Soal Persamaan Lingkaran dan Jawabanya

Materi Lingkaran Matematika
Pengertian lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu.
Titik tertentu dinamakan pusat dan jarak tertentu dinamakan jari-jari lingkaran tersebut.
Subbagian ini akan membahas tentang lingkaran, persamaan lingkaran, beserta dengan garis
singgung lingkaran.

Persamaan lingkaran

Lingkaran dengan jari-jari r=1, berpusat di (a,b)=(1,2 , 0,5)
Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama
terhadap satu titik tertentu.

Persamaan umum lingkaran adalah:

Penting! Bagi siswa SMA, Anda diharuskan hafal rumus persamaan umum lingkaran
karena keluar dalam ujian nasional!
Mencari jarak antara 2 titik A (x1,y1) dan B (x2,y2):

Mencari jarak antara titik A (x1,y1) dan garis Ax+By+C=0 :

Mencari jari-jari (r) jika diketahui persamaan lingkaran

:

Contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,7) dan melalui B(5,3)!
Jawab:

Contoh 2:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di puncak parabola
menyinggung garis
!
Jawab:

dan

maka berarti titik pusatnya berada pada koordinat (1,4).

Kedudukan garis terhadap lingkaran
Untuk mengetahui kedudukan/ posisi sebuah garis terhadap lingkaran, substitusikan garis

terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk ax2+bx+c=0.
Lihat diskriminannya:
Jika




D0, berarti garis memotong lingkaran di 2 titik berbeda.

Contoh 1:


Tentukan posisi garis:
o

Jawab:

terhadap lingkaran

Karena

, maka garis berada di luar lingkaran.

Contoh 2:


Tentukan p agar garis

terletak di luar lingkaran
!

Jawab:

syarat:

atau
Gambar dengan garis bilangan untuk pertidaksamaan diatas, maka akan didapatkan nilai p:
atau

Persamaan garis singgung lingkaran

Perhatian! Persamaan garis singgung lingkaran merupakan salah satu bahan yang
diujikan dalam ujian nasional.

Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x1,y1) yang terletak pada
lingkaran


Jika persamaan lingkaran

, maka persamaan garis singgungnya:



Jika persamaan lingkaran
singgungnya:



Jika persamaan lingkaran berbentuk
persamaan garis singgungnya:

, maka persamaan garis

Persamaan lingkaran

, maka

dapat juga diubah menjadi
dengan kuadrat sempurna, sehingga rumus yang harus

dihafalkan jadi lebih sedikit.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m
atau
Demikianlah pembahasan tentang lingkaran, persamaan lingkaran, beserta dengan garis
singgung lingkaran.
.