F10 Fungsi 2 Materi Kuliah Matematika I | Blog Mas'ud Effendi

FUNGSI 2
Matematika
FTP – UB

Matematika

Pokok Bahasan
• Fungsi eksponensial dan logaritmik
• Fungsi ganjil dan fungsi genap

Matematika

Pokok Bahasan
• Fungsi eksponensial dan logaritmik
• Fungsi ganjil dan fungsi genap

Matematika

Fungsi Eksponensial dan
Logaritmik
• Fungsi eksponensial

– Fungsi eksponensial dinyatakan dengan
persamaan:

y  e x or y  exp( x)
– Di mana e merupakan bilangan eksponensial
2.7182818 . . .
– Nilai ex dapat dicari hingga tingkat ketepatan
yang diinginkan dari ekspansi deret:
2
3
4
x
x
x
e x 1 x    
2! 3! 4!

Matematika

Fungsi Eksponensial dan

Logaritmik
• Fungsi eksponensial
– Grafik ex dan e–x

Matematika

Fungsi Eksponensial dan
Logaritmik
• Fungsi eksponensial
– Fungsi eksponensial umum diberikan oleh y =
ax dimana a > 0.
– Karena a = elna , fungsi eksponensial umum
ini dapat ditulis dalam bentuk:

y  e x ln a

Matematika

Fungsi Eksponensial dan
Logaritmik

• Fungsi eksponensial
– Fungsi eksponensial invers adalah fungsi
logaritmmik yang dinyatakan oleh persamaan:
y  loga x where y  ln x when a  e

Matematika

Fungsi Eksponensial dan
Logaritmik
• Persamaan indeks
– Suatu persamaan yang variabel-variabelnya
muncul sebagai indeks dan penyelesaian
persamaan demikian membutuhkan
penggunaan logaritma

Matematika

Pokok Bahasan
• Fungsi eksponensial dan logaritmik
• Fungsi ganjil dan fungsi genap

Matematika

Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap
• Jika diberikan suatu fungsi f dengan
output f (x) maka, asumsikan f (−x)
didefinisikan:
– Jika f (−x) = f (x) fungsi f disebut fungsi genap
– Jika f (−x) = -f (x) fungsi f disebut fungsi ganjil

Matematika

Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap
• Bagian-bagian ganjil dan genap
• Jika, diberikan f (x) dimana f (−x)
didefinisikan, maka:

fe ( x)  f ( x)  f ( x) is even and called the even part of f ( x)
2

fo ( x)  f ( x)  f ( x) is odd and called the odd part of f ( x)
2

Matematika

Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap
• Bagian-bagian ganjil dan genap fungsi
eksponensial
– Bagian genap fungsi eksponensial adalah:
x  e x
e
expe ( x) 
 sinh x, the hyperbolic sine
2

– Bagian ganjil fungsi eksponensial adalah :
x  e x
e
 cosh x, the hyperbolic cosine
expo ( x) 

2

– Sehingga: tanh x 

sinh x
, the hyperbolic tangent
cosh x
Matematika

Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap
• Limit fungsi

– Ada kalanya sebuah fungsi tidak memiliki output
yangterdefinisi untuk nilai x tertentu, misal x0, tetapi
memiliki nilai output terdefinisi untuk nilai x mendekati
x0. Contoh:
2 1
x
f ( x) 
is not defined when x 1

x 1
– Bagaimanapun,
2
f ( x)  x 1=
x 1

( x1)( x1)
 x 1 provided x 1
x1

– Jadii jika x mendekati 1, f (x) mendekati 2. Dikatakan:
• Limit f (x) seiring x mendekati nilai x = 1 adalah 2
 x2 1
Lim f ( x)  Lim
2

1
x

x1

x1 

Matematika

Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap
• Aturan limit

If Lim f ( x)  A and Lim g ( x)  B
x x0

x x0

Lim  f ( x)  g ( x)   Lim f ( x)  Lim g ( x)  A B

x x0 

x x0

x x0

Lim f ( x) g ( x)  Lim f ( x) Lim g ( x)  AB

x x0

x x0

x x0

Lim f ( x)
f ( x) x x0
A

 provided B  0
Lim
x x0 g ( x)
Lim g ( x) B
x x0





Lim f ( g[ x])  f  Lim g ( x)  f (B) provided g ( x) is continuous at x0

x x0

 x x
0





Matematika

Hasil Pembelajaran
• Mengetahui bahwa fungsi eksponensial dan fungsi
logaritma natural adalah saling berinvers dan
menyelesaikan persamaan indeks dan logaritma
• Mencari bagian-bagian genap dan ganjil dari suatu

fungsi apabila bagian-bagian itu ada
• Mengkonstruksi fungsi hiperbolik dari bagian-bagian
genap dan ganjil fungsi eksponensial

Matematika

Referensi
• Stroud, KA & DJ Booth. 2003. Matematika
Teknik. Erlangga. Jakarta

Matematika