19 gerak bola di atas dua rel solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com

Minggu 19 (30/06/2015)
Gerak bola di atas dua rel

Sebuah bola bermassa m memiliki radius R menggelinding tanpa slip antara dua rel dengan
jarak dua titik kontak antara bola dan rel adalah d.

R

d
a. Tentukan hubungan antara kecepatan pusat massa bola vpm dan kecepatan sudut bola ω!
b. Satu kasus sederhana di mana bola menggelinding tanpa slip di atas permukaan bidang
miring. Jika bola mulai bergerak dari keadaan diam, tentukan kecepatan pusat massa bola
setelah pusat massa bola turun dengan jarak vertikal h!
c. Gantikan bidang miring dengan dua rel sejajar dan tentukan lagi vpm sebagai fungsi h di
waktu mana bola telah turun setelah mulai bergerak dari diam. Dalam setiap kasus, kerja
oleh gesekan diabaikan.
d. Bandingkan jawaban bagian (b) dan (c), manakah kasus kelajuan pusat massa bola lebih
besar? Mengapa?

Penyelesaian :
a.

Berikut gambar tampak depan dan samping bola yang menggelinding pada dua buah rel
miring. Garis AB sebagai sumbu rotasi sesaat.

R

v pm

R
h
A

h
B

d 2

Tampak depan

Dengan menggunakan dalil phytagoras diperoleh :

 d2 

2

 h2  R 2

Sumbu rotasi sesaat, v = 0.

Tampak samping

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com

h  R 2  d4 ,
2

Hubungan antara kecepatan pusat massa v pm dan kecepatan sudut  terhadap sumbu
sesaat :

v pm   h   R 2  d4

2

b. Kekekalan energi mekanik :
mgh  12 mv 2pm  12 52 mR 2 2
Bola tidak slip menuruni bidang miring sehingga memenuhi hubungan vpm = ωR. Jadi,

mgh  mv
1
2

v pm 

10
7

2
pm



1 2
2 5

v 
mR  pm 
 R 

2

2

gh

c. Kekekalan energi mekanik :
mgh  12 mv 2pm  12 52 mR 2 2
Bola tidak slip menuruni rel sehingga memenuhi hubungan

v pm   h   R 2  d4

2

Jadi,
 v pm
mgh  12 mv 2pm  12 52 mR 2 
 R2  d 2
4


v pm 






2

gh
1
2

 15

R2
2
R 2  d4

d. Jadi, kelajuan pusat massa bagian (b) lebih besar dari bagian (c). Pada bagian (c),
kelajuan vpm berkurang jika d semakin besar dan bagian energi rotasinya lebih besar.