FISIKA DASAR II Medan Listrik Pert 2
FISIKA DASAR II
(2 SKS)
Teknik
Pertambangan
HARTI UMBU MALA, S.Si,
M.Si
Review
Bab 1. Hukum Coulomb dan Hukum
Gauss
• 1.1. Gaya Coulomb Antara Dua
Muatan Titik
• 1.2. Gaya Coulomb oleh sejumlah
muatan
1.3. Medan Listrik
• Mengapa muatan q1 dapat melakukan gaya
pada muatan q2 meskipun ke dua muatan
tersebut tidak bersentuhan?
• Mirip dengan pembahasan kita tentang gaya
gravitasi yaitu karena adanya medan gaya.
Gaya Coulomb muncul karena muatan q1
menghasilkan medan listrik pada posisi
muatan q2.
• Muatan q2 berinteraksi dengan medan yang
dihasilkan muatan q1, dan interaksi tersebut
menghasilkan gaya pada muatan q2.
• Dengan membandingkan persamaan di atas
dengan ungkapan hukum Coulomb pada
persamaan
maka kuat medan listrik yang dihasilkan
muatan q1 pada posisi muatan q2 memenuhi
• Dinyatakan dalam scalar, besarnya
medan listrik yang dihasilkan muatan
sembarang pada jarak r dari muatan
tersebut adalah
• Tampak bahwa besarnya medan
berbanding terbalik dengan kuadrat
jarak dari muatan. Jika dibuatkan
kurva kuat medan terhadap jarak kita
dapatkan Gambar
Gmbr. Kuat medan listrik
yang dihasilkan
muatan titik
a
b
• Gbr. Arah medan listrik: (a) keluar dari muatan
positif dan (b) masuk ke muatan negatif
b) Posisi dengan medan nol tidak mungkin berada di
antara dua muatan karena masing-masing muatan
menghasilkan medan yang arahnya ke kanan.
Posisi dengan medan nol juga tidak mungkin
berada di sebelah kanan muatan q2 karena jarak ke
muatan q2 lebih kecil daripada jarak ke muatan q1
sedangkan nilai muatan q2 lebih besar daripada
nilai muatan q1. Dengan demikian, di sebelah
kanan muatan q2, medan yang dihasilkan muatan
q2 selalu lebih besar daripada medan yang
dihasilkan muatan q1 sehingga ke dua medan tidak
mungkin saling menghilangkan. Posisi yang
mungkin memiliki medan nol adalah di sebelah kiri
muatan q1. Misalkan posisi tersebut berada pada
jarak x di sebelah kiri muatan q1
1.4. Medan listrik yang dihasilkan distribusi
muatan
a) Medan
cincin
listrik
oleh
muatan
Kita bagi cincin atas bagianbagian kecil sejum ah N buah.
Panjang tiap bagian adalah
• Jika N cukup besar maka ∆S cukup
kecil sehingga tiap bagian dapat
dipandang sebagai muatan titik.
Dengan demikian, hukum Coulomb
untuk muatan titik dapat digunakan
untuk menghitung medan yang
dihasilkan ∆S.
• Muatan yang dikandung tiap elemen
adalah:
• Sehingga medan listrik pada titik
pengamatan yang dihasilkan oleh
• Dengan menggunakan dalil
Phytagoras:
sehingga,
Perhatikan medan ΔE, arahnya
membentuk sudut θ dengan
sumbu cincin. Medan tersebut
dapat
diuraikan
pada
komponen
vertikal
dan
horizontal:
• Dari gambar tampak bahwa:
• Dengan demikian
• Apabila kita melihat elemen
lain di cincin yang tepat
berseberangan
dengan
elemen yang telah kita pilih
sebelumnya
maka
kita
dapatkan elemen tersebut
menghasilkan
komponen
medan arah vertikal yang
sama, baik besar maupun
arahnya. Namun komponen
medan
arah
horizontal
memiliki besar sama tetapi
arah berlawanan sehingga
saling meniadakan.
• Akibatnya,
komponen
horizontal
medan
yang
dihasilkan
elemen-elemen
pada
cincin
saling
meniadakan sehingga medan
total yang dihasilkan cincin
hanya memiliki arah vertikal.
Oleh
karena
itu,
untuk
menentukan medan total,
kita cukup menjumlahkan
komponen
vertikal
yang
dihasilkan
masing-masing
elemen. Jadi medan total
yang dihasilkan adalah :
• Ingat ∑ΔS adalah jumlah semua elemen
cincin dan ini tidak lain daripada
keliling cincin. Dengan demikian
• Tetapi (2a) q
, yaitu muatan
total cincin. Jadi kita peroleh medan
total pada sumbu cincin
b). Medan listrik oleh muatan batang
• Kita akan bahas medan listrik yang
dihasilkan oleh batang yang memiliki
panjang L di posisi yang sejajar dengan
sumbu batang. Titik pengamatan adalah
pada jarak a dari ujung batang terdekat.
Batang
memiliki
kerapatan
muatan
homogen. Jika muatan batang Q, maka
rapat muatan batang adalah
• Untuk menerapkan hukum coulomb, kita
bagi batang atas N buah elemen yang sama
panjang. Panjang tiap elemen adalah:
• Jika N sangat besar, maka ΔL sangat
kecil sehingga tiap elemen dapat
dipandang sebagai titik. Kita lihat
elemen dibatang yang jaraknya x dari
titik pengamatan:
• Muatan yang dikandung elemen
tersebut adalah
• Medan yang dihasilkan elemen tsb
pada titik pengamatan adalah:
• Medan total dititik pengamatan adalah
• Dengan
• Penjumlahan dalam
memberikan hasil
tanda
kurung
• Dengan demikian medan total yang
dihasilkan semua muatan pada batang
adalah
c). Medan listrik oleh dipol
• Dipol adalah muatan yang sama besar dan berbeda
tanda tetapi dipisahkan pada jarak tertentu.
Biasanya jarak tersebut cukup kecil. Dilihat dari
jarak yang cukup jauh, dipol tampak netral karena
kedua muatan sangat berdekatan. Tetapi jika dilihat
dari jarak yang cukup dekat, yaitu pada orde yang
sama dengan jarak pisah dua muatan, dipol tampak
sebagai dua muatan terisah.
• Aplikasi dipol dapat dijumpai dalam berbagai hal.
Bahan dielektrik yang dipakai secara luas pada
pembuatan kapasitor atau memori adalah bahan
yang mudah menghasilkan dipol begitu dikenai
medan listrik dari luar. Makin mudah bahan tersebut
menghasilkan dipol, maka konstanta dielektrik
bahan tersebut makin besar.
• Kita akan menghitung kuat
medan listrik ayng
dihasilkan oleh dipol.
Untuk mudahnya, kita
hanya menghitung kuat
medan sepanjang garis
yang tegak lurus sumbu
dipol.
• Besar medan yang
dihasilkan muatan negatif
(ke arah muatan)
• Besar
medan
yang
dihasilkan muatan positif
(menjauhi muatan)
• Maka
resultan
yang
dihasilkan (hanya pada
komponen horizontal saja)
• Tetapi β=900 , sehigga cos
β=cos(900 – θ)= sin θ.
• berdasarkan gambar,
• Akhirnya, medan listrik
yang dihasilkan dipol
adalah
• Kita mendefenisikan momen dipol
p=qd
• Dengan demikian diperoleh
• Kasus khusus yang akan kita peroleh
adalha jika jarak titik pengamatan (h)
sangat besar dibandingkan jarak
antara dua muatan atau d
(2 SKS)
Teknik
Pertambangan
HARTI UMBU MALA, S.Si,
M.Si
Review
Bab 1. Hukum Coulomb dan Hukum
Gauss
• 1.1. Gaya Coulomb Antara Dua
Muatan Titik
• 1.2. Gaya Coulomb oleh sejumlah
muatan
1.3. Medan Listrik
• Mengapa muatan q1 dapat melakukan gaya
pada muatan q2 meskipun ke dua muatan
tersebut tidak bersentuhan?
• Mirip dengan pembahasan kita tentang gaya
gravitasi yaitu karena adanya medan gaya.
Gaya Coulomb muncul karena muatan q1
menghasilkan medan listrik pada posisi
muatan q2.
• Muatan q2 berinteraksi dengan medan yang
dihasilkan muatan q1, dan interaksi tersebut
menghasilkan gaya pada muatan q2.
• Dengan membandingkan persamaan di atas
dengan ungkapan hukum Coulomb pada
persamaan
maka kuat medan listrik yang dihasilkan
muatan q1 pada posisi muatan q2 memenuhi
• Dinyatakan dalam scalar, besarnya
medan listrik yang dihasilkan muatan
sembarang pada jarak r dari muatan
tersebut adalah
• Tampak bahwa besarnya medan
berbanding terbalik dengan kuadrat
jarak dari muatan. Jika dibuatkan
kurva kuat medan terhadap jarak kita
dapatkan Gambar
Gmbr. Kuat medan listrik
yang dihasilkan
muatan titik
a
b
• Gbr. Arah medan listrik: (a) keluar dari muatan
positif dan (b) masuk ke muatan negatif
b) Posisi dengan medan nol tidak mungkin berada di
antara dua muatan karena masing-masing muatan
menghasilkan medan yang arahnya ke kanan.
Posisi dengan medan nol juga tidak mungkin
berada di sebelah kanan muatan q2 karena jarak ke
muatan q2 lebih kecil daripada jarak ke muatan q1
sedangkan nilai muatan q2 lebih besar daripada
nilai muatan q1. Dengan demikian, di sebelah
kanan muatan q2, medan yang dihasilkan muatan
q2 selalu lebih besar daripada medan yang
dihasilkan muatan q1 sehingga ke dua medan tidak
mungkin saling menghilangkan. Posisi yang
mungkin memiliki medan nol adalah di sebelah kiri
muatan q1. Misalkan posisi tersebut berada pada
jarak x di sebelah kiri muatan q1
1.4. Medan listrik yang dihasilkan distribusi
muatan
a) Medan
cincin
listrik
oleh
muatan
Kita bagi cincin atas bagianbagian kecil sejum ah N buah.
Panjang tiap bagian adalah
• Jika N cukup besar maka ∆S cukup
kecil sehingga tiap bagian dapat
dipandang sebagai muatan titik.
Dengan demikian, hukum Coulomb
untuk muatan titik dapat digunakan
untuk menghitung medan yang
dihasilkan ∆S.
• Muatan yang dikandung tiap elemen
adalah:
• Sehingga medan listrik pada titik
pengamatan yang dihasilkan oleh
• Dengan menggunakan dalil
Phytagoras:
sehingga,
Perhatikan medan ΔE, arahnya
membentuk sudut θ dengan
sumbu cincin. Medan tersebut
dapat
diuraikan
pada
komponen
vertikal
dan
horizontal:
• Dari gambar tampak bahwa:
• Dengan demikian
• Apabila kita melihat elemen
lain di cincin yang tepat
berseberangan
dengan
elemen yang telah kita pilih
sebelumnya
maka
kita
dapatkan elemen tersebut
menghasilkan
komponen
medan arah vertikal yang
sama, baik besar maupun
arahnya. Namun komponen
medan
arah
horizontal
memiliki besar sama tetapi
arah berlawanan sehingga
saling meniadakan.
• Akibatnya,
komponen
horizontal
medan
yang
dihasilkan
elemen-elemen
pada
cincin
saling
meniadakan sehingga medan
total yang dihasilkan cincin
hanya memiliki arah vertikal.
Oleh
karena
itu,
untuk
menentukan medan total,
kita cukup menjumlahkan
komponen
vertikal
yang
dihasilkan
masing-masing
elemen. Jadi medan total
yang dihasilkan adalah :
• Ingat ∑ΔS adalah jumlah semua elemen
cincin dan ini tidak lain daripada
keliling cincin. Dengan demikian
• Tetapi (2a) q
, yaitu muatan
total cincin. Jadi kita peroleh medan
total pada sumbu cincin
b). Medan listrik oleh muatan batang
• Kita akan bahas medan listrik yang
dihasilkan oleh batang yang memiliki
panjang L di posisi yang sejajar dengan
sumbu batang. Titik pengamatan adalah
pada jarak a dari ujung batang terdekat.
Batang
memiliki
kerapatan
muatan
homogen. Jika muatan batang Q, maka
rapat muatan batang adalah
• Untuk menerapkan hukum coulomb, kita
bagi batang atas N buah elemen yang sama
panjang. Panjang tiap elemen adalah:
• Jika N sangat besar, maka ΔL sangat
kecil sehingga tiap elemen dapat
dipandang sebagai titik. Kita lihat
elemen dibatang yang jaraknya x dari
titik pengamatan:
• Muatan yang dikandung elemen
tersebut adalah
• Medan yang dihasilkan elemen tsb
pada titik pengamatan adalah:
• Medan total dititik pengamatan adalah
• Dengan
• Penjumlahan dalam
memberikan hasil
tanda
kurung
• Dengan demikian medan total yang
dihasilkan semua muatan pada batang
adalah
c). Medan listrik oleh dipol
• Dipol adalah muatan yang sama besar dan berbeda
tanda tetapi dipisahkan pada jarak tertentu.
Biasanya jarak tersebut cukup kecil. Dilihat dari
jarak yang cukup jauh, dipol tampak netral karena
kedua muatan sangat berdekatan. Tetapi jika dilihat
dari jarak yang cukup dekat, yaitu pada orde yang
sama dengan jarak pisah dua muatan, dipol tampak
sebagai dua muatan terisah.
• Aplikasi dipol dapat dijumpai dalam berbagai hal.
Bahan dielektrik yang dipakai secara luas pada
pembuatan kapasitor atau memori adalah bahan
yang mudah menghasilkan dipol begitu dikenai
medan listrik dari luar. Makin mudah bahan tersebut
menghasilkan dipol, maka konstanta dielektrik
bahan tersebut makin besar.
• Kita akan menghitung kuat
medan listrik ayng
dihasilkan oleh dipol.
Untuk mudahnya, kita
hanya menghitung kuat
medan sepanjang garis
yang tegak lurus sumbu
dipol.
• Besar medan yang
dihasilkan muatan negatif
(ke arah muatan)
• Besar
medan
yang
dihasilkan muatan positif
(menjauhi muatan)
• Maka
resultan
yang
dihasilkan (hanya pada
komponen horizontal saja)
• Tetapi β=900 , sehigga cos
β=cos(900 – θ)= sin θ.
• berdasarkan gambar,
• Akhirnya, medan listrik
yang dihasilkan dipol
adalah
• Kita mendefenisikan momen dipol
p=qd
• Dengan demikian diperoleh
• Kasus khusus yang akan kita peroleh
adalha jika jarak titik pengamatan (h)
sangat besar dibandingkan jarak
antara dua muatan atau d