Permasalahan Statistika dalam Penelitian Indonesia

PROYEK SEMI QUE-V P.S. AGRONOMI
FAKULTAS PERTANIAN UNRAM

PERMASALAHAN STATISTIKA
DALAM PENELITIAN PERTANIAN

oleh:

Ir. I Gde Ekaputra Gunartha, M.Agr., Ph.D.
mataram, 30 Juli 2003

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

11.

Formulasi Tujuan dan Hipotesis Penelitian
Pelanggaran Prinsip Dasar Percobaan
Percobaan Faktorial dan Percobaan Tersarang
Percobaan Faktorial dengan Kontrol Terpisah
Rancangan Percobaan dengan Peubah Waktu
Pelanggaran Asumsi Dasar ANOVA
Analisis Regresi pada Rancangan Percobaan
Partisi dbperlakuan
Penyalahgunaan Uji Pembandingan Ganda
Tuntunan Memilih Analisis Statistika
Makna Signifikansi

Bandingkan 
Tujuan: untuk mengetahui pengaruh beberapa jenis
pupuk nitrogen terhadap hasil kacang hijau.

Hipotesis: diduga jenis pupuk nitrogen yang berbeda
memberikan hasil kacang hijau yang berbeda

pula.

Tujuan Penelitian : ingin mengetahui
(1). Beda pengaruh antara pemberian pupuk nitrogen
dengan tanpa pemberian pupuk terhadap hasil
kacang hijau
(2). Perbedaan hasil kacang hijau akibat pemberian
pupuk organik dan pupuk anorganik
(3). Beda hasil kacang hijau antara pemberian pupuk Nanorganik yang bersumber dari ammonium dengan
yang lain
(4). Perbedaan hasil kacang hijau akibat pemberian
(NH4)2SO4 dengan NH4NO3
(5). Beda pengaruh antara pemberian pupuk Ca(NO3)2
dengan NaNO3

Hipotesis Penelitian :
1. Terdapat pengaruh yang berbeda terhadap hasil
kacang hijau akibat pemberian pupuk N dibandingkan
dengan tanpa pemberian N
2. Terdapat beda pengaruh pada hasil kacang hijau

antara yang diperlakukan pupuk N-organik dengan Nanorganik
3. Terdapat beda pengaruh pupuk N-anorganik sumber
ammonium dengan N-anorganik sumber lainnya
terhadap hasil kacang hijau
4. Terdapat beda pengaruh antara pemberian pupuk
(NH4)2SO4 dengan NH4NO3 terhadap hasil kacang hijau
5. Pupuk Ca(NO3)2 dan NaNO3 memberikan pengaruh
berbeda terhadap hasil kacang hijau

Replikasi
Percobaan
Yang Baik

Pengacakan
Pengawasan
Galat

Tujuannya untuk : (a) pendugaan galat, (b) meningkatkan presisi percobaan, (c) memperluas cakupan
kesimpulan, dsb

Tujuannya untuk : (a) meminimisasi bias, (b) memperoleh pengamatan yang tidak berkorelasi (independen), dsb.
Dapat dilakukan dengan: (a) melakukan stratifikasi
(pengelompokan/blok), (b) menggunakan pengamatan pengiring, (c) mengatur ukuran & bentuk unit percobaan, (d) pemilihan rancangan percobaan & analisis data yang sesuai, dan sebagainya.

Kasus-1: Lack of Replication
Faktor-1: Lama Blanching: b1, b2, dan b3

Faktor-2: Cara Pengeringan: MATAHARI dan OVEN
Menurut peneliti JUMLAH ULANGAN = 3????

Simak …
MATAHARI

OVEN

Jumlah unit percobaan =

Jumlah unit percobaan =

3 kombinasi x 3 ulangan

3 kombinasi x 3 ulangan

DIJEMUR BERSAMAAN

DIOVEN BERSAMAAN

Kasus-2: Lack of Replication
Perlakuan suhu : misal ada 6 aras
15oC

20oC

25oC

30oC

35oC

Jika diulang 3 kali, maka

Aparatus suhu 15oC harus ada 3
20oC

harus ada 3

25oC harus ada 3
30oC harus ada 3
35oC harus ada 3

Lalu bagaimana
caranya agar ulangan
bisa dibuat jika jumlah
aparatus suhu hanya
ada 5 buah?, sesuai
dengan perlakuan

Percobaan Faktorial:
1. Kita ingin melakukan penyelidikan secara bersamaan efek dari
beberapa faktor perlakuan yang dikaji, masing-masing faktornya terdiri atas beberapa aras/taraf (level);
2. Dicirikan oleh adanya persilangan antar setiap aras dari masing-masing faktor yang kemudian membentuk kombinasi

perlakuan.
3. Kajian utama terletak pada adanya INTERAKSI antar faktor
yang dikaji (apabila perubahan dalam sebuah faktor mengakibatkan perubahan nilai peubah respon, yang berbeda pada tiap
aras faktor yang lain).

Percobaan Tersarang (Nested Experiment)
1. Pada percobaan tersarang aras faktor tidak saling silang membentuk kombinasi perlakuan. Aras suatu faktor hanya berlaku untuk
faktor itu sendiri tidak berlaku untuk faktor yang lain. Misal
faktor-1 adalah jenis pestisida (3 aras) dan faktor-2 adalah
konsentrasi (4 aras). Maka satu pertanyaan yang dapat digunakan
untuk mengidentifikasi apakah termasuk percobaan faktorial atau
percobaan tersarang, adalah:
“APAKAH ANTARA JENIS PESTISIDA DAN KONSENTRASI TERJADI PERSILANGAN SEHINGGA MEMBENTUK KOMBINASI PERLAKUAN”
2. Pada percobaan tersarang tidak ada INTERAKSI antara faktorfaktor yang dikaji.

a1

Faktor A

Faktor B

Observasi

b1

a2

b2

b1

b2

X111

X121

X211

X221

X112

X122

X212

X222

X113

X123

X213

X223

Pertanyaan: Apakah jenis percobaan diatas?

FAKTORIAL

a1

Faktor A

Faktor B

Observasi

b1

a2

b2

b1

b2

X111

X121

X211

X221

X112

X122

X212

X222

X113

X123

X213

X223

Pertanyaan: Apakah jenis percobaan diatas?

TERSARANG

Faktor-1 (Konsentrasi): k aras
Faktor-2 (frekuensi semprot): f aras
Kontrol: tanpa Plant Catalyst

Jumlah
Perlakuan:

(k*f +1)

Uji Hipotesis:
1. Kontrol vs Kombinasi Perlakuan dengan Uji Kontras
Ortogonal
2. Interaksi antar faktor dengan ANOVA Faktorial
Biasa

1. Penelitian PERTUMBUHAN TANAMAN sering dilakukan
dengan PENGAMATAN BERULANG (REPEATED
MEASUREMENT).
2. Dengan demikian terdapat interes untuk mencari
INTERAKSI antara PERLAKUAN dengan WAKTU (UMUR
TANAMAN).
3. Pendekatan analisis statistika yang sesuai untuk
percobaan ini adalah ANALISIS SPLIT PLOT DESIGN,
dengan menempat-kan PEUBAH WAKTU sebagai anak
petak dan PERLAKUAN pada petak utama.

1. Model Eksponensial:

yi  y0  e

μti

dimana:
yi = peubah respon pada hari ke-i
y0 = ukuran awal peubah respon
 = laju pertumbuhan nisbi (relative growth
rate = RGR) tanaman
ti = hari pertumbuhan tanaman ke-i
i = galat percobaan/pengukuran, dimana
i ~ NID(0, 2).

 εi

2. Model Logistik

yi 

a
1 e

c(t i  m)

 εi ,

dimana:
yi
= peubah respon pada hari ke-i
a
= hasil akhir (potensial) peubah respon
c
= laju pertumbuhan (= RGR awal pertumbuhan tanaman)
m
= saat tanaman mencapai pertumbuhan
maksimum
ti = hari pertumbuhan tanamanke-i
i = galat percobaan/pengukuran, dimana
i ~ NID(0, 2).

2. Model Gompertz:

yi  a  e

e

 c(t i  m)

 εi ,

dimana:
yi
= peubah respon pada hari ke-i
a
= hasil akhir (potensial) peubah respon
c
= laju pertumbuhan (= RGR saat pertumbuhan tanaman maksimum)
m
= saat tanaman mencapai pertumbuhan
maksimum
ti = hari pertumbuhan tanamanke-i
i = galat percobaan/pengukuran, dimana
i ~ NID(0, 2).

1. Perlakuan & Lingkungan harus mengikuti
model aditif
2. Data harus berdistribusi NORMAL

3. Ragam data hendaknya HOMOGEN
(homoscedasticity)
4. Data harus bersifat BEBAS (independent)

Teladan Sifat Aditif
Replikasi/Blok
Perlakuan

Pengaruh Blok
(I – II)

I

II

A

180

120

60

B

160

100

60

20

20

Pengaruh
Perlakuan
(A – B)

Pengaruh PERLAKUAN dan BLOK bersifat ADITIF

RKLT:
(1)

yij     i   j   ij

(2)

yij    i   j   ij

linier
tak linier

agar linier ditransformasi ke logaritma:

(3)

ln( yij )  ln(  )  ln( i )  ln(  j )  ln( ij )

Persamaan (3) sudah bersifat aditif (linier) yaitu sama dengan (1)

Pemeriksaan Data Awal
Mengapa Penting?

• pola sebaran normal yang banyak mendasari
analisis statistika sering tidak tercermin pada
data kita
• adanya anggapan bahwa pengamatan yang
kita telah lakukan merupakan contoh acak
dari populasi tertentu

1. Struktur Data

Pemeriksaan:
• Penelusuran
• Pengungkapan

 apakah data dapat diuraikan menjadi beberapa komponen?
 apakah komponen tersebut bersifat ADITIF atau MULTIPLIKATIF?
DATA = DUGAAN
+ GALAT
(k. teratur)
(k. tak-teratur)
(deterministik)
(stokhastik)

2. Pola Sebaran Data

 apakah cenderung mengumpul di satu nilai tertentu atau
beberapa nilai tertentu?
 apakah ada data memencil (outlier)

Teknik Pemeriksaan Data

• Titik (dotplot)
• Dahan-dan Daun (stem-and-leaf)

Diagram (Plot)

• Kotak-Garis (boxplot)
• Histogram
• Pencar (scatter plot)

Ringkasan 5-Angka
dan
Ringkasan 3-Angka

Ringkasan 5-Angka

Ringkasan 3-Angka

Me

Me

Q1

Q3

(Q1+Q3)/2

k

b

(k+b)/2

TRANSFORMASI DATA

(b)

0






         
            

galat

galat

(a)

0

nilai tercocokkan

nilai tercocokkan

galat

galat

 



    
 
0
 

 

  
 


 

  

  
   
    


  
nilai tercocokkan

(c)

0



(d)

   
        
   

 
 
nilai tercocokkan

Beberapa Macam Transformasi

Nama transformasi
Akar kuadrat
Logaritma
Kebalikan Akar Kuadrat
Kebalikan Data (Y)
Arscine
Kuadrat
Kubik

Perhitungan
Y =  (X + c)
Y = ln(X + c)
Y = 1/ (X + c)
Y = 1/(X + c)
Y = sin-1(X)
Y = X2
Y = X3

Transformasi balik
XT = Y2 - c
XT = eY - c
XT = (1/Y2) -c
XT = (1/Y) - c
XT = (sin(Y))2
XT = Y
XT = Y1/3

Kasus
(b)
(b)
(b)
(b)
(d)
(c)
(c)

b. BENAR

a. SALAH
Sumber
Keragaman

Sumber
Keragaman

db

Regresi:

2

Perlakuan:

db
(t – 1) = 4

•Linier

1

•Linier

1

•Kuadratik

1

•Kuadratik

1

•Deviasi

2

Galat

(rt – 3) = 22

Total

rt – 1 = 24

Analisis Regresi dalam Perancangan
Percobaan

Kelompok

(r – 1) = 4

Galat

(t-1)(r-1) = 16

Total

(rt – 1) = 24

Simak ‘research questions’ berikut:
1. Apakah ada beda pengaruh pemulsaan antara materi organik dibandingkan
dengan materi sintetik?
2. Apakah ada perbedaan antar materi organik tersebut?
3. Apakah respon hasil bawang merah cenderung bersifat linier atau kuadratik
akibat peningkatan aplikasi dosis pupuk NPK?
4. Apakah respon linier hasil bawang merah cenderung sama pada pemulsaan
materi organik atau plastik?
5. Apakah respon kuadratik hasil bawang merah cenderung sama pada
pemulsaan materi organik atau plastik

Partisi db-main effect dan db-interaksi

Faktor M

Faktor D

Jerami Padi

0

150

Seresah Lamtoro

300

0

150

Plastik

300

0

150

300

Koefisien kontras (ci)
Mulsa:
(m1,m2)vsm3

1

1

1

1

1

1

-2

-2

-2

m1 vs m2

1

1

1

-1

-1

-1

0

0

0

linier

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

kuadratik

1

-2

1

1

-2

1

1

-2

1

(m1,m2)vsm3
*(linier)

-1

0

1

-1

0

1

2

0

-2

(m1,m2)vsm3
*(kuadratik)

1

-2

1

1

-2

1

-2

4

-2

(m1 vs m2)*
(linier)

-1

0

1

1

0

-1

0

0

0

(m1 vs m2)*
(kuadratik)

1

-2

1

-1

2

-1

0

0

0

Dosis:

Interaksi (M*D)

PEMBANDINGAN GANDA
TERENCANA
Tipe
Pembandingan
TAK-TERENCANA

Basis Kontrol
error rate
Hubungan E dan C:

 E  1 - (1 -  C ) t -1 ,
t  banyaknya perlakuan

 prob. suatu pembandingan 

 C  P
 salah menyatakan signifikan 
 prob. meny. minimal ada



 E  P satu pemb. yg salah meny. 
 signifikan dlm suatu percob.



 prob. meny. minimal ada


 F  P satu pemb. yg salah meny.

 signifikan dlm suatu famili pemb.



LAJU KESALAHAN
BNT

E

DMRT

BNT
BNJ

DMRT

Jumlah rerata perlakuan

C

BNJ

Jumlah rerata perlakuan

Data sekunder dan data primer

Data kualitatif dan data kuantitatif
Data nominal, ordinal, selang,
dan nisbah
Data sensorik (organoleptik)

1. IDENTIFIKASI CARA PENGUMPULAN/PENGUKURAN DATA
2. PLOT DATA MENGGUNAKAN SOFTWARE GRAFIK,
DIANTARANYA EXCEL. LIHAT KECENDERUNGAN
KARAKTERISTIKNYA.
3. JIKA TIDAK MEMENUHI ASUMSI ANOVA SEPERTI
BERSIFAT MULTIPLIKATIF LAKUKAN TRANSFORMASI DATA.
4. PILIH ALAT UJI HIPOTESIS YANG PALING SESUAI
DENGAN KARAKTERISTIK DATA.

JENIS DATA

kontinu

Tipe Pertanyaan?
pendugaan/pembandingan

diskret

hubungan

Uji - X2

Apakah ada peubah
bebas yang sebenarnya?

(satu contoh dan 2 contoh)

ya

Analisis Regresi

ragam

tidak

Analisis Korelasi

Uji Barlett, dsb
(uji homogenitas)

parametrik

r - Pearson

Perbedaan antar apa?
(rerata atau ragam)

non-parametrik

r - Spearman

Barapa jumlah group contoh?
(2 group atau lebih)

 2 group

> 2 group

Apakah sesuai asumsi?
parametrik

Uji-t & Uji-z

Apakah sesuai asumsi?
non-parametrik
Uji Tanda,
Uji Wilcoxon, dsb
H0 ditolak (p < ),
uji lanjut, BNT, dsb.

parametrik

ANOVA

non-parametrik
Kruskal-Wallis,
Friedman, dsb.

Uji Rerata Contoh
Tests of Means
1-Contoh
(H0:  = 0)

2-Contoh
(H0: 1 = 2)

2-Contoh atau lebih
(H0: 1 = 2 = … = t )

Apakah contoh
berpasangan?
uji beda

berpasangan

Apakah 
diketahui?

1-contoh
Uji-Z

tak-berpasangan
Apakah 1 dan
2 diketahui?

tidak
1-contoh
Uji-t

ya
2-contoh
Uji-Z

tidak
ya

takberpasangan

Uji-t

 1 =  2?

tidak

ya

ANOVA

1. Kemungkinan dalam kenyataannya memang tidak
terdapat beda antar rerata perlakuan yang dikaji.
2. Jika terjadi beda antar rerata perlakuan (in reality) sangat
kecil dibandingkan kemampuan alat uji statistika yang
digunakan untuk mendeteksinya.
3. Kemungkinan adanya high background noises.
4. Rancangan percobaan yang digunakan kurang sesuai
(poor design), kurang mengindahkan prinsip dasar
percobaan, i.e. lack of replication, lack of randomization.

“… ketika berhadapan dengan statistical pitfall, segera berkonsultasi
dengan ahli Biometrika untuk mendapatkan bantuan bisa keluar dari
jebakan itu.”
SUMMARY:

1. Formulasikan tujuan dan hipotesis penelitian yang jelas, operasional, padat dan dapat diukur (measurable)
2. Hindari pelanggaran terhadap prinsip dasar percobaan (gunakan
ulangan yang tepat, randomisasi, dan lokal kontrol yang baik.

3. Hati-hati mendefinisikan faktor perlakuan pada percobaan faktorial
dan percobaan tersarang
4. Hati-hati mendefinisikan dan menganalisis faktor perlakuan pada
percobaan faktorial dan percobaan tersarang yang melibatkan kontrol
5. Gunakan analisis yang sesuai dengan tujuan terhadap pengukuran data
berulang (repeated measurement).
6. Minimisasi pelanggaran terhadap asumsi yang diprasyaratkan ANOVA
7. Perlu tindakan keberhati-hatian menggunaan analisis regresi pada
percobaan yang menggunakan experimental design.

8. Gunakan partisi db-perlakuan pada pembandingan rerata perlakuan
ANOVA percobaan faktorial.
9. Perlu keberhati-hatian dalam menggunakan Uji Pembandingan Ganda

10. STATISTIKA berperan hampir di semua tahapan penelitian.

sukses
semoga informasi
ini bermanfaat
pada pelatihan
ini