PENERAPANPYTHAGORAS oke

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Teorema
Pythagoras

Untuk memahami pengertian dari
Teorema Pythagoras, perhatikan gambar
dibawah ini.
b
b
a
a
b
a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

c
 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

b

c2
 

 
 

 
 

 
 

a

a
b
b
a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

b

b2

a

 

b

a

2
 

a
KSM

c2
b2

b

c
a
a2

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Kesimpulan :
c
b

c2 = a 2 + b 2
a2 = c 2

a

-

b2

b2 = c 2 - a2

Rumus di atas disebut Teorema
Pythagoras

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

C

Kesimpulan:
BC2 = AB2 +
AC2
A

B

AB2 = BC2
AC2

-

2
2
AC
=
BC
Rumus di atas disebut Teorema
2
AB
Pythagoras

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Kesimpula
n

Untuk setiap segitiga siku-siku selalu
berlaku:
Luas persegi pada hipotenusa sama
dengan jumlah luas persegi pada sisi
yang lain ( sisi siku-sikunya ).

Teori diatas disebut teorema Pythagoras.

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Kegunaan teorema Pythagoras
1. Pada bidang datar
D

C

AC2 = AB2 + BC2
AB2 = AC2 - BC2
BC2 = AC2 - AB2
A

B

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

2. Pada bangun ruang (Balok)

Diagonal ruang HB:
H

G

E

F

t

D

C

l
A

p

B

HB2 = BD2 + DH2
karena: BD2 = AB2 + AD2
maka;
HB2 =AB2 +AD2+ DH2
atau HB= p2 + l2 + t2

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

b. Kerucut
Tinggi Kerucut:

C

CE2 = AC2 - AE2
karena: CE2 = AC2 AE2
maka;
A

B
E

CE2 =AC2 - AE2 atau
AC2 = AE2 + CE2

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

c. Limas
Tinggi Limas:

E

EF2 = EG2 - FG2
D

C
G

F
A

B

karena: EF2 = EG2 FG2
maka;
FG2 =EG2 - EF2 atau
EG2 = EF2 + FG2

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

3. Pada bidang koordinat

B
▪

y2

y1

A

▪

x1

x2

Jarak titik A ke titik B
adalah AB:
AB2 = (x2 – x1)2 + (y2 –
y1)2
atau:

AB = (x2 – x1)2 + (y2 –
2
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian
y1)Nasional

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Soal-1
H

G

E

F
D
A

C
B

Sebuah balok
mempunyai ukuran
panjang 12 cm,
lebar 9 cm dan
tinggi 8 cm.
Tentukan panjang
diagonal ruang EC.

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Pembahasan
Perhatikan ∆ EAC siku-siku di titik A.

H

G

E

F
D
A

C
B

EC =  p2 + l2 + t2
=  122 + 92 + 82
=  144 + 81 +
64
=  289
= 17
Jadi panjang diagonal
ruang EC adalah 17
cm.

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Soal-2
T

D

C
E

A

B

Diketahui limas
T.ABCD dengan
ukuran sisi alas AB = 8
cm, BC = 6 cm, dan
panjang rusuk
tegaknya 13 cm.
Tentukan tinggi limas
T.ABCD.

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Pembahasan
T

D

C
E

A

B

Perhatikan ∆ ABC
siku-siku di titik B.
AC =  AB2 + BC2
=  82 + 6 2
=  64 + 36
=  100
AC = 10 cm.

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

T

D

C
E

A

B

Perhatikan ∆ AET sikusiku di titik E.
TE =  AT2 - AE2
=  132 - 52
=  169 - 25
=  144
TE = 12 cm.
Tinggi limas = 12 cm.

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Soal-3
Sebuah kapal berlayar ke
arah Barat sejauh 80 km,
kemudian ke arah Utara
sejauh 60 km.Hitunglah
jarak kapal sekarang dari
tempat semula.

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Pembahasan
U

60 km

B

x

80 km

O

Perhatikan ∆ OBU
OU = OB2 + BU2
=  802 + 602
=  6400 + 3600
=  10.000
OU = 100 km.
Jadi, jarak kapal dari
tempat semula = 100
km.

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Soal-4
Sebuah kapal berlayar ke
Selatan sejauh 80 km, kemudian
ke arah Barat sejauh 120 km,
dan ke arah Utara sejauh 170
km. Hitunglah jarak kapal
sekarang dari tempat semula.

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Pembahasan

90 km

U

O

120 km

80 km

A

x

B

120 km

Perhatikan ∆ OAU
OU2 =OA2 + AU2
= 1202 + 902
= 14400 + 8100
OU =  22.500
OU = 150 km.
Jadi jarak kapal dari
tempat semula = 150 km.

S

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Soal-5
Diketahui tinggi tiang listrik
diukur dari permukaan tanah
adalah 6 meter. Sebatang kawat
dipancangkan dari puncak tiang
listrik ke tanah yang berjarak 4,5
meter dari tiang listrik. Hitunglah
panjang kawat yang diperlukan!

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Pembahasan

r
ete

A

Perhatikan ∆ APT
PT2 =PA2 + AT2
= 4,52 + 62
= 20,25 + 36
PT =  56,25
PT = 7,5 meter.
Jadi, panjang kawat yang
diperlukan = 7,5 meter

xm

6 meter

T

4,5 meter

P

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Soal-6
Perhatikan
gambar.
Hitung panjang
kawat yang
diperlukan untuk
mengikat tiang!

2m
y
2m

x
3m

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Pembahasan
T

2 meter

x2 = 3 2 + 2 2
x2 = 9 + 4 = 13
x = √13 = 3,6 m
y2 = 32 + 42
y2 = 9 + 16 = 25
y = √25 = 5 m
Pjg kawat = 5 m + 3,6 m
= 8,6 meter.

r
ete
Ym

2 meter

x

m
et
er

A

3 meter

P

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM

Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

KSM