Kumpulan Rumus Matematika Lengkap MATRIKS

MATRIKS
Bentuk umum suatu matriks adalah :
A=

 a 11

a
 21

 ::

a m1




a 12

::::

a 1n

a 22
::

::::
::::

a 2 n 
:: 

a m2

:::: a mn 



Matriks A diatas memuat m baris dan n kolom, disebut berordo m x n.
Transpos suatu matriks
Transpose suatu matriks A ditulis At adalah matriks dengan menukar elemen-elemen
pada baris A dengan elemen-elemen pada kolomnya

Kesamaan dua matriks
A = B  1. Ordo A = Ordo B
2. elemen-elemen yang seletak nilainya
Operasi Jumlah
C = A + B  1. Ordo C = Ordo A = Ordo B
2. ci,j = ai,j + bi,j; i  baris dan j  kolom
Sifat operasi penjumlahan
1. Komutatif : A + B = B + A
2. Asosiatif : (A + B ) + C = A + (B + C)
3. Ada matriks 0 sehingga A + 0 = 0 + A = A
4. Ada matriks A sehingga A + (A) = 0
5. (A+ B)t = At + Bt
Definisi A  B = A + (B)
Catatan Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya 0.
Matriks A diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan 1.
Perkalian dengan konstanta
C = k A  1. k bilangan real, A dan C matriks berordo sama
2. ci,j = k ai,j; i  baris dan j  kolom
Sifat perkalian dengan konstanta
p dan q bilangan real, A dan B matriks, maka

(p + q) A = p A + q A
p ( A + B) = p A + p B
p (q A ) = ( p q) A
Operasi Kali
C = A B  1. Cm x n =
Irvan Dedy

Amxp

Bpxn

Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

2.

cij

=

ai1 b1 j + ai2 b2 j +

… + aip

bpj

Sifat-sifat operasi kali
1. Tidak komutatif: A B  B A
2. Asosiatif: (A B) C = A (B C)
3. Distributif A (B + C) = A B + AC
4. Ada matriks Identitas sehingga A I = I A = A
5. Jika A B = 0, belum tentu A = 0 atau B = 0
6. Jika A B = A C maka belum tentu B = C
7. (A . B)t = Bt At
Catatan Matriks Identitas adalah matriks ordo n x n (atau bujursangkar) yang semua
elemen diagonal a11 = a22 = …= ann = 1 dan elemen lainnya nol
Determinan
Determinan matriks A ditulis sebagai det(A) atau A.
1. A =

 a 11 a 12 



a

 21 a 22 
 a 11

2. A =  a 21

a
 31

a 12
a 22
a 32

A=a11 aa 22
32

 A=a11 a22 a12 a21

a 13
a 23
a 33







a 23
a 33

a12 aa 21
31

a 23
a 33

+a13

a 21
a 31

a 22
a 32

Cara lain adalah dengan metode Sorrus
A =

a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

a11 a12
a21 a22
a31 a32

= (a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32)
 (a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32)

Sifat
det (A B) = det(A) det (B)
det (A + B)  det(A) + det(B)
A ordo nxn  det(k A) = kn det(A)
det (At) = det(A)
det ( A1 ) = det1 A
Invers Matriks
Invers dari matriks A ditulis A1 dan didefinisikan sebagai berikut
A1 invers A  1. A matriks ordo n x n
2. A A1 = A1 A = I

Irvan Dedy

Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna

 d  b
a b 

  A1 = 1 
A = 

A  c
a 
c d 
Sifat Invers matriks
1. A = B1  B = A1
2. (A1)1 = A
3. (A B )1 = B1 A1
A B = C  A = C B1
A B = C  B = A1 C
Ketiga kalimat berikut mempunyai pengertian sama
1. A singular
2. A tidak punya invers
3. det A = 0

Irvan Dedy

Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna