RPP Grafik Fungsi Kuadrat dengan media k

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Mata Pelajaran
Satuan Pendidikan
Kelas / Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu

:
:
:
:
:

Matematika
Sekolah Menengah Atas
X /I (Ganjil)
Grafik Fungsi Kuadrat
2 x 40 menit

 Kompetensi Dasar

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat
serta pertidaksamaan kuadrat.

 Kompetensi Dasar

Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.

 Indikator

 Menentukan titik-titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu koordinat yaitu
sumbu x dan sumbu y.

 Menentukan koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat.
 Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat.
 Menggambar grafik fungsi kuadrat.

 Tujuan Pembelajaran

 Siswa mampu Menentukan titik-titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu
koordinat yaitu sumbu x dan sumbu y.

 Siswa mampu Menentukan koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat.
 Siswa mampu Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat.
 Siswa mampu Menggambar grafik fungsi kuadrat.

 Sumber dan Alat Pembelajaran
Sumber Pembelajaran

 Buku Matematika Kelas X

Alat Pembelajaran
 Papan Tulis
 Spidol
 LCD

 OHP

 Materi Ajar
Menggambar grafik fungsi kuadrat.

 Model / Metode Pembelajaran
 Ceramah

 Demonstrasi (dengan software Geogebra)
 Diskusi

 Tanya Jawab

 Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pendahuluan

 Guru Memberi salam

siswa dan meminta siswa berdo’a bersama sebelum

memulai pembelajaran. ( dengan do’a bersama sebelum memulai pembelajaran,
itu untuk mengajarkan kepada siswa agar hendaknya sebelum memulai segala
sesuatu dengan berdo’a agar aktivitas yg akan dilakukan berkah dan bermanfaat).

 Guru Menanyakan kabar dan Mengecek ketidakhadiran siswa.

 Guru Memotivasi siswa dengan menjelaskan manfaat dari mempelajari materi
mengenai grafik fungsi kuadrat.

 Guru Mengecek Kemampuan Prasyarat siswa.
Mengecek Kemampuan Prasyarat :
Sebelum memulai untuk materi yang akan diajarkan, perlu bagi seorang guru untuk
mengecek kemampuan prasyarat siswa, agar kita mengetahui sejauh mana kesiapan
para siswa untuk memulai pembelajaran yang akan diajarkan. Tujuan lain dari
mengecek kemampuan prasyarat ini adalah untuk mengaitkan pengetahuan
pengetahuan awal (prasyarat) dengan materi yang akan diajarkan agar terjadi
sinkronisasi pengetahuan terdahulu dengan pengetahuan yang akan diajarkan. Sesuai
dengan sifat matematika yang bersifat hirarkis, yaitu suatu materi merupakan
prasyarat untuk materi berikutnya (saling terkait).
Materi prasyarat untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah menggambar grafik
fungsi liner pada bidang kartesius. Berikut adalah langkah kegiatannya :
 Guru menanyakan tentang bentuk umum persamaan linier.
“Sebelum bapak memulai pelajaran tentang grafik fungsi kuadrat, ayoo, siapa
yang masih ingat bentuk umum fungsi linier?” (diantara para siswa kemungkinan
besar ada yang benar menjawab, yaitu

dengan

 Guru menanyakan bentuk kurva/grafik fungsi linier.
“kalau begitu ada yang ingat dan memberitahu teman-teman seperti apa bentuk
dari gambar/grafik fungsi linier pada bidang kartesius berbentuk apa ?
(jawabannya adalah berupa garis lurus. Ada atau tidak nya siswa yang menjawab,
kita harus memberikan contoh agar kita lebih tahu mengenai kemampuan
prasyarat siswa.

 Guru memberikan contoh soal.
“Iya betul sekali Ahmad, bentuk dari grafik fungsi linier adalah garis lurus. Nah
sekarang bapak akan memberikan contoh soal tentang grafik fungsi Linier. Misal
fungsi
Tentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu X dan Y,Domain, Range serta
Gambar kan grafiknya pada koordinat kartesius.”

 Guru menulis soal di atas di papan tulis, dan juga sebuah tabel pasangan terurut
(koordinat titik) fungsi tersebut yang kosong, dengan tujuan nanti di isi oleh
beberapa siswa yang mau menjawab. Di bawah ini adalah tabel yg dimaksud :

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
 Guru menanyakan siswa tentang daerah asal (domain) kepada siswa dan
mempersilahkan siswa yang mau menjawab maju kedepan untuk mengisi daerah
asal atau domain pada tabel tersebut.
“Nah jadi dari soal dipapan tulis, apa Domainnya?, ayo yang bisa jawab angkat
tangan” (dari soal di atas, sudah diberitahuan domainnya adalah
Namun maksud dari guru menanyakan hal ini adalah, untuk mengecek apakah
siswa bisa memahami maksud dari simbol matematika dari
(diantara para siswa kemungkinan besar ada yang benar menjawab, yaitu “

domainnya adalah dari -5 sampai 3 pak !” )

 Lalu guru mempersilahkan siswa menuliskan domainnya pada tabel di papan
tulis, hal ini agar siswa lebih terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, di bawah
ini adalah tabel hasil dari isian siswa :
-5
...

-4
...

-3
...

-2
...

-1
...

0
...

1
...

2
...

3
...

 Lalu guru menanyakan tentang range dan mempersilahkan siswa mengisi tabel.
“Nah untuk range ( daerah hasil) ayo siapa yang mau mengisikannya pada tabel
dipapan tulis?” (setelah siswa maju dan menuliskannya,Guru menanyakan

didapat dari mana) ( yaitu di dapat dari mensubtitusikan setiap nilai x di domain
pada fungsi linier nya). Di bawah ini adalah tabel yg telah diisi siswa :
-5
-11

-4
-9

-3
-7

-2
-5

-1
-3

0
-1

1
1

2

3

3
5

 Guru menanyakan sekali lagi range nya, dan membimbing siswa untuk


menuliskannya ke dalam simbol matematika yaitu

 Lalu guru mempersilahkan para siswa menggambarkan grafik fungsi liniernya
pada koordinat kartesius di papan tulis. (di bawah ini kira2 gambar yang akan
dibuat oleh siswa : Grafik

 Guru menanyakan titik potong dengan sumbu x pada saat apa ? dan titik potong
dengan sumbu y pada saat apa ?
(pada materi ini tentu siswa sudah diajarkan tentang titik potong fungsi linier
dengan sumbu X dan Y, yaitu titik potong grafik fungsi linier terhadap sumbu x
adalah ketika y=0, dan titik potong terhadap sumbu y adalah pada saat x=0. Dan
maka dari itu didapat bahwa kurva fungsi linier

memotong(melalui) titik (0,b) dan

akan selalu

. Dimana titik (0,b) adalah titik potong

grafik fungsi linier dengan sumbu Y, dan titik

adalah titik potong dengan

sumbu X.
“Dari grafik yang kalian gambar tadi, koordinat yang memotong sumbu x dan y
ada di mana ayo?” [murid akan menjawab titik potong dengan sumbu x di

titik/koordinat

, dan koordinat/titik yang memotong sumbu y pada titik

(0,-1). ]

 Guru menyimpulkan titik potong dengan sumbu x dan y.
Dari jawaban siswa, lalu kita hubungkan dengan pengetahuan mereka
sebelumnya tentang titik potong grafik fungsi linier terhadap sumbu X dan Y.
Dengan tujuan bahwa rumus yang mereka ketahui selama ini memang benar.
Kegiatan Inti

 Guru menyampaikan pada siswa bahwa merekan akan memasuki materi yg akan
di pelajarkan.

 Guru menerangkan tentang fungsi kuadrat , pengertiannya dan bentuk umumnya.
Guru memberikan beberapa contoh fungsi kuadrat :








“Perhatikan papan tulis, coba kalian diskusikan tentang contoh-contoh fungsi
kuadrat tersebut!” ( setelah beberapa menit siswa berdiskusi, maka guru
mempersilahkan para siswa mengemukakan hasil analisa mereka.)
Mungkin akan ada siswa yang menjawab, “pangkat tertingginya 2.” atau “pangkat
tertinggi dari peubah (variabel) x sama dengan 2.”
Jadi kita sebagai guru memberikan penguatan, terhadap pernyataan dari siswa yg
menjawab seperti diatas seperti “Nah, jawaban kalian tepat sekali, jadi fungsi
yang memiliki ciri seperti yang kalian sebutkan di atas disebut Fungsi Kuadrat
dalam peubah x.”

 Guru memberikan informasi tentang Definisi bentuk umum fungsi kuadrat.
Bentuk

umum

fungsi

kuadrat

:

(mungkin ada siswa yang kritis menanyakan “kenapa tidak boleh sama dengan
0?”) kita akan bimbing siswa tersebut dengan cara menyuruh dia mensubtitusikan
a = 0, bentuk umum fungsi kuadrat, maka didapat :

. dan bentuk disamping bukan merupakan fungsi kuadrat karena
tidak memenuhi dari definisi dan ciri-ciri dari fungsi kuadrat. dan bentuk
persamaan baru disamping merupakan bentuk dari fungsi linier.
Jadi siswa bisa menyimpulkan apabila a=0, maka fungsinya bukan fungsi kuadrat
lagi melainkan fungsi linier.

 Guru

memberikan

fungsi

kuadrat

sederhana

dan

menyuruh

siswa

menggambarkan dengan cara yang hampir sama dengan cara menggambar fungsi
linier.
Fungsinya :

. Lalu guru mengajukan kepada siswa siapa yg

mau maju menggambarkan grafiknya dengan cara yang hampir sama dengan
menggambar grafik fungsi linier.
Lalu mungkin ada siswa yang nanya “ pa, daerah asalnya apa ?” atau “ pa, x nya
dari mana sampai mana?”
Kita jelaskan, kalau ada soal seperti itu, yang tidak ada domainnya, untuk
menggambarkannya kita bebas memulai x nya dari mana sampai mana.
Lalu siswa menuliskan tabel pasangan terurut di papan tulis :
-4
-3
-2
-1
13
7
3
1
Grafiknya kurang lebih seperti ini :

0
1

1
3

2
7

3
13

4
21

Dari gambar disamping dan kalau perlu kita beri
satu contoh lagi tentang grafik fungsi kuadrat,
lalu kita ajak siswa mengamati grafiknya.
Yg dibenak siswa adalah, jadi kurva grafik fungsi
kuadrat selalu berbentuk parabola.
Kemudian

muncul

kembali

pertanyaan-

pertanyaan di benak siswa tentang grafik fungsi
kuadrat.

 Guru mempersilahkan para siswa untuk bertanya
Mungkin pertanyaan antara lain : “pa, kok kurva nya gak memotong sumbu x?”
“pak, apakah kurvanya selalu terbuka ke atas?” dll.

Ketika para murid mulai antusias bertanya dan memperhatikan, inilah saat yang
tepat untuk memulai memasuki materi tentang komponen-komponen dalam
menggambar grafik fungsi kuadrat. Guna menjawab rasa penasaran siswa.

 Guru menjelaskan secara singkat tentang langkah menggambarkan sketsa grafik
fungsi kuadrat yaitu :
1. Tentukan titik potong f(x) dengan sumbu X dan Y.
2. Tentukan persamaan sumbu simetrinya.
3. Tentukan koordinat Titik puncak nya (titik maksimum/minimum).
4. Gambarkan koordinat titik-titik langkah 1,2 dan langkah 3 pada bidang
koordinat. Kemudian hubungkan titik-titik itu dengan kurva yang mulus.

 Guru menyampaikan langkah 1 secara singkat.

Guru menjelaskan bahwa cara-cara untuk mencari perpotongan terhadap sumbu x
dan y sama seperti pada fungsi linier tapi ada beberapa tambahan.


Titik potong pada sumbu x pada saat y = 0, sehingga

,

yang merupakan persamaan kuadrat dengan variabel x. Akar-akar
persamaan kuadrat itu merupakan absis titik-titik potongnya dengan


sumbu x.
Guru menginformasikan bahwa Nilai Diskriminan persamaan kuadrat
, yaitu

, menentukan banyaknya titik

potong dengan sumbu x :
Untuk mengetahui tentang nilai D dan kemungkinan apa saja yang terjadi
pada grafik fungsi jika nilai D pada nilai tertentu. Guru nanti akan
mendemonstrasikannya pada software Geogebra, dan membimbing siswa
dalam nenyimpulkan banyaknya titik potong pada sumbu x, pada saat D


bernilai tertentu.
Titik potong pada sumbu y pada saat x = 0.

Guru mengajak siswa mensubtitusikan x=0 pada bentuk umum fungsi kuadrat
diperoleh y=

.

Jadi guru membimbing siswa bahwa titik potong terhadap sumbu y adalah
(0,c). Dan titik potong terhadap y bergantung pada nilai dari c.
Lalu mungkin ada siswa yang bertanya :
“bagaimana grafiknya?”

“kan c anggota bilangan Real, bagaimana kalau c nya bernilai positif, negatif
atau sama dengan nol ?, dan bagaimana grafiknya ?
Kalau tidak ada yang bertanya, Guru akan menginformasikan bahwa nanti
kita akan mendemostrasikan grafik fungsi kuadrat pada software Geogebra
guna mengetahui bentuk-bentuk dan kemungkinan apa saja yang terjadi pada
grafik fungsi kuadrat pada nilai c tertentu.

 Guru bersama siswa menemukan rumus sumbu simetri.
Guru menampilkan gambar grafik fungsi kuadrat pada PPT atau bisa juga
menuliskannya pada papan tulis. Lalu menyuruh siswa mangamati gambar
tersebut dan mendiskusikannya dengan teman.

Guru menayakan hasil pengamatan dan diskusi tersebut.
Hasil pengamatan yang diharapkan guru adalah :
1. x1, dan x2 merupakan titik potong grafik pada sumbu x.
2. Xs merupakan sumbu simetri.
3. xs sejajar sumbu y.
4. Sumbu simetri membagi kurva menjadi dua bagian yang sama dan simetri.
Guru membimbing siswa menemukan rumus persamaan sumbu simetri :
“anak-anak, dimana letak sumbu simetri simetri?” ( letaknya tepat di tengah
antara x1 dan x2)
“kalau letaknya tepat ditengah antara x1, dan x2. Maka apa rumus persamaannya
? ( jawabannya yg diharapkan
beri soal yang mudah seperti :

). Atau kalau tidak ada yang jawab kita

Jarak dari kota O ke Kota A adalah 100 KM, jarak kota O ke kota B adalah 250
km, kota S berada tepat di antara kota A dan B. Maka berapak KM kah jarak kota
S terhadap kota O?
( jawabannya sederhana karena memakai angka, cara jawabnya memakai garis
bilangan)
0

100 km

O

A

250 km
S

B

Jawab : karena jarak AS = BS maka bisa di simpulkan bahwa

Jadi jarak dari Kota S ke kota O adalah 75. Km
Dari contoh di atas tentulah siswa kemungkinan bisa menentukan rumus
sumbu simetri
Akan tetapi, rumus di atas masih dalam bentuk x1 dan x2,maka dari itu pada
pertemuan sebelumnya telah dijelaskan tentang hubungan akar-akar persamaan
kuadrat terhadap koefisiean-koefisien pada fungsi kuadrat yaitu koefisien a,b,dan
c.
Guru mengingatkan kembali hubungan akar-akar dengan koefisien-koefisien pada
persamaan kuadrat. :

Pada persamaan no satu, guru membimbing siswa dengan mensubtitusikan
persamaan tersebut ke persamaan

, maka proses nya :

⁄

Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan bahwa persamaan sumbu simetri
grafik fungsi kuadrat

adalah

.

 Guru membimbing siswa menemukan koordinat titik puncak.
Guru menampilkan gambar pada slide, dan menyuruh siswa mengamati titik
puncak lalu meminta siswa memberikan tanggapan.

(jawaban yang diharapkan dari siswa adalah titik puncak grafik fungsi kuadrat
berada pada sumbu simetri).
“kita misalkan titik puncaknya adalah P(

(

)

(

maka” :

)
.

Jadi titik puncak FK

adalah P(

=P

 Guru telah menerangkan tentang langkah-langkah menggambar grafik FK,
selanjutnya guru memulai pembelajaran dengan media software Geogebra, guna
memvisualisasikan tentang grafik FK pada suatu kondisi tertentu.

 Guru menjelaskan macam-macam bentuk dan posisi dari grafik fungsi kuadrat.
Dengan bantuan software geogebra.

 Gambar grafik pada saat koefisien a>0, a 0 pada software Geogebra :

Gambar Grafik fungsi kuadrat untuk a = 0 pada software Geogebra :

Gambar Grafik fungsi kuadrat untuk a < 0 pada software Geogebra :

 Dari hasil menggeser slider koefisien a tersebut maka jelas terlihat bahwa untuk
a>0 grafik FK nya terbuka ke atas, saat a=0 grafik menjadi persamaan garis lurus
( persamaan linier ) dan pada saat a < 0, grafiknya terbuka ke bawah.
Jadi guru tidak perlu menjelaskan lagi, para siswa sudah bisa mengambil
kesimpulan sendiri tentang perubahan nilai koefisien a terhadap grafik FK.

 Guru melakukan hal yang sama pada slider koefisien b dan c.

 Guru menanyakan apa yang terjadi pada grafiknya jika koefisien b dan c yang di
ubah / di geser nilainya.
(siswa sudah bisa menyimpulkan karena melihat dari tayangan guru. Yaitu untuk
koefisien c, jika diubah ke arah bilangan negatif, maka grafik akan bergeser ke
bawah , dan jika di geser ke arah bilangan positif, maka grafik bergeser ke atas.

 Grafik memotong sumbu y (tergantung pada nilai koefisien c).

(untuk koefisien c, jika c>0 maka grafik fungsi f memotong sumbu y di atas titik
O(0,0). Jika c = 0 maka grafik fungsi f memotong sumbu y tepat di titik O(0,0).
Jika c 0, D = 0 , dan D < 0.

Gambar Grafik fungsi kuadrat untuk D > 0 pada software Geogebra

Gambar Grafik fungsi kuadrat untuk D = 0 pada software Geogebra :

Gambar Grafik fungsi kuadrat untuk D < 0 pada software Geogebra :

Guru membimbing siswa agar menyimpulkan dari perubahan nilai D adalah :
Untuk D>0 maka grafik fungsi f memotong sumbu x di dua titik berbeda.
Untuk D=0 maka grafik fungsi f memotong sumbu x di dua titik yang berimpit,
atau menyinggung sumbu x di satu titik.
Untuk D 0, maka P merupakan titik balik minimum, dan parabolanya
terbuka ke atas.
Untuk persamaan sumbu simetrinya adalah :

3). Dari uraian di atas, sketsa grafik fungsi kuadrat

dapat

dilukiskan :

 Guru bersama siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.

 Setelah selesai mengerjakan, hasil jawaban siswa dikumpul dan dikoreksi sebagai
penilaian hasil belajar siswa dan juga untuk mengetahui seberapa efektif kinerja
kita dalam mengajar.

Penutup
 Guru sekali lagi menyimpulkan langkah-langkah menggambar grafik sketsa fungsi kuadrat
sebagai penguatan.

 Guru memberikan tugas kepada siswa.

 Guru mengucap salam tanda berakhirnya proses pembelajaran.