Persamaan lingkaran Bagian 1

Kisi-Kisi UN
MATEMATIKA
SMA

Indikato
r
Menentukan Persamaan Lingkaran
1. Dalam bentuk baku yang berjarijari r & berpusat di O (0,0) atau di
P (a,b)
2. Dalam bentuk umum

Persamaan Lingkaran
Pusat O(0,0) dan jari-jari r
y
r
O

P(x,y)
x

x2 + y2 = r2

r = jari-jari

x

1
Persamaan lingkaran
pusatnya di O(0,0) dan jari-jari:
a. r = 4 adalah x2 + y2 = 16
b. r = 1½ adalah x2 + y2 = 2¼
c. r = 2,5 adalah x2 + y2 = 6,25
d. r = 5 adalah x2 + y2 = 5

2
Persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan
melalui titik (-3,1) adalah….
Misal: Persamaan lingkaran yang berpusat di
O(0,0) dan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2
melalui (3,-1) → (-3)2 + 12 = r2
r2 = 9 + 1
= 10

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 10

3
Persamaan lingkaran yang sepusat dengan
lingkaran x2 + y2 = 64, tetapi panjang jarijarinya setengah dari panjang jari-jari lingkaran
tersebut adalah….
Lingkaran x2 + y2 = 64, pusatnya O(0,0) dan
jari-jarinya r = √64 = 8 → ½r = 4
Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0)
dan jari-jarinya r = 4 adalah x2 + y2 = 42
x2 + y2 = 16

Persamaan Lingkaran
Pusat (a,b) dan jari-jari
r
y
(a, b)

b
(0,0)

a

x

(x – a)2 + (y - b)2 = r2
Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari

4
Persamaan lingkaran, pusat di (-1,3)
dan jari-jarinya 5 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ Pusat (-1,3) → a = -1 dan b = 3
▪ Jari-jari r = 5 → r2 = 25
Persamaannya (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

5
Persamaan lingkaran, pusat di (1,0)
dan jari-jarinya 3√2 adalah ….

•
•
•
•

Penyelesaian:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0
Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18
Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18

6
Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (-2,-7)
dan melalui titik (10,2) adalah ….

Penyelesaian:
A(10,2)

r

Pusat (-2,-7)
→ a = -2, b = -7
Jari-jari = r = AP

P(-2,-7)

AP =
r =

2

( 2  10)  ( 7  2)

2

144  81  225 15 → r2 = 225

Jadi, persamaan lingkarannya

(x + 2)2 + (y + 7)2 = 225

Persamaan Lingkaran
Dalam Bentuk Umum

x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Pusat (-½A, -½B)

r=

(

1
2

A) 2  ( 12 B) 2  C

7
Tentukan pusat dan jari-jari
lingkaran

x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0
jawab:
A = -2, B = - 6, C = -15
pusat di (-½A,-½B)
12  3 2  ( →
15 )(1, 3)
jari-jari r =25  5
=

8
Jari-jari dan titik pusat lingkaran
4x2 + 4y2 + 4x – 12y + 1 = 0
adalah....
A. 1½ dan (-½, 1)
B. 1½ dan (-½, 1½)
C. 1½ dan (½, 1½)
D. 3 dan (1,3)
E. 3 dan (-1,3)

9

Diketahui lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y +
C = 0 melalui titik A(5, -1). Jari-jari
lingkaran tersebut sama dengan....
A. √7
B. 3
C. 4
D. 2√6
E. 9

Latihan Soal-Soal

10
Persamaan lingkaran yang koordinat ujung-ujung
diameter-nya A(2,-1) dan B(-2,1) adalah….
Penyelesaian:
B(-2,1)

Diameter = panjang AB
2
2

(

2

2
)

(
1

(

1
))
=
A(2,-1)

=

16  4  20 2 5

Diameter = panjang AB
= 2√5
Jari-jari = ½ x diameter
= ½ x 2√5
= √5

Penyelesaian:
B(-2,1)
Pusat

A(2,-1)

Koordinat pusat =

  2  2 1  ( 1) 
,


2 

 2

= (0,0)
Jadi, persamaan lingkaran yang jari-jari = √5 dan pusat
(0,0) adalah x2 + y2 = (√5)2
x2 + y2 = 5

11
Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)
dan jari-jarinya 3√2 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0
▪ Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18
Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18

12
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,-3)
dan melalui titik pangkal adalah ….
Penyelesaian:
Pusat (4,-3) → a = 4, b = -3
Jari-jari = r = OP

O(0,0)

r
P(4,-3)

(4  0) 2  ( 3  0) 2

OP =
2
2
(
4

0
)

(

3

0
)
r =
16  9  25 5 → r2 = 25

Jadi, persamaan lingkarannya (x - 4)2 + (y + 3)2 = 25

SELAMAT BELAJAR

Persamaan lingkaran, pusat di (0,-1)
dan jari-jarinya 2√3 adalah ….
A. x2 + y2 + 2y – 11 = 0
B. x2 + y2 – 2y – 11 = 0

Quiz