Implementasi Metode Elemen Hingga Dalam Aliran Persoalan Darah Pada Pembuluh Darah
IMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM
PERSOALAN ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH
SKRIPSI
ABNIDAR HARUN POHAN
120803006
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM
PERSOALAN ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai
gelar Sarjana Sains
ABNIDAR HARUN POHAN
120803006
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: Implementasi Metode Elemen Hingga Dalam Aliran
Persoalan Darah Pada Pembuluh Darah
Kategori
: Skripsi
Nama
: Abnidar Harun Pohan
Nomor Induk Mahasiswa
: 1208030006
Program Studi
: Sarjana (S1) Matematika
Departemen
: Matematika
Fakultas
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juni 2016
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Suyanto,M.Kom
Prof. Dr. Tulus, M.Si, Ph.D
NIP. 19590813 198601 1 002
NIP. 19620901 198803 1 002
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU,
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si, Ph.D
NIP. 19620901 198803 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
IMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM PERSOALAN
ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juni 2016
Abnidar Harun Pohan
120803006
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji syukur penulis kehadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala, yang telah
melimpahkan rahmat dan karuniaNya serta memberikan banyak kemudahan
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Implementasi
Metode Elemen Hingga dalam persoalan Aliran Darah pada Pembuluh Darah”.
Shalawat dan salam penulis ucapkan kepada Rasulullah Shallalahu ‘Alaihi wa
Sallam, keluarga, para sahabat dan orang-orang yang mengikutinya.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si, Ph.D
selaku pembimbing 1 dan ketua Departemen Matematika yang banyak berjasa
kepada penulis dimana beliau telah meluangkan waktu dan pikirannya,
memberikan pengarahan, saran dan kritik terkait penulisan skripsi ini. Terima
kasih kepada bapak Drs. Suyanto, M.Kom selaku pembimbing 2, yang telah
meluangkan waktu, pikiran, dan saran untuk perbaikan skripsi ini.
Terima kasih penulis ucapkan kepada bapak Dr. Sawaluddin, M.IT selaku
penguji 1 dan bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku penguji 2 yang
telah meluangkan waktu, pikiran dan memberikan kritik maupun saran untuk
perbaikan skripsi ini dan sebagai pembelajaran bagi penulis.
Terima kasih penulis sampaikan kepada seluruh dosen Matematika USU
yang telah membagikan ilmu kepada penulis selama masa perkuliahan, Dekan dan
Wakil Dekan FMIPA USU, dan seluruh staff administrasi FMIPA USU.
Terima kasih sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada orang tua penulis
yang begitu sabar dan selalu mendukung penulis baik secara moril maupun
materi. Semoga Tuhan memberikan balasan kebaikan atas segala bantuan yang
telah semua berikan kepada penulis. Atas perhatiannya penulis ucapkan terima
kasih, penulis berharap tulisan ini bermanfaat bagi penulis sendiri maupun bagi
orang lain.
Medan,
Juni 2016
Penulis
Abnidar Harun Pohan
iii
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM PERSOALAN
ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH
ABSTRAK
Proses peredaran darah dipengaruhi oleh kecepatan darah, luas penampang
pembuluh darah, tekanan darah dan kerja otot yang terdapat pada jantung dan
pembuluh darah. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana distribusi
tekanan darah yang terjadi pada pembuluh darah yang tidak mengalami
penyempitan dan yang mengalami penyempitan oleh plak (plaque) sebesar 25%,
50% dan 75% dari radius pembuluh darah dengan mengimplementasikan metode
elemen hingga pada persamaan Navier-Stokes yang merupakan persamaan
differensial dasar yang menggambarkan aliran dari fluida Newtonian takmampumampat. Dalam metode elemen hingga, medan aliran dipecah menjadi
sekumpulan elemen-elemen fluida kecil (diskritisasi domain), dalam penelitian ini
peneliti menggambarkan aliran darah 2D-Axisimetri, kemudian dipilih fungsi
interpolasi linier untuk elemen 2D-Axisimetri, dan menurunkan elemen matriks
dan vektor dengan metode Galerkin untuk mendapatkan persamaan global. Hasil
penelitian dari penelitian dengan bantuan komputer, memperlihatkan distribusi
tekanan aliran darah dari variasi bentuk pembuluh darah. Hasil simulasi Comsol
menunjukkan bahwa tekanan yang terjadi dari variasi bentuk pembuluh darah
tidak mengalami perubahan yang signifikan, namun untuk tegangan yang terjadi
pada variasi bentuk pembuluh darah dapat disimpulkan bahwa semakin besar
penyempitan, maka semakin besar tegangan aliran darah.
Kata kunci: Navier-Stokes, medan aliran, darah, metode elemen hingga, metode
Galerkin
iv
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTATION OF FINITE ELEMENT METHOD FOR THE
PROBLEM OF BLOOD FLOW IN BLOOD VESSEL
ABSTRACT
The process of blood circulation influenced by the speed of blood, sectional area
of blood vessels, blood pressure and muscle work which is at the heart and blood
vessels. This research aims to see how the distribution of blood pressure that
occurs in blood vessels that are not narrowed and narrowed by plaque (plaque) by
25%, 50% and 75% of the radius of the blood vessels. by implementing the finite
element method to the Navier-Stokes equations that constitute the basis of
differential equations that describe the flow of Newtonian fluid is incompressible.
In the finite element method, the flow field is broken down into a set of elements
of the fluid is small (discretization of the domain), in this study the researchers
describe the flow of water 2D, then have the function of a linear interpolation of
the element 2D, and derivation of element matrices and vectors with Galerkin
method to get the global equation. The results of the research with the help of
computers, the distribution of blood flow from the pressure variation in blood
vessels. COMSOL simulation results show that the pressure of the variation in
blood vessels did not change significantly, but for the stress that occurs in a
variety of shapes blood vessels can be concluded that the greater the constriction ,
the greater the stress bloodflow.
Keywords: Navier-Stokes, the flow field, the blood, the finite element method,
Galerkin method
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
vi
v
vi
ix
x
xi
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR ISTILAH
DAFTAR TABEL
BAB 1
BAB 2
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Metodologi penelitian
1.7 Kerangka Penelitian
LANDASAN TEORI
2.1 Fluida
2.1.1 Pengertian Fluida
2.1.2 Jenis – Jenis Fluida
2.1.3. Pergerakan Fluida
2.1.4. Jenis – Jenis Aliran Fluida
.
2.1.4.1 Berdasarkan Kemampuan Menahan
Tekanan
2.1.4.2. Berdasarkan Sifat Alirannya
2.1.4.3 Berdasarkan Sifat Kekentalannya
2.2 Darah
2.2.1. Sistem Peredaran Darah Pada Manusia
2.2.2. Penyempitan Pembuluh Darah Arteri
2.3 Medan Percepatan
2.4 Kontinuitas Massa
2.5 Persamaan – Persamaan Gerak
2.6 Hubungan Tegangan-Deformasi
2.7 Persamaan Navier-Stokes
2.8 Potensial Kecepatan
9
9
9
9
10
11
13
13
15
16
17
2.9
17
2.10
2.11
2.12
Fungsi Arus
Metode elemen hingga
Diskritisasi Domain
Fungsi Interpolasi (Elemen Simpleks Dua Dimensi)
1
1
3
3
4
4
4
5
6
6
6
6
7
8
8
18
19
21
vi
Universitas Sumatera Utara
2.13
Menurunkan Elemen Matriks dan Vektor
2.13.1. Direct Approach (Pendekatan Langsung)
2.13.2. Varitional Approach (Pendekatan Variasi)
2.13.3.Weight Residual Approach (Pendekatan Residu
Bobot)
2.14 Formula Weak
2.15 Metode Galerkin
2.16. Software Comsol
BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN
3.1 Perancangan Geometri
3.2 Tahapan Analisis
3.2.1.Memaparkan hubungan-hubungan pergerakan
aliran darah pada persamaan Navier-Stokes
3.2.2 Menentukan kondisi awal dan batas
3.2.3 Menyelesaikan Persamaan Global
3.2.3 Simulasi Dan Visualisasi Model Dengan Comsol
Mutiphysics 4.2
3.3 Membuat Kesimpulan Dan
Menyusun Laporan Penelitian
BAB 4 PEMBAHASAN
4.1 Persamaan Dasar Dalam Dinamika Fluida
4.2 Formulasi Fungsi Potensial
4.2.1. Bentuk Persamaan Differensial
4.2.2. Bentuk Variasi
4.3 Solusi Elemen Hingga
4.4 Simulasi Dengan Comsol Multiphysics
4.5 Tekanan Pada Pembuluh Darah
4.6 Distribusi Tekanan
4.7 Tegangan Pada Pembuluh Darah
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
KALENDER PENELITIAN
23
24
24
24
25
27
29
30
30
32
32
32
32
32
35
36
36
38
38
38
39
41
43
45
50
55
55
55
56
57
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
1.1
2.1.
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.1
3.2:
3.3
3.4
3.5
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
Judul
Halaman
Aliran darah pada pembuluh darah
Tempat Kedudukan Partikel Yang Dinyatakan Dengan Vektor
Posisinya
Pembuluh Darah Arteri
Kecepatan Dan Posisi Dari Partikel A Pada Waktu T.
Gaya – Gaya Permukaan Dalam Arah X Yang Bekerja Pada
Elemen Fluida
Elemen Satu -Dimensi
Elemen Dua-Dimensi
Elemen Tiga -Dimensi
Elemen Axisimetri
Comsol Multiphysics Versi 4.2
Model Geometri Pembuluh Darah
Model Geometri Dari Pembuluh Darah Yang Tidak Mengalami
Penyempitan
Model Geometri Dari Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 25%
Model Geometri Dari Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 50%
Model Geometri Dari Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 75%
Mesh Pada Pembuluh Darah Yang Tidak Mengalami Penyempitan
Mesh pada pembuluh darah yang mengalami penyempitan 25%
Mesh pada pembuluh darah yang mengalami penyempitan 50%
Mesh pada pembuluh darah yang mengalami penyempitan 75%
Tekanan pada permukaan pembuluh darah yang tidak mengalami
penyempitan
Tekanan pada permukaan pembuluh darah yang mengalami
penyempitan 25%
Tekanan pada permukaan pembuluh darah yang mengalami
penyempitan 50%
Tekanan pada permukaan pembuluh darah yang mengalami
penyempitan 75%
Distribusi Tekanan Pada Pembuluh Darah tidak Mengalami
Penyempitan
Distribusi Tekanan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 25%
Distribusi Tekanan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 50%
Distribusi Tekanan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 75%
Grafik Distribusi Tekanan Aliran Darah Pada Pembuluh Darah
viii
Universitas Sumatera Utara
1
8
11
12
15
19
20
21
21
29
31
33
33
34
35
41
32
42
42
43
44
44
45
46
47
48
49
50
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
Tegangan Pada Pembuluh Darah Yang Tidak Mengalami
Penyempitan
Tegangan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami Penyempitan
Sebesar 25%
Tegangan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami Penyempitan
Sebesar 50%
Tegangan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami Penyempitan
Sebesar 75%
Grafik Tegangan Pada Variasi Penyempitan Pembuluh Darah
ix
Universitas Sumatera Utara
51
51
52
53
53
DAFTAR ISTILAH
Difusi
:
Dilatasi
:
Diskrititsasi
:
Massa jenis
Material yang homogen
Material yang isotropik
:
:
:
Tegangan permukaan
:
Thixotropic
Viskositas dinamik
:
:
Resistansi
:
Peristiwa mengalirnya/berpindahnya suatu zat dalam
pelarut dari bagian berkonsentrasi tinggi ke bagian
yang berkonsentrasi rendah
Suatu transformasi yang mengubah ukuran
(memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi
tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan
Membagi sebuah objek kontinu menjadi sejumlah
bilangan berhingga dari unsur diskrit
Ukuran kerapatan benda yang homogen
Material yang komposisi nya sama di semua area
Material yang memiliki kesamaan sifat ketika
mendapat pembebanan dari arah yang berbeda.
Sebuah gaya tarik dapat yang dianggap bekerja pada
bidang
permukaan
sepanjang
suatu
garis
dipermukaan
Pencair atau pelunak
Sifat fluida yang menghubungkan tegangan geser
dengan gerakan fluida
kemampuan suatu benda untuk menahan /
menghambat aliran arus
x
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
3.1
3.2
Judul
Halaman
Parameter yang digunakan untuk geometri pembuluh darah
Material properties darah
30
30
3.3
3.4
Material properties pembuluh darah
Tabel besar tekanan yang terjadi di pembuluh darah
31
49
xi
Universitas Sumatera Utara
PERSOALAN ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH
SKRIPSI
ABNIDAR HARUN POHAN
120803006
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM
PERSOALAN ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai
gelar Sarjana Sains
ABNIDAR HARUN POHAN
120803006
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: Implementasi Metode Elemen Hingga Dalam Aliran
Persoalan Darah Pada Pembuluh Darah
Kategori
: Skripsi
Nama
: Abnidar Harun Pohan
Nomor Induk Mahasiswa
: 1208030006
Program Studi
: Sarjana (S1) Matematika
Departemen
: Matematika
Fakultas
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juni 2016
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Suyanto,M.Kom
Prof. Dr. Tulus, M.Si, Ph.D
NIP. 19590813 198601 1 002
NIP. 19620901 198803 1 002
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU,
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si, Ph.D
NIP. 19620901 198803 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
IMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM PERSOALAN
ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juni 2016
Abnidar Harun Pohan
120803006
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji syukur penulis kehadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala, yang telah
melimpahkan rahmat dan karuniaNya serta memberikan banyak kemudahan
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Implementasi
Metode Elemen Hingga dalam persoalan Aliran Darah pada Pembuluh Darah”.
Shalawat dan salam penulis ucapkan kepada Rasulullah Shallalahu ‘Alaihi wa
Sallam, keluarga, para sahabat dan orang-orang yang mengikutinya.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si, Ph.D
selaku pembimbing 1 dan ketua Departemen Matematika yang banyak berjasa
kepada penulis dimana beliau telah meluangkan waktu dan pikirannya,
memberikan pengarahan, saran dan kritik terkait penulisan skripsi ini. Terima
kasih kepada bapak Drs. Suyanto, M.Kom selaku pembimbing 2, yang telah
meluangkan waktu, pikiran, dan saran untuk perbaikan skripsi ini.
Terima kasih penulis ucapkan kepada bapak Dr. Sawaluddin, M.IT selaku
penguji 1 dan bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku penguji 2 yang
telah meluangkan waktu, pikiran dan memberikan kritik maupun saran untuk
perbaikan skripsi ini dan sebagai pembelajaran bagi penulis.
Terima kasih penulis sampaikan kepada seluruh dosen Matematika USU
yang telah membagikan ilmu kepada penulis selama masa perkuliahan, Dekan dan
Wakil Dekan FMIPA USU, dan seluruh staff administrasi FMIPA USU.
Terima kasih sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada orang tua penulis
yang begitu sabar dan selalu mendukung penulis baik secara moril maupun
materi. Semoga Tuhan memberikan balasan kebaikan atas segala bantuan yang
telah semua berikan kepada penulis. Atas perhatiannya penulis ucapkan terima
kasih, penulis berharap tulisan ini bermanfaat bagi penulis sendiri maupun bagi
orang lain.
Medan,
Juni 2016
Penulis
Abnidar Harun Pohan
iii
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTASI METODE ELEMEN HINGGA DALAM PERSOALAN
ALIRAN DARAH PADA PEMBULUH DARAH
ABSTRAK
Proses peredaran darah dipengaruhi oleh kecepatan darah, luas penampang
pembuluh darah, tekanan darah dan kerja otot yang terdapat pada jantung dan
pembuluh darah. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana distribusi
tekanan darah yang terjadi pada pembuluh darah yang tidak mengalami
penyempitan dan yang mengalami penyempitan oleh plak (plaque) sebesar 25%,
50% dan 75% dari radius pembuluh darah dengan mengimplementasikan metode
elemen hingga pada persamaan Navier-Stokes yang merupakan persamaan
differensial dasar yang menggambarkan aliran dari fluida Newtonian takmampumampat. Dalam metode elemen hingga, medan aliran dipecah menjadi
sekumpulan elemen-elemen fluida kecil (diskritisasi domain), dalam penelitian ini
peneliti menggambarkan aliran darah 2D-Axisimetri, kemudian dipilih fungsi
interpolasi linier untuk elemen 2D-Axisimetri, dan menurunkan elemen matriks
dan vektor dengan metode Galerkin untuk mendapatkan persamaan global. Hasil
penelitian dari penelitian dengan bantuan komputer, memperlihatkan distribusi
tekanan aliran darah dari variasi bentuk pembuluh darah. Hasil simulasi Comsol
menunjukkan bahwa tekanan yang terjadi dari variasi bentuk pembuluh darah
tidak mengalami perubahan yang signifikan, namun untuk tegangan yang terjadi
pada variasi bentuk pembuluh darah dapat disimpulkan bahwa semakin besar
penyempitan, maka semakin besar tegangan aliran darah.
Kata kunci: Navier-Stokes, medan aliran, darah, metode elemen hingga, metode
Galerkin
iv
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTATION OF FINITE ELEMENT METHOD FOR THE
PROBLEM OF BLOOD FLOW IN BLOOD VESSEL
ABSTRACT
The process of blood circulation influenced by the speed of blood, sectional area
of blood vessels, blood pressure and muscle work which is at the heart and blood
vessels. This research aims to see how the distribution of blood pressure that
occurs in blood vessels that are not narrowed and narrowed by plaque (plaque) by
25%, 50% and 75% of the radius of the blood vessels. by implementing the finite
element method to the Navier-Stokes equations that constitute the basis of
differential equations that describe the flow of Newtonian fluid is incompressible.
In the finite element method, the flow field is broken down into a set of elements
of the fluid is small (discretization of the domain), in this study the researchers
describe the flow of water 2D, then have the function of a linear interpolation of
the element 2D, and derivation of element matrices and vectors with Galerkin
method to get the global equation. The results of the research with the help of
computers, the distribution of blood flow from the pressure variation in blood
vessels. COMSOL simulation results show that the pressure of the variation in
blood vessels did not change significantly, but for the stress that occurs in a
variety of shapes blood vessels can be concluded that the greater the constriction ,
the greater the stress bloodflow.
Keywords: Navier-Stokes, the flow field, the blood, the finite element method,
Galerkin method
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
vi
v
vi
ix
x
xi
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR ISTILAH
DAFTAR TABEL
BAB 1
BAB 2
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
1.6 Metodologi penelitian
1.7 Kerangka Penelitian
LANDASAN TEORI
2.1 Fluida
2.1.1 Pengertian Fluida
2.1.2 Jenis – Jenis Fluida
2.1.3. Pergerakan Fluida
2.1.4. Jenis – Jenis Aliran Fluida
.
2.1.4.1 Berdasarkan Kemampuan Menahan
Tekanan
2.1.4.2. Berdasarkan Sifat Alirannya
2.1.4.3 Berdasarkan Sifat Kekentalannya
2.2 Darah
2.2.1. Sistem Peredaran Darah Pada Manusia
2.2.2. Penyempitan Pembuluh Darah Arteri
2.3 Medan Percepatan
2.4 Kontinuitas Massa
2.5 Persamaan – Persamaan Gerak
2.6 Hubungan Tegangan-Deformasi
2.7 Persamaan Navier-Stokes
2.8 Potensial Kecepatan
9
9
9
9
10
11
13
13
15
16
17
2.9
17
2.10
2.11
2.12
Fungsi Arus
Metode elemen hingga
Diskritisasi Domain
Fungsi Interpolasi (Elemen Simpleks Dua Dimensi)
1
1
3
3
4
4
4
5
6
6
6
6
7
8
8
18
19
21
vi
Universitas Sumatera Utara
2.13
Menurunkan Elemen Matriks dan Vektor
2.13.1. Direct Approach (Pendekatan Langsung)
2.13.2. Varitional Approach (Pendekatan Variasi)
2.13.3.Weight Residual Approach (Pendekatan Residu
Bobot)
2.14 Formula Weak
2.15 Metode Galerkin
2.16. Software Comsol
BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN
3.1 Perancangan Geometri
3.2 Tahapan Analisis
3.2.1.Memaparkan hubungan-hubungan pergerakan
aliran darah pada persamaan Navier-Stokes
3.2.2 Menentukan kondisi awal dan batas
3.2.3 Menyelesaikan Persamaan Global
3.2.3 Simulasi Dan Visualisasi Model Dengan Comsol
Mutiphysics 4.2
3.3 Membuat Kesimpulan Dan
Menyusun Laporan Penelitian
BAB 4 PEMBAHASAN
4.1 Persamaan Dasar Dalam Dinamika Fluida
4.2 Formulasi Fungsi Potensial
4.2.1. Bentuk Persamaan Differensial
4.2.2. Bentuk Variasi
4.3 Solusi Elemen Hingga
4.4 Simulasi Dengan Comsol Multiphysics
4.5 Tekanan Pada Pembuluh Darah
4.6 Distribusi Tekanan
4.7 Tegangan Pada Pembuluh Darah
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
KALENDER PENELITIAN
23
24
24
24
25
27
29
30
30
32
32
32
32
32
35
36
36
38
38
38
39
41
43
45
50
55
55
55
56
57
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
1.1
2.1.
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.1
3.2:
3.3
3.4
3.5
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
Judul
Halaman
Aliran darah pada pembuluh darah
Tempat Kedudukan Partikel Yang Dinyatakan Dengan Vektor
Posisinya
Pembuluh Darah Arteri
Kecepatan Dan Posisi Dari Partikel A Pada Waktu T.
Gaya – Gaya Permukaan Dalam Arah X Yang Bekerja Pada
Elemen Fluida
Elemen Satu -Dimensi
Elemen Dua-Dimensi
Elemen Tiga -Dimensi
Elemen Axisimetri
Comsol Multiphysics Versi 4.2
Model Geometri Pembuluh Darah
Model Geometri Dari Pembuluh Darah Yang Tidak Mengalami
Penyempitan
Model Geometri Dari Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 25%
Model Geometri Dari Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 50%
Model Geometri Dari Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 75%
Mesh Pada Pembuluh Darah Yang Tidak Mengalami Penyempitan
Mesh pada pembuluh darah yang mengalami penyempitan 25%
Mesh pada pembuluh darah yang mengalami penyempitan 50%
Mesh pada pembuluh darah yang mengalami penyempitan 75%
Tekanan pada permukaan pembuluh darah yang tidak mengalami
penyempitan
Tekanan pada permukaan pembuluh darah yang mengalami
penyempitan 25%
Tekanan pada permukaan pembuluh darah yang mengalami
penyempitan 50%
Tekanan pada permukaan pembuluh darah yang mengalami
penyempitan 75%
Distribusi Tekanan Pada Pembuluh Darah tidak Mengalami
Penyempitan
Distribusi Tekanan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 25%
Distribusi Tekanan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 50%
Distribusi Tekanan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami
Penyempitan Sebesar 75%
Grafik Distribusi Tekanan Aliran Darah Pada Pembuluh Darah
viii
Universitas Sumatera Utara
1
8
11
12
15
19
20
21
21
29
31
33
33
34
35
41
32
42
42
43
44
44
45
46
47
48
49
50
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
Tegangan Pada Pembuluh Darah Yang Tidak Mengalami
Penyempitan
Tegangan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami Penyempitan
Sebesar 25%
Tegangan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami Penyempitan
Sebesar 50%
Tegangan Pada Pembuluh Darah Yang Mengalami Penyempitan
Sebesar 75%
Grafik Tegangan Pada Variasi Penyempitan Pembuluh Darah
ix
Universitas Sumatera Utara
51
51
52
53
53
DAFTAR ISTILAH
Difusi
:
Dilatasi
:
Diskrititsasi
:
Massa jenis
Material yang homogen
Material yang isotropik
:
:
:
Tegangan permukaan
:
Thixotropic
Viskositas dinamik
:
:
Resistansi
:
Peristiwa mengalirnya/berpindahnya suatu zat dalam
pelarut dari bagian berkonsentrasi tinggi ke bagian
yang berkonsentrasi rendah
Suatu transformasi yang mengubah ukuran
(memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi
tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan
Membagi sebuah objek kontinu menjadi sejumlah
bilangan berhingga dari unsur diskrit
Ukuran kerapatan benda yang homogen
Material yang komposisi nya sama di semua area
Material yang memiliki kesamaan sifat ketika
mendapat pembebanan dari arah yang berbeda.
Sebuah gaya tarik dapat yang dianggap bekerja pada
bidang
permukaan
sepanjang
suatu
garis
dipermukaan
Pencair atau pelunak
Sifat fluida yang menghubungkan tegangan geser
dengan gerakan fluida
kemampuan suatu benda untuk menahan /
menghambat aliran arus
x
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
3.1
3.2
Judul
Halaman
Parameter yang digunakan untuk geometri pembuluh darah
Material properties darah
30
30
3.3
3.4
Material properties pembuluh darah
Tabel besar tekanan yang terjadi di pembuluh darah
31
49
xi
Universitas Sumatera Utara