4 gerak bola di atas bidang miring solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Minggu 4 ( 17/03/2015)
Gerak bola di atas papan miring
Dalam suatu lomba, pendorong pegas digunakan untuk meluncurkan bola pada kecepatan v0
dari salah satu sudut papan yang licin, papan dimiringkan membentuk sudut α. Untuk
menang, peserta harus membuat bola mencapai target di sudut yang berdekatan pada jarak d .
Untuk bagian a-d), abaikan momen inersia bola dan bola meluncur tanpa gesekan sepanjang
permukaan papan. Percepatan gravitasi bumi g.

v0

θ
d

α
Target

a. Berapa jarak yang dicapai oleh bola menaiki papan sebelum kembali turun diukur dari
tepi bawah papan? Nyatakan jawaban anda dalam besaran v0, θ, g dan α.

b. Hitung waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum? Nyatakan jawaban
anda dalam besaran v0, θ dan α.
c. Hitung waktu yang dibutuhkan bola untuk menumbuk target? Nyatakan jawaban anda
dalam besaran v0, θ dan α.
d. Hitung sudut penembakan bola θ agar bola dapat mencapai target? Nyatakan jawaban
anda dalam besaran g, d, v0 dan α.
e. Jika momen inersia bola 52 MR2 dan menggelinding tanpa slip (sekarang asumsikan papan
kasar), berapa jarak yang dicapai oleh bola menaiki papan sebelum kembali turun diukur
dari tepi bawah papan? Nyatakan jawaban anda dalam besaran v0, θ, g dan α.
Penyelesaian :
a. Kita gunakan bidang miring sebagai bidang xy, seperti ditunjukkan gambar di bawah ini.

y

v0

θ
d

α

Target

x

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Percepatan bola pada sumbu y adalah a y = -g sinα. Bola mencapai ∆y sebelum kembali
turun. Pada saat itu, komponen kecepatan sumbu y bola sama dengan nol. Persamaan
kinematika bola dalam arah sumbu y :
v2y  v0,2 y  2ay

0   v0 sin    2 g sin  y
2

Jarak yang ditempuh oleh bola diukur dari tepi bawah papan adalah
v2 sin 2 
y  0
2 g sin 
b. Kecepatan bola dalam sumbu y :

vy  v0, y  a yt

Saat mencapai tinggi maksimum, komponen kecepatan sumbu y bola sama dengan nol .
Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tinggi maksimum adalah
0  v0 sin   g sin  tm
v sin 
tm  0
g sin 
c. Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai target adalah
2v sin 
td  2tm  0
g sin 
d. Tinjau gerak bola dalam arah sumbu x :
td 

d
v0 cos

gd sin 
v02

gd sin 
sin 2 
v02

2sin  cos 

Besar sudut θ adalah
 gd sin  
1
  sin 1 

2
2



v0



e. Bola menggelinding tanpa slip sehingga energi sistem kekal. Kecepatan bola di titik
maksimum adalah v  v0 cos .
Energi awal di posisi awal :
Eawal 

1
1
1
12
7
v 
Mv2  I  2  Mv2 
MR2  0   Mv02
2 0 2 0 2 0 25
10
R
 
2

Energi akhir di titik maksimum :

Eakhir 

1
1
7
Mv2  I  2  Mg y sin   Mv02 cos2   Mg y sin 
2
2
10

Kekekalan energi :

7
7
Mv02  Mv02 cos2   Mg y sin 
10
10
2
7 v0 sin 2 
y 

10 g sin 