DERET GEOMETRI TAK HINGGA KELOMPOK 5 TIT (3)

DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Disusun oleh :
“KELOMPOK 5” – XI TAB 1
Ach. Wildan LP
Aditya febrianto
Alvin octavian
Moch. Ary Ardian K
M. Rafi Irawan
Soni Fadillah

Deret Geometri Tak Hingga


Misalkan selembar kertas berbentuk segiempat dibagi menjadi 2 dan salah satu bagiannya dibagi
lagi menjadi 2 bagian. Bagian ini dibagi lagi menjadi 2 dan begitu seterusnya seperti gambar berikut
ini:



Secara teoritis pembagian ini dapat dilakukan berulang kali sampai tak hingga kali. Pada pembagian

pertama diperoleh setengah bagian, yang kedua seperempat bagian, yang ketiga seperdelapan
bagian dan seterusnya sampai tak hingga kali. Tampak jelas bahwa jumlah dari seluruh hasil
pembagian sampai tak hingga kali tetap = kertas semula (1 bagian). Hasil ini dapat dituliskan:



Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya (n) tak hingga. Kita
telah mengetahui bahwa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri
digunakan rumus:



Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r
untuk n → ∞ sebagai berikut:



Untuk r > 1 atau r < -1 Oleh karena r > 1 atau r < -1 maka nilai r n akan semakin besar jika n makin
besar. Dalam hal ini,
Untuk r > 1 dan n → ∞ maka rn→ ∞

Untuk r < -1 dan n → ∞ maka rn→ -∞.
Sehingga diperoleh :

Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen
(menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecendrungan pada suatu nilai
tertentu. Oleh karena itu deret ini tidah memilik limit jumlah


Untuk -1 n akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk n → ∞ maka r n→ 0.
Sehingga diperoleh :

Deret geometri tak hingga dengan -1

CONTOH SOAL :
Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 30 dengan rasio 2/3. Suku pertama deret tersebut
adalah... 
Jawab:
S ~ =      a  
            1- r
30 =         a     

            1- 2/3
30 =         a     
            3/3- 2/3
30 =     a  
           1/3
 a = 30 x 1/3 = 10.

Jika rasio suatu deret geometri tak hingga adalah 2/3 dan suku pertamanya adalah 6 maka jumlah deret
tersebut adalah... 
Jawab: 
S ~ =      a  
            1- r

S ~ =       6   
            1-2/3

S ~ =         6     
            3/3-2/3
S ~ =     6  
            1/3

S ~ = 6 : 1/3 = 6 x 3/1 = 18.



 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari
lantai, bola mencapai ketinggian 3/4 dari ketinggian sebelumnya.
Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti?
Jawab: *Khusus untuk soal model seperti ini, kita menjumlahkan panjang
lintasan saat bola turun dan bola naik.
1. Lintasan saat bola turun 
a=2
r = 3/4
S ~ =      a  



            1- r
S ~ =       2   



            1-3/4
S ~ =         2    



            4/4-3/4
S ~ =      2       =  2 : 1/4 = 2 x 4/1 = 8m
             1/4

SEKIAN & TERIMA KASIH
WASSALAMU’ALAIKUM