Analisis Sistem Inferensi Fuzzy Tsukamoto Dalam Menilai Tingkat Kesehatan Perusahaan
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Logika Fuzzy
Logika fuzzy merupakan suatu metode pengambilan keputusan berbasis aturan yang
digunakan untuk memecahkan keabu-abuan masalah pada sistem yang sulit
dimodelkan atau memiliki ambiguitas. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan
fuzzy. Teori fuzzy dikemukakan oleh Zadeh pada tahun 1965 dari University of
California. Zadeh memodifikasi teori himpunan menjadi himpunan yang setiap
anggotanya mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Himpunan ini
disebut himpunan fuzzy (kabur). Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan
dari himpunan crisp, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu ke dalam
dua kategori, anggota dan bukan anggota. Dalam himpunan tegas, terdapat batas yang
tegas antara unsur-unsur yang merupakan anggota dan unsur-unsur yang tidak
merupakan anggota dari suatu himpunan. Akan tetapi, dalam kenyataannya tidak
semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara
demikian, misalnya himpunan mahasiswa pandai, himpunan orang yang tinggi, dan
lain-lain. Teori himpunan fuzzy memberikan sarana untuk mempresentasikan
ketidakpastian dan merupakan alat yang sangat bagus untuk pemodelan ketidakpastian
yang berhubungan dengan kesamaran, ketidakpastian dan kekurangan informasi
mengenai elemen tertentu dari problem yang dihadapi. Kekuatan yang mendasari teori
himpunan fuzzy adalah menggunakan variabel linguistik daripada variabel kuantitatif
untuk mempresentasikan konsep yang tidak presisi.
Input
Black box
Output
Gambar 2.1 Diagram Blok Logika Fuzzy sebagai Black box
4
Universitas Sumatera Utara
5
Pada Gambar 2.1 logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang berhubungan
antara ruang input menuju ruang output. Kotak hitam yang dimaksudkan adalah
metode yang dapat digunakan untuk mengolah data input menjadi output dalam
bentuk informasi yang baik.
Teori klasik tentang himpunan atau Fuzzy Set didasarkan pada konsep
fundamental himpunan bahwa suatu entiti dapat merupakan anggota himpunan
tersebut atau bukan merupakan anggotanya. Perbedaan yang tajam, jelas dan tidak
ambigu terdapat antara anggota dan bukan anggota dari suatu himpunan yang telah
didefenisikan pada teori ini. Dan terdapat batas yang sangat jelas agar dapat
mengindikasikan bahwa suatu entiti merupakan bagian dari himpunan.
Ketika terdapat pertanyaan mengenai suatu entiti ini merupakan anggota dari
himpunan atau tidak, jawabannya adalah “Ya” atau “Tidak”. Dalam kasus ini
jawabannya dapat berupa misalnya, “Kemungkinan bahwa entiti ini merupakan
anggota dari suatu himpunan adalah 90%”, namun kesimpulannya masih juga dapat
dikatakan bahwa entiti ini adalah anggota atau bukan anggota dari suatu himpunan.
Kemungkinan untuk seseorang dalam membuat prediksi yang tepat bahwa “entiti ini
anggota suatu himpunan “ adalah 90%, dimana hal ini bukan berarti bahwa entiti ini
memiliki 90% keanggotaan dalam himpunan dan 10% bukan keanggotan dari entiti
ini. Dalam teori himpunan klasik, hal ini tidak diperbolehkan dimana sebuah elemen
atau entiti ada dalam himpunan dan tidak ada dalam himpunan tersebut dalam waktu
yang bersamaan. Sehingga, banyak kasus dalam aplikasi dunia nyata tidak dapat
dijelaskan dan ditangani dengan teori himpunan klasik. Sebaliknya, teori himpunan
fuzzy mengizinkan penggunaan keanggotaan sebagian dalam himpunan, yang dalam
teori himpunan klasik memiliki keterbatasan dalam hal ini.
Sebuah himpunan klasik digambarkan dengan batasan yang jelas, yakni tidak
ada ketidakpastian dalam lokasi dan batas dari himpunan. Gambar 2.2a menunjukkan
batasan dari impunan klasik A dalam garis yang jelas. Sedangkan himpunan fuzzy,
ditentukan dengan properti yang samar-samar dan ambigu, karenanya, batasannya
dispesifikasikan secara samar dan ambigu. Gambar 2.2b menunjukkan batasan dalam
himpunan fuzzy A. Dari gambar pertama menggambarkan secara jelas bahwa entiti a
merupakan anggota dari himpunan klasik A dan entiti b jelas bukan merupakan
anggota dari himpunan A. Sedangkan gambar kedua menunjukkan hal yang samar,
Universitas Sumatera Utara
6
batas yang ambigu dari himpunan fuzzy A. Area abu-abu berbayang
merupakan batas himpunan fuzzy A.
Gambar 2.2 Himpunan Klasik dan Himpunan Fuzzy
Pada area pusatnya (tidak berbayang) dari himpunan fuzzy menunjukkan entiti
a secara jelas sepenuhnya adalah anggota dari himpunan ini, pada area luar dari batas
area himpunan fuzzy entiti b secara jelas bukan merupakan anggota dari himpunan ini.
Namun, keanggotaan dari entiti c yang berada dalam area batas himpunan fuzzy
adalah ambigu. Jika anggota himpunan secara penuh dalam himpunan (entiti a)
direpresentasikan dengan angka 1 dan entiti b yang bukan merupakan anggota
himpunan direpresentasikan dengan angka 0, maka entiti c dalam himpunan ini harus
memiliki nilai tengah dari keanggotaan pada interval [0.1].
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan Fuzzy Logic, antara lain:
1) Konsep Fuzzy Logic mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari
penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.
2) Fuzzy Logic sangat fleksibel.
3) Fuzzy Logic memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
4) Fuzzy Logic mampu memodelkan fungsi-fungsi non linear yang sangat
kompleks.
5) Fuzzy Logic dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman
para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6) Fuzzy Logic dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional.
7) Fuzzy Logic didasarkan pada bahasa alami.
8) Fuzzy Logic didasari pada bahasa sehari-hari sehingga mudah dimengerti.
Kalau himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan
A, yang sering ditulis dengan µ A(x), memiliki dua kemungkinan, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
7
a) Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
b) Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
Beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
Varibel Fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.
Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari
kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif
maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas
akhirnya.
Domain
Domain himpunann fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy memiliki dua atribut yaitu:
1) Lingustik, merupakan penamaan grub yang mewakili suatu keadaan atau
kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami/sehari-hari. Contohnya:
PENDEK, SEDANG, TINGGI.
2) Numeris, merupakan sutau nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel. Contohnya : 140, 160, 180
3.2 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan fuzzy (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam derajat keanggotaannya yang
nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk
Universitas Sumatera Utara
8
mendapatkan nilai
kenaggotaan
adalah dengan
melalui
pendekatan fungsi
(Wang,1997). Beberapa fungsi keanggotaan fuzzy, yaitu:
1) Kurva Linear
Kurva Linear adalah pemetaan input ke derajat keanggotannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Pada representasi linear terdapat 2
kemungkinan, yaitu:
a.
Kurva Linier Naik, merupakan himpunan yang dimulai pada nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke arah
kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
tinggi.
1.0
a
0
b
Domain
Linier Naik
Gambar 2.3 Kurva Linear Naik
Fungsi Keanggotaan:
{
b.
………………… (2.1)
Kurva Linier Turun, merupakan himpunan dimulai dari nilai domain
dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak
menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
rendah.
Universitas Sumatera Utara
9
1.0
a
0
b
Domain
Linier Turun
Gambar 2.4 Kurva Linear Turun
Fungsi Keanggotaan:
…………………..... (2.2)
{
2) Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya terbentuk dari gabungan antara 2 garis
(linear).
1.0
0
a
b
Segitiga
c
Gambar 2.5 Representasi Kurva Segitiga
Fungsi Keanggotaan:
{
……………………. (β.γ)
1) Kurva Trapesium
Pada dasarnya adalah kurva segitiga, namun ada beberapa titik ditengah
yang mempunyai nilai keanggotaan 1.
Universitas Sumatera Utara
10
1.0
a
0
b
c
d
Trapesium
Gambar 2.6 Kurva Trapesium
Fungsi Keanggotaan:
……………………. (β.4)
{
2) Kurva Sigmoid
Digunakan untuk merepresentasikan kenaikan dan penurunan secara tidak
linear. Untuk kurva sigmoid pertumbuhan bergerak dari sisi kiri (nilai
keangotaan=0) ke sisi kanan (nilai keanggotaan=1). Untuk kurva sigmoid
penyusutan bergerak dari sisi kiri (nilai keangotaan=1) ke sisi kanan (nilai
keanggotaan=0).
1.0
0
a
b
c
Sigmoid
Gambar 2.7 Kurva Sigmoid
3) Kurva Beta
Bentuknya lonceng (sama dengan Phi dan Gauss), tetapi lebih rapat.
Menggunakan β parameter:
untuk titik puncak lonceng, dan
untuk
separuh dari separuh bagian lonceng. Titik infleksi memberikan nilai
keanggotaan = 0.5. Jika
sangat besar, maka nilai keanggotaannya bisa
menjadi nol.
Universitas Sumatera Utara
11
1.0
0
c-b
c-b/2
c
c+b/2
c+b
Phi
Gambar 2.8 Kurva Beta
2.3
Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set)
Himpunan fuzzy (fuzzy set) merupakan sekumpulan obyek x dimana masing-masing
obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) “μ” atau disebut juga
dengan nilai kebenaran. Jika X adalah sekumpulan obyek dan anggotanya dinyatakan
dengan x maka fuzzy set dari A di dalam X adalah himpunan dengan sepasang anggota
atau dapat dinyatakan dengan :
� = { μA( ) | ∶ ∈X, �( ) ∈ [0,1] ∈ R }
(2.1)
Contoh : Terdapat suatu himpunan data yang berisikan variabel usia dengan klasifikasi
sebagai berikut :
a. Muda : jika usia sampai dengan 30 tahun
b. Parobaya : jika usia lebih besar dari 30 tahun dan lebih kecil dari 50 tahun
c. Tua : jika usia lebih besar dari atau sama dengan 50 tahun
Maka pada himpunan crisp untuk dapat disimpulkan bahwa :
1. Apabila seseorang berusia β9 tahun maka ia dikatakan Muda (μMuda[29]=1).
2. Apabila seseorang berusia γβ tahun maka ia dikatakan Tidak Muda (μMuda [32]
= 0).
Jika pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 (dua) kemungkinan,
yaitu : 0 (nol) dan 1 (satu), maka pada fuzzy set nilai keanggotaan terletak pada
rentang 0 (nol) sampai 1 (satu).
Dalam pembentukan suatu fuzzy set terdapat beberapa hal yang perlu
diketahui, yaitu :
1. Variabel fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy.
Universitas Sumatera Utara
12
Contoh : usia, temperatur, dan lain-lain.
2. Himpunan Fuzzy (Fuzzy set), merupakan suatu grup yang memiliki suatu kondisi
atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: Variabel usia memiliki himpunan MUDA, PAROBAYA, dan TUA.
3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri
ke kanan atau sebaliknya. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan
positif maupun negatif.
Contoh semesta pembicaraan untuk variabel usia : [0 + ∞ ]
4. Domain fuzzy set adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dan boleh dioperasikan
dalam suatu fuzzy set. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri
ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
Contoh domain fuzzy set untuk variabel usia :
a. Muda = [0, 30]
b. Parobaya = [30, 50]
c. Tua = [50, ∞].
Fuzzy set memiliki 2 (dua) atribut, yaitu :
1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi
tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variabel,
seperti: 40, 25, 35.
2.4
Komponen-komponen Pembentuk Sistem Fuzzy
Sistem fuzzy terdiri dari 3 (tiga) komponen utama sebagaimana dapat dilihat pada
gambar 2.4 yaitu:
1. Fuzzifikasi/Fuzzyfication, mengubah masukan-masukan yang nilai kebenarannya
bersifat pasti (crisp input) ke dalam bentuk fuzzy input, yang berupa nilai
linguistic yang semantiknya ditentukan berdasarkan fungsi keanggotaan tertentu.
2. Inferensi/Inference, melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan fuzzy rules
yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output.
Secara sintaks suatu fuzzy rule dituliskan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
13
IF antecendent THEN consequent.
Metode-metode di bawah ini merupakan metode inferensi yang dipergunakan
dalam fuzzy, yaitu :
a. Metode Tsukamoto
Setiap
konsekuen
pada
aturan
yang
berbentuk
IF-THEN
harus
direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan
yang monoton. Sebagai hasilnya output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan
diberikan secara tegas berdasarkan α-predikat. Hasil akhirnya diperoleh
dengan menggunakan rata-rata terbobot.
b. Metode Mamdani
Sering dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh
Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.
c. Metode Sugeno Penalaran ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya
saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa
konstanta atau persamaan linear. Metode ini disebut juga dengan sebutan
Takagi-Sugeno-Kang yang diperkenalkan pada tahun 1985.
1. Model Fuzzy Sugeno Orde Nol
IF (X1 is A1) - (X2 is A2) - (X3 is A3) - …. - (XNis AN) THEN z = k
(2.2)
Dimana :
- Aiadalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden
- k adalah konstanta (tegas) sebagai konsekuen
Atau dapat juga digambarkan bahwa :
Wi = And Method (F1(x),F2(x))
(2.3)
Dimana :
- Wi adalah firing strength atau pada beberapa buku dinotasikan dengan α
- F1, F2 adalah membership function dari input 1 dan input 2.
Dan output dari sistem dapat dihitung dengan rumusan :
Output = Wi ,Zi
(2.4)
2. Model Fuzzy Sugeno Orde Satu
IF (X1 is A1) - …. - (XNis AN) THEN z = p1* x1 + …+ pN* XN+ q
(2.5)
Dimana :
- Aiadalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden
Universitas Sumatera Utara
14
- p iadalah suatu konstanta ke-i
- q merupakan konstanta dalam konsekuen.
3. Deffuzifikasi/Deffuzification, mengubah fuzzy output menjadi crisp rule
berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Terdapat beberapa
metode defuzzifikasi, diantaranya adalah :
a. Centroid Method atau disebut juga Center of Area / Center of Gravity.
b. Height method, dikenal juga sebagai prinsip keanggotaan maksimum
karena metode ini secara sederhana memilih nilai crisp yang memiliki
derajat keanggotaan maksimum yang hanya dapat digunakan untuk sebuah
singletone. Metode ini merupakan yang paling sederhana dan paling cepat
karena hanya nilai-nilai puncak dari himpunan fuzzy yang dimodifikasi
yang diambil dalam pertimbangan (Kermiche, 2006).
c. First (or last) of Maximal, merupakan generalisasi dari Height method
untuk kasus dimana fungsi keanggotaan output memiliki lebih dari satu
nilai maksimum.
d. Mean-Max method, disebut juga sebagai Middle of Maxima, merupakan
generalisasi dari Height method untuk kasus dimana terdapat lebih dari satu
nilai crisp yang memiliki derajat keanggotaan maksimum.
e. Weighted Average, metode ini mengambil nilai rata-rata dengan
menggunakan pembobotan berupa derajat keanggotaan.
Universitas Sumatera Utara
15
Crisp Input
Fuzzifikasi
Fuzzy Input
Inferensi
Fuzzy Output
Defuzzifikasi
Crisp Value
Gambar 2.9 Diagram blok sistem berbasis aturan fuzzy
2.5
Pengambilan Keputusan dalam Fuzzy System
Sistem Pengambilan Keputusan (Decision Support System) merupakan programprogram komputer yang dapat membimbing usernya dalam membuat keputusan
dalam domain yang biasa, sering membutuhkan keahlian khusus yang penting.
Menurut Tettamanzi and Tomassini (2005), Suatu expert system yang klasik
terdiri dari 3 (tiga, yaitu : mesin inferensi (inference engine), basis pengetahuan
(knowledge base), dan memori kerja (working memory). Dalam fuzzy expert system
(Tettamanzi and Tomassini, 2005), domain knowledge base biasanya terdiri dari fuzzy
rules dan membership functions yang menggambarkan linguistic variable yang
dipergunakan dalam aturan-aturannya.
Terdapat 2 (dua) cara dalam membentuk suatu domain knowledge base dalam
fuzzy, yaitu klasifikasi/classification dan pengelompokan/clustering. Pada dasarnya
Universitas Sumatera Utara
16
kedua istilah ini mempunyai pengertian yang sama yaitu membagi sekumpulan objek
data kedalam kelas-kelas. Perbedaannya adalah pada classification pembentukan
kelas-kelas telah ditentukan sebelum objek data dimasukkan sedangkan pada
clustering kelas-kelas terbentuk berdasarkan objek data yang dimasukkan.
2.6
Penilaian Kesehatan BUMN
Pada perusahaan swasta tidak ada peraturan baku yang mengatur tentang kesehatan
kinerja perusahaan, sehingga masing-masing perusahaan dan industri menilai berdasar
pengelaman-pengalaman masa lalunya, dan biasanya paling banyak digunakan adalah
analisis likuiditas, solvabilitas, dan rentabilitas. Sama seperti halnya Badan Usaha Milik
Negara (BUMN), semula dalam menilai kinerjanya juga denga ketiga alat analisa diatas.
Tetapi semenjak 1998 telah ada pedoman yang mengatur secara rinci penilaian tingkat
kesehatan BUMN. Pedoman tersebut tertuang dalam Keputusan Menteri Badan Usaha
Milik Negara Nomor : Kep-100/MBU/2002 tentang Penilaian Tingkat Kesehatan Badan
Usaha Milik Negara.
Berikut disajikan penggolongan tingkat kesehatan BUMN berdasarkan Keputusan
Menteri BUMN No Kep-100/MBU/2002.
Tabel 2.1 Penilaian Tingkat Kesehatan BUMN untuk Seluruh Aspek
Tingkat
Kriteria Tingkat Kesehatan Secara Keseluruhan
Kesehatan
(Aspek Keuangan, Aspek Operasional dan Aspek Administrasi)
Sehat
AAA
> 95
AA
80 < TS < 90
A
65 < TS < 80
Kurang Sehat
BBB
50 < TS < 65
BB
40 < TS < 50
B
30 < TS < 40
Tidak Sehat
CCC
20 < TS < 30
CC
10 < TS < 20
C
TS < 10
Sumber : Keputusan Menteri BUMN No 100/MBU/2002
Universitas Sumatera Utara
17
Tingkat kesehatan BUMN ditetapkan berdasarkan penilaian terhadap kinerja perusahaan
untuk tahun buku yang bersangkutan yang meliputi tiga aspek penilaian dengan bobot
masing-masing sebagai berikut :
Infra
Non Infra
1. Aspek Keuangan
50%
70%
2. Aspek Operasional
35%
15%
3. Aspek Administrasi
15%
15%
Universitas Sumatera Utara
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Logika Fuzzy
Logika fuzzy merupakan suatu metode pengambilan keputusan berbasis aturan yang
digunakan untuk memecahkan keabu-abuan masalah pada sistem yang sulit
dimodelkan atau memiliki ambiguitas. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan
fuzzy. Teori fuzzy dikemukakan oleh Zadeh pada tahun 1965 dari University of
California. Zadeh memodifikasi teori himpunan menjadi himpunan yang setiap
anggotanya mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Himpunan ini
disebut himpunan fuzzy (kabur). Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan
dari himpunan crisp, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu ke dalam
dua kategori, anggota dan bukan anggota. Dalam himpunan tegas, terdapat batas yang
tegas antara unsur-unsur yang merupakan anggota dan unsur-unsur yang tidak
merupakan anggota dari suatu himpunan. Akan tetapi, dalam kenyataannya tidak
semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara
demikian, misalnya himpunan mahasiswa pandai, himpunan orang yang tinggi, dan
lain-lain. Teori himpunan fuzzy memberikan sarana untuk mempresentasikan
ketidakpastian dan merupakan alat yang sangat bagus untuk pemodelan ketidakpastian
yang berhubungan dengan kesamaran, ketidakpastian dan kekurangan informasi
mengenai elemen tertentu dari problem yang dihadapi. Kekuatan yang mendasari teori
himpunan fuzzy adalah menggunakan variabel linguistik daripada variabel kuantitatif
untuk mempresentasikan konsep yang tidak presisi.
Input
Black box
Output
Gambar 2.1 Diagram Blok Logika Fuzzy sebagai Black box
4
Universitas Sumatera Utara
5
Pada Gambar 2.1 logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang berhubungan
antara ruang input menuju ruang output. Kotak hitam yang dimaksudkan adalah
metode yang dapat digunakan untuk mengolah data input menjadi output dalam
bentuk informasi yang baik.
Teori klasik tentang himpunan atau Fuzzy Set didasarkan pada konsep
fundamental himpunan bahwa suatu entiti dapat merupakan anggota himpunan
tersebut atau bukan merupakan anggotanya. Perbedaan yang tajam, jelas dan tidak
ambigu terdapat antara anggota dan bukan anggota dari suatu himpunan yang telah
didefenisikan pada teori ini. Dan terdapat batas yang sangat jelas agar dapat
mengindikasikan bahwa suatu entiti merupakan bagian dari himpunan.
Ketika terdapat pertanyaan mengenai suatu entiti ini merupakan anggota dari
himpunan atau tidak, jawabannya adalah “Ya” atau “Tidak”. Dalam kasus ini
jawabannya dapat berupa misalnya, “Kemungkinan bahwa entiti ini merupakan
anggota dari suatu himpunan adalah 90%”, namun kesimpulannya masih juga dapat
dikatakan bahwa entiti ini adalah anggota atau bukan anggota dari suatu himpunan.
Kemungkinan untuk seseorang dalam membuat prediksi yang tepat bahwa “entiti ini
anggota suatu himpunan “ adalah 90%, dimana hal ini bukan berarti bahwa entiti ini
memiliki 90% keanggotaan dalam himpunan dan 10% bukan keanggotan dari entiti
ini. Dalam teori himpunan klasik, hal ini tidak diperbolehkan dimana sebuah elemen
atau entiti ada dalam himpunan dan tidak ada dalam himpunan tersebut dalam waktu
yang bersamaan. Sehingga, banyak kasus dalam aplikasi dunia nyata tidak dapat
dijelaskan dan ditangani dengan teori himpunan klasik. Sebaliknya, teori himpunan
fuzzy mengizinkan penggunaan keanggotaan sebagian dalam himpunan, yang dalam
teori himpunan klasik memiliki keterbatasan dalam hal ini.
Sebuah himpunan klasik digambarkan dengan batasan yang jelas, yakni tidak
ada ketidakpastian dalam lokasi dan batas dari himpunan. Gambar 2.2a menunjukkan
batasan dari impunan klasik A dalam garis yang jelas. Sedangkan himpunan fuzzy,
ditentukan dengan properti yang samar-samar dan ambigu, karenanya, batasannya
dispesifikasikan secara samar dan ambigu. Gambar 2.2b menunjukkan batasan dalam
himpunan fuzzy A. Dari gambar pertama menggambarkan secara jelas bahwa entiti a
merupakan anggota dari himpunan klasik A dan entiti b jelas bukan merupakan
anggota dari himpunan A. Sedangkan gambar kedua menunjukkan hal yang samar,
Universitas Sumatera Utara
6
batas yang ambigu dari himpunan fuzzy A. Area abu-abu berbayang
merupakan batas himpunan fuzzy A.
Gambar 2.2 Himpunan Klasik dan Himpunan Fuzzy
Pada area pusatnya (tidak berbayang) dari himpunan fuzzy menunjukkan entiti
a secara jelas sepenuhnya adalah anggota dari himpunan ini, pada area luar dari batas
area himpunan fuzzy entiti b secara jelas bukan merupakan anggota dari himpunan ini.
Namun, keanggotaan dari entiti c yang berada dalam area batas himpunan fuzzy
adalah ambigu. Jika anggota himpunan secara penuh dalam himpunan (entiti a)
direpresentasikan dengan angka 1 dan entiti b yang bukan merupakan anggota
himpunan direpresentasikan dengan angka 0, maka entiti c dalam himpunan ini harus
memiliki nilai tengah dari keanggotaan pada interval [0.1].
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan Fuzzy Logic, antara lain:
1) Konsep Fuzzy Logic mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari
penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.
2) Fuzzy Logic sangat fleksibel.
3) Fuzzy Logic memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
4) Fuzzy Logic mampu memodelkan fungsi-fungsi non linear yang sangat
kompleks.
5) Fuzzy Logic dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman
para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6) Fuzzy Logic dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional.
7) Fuzzy Logic didasarkan pada bahasa alami.
8) Fuzzy Logic didasari pada bahasa sehari-hari sehingga mudah dimengerti.
Kalau himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan
A, yang sering ditulis dengan µ A(x), memiliki dua kemungkinan, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
7
a) Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
b) Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
Beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
Varibel Fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.
Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari
kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif
maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas
akhirnya.
Domain
Domain himpunann fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy memiliki dua atribut yaitu:
1) Lingustik, merupakan penamaan grub yang mewakili suatu keadaan atau
kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami/sehari-hari. Contohnya:
PENDEK, SEDANG, TINGGI.
2) Numeris, merupakan sutau nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel. Contohnya : 140, 160, 180
3.2 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan fuzzy (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam derajat keanggotaannya yang
nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk
Universitas Sumatera Utara
8
mendapatkan nilai
kenaggotaan
adalah dengan
melalui
pendekatan fungsi
(Wang,1997). Beberapa fungsi keanggotaan fuzzy, yaitu:
1) Kurva Linear
Kurva Linear adalah pemetaan input ke derajat keanggotannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Pada representasi linear terdapat 2
kemungkinan, yaitu:
a.
Kurva Linier Naik, merupakan himpunan yang dimulai pada nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke arah
kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
tinggi.
1.0
a
0
b
Domain
Linier Naik
Gambar 2.3 Kurva Linear Naik
Fungsi Keanggotaan:
{
b.
………………… (2.1)
Kurva Linier Turun, merupakan himpunan dimulai dari nilai domain
dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak
menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
rendah.
Universitas Sumatera Utara
9
1.0
a
0
b
Domain
Linier Turun
Gambar 2.4 Kurva Linear Turun
Fungsi Keanggotaan:
…………………..... (2.2)
{
2) Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya terbentuk dari gabungan antara 2 garis
(linear).
1.0
0
a
b
Segitiga
c
Gambar 2.5 Representasi Kurva Segitiga
Fungsi Keanggotaan:
{
……………………. (β.γ)
1) Kurva Trapesium
Pada dasarnya adalah kurva segitiga, namun ada beberapa titik ditengah
yang mempunyai nilai keanggotaan 1.
Universitas Sumatera Utara
10
1.0
a
0
b
c
d
Trapesium
Gambar 2.6 Kurva Trapesium
Fungsi Keanggotaan:
……………………. (β.4)
{
2) Kurva Sigmoid
Digunakan untuk merepresentasikan kenaikan dan penurunan secara tidak
linear. Untuk kurva sigmoid pertumbuhan bergerak dari sisi kiri (nilai
keangotaan=0) ke sisi kanan (nilai keanggotaan=1). Untuk kurva sigmoid
penyusutan bergerak dari sisi kiri (nilai keangotaan=1) ke sisi kanan (nilai
keanggotaan=0).
1.0
0
a
b
c
Sigmoid
Gambar 2.7 Kurva Sigmoid
3) Kurva Beta
Bentuknya lonceng (sama dengan Phi dan Gauss), tetapi lebih rapat.
Menggunakan β parameter:
untuk titik puncak lonceng, dan
untuk
separuh dari separuh bagian lonceng. Titik infleksi memberikan nilai
keanggotaan = 0.5. Jika
sangat besar, maka nilai keanggotaannya bisa
menjadi nol.
Universitas Sumatera Utara
11
1.0
0
c-b
c-b/2
c
c+b/2
c+b
Phi
Gambar 2.8 Kurva Beta
2.3
Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set)
Himpunan fuzzy (fuzzy set) merupakan sekumpulan obyek x dimana masing-masing
obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) “μ” atau disebut juga
dengan nilai kebenaran. Jika X adalah sekumpulan obyek dan anggotanya dinyatakan
dengan x maka fuzzy set dari A di dalam X adalah himpunan dengan sepasang anggota
atau dapat dinyatakan dengan :
� = { μA( ) | ∶ ∈X, �( ) ∈ [0,1] ∈ R }
(2.1)
Contoh : Terdapat suatu himpunan data yang berisikan variabel usia dengan klasifikasi
sebagai berikut :
a. Muda : jika usia sampai dengan 30 tahun
b. Parobaya : jika usia lebih besar dari 30 tahun dan lebih kecil dari 50 tahun
c. Tua : jika usia lebih besar dari atau sama dengan 50 tahun
Maka pada himpunan crisp untuk dapat disimpulkan bahwa :
1. Apabila seseorang berusia β9 tahun maka ia dikatakan Muda (μMuda[29]=1).
2. Apabila seseorang berusia γβ tahun maka ia dikatakan Tidak Muda (μMuda [32]
= 0).
Jika pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 (dua) kemungkinan,
yaitu : 0 (nol) dan 1 (satu), maka pada fuzzy set nilai keanggotaan terletak pada
rentang 0 (nol) sampai 1 (satu).
Dalam pembentukan suatu fuzzy set terdapat beberapa hal yang perlu
diketahui, yaitu :
1. Variabel fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy.
Universitas Sumatera Utara
12
Contoh : usia, temperatur, dan lain-lain.
2. Himpunan Fuzzy (Fuzzy set), merupakan suatu grup yang memiliki suatu kondisi
atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: Variabel usia memiliki himpunan MUDA, PAROBAYA, dan TUA.
3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri
ke kanan atau sebaliknya. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan
positif maupun negatif.
Contoh semesta pembicaraan untuk variabel usia : [0 + ∞ ]
4. Domain fuzzy set adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dan boleh dioperasikan
dalam suatu fuzzy set. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri
ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
Contoh domain fuzzy set untuk variabel usia :
a. Muda = [0, 30]
b. Parobaya = [30, 50]
c. Tua = [50, ∞].
Fuzzy set memiliki 2 (dua) atribut, yaitu :
1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi
tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variabel,
seperti: 40, 25, 35.
2.4
Komponen-komponen Pembentuk Sistem Fuzzy
Sistem fuzzy terdiri dari 3 (tiga) komponen utama sebagaimana dapat dilihat pada
gambar 2.4 yaitu:
1. Fuzzifikasi/Fuzzyfication, mengubah masukan-masukan yang nilai kebenarannya
bersifat pasti (crisp input) ke dalam bentuk fuzzy input, yang berupa nilai
linguistic yang semantiknya ditentukan berdasarkan fungsi keanggotaan tertentu.
2. Inferensi/Inference, melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan fuzzy rules
yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output.
Secara sintaks suatu fuzzy rule dituliskan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
13
IF antecendent THEN consequent.
Metode-metode di bawah ini merupakan metode inferensi yang dipergunakan
dalam fuzzy, yaitu :
a. Metode Tsukamoto
Setiap
konsekuen
pada
aturan
yang
berbentuk
IF-THEN
harus
direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan
yang monoton. Sebagai hasilnya output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan
diberikan secara tegas berdasarkan α-predikat. Hasil akhirnya diperoleh
dengan menggunakan rata-rata terbobot.
b. Metode Mamdani
Sering dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh
Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.
c. Metode Sugeno Penalaran ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya
saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa
konstanta atau persamaan linear. Metode ini disebut juga dengan sebutan
Takagi-Sugeno-Kang yang diperkenalkan pada tahun 1985.
1. Model Fuzzy Sugeno Orde Nol
IF (X1 is A1) - (X2 is A2) - (X3 is A3) - …. - (XNis AN) THEN z = k
(2.2)
Dimana :
- Aiadalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden
- k adalah konstanta (tegas) sebagai konsekuen
Atau dapat juga digambarkan bahwa :
Wi = And Method (F1(x),F2(x))
(2.3)
Dimana :
- Wi adalah firing strength atau pada beberapa buku dinotasikan dengan α
- F1, F2 adalah membership function dari input 1 dan input 2.
Dan output dari sistem dapat dihitung dengan rumusan :
Output = Wi ,Zi
(2.4)
2. Model Fuzzy Sugeno Orde Satu
IF (X1 is A1) - …. - (XNis AN) THEN z = p1* x1 + …+ pN* XN+ q
(2.5)
Dimana :
- Aiadalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden
Universitas Sumatera Utara
14
- p iadalah suatu konstanta ke-i
- q merupakan konstanta dalam konsekuen.
3. Deffuzifikasi/Deffuzification, mengubah fuzzy output menjadi crisp rule
berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Terdapat beberapa
metode defuzzifikasi, diantaranya adalah :
a. Centroid Method atau disebut juga Center of Area / Center of Gravity.
b. Height method, dikenal juga sebagai prinsip keanggotaan maksimum
karena metode ini secara sederhana memilih nilai crisp yang memiliki
derajat keanggotaan maksimum yang hanya dapat digunakan untuk sebuah
singletone. Metode ini merupakan yang paling sederhana dan paling cepat
karena hanya nilai-nilai puncak dari himpunan fuzzy yang dimodifikasi
yang diambil dalam pertimbangan (Kermiche, 2006).
c. First (or last) of Maximal, merupakan generalisasi dari Height method
untuk kasus dimana fungsi keanggotaan output memiliki lebih dari satu
nilai maksimum.
d. Mean-Max method, disebut juga sebagai Middle of Maxima, merupakan
generalisasi dari Height method untuk kasus dimana terdapat lebih dari satu
nilai crisp yang memiliki derajat keanggotaan maksimum.
e. Weighted Average, metode ini mengambil nilai rata-rata dengan
menggunakan pembobotan berupa derajat keanggotaan.
Universitas Sumatera Utara
15
Crisp Input
Fuzzifikasi
Fuzzy Input
Inferensi
Fuzzy Output
Defuzzifikasi
Crisp Value
Gambar 2.9 Diagram blok sistem berbasis aturan fuzzy
2.5
Pengambilan Keputusan dalam Fuzzy System
Sistem Pengambilan Keputusan (Decision Support System) merupakan programprogram komputer yang dapat membimbing usernya dalam membuat keputusan
dalam domain yang biasa, sering membutuhkan keahlian khusus yang penting.
Menurut Tettamanzi and Tomassini (2005), Suatu expert system yang klasik
terdiri dari 3 (tiga, yaitu : mesin inferensi (inference engine), basis pengetahuan
(knowledge base), dan memori kerja (working memory). Dalam fuzzy expert system
(Tettamanzi and Tomassini, 2005), domain knowledge base biasanya terdiri dari fuzzy
rules dan membership functions yang menggambarkan linguistic variable yang
dipergunakan dalam aturan-aturannya.
Terdapat 2 (dua) cara dalam membentuk suatu domain knowledge base dalam
fuzzy, yaitu klasifikasi/classification dan pengelompokan/clustering. Pada dasarnya
Universitas Sumatera Utara
16
kedua istilah ini mempunyai pengertian yang sama yaitu membagi sekumpulan objek
data kedalam kelas-kelas. Perbedaannya adalah pada classification pembentukan
kelas-kelas telah ditentukan sebelum objek data dimasukkan sedangkan pada
clustering kelas-kelas terbentuk berdasarkan objek data yang dimasukkan.
2.6
Penilaian Kesehatan BUMN
Pada perusahaan swasta tidak ada peraturan baku yang mengatur tentang kesehatan
kinerja perusahaan, sehingga masing-masing perusahaan dan industri menilai berdasar
pengelaman-pengalaman masa lalunya, dan biasanya paling banyak digunakan adalah
analisis likuiditas, solvabilitas, dan rentabilitas. Sama seperti halnya Badan Usaha Milik
Negara (BUMN), semula dalam menilai kinerjanya juga denga ketiga alat analisa diatas.
Tetapi semenjak 1998 telah ada pedoman yang mengatur secara rinci penilaian tingkat
kesehatan BUMN. Pedoman tersebut tertuang dalam Keputusan Menteri Badan Usaha
Milik Negara Nomor : Kep-100/MBU/2002 tentang Penilaian Tingkat Kesehatan Badan
Usaha Milik Negara.
Berikut disajikan penggolongan tingkat kesehatan BUMN berdasarkan Keputusan
Menteri BUMN No Kep-100/MBU/2002.
Tabel 2.1 Penilaian Tingkat Kesehatan BUMN untuk Seluruh Aspek
Tingkat
Kriteria Tingkat Kesehatan Secara Keseluruhan
Kesehatan
(Aspek Keuangan, Aspek Operasional dan Aspek Administrasi)
Sehat
AAA
> 95
AA
80 < TS < 90
A
65 < TS < 80
Kurang Sehat
BBB
50 < TS < 65
BB
40 < TS < 50
B
30 < TS < 40
Tidak Sehat
CCC
20 < TS < 30
CC
10 < TS < 20
C
TS < 10
Sumber : Keputusan Menteri BUMN No 100/MBU/2002
Universitas Sumatera Utara
17
Tingkat kesehatan BUMN ditetapkan berdasarkan penilaian terhadap kinerja perusahaan
untuk tahun buku yang bersangkutan yang meliputi tiga aspek penilaian dengan bobot
masing-masing sebagai berikut :
Infra
Non Infra
1. Aspek Keuangan
50%
70%
2. Aspek Operasional
35%
15%
3. Aspek Administrasi
15%
15%
Universitas Sumatera Utara