Implementasi Metode Elemen Hingga Dalam Aliran Persoalan Darah Pada Pembuluh Darah
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Darah merupakan komponen penting di dalam tubuh sebagai alat transportasi
untuk metabolisme tubuh. Sistem peredaran darah atau sistem kardiovaskular
merupakan suatu sistem organ yang berfungsi menghubungkan organ-organ
pertukaran dengan sel-sel tubuh. Proses peredaran darah dipengaruhi oleh
kecepatan darah, luas penampang pembuluh darah, tekanan darah dan kerja otot
yang terdapat pada jantung dan pembuluh darah. Akibat dari aktivitas yang tidak
sehat, seperti merokok, mengonsumsi minuman keras, makan terlalu banyak
garam, tidak aktif berolahraga, dan sebagainya, mempengaruhi pengembangan
dan perkembangan penyakit arteri. Arteri yang menyempit disebabkan oleh
perkembangan plak (plaque) atau kerak yang berkembang pada dinding bagian
dalam arteri, dan menyempitkan luas pembuluh darah. Salah satu konsekuensi
paling serius adalah resistansi aliran meningkat dan terjadi pengurangan jumlah
aliran darah ketempat tertentu yang dipasok melalui arteri sehingga menyebabkan
kematian jaringan otot atau saraf dalam satu atau lebih arteri koroner, yang
mengalirkan darah yang membawa oksigen. Hal tersebut akan mengakibatkan
terjadinya Penyakit Kardiovaskuler yang umumnya mengakibatkan serangan
jantung atau stroke.
Gambar 1.1: Aliran Darah Yang Terjadi Pada Pembuluh Darah Tanpa
Penyempitan Arteri Dan Dengan Penyempitan Arteri
Universitas Sumatera Utara
2
Cairan memberikan suatu gaya yang disebut tekanan hidrostatik terhadap
permukaan yang mengadakan kontak dengan cairan tersebut, dan tekanan inilah
yang menggerakkan cairan melalui pipa tersebut. Gaya hidrostatik yang diberikan
oleh darah terhadap dinding pembuluh darah disebut tekanan darah. Tekanan
darah adalah gaya utama yang mendorong darah dari jantung melalui arteri dan
arteriola kehamparan kapiler. Cairan selalu mengalir dari daerah bertekanan tinggi
ke daerah bertekanan rendah.
Dari permasalahan perubahan tekanan darah yang disebabkan perubahan
pengembangan arteri (pembuluh darah), maka peneliti akan melakukan analisis
pada penyempitan pembuluh darah. Analisis pembuluh darah ini cukup rumit dan
memerlukan perhitungan yang besar, oleh karena itu pemakaian komputer untuk
analisis ini akan mengurangi kesulitan
Teknik-teknik numerik berbasis komputer sangat luas digunakan untuk
menyelesaikan persoalan fluida yang rumit. Dari berbagai teknik yang tersedia
untuk penyelesaian numerik dari persamaan-persamaan differensial pengatur
aliran fluida, tiga jenis berikut adalah yang paling banyak digunakan: Metode
Beda Hingga, Metode Elemen Hingga (atau Volume Hingga), dan Metode Batas
Hingga. Dalam setiap metode ini medan aliran yang kontinu (misalnya kecepatan
atau tekanan sebagai fungsi ruang dan waktu) digambarkan dalam nilai-nilai
diskrit (bukan kontinu) pada lokasi yang telah ditentukan. Dalam teknik ini
persamaan diferensial digantikan dalam sehimpun persamaan-persamaan aljabar
yang dapat diselesaikan dengan komputer.
Dalam penelitian ini, persoalan aliran darah pada pembuluh darah akan
diselesaikan dengan menggunakan Metode Elemen Hingga (atau Volume Hingga)
pada persamaan Navier-Stokes. Untuk Metode Elemen Hingga (atau Volume
Hingga) , medan aliran dipecah menjadi sekumpulan elemen-elemen fluida kecil
(biasanya bidang segitiga jika aliran dua-dimensi). Persamaan-persamaan
kekekalan (yaitu kekekalan massa, momentum dan energi) dituliskan dalam
bentuk yang sesuai untuk setiap elemen dari himpunan persamaan aljabar yang
dihasilkan dengan penyelesaian secara numerik untuk medan aliran jumlah,
ukuran, dan bentuk dari elemen ini sebagian ditentukan oleh geometri aliran dan
kondisi aliran dari persoalan yang ditangani.
Universitas Sumatera Utara
3
Persamaan Navier-Stokes adalah persamaan differensial dasar yang
menggambarkan aliran dari fluida Newtonian tak mampu-mampat. Aplikasi dari
Metode Elemen Hingga banyak dilakukan pada problem kompleks seperti
rekayasa struktur, Steady State dan Time Dependent Heat Transfer, Fluid Flow,
dan Electrical Potential Problem, aplikasi bidang medikal.
Berdasarkan latar belakang tersebut, maka penulis memilih judul penelitian
ini dengan, “Implementasi Metode Elemen Hingga dalam Persoalan Aliran
Darah pada Pembuluh Darah ”
1.1. Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan diteliti adalah bagaimana distribusi tekanan didalam
pembuluh darah yang mengalami penyempitan dengan menggunakan Metode
Elemen Hingga pada Persamaan Navier Stokes
1.2. Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, penulis memiliki batasan dalam penelitian yang dilakukan
yaitu terbatas pada persoalan penyempitan aliran darah dalam pembuluh darah
arteri yang disimulasikan dengan software Comsol Multiphysics 4.2
1.3. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk Mengetahui bagaimana distribusi tekanan
aliran darah pada pembuluh darah yang tidak mengalami penyempitan dan yang
mengalami penyempitan
1.4. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai gambaran mengenai implementasi
Metode Elemen Hingga dalam distribusi tekanan pada pembuluh darah yang tidak
mengalami penyempitan dan yang mengalami penyempitan.
Universitas Sumatera Utara
4
1.5. Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian literatur yang disusun dengan langkah-langkah
sebagai berikut:
1.
Memaparkan hubungan konsep aliran darah pada Persamaan Navier-Stokes.
2.
Menentukan kondisi awal dan batas
3.
Mencari formula weak dari persamaan Navier - Stokes
4.
Menentukan model matematika dengan Metode Elemen Hingga
5.
Perhitungan elemen matriks dan elemen vector dengan bantuan software
comsol 4.2
6.
Menentukan model aliran jika terjadi penyempitan sebesar 25%, 50% dan
75% pada pembuluh darah
7.
Menggunakan bantuan software comsol 4.2 untuk memberikan visualisasi
model aliran dan penyempitan pembuluh darah
Universitas Sumatera Utara
5
1.6. Kerangka Penelitian
Berikut adalah kerangka penelitian yang akan dilakukan dari keterangan
metodologi penelitian:
Aliran darah pada pembuluh darah
Persamaan Navier-Stokes
Kondisi Awal Dan Batas
Metode Galerkin
Metode Elemen Hingga
Pembahasan Dan Hasil Menggunakan
Comsol Multiphysics 4.2
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Darah merupakan komponen penting di dalam tubuh sebagai alat transportasi
untuk metabolisme tubuh. Sistem peredaran darah atau sistem kardiovaskular
merupakan suatu sistem organ yang berfungsi menghubungkan organ-organ
pertukaran dengan sel-sel tubuh. Proses peredaran darah dipengaruhi oleh
kecepatan darah, luas penampang pembuluh darah, tekanan darah dan kerja otot
yang terdapat pada jantung dan pembuluh darah. Akibat dari aktivitas yang tidak
sehat, seperti merokok, mengonsumsi minuman keras, makan terlalu banyak
garam, tidak aktif berolahraga, dan sebagainya, mempengaruhi pengembangan
dan perkembangan penyakit arteri. Arteri yang menyempit disebabkan oleh
perkembangan plak (plaque) atau kerak yang berkembang pada dinding bagian
dalam arteri, dan menyempitkan luas pembuluh darah. Salah satu konsekuensi
paling serius adalah resistansi aliran meningkat dan terjadi pengurangan jumlah
aliran darah ketempat tertentu yang dipasok melalui arteri sehingga menyebabkan
kematian jaringan otot atau saraf dalam satu atau lebih arteri koroner, yang
mengalirkan darah yang membawa oksigen. Hal tersebut akan mengakibatkan
terjadinya Penyakit Kardiovaskuler yang umumnya mengakibatkan serangan
jantung atau stroke.
Gambar 1.1: Aliran Darah Yang Terjadi Pada Pembuluh Darah Tanpa
Penyempitan Arteri Dan Dengan Penyempitan Arteri
Universitas Sumatera Utara
2
Cairan memberikan suatu gaya yang disebut tekanan hidrostatik terhadap
permukaan yang mengadakan kontak dengan cairan tersebut, dan tekanan inilah
yang menggerakkan cairan melalui pipa tersebut. Gaya hidrostatik yang diberikan
oleh darah terhadap dinding pembuluh darah disebut tekanan darah. Tekanan
darah adalah gaya utama yang mendorong darah dari jantung melalui arteri dan
arteriola kehamparan kapiler. Cairan selalu mengalir dari daerah bertekanan tinggi
ke daerah bertekanan rendah.
Dari permasalahan perubahan tekanan darah yang disebabkan perubahan
pengembangan arteri (pembuluh darah), maka peneliti akan melakukan analisis
pada penyempitan pembuluh darah. Analisis pembuluh darah ini cukup rumit dan
memerlukan perhitungan yang besar, oleh karena itu pemakaian komputer untuk
analisis ini akan mengurangi kesulitan
Teknik-teknik numerik berbasis komputer sangat luas digunakan untuk
menyelesaikan persoalan fluida yang rumit. Dari berbagai teknik yang tersedia
untuk penyelesaian numerik dari persamaan-persamaan differensial pengatur
aliran fluida, tiga jenis berikut adalah yang paling banyak digunakan: Metode
Beda Hingga, Metode Elemen Hingga (atau Volume Hingga), dan Metode Batas
Hingga. Dalam setiap metode ini medan aliran yang kontinu (misalnya kecepatan
atau tekanan sebagai fungsi ruang dan waktu) digambarkan dalam nilai-nilai
diskrit (bukan kontinu) pada lokasi yang telah ditentukan. Dalam teknik ini
persamaan diferensial digantikan dalam sehimpun persamaan-persamaan aljabar
yang dapat diselesaikan dengan komputer.
Dalam penelitian ini, persoalan aliran darah pada pembuluh darah akan
diselesaikan dengan menggunakan Metode Elemen Hingga (atau Volume Hingga)
pada persamaan Navier-Stokes. Untuk Metode Elemen Hingga (atau Volume
Hingga) , medan aliran dipecah menjadi sekumpulan elemen-elemen fluida kecil
(biasanya bidang segitiga jika aliran dua-dimensi). Persamaan-persamaan
kekekalan (yaitu kekekalan massa, momentum dan energi) dituliskan dalam
bentuk yang sesuai untuk setiap elemen dari himpunan persamaan aljabar yang
dihasilkan dengan penyelesaian secara numerik untuk medan aliran jumlah,
ukuran, dan bentuk dari elemen ini sebagian ditentukan oleh geometri aliran dan
kondisi aliran dari persoalan yang ditangani.
Universitas Sumatera Utara
3
Persamaan Navier-Stokes adalah persamaan differensial dasar yang
menggambarkan aliran dari fluida Newtonian tak mampu-mampat. Aplikasi dari
Metode Elemen Hingga banyak dilakukan pada problem kompleks seperti
rekayasa struktur, Steady State dan Time Dependent Heat Transfer, Fluid Flow,
dan Electrical Potential Problem, aplikasi bidang medikal.
Berdasarkan latar belakang tersebut, maka penulis memilih judul penelitian
ini dengan, “Implementasi Metode Elemen Hingga dalam Persoalan Aliran
Darah pada Pembuluh Darah ”
1.1. Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan diteliti adalah bagaimana distribusi tekanan didalam
pembuluh darah yang mengalami penyempitan dengan menggunakan Metode
Elemen Hingga pada Persamaan Navier Stokes
1.2. Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, penulis memiliki batasan dalam penelitian yang dilakukan
yaitu terbatas pada persoalan penyempitan aliran darah dalam pembuluh darah
arteri yang disimulasikan dengan software Comsol Multiphysics 4.2
1.3. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk Mengetahui bagaimana distribusi tekanan
aliran darah pada pembuluh darah yang tidak mengalami penyempitan dan yang
mengalami penyempitan
1.4. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai gambaran mengenai implementasi
Metode Elemen Hingga dalam distribusi tekanan pada pembuluh darah yang tidak
mengalami penyempitan dan yang mengalami penyempitan.
Universitas Sumatera Utara
4
1.5. Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian literatur yang disusun dengan langkah-langkah
sebagai berikut:
1.
Memaparkan hubungan konsep aliran darah pada Persamaan Navier-Stokes.
2.
Menentukan kondisi awal dan batas
3.
Mencari formula weak dari persamaan Navier - Stokes
4.
Menentukan model matematika dengan Metode Elemen Hingga
5.
Perhitungan elemen matriks dan elemen vector dengan bantuan software
comsol 4.2
6.
Menentukan model aliran jika terjadi penyempitan sebesar 25%, 50% dan
75% pada pembuluh darah
7.
Menggunakan bantuan software comsol 4.2 untuk memberikan visualisasi
model aliran dan penyempitan pembuluh darah
Universitas Sumatera Utara
5
1.6. Kerangka Penelitian
Berikut adalah kerangka penelitian yang akan dilakukan dari keterangan
metodologi penelitian:
Aliran darah pada pembuluh darah
Persamaan Navier-Stokes
Kondisi Awal Dan Batas
Metode Galerkin
Metode Elemen Hingga
Pembahasan Dan Hasil Menggunakan
Comsol Multiphysics 4.2
Universitas Sumatera Utara