Analisis Penerapan Model Inferensi Fuzzy Tsukamoto Dalam Penilaian Pencapaian Kompetensi Program Studi
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1.
Logika Fuzzy
Logika fuzzy merupakan suatu metode pengambilan keputusan berbasis aturan yang
digunakan untuk memecahkan keabu-abuan masalah pada sistem yang sulit dimodelkan
atau memiliki ambiguitas. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Teori fuzzy
dikemukakan oleh Zadeh pada tahun 1965 dari University of California. Zadeh
memodifikasi teori himpunan menjadi himpunan yang setiap anggotanya mempunyai
derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Himpunan ini disebut himpunan fuzzy
(kabur). Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan dari himpunan crisp, yaitu
himpunan yang membagi sekelompok individu ke dalam dua kategori, anggota dan
bukan anggota. Dalam himpunan tegas, terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur
yang merupakan anggota dan unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dari suatu
himpunan. Akan tetapi, dalam kenyataannya tidak semua himpunan yang dijumpai
dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara demikian, misalnya himpunan
mahasiswa pandai, himpunan orang yang tinggi, dan lain-lain. Teori himpunan fuzzy
memberikan sarana untuk mempresentasikan ketidakpastian dan merupakan alat yang
sangat bagus untuk pemodelan ketidakpastian yang berhubungan dengan kesamaran,
ketidakpastian dan kekurangan informasi mengenai elemen tertentu dari problem yang
dihadapi. Kekuatan yang mendasari teori himpunan fuzzy adalah menggunakan variabel
linguistik daripada variabel kuantitatif untuk mempresentasikan konsep yang tidak
presisi.
Input
Black box
Output
Gambar 2.1 Diagram Blok Logika Fuzzy sebagai Black box
6
Pada Gambar 2.1 logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang berhubungan
antara ruang input menuju ruang output. Kotak hitam yang dimaksudkan adalah metode
yang dapat digunakan untuk mengolah data input menjadi output dalam bentuk
informasi yang baik.
Teori klasik tentang himpunan atau Fuzzy Set didasarkan pada konsep fundamental
himpunan bahwa suatu entiti dapat merupakan anggota himpunan tersebut atau bukan
merupakan anggotanya. Perbedaan yang tajam, jelas dan tidak ambigu terdapat antara
anggota dan bukan anggota dari suatu himpunan yang telah didefenisikan pada teori ini.
Dan terdapat batas yang sangat jelas agar dapat mengindikasikan bahwa suatu entiti
merupakan bagian dari himpunan.
Ketika terdapat pertanyaan mengenai suatu entiti ini merupakan anggota dari
himpunan atau tidak, jawabannya adalah “Ya” atau “Tidak”. Dalam kasus ini
jawabannya dapat berupa misalnya, “Kemungkinan bahwa entiti ini merupakan anggota
dari suatu himpunan adalah 90%”, namun kesimpulannya masih juga dapat dikatakan
bahwa entiti ini adalah anggota atau bukan anggota dari suatu himpunan. Kemungkinan
untuk seseorang dalam membuat prediksi yang tepat bahwa “entiti ini anggota suatu
himpunan “ adalah 90%, dimana hal ini bukan berarti bahwa entiti ini memiliki 90%
keanggotaan dalam himpunan dan 10% bukan keanggotan dari entiti ini. Dalam teori
himpunan klasik, hal ini tidak diperbolehkan dimana sebuah elemen atau entiti ada
dalam himpunan dan tidak ada dalam himpunan tersebut dalam waktu yang bersamaan.
Sehingga, banyak kasus dalam aplikasi dunia nyata tidak dapat dijelaskan dan ditangani
dengan teori himpunan klasik. Sebaliknya, teori himpunan fuzzy mengizinkan
penggunaan keanggotaan sebagian dalam himpunan, yang dalam teori himpunan klasik
memiliki keterbatasan dalam hal ini.
Sebuah himpunan klasik digambarkan dengan batasan yang jelas, yakni tidak ada
ketidakpastian dalam lokasi dan batas dari himpunan. Gambar 2.2a menunjukkan
batasan dari impunan klasik A dalam garis yang jelas. Sedangkan himpunan fuzzy,
ditentukan dengan properti yang samar-samar dan ambigu, karenanya, batasannya
dispesifikasikan secara samar dan ambigu. Gambar 2.2b menunjukkan batasan dalam
himpunan fuzzy A. Dari gambar pertama menggambarkan secara jelas bahwa entiti a
merupakan anggota dari himpunan klasik A dan entiti b jelas bukan merupakan anggota
dari himpunan A. Sedangkan gambar kedua menunjukkan hal yang samar, batas yang
7
ambigu dari himpunan fuzzy A. Area abu-abu berbayang merupakan batas himpunan
fuzzy A.
Gambar 2.2 Himpunan Klasik dan Himpunan Fuzzy
Pada area pusatnya (tidak berbayang) dari himpunan fuzzy menunjukkan entiti a
secara jelas sepenuhnya adalah anggota dari himpunan ini, pada area luar dari batas area
himpunan fuzzy entiti b secara jelas bukan merupakan anggota dari himpunan ini.
Namun, keanggotaan dari entiti c yang berada dalam area batas himpunan fuzzy adalah
ambigu. Jika anggota himpunan secara penuh dalam himpunan (entiti a)
direpresentasikan dengan angka 1 dan entiti b yang bukan merupakan anggota
himpunan direpresentasikan dengan angka 0, maka entiti c dalam himpunan ini harus
memiliki nilai tengah dari keanggotaan pada interval [0.1].
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan Fuzzy Logic, antara lain:
1) Konsep Fuzzy Logic mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari
penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.
2) Fuzzy Logic sangat fleksibel.
3) Fuzzy Logic memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
4) Fuzzy Logic mampu memodelkan fungsi-fungsi non linear yang sangat
kompleks.
5) Fuzzy Logic dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman
para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6) Fuzzy Logic dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional.
7) Fuzzy Logic didasarkan pada bahasa alami.
8) Fuzzy Logic didasari pada bahasa sehari-hari sehingga mudah dimengerti.
8
Kalau himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan
A, yang sering ditulis dengan µ A(x), memiliki dua kemungkinan, yaitu:
a) Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan.
b) Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
Beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
Varibel Fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.
Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari
kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun
negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas akhirnya.
Domain
Domain himpunann fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta
pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy memiliki dua atribut yaitu:
1) Lingustik, merupakan penamaan grub yang mewakili suatu keadaan atau
kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami/sehari-hari. Contohnya:
PENDEK, SEDANG, TINGGI.
2) Numeris, merupakan sutau nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel. Contohnya : 140, 160, 180
2.2.
Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan fuzzy (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam derajat keanggotaannya yang
9
nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk
mendapatkan
nilai
kenaggotaan
adalah
dengan
melalui
pendekatan fungsi
(Wang,1997). Beberapa fungsi keanggotaan fuzzy, yaitu:
1) Kurva Linear
Kurva Linear adalah pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Pada representasi linear terdapat 2 kemungkinan,
yaitu:
a.
Kurva Linier Naik, merupakan himpunan yang dimulai pada nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke arah
kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
tinggi.
1.0
a
0
b
Domain
Linier Naik
Gambar 2.3 Kurva Linear Naik
Fungsi Keanggotaan:
� �, ,
b.
= {
−
−
;
;
;
�
�
�
………………… (2.1)
Kurva Linier Turun, merupakan himpunan dimulai dari nilai domain
dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak
menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
rendah.
10
1.0
a
0
b
Domain
Linier Turun
Gambar 2.4 Kurva Linear Turun
Fungsi Keanggotaan:
� �, ,
= {
−
−
;
;
;
�
�
…………………..... (2.2)
�
2) Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya terbentuk dari gabungan antara 2 garis
(linear).
1.0
a
0
b
Segitiga
c
Gambar 2.5 Representasi Kurva Segitiga
Fungsi Keanggotaan:
μ [x] = {
;
−
−
−
−
;
;
�
�
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1.
Logika Fuzzy
Logika fuzzy merupakan suatu metode pengambilan keputusan berbasis aturan yang
digunakan untuk memecahkan keabu-abuan masalah pada sistem yang sulit dimodelkan
atau memiliki ambiguitas. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Teori fuzzy
dikemukakan oleh Zadeh pada tahun 1965 dari University of California. Zadeh
memodifikasi teori himpunan menjadi himpunan yang setiap anggotanya mempunyai
derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Himpunan ini disebut himpunan fuzzy
(kabur). Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan dari himpunan crisp, yaitu
himpunan yang membagi sekelompok individu ke dalam dua kategori, anggota dan
bukan anggota. Dalam himpunan tegas, terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur
yang merupakan anggota dan unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dari suatu
himpunan. Akan tetapi, dalam kenyataannya tidak semua himpunan yang dijumpai
dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara demikian, misalnya himpunan
mahasiswa pandai, himpunan orang yang tinggi, dan lain-lain. Teori himpunan fuzzy
memberikan sarana untuk mempresentasikan ketidakpastian dan merupakan alat yang
sangat bagus untuk pemodelan ketidakpastian yang berhubungan dengan kesamaran,
ketidakpastian dan kekurangan informasi mengenai elemen tertentu dari problem yang
dihadapi. Kekuatan yang mendasari teori himpunan fuzzy adalah menggunakan variabel
linguistik daripada variabel kuantitatif untuk mempresentasikan konsep yang tidak
presisi.
Input
Black box
Output
Gambar 2.1 Diagram Blok Logika Fuzzy sebagai Black box
6
Pada Gambar 2.1 logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang berhubungan
antara ruang input menuju ruang output. Kotak hitam yang dimaksudkan adalah metode
yang dapat digunakan untuk mengolah data input menjadi output dalam bentuk
informasi yang baik.
Teori klasik tentang himpunan atau Fuzzy Set didasarkan pada konsep fundamental
himpunan bahwa suatu entiti dapat merupakan anggota himpunan tersebut atau bukan
merupakan anggotanya. Perbedaan yang tajam, jelas dan tidak ambigu terdapat antara
anggota dan bukan anggota dari suatu himpunan yang telah didefenisikan pada teori ini.
Dan terdapat batas yang sangat jelas agar dapat mengindikasikan bahwa suatu entiti
merupakan bagian dari himpunan.
Ketika terdapat pertanyaan mengenai suatu entiti ini merupakan anggota dari
himpunan atau tidak, jawabannya adalah “Ya” atau “Tidak”. Dalam kasus ini
jawabannya dapat berupa misalnya, “Kemungkinan bahwa entiti ini merupakan anggota
dari suatu himpunan adalah 90%”, namun kesimpulannya masih juga dapat dikatakan
bahwa entiti ini adalah anggota atau bukan anggota dari suatu himpunan. Kemungkinan
untuk seseorang dalam membuat prediksi yang tepat bahwa “entiti ini anggota suatu
himpunan “ adalah 90%, dimana hal ini bukan berarti bahwa entiti ini memiliki 90%
keanggotaan dalam himpunan dan 10% bukan keanggotan dari entiti ini. Dalam teori
himpunan klasik, hal ini tidak diperbolehkan dimana sebuah elemen atau entiti ada
dalam himpunan dan tidak ada dalam himpunan tersebut dalam waktu yang bersamaan.
Sehingga, banyak kasus dalam aplikasi dunia nyata tidak dapat dijelaskan dan ditangani
dengan teori himpunan klasik. Sebaliknya, teori himpunan fuzzy mengizinkan
penggunaan keanggotaan sebagian dalam himpunan, yang dalam teori himpunan klasik
memiliki keterbatasan dalam hal ini.
Sebuah himpunan klasik digambarkan dengan batasan yang jelas, yakni tidak ada
ketidakpastian dalam lokasi dan batas dari himpunan. Gambar 2.2a menunjukkan
batasan dari impunan klasik A dalam garis yang jelas. Sedangkan himpunan fuzzy,
ditentukan dengan properti yang samar-samar dan ambigu, karenanya, batasannya
dispesifikasikan secara samar dan ambigu. Gambar 2.2b menunjukkan batasan dalam
himpunan fuzzy A. Dari gambar pertama menggambarkan secara jelas bahwa entiti a
merupakan anggota dari himpunan klasik A dan entiti b jelas bukan merupakan anggota
dari himpunan A. Sedangkan gambar kedua menunjukkan hal yang samar, batas yang
7
ambigu dari himpunan fuzzy A. Area abu-abu berbayang merupakan batas himpunan
fuzzy A.
Gambar 2.2 Himpunan Klasik dan Himpunan Fuzzy
Pada area pusatnya (tidak berbayang) dari himpunan fuzzy menunjukkan entiti a
secara jelas sepenuhnya adalah anggota dari himpunan ini, pada area luar dari batas area
himpunan fuzzy entiti b secara jelas bukan merupakan anggota dari himpunan ini.
Namun, keanggotaan dari entiti c yang berada dalam area batas himpunan fuzzy adalah
ambigu. Jika anggota himpunan secara penuh dalam himpunan (entiti a)
direpresentasikan dengan angka 1 dan entiti b yang bukan merupakan anggota
himpunan direpresentasikan dengan angka 0, maka entiti c dalam himpunan ini harus
memiliki nilai tengah dari keanggotaan pada interval [0.1].
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan Fuzzy Logic, antara lain:
1) Konsep Fuzzy Logic mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari
penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.
2) Fuzzy Logic sangat fleksibel.
3) Fuzzy Logic memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
4) Fuzzy Logic mampu memodelkan fungsi-fungsi non linear yang sangat
kompleks.
5) Fuzzy Logic dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman
para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6) Fuzzy Logic dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional.
7) Fuzzy Logic didasarkan pada bahasa alami.
8) Fuzzy Logic didasari pada bahasa sehari-hari sehingga mudah dimengerti.
8
Kalau himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan
A, yang sering ditulis dengan µ A(x), memiliki dua kemungkinan, yaitu:
a) Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan.
b) Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
Beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
Varibel Fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.
Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari
kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun
negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas akhirnya.
Domain
Domain himpunann fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta
pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy memiliki dua atribut yaitu:
1) Lingustik, merupakan penamaan grub yang mewakili suatu keadaan atau
kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami/sehari-hari. Contohnya:
PENDEK, SEDANG, TINGGI.
2) Numeris, merupakan sutau nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel. Contohnya : 140, 160, 180
2.2.
Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan fuzzy (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam derajat keanggotaannya yang
9
nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk
mendapatkan
nilai
kenaggotaan
adalah
dengan
melalui
pendekatan fungsi
(Wang,1997). Beberapa fungsi keanggotaan fuzzy, yaitu:
1) Kurva Linear
Kurva Linear adalah pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Pada representasi linear terdapat 2 kemungkinan,
yaitu:
a.
Kurva Linier Naik, merupakan himpunan yang dimulai pada nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke arah
kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
tinggi.
1.0
a
0
b
Domain
Linier Naik
Gambar 2.3 Kurva Linear Naik
Fungsi Keanggotaan:
� �, ,
b.
= {
−
−
;
;
;
�
�
�
………………… (2.1)
Kurva Linier Turun, merupakan himpunan dimulai dari nilai domain
dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak
menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
rendah.
10
1.0
a
0
b
Domain
Linier Turun
Gambar 2.4 Kurva Linear Turun
Fungsi Keanggotaan:
� �, ,
= {
−
−
;
;
;
�
�
…………………..... (2.2)
�
2) Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya terbentuk dari gabungan antara 2 garis
(linear).
1.0
a
0
b
Segitiga
c
Gambar 2.5 Representasi Kurva Segitiga
Fungsi Keanggotaan:
μ [x] = {
;
−
−
−
−
;
;
�
�