cost Method, Stepping Stone Method, Modified Distribution Method
(MODI).

v
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
x
xi

Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
Daftar Lampiran
Bab 1. Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
1.2. Perumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
1.6. Metodologi Penelitian

1
3
4
4
4
5

Bab 2. Landasan Teori
2.1. Riset Operasi
2.2. Program Linier
2.3. Persoalan Transportasi
2.4. Persoalan Transshipment
2.5. Penyelesaian Persoalan Transshipment
2.5.1. Penyelesaian Feasible Awal
2.5.1.1. Metode North West Corner
2.5.1.2. Metode Least Cost
2.5.1.3. Metode Vogel’s Approximation (VAM)
2.5.2. Uji Optimalitas
2.5.2.1. Metode Stepping Stone
2.5.2.2. Metode Modified Distribution Method (MODI)
2.6. Degenerasi dan Redundansi
2.7. Loop

6
8
9
12
14
15
15
16
17
17
18
20
21
21

Bab 3. Metode Penelitian
3.1. Kerangka Pemikiran
3.2. Gambaran Penyelesaian
3.3. Metode Penyelesaian

22
23
23

Bab 4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Masalah Transshipment

25

vi
Universitas Sumatera Utara

4.2. Model Trasnsshipment
4.3. Contoh Masalah Transshipment Tidak Seimbang
4.3.1. Penyelesaian Feasible Awal dengan Metode Least Cost
4.3.2. Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone
4.3.3. Perbandingan Uji Optimalitas dengan Metode MODI
4.4. Pengaruh Perubahan Posisi Penempatan Biaya Terhadap Hasil
Perhitungan
4.5. Pembahasan

26
27
31
36
47
57
63

Bab 5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan
5.2. Saran

65
66

Daftar Pustaka
Lampiran

67
69

vii
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR TABEL

Nomor
Judul
Halaman
Tabel
2.1. Bentuk Umum Tabel Transportasi
11
4.1. Biaya Pendisrubusian Kayu
27
4.2. Jumlah Persediaan Kayu di Tiap Kota
30
4.3. Jumlah Permintaan Kayu di Tiap Kota
30
4.4. Tabel Awal Transportasi dan Biaya Transportasinya
31
4.5. Hasil Tahap 1
32
4.6. Hasil Tahap 2
32
4.7. Hasil Tahap 3
33
4.8. Hasil Tahap 4
33
4.9. Hasil Tahap 5
34
4.10. Hasil Tahap 6
34
4.11. Hasil Tahap 7
35
4.12. Hasil Tahap 8
35
4.13. Pemecahan Awal dengan Metode Least Cost
37
4.14. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.13
37
4.15. Hasil Perbaikan Tahap 1
38
4.16. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.15
38
4.17. Hasil Perbaikan Tahap
39
4.18. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.17
40
4.19. Hasil Perbaikan Tahap 3
40
4.20. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.19
41
4.21. Hasil Perbaikan Tahap 4
42
4.22. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.21
42
4.23. Hasil Perbaikan Tahap 5
43
4.24. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.23
44
4.25. Hasil Perbaikan Tahap 6
45
4.26. Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel 4.25
45
4.27. Alokasi dan Total Biaya Transportasi dengan LC - Stepping Stone
46
4.28. Uji Optimalitas Tahap 1
48
4.29. Hasil Uji Optimalitas Tahap 1
50
4.30. Hasil Uji Optimalitas Tahap 2
51
4.31. Hasil Uji Optimalitas Tahap 3
53
4.32. Hasil Uji Optimalitas Tahap 4
55
4.33. Hasil Uji Optimalitas Tahap 5
56
4.34. Alokasi dan Total Biaya Transportasi dengan LC - MODI
57
4.35. Tabel Awal Transportasi
57
4.36. Hasil Awal dengan Metode Least Cost Posisi 1
58
4.37. Hasil Optimal dengan Metode Stepping Stone Posisi 1
58
4.38. Tabel Transportasi Posisi 2
59
4.39. Hasil Awal dengan Metode Least Cost Posisi 2
60
4.40. Hasil Optimal dengan Metode Stepping Stone Posisi 2
60

viii
Universitas Sumatera Utara

4.41. Tabel Transportasi Posisi 3
4.42. Hasil Awal dengan Metode Least Cost Posisi 3
4.43. Hasil Optimal dengan Metode Stepping Stone Posisi 3
4.44. Biaya Transportasi untuk Posisi 1, 2 dan 3

61
61
62
62

ix
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR GAMBAR

Nomor
Gambar
2.1.
3.1.
3.2.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.

Judul

Halaman

Contoh Gambar Sumber, Titik Transshipment, dan Tujuan
Kerangka Berpikir Penelitian
Tahapan Penyelesaian Masalah Transshipment Tidak Seimbang
Jaringan Transportasi untuk Pengiriman Balok Kayu
Loop Pada Sel �44 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �44 (2)
Loop Pada Sel �35 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �35 (2)
Loop Pada Sel �33 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �33 (2)
Loop Pada Sel �41 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �41 (2)
Loop Pada Sel �24 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �24 (2)
Loop Pada Sel �53 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �53 (2)
Jaringan Transportasi untuk Pengiriman Balok Kayu yang Optimal
Loop Pada Sel �24 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �24 (2)
Loop Pada Sel �35 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �35 (2)
Loop Pada Sel �41 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �41 (2)
Loop Pada Sel �53 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �53 (2)
Loop Pada Sel �33 (1) dan Hasil Perbaikan Sel �33 (2)

12
22
24
28
37
39
40
41
43
44
47
49
51
52
54
55

x
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor
Judul
Halaman
Lamp
1.
Nilai Baris dan Kolom
untuk Setiap Tabel Iterasi dari Metode 69
MODI
2.
Indeks Perbaikan untuk Setiap Tabel Iterasi dari Metode MODI
71
3.
Tahapan Penyelesaian Feasible Awal dengan Metode Least Cost
74
untuk Posisi 2
4.
Tahapan Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone untuk
77
Posisi 2
5.
Tahapan Penyelesaian Feasible Awal dengan Metode Least Cost
83
untuk Posisi 3
6.
Tahapan Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone untuk
86
Posisi 3

xi
Universitas Sumatera Utara