METODE PEMBU ATAN ATAL PERAGA

MAKALAH
PAPAN CATUR SEVEN IN ONE
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas
Dosen Pengampu

: Arif Muchyidin, M.Si

Mata Kuliah

: Transformasi Geometri

Disusun oleh:
Muhammad Wildan Hikmatul Fajar
(1414153134)
Tadris Matematika D / IV

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN (FITK)
IAIN SYEKH NURJATI CIREBON
2015/2016

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas limpahan
rahmat dan karunia-Nya, kami dapat menyelesaikan makalah Papan Catur Seven
In One dengan baik dan lancar.
Makalah ini disusun untuk mempermudah dan membuat siswa lebih
memahami materi transformasi (pencerminan dan rotasi), sistem koordinat
kartesius, mengenal bangun datar sederhana, menentukan keliling (persegi dan
persegi panjang) dan luas (persegi, persegi panjang, segitiga, dan trapesium).
Pemahaman tersebut dapat dipahami melalui pendahuluan, pembahasan makalah,
serta penarikan garis kesimpulan dalam makalah ini.
Makalah ini disajikan dalam konsep dan bahasa yang sederhana sehingga
dapat membantu pembaca dalam memahami makalah ini. Dengan makalah ini,
diharapkan pembaca dapat mengetahui penerapan Transformasi Geometri.
Ucapan terimakasih penyusun sampaikan kepada dosen mata kuliah
Transformasi Geometri Bapak Arif Muchyidin, M.Si yang telah memberikan
kesempatan kepada kami untuk berkarya menyusun makalah ini.
Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Saran, kritik dan
masukan sangat kami harapkan dari seluruh pihak dalam proses membangun mutu
makalah ini.
Cirebon, Maret 2016
Penyusun

DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .....................................................................................i
DAFTAR ISI ...................................................................................................ii
BAB I PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang ...................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah ..............................................................................2
1.3 Tujuan ................................................................................................2
1.4 Manfaat...............................................................................................2
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Refleksi (Pencerminan) .......................................................................4
2.2 Rotasi (Putaran) ...................................................................................6
2.3 Sistem Koordinat Kartesius .................................................................9
2.4 Bangun Datar Sederhana .....................................................................10
2.5 Sifat-sifat Bangun Datar ......................................................................12
2.6 Operasi Bilangan Bulat ........................................................................12
BAB III METODE PEMBUATAN ATAL PERAGA

3.1 Bentuk Alat Peraga ..............................................................................15
3.2 Alat dan Bahan .....................................................................................15
3.3 Estimasi Biaya .....................................................................................18
3.4 Cara Pembuatan ...................................................................................19
3.5 Cara Penggunaan Alat Peraga ..............................................................19
BAB IV HASIL
4.1 Deskripsi Alat Peraga ...........................................................................22
4.2 Hasil Cara Kerja Alat Peraga ...............................................................22
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan ..........................................................................................25
5.2 Saran ....................................................................................................25
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................26

2

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Proses pembelajaran dengan bantuan alat peraga tidak selamanya dapat
membuahkan hasil yang sesuai dengan yang diharapkan. Bahkan tidak

tertutup kemungkinan digunakannya alat peraga justru bukannya membantu
atau memperjelas konsep, akan tetapi membuat siswa menjadi bingung. Dalam
memilih alat peraga secara tepat terdapat beberapa hal yang harus
diperhatikan, yakni: tujuan, materi pelajaran, strategi belajar mengajar, kondisi
dan siswa yang belajar.
Guru sebaiknya memakai alat peraga yang tepat dan bermutu sebagai alat
bantu mengajar. Supaya sumber belajar dapat mempengaruhi proses belajar
dengan efektif dan efisien, perlu ada yang mengatur. Tujuannya dalam hal ini
ialah mengusahakan agar terjadi interaksi antara siswa dengan sumber belajar
yang relevan dengan tujuan intruksional yang akan dicapai. Agar alat dapat
berfungsi dengan efektif dalam menunjang proses belajar perlu dikembangkan
dengan memperhatikan tujuan instruksional yang akan dicapai.
Dalam memahami materi matematika kita membutuhkan adanya suatu
konsep melalui bantuan alat peraga. Kami membuat alat peraga papan catur
Seven In One untuk mempermudah memahami materi transformasi geometri.
Ini dikarenakan dalam materi transformasi geometri masih banyak yang belum
paham cara penggambaran dan pengaplikasiannya. Alat peraga papan catur
Seven In One ini dapat membantu memahami salah satu materi transformasi
geometri, yaitu materi pencerminan. Bukan hanya materi pencerminan saja,
alat peraga ini juga dapat membantu memahami materi matematika yang

lainnya.

1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka rumusan
masalah yang berkaitan dengan pembuatan alat peraga ini adalah:
1.2.1 Alat dan bahan apa sajakah yang diperlukan untuk membuat alat peraga
papan catur seven in one?
1

1.2.2 Bagaimana proses pembuatan papan catur seven in one?
1.2.3 Bagaimana aturan penggunaan dari papan catur seven in one?
1.2.4 Materi apa saja yang dapat diaplikasikan dengan alat peraga papan catur
seven in one?
1.2.5 Apa yang dapat dihasilkan dari alat peraga papan catur seven in one?
1.3 Tujuan
Tujuan dilakukan pembuatan alat peraga ini adalah
1.3.1 Untuk mempermudah dan membuat siswa lebih memahami materi
transformasi (pencerminan dan rotasi), sistem koordinat kartesius,
mengenal bangun datar sederhana, menentukan keliling dan luas
(persegi dan persegi panjang).

1.3.2 Agar siswa tertarik dan termotivasi untuk belajar transformasi geometri
dan materi matematika yang lainnya.
1.3.3 Untuk memenuhi tugas terstruktur mata kuliah Transformasi Geometri.
1.4 Manfaat
Dengan diciptakan permainan ini diharapkan dapat memberikan manfaat
sebagai berikut:
1.4.1 Manfaat Teoretis
1.4.1.1 Mempermudah

proses

belajar

mengajar

matematika

khususnya pada materi transformasi, dan materi matematika
yang lainnya.
1.4.1.2 Mengembangkan kreatifitas guru dalam menyampaikan

materi transformasi melalui bantuan alat peraga.
1.4.2 Manfaat Praktis
1.4.2.1 Membantu guru agar lebih mudah dalam menyampaikan
materi khususnya mengenai transformasi.
1.4.2.2 Membantu guru dalam memotivasi belajar siswa.
1.4.2.3 Untuk mengembangkan kreatifitas guru selama pembelajaran
berlangsung.
1.4.2.4 Untuk memotivasi guru supaya tidak monoton mengajar
melalui buku dan cara konvensional.
1.4.2.5 Mempermudah siswa dalam memahami konsep-konsep yang
berkaitan dengan transformasi.
1.4.2.6 Memotivasi siswa agar lebih tertarik untuk mempelajari
matematika.
1.4.2.7 Memotivasi siswa agar lebih aktif, kreatif dan semangat
dalam belajar matematika.
2

1.4.2.8 Sebagai administrasi sekolah dan juga sebagai salah satu
acuan guru dalam penyampaian materi.
1.4.2.9 Menambah perbendaharaan media

pembelajaran

di

laboratorium matematika.

BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Refleksi (Pencerminan)
Bercermin merupakan kegiatan yang setiap hari kamu lakukan. Setiap
kali

kamu

bercermin,

apa

yang

dapat

kamu

nyatakan

mengenai

banyanganmu? Apakah bayangan tersebut memiliki bentuk yang sama
dengan kamu? Apakah setiap kali kamu mendekat ke cermin, bayanganmu
juga ikut mendekat ke cermin? Bagaimana dengan posisi menghadap
bayangan, apakah tangan kananmu menjadi tangan kiri dari bayangan?
Gambar di samping adalah ilustrasi orang yang sedang bercermin.
Pada pembahasan ini kita akan mempelajari sifat-sifat pencerminan
bangun datar. Dari ilustrasi di atas, kita dapat memperoleh sifat-sifat
pencerminan sebagai berikut:
2.1.1
2.1.2

Objek dan bayangannya selalu sama.
Jarak setiap titik pada objek dan cermin sama dengan jarak setiap

2.1.3
2.1.4

titik pada bayangan dan cermin, s = s’.
Tinggi objek sama dengan tinggi bayangannya, h = h’.
Garis yang menghubungkan titik pada objek dengan titik pada
bayangannya selalu tegak lurus dengan cermin.

3

Selanjutnya, perhatikan contoh pencerminan bangun datar berikut!

Sesuai dengan sifat pencerminan, kita dapat memperoleh hal-hal
sebagai berikut:
2.1.1.1

Segitiga ABC kongruen

dengan

segitiga A’B’C’,

akibat

dari

2.1.1.2

pernyataan ini, luas segitigaABC sama dengan luas segitiga A’B’C’.
CP = C’P, AQ = A’Q, dan BR = B’R. Atau dengan kata lain, jarak
titik sudut segitiga ABCke cermin sama dengan jarak titik

2.1.1.3
2.1.1.4

sudut A’B’C’ ke cermin.
Tinggi segitiga ABC sama dengan tinggi segitiga A’B’C’.
Ruas garis AA’, BB’, dan CC’ semuanya tegak lurus dengan
cermin, yaitu garis PR.
Setiap refleksi pada garis adalah suatu transformasi. Disamping sifat

penting itu suatu pencerminan mengawetkan jarak (jaraknya sama), artinya
jika A dan B dua titik maka apabila A’ = M (A) dan B’ = M (B), AB= A’B’,
jadi jarak setiap dua titik sama dengan jarak antara peta-petanya dan jarak
tidak berubah. Sifat demikian yang dimiliki oleh M itu, membuat M disebut
transformasi yang isometric atau M adalah sebuah isometri. (Rawuh, 1993)
2.1.1.1.1 Persamaan suatu refleksi
Bayangan hasil refleksi titik A (x , y ) bergantung pada
sumbu refleksinya sebagai berikut: (Marsigit dkk, 2008)
2.1.1.1.2 Refleksi terhadap sumbu X (garis y = 0)
Jika sumbu refleksinya adalah sumbu X atau garis dengan
persamaan y = 0, maka diperoleh
'
x =x
'
y =− y
Jadi bayangan titik A ( x , y ) oleh refleksi terhadap sumbu X
adalah

A ' =( x ,− y)

4

2.1.1.1.3 Refleksi terhadap sumbu Y (garis x = 0)
Jika sumbu refleksinya adalah sumbu Y atau garis dengan
persamaan x = 0, maka diperoleh
'
x =−x
y'= y
Jadi bayangan titik A (x , y )

oleh refleksi terhadap sumbu Y

adalah A ' =(−x , y)
2.1.1.1.4 Refleksi terhadap garis y = x
Jika sumbu refleksinya adalah garis dengan persamaan
y=x , maka diperoleh
'

x =y
'
y =x
Jadi bayangan titik A

(x , y )

oleh refleksi terhadap garis

y=x adalah A ' =( y , x )
2.1.1.1.5 Refleksi terhadap garis y = -x
Jika sumbu refleksinya adalah garis dengan persamaan
y=−x , maka diperoleh
'
x =−y
y ' =−x
Jadi bayangan titik A

y=−x adalah
2.2

(x , y )

oleh refleksi terhadap garis

'

A =(−y ,−x)

Rotasi (Perputaran)
Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang merotasi (memutar)
semua titik pada benda dalam sebuah bidang terhadap suatu titik pusat
(atau poros) tertentu dengan arah rotasi dan sudut rotasi yang besarnya
tertentu. (Kanginan, 2008).
Dalam pengertian lain, rotasi atau perputaran suatu bangun geometri
ialah proses memutar bangun geometri itu terhadap titik tertentu. Titik
tertentu ini dinamakan sebagai titik pusat rotasi. Selain titik pusat, suatu
rotasi juga ditentukan oleh arah rotasi dan jauh atau besar sudut rotasinya.
Titik pusat rotasi adalah titik tetap atau titik pusat yang digunakan
sebagai acuan untuk menentukan arah dan besar sudut rotasi. Titik pusat
dapat berada di dalam, pada, atau, di luar bangun geometri yang hendak
dirotasi. Sedangkan untuk arahnya, jika perputarannya berlawanan dengan
arah jarum jam, maka rotasi ini bernilai positif (+), jika perputarannya

5

searah dengan arah jarum jam, maka rotasi ini bernilai negatif ( −¿ ).
Besar sudut putar rotasinya menentukan jauhnya rotasi, jauh rotasi dapat
dinyatakan dalam bilangan pecahan terhadap satu kali putaran penuh
0

(360 )

atau besar sudut dalam ukuran derajat atau radian.

(Wirodikromo, 2007)
2.2.1 Persamaan transformasi rotasi pada bidang
Misalkan titik P (x, y) terletak pada bidang cartesius. Titik P
(x, y) di rotasi sehingga diperoleh bayangan titik
Persamaan yang menghubungkan

x

'

P' ( x ' , y ' ) .

dengan x dan y serta

y

'

dengan x dan y dinamakan sebagai persamaan rotasi pada bidang.
Persamaan transformasi ini juga ditentukan oleh besar sudut dan
titik pusat rotasinya. (Wirodikromo, 2007)
2.2.1.1 Persamaan transformasi rotasi dengan titik pusat di O(0, 0)
Perhatikan gambar disamping. Titik P(x, y) di putar
ke titik

P' ( x ' , y ' )

dengan titik pusat di O (0, 0). Dengan

demikian, daerah PO P'

merupakan sektor lingkaran

dengan jari-jari lingkaran r = OP = O P'
↔ Di dalam segitiga OAP, diperoleh hubungan :
OA = OP cos α → x=r cos α , dan
AP = OP sin α → y=r sin α
↔ Di dalam segitiga OBP, diperoleh hubungan
OB = O P' cos (α + θ)
'
x = r cos( α +θ)
'
x = r cos α cos θ−r sin α sin θ
'
x = x cos θ− y sin θ
B P' =
O

P' sin(α +θ)
'
y =

r sin(α +θ)
'
y =
r sin α cos θ−r cos α sin θ
'
y =

y cos θ+ x sin θ
Meskipun hubungan diatas diturunkan dengan
θ

mengambil sudut

6

positif, tetapi dapat ditunjukan

θ

bahwa berlaku untuk semua

( θ

positif dan

θ

negatif). Dengan demikian persamaan rotasi yang berpusat
di O (0, 0) dapat dirumuskan secara umum sebagai brikut.
θ (dalam
Misalkan titik P (x, y) diputar sejauh
ukuran derajat atau radian) dengan titik pusat rotasi di O (0,
0)

sehingga

Persamaan

diperoleh
transformasi

bayangan
rotasi

P' ( x ' , y ' ) .

titik

diteentukan

melalui

hubungan :
'
x = x cos θ− y sin θ
'
y = x sin θ+ y cos θ
2.2.1.2 Persamaan transformasi rotasi dengan titik pusat di M(h, k)

Dengan menggunakan cara yang sama, rumus
persamaan transformasi dengan titik pusat di M (h, k) dapat
ditemukan melalui hubungan:

2.3

'
x −h = ( x−h) cos θ−( y−k )sin θ
'
y −k = x−h sin θ+ y−k cos θ
Sistem Koordinat Kartesius

Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika
sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam
menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius

adalah

latinisasi untuk

Descartes).
Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri
analitik, kalkulus, dan kartografi.

7

Gambar 1 - Sistem koordinat Kartesius. Terdapat empat titik yang
ditandai: (2,3) titik hijau, (-3,1) titik merah, (-1.5,-2.5) titik biru, dan (0,0),
titik asal, yang berwarna ungu.
Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk
menentukan
dua bilangan yang

tiap titik dalam bidang
biasa

dengan

disebut koordinat x (absis)

menggunakan
dan koordinat

y (ordinat) dari titik tersebut.
Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang
tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang
dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).
Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensidimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga
sumbu (sumbu x, y, dan z).

Gambar 2 - Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah
yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran
merah ini adalah x² + y² = 4.

8

Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk
geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar.
Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan
persamaan x² + y² = 4 (lihat Gambar 2).
2.4

Bangun Datar Sederhana
Bangun datar merupakan sebutan untuk bangun-bangun dua
dimensi. Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi
panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat,
dan lingkaran.
Nama-nama bangun datar tersebut yaitu:
2.4.1

Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi
berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik

2.4.2
2.4.3

sudut siku-siku.
Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik
yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi,

2.4.4

segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang.
Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang

2.4.5

sama panjang dan sejajar.
Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi

2.4.6

yang sejajar.
Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya

2.4.7

memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama

2.4.8

panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan
semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan
jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius,
atau jari-jari.

Rumus-rumus yang terdapat pada bidang datar, yaitu:
2.4.1.1 Rumus Persegi
Luas = s x s = s2
Keliling = 4 x s
9

dengan s = panjang sisi persegi
2.4.1.2 Rumus Persegi Panjang
Luas = p x l
Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)
dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi
panjangRumus Segitiga
Luas = ½ x a x t
dengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga
Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari

dengan

rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)
2.4.1.3 Rumus Jajar Genjang
Luas = a x t
dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang
2.4.1.4 Rumus Trapesium
Luas = ½ x (s1 + s2) x t
dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi
trapesium
2.4.1.5 Rumus Layang-layang
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
2.4.1.6 Rumus Belah Ketupat
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
2.4.1.7 Rumus Lingkaran
Luas = π (pi) x jari-jari (r) 2= πr2
.5.

Sifat-sifat bangun datar
2.4.1 Layang-layang = terbagi atas 2 digonal yang berbeda ukurannya
2.4.2 Persegi = semua sisi-sisinya sama panjang, semua sudut sama
besar, kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan sama panjang.
2.4.3 Persegi panjang = sisi yang behadapan sama panjang, semua sudut
sama besar.
2.4.4 Belah ketupat = semua sisi-sisinya sama panjang, sudut yang
berhadapan sama besar, kedua diagonalnya tidak sama panjang dan
berpotongan tegak lurus.
2.4.5 Jajar genjang = sisi yang berhadapan sama panjang, sudut yang
berhadapan sama besar.
2.4.6 Lingkaran = memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak
terhingga jumlahnya.

10

.6.

Operasi Hitung Bilangan Bulat
2.6.1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bilangan Bulat
Operasi hitung penjumlahan pada bilangan bulat dapat
menggunakan alat bantu berupa :
2.6.1.1. Mistar hitung
Mistar hitung adalah alat bantu untuk menghitung
penjumlahan pada bilangan bulat yang dapat dibuat sendiri
dari kertas karton. Mistar hitung yang akan digunakan
terdiri dari dua buah mistar dengan skala yang sama dan
terdiri dari bilangan bulat, yaitu bilangan bulat negatif, nol
dan bilangan bulat positif.
2.6.1.1.2.

Garis Bilangan
Sebuah garis bilangan dapat digunakan untuk
membantu penjumlahan pada bilangan bulat.
Jika suatu bilangan dijumlah dengan bilangan
bulat positif, maka arah panah ke kanan dan jika dijumlah
dengan bilangan bulat negatif, maka arah panah ke kiri.
Contoh :
a. 3 + 4 = 7
b. 3 + (-8) = -5

.6.2.

Operasi Perkalian dan Pembagian Pada Bilangan Bulat
2.6.2.1. Operasi perkalian pada bilangan bulat
2x3=3+3=6
4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

.6.3.

Operasi pembagian pada bilangan bulat
Arti pembagian. Operasi pembagian merupakan kebalikan
dari operasi perkalian
 18 : 3 = 6
6 x 3 = 18



36 : 4 = 9

9x4=3

2.6.3.1. Pembagian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat
positif


– 18 : 6 = – 3

– 3 x 6 = – 18

11



– 32 : 4 = – 8

– 8 x 4 = – 32



– 45 : 9 = – 5

– 5 x 9 = – 45

2.6.3.2. Pembagian bilangan bulat positif dan bilangan bulat
negatif


18 : (- 3) = – 6

– 6 x (- 3) = 18



36 : (- 4) = – 9

– 8 x 4 = – 32



24 : (- 6) = – 4

– 4 x (- 6) = 24

2.6.3.3. Pembagian bilangan bulat negatif dan bilangan bulat
negatif


– 18 : (- 3) = 6

6 x (- 3) = -18



– 42 : (- 6) = 7

7 x (- 6) = – 42



– 72 : (- 8) = 9

9 x (- 8) = – 72

12

BAB III
METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA

3.1

Bentuk Alat Peraga

3.2

Alat dan Bahan
Alat:
3.2.1 Spidol

3.2.2 Penggaris

3.2.3 Pemotong Kaca

13

3.2.4 Palu

3.2.5 Gergaji

3.2.6 Gunting

3.2.7 Cuter

Bahan:
3.2.1.1 Papan Catur

14

3.2.1.2 Papan Triplek

3.2.1.3 Paku

3.2.1.4 Cermin/Kaca

3.2.1.5 Lem

15

3.2.1.6 Karet Jepang

3.2.1.7 Kertas Karton

3.3

3.4

Estimasi Biaya
3.3.1 Spidol
3.3.2 Penggaris
3.3.3 Papan Catur
3.3.4 Papan Triplek
3.3.5 Paku
3.3.6 Cermin
3.3.7 Lem
3.3.8 Kertas Karton
3.3.9 Karet Jepang
Jumlah

= Rp. 7.000
= Rp. 3.000
= Rp. 38.000
= Rp. 5.000
= Rp. 7.000
= Rp. 20.000
= Rp. 8.000
= Rp. 5.000
= Rp. 1.000
= Rp. 94.000

Cara Pembuatan
Cara pembuatan alat peraga papan catur seven in one atau 7 in 1 adalah
sebagai berkut:
3.4.1 Siapkan semua alat dan bahan yang di butuhkan.
3.4.2 Siapkan satu buah papan catur besar.
3.4.3 Lepaskan sekat kayu pembatas yang ada pada bagian dalam papan
catur tempat pion untuk memudahkan pemasangan cermin dan
paku.
3.4.4 Tempelkan cermin pada salah satu sisi dalam dan di sisi lainnya di
beri paku dengan jarak yang sama dan membentuk persegi.

16

3.4.5 Sebelum cermin di tempelkan, potong cermin sesuai ukuran papan
catur, lalu tempelkan cermin tersebut menggunakan lem.
3.4.6 Kemudian paku ditancapkan, sebelumnya sediakan triplek terlebih
dahulu. Tentukan titik-titik dengan jarak yang sama dan
membentuk garis sumbu koordinat kartesius.
3.4.7 Pasang paku pada triplek dengan menggunakan palu, dan
menyesuaikan titik-titik yang telah ditentukan.
3.4.8 Setelah paku terpasang, tempelkan triplek pada sisi dalam catur
dengan menggunakan lem dan posisi kepala paku berada di bawah.
3.4.9 Buat karton sesuai ukuran papan catur dan lubangi karton tebal
sesuai letak paku dan gambari karton tersebut seperti lapangan bola
kaki.
3.4.10 Untuk alat peraga tambahan, buat macam-macam bangun datar
dengan bahan karton tebal.
3.4.11 Buatlah dadu dengan karton tebal.
3.5

Cara Penggunaan Alat Peraga
3.5.1 Menentukan Pencerminan
Gambar satu bidang datar pada cermin sesuai pantulan titik
paku, kemudian tentukan titik yang sesuai pada pantulan cermin
dengan menggunakan karet, sehingga terbentuk suatu pencerminan.
Selain itu, kita bisa menentukan pencerminan dari sebuah titik atau
garis.
3.5.2

Menentukan Putaran
Letakkan bidang datar yang di bentuk dari karton pada paku
bagian tengah yang lebih panjang. Kemudian putar bangun datar
tersebut sampai seratus delapan puluh derajat (1800). Sehingga kita
dapat mengetahui titik koordinat awal dan akhirnya.

3.5.3

Menentukan Sistem koordinat cartesius
Letakan dadu sesuai posisi para pemain sepak bola, kemudian
tentukan titik koordinat tempat dadu tersebut berada, sehingga
diketahui titik koordinatnya dilihat dari penempatan para pemain.

3.5.4

Mengenal bangun datar sederhana.
Bentuk bangun datar dengan menggunakan karet sesuai bentuk
yang diinginkan, kemudian tentukan sifat-sifat dari bangun datar
tersebut.
17

3.5.5

Menentukan keliling dan luas pada persegi panjang dan persegi
Bentuk karet sesuai dengan persegi panjang dan persegi,
tentukan keliling dengan menghitung jarak paku yang ada disisi,
untuk menentukan luas tambahkan setiap kotak.

3.5.6

Menghitung Operasi bilangan bulat
Tentukan penjumlahan yang diinginkan kemudian hitung
sesuai bidak catur. Apabila negatif, maka hitung bidak catur yang
berwarna hitam dan jika positif, maka hitung bidak catur yang
berwarna putih. Bidak catur warna putih dan hitam (berpasangan)
mempunyai nilai yang sama dengan nol. Untuk perkalian, apabila
negatif, maka yang bidak catur yang berwarna putih (positif)
diabaikan dan begitu pula dengan sebaliknya. Namun, apabila samasama negatif maka yang diabaikan negatifnya itu sendiri.

3.5.7

Permainan catur
Dalam bermain catur caranya sama seperti permainan catur
seperti biasanya.

18

BAB IV
HASIL

4.1

Deskripsi Alat Peraga
Alat peraga ini merupakan alat peraga sederhana yang memuat 6 materi
matematika dan sebuah permainan yaitu catur, kemudian kami namakan
dengan 7 in 1. Alat peraga ini dimainkan dengan tujuh cara dimana salah
satunya adalah permainan catur itu sendiri. Di dalam tempat bidak catur,
satu sisi untuk tempat cermin dan di sisi yang lainnya diberi paku dan paku
tersebut di tempelkan pada triplek yang telah ditentukan ukuran sesuai
bidang catur. Dalam mengenal putaran ada tambahan alat peraga yaitu
karton dengan bentuk bangun datar, selain itu dalam menentukan titik
koordinat kami menggunakan bantuan dadu dan kartonnya digambar
lapangan bola kaki.

4.2

Hasil Cara kerja alat peraga
4.2.1 Menentukan Pencerminan
Kita dapat menggunakan papan catur bagian dalam. Siswa
diminta untuk menggambar satu bidang datar pada cermin dengan
menggunakan spidol. Selanjutnya, sebuah karet gelang diletakkan
pada papan berpaku mengikuti gambar bidang yang telah
digambarkan pada cermin. Dengan materi ini, siswa menjadi lebih
paham materi pencerminan dengan melihat karet berbentuk bidang,
titik dan garis pada cermin dengan membandingkan pantulan yang
digambarkan.
4.2.2 Menentukan Putaran
Khusus untuk materi putaran, kita memerlukan alat peraga
tambahan yaitu beberapa bidang datar kecil yang telah di bentuk dan
dipersiapkan. Cara bermainnya, letakkan bidang datar tersebut pada
paku bagian tengah yang lebih panjang. Misalnya kita menempatkan
segitiga sama kaki pada posisi nol derajat, selanjutnya segitiga
19

tersebut di putar sehingga seratus delapan puluh derajat. Siswa di
minta untuk menggambarkan posisi segitiga sebelum dan sesudah,
sehingga siswa mengetahui titik koordinat awal dan sesudahnya.
4.2.3 Menentukan Sistem koordinat cartesius
Materi selanjutnya, menentukan titik koordinat kartesius
dengan meletakkan benda (seperti dadu yang telah di lubangi bagian
tengahnya) pada koordinat yang dikehendaki (sumbu x dan y) diatas
papan paku. Dalam alat peraga ini kami gambar pada karton tersebut
seperti lapangan bola kaki. Dengan gambar lapangan bola kaki,
siswa diajak bermain dengan koordinat tersebut secara bergantian
dalam menentukan titik-titik koordinat.
4.2.4 Mengenal bangun datar sederhana
Siswa diajak belajar membentuk bangun datar kemudian
menyebutkan sifat-sifatnya, seperti yang terlihat di alat peraga
dengan menggunakan karet yang di lilitkan pada paku. Sehingga
mereka dapat mengenal bangun datar.
4.2.5 Menentukan keliling dan luas pada persegi panjang dan persegi.
Siswa diajak untuk menentukan keliling dan luas pada persegi
panjang dan persegi. Kita menggunakan karet gelang untuk
membentuk bidang-bidang pada paku. Siswa dapat menghitung
sendiri keliling dan luas bidang datar karena jarak antara satu paku
dengan paku yang lainnya sama. Hasilnya mereka dapat memahami
cara menentukan keliling dan luas persegi panjang dan persegi.
4.2.6 Menghitung Operasi Bilangan Bulat
Materi oprasi bilangan bulat dilakukan dengan menggunakan
bidak catur. Bidak catur berwana hitam bermakna negatif dan bidak
catur berwarna putih bermakna positif. Satu bidak catur berwarna
hitam dan satu bidak catur berwarna putih (berpasangan) mempunyai
nilai yang sama dengan nol. Untuk perkalian, apabila negatif maka
yang bidak catur yang berwarna putih (positif) diabaikan dan
sebaliknya. Namun apabila sama-sama negatif maka yang diabaikan
negatifnya itu sendiri. Selanjutnya siswa diajak hitung bilangan bulat

20

dengan menggunakan bidak catur tersebut. Dengan alat peraga ini,
kami berharap sisiwa yang mengalami kesulitan operasi hitung
bilangan

bulat

akan

lebih

mudah

memahaminya

dengan

menggunakan bidak-bidak catur.
4.2.7

Permainan catur
Sambil bermain siswa juga diajak belajar menggunakan papan
catur bagian atas dan bidak-bidak catur. Permainan catur ini
dimainkan untuk mengasah otak dalam salah satu cabang olah raga
sehingga siswa diajak berfirkir sambil bermain catur.

21

BAB V
PENUTUP

5.1

Kesimpulan
Alat peraga ini bisa digunakan untuk enam materi matematika,
yaitu pencerminan, putaran, sistem koordinat cartesius, menentukan
keliling dan luas persegi dan persegi panjang, mengenal bangun datar
sederhana, dan operasi bilangan bulat. Kemudian dalam alat peraga ini di
sajikan pula satu permainan yaitu catur. Permainan catur ini gunanya untuk
mengasah otak kita untuk berfikir dalam sebuah strategi. Alat peraga
papan catur seven in one (7 In 1) selain memperagakan materi-materi
bangun datar dan sistem koordinat cartesius, dibuat juga untuk memahami
materi transformasi geometri yaitu materi pencerminan. Kita dapat
memahami materi pencerminan dengan menggunakan alat peraga ini.

5.2

Saran
Untuk memudahkan pemahaman dalam mempelajari materi
matematika ada baiknya menggunakan alat peraga, karena dapat membuat
kita lebih paham dengan mengetahui prakteknya secara langsung. Kami
sarankan untuk bisa mengaplikasikan atau menggambarkan sebuah materi
matematika tidak hanya dengan membaca tapi juga dengan sebuah alat
peraga. Sehingga kita semua bisa lebih paham.

22

DAFTAR PUSTAKA

Amrizal dan Santoso, Arifin. 2009. Matematika Kelas XII. Jakarta: IndocamPrima
Kanginan, M. 2008. Matematika Untuk Kelas XII. Bandung: Grafindo Media
Pratama.
Marsigit dkk. 2008. Matematika 3: SMA Kelas XII. Jakarta: Quadra.
Rawuh. 1993. Geometri Transformasi. Jakarta: Proyek Pembinaan Tenaga
Kependidikan Tinggi. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Wirodikromo, S. 2007. MATEMATIKA untuk SMA Kelas XII. Jakarta: Erlangga.
https://id.wikipedia.org/wiki/Bangun_datar(12.05/17-03-16)
https://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_koordinat_Kartesius(12;13)
https://yos3prens.wordpress.com/2013/05/21/pencerminan/(12-45/17-03-16)

23