Buletin RINGAN Edisi 16 Juli 2010
bulletin
RI NGAN
-RI set dan pengembaNGANedisi 16
Juli 2010
MATH LIFE
Mikrofon Parabola
Mikrofon Parabola adalah mikrofon yang
menggunakan sebuah pemantul (reflektor)
parabola untuk
mengumpulkan
dan
memfokuskan
gelombang suara
mengarah
ke
(alat) penerima,
persis
seperti
antena parabola
hanya
saja
dengan
gelombang radio.
Mikrofon
parabola
yang
dapat menangkap
suara dari jarak
beberapa meter ini, memiliki beberapa
kegunaan antara lain dalam pencatatan alam,
audio lapangan untuk penyiaran olah raga,
penyadapan, pelaksanaan hukum, dan spionase.
Mikrofon-mikrofon parabola umumnya tidak
digunakan untuk aplikasi pencatatan standar
(ilmiah) karena alat-alat tersebut cenderung
mempunyai respon (penerimaan) frekuensi
yang rendah sebagaimana konsekuensi dari
desain bentuknya. Hal ini merupakan hasil
langsung
dari
hukum
fisika
tentang
pengendalian gelombang suara.
Parabola hanya memfokuskan gelombanggelombang dengan panjang gelombang yang
lebih kecil dari diameternya.
Karena
gelombang suara berjalan pada kecepatan 342
m/s di udara (kecepatan suara), untuk
memperoleh suara berketelitian tinggi (paling
rendah 20 Hz, batas bawah pendengaran
manusia) memerlukan sebuah parabola dengan
ukuran diameter lebih dari 17 meter yaitu 342
m/s ÷ 20 Hz. Kebanyakan mikrofon parabola
mengorbankan ketelitiannya (ketelitian rendah)
untuk mendapatkan keterjangkauan ukuran.
(spn)
Sumber:
en.wikipedia.org/wiki/Parabolic_microphone
CLASS ROOM
Pengajaran Konsep Barisan dan Fungsi
Komponen-komponen
matematika
selalu
memiliki hubungan antara satu dengan yang
lain. Namun kenyataan di sekolah, tidak jarang
proses
pembelajaran
mengenai
barisan
khususnya barisan aritmetika dan barisan
geometri dipaparkan secara terpisah dengan
materi fungsi.
Konsep barisan (dan deret) muncul dalam
Standar Isi pada kelas IX semester 2 dan kelas
XII semester 2. Namun demikian, agaknya
interpretasi KD dalam kedua bagian tersebut
dapat saling tumpang tindih. Bisa terjadi,
konsep yang telah diberikan di SMP, diulang
kembali pada jenjang SMA. Belum lagi, pada
jenjang SMA seperti terjadi “pengerdilan”
konsep barisan yang hanya dibahas mengenai
barisan aritmetika dan barisan geometri.
Mengenai konsep “fungsi” dalam Standar Isi
muncul pada jenjang SMA pada kelas X
semester 1. Dengan demikian, pengajaran
konsep barisan di SMA sudah semestinya
didasarkan pada “konteks fungsi”. Dengan kata
lain, pembelajaran kontekstual konsep barisan
di SMA adalah dengan penggunaan konsep
fungsi. Inilah sebuah contoh kontektualitas
pembelajaran yang tidak melulu dengan reallife contex. Lagi pula, konsep barisan bukan lagi
konsep aritmetika, namun telah menjadi konsep
aljabar. Karena itu, wajar sekali keterkaitannya
dengan konsep aljabar lainnya.
Jika sebuah fungsi adalah perkawanan setiap
anggota himpunan asal (domain) dengan tepat
satu anggota himpunan kawan (kodomain),
maka yang disebut barisan adalah fungsi
dengan domain himpunan bilangan asli,
khususnya
himpunan
segmen
awal
(1,2,3,4,…).
Oleh karena kekhasan pemilihan domain inilah,
muncul penotasian yang khusus pula. Kita biasa
menulis f(1), f(2) untuk fungsi namun sekarang
cukup ditulis U1, U2, … .
Siswa juga telah diperkenalkan dengan fungsi
linier, f(x) = ax + b dan fungsi eksponensial. f(x)
= a x dengan a ≠ 1. Sifat-sifat kedua fungsi ini
pun telah pula dibahas sebelum kelas XII.
Dengan menggunakan konsep barisan sebagai
fungsi, jelas bahwa barisan aritmetika
merupakan salah satu contoh fungsi linier
dan barisan geometri merupakan salah satu
contoh fungsi eksponensial. Dengan demikian,
sifat-sifat barisan tersebut diturunkan dari sifatsifat fungsi linier dan fungsi eksponensial.
Jika pada pengajaran tradional, mungkin tidak
mengenal “kurva barisan” maka dengan
hubungan ini, kita dapat menampilkan grafik
dari sebuah barisan, termasuk grafik barisan
aritmetika dan grafik barisan geometri.
Menampilkan
modus
geometris
dapat
memberikan alternatif variasi pembelajaran.
Demikian sekilas mengenai tema barisan dan
fungsi, semoga bermanfaat. (smd)
DID YOU KNOW
Doktor Matematika Wanita Pertama Di
Dunia
Sofia Kovalevskaya (1850–1891) adalah wanita
pertama di dunia yang memperoleh gelar doktor
matematika. Pada 1874, Kovalevskaya menulis
disertasi tentang teori persamaan diferensial
untuk mendapat gelar doktor dengan predikat
summa cum laude dari Universitas Gottingen.
Persamaan terkait 666 (bilangan setan)
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
666 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
6
6
6
666 3 2 1 .
666 6 6 6 63 63 63 .
Bilangan 666 adalah jumlah kuadrat dari tujuh
bilangan prima pertama:
666 22 32 52 72 112 132 172
Faktorisasi
prima
dari
666
adalah
2 3 3 37 . Tambahkan angka-angka dari
faktorisasi prima tersebut. Kita akan
mendapatkan 18 6 6 6 .
Tuhan tidak peduli dengan kesulitan
matematika kita; Dia memadukannya dalam
pengalaman.
Karya Al Khwarizmi dalam aritmetika menjadi
sumber dalam mengenalkan angka Arab,
berdasar sistem angka Hindu-Arab. Istilah
“algoritma” diperoleh dari “algorism” , teknik
aritmetika dengan angka Hindu-Arab yang
dikembangkan oleh Al-Khwarizmi.
Sumber: Pickover, Clifford A., 2005, A Passion
for Mathematics: Numbers, Puzzles, Madness,
Religion and the Quest for Reality, New Jersey:
John Wiley & Sons, Inc. (wiw)
Dalam trigonometri, Al Khwarizmi membuat
tabel fungsi trigonometri sinus dan kosinus, di
samping juga membuat tabel pertama untuk
tangen. Beliau juga termasuk pelopor awal
‘spherical trigonometry’ (trigonometri bola).
BIGWIG
Selain sumbangsihnya di bidang matematika,
beliau juga banyak memberi peran dalam
bidang astronomi, astrologi, dan geografi, (tt)
Quotes by Albert Einstein
Sepanjang
hukum-hukum
matematika
berhubungan dengan alam, maka hasilnya
hanya pendekatan; dan sepanjang matematika
itu pasti, maka ia tidak berhubungan dengan
alam.
sebagai naskah dasar
dari aljabar modern.
Buku ini menyajikan
penyelesaian
yang
sempurna
untuk
persamaan polinomial
hingga pangkat dua.
Beliau
memperkenalkan
metode ‘pengurangan’
dan
‘keseimbangan’
dalam
penyelesaian
persamaan linear dan persamaan kuadrat.
Al Khwarizmi
Muhammad Musa Al Khwarizmi lahir di
Khwarizm (Uzbekistan) dikenal sebagai Bapak
Aljabar. Buku pertamanya berjudul al-Kitab almukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala
ditulis pada tahun 830. Buku ini dianggap
Sumber:http://en.wikipedia.org/wiki/
Muhammad_ibn_Mūsā_al-Khwārizmī.
Buletin RINGAN diterbitkan oleh Unit Riset
dan Pengembangan PPPPTK Matematika.
Kritik-saran
hubungi
081328835087,
08175451015 atau (0274)881717-247.
RI NGAN
-RI set dan pengembaNGANedisi 16
Juli 2010
MATH LIFE
Mikrofon Parabola
Mikrofon Parabola adalah mikrofon yang
menggunakan sebuah pemantul (reflektor)
parabola untuk
mengumpulkan
dan
memfokuskan
gelombang suara
mengarah
ke
(alat) penerima,
persis
seperti
antena parabola
hanya
saja
dengan
gelombang radio.
Mikrofon
parabola
yang
dapat menangkap
suara dari jarak
beberapa meter ini, memiliki beberapa
kegunaan antara lain dalam pencatatan alam,
audio lapangan untuk penyiaran olah raga,
penyadapan, pelaksanaan hukum, dan spionase.
Mikrofon-mikrofon parabola umumnya tidak
digunakan untuk aplikasi pencatatan standar
(ilmiah) karena alat-alat tersebut cenderung
mempunyai respon (penerimaan) frekuensi
yang rendah sebagaimana konsekuensi dari
desain bentuknya. Hal ini merupakan hasil
langsung
dari
hukum
fisika
tentang
pengendalian gelombang suara.
Parabola hanya memfokuskan gelombanggelombang dengan panjang gelombang yang
lebih kecil dari diameternya.
Karena
gelombang suara berjalan pada kecepatan 342
m/s di udara (kecepatan suara), untuk
memperoleh suara berketelitian tinggi (paling
rendah 20 Hz, batas bawah pendengaran
manusia) memerlukan sebuah parabola dengan
ukuran diameter lebih dari 17 meter yaitu 342
m/s ÷ 20 Hz. Kebanyakan mikrofon parabola
mengorbankan ketelitiannya (ketelitian rendah)
untuk mendapatkan keterjangkauan ukuran.
(spn)
Sumber:
en.wikipedia.org/wiki/Parabolic_microphone
CLASS ROOM
Pengajaran Konsep Barisan dan Fungsi
Komponen-komponen
matematika
selalu
memiliki hubungan antara satu dengan yang
lain. Namun kenyataan di sekolah, tidak jarang
proses
pembelajaran
mengenai
barisan
khususnya barisan aritmetika dan barisan
geometri dipaparkan secara terpisah dengan
materi fungsi.
Konsep barisan (dan deret) muncul dalam
Standar Isi pada kelas IX semester 2 dan kelas
XII semester 2. Namun demikian, agaknya
interpretasi KD dalam kedua bagian tersebut
dapat saling tumpang tindih. Bisa terjadi,
konsep yang telah diberikan di SMP, diulang
kembali pada jenjang SMA. Belum lagi, pada
jenjang SMA seperti terjadi “pengerdilan”
konsep barisan yang hanya dibahas mengenai
barisan aritmetika dan barisan geometri.
Mengenai konsep “fungsi” dalam Standar Isi
muncul pada jenjang SMA pada kelas X
semester 1. Dengan demikian, pengajaran
konsep barisan di SMA sudah semestinya
didasarkan pada “konteks fungsi”. Dengan kata
lain, pembelajaran kontekstual konsep barisan
di SMA adalah dengan penggunaan konsep
fungsi. Inilah sebuah contoh kontektualitas
pembelajaran yang tidak melulu dengan reallife contex. Lagi pula, konsep barisan bukan lagi
konsep aritmetika, namun telah menjadi konsep
aljabar. Karena itu, wajar sekali keterkaitannya
dengan konsep aljabar lainnya.
Jika sebuah fungsi adalah perkawanan setiap
anggota himpunan asal (domain) dengan tepat
satu anggota himpunan kawan (kodomain),
maka yang disebut barisan adalah fungsi
dengan domain himpunan bilangan asli,
khususnya
himpunan
segmen
awal
(1,2,3,4,…).
Oleh karena kekhasan pemilihan domain inilah,
muncul penotasian yang khusus pula. Kita biasa
menulis f(1), f(2) untuk fungsi namun sekarang
cukup ditulis U1, U2, … .
Siswa juga telah diperkenalkan dengan fungsi
linier, f(x) = ax + b dan fungsi eksponensial. f(x)
= a x dengan a ≠ 1. Sifat-sifat kedua fungsi ini
pun telah pula dibahas sebelum kelas XII.
Dengan menggunakan konsep barisan sebagai
fungsi, jelas bahwa barisan aritmetika
merupakan salah satu contoh fungsi linier
dan barisan geometri merupakan salah satu
contoh fungsi eksponensial. Dengan demikian,
sifat-sifat barisan tersebut diturunkan dari sifatsifat fungsi linier dan fungsi eksponensial.
Jika pada pengajaran tradional, mungkin tidak
mengenal “kurva barisan” maka dengan
hubungan ini, kita dapat menampilkan grafik
dari sebuah barisan, termasuk grafik barisan
aritmetika dan grafik barisan geometri.
Menampilkan
modus
geometris
dapat
memberikan alternatif variasi pembelajaran.
Demikian sekilas mengenai tema barisan dan
fungsi, semoga bermanfaat. (smd)
DID YOU KNOW
Doktor Matematika Wanita Pertama Di
Dunia
Sofia Kovalevskaya (1850–1891) adalah wanita
pertama di dunia yang memperoleh gelar doktor
matematika. Pada 1874, Kovalevskaya menulis
disertasi tentang teori persamaan diferensial
untuk mendapat gelar doktor dengan predikat
summa cum laude dari Universitas Gottingen.
Persamaan terkait 666 (bilangan setan)
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
666 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
6
6
6
666 3 2 1 .
666 6 6 6 63 63 63 .
Bilangan 666 adalah jumlah kuadrat dari tujuh
bilangan prima pertama:
666 22 32 52 72 112 132 172
Faktorisasi
prima
dari
666
adalah
2 3 3 37 . Tambahkan angka-angka dari
faktorisasi prima tersebut. Kita akan
mendapatkan 18 6 6 6 .
Tuhan tidak peduli dengan kesulitan
matematika kita; Dia memadukannya dalam
pengalaman.
Karya Al Khwarizmi dalam aritmetika menjadi
sumber dalam mengenalkan angka Arab,
berdasar sistem angka Hindu-Arab. Istilah
“algoritma” diperoleh dari “algorism” , teknik
aritmetika dengan angka Hindu-Arab yang
dikembangkan oleh Al-Khwarizmi.
Sumber: Pickover, Clifford A., 2005, A Passion
for Mathematics: Numbers, Puzzles, Madness,
Religion and the Quest for Reality, New Jersey:
John Wiley & Sons, Inc. (wiw)
Dalam trigonometri, Al Khwarizmi membuat
tabel fungsi trigonometri sinus dan kosinus, di
samping juga membuat tabel pertama untuk
tangen. Beliau juga termasuk pelopor awal
‘spherical trigonometry’ (trigonometri bola).
BIGWIG
Selain sumbangsihnya di bidang matematika,
beliau juga banyak memberi peran dalam
bidang astronomi, astrologi, dan geografi, (tt)
Quotes by Albert Einstein
Sepanjang
hukum-hukum
matematika
berhubungan dengan alam, maka hasilnya
hanya pendekatan; dan sepanjang matematika
itu pasti, maka ia tidak berhubungan dengan
alam.
sebagai naskah dasar
dari aljabar modern.
Buku ini menyajikan
penyelesaian
yang
sempurna
untuk
persamaan polinomial
hingga pangkat dua.
Beliau
memperkenalkan
metode ‘pengurangan’
dan
‘keseimbangan’
dalam
penyelesaian
persamaan linear dan persamaan kuadrat.
Al Khwarizmi
Muhammad Musa Al Khwarizmi lahir di
Khwarizm (Uzbekistan) dikenal sebagai Bapak
Aljabar. Buku pertamanya berjudul al-Kitab almukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala
ditulis pada tahun 830. Buku ini dianggap
Sumber:http://en.wikipedia.org/wiki/
Muhammad_ibn_Mūsā_al-Khwārizmī.
Buletin RINGAN diterbitkan oleh Unit Riset
dan Pengembangan PPPPTK Matematika.
Kritik-saran
hubungi
081328835087,
08175451015 atau (0274)881717-247.