PERBANDINGANSENILAIDANBERBALIKNILAI oke
PERBANDINGAN
SENILAI DAN
BERBALIK NILAI
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Perbandingan
Senilai
Jika kita membeli buku di
sebuah toko, maka jumlah
buku yang kita terima akan
menentukan harga yang harus
kita bayar, artinya semakin
banyak jumlah buku, maka
semakin besar yang harus kita
bayarkan.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Hubungan antara jumlah buku
dan harga merupakan
perbandingan senilai
(seharga).
Contoh:
1 buku harganya = Rp
2.500,00
2 buku harganya = Rp
5.000,00
3 buku harganya = Rp
7.500,00
Kiat Sukses
Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh 1
Harga 35 buku Rp 122.500,Untuk membeli 24 buku tersebut
diperlukan uang sebanyak . . .
a. Rp 80.000,b. Rp 84.000,c. Rp 86.000,d. Rp 96.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
35 buku = Rp 122.500
24 buku = Rp x
Gunakan cara perbandingan :
x = ( 24 : 35 ) x Rp 122.500
= Rp 84.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-2
Harga 3 lusin pensil Rp 45.000,-.
Harga 32 pensil tersebut
adalah . . .
a. Rp 32.000,b. Rp 34.000,c. Rp 36.000,d. Rp 40.000,Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
3 lusin = Rp 45.000,32 buah = Rp x
3 lusin = 36 buah
x = ( 32 : 36 ) x Rp 45.000
= Rp 40.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh3
Harga 5 buku tulis Rp 3.500,-.
Seorang anak mempunyai uang Rp
15.000,- yang akan dibelikan buku
tulis yang sama sebanyakbanyaknya. Banyak uang kembalian
yang diterima anak tersebut
adalah . . .
a. Rp 200,00
b. Rp 300,00
c. Rp 400,00
d. Rp 500,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
5 buku
x Buku
1 buku
Maksimal x
21 buku
Sisa uang
= Rp 3,500,= Rp 15.000,= Rp 3.500 : 5 = Rp 700,= (15.000 : 700) = 21 buku
= 21 x Rp 700 = Rp 14.700
= Rp 15.000 – Rp 14.700
= Rp 300.-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh4
Dengan 9 liter bensin sebuah mobil
dapat menempuh jarak 72 km.
Banyak liter bensin yang diperlukan
untuk menempuh jarak 108 km
adalah . . .
a. 15 liter
b. 13,5 liter
c. 8 liter
d. 6 liter
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
9 liter = 72 km
x liter = 108 km
x = (108 : 72) x 9 liter
= 13, 5 liter
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh5
Jarak kota A ke B adalah 85
km. Suatu peta mempunyai
skala
1 : 500.000, maka
jarak kedua kota pada peta
adalah . . . .
a. 0,17 cm
b. 1,7 cm
c. 17 cm
d. 170 cm
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Jarak sebenarnya = 85 km
= 8.500.000
cm
Skala 1 : 500.000
Jarak pada peta :
(8.500.000 : 500.000) = 17 cm
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Perbandingan Berbalik
Nilai
Jika suatu pekerjaan
dikerjakan oleh satu orang
memerlukan waktu 6 jam,
tetapi jika dikerjakan oleh 3
orang memerlukan waktu
hanya 2 jam, bentuk
pernyataan tersebut disebut
perbandingan berbalik nilai.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Begitu juga jika ke sekolah
berjalan kaki tentu waktunya
akan lebih lama jika kita
kesekolah dengan naik
sepeda, disini terjadi
perbandingan berbalik nilai
antara waktu dan kecepatan.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh1
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan
oleh 12 orang dalam 15 hari. Karena
suatu hal pekerjaan harus selesai
dalam 9 hari. Banyak pekerja tambahan
supaya pekerjaan itu selesai tepat
waktu adalah…
a. 8 orang
b. 12 orang
c. 20 orang
d. 76 orang
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Total Pekerjaan 12 x 15 = 180
Untuk 9 hari :
Banyak pekerja = 180 : 9
= 20 orang
Jadi, tambahan pekerja:
= 20 orang - 12 orang
= 8 orang.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh2
Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan
dalam waktu 16 hari oleh 5 orang
pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat
diselesai-kan dalam waktu 10 hari,
maka diperlu-kan tambahan pekerja
sebanyak . .
a. 2 orang
b. 3 orang
c. 6 orang
d. 8 orang
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Total pekerjaan = 16 x 5 = 80
10 hari = x pekerja
x = ( 16 x 5 ) : 10
= 80 : 10
= 8 orang.
Tambahan pekerja = 8 org - 5 org
= 3 orang.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh3
Makanan yang disediakan
pengusaha ternak cukup untuk 20
ekor sapi selama 30 hari. Jika sapi
dijual 5 ekor, maka persediaan
makanan untuk ternak sapi yang
sisa, cukup untuk makanan sapi
selama . . . .
a. 25 hari
b. 35 hari
c. 40 hari
d. 50 hari
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Total makanan = 20 x 30 = 600
15 ekor sapi = x hari
x = ( 20 x 30 ) :
15
= 600 : 15
= 40
Jadi, makanan cukup untuk 40
hari.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-1
Jarak 490 km ditempuh sebuah
mobil dengan bensin 35 liter. Jika
mobil tersebut menghabiskan
bensin 40 liter, maka jarak yang
ditempuhnya adalah . . .
a. 420 km
b. 450 km
c. 550 km
d. 560 km
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
490 km
x km
=
=
35 liter
40 liter
x = (40 : 35) x 490 km
= 560 km.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-2
Untuk membuat 12 kue diperlukan
gula halus sebanyak 600 gram,
untuk membuat 60 kue diperlukan
gula halus sebanyak . . .
a. 1200 gram
b. 1800 gram
c. 2400 gram
d. 3000 gram
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
12 kue = 600 gram
60 kue = x gram
x = (60 : 12) x 600 gram
= 3.000 gram.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-2
Sebuah mobil bergerak dengan
kecepatan 90 km/jam selama 6 jam,
jika kecepatan rata-ratanya hanya 60
km/jam, waktu tempuhnya adalah . . .
a. 6 jam
b. 8 jam
c. 9 jam
d. 12 jam
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Jarak tempuh = V x t
= 90 km/jam x 6
jam
= 540 km
Waktu tempuh ( t2 )
t2 = Jarak : kecepatan
= 540 km : 60 km/jam
= 9 jam.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-3
Sebuah mobil menempuh perjalanan
dari kota P ke kota Q selama 2 jam
30 menit dengan kecepatan rata-rata
40 km/jam. Jika jarak tersebut
ditempuh dengan kereta
memerlukan waktu 1 jam 15 menit,
maka kecepatan rata-rata kereta
tersebut adalah . . .
a. 60 km/jam
b. 75 km/jam
c. 90 km/jam
d. 105 km/jam
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Jarak P ke Q = V x t
= 40 km/jam x 2,5
jam
= 100 km.
Kecepatan kereta :
V= S : t
= 100 km : 1,25
jam
= 80 km/jam.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
SENILAI DAN
BERBALIK NILAI
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Perbandingan
Senilai
Jika kita membeli buku di
sebuah toko, maka jumlah
buku yang kita terima akan
menentukan harga yang harus
kita bayar, artinya semakin
banyak jumlah buku, maka
semakin besar yang harus kita
bayarkan.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Hubungan antara jumlah buku
dan harga merupakan
perbandingan senilai
(seharga).
Contoh:
1 buku harganya = Rp
2.500,00
2 buku harganya = Rp
5.000,00
3 buku harganya = Rp
7.500,00
Kiat Sukses
Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh 1
Harga 35 buku Rp 122.500,Untuk membeli 24 buku tersebut
diperlukan uang sebanyak . . .
a. Rp 80.000,b. Rp 84.000,c. Rp 86.000,d. Rp 96.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
35 buku = Rp 122.500
24 buku = Rp x
Gunakan cara perbandingan :
x = ( 24 : 35 ) x Rp 122.500
= Rp 84.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh-2
Harga 3 lusin pensil Rp 45.000,-.
Harga 32 pensil tersebut
adalah . . .
a. Rp 32.000,b. Rp 34.000,c. Rp 36.000,d. Rp 40.000,Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
3 lusin = Rp 45.000,32 buah = Rp x
3 lusin = 36 buah
x = ( 32 : 36 ) x Rp 45.000
= Rp 40.000,-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh3
Harga 5 buku tulis Rp 3.500,-.
Seorang anak mempunyai uang Rp
15.000,- yang akan dibelikan buku
tulis yang sama sebanyakbanyaknya. Banyak uang kembalian
yang diterima anak tersebut
adalah . . .
a. Rp 200,00
b. Rp 300,00
c. Rp 400,00
d. Rp 500,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
5 buku
x Buku
1 buku
Maksimal x
21 buku
Sisa uang
= Rp 3,500,= Rp 15.000,= Rp 3.500 : 5 = Rp 700,= (15.000 : 700) = 21 buku
= 21 x Rp 700 = Rp 14.700
= Rp 15.000 – Rp 14.700
= Rp 300.-
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh4
Dengan 9 liter bensin sebuah mobil
dapat menempuh jarak 72 km.
Banyak liter bensin yang diperlukan
untuk menempuh jarak 108 km
adalah . . .
a. 15 liter
b. 13,5 liter
c. 8 liter
d. 6 liter
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
9 liter = 72 km
x liter = 108 km
x = (108 : 72) x 9 liter
= 13, 5 liter
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh5
Jarak kota A ke B adalah 85
km. Suatu peta mempunyai
skala
1 : 500.000, maka
jarak kedua kota pada peta
adalah . . . .
a. 0,17 cm
b. 1,7 cm
c. 17 cm
d. 170 cm
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Jarak sebenarnya = 85 km
= 8.500.000
cm
Skala 1 : 500.000
Jarak pada peta :
(8.500.000 : 500.000) = 17 cm
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Perbandingan Berbalik
Nilai
Jika suatu pekerjaan
dikerjakan oleh satu orang
memerlukan waktu 6 jam,
tetapi jika dikerjakan oleh 3
orang memerlukan waktu
hanya 2 jam, bentuk
pernyataan tersebut disebut
perbandingan berbalik nilai.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Begitu juga jika ke sekolah
berjalan kaki tentu waktunya
akan lebih lama jika kita
kesekolah dengan naik
sepeda, disini terjadi
perbandingan berbalik nilai
antara waktu dan kecepatan.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh1
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan
oleh 12 orang dalam 15 hari. Karena
suatu hal pekerjaan harus selesai
dalam 9 hari. Banyak pekerja tambahan
supaya pekerjaan itu selesai tepat
waktu adalah…
a. 8 orang
b. 12 orang
c. 20 orang
d. 76 orang
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Total Pekerjaan 12 x 15 = 180
Untuk 9 hari :
Banyak pekerja = 180 : 9
= 20 orang
Jadi, tambahan pekerja:
= 20 orang - 12 orang
= 8 orang.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh2
Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan
dalam waktu 16 hari oleh 5 orang
pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat
diselesai-kan dalam waktu 10 hari,
maka diperlu-kan tambahan pekerja
sebanyak . .
a. 2 orang
b. 3 orang
c. 6 orang
d. 8 orang
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Total pekerjaan = 16 x 5 = 80
10 hari = x pekerja
x = ( 16 x 5 ) : 10
= 80 : 10
= 8 orang.
Tambahan pekerja = 8 org - 5 org
= 3 orang.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Contoh3
Makanan yang disediakan
pengusaha ternak cukup untuk 20
ekor sapi selama 30 hari. Jika sapi
dijual 5 ekor, maka persediaan
makanan untuk ternak sapi yang
sisa, cukup untuk makanan sapi
selama . . . .
a. 25 hari
b. 35 hari
c. 40 hari
d. 50 hari
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Total makanan = 20 x 30 = 600
15 ekor sapi = x hari
x = ( 20 x 30 ) :
15
= 600 : 15
= 40
Jadi, makanan cukup untuk 40
hari.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-1
Jarak 490 km ditempuh sebuah
mobil dengan bensin 35 liter. Jika
mobil tersebut menghabiskan
bensin 40 liter, maka jarak yang
ditempuhnya adalah . . .
a. 420 km
b. 450 km
c. 550 km
d. 560 km
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
490 km
x km
=
=
35 liter
40 liter
x = (40 : 35) x 490 km
= 560 km.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-2
Untuk membuat 12 kue diperlukan
gula halus sebanyak 600 gram,
untuk membuat 60 kue diperlukan
gula halus sebanyak . . .
a. 1200 gram
b. 1800 gram
c. 2400 gram
d. 3000 gram
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
12 kue = 600 gram
60 kue = x gram
x = (60 : 12) x 600 gram
= 3.000 gram.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-2
Sebuah mobil bergerak dengan
kecepatan 90 km/jam selama 6 jam,
jika kecepatan rata-ratanya hanya 60
km/jam, waktu tempuhnya adalah . . .
a. 6 jam
b. 8 jam
c. 9 jam
d. 12 jam
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Jarak tempuh = V x t
= 90 km/jam x 6
jam
= 540 km
Waktu tempuh ( t2 )
t2 = Jarak : kecepatan
= 540 km : 60 km/jam
= 9 jam.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Soal-3
Sebuah mobil menempuh perjalanan
dari kota P ke kota Q selama 2 jam
30 menit dengan kecepatan rata-rata
40 km/jam. Jika jarak tersebut
ditempuh dengan kereta
memerlukan waktu 1 jam 15 menit,
maka kecepatan rata-rata kereta
tersebut adalah . . .
a. 60 km/jam
b. 75 km/jam
c. 90 km/jam
d. 105 km/jam
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Jarak P ke Q = V x t
= 40 km/jam x 2,5
jam
= 100 km.
Kecepatan kereta :
V= S : t
= 100 km : 1,25
jam
= 80 km/jam.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM