Perjalanan Salesmen perjalanan perjalanan perjalanan
BAB I
PENDAHULUAN
Program linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan
dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara
optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih
atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya dengan
ketersediaan sumber yang terbatas untuk mendapatkan hasil yang optimal.
Dalam dunia usaha dan industri, manajemen sering menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacammacam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi
yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.
Salah satu contoh permasalahan yang terjadi adalah :
Seorang sales manager suatu perusahaan akan mengirimkan salesmen
(penjual-penjual) ke empat daerah. Manager ini telah mendapatkan empat calon
yang memiliki kemampuan dan pengalaman untuk mencapai keuntungan yang
sebesar-besarnya. Di bawah ini adalah tabel yang menunjukkan nilai keuntungan
yang dapat dicapainya (dalam ratusan ribu rupiah) :
A
B
C
D
I
35
27
28
37
II
28
34
29
40
III
35
24
32
33
IV
24
32
25
28
2
Berdasarkan tabel di atas, berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai oleh
salesmen dan ke mana sajakah masing-masing salesmen tersebut ditugaskan?
Persoalan di atas harus diselesaikan sebaik mungkin sehingga dapat
dicapai keuntungan yang maksimum. Berdasarkan uraian di atas, diperoleh suatu
rumusan masalah. Teknik apakah yang dapat digunakan untuk memperoleh
keuntungan maksimum dalam persoalan perjalanan salesmen?
Memperhatikan masalah tersebut, penulis ingin memperkenalkan salah
satu teknik yang dianggap efisien dan efektif untuk mencari keuntungan
maksimum dalam perjalanan salesmen, yaitu teknik perjalanan salesmen.
Teknik ini merupakan suatu cara yang layak digunakan dalam
menyelesaikan permasalahan penunjukan salesmen untuk melakukan suatu tugas
perjalanan demi mencapai keuntungan yang maksimum.
Dari uraian di atas, penulis mencoba untuk mengangkat teknik perjalanan
salesmen untuk mencapai keuntungan yang maksimum.
3
BAB II
MATERI PENDUKUNG
2.1 Prosedur Penunjukan
Prosedur ini merupakan penunjukan alokasi dari banyak pekerjaan atau
individu pekerja yang dinyatakan dengan m pekerja yang akan ditunjukan pada n
pekerjaan atau mesin dengan unit pembayaran atau biaya yang sudah ditentukan.
Tujuannya adalah untuk menunjukan setiap pekerja pada satu mesin dengan
memperhatikan total biaya paling rendah.
Pekerja dinyatakan dengan i untuk i = 1,2,...,m yang akan ditunjukan pada
mesin yang dinyatakan dengan j, untuk j = 1,2,...,n dengan unit d pembayaran atau
biaya yang dinyatakan dengan Cij.
Dapat digambarkan juga suatu perusahaan mempunyai m tugas yang harus
diselesaikan secara lengkap dengan baik. Demikian juga diperlukan paling sedikit
tenaga kerja yang dapat menangani tugas-tugas tersebut dengan berbagai kondisi
waktu yang berbeda.
Tenaga kerja ini akan ditujukan kepada setiap tugas dan memperhatikan
pengecilan jumlah waktu seluruhnya dalam penyelesaian semua tugas m dan
setiap tenaga kerja akan diberi satu dan hanya satu tugas dalam jumlah waktu
yang sudah diperhitungkan akan menguntungkan.
Penunjukan ini dapat disamakan dengan berbagai tipe aktivitas, sedangkan
tenaga kerja dapat disamakan dengan berbagai tipe sumber yang ada, serta waktu
bagi tenaga kerja untuk menyelesaikan tugas dengan baik yang dapat dinyatakan
4
sebagai efektivitas yang sangat terkait dengan penggunanaan tipe sumber pada
kebutuhan aktivitasnya.
Untuk dapat menerapkan prosedur penunjukan, jumlah sumber-sumber
yang ditugaskan harus sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan dan
setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas saja. Selain itu, prosedur
ini hanya bisa diterapkan untuk persoalan minimasi saja, seperti persoalan
meminimumkan total waktu yang diperlukan oleh sekelompok karyawan untuk
mengerjakan tugas yang telah diberikan.
Langkah-langkah penggunaan prosedur penunjukan adalah sebagai
berikut:
a. Pilihlah bilangan terkecil dari setiap baris pada tabel
b. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing baris dengan bilangan
terkecil yang telah ditentukan pada langkah a.
c. Bila langkah b belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap
kolom, maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum
memiliki nilai nol satupun.
d. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing kolom yang belum
memiliki nilai nol dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada
langkah c.
e. Tariklah sejumlah garis minimum horizontal dan/atau vertikal untuk
meliput seluruh elemen bernilai nol yang terdapat dalam tabel. Bila jumlah
garis sama dengan jumlah baris atau kolom, maka penunjukan telah
mencapai hasil yang optimal. Jika tidak sama, maka tabel harus direvisi.
5
f. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis.
g. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah f.
h. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan
yang telah ditentukan pada langkah f.
i. Ulangi langkah e.
Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah
tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu
sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih
sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat
diterapkan algoritma prosedur penunjukan.
2.2 Contoh Penerapan Algoritma Prosedur Penunjukan
Terdapat 4 orang pekerja yang akan dipekerjakan pada 4 lowongan kerja,
dengan catatan :
a. Setiap pekerja pada setiap lowongan kerja mempunyai waktu yang
dibutuhkan (dalam jam) yang dinyatakan dalam tabel di bawah ini :
A
B
15
18
I
19
23
II
26
17
III
19
21
IV
b. Semua pekerja dibayar sama besarnya.
C
21
22
16
23
D
24
18
19
17
Tentukanlah penunjukan masing-masing pekerja pada lowongon kerja
yang tersedia dan berapakah total waktu yang diperlukan ?
6
Jawab :
Tabel – 1
I
II
III
IV
A
15
19
26
19
B
18
23
17
21
C
21
22
16
23
D
24
18
19
17
a. Memilih bilangan terkecil dari setiap baris pada tabel
Bilangan terkecil pada tiap baris tabel -1 adalah :
Baris I = 15
Baris II = 18
Baris III = 16
Baris IV = 17
b. Mengurangkan setiap bilangan pada masing-masing baris dengan bilangan
terkecil yang telah ditentukan pada langkah a.
Baris I kolom A = 15 – 15 = 0, kolom B = 18 – 15 = 3
kolom C = 21 – 15 = 6, kolom D = 24 – 15 = 9
Baris II kolom A = 19 – 18 = 1, kolom B = 23 – 18 = 5
kolom C = 22 – 18 = 4, kolom D = 18 – 18 = 0
Baris III kolom A = 26 – 16 = 10, kolom B = 17 – 16 = 1
kolom C = 16 – 16 = 0, kolom D = 19 – 16 = 3
Baris IV kolom A = 19 – 17 = 2, kolom B = 21 – 17 = 4
kolom C = 23 – 17 = 6, kolom D = 17 – 17 = 0
Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-1 berubah menjadi :
7
Tabel – 2
I
II
III
IV
A
0
1
10
2
B
3
5
1
4
C
6
4
0
6
D
9
0
3
0
c. Pada langkah b, kolom B belum terdapat bilangan nol. Oleh karena itu,
dipilihlah bilangan terkecil dari kolom B, yaitu 1
d. Mengurangkan setiap bilangan pada kolom B dengan 1, sehingga :
Kolom B baris I = 3 – 1 = 2, baris II =5 – 1 = 4
baris III = 1 – 1 = 0, baris IV = 4 – 1 =3
Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-2 berubah menjadi :
Tabel – 3
I
II
III
IV
A
0
1
10
2
B
2
4
0
3
C
6
4
0
6
D
9
0
3
0
e. Pada tabel-3, hanya terdapat minimum garis sebanyak 3, seperti terlihat pada
tabel berikut :
Tabel – 4
I
II
III
IV
A
0
1
10
2
B
2
4
0
3
C
6
4
0
6
D
9
0
3
0
f. Pada tabel di atas, banyaknya garis tidak sama dengan banyaknya jumlah baris
dan kolom. Terdapat 3 buah garis dan 4 buah baris dan kolom, sehingga perlu
8
dilakukan revisi tabel. Oleh karena itu, dipilih bilangan terkecil yang belum
terliput garis, yaitu bilangan 1.
g. Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan1
Baris II kolom A = 1 – 1= 0, kolom B = 4 – 1 = 3, kolom C = 4 – 1 = 3
Baris IV kolom A = 2 – 1 = 1, kolom B = 3 – 1 = 2, kolom C = 6 – 1 =5
h. Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu bilangan 9
(kolom D baris I) dan 3 (kolom D baris III) dengan bilangan 1.
Kolom D baris I = 9 + 1 = 10, baris III = 3 + 1 = 4
Tabel – 5
I
II
III
IV
A
0
0
10
1
B
2
3
0
2
C
6
3
0
5
D
10
0
4
0
i. Pada tabel-5, terdapat minimum garis sebanyak 3, seperti terlihat pada tabel
berikut :
Tabel – 6
I
II
III
IV
A
0
0
10
1
B
2
3
0
2
C
6
3
0
5
D
10
0
4
0
Pada tabel di atas, banyaknya garis tidak sama dengan banyaknya jumlah
baris dan kolom. Terdapat 3 buah garis dan 4 buah baris dan kolom,
sehingga perlu dilakukan revisi tabel. Oleh karena itu, dipilih bilangan
terkecil yang belum terliput garis, yaitu bilangan 2.
9
Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan2.
kolom B baris I = 2 – 2 = 0, baris II = 3 – 2 = 1, baris IV = 2 – 2 = 0
kolom C baris I = 6 – 2 = 4, baris II = 3 – 2 = 1, baris IV = 5 – 2 = 3
Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu
bilangan 10 (kolom A baris III) dan 4 (kolom D baris III) dengan
bilangan2.
baris III kolom A = 10 + 2 = 12, kolom D = 4 + 2 = 6
Tabel – 7
I
II
III
IV
A
0
0
12
1
B
0
1
0
0
C
4
1
0
3
D
10
0
6
0
Pada tabel-7, banyaknya garis adalah 4, seperti terlihat pada tabel berikut:
Tabel – 8
I
II
III
IV
A
0
0
12
1
B
0
1
0
0
C
4
1
0
3
D
10
0
6
0
Pada tabel di atas, banyaknya garis sama dengan banyaknya baris dan kolom.
Oleh karena itu, tabel -8 telah mencapai hasil yang maksimum.
Keempat karyawan dapat diposisikan pada masing-masing lowongan kerja
dengan 2 cara, yaitu :
Karyawan I diposisikan pada lowongan kerja A = 15
Karyawan II diposisikan pada lowongan kerja D = 18
10
Karyawan III diposisikan pada lowongan kerja C = 16
Karyawan IV diposisikan pada lowongan kerja B = 21
15 + 18 + 16 + 21 = 70
Atau,
Karyawan I diposisikan pada lowongan kerja B = 18
Karyawan II diposisikan pada lowongan kerja A = 19
Karyawan III diposisikan pada lowongan kerja C = 16
Karyawan IV diposisikan pada lowongan kerja D = 17
18 + 19 + 16 + 17 = 70
Jadi, total waktu yang diperlukan adalah 70 jam.
11
BAB III
PEMBAHASAN
2.1 Teknik Perjalanan Salesmen
Teknik perjalanan salesmen merupakan penerapan dari prosedur
penugasan yang menyangkut masalah maksimasi. Oleh karena itu, algoritma
prosedur penunjukan digunakan dalam teknik ini, dengan menambahkan 2
langkah untuk menyesuaikan persoalan dengan kriteria penggunaan prosedur
penunjukan.
Dalam persoalan maksimasi, tabel menunjukkan tingkat keuntungan.
Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi
keuntungan yang dapat diberikannya.
Langkah-langkah penggunaan teknik perjalanan salesmen adalah sebagai
berikut:
a. Pilihlah bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel
b. Tentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang
telah ditentukan pada langkah a.
c. Bila langkah b belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap
kolom, maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum
memiliki nilai nol satupun.
d. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing kolom yang belum
memiliki nilai nol dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada
langkah c.
12
e. Tariklah sejumlah garis minimum horizontal dan/atau vertikal untuk
meliput seluruh elemen bernilai nol yang terdapat dalam tabel. Bila jumlah
garis sama dengan jumlah baris atau kolom, maka penunjukan telah
mencapai hasil yang optimal. Jika tidak sama, maka tabel harus direvisi.
f. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis.
g. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah f.
h. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan
yang telah ditentukan pada langkah f.
i. Ulangi langkah e.
Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah
tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu
sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih
sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat
diterapkan algoritma teknik perjalanan salesmen.
2.2 Contoh Penerapan Algoritma Teknik Perjalanan Salesmen
Seorang sales manager suatu perusahaan akan mengirimkan salesmen
(penjual-penjual) ke empat daerah. Manager ini telah mendapatkan empat calon
yang memiliki kemampuan dan pengalaman untuk mencapai keuntungan yang
sebesar-besarnya. Di bawah ini adalah tabel yang menunjukkan nilai keuntungan
yang dapat dicapainya (dalam ratusan ribu rupiah) :
13
I
II
III
IV
A
35
28
35
24
B
27
34
24
32
C
28
29
32
25
D
37
40
33
28
Berdasarkan tabel di atas, berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai oleh
salesmen dan ke mana sajakah masing-masing salesmen tersebut ditugaskan?
Jawab :
Tabel – 1
I
II
III
IV
A
35
28
35
24
B
27
34
24
32
C
28
29
32
25
D
37
40
33
28
a. Memilih bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel
Bilangan terbesar pada tiap baris tabel-1 adalah :
Baris I = 37
Baris II = 40
Baris III = 35
Baris IV = 32
b. Menentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang
telah ditentukan pada langkah a.
Baris I kolom A = 37 – 35 = 2, kolom B = 37 – 27 = 10
kolom C = 37 – 28 = 9, kolom D = 37 – 37 = 0
Baris II kolom A = 40 – 28 = 12, kolom B = 40 – 34 = 6
kolom C = 40 – 29 = 11, kolom D = 40 – 40 = 0
14
Baris III kolom A = 35 – 35 = 0, kolom B = 35 – 24 = 11
kolom C = 35 – 32 = 3, kolom D = 35 – 33 = 2
Baris IV kolom A = 32 – 24 = 8, kolom B = 32 – 32 = 0
kolom C = 32 – 25 = 7, kolom D = 32 – 28 = 4
Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-1 berubah menjadi :
Tabel – 2
I
II
III
IV
A
2
12
0
8
B
10
6
11
0
C
9
11
3
7
D
0
0
2
4
c. Pada langkah b, kolom C belum terdapat bilangan nol. Oleh karena itu,
dipilihlah bilangan terkecil dari kolom C, yaitu 3
d. Mengurangkan setiap bilangan pada kolom B dengan 3, sehingga :
Kolom C baris I = 9 – 3 = 6, baris II =11 – 3 = 8
baris III = 3 – 3 = 0, baris IV = 7 – 3 = 4
Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-2 berubah menjadi :
Tabel – 3
I
II
III
IV
A
2
12
0
8
B
10
6
11
0
C
6
8
0
4
D
0
0
2
4
e. Pada tabel-3, hanya terdapat minimum garis sebanyak 3, seperti terlihat pada
tabel berikut :
15
Tabel – 4
I
II
III
IV
A
2
12
0
8
B
10
6
11
0
C
6
8
0
4
D
0
0
2
4
f. Pada tabel di atas, banyaknya garis tidak sama dengan banyaknya jumlah baris
dan kolom. Terdapat 3 buah garis dan 4 buah baris dan kolom, sehingga perlu
dilakukan revisi tabel. Oleh karena itu, dipilih bilangan terkecil yang belum
terliput garis, yaitu bilangan 2.
g. Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan2
Baris I kolom A = 2 – 2= 0, kolom B = 10 – 2 = 8, kolom C = 6 – 2 = 4
Baris II kolom A = 12 – 2 = 10, kolom B = 6 – 2 = 4, kolom C = 8 – 2 =6
h. Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu bilangan 2
(kolom D baris III) dan 4 (kolom D baris IV) dengan bilangan 2.
Kolom D baris III = 2 + 2 = 4, baris IV = 4 + 2 = 6
Tabel – 5
I
II
III
IV
A
0
10
0
8
B
8
4
11
0
C
4
6
0
4
D
0
0
4
6
i. Pada tabel-5, terdapat minimum garis sebanyak 4, seperti terlihat pada tabel
berikut :
16
Tabel – 6
I
II
III
IV
A
0
10
0
8
B
8
4
11
0
C
4
1
0
4
D
0
0
4
6
Pada tabel di atas, banyaknya garis sama dengan banyaknya baris dan kolom.
Oleh karena itu, tabel-6 telah mencapai hasil yang maksimum.
Jadi, keempat salesmen tersebut dapat ditugaskan berdasarkan :
Karyawan I ditugaskan ke daerah A = 35
Karyawan II ditugaskan ke daerah D = 40
Karyawan III ditugaskan ke daerah C = 32
Karyawan IV ditugaskan ke daerah B = 32
35 + 40 + 32 + 32 = 139
Dengan total keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah sebesar
Rp. 139.000,00
17
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Teknik perjalanan salesmen merupakan penerapan dari prosedur
penugasan yang menyangkut masalah maksimasi. Dalam persoalan maksimasi,
tabel menunjukkan tingkat keuntungan. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh
karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan yang dapat diberikannya.
Langkah-langkah penggunaan teknik perjalanan salesmen adalah sebagai
berikut:
a. Pilihlah bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel
b. Tentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang
telah ditentukan pada langkah a.
c. Bila langkah b belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap
kolom, maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum
memiliki nilai nol satupun.
d. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing kolom yang belum
memiliki nilai nol dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada
langkah c.
e. Tariklah sejumlah garis minimum horizontal dan/atau vertikal untuk
meliput seluruh elemen bernilai nol yang terdapat dalam tabel. Bila jumlah
garis sama dengan jumlah baris atau kolom, maka penunjukan telah
mencapai hasil yang optimal. Jika tidak sama, maka tabel harus direvisi.
18
f. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis.
g. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah f.
h. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan
yang telah ditentukan pada langkah f.
i. Ulangi langkah e.
Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah
tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu
sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih
sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat
diterapkan algoritma teknik perjalanan salesmen.
4.2 Saran
Makalah ini dapat dilanjutkan dengan menerapkan teknik perjalanan
salesmen yang jumlah sumber dan jumlah tugas yang akan diselesaikan tidak
sama.
19
DAFTAR PUSTAKA
Kakiay, Thomas J., 2008, Pemrogaman Linier, Andi Offset, Yogyakarta.
Subagyo, P., Asri, M. dan Handoko, H., 1992, Dasar-dasar operations research,
BPFE, Yogyakarta.
PENDAHULUAN
Program linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan
dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara
optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih
atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya dengan
ketersediaan sumber yang terbatas untuk mendapatkan hasil yang optimal.
Dalam dunia usaha dan industri, manajemen sering menghadapi
permasalahan yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacammacam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi
yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.
Salah satu contoh permasalahan yang terjadi adalah :
Seorang sales manager suatu perusahaan akan mengirimkan salesmen
(penjual-penjual) ke empat daerah. Manager ini telah mendapatkan empat calon
yang memiliki kemampuan dan pengalaman untuk mencapai keuntungan yang
sebesar-besarnya. Di bawah ini adalah tabel yang menunjukkan nilai keuntungan
yang dapat dicapainya (dalam ratusan ribu rupiah) :
A
B
C
D
I
35
27
28
37
II
28
34
29
40
III
35
24
32
33
IV
24
32
25
28
2
Berdasarkan tabel di atas, berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai oleh
salesmen dan ke mana sajakah masing-masing salesmen tersebut ditugaskan?
Persoalan di atas harus diselesaikan sebaik mungkin sehingga dapat
dicapai keuntungan yang maksimum. Berdasarkan uraian di atas, diperoleh suatu
rumusan masalah. Teknik apakah yang dapat digunakan untuk memperoleh
keuntungan maksimum dalam persoalan perjalanan salesmen?
Memperhatikan masalah tersebut, penulis ingin memperkenalkan salah
satu teknik yang dianggap efisien dan efektif untuk mencari keuntungan
maksimum dalam perjalanan salesmen, yaitu teknik perjalanan salesmen.
Teknik ini merupakan suatu cara yang layak digunakan dalam
menyelesaikan permasalahan penunjukan salesmen untuk melakukan suatu tugas
perjalanan demi mencapai keuntungan yang maksimum.
Dari uraian di atas, penulis mencoba untuk mengangkat teknik perjalanan
salesmen untuk mencapai keuntungan yang maksimum.
3
BAB II
MATERI PENDUKUNG
2.1 Prosedur Penunjukan
Prosedur ini merupakan penunjukan alokasi dari banyak pekerjaan atau
individu pekerja yang dinyatakan dengan m pekerja yang akan ditunjukan pada n
pekerjaan atau mesin dengan unit pembayaran atau biaya yang sudah ditentukan.
Tujuannya adalah untuk menunjukan setiap pekerja pada satu mesin dengan
memperhatikan total biaya paling rendah.
Pekerja dinyatakan dengan i untuk i = 1,2,...,m yang akan ditunjukan pada
mesin yang dinyatakan dengan j, untuk j = 1,2,...,n dengan unit d pembayaran atau
biaya yang dinyatakan dengan Cij.
Dapat digambarkan juga suatu perusahaan mempunyai m tugas yang harus
diselesaikan secara lengkap dengan baik. Demikian juga diperlukan paling sedikit
tenaga kerja yang dapat menangani tugas-tugas tersebut dengan berbagai kondisi
waktu yang berbeda.
Tenaga kerja ini akan ditujukan kepada setiap tugas dan memperhatikan
pengecilan jumlah waktu seluruhnya dalam penyelesaian semua tugas m dan
setiap tenaga kerja akan diberi satu dan hanya satu tugas dalam jumlah waktu
yang sudah diperhitungkan akan menguntungkan.
Penunjukan ini dapat disamakan dengan berbagai tipe aktivitas, sedangkan
tenaga kerja dapat disamakan dengan berbagai tipe sumber yang ada, serta waktu
bagi tenaga kerja untuk menyelesaikan tugas dengan baik yang dapat dinyatakan
4
sebagai efektivitas yang sangat terkait dengan penggunanaan tipe sumber pada
kebutuhan aktivitasnya.
Untuk dapat menerapkan prosedur penunjukan, jumlah sumber-sumber
yang ditugaskan harus sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan dan
setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas saja. Selain itu, prosedur
ini hanya bisa diterapkan untuk persoalan minimasi saja, seperti persoalan
meminimumkan total waktu yang diperlukan oleh sekelompok karyawan untuk
mengerjakan tugas yang telah diberikan.
Langkah-langkah penggunaan prosedur penunjukan adalah sebagai
berikut:
a. Pilihlah bilangan terkecil dari setiap baris pada tabel
b. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing baris dengan bilangan
terkecil yang telah ditentukan pada langkah a.
c. Bila langkah b belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap
kolom, maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum
memiliki nilai nol satupun.
d. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing kolom yang belum
memiliki nilai nol dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada
langkah c.
e. Tariklah sejumlah garis minimum horizontal dan/atau vertikal untuk
meliput seluruh elemen bernilai nol yang terdapat dalam tabel. Bila jumlah
garis sama dengan jumlah baris atau kolom, maka penunjukan telah
mencapai hasil yang optimal. Jika tidak sama, maka tabel harus direvisi.
5
f. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis.
g. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah f.
h. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan
yang telah ditentukan pada langkah f.
i. Ulangi langkah e.
Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah
tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu
sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih
sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat
diterapkan algoritma prosedur penunjukan.
2.2 Contoh Penerapan Algoritma Prosedur Penunjukan
Terdapat 4 orang pekerja yang akan dipekerjakan pada 4 lowongan kerja,
dengan catatan :
a. Setiap pekerja pada setiap lowongan kerja mempunyai waktu yang
dibutuhkan (dalam jam) yang dinyatakan dalam tabel di bawah ini :
A
B
15
18
I
19
23
II
26
17
III
19
21
IV
b. Semua pekerja dibayar sama besarnya.
C
21
22
16
23
D
24
18
19
17
Tentukanlah penunjukan masing-masing pekerja pada lowongon kerja
yang tersedia dan berapakah total waktu yang diperlukan ?
6
Jawab :
Tabel – 1
I
II
III
IV
A
15
19
26
19
B
18
23
17
21
C
21
22
16
23
D
24
18
19
17
a. Memilih bilangan terkecil dari setiap baris pada tabel
Bilangan terkecil pada tiap baris tabel -1 adalah :
Baris I = 15
Baris II = 18
Baris III = 16
Baris IV = 17
b. Mengurangkan setiap bilangan pada masing-masing baris dengan bilangan
terkecil yang telah ditentukan pada langkah a.
Baris I kolom A = 15 – 15 = 0, kolom B = 18 – 15 = 3
kolom C = 21 – 15 = 6, kolom D = 24 – 15 = 9
Baris II kolom A = 19 – 18 = 1, kolom B = 23 – 18 = 5
kolom C = 22 – 18 = 4, kolom D = 18 – 18 = 0
Baris III kolom A = 26 – 16 = 10, kolom B = 17 – 16 = 1
kolom C = 16 – 16 = 0, kolom D = 19 – 16 = 3
Baris IV kolom A = 19 – 17 = 2, kolom B = 21 – 17 = 4
kolom C = 23 – 17 = 6, kolom D = 17 – 17 = 0
Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-1 berubah menjadi :
7
Tabel – 2
I
II
III
IV
A
0
1
10
2
B
3
5
1
4
C
6
4
0
6
D
9
0
3
0
c. Pada langkah b, kolom B belum terdapat bilangan nol. Oleh karena itu,
dipilihlah bilangan terkecil dari kolom B, yaitu 1
d. Mengurangkan setiap bilangan pada kolom B dengan 1, sehingga :
Kolom B baris I = 3 – 1 = 2, baris II =5 – 1 = 4
baris III = 1 – 1 = 0, baris IV = 4 – 1 =3
Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-2 berubah menjadi :
Tabel – 3
I
II
III
IV
A
0
1
10
2
B
2
4
0
3
C
6
4
0
6
D
9
0
3
0
e. Pada tabel-3, hanya terdapat minimum garis sebanyak 3, seperti terlihat pada
tabel berikut :
Tabel – 4
I
II
III
IV
A
0
1
10
2
B
2
4
0
3
C
6
4
0
6
D
9
0
3
0
f. Pada tabel di atas, banyaknya garis tidak sama dengan banyaknya jumlah baris
dan kolom. Terdapat 3 buah garis dan 4 buah baris dan kolom, sehingga perlu
8
dilakukan revisi tabel. Oleh karena itu, dipilih bilangan terkecil yang belum
terliput garis, yaitu bilangan 1.
g. Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan1
Baris II kolom A = 1 – 1= 0, kolom B = 4 – 1 = 3, kolom C = 4 – 1 = 3
Baris IV kolom A = 2 – 1 = 1, kolom B = 3 – 1 = 2, kolom C = 6 – 1 =5
h. Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu bilangan 9
(kolom D baris I) dan 3 (kolom D baris III) dengan bilangan 1.
Kolom D baris I = 9 + 1 = 10, baris III = 3 + 1 = 4
Tabel – 5
I
II
III
IV
A
0
0
10
1
B
2
3
0
2
C
6
3
0
5
D
10
0
4
0
i. Pada tabel-5, terdapat minimum garis sebanyak 3, seperti terlihat pada tabel
berikut :
Tabel – 6
I
II
III
IV
A
0
0
10
1
B
2
3
0
2
C
6
3
0
5
D
10
0
4
0
Pada tabel di atas, banyaknya garis tidak sama dengan banyaknya jumlah
baris dan kolom. Terdapat 3 buah garis dan 4 buah baris dan kolom,
sehingga perlu dilakukan revisi tabel. Oleh karena itu, dipilih bilangan
terkecil yang belum terliput garis, yaitu bilangan 2.
9
Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan2.
kolom B baris I = 2 – 2 = 0, baris II = 3 – 2 = 1, baris IV = 2 – 2 = 0
kolom C baris I = 6 – 2 = 4, baris II = 3 – 2 = 1, baris IV = 5 – 2 = 3
Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu
bilangan 10 (kolom A baris III) dan 4 (kolom D baris III) dengan
bilangan2.
baris III kolom A = 10 + 2 = 12, kolom D = 4 + 2 = 6
Tabel – 7
I
II
III
IV
A
0
0
12
1
B
0
1
0
0
C
4
1
0
3
D
10
0
6
0
Pada tabel-7, banyaknya garis adalah 4, seperti terlihat pada tabel berikut:
Tabel – 8
I
II
III
IV
A
0
0
12
1
B
0
1
0
0
C
4
1
0
3
D
10
0
6
0
Pada tabel di atas, banyaknya garis sama dengan banyaknya baris dan kolom.
Oleh karena itu, tabel -8 telah mencapai hasil yang maksimum.
Keempat karyawan dapat diposisikan pada masing-masing lowongan kerja
dengan 2 cara, yaitu :
Karyawan I diposisikan pada lowongan kerja A = 15
Karyawan II diposisikan pada lowongan kerja D = 18
10
Karyawan III diposisikan pada lowongan kerja C = 16
Karyawan IV diposisikan pada lowongan kerja B = 21
15 + 18 + 16 + 21 = 70
Atau,
Karyawan I diposisikan pada lowongan kerja B = 18
Karyawan II diposisikan pada lowongan kerja A = 19
Karyawan III diposisikan pada lowongan kerja C = 16
Karyawan IV diposisikan pada lowongan kerja D = 17
18 + 19 + 16 + 17 = 70
Jadi, total waktu yang diperlukan adalah 70 jam.
11
BAB III
PEMBAHASAN
2.1 Teknik Perjalanan Salesmen
Teknik perjalanan salesmen merupakan penerapan dari prosedur
penugasan yang menyangkut masalah maksimasi. Oleh karena itu, algoritma
prosedur penunjukan digunakan dalam teknik ini, dengan menambahkan 2
langkah untuk menyesuaikan persoalan dengan kriteria penggunaan prosedur
penunjukan.
Dalam persoalan maksimasi, tabel menunjukkan tingkat keuntungan.
Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi
keuntungan yang dapat diberikannya.
Langkah-langkah penggunaan teknik perjalanan salesmen adalah sebagai
berikut:
a. Pilihlah bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel
b. Tentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang
telah ditentukan pada langkah a.
c. Bila langkah b belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap
kolom, maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum
memiliki nilai nol satupun.
d. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing kolom yang belum
memiliki nilai nol dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada
langkah c.
12
e. Tariklah sejumlah garis minimum horizontal dan/atau vertikal untuk
meliput seluruh elemen bernilai nol yang terdapat dalam tabel. Bila jumlah
garis sama dengan jumlah baris atau kolom, maka penunjukan telah
mencapai hasil yang optimal. Jika tidak sama, maka tabel harus direvisi.
f. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis.
g. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah f.
h. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan
yang telah ditentukan pada langkah f.
i. Ulangi langkah e.
Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah
tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu
sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih
sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat
diterapkan algoritma teknik perjalanan salesmen.
2.2 Contoh Penerapan Algoritma Teknik Perjalanan Salesmen
Seorang sales manager suatu perusahaan akan mengirimkan salesmen
(penjual-penjual) ke empat daerah. Manager ini telah mendapatkan empat calon
yang memiliki kemampuan dan pengalaman untuk mencapai keuntungan yang
sebesar-besarnya. Di bawah ini adalah tabel yang menunjukkan nilai keuntungan
yang dapat dicapainya (dalam ratusan ribu rupiah) :
13
I
II
III
IV
A
35
28
35
24
B
27
34
24
32
C
28
29
32
25
D
37
40
33
28
Berdasarkan tabel di atas, berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai oleh
salesmen dan ke mana sajakah masing-masing salesmen tersebut ditugaskan?
Jawab :
Tabel – 1
I
II
III
IV
A
35
28
35
24
B
27
34
24
32
C
28
29
32
25
D
37
40
33
28
a. Memilih bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel
Bilangan terbesar pada tiap baris tabel-1 adalah :
Baris I = 37
Baris II = 40
Baris III = 35
Baris IV = 32
b. Menentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang
telah ditentukan pada langkah a.
Baris I kolom A = 37 – 35 = 2, kolom B = 37 – 27 = 10
kolom C = 37 – 28 = 9, kolom D = 37 – 37 = 0
Baris II kolom A = 40 – 28 = 12, kolom B = 40 – 34 = 6
kolom C = 40 – 29 = 11, kolom D = 40 – 40 = 0
14
Baris III kolom A = 35 – 35 = 0, kolom B = 35 – 24 = 11
kolom C = 35 – 32 = 3, kolom D = 35 – 33 = 2
Baris IV kolom A = 32 – 24 = 8, kolom B = 32 – 32 = 0
kolom C = 32 – 25 = 7, kolom D = 32 – 28 = 4
Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-1 berubah menjadi :
Tabel – 2
I
II
III
IV
A
2
12
0
8
B
10
6
11
0
C
9
11
3
7
D
0
0
2
4
c. Pada langkah b, kolom C belum terdapat bilangan nol. Oleh karena itu,
dipilihlah bilangan terkecil dari kolom C, yaitu 3
d. Mengurangkan setiap bilangan pada kolom B dengan 3, sehingga :
Kolom C baris I = 9 – 3 = 6, baris II =11 – 3 = 8
baris III = 3 – 3 = 0, baris IV = 7 – 3 = 4
Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-2 berubah menjadi :
Tabel – 3
I
II
III
IV
A
2
12
0
8
B
10
6
11
0
C
6
8
0
4
D
0
0
2
4
e. Pada tabel-3, hanya terdapat minimum garis sebanyak 3, seperti terlihat pada
tabel berikut :
15
Tabel – 4
I
II
III
IV
A
2
12
0
8
B
10
6
11
0
C
6
8
0
4
D
0
0
2
4
f. Pada tabel di atas, banyaknya garis tidak sama dengan banyaknya jumlah baris
dan kolom. Terdapat 3 buah garis dan 4 buah baris dan kolom, sehingga perlu
dilakukan revisi tabel. Oleh karena itu, dipilih bilangan terkecil yang belum
terliput garis, yaitu bilangan 2.
g. Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan2
Baris I kolom A = 2 – 2= 0, kolom B = 10 – 2 = 8, kolom C = 6 – 2 = 4
Baris II kolom A = 12 – 2 = 10, kolom B = 6 – 2 = 4, kolom C = 8 – 2 =6
h. Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu bilangan 2
(kolom D baris III) dan 4 (kolom D baris IV) dengan bilangan 2.
Kolom D baris III = 2 + 2 = 4, baris IV = 4 + 2 = 6
Tabel – 5
I
II
III
IV
A
0
10
0
8
B
8
4
11
0
C
4
6
0
4
D
0
0
4
6
i. Pada tabel-5, terdapat minimum garis sebanyak 4, seperti terlihat pada tabel
berikut :
16
Tabel – 6
I
II
III
IV
A
0
10
0
8
B
8
4
11
0
C
4
1
0
4
D
0
0
4
6
Pada tabel di atas, banyaknya garis sama dengan banyaknya baris dan kolom.
Oleh karena itu, tabel-6 telah mencapai hasil yang maksimum.
Jadi, keempat salesmen tersebut dapat ditugaskan berdasarkan :
Karyawan I ditugaskan ke daerah A = 35
Karyawan II ditugaskan ke daerah D = 40
Karyawan III ditugaskan ke daerah C = 32
Karyawan IV ditugaskan ke daerah B = 32
35 + 40 + 32 + 32 = 139
Dengan total keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah sebesar
Rp. 139.000,00
17
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Teknik perjalanan salesmen merupakan penerapan dari prosedur
penugasan yang menyangkut masalah maksimasi. Dalam persoalan maksimasi,
tabel menunjukkan tingkat keuntungan. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh
karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan yang dapat diberikannya.
Langkah-langkah penggunaan teknik perjalanan salesmen adalah sebagai
berikut:
a. Pilihlah bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel
b. Tentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang
telah ditentukan pada langkah a.
c. Bila langkah b belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap
kolom, maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum
memiliki nilai nol satupun.
d. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing kolom yang belum
memiliki nilai nol dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada
langkah c.
e. Tariklah sejumlah garis minimum horizontal dan/atau vertikal untuk
meliput seluruh elemen bernilai nol yang terdapat dalam tabel. Bila jumlah
garis sama dengan jumlah baris atau kolom, maka penunjukan telah
mencapai hasil yang optimal. Jika tidak sama, maka tabel harus direvisi.
18
f. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis.
g. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah f.
h. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan
yang telah ditentukan pada langkah f.
i. Ulangi langkah e.
Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah
tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu
sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih
sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat
diterapkan algoritma teknik perjalanan salesmen.
4.2 Saran
Makalah ini dapat dilanjutkan dengan menerapkan teknik perjalanan
salesmen yang jumlah sumber dan jumlah tugas yang akan diselesaikan tidak
sama.
19
DAFTAR PUSTAKA
Kakiay, Thomas J., 2008, Pemrogaman Linier, Andi Offset, Yogyakarta.
Subagyo, P., Asri, M. dan Handoko, H., 1992, Dasar-dasar operations research,
BPFE, Yogyakarta.