DESAIN PEMBELAJARAN MATERI PENGUKURAN SUDUT DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK KELAS VI Pramitha Sari
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
DESAIN PEMBELAJARAN MATERI PENGUKURAN SUDUT
DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK KELAS VI
Pramitha Sari1, Ratu Ilma Indra Putri2, Nila Kesumawati3
Abstrak
Penelitian ini bertujuan menghasilkan lintasan belajar siswa dalam pembelajaran
pengukuran sudut berdasarkan pendekatan PMRI di kelas VI. Penelitian ini
menggunakan design research yang melibatkan 32 siswa kelas VI SD Negeri 182
Palembang. Hasil penelitian berupa Learning Trajectory yang memuat serangkaian
proses pembelajaran tentang pengukuran sudut yaitu mengenal dan mengetahui unit
pengukuran untuk menentukan besar sudut melalui membandingkan dua sudut yang
berbeda. Dari aktivitas yang dilakukan dapat membantu meningkatkan pemahaman
siswa tentang pengukuran sudut.
Kata kunci : Pengukuran Sudut, Pendekatan PMRI, Design Research
1
Pramitha Sari, Mahasiswi Pascasarjana Unsri, email: saripramitha88@gmail.com
Ratu Ilma Indra Putri, Dosen Universotas Sriwijaya, email: ratu.ilma@yahoo.com
3
Nila Kesumawati, Dosen PGRI Palembang, email: nila.kesumawati@gmailcom
2
ISSN 2355-0074
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 33
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
de Walle, 2008) juga melaporkan bahwa siswa
Pendahuluan
Pengukuran sudut merupakan salah satu
mempunyai konsep yang kurang tentang
cabang dalam bidang ilmu matematika yang
pengukuran sudut. Hal ini terlihat pada
mempelajari tentang geometri. Pada dasarnya
pelaksanaan pembelajaran matematika di SD,
pengukuran sudut dapat dilakukan dengan cara
guru dominan menggunakan metode ceramah
yang mirip dalam mengukur atribut lainnya,
dan
seperti panjang. Seperti panjang dan luas yang
pembelajaran
dasar pengukurannya terletak pada pemahaman
membosankan (Rahayu, 2013). Selain itu,
konsep-konsep seperti partisi yang sama dan
dalam melakukan pengukuran sudut ternyata
satuan iterasi untuk memahami sudut dan
sebagian siswa masih kesulitan menggunakan
ukurannya (Clements dan Stephan, 2004;
alat ukur seperti penggaris dan busur derajat,
Clements dan Sarama, 2009 ). Hal ini
contohnya sebagian siswa selalu tidak tepat dan
diungkapkan Clements dan Sarama (2009)
tidak teliti dalam mengukur sudut dan ada juga
bahwa metode pengukuran sudut didasarkan
yang tidak tepat dalam membuat sinar garis
pada pembagian lingkaran.
(Maemunah, 2013).
pemberian
tugas,
lebih
menyebabkan
bersifat
searah
dan
Pengukuran sudut merupakan materi
Dari permasalahan di atas, maka perlu
yang sulit bagi siswa. Hal ini dinyatakan oleh
mendesain pembelajaran yang lebih bermakna
Lehrer (2003) bahwa ada dua masalah yang
pada materi pengukuran sudut. Peneliti akan
berkaitan dengan pengukuran sudut, pertama
melakukan suatu penelitian design research
adalah
yang mengembangkan serangkaian aktivitas
bahwa
siswa
mengetahui
bahwa
panjang sinar membangun sudut yang memiliki
menggunakan
efek pada pengukuran sudut, hal ini mungkin
Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang
disebabkan oleh siswa yang hampir selalu
lebih menekankan pada kebermaknaan konsep.
mengukur dari ujung sinar sehingga mereka
Pendekatan PMRI telah berlangsung sejak
mengetahui bahwa pengukuran sudut adalah
2001 (Zulkardi, 2009) dan telah banyak
jenis lain dari pengukuran panjang dan jarang
digunakan dalam upaya memperbaiki minat
memahami bahwa sudut adalah pengukuran
siswa, sikap dan hasil belajar. Pembelajaran
rotasi, dan masalah kedua adalah bahwa siswa
matematika dengan pendekatan PMRI bertitik
mengetahui sudut dalam posisi ini memiliki
tolak dari konteks atau situasi “real” yang
luas pada pengukuran sudut itu. Mitchelmore
pernah dialami oleh siswa yang merupakan
(1998); Munier & Merle (2009), menyatakan
jembatan untuk menghubungkan siswa dari
banyak siswa percaya bahwa ukuran sudut
tahap real ke arah formal matematik. Fungsi
tergantung pada panjang sisi-sisinya. dan
konteks dalam RME yang juga dikenal dengan
mereka juga mengalami kesulitan ketika
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
mencoba untuk memahami tentang ukuran
(PMRI) dimana konteks sebagai titik awal bagi
sudut
siswa
,
dan
(Keiser, 2004).
Strutchens, Martin, dan Kenney (dikutip Van
ISSN 2355-0074
dalam
matematika
pendekatan
Pendidikan
mengembangkan
dan
sekaligus
pengertian
menggunakan
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 34
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
konteks tersebut sebagai sumber aplikasi
Akker, 2006: 152). Ini merupakan suatu cara
matematika (Zulkardi dan Putri, 2006). Dalam
yang tepat untuk menjawab pertanyaan peneliti
PISA framework (OECD, 2009) disebutkan
dan mencapai tujuan dari penelitian. Penelitian
empat macam situasi yang bisa digunakan
ini terdiri dari tiga tahap yang dapat dilakukan
untuk konteks, yaitu personal, edukasional,
secara berulang-ulang sampai ditemukannya
publik, dan ilmiah. Tata surya (Tantriadi, 2013)
teori baru yang merupakan hasil revisi dari
merupakan salah satu konteks ilmiah yang
teori pembelajaran yang dicobakan. Tahapan
dapat
yang dilalui terdiri dari sederetan aktivitas
digunakan
pengukuran
dalam
sudut.
pembelajaran
Penggunaan
konteks
siswa
yakni
dugaan-dugaan
strategi
dan
tersebut dapat dijadikan sebagai starting point
pemikiran siswa yang dapat berubah dan
yang menjembatani kegiatan siswa dalam
berkembang selama proses pembelajaran. Hal
memahami konsep pengukuran sudut untuk
ini menunjukkan bahwa terdapat siklus proses
menghasilkan unit pengukuran. Hal ini sejalan
yang berulang dari eksperimen pemikiran
dengan penerapan kurikulum 2013 SD/MI
(thought
melalui pembelajaran tematik integratif dan
pembelajaran (intruction experiment). Dalam
pendekatan scientific, dimana pembelajaran
setiap siklus, dilakukan antisipasi eksperimen
pengukuran sudut akan diintergrasikan dengan
pemikiran dengan membayangkan bagaimana
konsep dasar berbagai mata pelajaran yang lain
aktivitas pembelajaran yang diusulkan dapat
sehingga
digunakan di dalam kelas, dan apa yang dapat
belajar
lebih
menyeluruh
dan
bermakna mendalam.
Berdasarkan
menuju
eksperimen
siswa pelajari karena mereka berpartisipasi di
latar
belakang
yang
dikemukakan di atas, penelitian ini bertujuan
dalamnya (Bustang, Zulkardi, Darmawijoyo,
Dolk, dan van Eerde, 2013).
untuk menghasilkan lintasan belajar siswa
dalam
experiment)
pembelajaran
pengukuran
sudut
Gravemeijer dan Cobb (2006:19-43)
menyatakan
bahwa
ada
3
tahap
dalam
berdasarkan pendekatan PMRI melalui unit
pelaksanaan design research. Tahap pertama:
iteration untuk membantu siswa memahami
preparing for
konsep pengukuran sudut di kelas VI.
Design (Persiapan untuk Penelitian/Desain
Metode
Pendahuluan). Pada tahap ini dilakukan kajian
Penelitian ini menggunakan metode
the
Experiment/Preliminary
literatur mengenai materi pembelajaran yaitu
penelitian desain (design research) yang
pengukuran
mendesain materi pengukuran sudut dengan
kurikulum 2013, dan design research sebagai
pendekatan PMRI untuk kelas VI SD melalui
dasar perumusan dugaan strategi awal siswa
unit iteration menggunakan konteks tata surya
dalam
sebagai awal pembelajaran. Metode design
Selanjutnya
research yang digunakan type validation
learning trajectory (HLT). Pada HLT akan
studies
yang bertujuan untuk membuktikan
teori-teori pembelajaran (Nieveen, McKenney,
ISSN 2355-0074
sudut,
pembelajaran
akan
dikembangkan
pendekatan
pengukuran
didesain
serangkaian
PMRI,
sudut.
hypothetical
aktivitas
pembelajaran pada pokok bahasan besar sudut
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 35
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
menggunakan
pendekatan
dugaan-dugaan
yang
pembelajaran,
aktivitas
perangkat
yang
pembelajaran.
terdiri
memuat
dari retrospective analysis secara umum adalah
tujuan
untuk mengembangkan local instructional
dari
pembelajaran
dapat
Dugaan
PMRI
membantu
tersebut
dan
proses
dijadikan
pedoman untuk mengantisipasi strategi dan
berpikir
siswa
ini,
HLT
dibandingkan dengan pembelajaran siswa yang
sebenarnya,
hasilnya
digunakan
untuk
menjawab rumusan masalah.
pembelajaran.
teknik pengumpulan data seperti rekaman
Dugaan ini bersifat dinamis sehingga dapat
video, observasi, wawancara, dokumentasi, dan
disesuaikan dengan reaksi siswa dalam belajar
catatan lapangan dikumpulkan dan dianalisis
dan direvisi selama teaching experiment.
untuk memperbaiki HLT yang telah didesain.
aktivitas
dan
tahap
Selama melakukan penelitian, beberapa
pada
muncul
Pada
dapat
berkembang
yang
(LIT).
theory
Tahap kedua: the design experiment
Data
yang
diperoleh
dianalisis
secara
(desain percobaan) yang terdiri preliminary
retrospektif
teaching experiment (pilot experiment) dan
acuannya. Analisis data diikuti oleh peneliti
teaching
experiment
dan bekerja sama dengan pembimbing untuk
dilakukan untuk mengujicobakan HLT yang
meningkatkan reliabilitas dan validitas pada
telah dirancang pada siswa dalam kelompok
penelitian
kecil
wawancara, dan dokumentasi dilakukan secara
experiment.
guna
Pilot
mengumpulkan
data
dalam
bersama
ini.
HLT
Analisis
yang
hasil
menyesuaikan dan merevisi HLT awal untuk
kualitatif.
digunakan pada tahap teaching experiment
HASIL DAN PEMBAHASAN
nantinya. Siswa yang dilibatkan dalam Pilot
HASIL
experiment sebanyak 6 siswa dan peneliti akan
berperan
sebagai
guru.
observasi,
Pembelajaran ini didesain untuk melihat
teaching
peran konteks yang mendukung pemahaman
experiment, HLT yang telah diujicobakan pada
konsep siswa. Peran konteks yang didesain
tahap pilot experiment dan telah diperbaiki
telah membantu siswa untuk paham terhadap
diujicobakan
yang
konsep dalam memahami pengukuran sudut.
merupakan subjek penelitian. Guru matematika
Hal ini bertujuan untuk memahami konsep
bertindak sebagai guru model (pengajar) dan
pengukuran sudut melalui aktivitas-aktivitas
peneliti melakukan observasi terhadap aktivitas
yang dilakukan untuk menjadikan siswa tidak
pembelajaran dan komunikasi matematika
mengalami kesulitan dalam memahami materi.
siswa.
Menurut Soedjadi (2007: 2) penyebab kesulitan
kembali
Pada
menjadi
pada
kelas
Tahap ketiga: retrospective analysis.
siswa belajar matematika bisa bersumber dari
Pada tahap ini, data yang diperoleh dari tahap
dalam diri siswa maupun dari luar siswa,
teaching
experiment
dianalisis
dan
hasil
misalnya cara penyajian materi pembelajaran
analisis ini digunakan untuk merencanakan
atau
kegiatan
rancangan
Berdasarkan desain lintasan belajar yang telah
kegiatan pada pembelajaran berikutnya. Tujuan
dirancang dan dilakukan oleh peneliti, lintasan
dan
ISSN 2355-0074
mengembangkan
suasana
pembelajaran
dilaksanakan.
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 36
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
belajar
untuk
memahami
konsep
pada
sudut
terbesar
yang
digunakan
untuk
pembelajaran besar sudut meliputi mengenal
memperoleh
dan
yang
menentukan besar suatu sudut (yang dilihat
digunakan dalam pengukuran sudut (melalui
perbandingan sudut yang diperoleh). Pada saat
sistem tata surya untuk membandingkan sudut-
proses pembelajaran, siswa sangat antusias
sudut yang terbentuk antara hubungan 2 planet
dalam mengerjakan tiap soal pada lembar
dengan
pusat).
aktivitas berdasarkan soal yang ada dan dengan
Pendekatan PMRI, serangkaian urutan kegiatan
pengamatan penggunaan konteks tata surya.
dan beberapa konsep besar sudut menjadi
Pendesainan aktivitas ini mengacu pada lima
acuan
aktivitas
karakteristik PMRI yakni pembelajaran harus
pembelajaran yang telah dilaksanakan pada
diawali dengan penggunaan konteks yang
setiap siklus.
bertujuan untuk meningkatkan motivasi dan
mengetahui
unit
matahari
utama
sebagai
dalam
Pembelajaran
menggunakan
pengukuran
titik
setiap
yang
konteks
dilaksanakan
sistem
tata
unit
pengukuran
dalam
ketertarikan siswa dalam belajar (de Lange
surya
dalam wijaya, 2012). Aktivitas ini mengacu
sebagai starting point untuk mengawali materi
pada konsep besar sudut yaitu membandingkan
tentang besar sudut. Susunan atau peredaran
dua sudut yang ada untuk memperoleh unit
planet-planet dalam sistem tata surya memiliki
pengukuran.
konsep dalam memahami besar sudut yaitu
Sebelum
dan
sesudah
melakukan
sebagai unit pengukuran/unit ukur. Seperti
serangkaian
yang diungkapkan Clements dan Sarama
diberikan tes awal (pretest) dan tes akhir
(2009)
(postest).
bahwa
metode pengukuran
sudut
aktivitas
Dari
pembelajaran,
kedua
tes
ini,
siswa
peneliti
didasarkan pada pembagian lingkaran. Seperti
memperoleh informasi bahwa hasil pekerjaan
panjang dan luas yang dasar pengukurannya
siswa menunjukkan ada perbedaan antara tes
terletak
awal (pretest) dan tes akhir (postest) dalam
pada
pemahaman
konsep-konsep
seperti partisi yang sama dan satuan iterasi
memahami
untuk
aktivitas yang telah didesain mampu membuat
memahami
sudut
dan
ukurannya
konsep
besar
sudut.
Melalui
(Clements dan Stephan, 2004; Clements dan
pengetahuan
Sarama, 2009 ).
menyelesaikan masalah tentang besar sudut.
siswa
bertambah
dalam
Aktivitas yang dilakukan menunjukkan
Berdasarkan hasil analisis retrospektif, ketika
bahwa siswa mengeksplorasi pengetahuan awal
tes awal (pretest) masih banyak siswa yang
melalui kegiatan menghubungkan garis antara
belum mampu menjawab sebagian besar dari
matahari (sebagai titik pusat) terhadap 2 planet
soal-soal yang diberikan. Tetapi pada tes akhir
yang lain untuk membentuk suatu sudut.
(postest) siswa telah mampu menyelesaikan
Kemudian menamai jenis sudut-sudut yang
berbagai permasalahan tentang besar sudut.
terbentuk
dan
Tidak hanya itu, di akhir aktivitas beberapa
membandingkan sudut- sudut yang terbentuk
siswa juga telah mampu mengungkapkan
antara sudut terkecil dibandingkan dengan
penalarannya dengan baik. Dengan demikian,
lalu
ISSN 2355-0074
mengurutkan
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 37
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
dapat disimpulkan bahwa pengetahuan dan
kemampuan berpikir siswa mengenai masalah
3
besar sudut telah meningkat.
4
PEMBAHASAN
Tujuan dari aktivitas ini adalah siswa
dapat
memahami
dan
menemukan
5
unit
pengukuran yang digunakan pada pengukuran
sudut melalui penggunaan konteks tata surya.
6
Pada kegiatan ini, siswa diharapkan dapat
memahami dan menemukan unit pengukuran
dengan
membandingkan
dua sudut
mendapatkan sudut harus dihubungkan
dengan 2 planet ya bu?”
Peneliti :
“Iya nak, jadi sudut itu
apa?”
Alya
: “Sudut itu terbentuk
dari dua garis menuju satu titik”.
Peneliti
:
“Biar jelas, coba
kalian hubungan matahari dengan dua
planet. Terus tarik garisnya?” (sambil
menunjukkan sketsa gambar dalam LAS
1)
Adelia
: “Semuanya sudah
kami hubungkan Bu, jadi kalau Bumi
Matahari sama Neptunus bentuk
sudutnya lancip”.
yang
Transkip Percakapan 1
berbeda untuk memperoleh unit pengukuran
melalui gambar tata surya.
Berikut ini kutipan diskusi tentang
membentuk sudut lancip yang diperoleh dari
sketsa gambar tata surya (transkip percakapan
1).
Dari transkip percakapan 1, terlihat jelas
bahwa siswa mengalami kesulitan dalam
menghubungkan garis-garis untuk membentuk
suatu sudut. Setelah guru menjelaskan maksud
soal tersebut, siswa baru bisa menjawab.
1
2
Alya
: “Untuk menentukan bentuk
sudut ini dari gambar,
bagaimana caranya!”
Rama : “(sambil membaca perintah
soal nomor 1) untuk
Contoh hasil jawaban yang diperoleh siswa
dapat
dilihat
pada
Gambar
1.
Gambar 1. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 Nomor 1
ISSN 2355-0074
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 38
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
Berdasarkan Gambar 1, siswa dapat
membuat sudut yang terbentuk dari sketsa
7
8
gambar tata surya. Dari sudut yang terbentuk,
siswa dapat menentukan nama sudut sebagai
9
pemahaman awal mereka untuk mengetahui
unit pengukuran.
Selanjutnya,
siswa
menyelesaikan
permasalahan kedua yaitu mengurutkan sudutsudut yang terbentuk dari sketsa gambar tata
surya dari sudut terkecil ke sudut terbesar.
Peneliti
: “Bagaimana cara
mengurutkan sudut ini?”.
Rayhan
: “Ngurutkan sudut
ini dilihat dari bentuk sudut yang
diperoleh dari sketsa tata surya bu”.
Fatur : “Jadi ngurutnya dari sudut
yang kecil dulu yaitu sudut antara
Bumi, Matahari, dan Neptunus, sudut
lancip. Sudut antara Mars, Matahari,
dan Uranus, sudut siku-siku. Sudut
antara Neptunus, Matahari, dan
Yupiter, sudut tumpul. Terus sudut
paling besar sudut antara Mars,
Matahari dan Neptunus, sudut pelurus.
Sudut paling besar”.
Berdasarkan permasalahan yang diberikan pada
Transkip Percakapan 2
LAS menyebabkan muncul pertanyaan siswa
baik pada guru (peneliti) maupun sesama
siswa. Berikut ini kutipan diskusi tentang
mengurutkan sudut yang diperoleh dari sketsa
gambar tata surya mulai sudut terkecil sampai
sudut terbesar (transkip percakapan 2).
Dari percakapan diatas, nampak bahwa
siswa mampu untuk mengajukan pertanyaan
dalam
menyelesaikan
diberikan.
Hasil
permasalahan
yang
diperoleh
yang
dari
permasalahan tersebut dapat dilihat pada
Gambar 2.
Gambar 2. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 Nomor 2
Berdasarkan Gambar 2, siswa dapat
menentukan sudut terkecil dan sudut terbesar
mengurutkan sudut yang terbentuk dari sketsa
yang diperoleh dari mengurutkan sudut yang
gambar tata surya. Mereka dapat mengurutkan
terbentuk dari sketsa tata surya (lihat pada
sudut berdasarkan ukuran sudut yang terkecil
Gambar 3).
ke ukuran sudut terbesar.
Kemudian
permasalahan
ISSN 2355-0074
siswa
ketiga
dan
menyelesaikan
keempat,
yaitu
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 39
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
(a) Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab No. 3
(b) Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab No. 4
Gambar 3. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 No. 3 dan 4
Pada
Gambar
3
(a)
siswa
dapat
Selanjutnya permasalahan pada soal kelima
menentukan sudut terkecil yang diperoleh dari
dan
sketsa gambar tata surya, sudut kecil yang
menggunakan strategi masing-masing dalam
dihasil dari hubungan garis antara Bumi,
menyelesaikan permasalahan pada soal nomor
Matahari, dan Neptunus. Gambar 3 (b) siswa
lima (5). Kemudian siswa memberi kesimpulan
dapat
yang
dari hasil unit pengukuran yang mereka peroleh
diperoleh setelah mereka mengurutkan sudut-
dalam menentukan besar sudut sesuai dengan
sudut yang terbentuk dari sketsa gambar tata
pertanyaan nomor enam (6) seperti pada
surya, sehingga sudut terbesar yang dihasilkan
Gambar
menentukan
sudut
terbesar
keenam,
masing-masing
kelompok
4.
dari hubungan garis Neptunus, Matahari, dan
Mars.
(a) Strategi Cara Siswa menjawab No.5
ISSN 2355-0074
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 40
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
(b) Strategi Cara Siswa menjawab No.6
Gambar 4. Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab Pada Aktivitas 1 No. 5 dan 6
siswa
untuk menghasilkan lintasan belajar siswa
membandingkan kedua sudut yang terbentuk
dalam pembelajaran pengukuran sudut melalui
antara sudut kecil dibandingkan dengan sudut
unit
besar sehingga terdapat beberapa unit yang
memahami konsep pengukuran sudut di kelas
dihasilkan oleh sudut besar terhadap sudut
VI. Melalui aktivitas-aktivitas seperti mengenal
kecil. Sehingga sudut besar 4 kali sudut kecil.
dan
Gambar 4 (b) siswa menyimpulkan bahwa cara
menentukan
mengukur sudut dengan membandingkan sudut
membantu siswa memperoleh pemahaman
terbesar
konsep besar sudut untuk menuju tahap formal
Pada
Gambar
dengan
menghasilkan
4
sudut
unit
(a)
terkecil
sehingga
pengukuran,
untuk
iteration
mengetahui
unit
besar
membantu
siswa
pengukuran
suatu
untuk
sudut
dalam
unit
yaitu menentukan konsep besar sudut dalam
pengukuran yang digunakan adalah sudut
satuan derajat. Lintasan belajar yang dihasilkan
terkecil.
dalam penelitian ini adalah lintasan-lintasan
Setelah menyelesaikan permasalahanpermasalahan
pada
aktivitas
ini,
siswa
belajar
yang
dilalui
siswa
melalui
dari
penggunaan konteks tata surya dalam mengenal
mempresentasikan dan membuat kesimpulan.
dan
Berdasarkan aktivitas ini, dapat dilihat sejauh
menentukan besar sudut tertentu sebagai
mana
aktivitas berbasis pengalaman telah membantu
pemahaman
siswa
mengenai
unit
mengetahui
unit
pengukuran
pemahaman
siswa
dalam
pengukuran.
meningkatkan
tentang
Simpulan
konsep besar sudut. Dalam pembelajaran di
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang
dalam kelas, pemahaman siswa terhadap
telah diuraikan, dapat disimpulkan bahwa
konsep besar sudut berkembang dari tahap
pendekatan PMRI memiliki peranan penting
informal
ISSN 2355-0074
menuju
tahap
formal.
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 41
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
Daftar Pustaka
Bustang, Zulkardi, Darmawijoyo, Dolk, M. dan van Eerde, D. 2013. Developing a Local Instruction
Theory for Learning the Concept of Angle Through Visual Field Activities and Spatial
Representations. International Education Studies, 6 (8): 58 – 70.
Clements, D. H., & Sarama, J. 2009. Learning and teaching early math: The learning trajectories
approach. New York: Routledge.
Clements, D. H., & Stephan, M. 2004. Measurement in Pre-K to Grade 2 Mathematics. In D. H.
Clements, J. Sarama, & A.-M. Dibiase (Eds.), Engaging Young Children in Mathematics:
Standard for Early Childhood Mathematics Education (pp. 299-320). New Jersey: Lawrence
Erlbaum Associates.
Gravemeijer, K. dan Cobb, P. 2006. Design Research From A Learning Design Perspective. Dalam
Akker, dkk. (Ed.): Educational Design Research. New York: Routledge. Hlm. 17 – 51.
Keiser, J. M. (2004). Struggles with developing the concept of angle: Comparing sixth-grade students’
discourse to the history of the angle concept. Mathematical Thinking and Learning, 6(3), 285306
Lehrer, R. 2003. Developing Understanding of Measurement. In J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. E.
Schifter (Eds), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp.
179-192). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Maemunah, N. 2013. Pendekatan Konstruktivisme Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Dalam
Pembelajaran Matematika Tentang Materi Pengukuran Sudut (Penelitian Tindakan Kelas
Terhadap Siswa Kelas IV Madrasah Ibtidiyah Ar- Rohmah Kecamatan Sukajadi Kota
Bandung). Bandung: Perpustakaan UPI.
Mitchelmore, M., & White, P. 2000. Development of angle concepts by progressive abstraction and
generalization. Educational Studies in Mathematics, 41, 209-238.
Nieveen, N., McKenney, S., dan Akker, JVD. 2006. Educational Design Research. London: Routledge
Taylor and Francis Group.
OECD. 2009. PISA 2009 Assessment Framework - Key Competencies in Reading, Mathematics and
Science. Paris: OECD.
Rahayu, D. S. 2013. Matematika Pokok Bahasa Pengukuran Sudut di Kelas V Mis Al-Karomah Sido
Bangun Kecamatan Padang Tualang Kabupaten Langkat Tahun 2012/2013. UPT:
Perpustakaan UNIMED.
Wijaya, Ariyadi. 2012. Pendidikan Matematika Realistic: Suatu Alternative Pendekatan Pembelajaran
Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Van De Walle, J. A. 2008. Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Pengembangan Pengajaran Jilid
2 (6 ed.). (S. Gugi, L. Simarmata, Eds., & Suyono, Trans.) Jakarta: Erlangga.
Zulkardi & Putri, R. I. 2006. Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. Prosiding in Konferensi
Nasional Matematika ke 13 (pp. 1-7). Semarang: Indonesia.
Zulkardi. 2009. The "P" in PMRI: Progress and Problems. ICMA Mathematic Education (pp. 773-780).
Yogyakarta: IndoMs.
ISSN 2355-0074
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 42
DESAIN PEMBELAJARAN MATERI PENGUKURAN SUDUT
DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK KELAS VI
Pramitha Sari1, Ratu Ilma Indra Putri2, Nila Kesumawati3
Abstrak
Penelitian ini bertujuan menghasilkan lintasan belajar siswa dalam pembelajaran
pengukuran sudut berdasarkan pendekatan PMRI di kelas VI. Penelitian ini
menggunakan design research yang melibatkan 32 siswa kelas VI SD Negeri 182
Palembang. Hasil penelitian berupa Learning Trajectory yang memuat serangkaian
proses pembelajaran tentang pengukuran sudut yaitu mengenal dan mengetahui unit
pengukuran untuk menentukan besar sudut melalui membandingkan dua sudut yang
berbeda. Dari aktivitas yang dilakukan dapat membantu meningkatkan pemahaman
siswa tentang pengukuran sudut.
Kata kunci : Pengukuran Sudut, Pendekatan PMRI, Design Research
1
Pramitha Sari, Mahasiswi Pascasarjana Unsri, email: saripramitha88@gmail.com
Ratu Ilma Indra Putri, Dosen Universotas Sriwijaya, email: ratu.ilma@yahoo.com
3
Nila Kesumawati, Dosen PGRI Palembang, email: nila.kesumawati@gmailcom
2
ISSN 2355-0074
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 33
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
de Walle, 2008) juga melaporkan bahwa siswa
Pendahuluan
Pengukuran sudut merupakan salah satu
mempunyai konsep yang kurang tentang
cabang dalam bidang ilmu matematika yang
pengukuran sudut. Hal ini terlihat pada
mempelajari tentang geometri. Pada dasarnya
pelaksanaan pembelajaran matematika di SD,
pengukuran sudut dapat dilakukan dengan cara
guru dominan menggunakan metode ceramah
yang mirip dalam mengukur atribut lainnya,
dan
seperti panjang. Seperti panjang dan luas yang
pembelajaran
dasar pengukurannya terletak pada pemahaman
membosankan (Rahayu, 2013). Selain itu,
konsep-konsep seperti partisi yang sama dan
dalam melakukan pengukuran sudut ternyata
satuan iterasi untuk memahami sudut dan
sebagian siswa masih kesulitan menggunakan
ukurannya (Clements dan Stephan, 2004;
alat ukur seperti penggaris dan busur derajat,
Clements dan Sarama, 2009 ). Hal ini
contohnya sebagian siswa selalu tidak tepat dan
diungkapkan Clements dan Sarama (2009)
tidak teliti dalam mengukur sudut dan ada juga
bahwa metode pengukuran sudut didasarkan
yang tidak tepat dalam membuat sinar garis
pada pembagian lingkaran.
(Maemunah, 2013).
pemberian
tugas,
lebih
menyebabkan
bersifat
searah
dan
Pengukuran sudut merupakan materi
Dari permasalahan di atas, maka perlu
yang sulit bagi siswa. Hal ini dinyatakan oleh
mendesain pembelajaran yang lebih bermakna
Lehrer (2003) bahwa ada dua masalah yang
pada materi pengukuran sudut. Peneliti akan
berkaitan dengan pengukuran sudut, pertama
melakukan suatu penelitian design research
adalah
yang mengembangkan serangkaian aktivitas
bahwa
siswa
mengetahui
bahwa
panjang sinar membangun sudut yang memiliki
menggunakan
efek pada pengukuran sudut, hal ini mungkin
Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang
disebabkan oleh siswa yang hampir selalu
lebih menekankan pada kebermaknaan konsep.
mengukur dari ujung sinar sehingga mereka
Pendekatan PMRI telah berlangsung sejak
mengetahui bahwa pengukuran sudut adalah
2001 (Zulkardi, 2009) dan telah banyak
jenis lain dari pengukuran panjang dan jarang
digunakan dalam upaya memperbaiki minat
memahami bahwa sudut adalah pengukuran
siswa, sikap dan hasil belajar. Pembelajaran
rotasi, dan masalah kedua adalah bahwa siswa
matematika dengan pendekatan PMRI bertitik
mengetahui sudut dalam posisi ini memiliki
tolak dari konteks atau situasi “real” yang
luas pada pengukuran sudut itu. Mitchelmore
pernah dialami oleh siswa yang merupakan
(1998); Munier & Merle (2009), menyatakan
jembatan untuk menghubungkan siswa dari
banyak siswa percaya bahwa ukuran sudut
tahap real ke arah formal matematik. Fungsi
tergantung pada panjang sisi-sisinya. dan
konteks dalam RME yang juga dikenal dengan
mereka juga mengalami kesulitan ketika
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
mencoba untuk memahami tentang ukuran
(PMRI) dimana konteks sebagai titik awal bagi
sudut
siswa
,
dan
(Keiser, 2004).
Strutchens, Martin, dan Kenney (dikutip Van
ISSN 2355-0074
dalam
matematika
pendekatan
Pendidikan
mengembangkan
dan
sekaligus
pengertian
menggunakan
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 34
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
konteks tersebut sebagai sumber aplikasi
Akker, 2006: 152). Ini merupakan suatu cara
matematika (Zulkardi dan Putri, 2006). Dalam
yang tepat untuk menjawab pertanyaan peneliti
PISA framework (OECD, 2009) disebutkan
dan mencapai tujuan dari penelitian. Penelitian
empat macam situasi yang bisa digunakan
ini terdiri dari tiga tahap yang dapat dilakukan
untuk konteks, yaitu personal, edukasional,
secara berulang-ulang sampai ditemukannya
publik, dan ilmiah. Tata surya (Tantriadi, 2013)
teori baru yang merupakan hasil revisi dari
merupakan salah satu konteks ilmiah yang
teori pembelajaran yang dicobakan. Tahapan
dapat
yang dilalui terdiri dari sederetan aktivitas
digunakan
pengukuran
dalam
sudut.
pembelajaran
Penggunaan
konteks
siswa
yakni
dugaan-dugaan
strategi
dan
tersebut dapat dijadikan sebagai starting point
pemikiran siswa yang dapat berubah dan
yang menjembatani kegiatan siswa dalam
berkembang selama proses pembelajaran. Hal
memahami konsep pengukuran sudut untuk
ini menunjukkan bahwa terdapat siklus proses
menghasilkan unit pengukuran. Hal ini sejalan
yang berulang dari eksperimen pemikiran
dengan penerapan kurikulum 2013 SD/MI
(thought
melalui pembelajaran tematik integratif dan
pembelajaran (intruction experiment). Dalam
pendekatan scientific, dimana pembelajaran
setiap siklus, dilakukan antisipasi eksperimen
pengukuran sudut akan diintergrasikan dengan
pemikiran dengan membayangkan bagaimana
konsep dasar berbagai mata pelajaran yang lain
aktivitas pembelajaran yang diusulkan dapat
sehingga
digunakan di dalam kelas, dan apa yang dapat
belajar
lebih
menyeluruh
dan
bermakna mendalam.
Berdasarkan
menuju
eksperimen
siswa pelajari karena mereka berpartisipasi di
latar
belakang
yang
dikemukakan di atas, penelitian ini bertujuan
dalamnya (Bustang, Zulkardi, Darmawijoyo,
Dolk, dan van Eerde, 2013).
untuk menghasilkan lintasan belajar siswa
dalam
experiment)
pembelajaran
pengukuran
sudut
Gravemeijer dan Cobb (2006:19-43)
menyatakan
bahwa
ada
3
tahap
dalam
berdasarkan pendekatan PMRI melalui unit
pelaksanaan design research. Tahap pertama:
iteration untuk membantu siswa memahami
preparing for
konsep pengukuran sudut di kelas VI.
Design (Persiapan untuk Penelitian/Desain
Metode
Pendahuluan). Pada tahap ini dilakukan kajian
Penelitian ini menggunakan metode
the
Experiment/Preliminary
literatur mengenai materi pembelajaran yaitu
penelitian desain (design research) yang
pengukuran
mendesain materi pengukuran sudut dengan
kurikulum 2013, dan design research sebagai
pendekatan PMRI untuk kelas VI SD melalui
dasar perumusan dugaan strategi awal siswa
unit iteration menggunakan konteks tata surya
dalam
sebagai awal pembelajaran. Metode design
Selanjutnya
research yang digunakan type validation
learning trajectory (HLT). Pada HLT akan
studies
yang bertujuan untuk membuktikan
teori-teori pembelajaran (Nieveen, McKenney,
ISSN 2355-0074
sudut,
pembelajaran
akan
dikembangkan
pendekatan
pengukuran
didesain
serangkaian
PMRI,
sudut.
hypothetical
aktivitas
pembelajaran pada pokok bahasan besar sudut
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 35
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
menggunakan
pendekatan
dugaan-dugaan
yang
pembelajaran,
aktivitas
perangkat
yang
pembelajaran.
terdiri
memuat
dari retrospective analysis secara umum adalah
tujuan
untuk mengembangkan local instructional
dari
pembelajaran
dapat
Dugaan
PMRI
membantu
tersebut
dan
proses
dijadikan
pedoman untuk mengantisipasi strategi dan
berpikir
siswa
ini,
HLT
dibandingkan dengan pembelajaran siswa yang
sebenarnya,
hasilnya
digunakan
untuk
menjawab rumusan masalah.
pembelajaran.
teknik pengumpulan data seperti rekaman
Dugaan ini bersifat dinamis sehingga dapat
video, observasi, wawancara, dokumentasi, dan
disesuaikan dengan reaksi siswa dalam belajar
catatan lapangan dikumpulkan dan dianalisis
dan direvisi selama teaching experiment.
untuk memperbaiki HLT yang telah didesain.
aktivitas
dan
tahap
Selama melakukan penelitian, beberapa
pada
muncul
Pada
dapat
berkembang
yang
(LIT).
theory
Tahap kedua: the design experiment
Data
yang
diperoleh
dianalisis
secara
(desain percobaan) yang terdiri preliminary
retrospektif
teaching experiment (pilot experiment) dan
acuannya. Analisis data diikuti oleh peneliti
teaching
experiment
dan bekerja sama dengan pembimbing untuk
dilakukan untuk mengujicobakan HLT yang
meningkatkan reliabilitas dan validitas pada
telah dirancang pada siswa dalam kelompok
penelitian
kecil
wawancara, dan dokumentasi dilakukan secara
experiment.
guna
Pilot
mengumpulkan
data
dalam
bersama
ini.
HLT
Analisis
yang
hasil
menyesuaikan dan merevisi HLT awal untuk
kualitatif.
digunakan pada tahap teaching experiment
HASIL DAN PEMBAHASAN
nantinya. Siswa yang dilibatkan dalam Pilot
HASIL
experiment sebanyak 6 siswa dan peneliti akan
berperan
sebagai
guru.
observasi,
Pembelajaran ini didesain untuk melihat
teaching
peran konteks yang mendukung pemahaman
experiment, HLT yang telah diujicobakan pada
konsep siswa. Peran konteks yang didesain
tahap pilot experiment dan telah diperbaiki
telah membantu siswa untuk paham terhadap
diujicobakan
yang
konsep dalam memahami pengukuran sudut.
merupakan subjek penelitian. Guru matematika
Hal ini bertujuan untuk memahami konsep
bertindak sebagai guru model (pengajar) dan
pengukuran sudut melalui aktivitas-aktivitas
peneliti melakukan observasi terhadap aktivitas
yang dilakukan untuk menjadikan siswa tidak
pembelajaran dan komunikasi matematika
mengalami kesulitan dalam memahami materi.
siswa.
Menurut Soedjadi (2007: 2) penyebab kesulitan
kembali
Pada
menjadi
pada
kelas
Tahap ketiga: retrospective analysis.
siswa belajar matematika bisa bersumber dari
Pada tahap ini, data yang diperoleh dari tahap
dalam diri siswa maupun dari luar siswa,
teaching
experiment
dianalisis
dan
hasil
misalnya cara penyajian materi pembelajaran
analisis ini digunakan untuk merencanakan
atau
kegiatan
rancangan
Berdasarkan desain lintasan belajar yang telah
kegiatan pada pembelajaran berikutnya. Tujuan
dirancang dan dilakukan oleh peneliti, lintasan
dan
ISSN 2355-0074
mengembangkan
suasana
pembelajaran
dilaksanakan.
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 36
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
belajar
untuk
memahami
konsep
pada
sudut
terbesar
yang
digunakan
untuk
pembelajaran besar sudut meliputi mengenal
memperoleh
dan
yang
menentukan besar suatu sudut (yang dilihat
digunakan dalam pengukuran sudut (melalui
perbandingan sudut yang diperoleh). Pada saat
sistem tata surya untuk membandingkan sudut-
proses pembelajaran, siswa sangat antusias
sudut yang terbentuk antara hubungan 2 planet
dalam mengerjakan tiap soal pada lembar
dengan
pusat).
aktivitas berdasarkan soal yang ada dan dengan
Pendekatan PMRI, serangkaian urutan kegiatan
pengamatan penggunaan konteks tata surya.
dan beberapa konsep besar sudut menjadi
Pendesainan aktivitas ini mengacu pada lima
acuan
aktivitas
karakteristik PMRI yakni pembelajaran harus
pembelajaran yang telah dilaksanakan pada
diawali dengan penggunaan konteks yang
setiap siklus.
bertujuan untuk meningkatkan motivasi dan
mengetahui
unit
matahari
utama
sebagai
dalam
Pembelajaran
menggunakan
pengukuran
titik
setiap
yang
konteks
dilaksanakan
sistem
tata
unit
pengukuran
dalam
ketertarikan siswa dalam belajar (de Lange
surya
dalam wijaya, 2012). Aktivitas ini mengacu
sebagai starting point untuk mengawali materi
pada konsep besar sudut yaitu membandingkan
tentang besar sudut. Susunan atau peredaran
dua sudut yang ada untuk memperoleh unit
planet-planet dalam sistem tata surya memiliki
pengukuran.
konsep dalam memahami besar sudut yaitu
Sebelum
dan
sesudah
melakukan
sebagai unit pengukuran/unit ukur. Seperti
serangkaian
yang diungkapkan Clements dan Sarama
diberikan tes awal (pretest) dan tes akhir
(2009)
(postest).
bahwa
metode pengukuran
sudut
aktivitas
Dari
pembelajaran,
kedua
tes
ini,
siswa
peneliti
didasarkan pada pembagian lingkaran. Seperti
memperoleh informasi bahwa hasil pekerjaan
panjang dan luas yang dasar pengukurannya
siswa menunjukkan ada perbedaan antara tes
terletak
awal (pretest) dan tes akhir (postest) dalam
pada
pemahaman
konsep-konsep
seperti partisi yang sama dan satuan iterasi
memahami
untuk
aktivitas yang telah didesain mampu membuat
memahami
sudut
dan
ukurannya
konsep
besar
sudut.
Melalui
(Clements dan Stephan, 2004; Clements dan
pengetahuan
Sarama, 2009 ).
menyelesaikan masalah tentang besar sudut.
siswa
bertambah
dalam
Aktivitas yang dilakukan menunjukkan
Berdasarkan hasil analisis retrospektif, ketika
bahwa siswa mengeksplorasi pengetahuan awal
tes awal (pretest) masih banyak siswa yang
melalui kegiatan menghubungkan garis antara
belum mampu menjawab sebagian besar dari
matahari (sebagai titik pusat) terhadap 2 planet
soal-soal yang diberikan. Tetapi pada tes akhir
yang lain untuk membentuk suatu sudut.
(postest) siswa telah mampu menyelesaikan
Kemudian menamai jenis sudut-sudut yang
berbagai permasalahan tentang besar sudut.
terbentuk
dan
Tidak hanya itu, di akhir aktivitas beberapa
membandingkan sudut- sudut yang terbentuk
siswa juga telah mampu mengungkapkan
antara sudut terkecil dibandingkan dengan
penalarannya dengan baik. Dengan demikian,
lalu
ISSN 2355-0074
mengurutkan
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 37
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
dapat disimpulkan bahwa pengetahuan dan
kemampuan berpikir siswa mengenai masalah
3
besar sudut telah meningkat.
4
PEMBAHASAN
Tujuan dari aktivitas ini adalah siswa
dapat
memahami
dan
menemukan
5
unit
pengukuran yang digunakan pada pengukuran
sudut melalui penggunaan konteks tata surya.
6
Pada kegiatan ini, siswa diharapkan dapat
memahami dan menemukan unit pengukuran
dengan
membandingkan
dua sudut
mendapatkan sudut harus dihubungkan
dengan 2 planet ya bu?”
Peneliti :
“Iya nak, jadi sudut itu
apa?”
Alya
: “Sudut itu terbentuk
dari dua garis menuju satu titik”.
Peneliti
:
“Biar jelas, coba
kalian hubungan matahari dengan dua
planet. Terus tarik garisnya?” (sambil
menunjukkan sketsa gambar dalam LAS
1)
Adelia
: “Semuanya sudah
kami hubungkan Bu, jadi kalau Bumi
Matahari sama Neptunus bentuk
sudutnya lancip”.
yang
Transkip Percakapan 1
berbeda untuk memperoleh unit pengukuran
melalui gambar tata surya.
Berikut ini kutipan diskusi tentang
membentuk sudut lancip yang diperoleh dari
sketsa gambar tata surya (transkip percakapan
1).
Dari transkip percakapan 1, terlihat jelas
bahwa siswa mengalami kesulitan dalam
menghubungkan garis-garis untuk membentuk
suatu sudut. Setelah guru menjelaskan maksud
soal tersebut, siswa baru bisa menjawab.
1
2
Alya
: “Untuk menentukan bentuk
sudut ini dari gambar,
bagaimana caranya!”
Rama : “(sambil membaca perintah
soal nomor 1) untuk
Contoh hasil jawaban yang diperoleh siswa
dapat
dilihat
pada
Gambar
1.
Gambar 1. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 Nomor 1
ISSN 2355-0074
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 38
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
Berdasarkan Gambar 1, siswa dapat
membuat sudut yang terbentuk dari sketsa
7
8
gambar tata surya. Dari sudut yang terbentuk,
siswa dapat menentukan nama sudut sebagai
9
pemahaman awal mereka untuk mengetahui
unit pengukuran.
Selanjutnya,
siswa
menyelesaikan
permasalahan kedua yaitu mengurutkan sudutsudut yang terbentuk dari sketsa gambar tata
surya dari sudut terkecil ke sudut terbesar.
Peneliti
: “Bagaimana cara
mengurutkan sudut ini?”.
Rayhan
: “Ngurutkan sudut
ini dilihat dari bentuk sudut yang
diperoleh dari sketsa tata surya bu”.
Fatur : “Jadi ngurutnya dari sudut
yang kecil dulu yaitu sudut antara
Bumi, Matahari, dan Neptunus, sudut
lancip. Sudut antara Mars, Matahari,
dan Uranus, sudut siku-siku. Sudut
antara Neptunus, Matahari, dan
Yupiter, sudut tumpul. Terus sudut
paling besar sudut antara Mars,
Matahari dan Neptunus, sudut pelurus.
Sudut paling besar”.
Berdasarkan permasalahan yang diberikan pada
Transkip Percakapan 2
LAS menyebabkan muncul pertanyaan siswa
baik pada guru (peneliti) maupun sesama
siswa. Berikut ini kutipan diskusi tentang
mengurutkan sudut yang diperoleh dari sketsa
gambar tata surya mulai sudut terkecil sampai
sudut terbesar (transkip percakapan 2).
Dari percakapan diatas, nampak bahwa
siswa mampu untuk mengajukan pertanyaan
dalam
menyelesaikan
diberikan.
Hasil
permasalahan
yang
diperoleh
yang
dari
permasalahan tersebut dapat dilihat pada
Gambar 2.
Gambar 2. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 Nomor 2
Berdasarkan Gambar 2, siswa dapat
menentukan sudut terkecil dan sudut terbesar
mengurutkan sudut yang terbentuk dari sketsa
yang diperoleh dari mengurutkan sudut yang
gambar tata surya. Mereka dapat mengurutkan
terbentuk dari sketsa tata surya (lihat pada
sudut berdasarkan ukuran sudut yang terkecil
Gambar 3).
ke ukuran sudut terbesar.
Kemudian
permasalahan
ISSN 2355-0074
siswa
ketiga
dan
menyelesaikan
keempat,
yaitu
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 39
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
(a) Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab No. 3
(b) Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab No. 4
Gambar 3. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 No. 3 dan 4
Pada
Gambar
3
(a)
siswa
dapat
Selanjutnya permasalahan pada soal kelima
menentukan sudut terkecil yang diperoleh dari
dan
sketsa gambar tata surya, sudut kecil yang
menggunakan strategi masing-masing dalam
dihasil dari hubungan garis antara Bumi,
menyelesaikan permasalahan pada soal nomor
Matahari, dan Neptunus. Gambar 3 (b) siswa
lima (5). Kemudian siswa memberi kesimpulan
dapat
yang
dari hasil unit pengukuran yang mereka peroleh
diperoleh setelah mereka mengurutkan sudut-
dalam menentukan besar sudut sesuai dengan
sudut yang terbentuk dari sketsa gambar tata
pertanyaan nomor enam (6) seperti pada
surya, sehingga sudut terbesar yang dihasilkan
Gambar
menentukan
sudut
terbesar
keenam,
masing-masing
kelompok
4.
dari hubungan garis Neptunus, Matahari, dan
Mars.
(a) Strategi Cara Siswa menjawab No.5
ISSN 2355-0074
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 40
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
(b) Strategi Cara Siswa menjawab No.6
Gambar 4. Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab Pada Aktivitas 1 No. 5 dan 6
siswa
untuk menghasilkan lintasan belajar siswa
membandingkan kedua sudut yang terbentuk
dalam pembelajaran pengukuran sudut melalui
antara sudut kecil dibandingkan dengan sudut
unit
besar sehingga terdapat beberapa unit yang
memahami konsep pengukuran sudut di kelas
dihasilkan oleh sudut besar terhadap sudut
VI. Melalui aktivitas-aktivitas seperti mengenal
kecil. Sehingga sudut besar 4 kali sudut kecil.
dan
Gambar 4 (b) siswa menyimpulkan bahwa cara
menentukan
mengukur sudut dengan membandingkan sudut
membantu siswa memperoleh pemahaman
terbesar
konsep besar sudut untuk menuju tahap formal
Pada
Gambar
dengan
menghasilkan
4
sudut
unit
(a)
terkecil
sehingga
pengukuran,
untuk
iteration
mengetahui
unit
besar
membantu
siswa
pengukuran
suatu
untuk
sudut
dalam
unit
yaitu menentukan konsep besar sudut dalam
pengukuran yang digunakan adalah sudut
satuan derajat. Lintasan belajar yang dihasilkan
terkecil.
dalam penelitian ini adalah lintasan-lintasan
Setelah menyelesaikan permasalahanpermasalahan
pada
aktivitas
ini,
siswa
belajar
yang
dilalui
siswa
melalui
dari
penggunaan konteks tata surya dalam mengenal
mempresentasikan dan membuat kesimpulan.
dan
Berdasarkan aktivitas ini, dapat dilihat sejauh
menentukan besar sudut tertentu sebagai
mana
aktivitas berbasis pengalaman telah membantu
pemahaman
siswa
mengenai
unit
mengetahui
unit
pengukuran
pemahaman
siswa
dalam
pengukuran.
meningkatkan
tentang
Simpulan
konsep besar sudut. Dalam pembelajaran di
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang
dalam kelas, pemahaman siswa terhadap
telah diuraikan, dapat disimpulkan bahwa
konsep besar sudut berkembang dari tahap
pendekatan PMRI memiliki peranan penting
informal
ISSN 2355-0074
menuju
tahap
formal.
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 41
Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi...
Daftar Pustaka
Bustang, Zulkardi, Darmawijoyo, Dolk, M. dan van Eerde, D. 2013. Developing a Local Instruction
Theory for Learning the Concept of Angle Through Visual Field Activities and Spatial
Representations. International Education Studies, 6 (8): 58 – 70.
Clements, D. H., & Sarama, J. 2009. Learning and teaching early math: The learning trajectories
approach. New York: Routledge.
Clements, D. H., & Stephan, M. 2004. Measurement in Pre-K to Grade 2 Mathematics. In D. H.
Clements, J. Sarama, & A.-M. Dibiase (Eds.), Engaging Young Children in Mathematics:
Standard for Early Childhood Mathematics Education (pp. 299-320). New Jersey: Lawrence
Erlbaum Associates.
Gravemeijer, K. dan Cobb, P. 2006. Design Research From A Learning Design Perspective. Dalam
Akker, dkk. (Ed.): Educational Design Research. New York: Routledge. Hlm. 17 – 51.
Keiser, J. M. (2004). Struggles with developing the concept of angle: Comparing sixth-grade students’
discourse to the history of the angle concept. Mathematical Thinking and Learning, 6(3), 285306
Lehrer, R. 2003. Developing Understanding of Measurement. In J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. E.
Schifter (Eds), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp.
179-192). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Maemunah, N. 2013. Pendekatan Konstruktivisme Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Dalam
Pembelajaran Matematika Tentang Materi Pengukuran Sudut (Penelitian Tindakan Kelas
Terhadap Siswa Kelas IV Madrasah Ibtidiyah Ar- Rohmah Kecamatan Sukajadi Kota
Bandung). Bandung: Perpustakaan UPI.
Mitchelmore, M., & White, P. 2000. Development of angle concepts by progressive abstraction and
generalization. Educational Studies in Mathematics, 41, 209-238.
Nieveen, N., McKenney, S., dan Akker, JVD. 2006. Educational Design Research. London: Routledge
Taylor and Francis Group.
OECD. 2009. PISA 2009 Assessment Framework - Key Competencies in Reading, Mathematics and
Science. Paris: OECD.
Rahayu, D. S. 2013. Matematika Pokok Bahasa Pengukuran Sudut di Kelas V Mis Al-Karomah Sido
Bangun Kecamatan Padang Tualang Kabupaten Langkat Tahun 2012/2013. UPT:
Perpustakaan UNIMED.
Wijaya, Ariyadi. 2012. Pendidikan Matematika Realistic: Suatu Alternative Pendekatan Pembelajaran
Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Van De Walle, J. A. 2008. Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Pengembangan Pengajaran Jilid
2 (6 ed.). (S. Gugi, L. Simarmata, Eds., & Suyono, Trans.) Jakarta: Erlangga.
Zulkardi & Putri, R. I. 2006. Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. Prosiding in Konferensi
Nasional Matematika ke 13 (pp. 1-7). Semarang: Indonesia.
Zulkardi. 2009. The "P" in PMRI: Progress and Problems. ICMA Mathematic Education (pp. 773-780).
Yogyakarta: IndoMs.
ISSN 2355-0074
Volume 2. Nomor 1. April 2015 | 42