Perangkat Pembelajaran Matematika SMA IPA Kelas XII Semeter 2 Tahun 2015 Matematika 12 IPA
Perangkat Kegiatan Belajar
Mengajar Sekolah Menengah Atas
Pemetaan Standar Isi
Identifikasi SK dan KD
Rancangan Penilaian Kognitif
Kriteria Ketuntasan Minimal
Program Tahunan
Program Semester
Rincian Minggu Efektif
Silabus
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran :
Kelas/Semester :
Nama
Nama
NIP
NIP
Unit
Unit Kerja
Kerja
Matematika
XII (IPA)/2
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
2
PEMETAAN STANDAR ISI
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar
Kompetensi
4. Menggunakan konsep
barisan dan
deret dalam
pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Indikator
Ruang
Lingkup
Materi Pokok
1
4.1 Menentukan
suku
ke-n
barisan
dan
jumlah n suku
deret aritmetika
dan geometri
4.2 Merancang
model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
4.3 Menggunakan
notasi
sigma
dalam deret dan
induksi matematika
dalam
pembuktian
4.4 Menyelesaikan
model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
dan
menafsirkan
solusinya
- Menjelaskan
ciri
barisan
aritmetika
dan barisan geometri
- Merumuskan
suku
ke-n dan jumlah n
suku deret aritmetika
dan
deret
geometri
- Menjelaskan
ciri
deret geometri tak
hingga
yang
mempunyai jumlah
- Menghitung jumlah
deret geometri tak
hingga
- Menentukan
suku
ke-n dan jumlah n
suku deret aritmetika
dan geometri
- Mengubah
suatu
deret
menjadi
sebuah
model
matematika
- Menjelaskan
sifatsifat notasi sigma
- Mengubah
bentuk
penjumlahan
ke
notasi sigma atau
sebaliknya
- Melakukan
pembuktian dengan
induksi matematika
- Menyelesaikan
masalah
yang
berkaitan
dengan
barisan dan deret
aritmetika
dan
geometri
Matematika XII (IPA)
- Barisan dan
Deret
Aritmetika
dan
Geometri
√
2
Alokasi Waktu
3
20 x 45’
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
3
Standar
Kompetensi
5. Menggunakan aturan
yang
berkaitan
dengan
fungsi
eksponen
dan
logaritma
dalam
pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
Indikator
Ruang
Lingkup
Materi Pokok
1
5.1 Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen
dan
logaritma dalam
pemecahan
masalah
5.2 Menggambarkan
grafik
fungsi
eksponen
dan
logaritma
5.3 Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen atau
logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen atau
logaritma
sederhana
- Menggunakan sifatsifat fungsi eksponen
dalam
pemecahan
masalah
- Menjelaskan bentukbentuk persamaan
eksponen
- Menyelesaikan
berbagai
masalah
mengenai
bentukbentuk persamaan
eksponen
- Menggambar grafik
fungsi eksponen
- Menjelaskan fungsi
eksponen
yang
berhubungan
dengan
pertumbuhan
dan
peluruhan
- Menggunakan sifatsifat fungsi eksponen
dalam penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen sederhana
- Menggunakan sifatsifat logaritma dalam
pemecahan masalah
- Menjelaskan bentukbentuk persamaan
logaritma
- Menyelesaikan
berbagai
masalah
mengenai
bentukbentuk persamaan
logaritma
- Menggambar grafik
logaritma
- Menjelaskan
hubungan
fungsi
eksponen dan fungsi
logaritma
- Menggunakan sifatsifat logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma sederhana
- Persamaan,
Fungsi, dan
Pertidaksam
aan
Eksponen
2
Alokasi Waktu
3
√
- Logaritma
16 x 45’
√
20 x 45’
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
4
IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN
KEGIATAN PEMBELAJARAN (TM, PT, KMTT)
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar
Kompetensi
Kompetensi Dasar
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Materi
Pembelajaran
Indikator
Jenis Kegiatan
Pembelajaran
TM
4. Menggunakan konsep
barisan dan
deret dalam
pemecahan
masalah
4.1 Menentukan
suku
ke-n
barisan
dan
jumlah n suku
deret aritmetika
dan geometri
4.2 Merancang
model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan
dengan deret
4.3 Menggunakan
notasi
sigma
dalam deret dan
induksi
matematika dalam pembuktian
4.4 Menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang berkaitan
dengan
deret
dan menafsirkan
solusinya
- Barisan
Bilangan
- Barisan
Aritmetika
- Deret
Aritmetika
- Barisan
Geometri
- Deret
Geometri
- Deret
Geometri Tak
Hingga
- Notasi Sigma
- Sifat-sifat
Notasi Sigma
- Induksi
Matematika
5. Menggunakan
aturan
yang
berkaitan
dengan
fungsi
eksponen
dan logaritma
dalam
pemecahan
masalah
5.1 Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen dan
logaritma dalam
pemecahan
masalah
5.2 Menggambarka
n grafik fungsi
eksponen dan
logaritma
5.3 Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen atau
logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen atau
logaritma
sederhana
- Persamaan
Eksponen
- Fungsi
Eksponen
- Pertidaksama
an Eksponen
- Menjelaskan ciri barisan
aritmetika
dan
barisan
geometri
- Merumuskan suku ke-n dan
jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
- Menjelaskan
ciri
deret
geometri tak hingga yang
mempunyai jumlah
- Menghitung jumlah deret
geometri tak hingga
- Menentukan suku ke-n dan
jumlah
n
suku
deret
aritmetika dan geometri
- Mengubah
suatu
deret
menjadi
sebuah
model
matematika
- Menjelaskan
sifat-sifat
notasi sigma
- Mengubah
bentuk
penjumlahan
ke
notasi
sigma atau sebaliknya
- Melakukan
pembuktian
dengan induksi matematika
- Menyelesaikan
masalah
yang
berkaitan
dengan
barisan dan deret aritmetika
dan geometri
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi eksponen dalam
pemecahan masalah
- Menjelaskan bentuk-bentuk
persamaan eksponen
- Menyelesaikan
berbagai
masalah mengenai bentukbentuk
persamaan
eksponen
- Menggambar grafik fungsi
eksponen
- Menjelaskan
fungsi
eksponen
yang
berhubungan
dengan
pertumbuhan dan peluruhan
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi eksponen dalam
penyelesaian
pertidaksamaan eksponen
sederhana
Matematika XII (IPA)
PT
KMTT
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
5
Standar
Kompetensi
Kompetensi Dasar
Materi
Pembelajaran
Jenis Kegiatan
Pembelajaran
Indikator
TM
- Persamaan
Logaritma
- Fungsi
Logaritma
- Hubungan
Fungsi
Eksponen
dan
Fungsi
Logaritma
- Pertidaksama
an Logaritma
PT
KMTT
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma
dalam
pemecahan masalah
- Menjelaskan bentuk-bentuk
persamaan logaritma
- Menyelesaikan
berbagai
masalah mengenai bentukbentuk
persamaan
logaritma
- Menggambar
grafik
logaritma
- Menjelaskan
hubungan
fungsi eksponen dan fungsi
logaritma
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan logaritma
sederhana
Keterangan:
TM
: Tatap Muka
PT
: Penugasan Terstruktur
KMTT
: Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur
…………………………. ..
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
6
RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF
PEMETAAN PENILAIAN BERDASARKAN SK/KD/INDIKATOR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar
Kompetensi
4.
Menggunakan
konsep barisan
dan
deret
dalam
pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
4.1
4.2
4.3
4.4
5.
Menggunakan
aturan
yang
berkaitan
dengan fungsi
eksponen dan
logaritma
dalam
pemecahan
masalah
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
5.1
5.2
5.3
Menentukan
suku
ke-n
barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri
Merancang model matematika
dari masalah yang berkaitan
dengan deret
Menggunakan notasi sigma
dalam deret dan induksi
matematika
dalam
pembuktian
Menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan dengan deret
dan menafsirkan solusinya
Menggunakan sifat-sifat fungsi
eksponen
dan
logaritma
dalam pemecahan masalah
Menggambarkan grafik fungsi
eksponen dan logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi
eksponen
atau
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
atau logaritma sederhana
Indikator
- Menjelaskan
ciri
barisan
aritmetika
dan
barisan
geometri
- Merumuskan suku ke-n dan
jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
- Menjelaskan
ciri
deret
geometri tak hingga yang
mempunyai jumlah
- Menghitung jumlah deret
geometri tak hingga
- Menentukan suku ke-n dan
jumlah n suku deret aritmetika
dan geometri
- Mengubah
suatu
deret
menjadi
sebuah
model
matematika
- Menjelaskan sifat-sifat notasi
sigma
- Mengubah
bentuk
penjumlahan ke notasi sigma
atau sebaliknya
- Melakukan
pembuktian
dengan induksi matematika
- Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan barisan dan
deret aritmetika dan geometri
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
eksponen
dalam
pemecahan masalah
- Menjelaskan bentuk-bentuk
persamaan eksponen
- Menyelesaikan
berbagai
masalah mengenai bentukbentuk persamaan eksponen
- Menggambar grafik fungsi
eksponen
- Menjelaskan fungsi eksponen
yang berhubungan dengan
pertumbuhan dan peluruhan
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
eksponen
dalam
penyelesaian pertidaksamaan
eksponen sederhana
Matematika XII (IPA)
UH
UTS
LUS
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
7
Standar
Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator
UH
UTS
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma dalam pemecahan
masalah
- Menjelaskan bentuk-bentuk
persamaan logaritma
- Menyelesaikan
berbagai
masalah mengenai bentukbentuk persamaan logaritma
- Menggambar grafik logaritma
- Menjelaskan hubungan fungsi
eksponen
dan
fungsi
logaritma
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma dalam penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
sederhana
Keterangan:
UH
: Ulangan Harian
UTS
: Ulangan Tengah Semester
LUS
: Latihan Ulangan Semester
…………………………. ..
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
LUS
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
8
PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL
PER KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Standar Kompetensi:
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam
pemecahan masalah
Kriteria Ketuntasan Minimal
No.
Kompetensi Dasar dan Indikator
Kriteria Penetapan Ketuntasan
Kompleksitas
1.
2.
Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri
Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan
geometri
Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret
aritmetika dan deret geometri
Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang
mempunyai jumlah
Menghitung jumlah deret geometri tak hingga
Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri
Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
Mengubah suatu deret menjadi sebuah model
matematika
Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi
matematika dalam pembuktian
Mengubah suatu deret menjadi sebuah model
matematika
Menjelaskan sifat-sifat notasi sigma
Mengubah bentuk penjumlahan ke notasi sigma
atau sebaliknya
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
barisan dan deret aritmetika dan geometri
Persamaan,
Fungsi,
dan
Pertidaksamaan
Eksponen
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam
pemecahan masalah
Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan eksponen
Menyelesaikan berbagai masalah mengenai
bentuk-bentuk persamaan eksponen
Menggambarkan grafik fungsi eksponen dan logaritma
Menggambar grafik fungsi eksponen
Menjelaskan fungsi eksponen yang berhubungan
dengan pertumbuhan dan peluruhan
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen atau logaritma sederhana
Matematika XII (IPA)
Daya Dukung
Intake
Nilai
KKM (%)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
9
-
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
sederhana
3.
Logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah
Menggunakan
sifat-sifat
logaritma
dalam
pemecahan masalah
Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan logaritma
Menyelesaikan berbagai masalah mengenai
bentuk-bentuk persamaan logaritma
Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma
Menggambar grafik logaritma
Menjelaskan hubungan fungsi eksponen dan
fungsi logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen atau logaritma sederhana
Menggunakan
sifat-sifat
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
sederhana
Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya
…………………………. ..
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
10
PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL
PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Kriteria Ketuntasan Minimal
No.
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Kriteria Penetapan Ketuntasan
Kompleksitas
1.
2.
Daya Dukung
Intake
Nilai KKM
(%)
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam
pemecahan masalah
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n
suku deret aritmetika dan geometri
Merancang model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan deret
Menggunakan notasi sigma dalam deret dan
induksi matematika dalam pembuktian
Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan deret dan
menafsirkan solusinya
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan
fungsi
eksponen
dan
logaritma
dalam
pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen
dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambarkan grafik fungsi eksponen dan
logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen
atau
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan eksponen atau logaritma
sederhana
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen
dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambar grafik fungsi eksponen dan
logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen
atau
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan eksponen atau logaritma
sederhana
Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
11
PROGRAM TAHUNAN
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Semester
1
No.
1.
2.
3.
2
4.
5.
6.
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Materi Pokok/Kompetensi Dasar
Alokasi Waktu
Integral
- Memahami konsep integral tak tentu dan integral
tertentu
- Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu
dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang
sederhana
- Menggunakan integral untuk menghitung luas
daerah di bawah kurva dan volume benda putar
Program Linear
- Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua
variabel
- Merancang model matematika dari masalah
program linear
- Menyelesaikan model matematika dari masalah
program linear dan penafsirannya
Matriks
- Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks
untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi
merupakan matriks matriks dari matriks persegi
lain
- Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2
- Menggunakan determinan dan invers dalam
penyelesaian sistem persyaratan linear dua
variabel
- Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar
vektor dalam pemecahan masalah
- Menggunakan transformasi geometri yang dapat
dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan
masalah
- Menentukan
komposisi
dari
beberapa
transformasi
geometri
beserta
matriks
transformasinya
Jumlah
Barisan dan deret aritmetika dan geometri
- Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri
- Menggunakan notasi sigma dalam deret dan
induksi matematika dalam pembuktian
- Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
- Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya
Persamaan,
fungsi,
dan
pertidaksamaan
eksponen
- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam
pemecahan masalah
- Menggambar grafik fungsi eksponen
- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam
penyelesaian pertidaksamaan eksponen
Logaritma
- Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam
pemecahan masalah
28 JP
Matematika XII (IPA)
16 JP
28 JP
72 JP
24 JP
16 JP
16 JP
Keterangan
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
12
-
Menggambar grafik fungsi logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam
penyelesaian pertidaksamaan logaritma
Jumlah
56 JP
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
13
PROGRAM SEMESTER
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
No.
1.
2.
Materi Pokok dan
Kompetensi Dasar
Jml.
Jam
Barisan dan Deret
Aritmetika
dan
Geometri
- Menentukan suku
ke-n barisan dan
jumlah n suku
deret
aritmetika
dan geometri
- Merancang model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
- Menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang
berkaitan
dengan deret dan
penafsirannya
- Menentukan suku
ke-n barisan dan
jumlah n suku
deret
aritmetika
dan geometri
- Merancang model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
- Menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang
berkaitan
dengan deret dan
penafsirannya
24
JP
Persamaan, fungsi,
dan pertidaksamaan
eksponen
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
eksponen dalam
pemecahan
masalah
- Menggambar
grafik
fungsi
eksponen
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
eksponen dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
16
JP
Januari
1
2
Februari
3
4
2
3
4
x
x
x
x
x
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Maret
1
2
3
x
x
x
Matematika XII (IPA)
April
1
2
Mei
3
1
2
3
Juni
5
1
3
Ket.
Juli
4
1
2
4
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
14
Materi Pokok dan
Kompetensi Dasar
No.
3.
Logaritma
-
-
Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
logaritma dalam
pemecahan
masalah
Menggambar
grafik
fungsi
logaritma
Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
Jumlah
Jml.
Jam
Januari
1
2
3
Februari
4
2
3
4
Maret
1
2
3
16
JP
April
1
2
x
x
Mei
3
1
2
Juni
3
5
1
3
Juli
4
1
2
x
56
JP
Keterangan:
: Ujian Nasional/Sekolah
: Ujian Nasional Susulan
: Libur Pascaujian Nasional
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
4
Ket.
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
15
RINCIAN MINGGU EFEKTIF
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
I.
Jumlah minggu dalam semester 2
No.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
II.
Bulan
Jumlah Minggu
Jumlah Total
2
5
4
4
5
4
1
25
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2
No.
1.
2.
3.
III.
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Kegiatan
Jumlah Minggu
Jumlah Total
1
1
9
11
Ujian nasional/sekolah
Ujian nasional susulan
Libur pascaujian nasional
Jumlah minggu efektif dalam semester 2
Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2
= 25 minggu – 11 minggu
= 14 minggu efektif
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
16
SILABUS
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar Kompetensi:
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
Materi Pokok/
Pembelajaran
4.1 Menentukan
suku
ke-n
barisan
dan
jumlah n suku
deret
aritmetika dan
geometri
4.2 Merancang
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan deret
4.3 Menggunakan
notasi sigma
dalam
deret
dan
induksi
matematika
dalam
pembuktian
4.4 Menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan deret
dan
menafsirkan
solusinya
- Barisan
bilangan
- Barisan
aritmetika
- Deret
aritmetika
- Barisan
geometri
- Deret geometri
- Deret geometri
tak hingga
- Notasi sigma
- Sifat-sifat
notasi sigma
- Induksi
matematika
Kegiatan
Pembelajaran
-
-
-
-
-
-
Melalui diskusi
dan tanya jawab
memahami dan
menjelaskan
pola bilangan
Melalui
tanya
jawab dan inkuiri
dapat
memahami
barisan
aritmetika
dan
menentukan
suku ke-n dan
jumlah n suku
deret aritmetika
Melalui
penugasan
memahami deret
aritmetika
Melalui
tanya
jawab dan inkuiri
dapat
memahami
barisan geometri
dan menentukan
suku ke-n dan
jumlah n suku
deret geometri
Melalui
penugasan
memahami deret
geometri
Melalui
penugasan dan
tanya
jawab
dapat
menyelesaikan
masalah
yang
berkaitan
dengan
deret
dan
penafsirannya
Indikator
- Menjelaskan ciri
barisan aritmetika
dan
barisan
geometri
- Merumuskan
suku ke-n dan
jumlah n suku
deret aritme-tika
dan
deret
geometri
- Menjelaskan ciri
deret
geometri
tak hingga yang
mempunyai
jumlah
- Menghitung
jumlah
deret
geometri
tak
hingga
- Menentukan suku
ke-n dan jumlah n
suku
deret
aritmetika
dan
geometri
- Mengubah suatu
deret
menjadi
sebuah
model
matematika
- Menjelaskan
sifat-sifat notasi
sigma
- Mengubah bentuk
penjumlahan ke
notasi sigma atau
sebaliknya
- Melakukan
pembuktian
dengan
induksi
matematika
- Menyelesaikan
masalah
yang
berkaitan dengan
barisan dan deret
aritmetika
dan
geometri
Matematika XII (IPA)
Penilaian
Waktu
Sumber
Belajar
Jenis:
24 x 45’ B
K
uku Paket
uis
T
Buku
ugas
referensi
Individu
lain
T
ugas
LKS
Kelompok
TUNTAS
Ul
angan
Harian
Bentuk
Instrumen:
T
es Tertulis
PG
T
es Tertulis
Uraian
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
17
Standar Kompetensi:
5. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
Materi Pokok/
Pembelajaran
5.1 Menggunakan sifat-sifat
fungsi
eksponen
dalam
pemecahan
masalah
5.2 Menggambar
grafik fungsi
eksponen
5.3 Menggunakan sifat-sifat
fungsi
eksponen
dalam
penyelesaian
pertidaksam
aan
eksponen
- Persamaan
eksponen
- Fungsi
eksponen
- Pertidaksamaan eksponen
Kegiatan
Pembelajaran
-
-
-
-
-
-
-
Melalui penjelasan
dapat
memahami
eksponen
Melalui penjelasan dan diskusi
dapat
memahami
fungsi eksponen
Melalui
tanya
jawab
dan
diskusi
menjelaskan
dan memahami
pertidaksamaan
eksponen
Melalui penjelasan
dapat
memahami
logaritma
Melalui penjelasan dan diskusi
dapat
memahami
fungsi logaritma
Melalui
tanya
jawab
dan
diskusi
menjelaskan
dan memahami
pertidaksamaan
logaritma
Melalui
inkuiri
dan Tanya jawab
memahami
hubungan fungsi
eksponen
dan
logaritma
Indikator
- Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen dalam
pemecahan
masalah
- Menjelaskan
bentuk-bentuk
persamaan
eksponen
- Menyelesaikan
berbagai masalah
mengenai
bentuk-bentuk
persamaan
eksponen
- Menggambar
grafik
fungsi
eksponen
- Menjelaskan
fungsi eksponen
yang
berhubungan
dengan
pertumbuhan dan
peluruhan
- Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
sederhana
Matematika XII (IPA)
Penilaian
Sumber
Belajar
Waktu
Jenis:
8 x 45’
K
uis
T
ugas
Individu
T
ugas
Kelompok
Ul
angan
Harian
Bentuk
Instrumen:
T
es Tertulis
PG
T
es Tertulis
Uraian
-
B
uku Paket
Buku
referensi
lain
LKS
TUNTAS
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
18
Kompetensi
Dasar
Materi Pokok/
Pembelajaran
- Persamaan
logaritma
- Fungsi
logaritma
- Hubungan
fungsi
eksponen dan
fungsi
logaritma
- Pertidaksamaan logaritma
Kegiatan
Pembelajaran
-
-
-
-
-
Melalui penjelasan
dapat
memahami
eksponen
Melalui penjelasan dan diskusi
dapat
memahami
fungsi
eksponen
Melalui
tanya
jawab
dan
diskusi
menjelaskan
dan memahami
pertidaksamaan
eksponen
Melalui penjelasan
dapat
memahami
logaritma
Melalui penjelasan dan diskusi
dapat
memahami
fungsi logaritma
Indikator
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma dalam
pemecahan
masalah
- Menjelaskan
bentuk-bentuk
persamaan
logaritma
- Menyelesaikan
berbagai masalah
mengenai
bentuk-bentuk
persamaan
logaritma
- Menggambar
grafik logaritma
- Menjelaskan
hubungan fungsi
eksponen
dan
fungsi logaritma
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
sederhana
Penilaian
Sumber
Belajar
Waktu
Jenis:
8 x 45’
K
uis
T
ugas
Individu
T
ugas
Kelompok
Ul
angan
Harian
Bentuk
Instrumen:
T
es Tertulis
PG
T
es Tertulis
Uraian
-
B
uku Paket
Buku
referensi
lain
LKS
TUNTAS
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
19
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Bab 1
Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret
Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan
menafsirkan solusinya
Indikator
: Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri
Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah
Menghitung jumlah deret geometri tak hingga
Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri
Mengubah suatu deret menjadi sebuah model matematika
Menjelaskan sifat-sifat notasi sigma
Mengubah bentuk penjumlahan ke notasi sigma atau sebaliknya
Melakukan pembuktian dengan induksi matematika
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri
Alokasi Waktu
: 24 jam pelajaran (12 x pertemuan)
A.
B.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:
Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri
Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah
Menghitung jumlah deret geometri tak hingga
Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri
Karakter siswa yang diharapkan:
Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab
(responsibility)
Materi Pembelajaran
Barisan dan deret
Pertemuan Ke-1 dan 2
1. Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang ditulis secara berurut dengan aturan tertentu.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:
U1 , U2 , U3 , ..., Un dengan Un : suku ke-n dan n �Bilangan Asli
Contoh:
Tentukan empat suku pertama pada barisan berikut ini, jika suku ke –n dirumuskan sebagai berikut:
a. Un= 3n + 2
b. Un= 3n2 -2
Jawab:
a. Suku ke-n, Un= 3n + 2
untuk n = 1, diperoleh U1 = 3(1) + 2 = 5
untuk n = 2, diperoleh U2 = 3(2) + 2 = 8
untuk n = 3, diperoleh U3 = 3(3) + 2 = 11
untuk n = 4, diperoleh U4 = 3(4) + 2 = 14
Jadi, empat suku pertama barisan itu adalah 5, 8, 11, 14.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
20
b. Suku ke-n, Un= 3n2 -2
untuk n = 1, diperoleh U1 = 3(1)2 – 2 = 1
untuk n = 2, diperoleh U2 = 3(2) 2 – 2 = 10
untuk n = 3, diperoleh U3 = 3(3) 2 – 2 = 25
untuk n = 4, diperoleh U4 = 3(4) 2 – 2 = 46
Jadi, empat suku pertama barisan itu adalah 1, 10, 25, 46.
Jumlah beruntun dari suku-suku barisan tersebut dinamakan sebagai deret.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:
2.
Sn U1 U2 U3 ... Un dengan Un : suku ke-n, Sn : jumlah n suku pertama dan n �Bilangan Asli
Contoh:
Tulislah deret-deret berikut ini kemudian hitunglah jumlahnya!
a. Deret 4 bilangan asli yang pertama.
b. Deret 5 bilangan asli kelipatan 3 yang pertama.
Jawab:
a. Deret bilangan: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Jadi, jumlah 4 bilangan asli yang pertama adalah 10.
b. Deret bilangan: 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45. Jadi,jumlah 5 bilangan asli kelipatan 3 yang pertama adalah 45.
Pertemuan Ke-3 dan 4
1. Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
2. Rumus suku ke–n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U 1, U2, ..., Un maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a
dan beda b adalah Un = a + (n – 1)b
Contoh:
Tentukan suku pertama, beda, serta suku kesepuluh dari barisan-barisan aritmetika di bawah ini!
a. 5, 10, 15, 20, …
b. 1, 3, 5, 7, …
Jawab:
a. Barisan 5, 10, 15, 20, …
suku pertama U1 = 5, beda b = 10 - 5 = 5
suku ke-10
U10 = a + 9b
U10 = 5 + 9(5)
U10 = 50
b. Barisan 1, 3, 5, 7, …
suku pertama U1=1, beda b = 3 - 1 = 2
suku ke-10
U10 = a + 9b
U10 = 1 + 9(2)
U10 = 19
Pertemuan Ke-5 dan 6
Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.
Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka
n
a Un
n
2a n 1 b �
�
�
�
2
2
Contoh:
Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 5!
Jawab:
Bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 5 dapat dinyatakan ke dalam deret aritmetika berikut.
5 + 10 + 15 + 20 + . . . + 195
Sehingga diperoleh a = 5, b = 10 – 5 = 5, dan Un = 195
Un = a + (n – 1)b
195 = 5 + (n – 1) 5
190 = 5n – 5
195 = 5n
n
= 39
Sn
Sn
39
5 195 3.900
2
Jadi, jumlah yang ditanyakan adalah 3.900.
S
39
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
21
Pertemuan Ke-7 dan 8
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang nilai perbandingan tiap dua sukunya yang berurutan sama.
Bentuk umum:
U1, U2, U3, . . ., Un atau a, ar, ar2, . . ., arn-1 dengan r adalah suatu konstanta yang disebut rasio (pembanding).
Jadi, rumus suku ke –n dari barisan geometri atau barisan ukur adalah:
Un= arn -1
Keterangan:
a = suku awal
r
n
= rasio
= nomor suku
Contoh:
Tentukan suku pertama, rasio, dan suku kedelapan dari barisan geometri berikut ini!
a. 1, 3, 9, 27…
b. 2, -4, 8, -16, …
Jawab:
a. 1, 3, 9, 27… , suku pertama a = 1 , rasio r = 3
suku kedelapan U8= ar8 - 1= 1.37 = 2.187
b. 2, -4, 8, -16, … , suku pertama a = 2, rasio r = -2
suku kedelapan U8= ar8-1= 2.-27 = -256
Pertemuan Ke-9 dan 10
1. Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat
dinyatakan sebagai berikut.
Sn
Sn
a(1 - r n )
untuk r 1
Contoh:
Hitunglah jumlah delapan suku pertama pada deret geometri berikut ini: 2 + 4 + 6 + 8 ...!
Jawab:
2 + 4 + 6 + 8 ..., deret geometri dengan suku pertama a = 2 dan rasio r = 2
8
2(2 1)
S8
2.
2 1
2�255
510
1
Jadi, jumlah delapan suku pertama pada deret geometri tersebut adalah 510.
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memiliki suku tak hingga banyaknya.
Deret konvergen adalah deret tak hingga yang jumlah suku-sukunya mendekati nilai tertentu (berlimit). Perhatikan
deret geometri tak hingga yang memiliki rasio -1< r < 1 atau |r|
Mengajar Sekolah Menengah Atas
Pemetaan Standar Isi
Identifikasi SK dan KD
Rancangan Penilaian Kognitif
Kriteria Ketuntasan Minimal
Program Tahunan
Program Semester
Rincian Minggu Efektif
Silabus
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran :
Kelas/Semester :
Nama
Nama
NIP
NIP
Unit
Unit Kerja
Kerja
Matematika
XII (IPA)/2
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
2
PEMETAAN STANDAR ISI
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar
Kompetensi
4. Menggunakan konsep
barisan dan
deret dalam
pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Indikator
Ruang
Lingkup
Materi Pokok
1
4.1 Menentukan
suku
ke-n
barisan
dan
jumlah n suku
deret aritmetika
dan geometri
4.2 Merancang
model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
4.3 Menggunakan
notasi
sigma
dalam deret dan
induksi matematika
dalam
pembuktian
4.4 Menyelesaikan
model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
dan
menafsirkan
solusinya
- Menjelaskan
ciri
barisan
aritmetika
dan barisan geometri
- Merumuskan
suku
ke-n dan jumlah n
suku deret aritmetika
dan
deret
geometri
- Menjelaskan
ciri
deret geometri tak
hingga
yang
mempunyai jumlah
- Menghitung jumlah
deret geometri tak
hingga
- Menentukan
suku
ke-n dan jumlah n
suku deret aritmetika
dan geometri
- Mengubah
suatu
deret
menjadi
sebuah
model
matematika
- Menjelaskan
sifatsifat notasi sigma
- Mengubah
bentuk
penjumlahan
ke
notasi sigma atau
sebaliknya
- Melakukan
pembuktian dengan
induksi matematika
- Menyelesaikan
masalah
yang
berkaitan
dengan
barisan dan deret
aritmetika
dan
geometri
Matematika XII (IPA)
- Barisan dan
Deret
Aritmetika
dan
Geometri
√
2
Alokasi Waktu
3
20 x 45’
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
3
Standar
Kompetensi
5. Menggunakan aturan
yang
berkaitan
dengan
fungsi
eksponen
dan
logaritma
dalam
pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
Indikator
Ruang
Lingkup
Materi Pokok
1
5.1 Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen
dan
logaritma dalam
pemecahan
masalah
5.2 Menggambarkan
grafik
fungsi
eksponen
dan
logaritma
5.3 Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen atau
logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen atau
logaritma
sederhana
- Menggunakan sifatsifat fungsi eksponen
dalam
pemecahan
masalah
- Menjelaskan bentukbentuk persamaan
eksponen
- Menyelesaikan
berbagai
masalah
mengenai
bentukbentuk persamaan
eksponen
- Menggambar grafik
fungsi eksponen
- Menjelaskan fungsi
eksponen
yang
berhubungan
dengan
pertumbuhan
dan
peluruhan
- Menggunakan sifatsifat fungsi eksponen
dalam penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen sederhana
- Menggunakan sifatsifat logaritma dalam
pemecahan masalah
- Menjelaskan bentukbentuk persamaan
logaritma
- Menyelesaikan
berbagai
masalah
mengenai
bentukbentuk persamaan
logaritma
- Menggambar grafik
logaritma
- Menjelaskan
hubungan
fungsi
eksponen dan fungsi
logaritma
- Menggunakan sifatsifat logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma sederhana
- Persamaan,
Fungsi, dan
Pertidaksam
aan
Eksponen
2
Alokasi Waktu
3
√
- Logaritma
16 x 45’
√
20 x 45’
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
4
IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN
KEGIATAN PEMBELAJARAN (TM, PT, KMTT)
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar
Kompetensi
Kompetensi Dasar
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Materi
Pembelajaran
Indikator
Jenis Kegiatan
Pembelajaran
TM
4. Menggunakan konsep
barisan dan
deret dalam
pemecahan
masalah
4.1 Menentukan
suku
ke-n
barisan
dan
jumlah n suku
deret aritmetika
dan geometri
4.2 Merancang
model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan
dengan deret
4.3 Menggunakan
notasi
sigma
dalam deret dan
induksi
matematika dalam pembuktian
4.4 Menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang berkaitan
dengan
deret
dan menafsirkan
solusinya
- Barisan
Bilangan
- Barisan
Aritmetika
- Deret
Aritmetika
- Barisan
Geometri
- Deret
Geometri
- Deret
Geometri Tak
Hingga
- Notasi Sigma
- Sifat-sifat
Notasi Sigma
- Induksi
Matematika
5. Menggunakan
aturan
yang
berkaitan
dengan
fungsi
eksponen
dan logaritma
dalam
pemecahan
masalah
5.1 Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen dan
logaritma dalam
pemecahan
masalah
5.2 Menggambarka
n grafik fungsi
eksponen dan
logaritma
5.3 Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen atau
logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen atau
logaritma
sederhana
- Persamaan
Eksponen
- Fungsi
Eksponen
- Pertidaksama
an Eksponen
- Menjelaskan ciri barisan
aritmetika
dan
barisan
geometri
- Merumuskan suku ke-n dan
jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
- Menjelaskan
ciri
deret
geometri tak hingga yang
mempunyai jumlah
- Menghitung jumlah deret
geometri tak hingga
- Menentukan suku ke-n dan
jumlah
n
suku
deret
aritmetika dan geometri
- Mengubah
suatu
deret
menjadi
sebuah
model
matematika
- Menjelaskan
sifat-sifat
notasi sigma
- Mengubah
bentuk
penjumlahan
ke
notasi
sigma atau sebaliknya
- Melakukan
pembuktian
dengan induksi matematika
- Menyelesaikan
masalah
yang
berkaitan
dengan
barisan dan deret aritmetika
dan geometri
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi eksponen dalam
pemecahan masalah
- Menjelaskan bentuk-bentuk
persamaan eksponen
- Menyelesaikan
berbagai
masalah mengenai bentukbentuk
persamaan
eksponen
- Menggambar grafik fungsi
eksponen
- Menjelaskan
fungsi
eksponen
yang
berhubungan
dengan
pertumbuhan dan peluruhan
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi eksponen dalam
penyelesaian
pertidaksamaan eksponen
sederhana
Matematika XII (IPA)
PT
KMTT
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
5
Standar
Kompetensi
Kompetensi Dasar
Materi
Pembelajaran
Jenis Kegiatan
Pembelajaran
Indikator
TM
- Persamaan
Logaritma
- Fungsi
Logaritma
- Hubungan
Fungsi
Eksponen
dan
Fungsi
Logaritma
- Pertidaksama
an Logaritma
PT
KMTT
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma
dalam
pemecahan masalah
- Menjelaskan bentuk-bentuk
persamaan logaritma
- Menyelesaikan
berbagai
masalah mengenai bentukbentuk
persamaan
logaritma
- Menggambar
grafik
logaritma
- Menjelaskan
hubungan
fungsi eksponen dan fungsi
logaritma
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan logaritma
sederhana
Keterangan:
TM
: Tatap Muka
PT
: Penugasan Terstruktur
KMTT
: Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur
…………………………. ..
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
6
RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF
PEMETAAN PENILAIAN BERDASARKAN SK/KD/INDIKATOR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar
Kompetensi
4.
Menggunakan
konsep barisan
dan
deret
dalam
pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
4.1
4.2
4.3
4.4
5.
Menggunakan
aturan
yang
berkaitan
dengan fungsi
eksponen dan
logaritma
dalam
pemecahan
masalah
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
5.1
5.2
5.3
Menentukan
suku
ke-n
barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri
Merancang model matematika
dari masalah yang berkaitan
dengan deret
Menggunakan notasi sigma
dalam deret dan induksi
matematika
dalam
pembuktian
Menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan dengan deret
dan menafsirkan solusinya
Menggunakan sifat-sifat fungsi
eksponen
dan
logaritma
dalam pemecahan masalah
Menggambarkan grafik fungsi
eksponen dan logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi
eksponen
atau
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
atau logaritma sederhana
Indikator
- Menjelaskan
ciri
barisan
aritmetika
dan
barisan
geometri
- Merumuskan suku ke-n dan
jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
- Menjelaskan
ciri
deret
geometri tak hingga yang
mempunyai jumlah
- Menghitung jumlah deret
geometri tak hingga
- Menentukan suku ke-n dan
jumlah n suku deret aritmetika
dan geometri
- Mengubah
suatu
deret
menjadi
sebuah
model
matematika
- Menjelaskan sifat-sifat notasi
sigma
- Mengubah
bentuk
penjumlahan ke notasi sigma
atau sebaliknya
- Melakukan
pembuktian
dengan induksi matematika
- Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan barisan dan
deret aritmetika dan geometri
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
eksponen
dalam
pemecahan masalah
- Menjelaskan bentuk-bentuk
persamaan eksponen
- Menyelesaikan
berbagai
masalah mengenai bentukbentuk persamaan eksponen
- Menggambar grafik fungsi
eksponen
- Menjelaskan fungsi eksponen
yang berhubungan dengan
pertumbuhan dan peluruhan
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
eksponen
dalam
penyelesaian pertidaksamaan
eksponen sederhana
Matematika XII (IPA)
UH
UTS
LUS
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
7
Standar
Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator
UH
UTS
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma dalam pemecahan
masalah
- Menjelaskan bentuk-bentuk
persamaan logaritma
- Menyelesaikan
berbagai
masalah mengenai bentukbentuk persamaan logaritma
- Menggambar grafik logaritma
- Menjelaskan hubungan fungsi
eksponen
dan
fungsi
logaritma
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma dalam penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
sederhana
Keterangan:
UH
: Ulangan Harian
UTS
: Ulangan Tengah Semester
LUS
: Latihan Ulangan Semester
…………………………. ..
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
LUS
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
8
PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL
PER KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Standar Kompetensi:
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam
pemecahan masalah
Kriteria Ketuntasan Minimal
No.
Kompetensi Dasar dan Indikator
Kriteria Penetapan Ketuntasan
Kompleksitas
1.
2.
Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri
Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan
geometri
Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret
aritmetika dan deret geometri
Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang
mempunyai jumlah
Menghitung jumlah deret geometri tak hingga
Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri
Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
Mengubah suatu deret menjadi sebuah model
matematika
Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi
matematika dalam pembuktian
Mengubah suatu deret menjadi sebuah model
matematika
Menjelaskan sifat-sifat notasi sigma
Mengubah bentuk penjumlahan ke notasi sigma
atau sebaliknya
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
barisan dan deret aritmetika dan geometri
Persamaan,
Fungsi,
dan
Pertidaksamaan
Eksponen
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam
pemecahan masalah
Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan eksponen
Menyelesaikan berbagai masalah mengenai
bentuk-bentuk persamaan eksponen
Menggambarkan grafik fungsi eksponen dan logaritma
Menggambar grafik fungsi eksponen
Menjelaskan fungsi eksponen yang berhubungan
dengan pertumbuhan dan peluruhan
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen atau logaritma sederhana
Matematika XII (IPA)
Daya Dukung
Intake
Nilai
KKM (%)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
9
-
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
sederhana
3.
Logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah
Menggunakan
sifat-sifat
logaritma
dalam
pemecahan masalah
Menjelaskan bentuk-bentuk persamaan logaritma
Menyelesaikan berbagai masalah mengenai
bentuk-bentuk persamaan logaritma
Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma
Menggambar grafik logaritma
Menjelaskan hubungan fungsi eksponen dan
fungsi logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen atau logaritma sederhana
Menggunakan
sifat-sifat
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
sederhana
Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya
…………………………. ..
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
10
PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL
PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Kriteria Ketuntasan Minimal
No.
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar
Kriteria Penetapan Ketuntasan
Kompleksitas
1.
2.
Daya Dukung
Intake
Nilai KKM
(%)
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam
pemecahan masalah
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n
suku deret aritmetika dan geometri
Merancang model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan deret
Menggunakan notasi sigma dalam deret dan
induksi matematika dalam pembuktian
Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan deret dan
menafsirkan solusinya
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan
fungsi
eksponen
dan
logaritma
dalam
pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen
dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambarkan grafik fungsi eksponen dan
logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen
atau
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan eksponen atau logaritma
sederhana
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen
dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambar grafik fungsi eksponen dan
logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen
atau
logaritma
dalam
penyelesaian
pertidaksamaan eksponen atau logaritma
sederhana
Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
11
PROGRAM TAHUNAN
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Semester
1
No.
1.
2.
3.
2
4.
5.
6.
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Materi Pokok/Kompetensi Dasar
Alokasi Waktu
Integral
- Memahami konsep integral tak tentu dan integral
tertentu
- Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu
dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang
sederhana
- Menggunakan integral untuk menghitung luas
daerah di bawah kurva dan volume benda putar
Program Linear
- Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua
variabel
- Merancang model matematika dari masalah
program linear
- Menyelesaikan model matematika dari masalah
program linear dan penafsirannya
Matriks
- Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks
untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi
merupakan matriks matriks dari matriks persegi
lain
- Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2
- Menggunakan determinan dan invers dalam
penyelesaian sistem persyaratan linear dua
variabel
- Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar
vektor dalam pemecahan masalah
- Menggunakan transformasi geometri yang dapat
dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan
masalah
- Menentukan
komposisi
dari
beberapa
transformasi
geometri
beserta
matriks
transformasinya
Jumlah
Barisan dan deret aritmetika dan geometri
- Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku
deret aritmetika dan geometri
- Menggunakan notasi sigma dalam deret dan
induksi matematika dalam pembuktian
- Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret
- Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya
Persamaan,
fungsi,
dan
pertidaksamaan
eksponen
- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam
pemecahan masalah
- Menggambar grafik fungsi eksponen
- Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam
penyelesaian pertidaksamaan eksponen
Logaritma
- Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam
pemecahan masalah
28 JP
Matematika XII (IPA)
16 JP
28 JP
72 JP
24 JP
16 JP
16 JP
Keterangan
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
12
-
Menggambar grafik fungsi logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam
penyelesaian pertidaksamaan logaritma
Jumlah
56 JP
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
13
PROGRAM SEMESTER
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
No.
1.
2.
Materi Pokok dan
Kompetensi Dasar
Jml.
Jam
Barisan dan Deret
Aritmetika
dan
Geometri
- Menentukan suku
ke-n barisan dan
jumlah n suku
deret
aritmetika
dan geometri
- Merancang model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
- Menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang
berkaitan
dengan deret dan
penafsirannya
- Menentukan suku
ke-n barisan dan
jumlah n suku
deret
aritmetika
dan geometri
- Merancang model
matematika dari
masalah
yang
berkaitan dengan
deret
- Menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang
berkaitan
dengan deret dan
penafsirannya
24
JP
Persamaan, fungsi,
dan pertidaksamaan
eksponen
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
eksponen dalam
pemecahan
masalah
- Menggambar
grafik
fungsi
eksponen
- Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
eksponen dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
16
JP
Januari
1
2
Februari
3
4
2
3
4
x
x
x
x
x
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Maret
1
2
3
x
x
x
Matematika XII (IPA)
April
1
2
Mei
3
1
2
3
Juni
5
1
3
Ket.
Juli
4
1
2
4
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
14
Materi Pokok dan
Kompetensi Dasar
No.
3.
Logaritma
-
-
Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
logaritma dalam
pemecahan
masalah
Menggambar
grafik
fungsi
logaritma
Menggunakan
sifat-sifat
fungsi
logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
Jumlah
Jml.
Jam
Januari
1
2
3
Februari
4
2
3
4
Maret
1
2
3
16
JP
April
1
2
x
x
Mei
3
1
2
Juni
3
5
1
3
Juli
4
1
2
x
56
JP
Keterangan:
: Ujian Nasional/Sekolah
: Ujian Nasional Susulan
: Libur Pascaujian Nasional
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
4
Ket.
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
15
RINCIAN MINGGU EFEKTIF
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
I.
Jumlah minggu dalam semester 2
No.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
II.
Bulan
Jumlah Minggu
Jumlah Total
2
5
4
4
5
4
1
25
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2
No.
1.
2.
3.
III.
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Kegiatan
Jumlah Minggu
Jumlah Total
1
1
9
11
Ujian nasional/sekolah
Ujian nasional susulan
Libur pascaujian nasional
Jumlah minggu efektif dalam semester 2
Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2
= 25 minggu – 11 minggu
= 14 minggu efektif
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
16
SILABUS
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
Standar Kompetensi:
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
Materi Pokok/
Pembelajaran
4.1 Menentukan
suku
ke-n
barisan
dan
jumlah n suku
deret
aritmetika dan
geometri
4.2 Merancang
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan deret
4.3 Menggunakan
notasi sigma
dalam
deret
dan
induksi
matematika
dalam
pembuktian
4.4 Menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
yang berkaitan
dengan deret
dan
menafsirkan
solusinya
- Barisan
bilangan
- Barisan
aritmetika
- Deret
aritmetika
- Barisan
geometri
- Deret geometri
- Deret geometri
tak hingga
- Notasi sigma
- Sifat-sifat
notasi sigma
- Induksi
matematika
Kegiatan
Pembelajaran
-
-
-
-
-
-
Melalui diskusi
dan tanya jawab
memahami dan
menjelaskan
pola bilangan
Melalui
tanya
jawab dan inkuiri
dapat
memahami
barisan
aritmetika
dan
menentukan
suku ke-n dan
jumlah n suku
deret aritmetika
Melalui
penugasan
memahami deret
aritmetika
Melalui
tanya
jawab dan inkuiri
dapat
memahami
barisan geometri
dan menentukan
suku ke-n dan
jumlah n suku
deret geometri
Melalui
penugasan
memahami deret
geometri
Melalui
penugasan dan
tanya
jawab
dapat
menyelesaikan
masalah
yang
berkaitan
dengan
deret
dan
penafsirannya
Indikator
- Menjelaskan ciri
barisan aritmetika
dan
barisan
geometri
- Merumuskan
suku ke-n dan
jumlah n suku
deret aritme-tika
dan
deret
geometri
- Menjelaskan ciri
deret
geometri
tak hingga yang
mempunyai
jumlah
- Menghitung
jumlah
deret
geometri
tak
hingga
- Menentukan suku
ke-n dan jumlah n
suku
deret
aritmetika
dan
geometri
- Mengubah suatu
deret
menjadi
sebuah
model
matematika
- Menjelaskan
sifat-sifat notasi
sigma
- Mengubah bentuk
penjumlahan ke
notasi sigma atau
sebaliknya
- Melakukan
pembuktian
dengan
induksi
matematika
- Menyelesaikan
masalah
yang
berkaitan dengan
barisan dan deret
aritmetika
dan
geometri
Matematika XII (IPA)
Penilaian
Waktu
Sumber
Belajar
Jenis:
24 x 45’ B
K
uku Paket
uis
T
Buku
ugas
referensi
Individu
lain
T
ugas
LKS
Kelompok
TUNTAS
Ul
angan
Harian
Bentuk
Instrumen:
T
es Tertulis
PG
T
es Tertulis
Uraian
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
17
Standar Kompetensi:
5. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
Materi Pokok/
Pembelajaran
5.1 Menggunakan sifat-sifat
fungsi
eksponen
dalam
pemecahan
masalah
5.2 Menggambar
grafik fungsi
eksponen
5.3 Menggunakan sifat-sifat
fungsi
eksponen
dalam
penyelesaian
pertidaksam
aan
eksponen
- Persamaan
eksponen
- Fungsi
eksponen
- Pertidaksamaan eksponen
Kegiatan
Pembelajaran
-
-
-
-
-
-
-
Melalui penjelasan
dapat
memahami
eksponen
Melalui penjelasan dan diskusi
dapat
memahami
fungsi eksponen
Melalui
tanya
jawab
dan
diskusi
menjelaskan
dan memahami
pertidaksamaan
eksponen
Melalui penjelasan
dapat
memahami
logaritma
Melalui penjelasan dan diskusi
dapat
memahami
fungsi logaritma
Melalui
tanya
jawab
dan
diskusi
menjelaskan
dan memahami
pertidaksamaan
logaritma
Melalui
inkuiri
dan Tanya jawab
memahami
hubungan fungsi
eksponen
dan
logaritma
Indikator
- Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen dalam
pemecahan
masalah
- Menjelaskan
bentuk-bentuk
persamaan
eksponen
- Menyelesaikan
berbagai masalah
mengenai
bentuk-bentuk
persamaan
eksponen
- Menggambar
grafik
fungsi
eksponen
- Menjelaskan
fungsi eksponen
yang
berhubungan
dengan
pertumbuhan dan
peluruhan
- Menggunakan
sifat-sifat fungsi
eksponen dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
eksponen
sederhana
Matematika XII (IPA)
Penilaian
Sumber
Belajar
Waktu
Jenis:
8 x 45’
K
uis
T
ugas
Individu
T
ugas
Kelompok
Ul
angan
Harian
Bentuk
Instrumen:
T
es Tertulis
PG
T
es Tertulis
Uraian
-
B
uku Paket
Buku
referensi
lain
LKS
TUNTAS
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
18
Kompetensi
Dasar
Materi Pokok/
Pembelajaran
- Persamaan
logaritma
- Fungsi
logaritma
- Hubungan
fungsi
eksponen dan
fungsi
logaritma
- Pertidaksamaan logaritma
Kegiatan
Pembelajaran
-
-
-
-
-
Melalui penjelasan
dapat
memahami
eksponen
Melalui penjelasan dan diskusi
dapat
memahami
fungsi
eksponen
Melalui
tanya
jawab
dan
diskusi
menjelaskan
dan memahami
pertidaksamaan
eksponen
Melalui penjelasan
dapat
memahami
logaritma
Melalui penjelasan dan diskusi
dapat
memahami
fungsi logaritma
Indikator
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma dalam
pemecahan
masalah
- Menjelaskan
bentuk-bentuk
persamaan
logaritma
- Menyelesaikan
berbagai masalah
mengenai
bentuk-bentuk
persamaan
logaritma
- Menggambar
grafik logaritma
- Menjelaskan
hubungan fungsi
eksponen
dan
fungsi logaritma
- Menggunakan
sifat-sifat
logaritma dalam
penyelesaian
pertidaksamaan
logaritma
sederhana
Penilaian
Sumber
Belajar
Waktu
Jenis:
8 x 45’
K
uis
T
ugas
Individu
T
ugas
Kelompok
Ul
angan
Harian
Bentuk
Instrumen:
T
es Tertulis
PG
T
es Tertulis
Uraian
-
B
uku Paket
Buku
referensi
lain
LKS
TUNTAS
……………………………
Mengetahui
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
NIP.
NIP.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
19
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Bab 1
Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri
Satuan Pendidikan :
Mata Pelajaran
:
Kelas/Semester
:
SMA
Matematika
XII (IPA)/2
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret
Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan
menafsirkan solusinya
Indikator
: Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri
Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah
Menghitung jumlah deret geometri tak hingga
Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri
Mengubah suatu deret menjadi sebuah model matematika
Menjelaskan sifat-sifat notasi sigma
Mengubah bentuk penjumlahan ke notasi sigma atau sebaliknya
Melakukan pembuktian dengan induksi matematika
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri
Alokasi Waktu
: 24 jam pelajaran (12 x pertemuan)
A.
B.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:
Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri
Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri
Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah
Menghitung jumlah deret geometri tak hingga
Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri
Karakter siswa yang diharapkan:
Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab
(responsibility)
Materi Pembelajaran
Barisan dan deret
Pertemuan Ke-1 dan 2
1. Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang ditulis secara berurut dengan aturan tertentu.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:
U1 , U2 , U3 , ..., Un dengan Un : suku ke-n dan n �Bilangan Asli
Contoh:
Tentukan empat suku pertama pada barisan berikut ini, jika suku ke –n dirumuskan sebagai berikut:
a. Un= 3n + 2
b. Un= 3n2 -2
Jawab:
a. Suku ke-n, Un= 3n + 2
untuk n = 1, diperoleh U1 = 3(1) + 2 = 5
untuk n = 2, diperoleh U2 = 3(2) + 2 = 8
untuk n = 3, diperoleh U3 = 3(3) + 2 = 11
untuk n = 4, diperoleh U4 = 3(4) + 2 = 14
Jadi, empat suku pertama barisan itu adalah 5, 8, 11, 14.
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
20
b. Suku ke-n, Un= 3n2 -2
untuk n = 1, diperoleh U1 = 3(1)2 – 2 = 1
untuk n = 2, diperoleh U2 = 3(2) 2 – 2 = 10
untuk n = 3, diperoleh U3 = 3(3) 2 – 2 = 25
untuk n = 4, diperoleh U4 = 3(4) 2 – 2 = 46
Jadi, empat suku pertama barisan itu adalah 1, 10, 25, 46.
Jumlah beruntun dari suku-suku barisan tersebut dinamakan sebagai deret.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:
2.
Sn U1 U2 U3 ... Un dengan Un : suku ke-n, Sn : jumlah n suku pertama dan n �Bilangan Asli
Contoh:
Tulislah deret-deret berikut ini kemudian hitunglah jumlahnya!
a. Deret 4 bilangan asli yang pertama.
b. Deret 5 bilangan asli kelipatan 3 yang pertama.
Jawab:
a. Deret bilangan: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Jadi, jumlah 4 bilangan asli yang pertama adalah 10.
b. Deret bilangan: 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45. Jadi,jumlah 5 bilangan asli kelipatan 3 yang pertama adalah 45.
Pertemuan Ke-3 dan 4
1. Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
2. Rumus suku ke–n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U 1, U2, ..., Un maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a
dan beda b adalah Un = a + (n – 1)b
Contoh:
Tentukan suku pertama, beda, serta suku kesepuluh dari barisan-barisan aritmetika di bawah ini!
a. 5, 10, 15, 20, …
b. 1, 3, 5, 7, …
Jawab:
a. Barisan 5, 10, 15, 20, …
suku pertama U1 = 5, beda b = 10 - 5 = 5
suku ke-10
U10 = a + 9b
U10 = 5 + 9(5)
U10 = 50
b. Barisan 1, 3, 5, 7, …
suku pertama U1=1, beda b = 3 - 1 = 2
suku ke-10
U10 = a + 9b
U10 = 1 + 9(2)
U10 = 19
Pertemuan Ke-5 dan 6
Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.
Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka
n
a Un
n
2a n 1 b �
�
�
�
2
2
Contoh:
Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 5!
Jawab:
Bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 5 dapat dinyatakan ke dalam deret aritmetika berikut.
5 + 10 + 15 + 20 + . . . + 195
Sehingga diperoleh a = 5, b = 10 – 5 = 5, dan Un = 195
Un = a + (n – 1)b
195 = 5 + (n – 1) 5
190 = 5n – 5
195 = 5n
n
= 39
Sn
Sn
39
5 195 3.900
2
Jadi, jumlah yang ditanyakan adalah 3.900.
S
39
Matematika XII (IPA)
CV Graha Pustaka – Penerbit dan
Percetakan
21
Pertemuan Ke-7 dan 8
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang nilai perbandingan tiap dua sukunya yang berurutan sama.
Bentuk umum:
U1, U2, U3, . . ., Un atau a, ar, ar2, . . ., arn-1 dengan r adalah suatu konstanta yang disebut rasio (pembanding).
Jadi, rumus suku ke –n dari barisan geometri atau barisan ukur adalah:
Un= arn -1
Keterangan:
a = suku awal
r
n
= rasio
= nomor suku
Contoh:
Tentukan suku pertama, rasio, dan suku kedelapan dari barisan geometri berikut ini!
a. 1, 3, 9, 27…
b. 2, -4, 8, -16, …
Jawab:
a. 1, 3, 9, 27… , suku pertama a = 1 , rasio r = 3
suku kedelapan U8= ar8 - 1= 1.37 = 2.187
b. 2, -4, 8, -16, … , suku pertama a = 2, rasio r = -2
suku kedelapan U8= ar8-1= 2.-27 = -256
Pertemuan Ke-9 dan 10
1. Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat
dinyatakan sebagai berikut.
Sn
Sn
a(1 - r n )
untuk r 1
Contoh:
Hitunglah jumlah delapan suku pertama pada deret geometri berikut ini: 2 + 4 + 6 + 8 ...!
Jawab:
2 + 4 + 6 + 8 ..., deret geometri dengan suku pertama a = 2 dan rasio r = 2
8
2(2 1)
S8
2.
2 1
2�255
510
1
Jadi, jumlah delapan suku pertama pada deret geometri tersebut adalah 510.
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memiliki suku tak hingga banyaknya.
Deret konvergen adalah deret tak hingga yang jumlah suku-sukunya mendekati nilai tertentu (berlimit). Perhatikan
deret geometri tak hingga yang memiliki rasio -1< r < 1 atau |r|