Penentuan Portofolio Investasi Optimal Dengan Menggunakan Persamaan Diferensial Stokastik

PENENTUAN PORTOFOLIO INVESTASI OPTIMAL DENGAN
MENGGUNAKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
STOKASTIK

ABSTRAK

Dalam berinvestasi, investor dapat memilih menginvestasikan kekayaannya pada
berbagai aset keuangan baik pada investasi aset berisiko maupun tidak berisiko.
Umumnya aset-aset keuangan tersebut dibentuk dalam suatu portofolio. Teori
portofolio membahas bagaimana cara membentuk portofolio yang optimal. Dalam
menentukan portofolio investasi optimal terlebih dahulu dimodelkan persamaan
portofolio investasi yang berbentuk Persamaan Diferensial Stokastik (PDS).
Model ini diselesaikan dengan lemma Ito kemudian dilakukan teori kontrol
optimal dengan pendekatan fungsi utilitas untuk menentukan besar proporsi
portofolio di kedua jenis aset investasi. Pada tulisan ini dilakukan simulasi untuk
melihat portofolio yang dibentuk benar merupakan portofolio optimal.
Kata kunci : investasi, portofolio, PDS, lemma Ito , teori kontrol optimal.

iv
Universitas Sumatera Utara

DETERMINATION OF OPTIMAL INVESTMENT PORTOFOLIO USING
STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATION

ABSTRACT

In investing, the investors choose to invest their wealth in various financial assets
both on the risky assets either on the risk-free assets. Generally, those financial
assets are formed into a portfolio. Portfolio theory discuss how to establish an
optimal portfolio. In determining the optimal investment, at first the investation
which had Stochastic Differential Equations (SDE) will be modeled. The model is
solved by Ito‟s lemma then by using optimal control theory with utility function
approached to determine the proportion of the portfolio on the both of investment
assets. This paper conduct a simulation to see the portfolio formed are correctly
the optimal portfolio.
Key Words : investation, portofolio, SDE, Ito‟s lemma, optimal control theory

v
Universitas Sumatera Utara