Buletin RINGAN Edisi 15 Mei 2010
bulletin
RI NGAN
Dengan barcode system UPC(A)
-RI set dan pengembaNGANedisi 15
yang cukup bagi siswa, sehingga siswa akhirnya
terjebak pada miskonsepsi yang tidak perlu.
Pada kasus ini, kita berbicara mengenai konsep
layang-layang. Apa yang dipahami guru dan siswa
mengenai konsep “layang-layang” dalam geometri?
Mei 2010
MATH LIFE
Barangkali beginilah rupa layang-layang yang biasa
diajarkan guru.
Dengan barcode system UPC(E)
BARCODE
Setiap kali kita berbelanja, barangkali kita biasa
melihat pada kemasan barang, gambar berupa
beberapa garis dengan ketebalan yang berbeda-beda.
Pada pasar swalayan, gambar tersebut bahkan dapat
dibaca oleh sebuah alat pada bagian kasir untuk
mengetahui harga barang, merek, dan pabrikannya.
Itulah yang dikenal dengan istilah barcode. Paling
tidak ada 2 jenis barcode, yaitu barcode untuk
numerik (angka-angka) dan barcode untuk
alphanumerik (dapat juga untuk huruf-huruf). Ada
banyak jenis barcode dalam dunia industri, berikut
beberapa jenis barcode untuk kata “ringan” dan
bilangan 31415926535897 (atau kurang dari itu).
Dengan barcode system Code 39
Dalam dunia industri perdagangan, sering
dipergunakan sistem UPC (Universal Product
Code). Kode inilah yang sering kita jumpai di
produk perdagangan, dengan varian A, B, C, D, dan
E.
Bagi guru yang lebih baik, beginilah rupa layanglayang yang diajarkan.
Untuk membaca barcode tentu diperlukan alat
khusus, yang sering disebut barcode reader. Cara
membaca dengan bantuan sinar khusus dan sifat
optik. Data yang diperoleh dapat ditampilkan di
layar komputer dengan menginstall sofware khusus.
(smd)
(sumber: www.wikipedia.com/barcode; corel draw)
Untuk guru yang lebih baik lagi, rupa-rupa layanglayang ditampilkan seperti di bawah ini.
CLASS ROOM
Dengan barcode system Code 128
Layang-layang yang bukan layang-layang
Sudah bukan rahasia penelitian saja, bahwa
miskonsepsi matematika banyak timbul karena
kesalahan pedagogik. Entah disengaja atau pun
tidak. Bila disengaja pun, tanpa memberi penjelasan
Umumnya, layang-layang didefinisikan sebagai
sebuah bangun datar yang dibatasi/dibentuk oleh
dua pasang sisi yang setiap pasangnya merupakan
sisi-sisi yang sama panjang dan berpotongan di satu
titik. Keadaan pasangan sisi yang sama panjang ini
berbeda dengan sifat jajargenjang, di mana pasangan
sisi sama panjangnya berhadapan (yaitu sejajar).
Dengan definisi seperti itu, seharusnya ada rupa
layang-layang yang mungkin belum diajarkan di
sekolah. Berikut bentuknya.
Apakah bentuk ini layang-layang? Ya, lihatlah
kembali definisi di atas. Bagaimana dengan rumus
keliling dan rumus layang-layang yang telah
diketahui, apakah masih tetap berlaku?
Jelas , tidak ada perubahan dengan rumus keliling
layang-layang: Bila panjang sisi pendek adalah a
dan panjang sisi panjangnya adalah b maka keliling
layang-layang adalah 2a + 2b atau 2(a + b).
Bagaimana dengan rumus luas daerah layanglayang? Bila panjang diagonal-diagonalnya d1 dan
d2 maka luasnya adalah ½ d1.d2 .
Perhatikan bahwa rumus ini juga berlaku untuk
“layang-layang” aneh itu.
½.d1
d2
½.d1
“Layang-layang” itu kita bagi menurut diagonal
simetrisnya (yaitu d2) menjadi 2 segitiga kongruen.
Setiap segitiga itu luasnya ½. (d2. ½ d1) = ¼ d1.d2 .
Dengan menggabung kedua segitiga, diperoleh luas
“layang-layang” ½ d1.d2.
Nah, persoalan sesungguhnya terletak pada kata
“konveks”. Untuk poligon (termasuk segiempat),
sifat konveks berarti memiliki sudut refleks (yaitu
lebih dari 180o). Apa yang biasa diajarkan kepada
siswa tentang layang-layang biasanya hanya
dibatasi untuk bangun yang konveks. Jika tanpa
keterangan sifat konveks maka seharusnya bangun
“tanda panah” di atas termasuk apa yang kita sebut
“layang-layang”.
Jadi, apakah bangun tanda panah di atas termasuk
layang-layang? Tergantung pada Anda sebagai guru.
(smd)
DEFINITION
GEOMETRI ARITMETIS
Studi tentang solusi sistem persamaan polinomial
atas himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan
rasional dan himpunan bilangan yang lain dengan
menggunakan metode-metode dari aljabar dan
geometri.
JUST HUMOR
Kuda Pacu
Seorang matematikawan pergi ke pacuan kuda. Di
sana dia berkenalan dengan seorang pialang yang
baru saja memasang taruhan, memilih kuda nomor
9. Pialang menyarankan untuk ikut pasang taruhan,
tetapi matematikawan menolak. Pialang berbisik,
“saya mengetahui sebuah algoritma untuk menjadi
kaya, tetapi saya tidak percaya kepada
matematikawan. Anda terlalu teoritis”, lanjutnya.
Tak lama kemudian, “Benar kata saya, kuda itu
membawa keberuntungan”.
Dengan penuh
kemenangan dia berkata: “Sudah saya katakan,
bahwa saya mengetahui sebuah rahasia”. “Apa itu
rahasianya?” tanya matematikawan.
“Sangat
mudah. Saya mempunyai 2 anak, berumur 5 dan 3
tahun. Saya jumlahkan keduanya, dan hasilnya saya
jadikan sebagai nomor taruhan”. “Tetapi, bukankah
tiga ditambah lima itu delapan?”, protes
matematikawan.
“Saya sudah katakan kepada
Anda, Anda terlalu teoritis!” balas pialang,
“bukankah saya cuma menunjukkan eksperimen,
bahwa perhitungan saya benar 3 + 5 = 9!” (spn)
EGYPTIAN TRIANGLE
Segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya
adalah 3, 4, dan 5 satuan panjang.
SIMBOL HALMOS
Persegi kecil yang digunakan sebagai akhir dari
suatu langkah-langkah pembuktian. Simbol ‘■’ atau
‘□’. (wiw)
Sumber: Gorini, Chaterine A., 2009, The Facts on
File Geometry Handbook, New York: Facts on File
Inc.
Buletin RINGAN diterbitkan oleh Unit Riset
dan
Pengembangan
(URP)
PPPPTK
Matematika.
Kritik-saran
hubungi
081328835087,
08175451015
atau
(0274)881717-247.
RI NGAN
Dengan barcode system UPC(A)
-RI set dan pengembaNGANedisi 15
yang cukup bagi siswa, sehingga siswa akhirnya
terjebak pada miskonsepsi yang tidak perlu.
Pada kasus ini, kita berbicara mengenai konsep
layang-layang. Apa yang dipahami guru dan siswa
mengenai konsep “layang-layang” dalam geometri?
Mei 2010
MATH LIFE
Barangkali beginilah rupa layang-layang yang biasa
diajarkan guru.
Dengan barcode system UPC(E)
BARCODE
Setiap kali kita berbelanja, barangkali kita biasa
melihat pada kemasan barang, gambar berupa
beberapa garis dengan ketebalan yang berbeda-beda.
Pada pasar swalayan, gambar tersebut bahkan dapat
dibaca oleh sebuah alat pada bagian kasir untuk
mengetahui harga barang, merek, dan pabrikannya.
Itulah yang dikenal dengan istilah barcode. Paling
tidak ada 2 jenis barcode, yaitu barcode untuk
numerik (angka-angka) dan barcode untuk
alphanumerik (dapat juga untuk huruf-huruf). Ada
banyak jenis barcode dalam dunia industri, berikut
beberapa jenis barcode untuk kata “ringan” dan
bilangan 31415926535897 (atau kurang dari itu).
Dengan barcode system Code 39
Dalam dunia industri perdagangan, sering
dipergunakan sistem UPC (Universal Product
Code). Kode inilah yang sering kita jumpai di
produk perdagangan, dengan varian A, B, C, D, dan
E.
Bagi guru yang lebih baik, beginilah rupa layanglayang yang diajarkan.
Untuk membaca barcode tentu diperlukan alat
khusus, yang sering disebut barcode reader. Cara
membaca dengan bantuan sinar khusus dan sifat
optik. Data yang diperoleh dapat ditampilkan di
layar komputer dengan menginstall sofware khusus.
(smd)
(sumber: www.wikipedia.com/barcode; corel draw)
Untuk guru yang lebih baik lagi, rupa-rupa layanglayang ditampilkan seperti di bawah ini.
CLASS ROOM
Dengan barcode system Code 128
Layang-layang yang bukan layang-layang
Sudah bukan rahasia penelitian saja, bahwa
miskonsepsi matematika banyak timbul karena
kesalahan pedagogik. Entah disengaja atau pun
tidak. Bila disengaja pun, tanpa memberi penjelasan
Umumnya, layang-layang didefinisikan sebagai
sebuah bangun datar yang dibatasi/dibentuk oleh
dua pasang sisi yang setiap pasangnya merupakan
sisi-sisi yang sama panjang dan berpotongan di satu
titik. Keadaan pasangan sisi yang sama panjang ini
berbeda dengan sifat jajargenjang, di mana pasangan
sisi sama panjangnya berhadapan (yaitu sejajar).
Dengan definisi seperti itu, seharusnya ada rupa
layang-layang yang mungkin belum diajarkan di
sekolah. Berikut bentuknya.
Apakah bentuk ini layang-layang? Ya, lihatlah
kembali definisi di atas. Bagaimana dengan rumus
keliling dan rumus layang-layang yang telah
diketahui, apakah masih tetap berlaku?
Jelas , tidak ada perubahan dengan rumus keliling
layang-layang: Bila panjang sisi pendek adalah a
dan panjang sisi panjangnya adalah b maka keliling
layang-layang adalah 2a + 2b atau 2(a + b).
Bagaimana dengan rumus luas daerah layanglayang? Bila panjang diagonal-diagonalnya d1 dan
d2 maka luasnya adalah ½ d1.d2 .
Perhatikan bahwa rumus ini juga berlaku untuk
“layang-layang” aneh itu.
½.d1
d2
½.d1
“Layang-layang” itu kita bagi menurut diagonal
simetrisnya (yaitu d2) menjadi 2 segitiga kongruen.
Setiap segitiga itu luasnya ½. (d2. ½ d1) = ¼ d1.d2 .
Dengan menggabung kedua segitiga, diperoleh luas
“layang-layang” ½ d1.d2.
Nah, persoalan sesungguhnya terletak pada kata
“konveks”. Untuk poligon (termasuk segiempat),
sifat konveks berarti memiliki sudut refleks (yaitu
lebih dari 180o). Apa yang biasa diajarkan kepada
siswa tentang layang-layang biasanya hanya
dibatasi untuk bangun yang konveks. Jika tanpa
keterangan sifat konveks maka seharusnya bangun
“tanda panah” di atas termasuk apa yang kita sebut
“layang-layang”.
Jadi, apakah bangun tanda panah di atas termasuk
layang-layang? Tergantung pada Anda sebagai guru.
(smd)
DEFINITION
GEOMETRI ARITMETIS
Studi tentang solusi sistem persamaan polinomial
atas himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan
rasional dan himpunan bilangan yang lain dengan
menggunakan metode-metode dari aljabar dan
geometri.
JUST HUMOR
Kuda Pacu
Seorang matematikawan pergi ke pacuan kuda. Di
sana dia berkenalan dengan seorang pialang yang
baru saja memasang taruhan, memilih kuda nomor
9. Pialang menyarankan untuk ikut pasang taruhan,
tetapi matematikawan menolak. Pialang berbisik,
“saya mengetahui sebuah algoritma untuk menjadi
kaya, tetapi saya tidak percaya kepada
matematikawan. Anda terlalu teoritis”, lanjutnya.
Tak lama kemudian, “Benar kata saya, kuda itu
membawa keberuntungan”.
Dengan penuh
kemenangan dia berkata: “Sudah saya katakan,
bahwa saya mengetahui sebuah rahasia”. “Apa itu
rahasianya?” tanya matematikawan.
“Sangat
mudah. Saya mempunyai 2 anak, berumur 5 dan 3
tahun. Saya jumlahkan keduanya, dan hasilnya saya
jadikan sebagai nomor taruhan”. “Tetapi, bukankah
tiga ditambah lima itu delapan?”, protes
matematikawan.
“Saya sudah katakan kepada
Anda, Anda terlalu teoritis!” balas pialang,
“bukankah saya cuma menunjukkan eksperimen,
bahwa perhitungan saya benar 3 + 5 = 9!” (spn)
EGYPTIAN TRIANGLE
Segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya
adalah 3, 4, dan 5 satuan panjang.
SIMBOL HALMOS
Persegi kecil yang digunakan sebagai akhir dari
suatu langkah-langkah pembuktian. Simbol ‘■’ atau
‘□’. (wiw)
Sumber: Gorini, Chaterine A., 2009, The Facts on
File Geometry Handbook, New York: Facts on File
Inc.
Buletin RINGAN diterbitkan oleh Unit Riset
dan
Pengembangan
(URP)
PPPPTK
Matematika.
Kritik-saran
hubungi
081328835087,
08175451015
atau
(0274)881717-247.