Buletin RINGAN Edisi 14 April 2010
Buletin
RIset dan pengembaNGAN
Edisi 14
April 2010
M A T H
L I F E
Pengertian matematika (saat ini)
Di masa Yunani kuno, matematika
terfokus pada sifat-sifat bilangan dan bentuk
bangun geometri. Sekitar 500 tahun sebelum
masehi, Thales mengemukakan bahwa kalimat
matematika yang dinyatakan dengan jelas dapat
dibuktikan secara logika melalui argumen
formal. Inovasi ini menandai lahirnya teorema
yang menjadi sentral matematika modern.
Namun demikian, matematika masih terus
terbatas pada isu statis tentang perhitungan,
pengukuran dan gambaran bentuk bangun.
Perubahan cukup besar yang terjadi terkait
dengan matematika ketika Isaac Newton
(Inggris) dan Gottfried Leibniz (Jerman)
menemukan Kalkulus. Dengan kalkulus, para
matematikawan dapat mempelajari berbagai
masalah nyata seperti gerak planet-planet, cara
kerja mesin, magnet dan listrik, penerbangan,
pertumbuhan tanaman dan hewan, penyebaran
penyakit epidemi, dan fluktuasi keuntungan.
Sesudah penemuan kalkulus, matematika
menjadi studi tentang bilangan, bentuk, gerak,
dan perubahan.
Akan tetapi, di tengah abad 18 terdapat
perkembangan menarik di dalam matematika
itu sendiri, tidak hanya aplikasi-aplikasinya,
para matematikawan mencari untuk mengerti
apa yang ada di belakang kekuatan besar yang
telah kalkulus berikan kepada manusia. Di sini,
tradisi pembuktian formal kembali datang
memberi pengaruh, seperti sebagian besar harihari sekarang ini matematika murni terus
dikembangkan.
Pada akhir abad ke-19
matematika telah menjadi studi bilangan,
bentuk bangun, gerak, perubahan, dan alat-alat
matematika yang digunakan di dalam studi ini,
bersama sejumlah topik-topik lain seperti logika
formal, dan teori probabilitas.
Dengan
pertumbuhan
dan
keanekaragaman tersebut, menjadi agak sulit
untuk menyebut apa itu matematika tanpa
menulis suatu esai pendek. Tetapi, di tahun
1980, sebuah definisi matematika muncul yang
mana sebagian besar matematikawan sekarang
setuju, dan sudah menangkap sebaran dan
rentang perkembangan cabang-cabang subjek
yang berbeda, yaitu “matematika adalah polapola sain”. Definisi ini memang diakui
membutuhkan
beberapa
pengelaborasian
tentang apa persisnya sebuah pola, namun ini
menangkap dengan sangat baik tentang apa-apa
saja yang menjadi subjek.
Sesuai dengan definisi baru ini, apa
yang matematikawan lakukan adalah menguji
pola-pola abstrak, pola numerik, pola bentuk,
pola gerak, pola perilaku, pola pemilihan di
dalam populasi, pola kejadian-kejadian
kesempatan berulang, dsb. Pola-pola tersebut
dapat berupa riil atau imajiner, visual atau
mental, statis atau dinamis, qualitatif atau
kuantitatif, bermanfaat murni atau sekedar
ketertarikan rekreasi. Semua itu dapat muncul
dari dunia sekitar kita, dari kedalaman ruang
dan waktu, atau dari kerja dalam pikiran
manusia.(spn)
Dirangkum dari:
http://www.stanford.edu/~kdevlin/Math_in_2100.pdf
CL A S S R O O M
Prinsip-prinsip Pembelajaran
Matematika
Pemecahan Masalah. Pemecahan masalah
terkait masalah dan metode penyelesaiannya
yang tidak biasa. Untuk menemukan
penyelesaiannya, siswa harus memberdayakan
pengetahuannya dan melalui proses ini mereka
akan sering mengembangkan pemahaman baru.
Pemecahan masalah tidak hanya merupakan
tujuan dari pembelajaran matematika tetapi juga
sebuah upaya besar untuk melakukan kegiatan
matematika.
Siswa
akan
mempunyai
kesempatan untuk merumuskan, berpikir keras,
dan memecahkan masalah rumit yang
memerlukan usaha besar. Mereka akan
didorong untuk merefleksikan pemikiran
mereka. Pemecahan masalah merupakan sebuah
bagian integral dari seluruh pembelajaran
matematika.
Penalaran dan Pembuktian. Orang yang
bernalar cenderung untuk mencatat pola,
struktur, atau keberaturan di dalam situasi dunia
nyata
dan
objek
simbol.
Mereka
mempertanyakan apakah pola-pola tersebut
adalah kebetulan ataukah terjadi karena suatu
alasan,
serta
membuat
dugaan
dan
membuktikan. Pembuktian matematika adalah
sebuah langkah formal dalam mengekspresikan
penalaran dan pembenaran. Dapat diterima
dengan nalar adalah penting untuk pemahaman
matematika. Dengan pengembangan ide-ide,
penggalian fakta, pengujian hasil, dan
penggunaan dugaan yang masuk akal di dalam
seluruh isi dan pada seluruh tingkatan, siswa
akan mengenal dan merasakan bahwa
matematika itu menyenangkan.
Komunikasi. Komunikasi pemikiran dan nalar
matematika adalah bagian penting dari
pengembangan pemahaman. Ini merupakan
sebuah jalan memadukan dan mengklarifikasi
ide-ide. Dengan komunikasi, ide-ide menjadi
objek refleksi, diskusi, dan terjadi proses
pengujian dan penghalusan pemikiran. Proses
komunikasi juga membantu membangun makna
dan ketetapan untuk ide dan membuatnya
tersebar. Ketika siswa ditantang untuk berpikir
dan bernalar tentang topik dalam matematika
dan mengkomunikasikan hasil pemikirannya
kepada yang lain, mereka belajar memperjelas
dan meyakinkan orang lain. Mendengar
penjelasan dari yang lain juga memberikan
siswa kesempatan untuk mengembangkan
pemahaman mereka sendiri. Diskusi ide-ide
matematika membantu siswa mempertajam
kemampuannya untuk bernalar, menduga, dan
membuat hubungan-hubungan.
Hubungan-hubungan. Begitu banyak individu
yang mempersepsikan matematika sebagai
kumpulan fakta-fakta dan prosedur yang
terisolasi. Melalui kurikuler dan pengalaman
setiap hari, siswa akan mengenal dan
menggunakan hubungan-hubungan antara ideide matematika, terutama hubungan antara
aljabar dengan geometri. Hubungan yang
demikian membangun pemahaman konsep
matematika secara komprehensif. Sebagai
tambahan, siswa juga mengenal dan
menerapkan matematika dalam konteks di luar
matematika. Siswa memerlukan pengalaman
penerapan konsep-konsep dan representasi
matematika untuk menggambarkan dan
memprediksi kejadian di hampir semua disiplin
akademik. (Spn)
Dirangkum dari:
http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=23273
V O CA B U L A R Y
1. Rhom bus ( belahket u pat )
2. Scalen e t riangle ( segitiga t akberat uran,
segiti ga sebar an g, segit i ga yang m em iliki
sifat t idak ada su du t yang sam a, j u ga
t i dak ada sisi yang sam a)
3. Set (him pu nan )
4. Subset
( him punan bagian)
5. Sim ilar ( sebangun-dal am geom et ri )
6. Shape ( bangun- dalam geom et ri)
7. Square ( persegi -dal am geom et ri ,
kuadr at- dalam ari t m et ika/ alj abar)
8. root ( akar- dalam arit m et ika)
9. base ( alas- dal am geom et ri , basis at au
bilangan dasar- dalam arit m et ika)
10 . Delt oid ( bangun segiem pat konkaf,
den gan dua pasang sisi yang tiap pasang
m eru pakan sisi- sisi yan g sam a panj ang.
Kad ang disebu t layang- lay an g kon kaf)
( sm d)
J U S T
H U M O R
Matematika itu terdiri atas 50 persen rumus,
50 persen pembuktian dan 50 persen
imajinasi.
Matematikawan tua tidak pernah mati,
mereka hanya kehilangan beberapa dari
fungsi-fungsinya.
Simbol-simbol aljabar digunakan ketika
anda tidak mengetahui apa yang sedang
anda bicarakan.
Matematika itu seperti cinta, suatu ide
sederhana tetapi dapat mendatangkan
kerumitan.(Spn)
QU I Z Z L E
Ada pola yang dibuat pada setengah lingkaran
berjari-jari 2 cm di bawah ini.
Banyak setengah lingkaran “kecil“ bertambah
2 kali untuk “suku“ berikutnya. Jika pola
tersebut terus menerus menuju tak hingga
maka jumlah panjang busur-busur kecil
menjadi ....?? Mengapa?
(smd)
Untuk tanggapan terbaik, ada hadiah 24
milyar rupiah. (syarat dan ketentuan berlaku)
Buletin RINGAN diterbitkan oleh Unit Riset
dan
Pengembangan
(URP)
PPPPTK
Matematika.
Kritik-saran
hubungi
081328835087,
08175451015
atau
(0274)881717-247.
RIset dan pengembaNGAN
Edisi 14
April 2010
M A T H
L I F E
Pengertian matematika (saat ini)
Di masa Yunani kuno, matematika
terfokus pada sifat-sifat bilangan dan bentuk
bangun geometri. Sekitar 500 tahun sebelum
masehi, Thales mengemukakan bahwa kalimat
matematika yang dinyatakan dengan jelas dapat
dibuktikan secara logika melalui argumen
formal. Inovasi ini menandai lahirnya teorema
yang menjadi sentral matematika modern.
Namun demikian, matematika masih terus
terbatas pada isu statis tentang perhitungan,
pengukuran dan gambaran bentuk bangun.
Perubahan cukup besar yang terjadi terkait
dengan matematika ketika Isaac Newton
(Inggris) dan Gottfried Leibniz (Jerman)
menemukan Kalkulus. Dengan kalkulus, para
matematikawan dapat mempelajari berbagai
masalah nyata seperti gerak planet-planet, cara
kerja mesin, magnet dan listrik, penerbangan,
pertumbuhan tanaman dan hewan, penyebaran
penyakit epidemi, dan fluktuasi keuntungan.
Sesudah penemuan kalkulus, matematika
menjadi studi tentang bilangan, bentuk, gerak,
dan perubahan.
Akan tetapi, di tengah abad 18 terdapat
perkembangan menarik di dalam matematika
itu sendiri, tidak hanya aplikasi-aplikasinya,
para matematikawan mencari untuk mengerti
apa yang ada di belakang kekuatan besar yang
telah kalkulus berikan kepada manusia. Di sini,
tradisi pembuktian formal kembali datang
memberi pengaruh, seperti sebagian besar harihari sekarang ini matematika murni terus
dikembangkan.
Pada akhir abad ke-19
matematika telah menjadi studi bilangan,
bentuk bangun, gerak, perubahan, dan alat-alat
matematika yang digunakan di dalam studi ini,
bersama sejumlah topik-topik lain seperti logika
formal, dan teori probabilitas.
Dengan
pertumbuhan
dan
keanekaragaman tersebut, menjadi agak sulit
untuk menyebut apa itu matematika tanpa
menulis suatu esai pendek. Tetapi, di tahun
1980, sebuah definisi matematika muncul yang
mana sebagian besar matematikawan sekarang
setuju, dan sudah menangkap sebaran dan
rentang perkembangan cabang-cabang subjek
yang berbeda, yaitu “matematika adalah polapola sain”. Definisi ini memang diakui
membutuhkan
beberapa
pengelaborasian
tentang apa persisnya sebuah pola, namun ini
menangkap dengan sangat baik tentang apa-apa
saja yang menjadi subjek.
Sesuai dengan definisi baru ini, apa
yang matematikawan lakukan adalah menguji
pola-pola abstrak, pola numerik, pola bentuk,
pola gerak, pola perilaku, pola pemilihan di
dalam populasi, pola kejadian-kejadian
kesempatan berulang, dsb. Pola-pola tersebut
dapat berupa riil atau imajiner, visual atau
mental, statis atau dinamis, qualitatif atau
kuantitatif, bermanfaat murni atau sekedar
ketertarikan rekreasi. Semua itu dapat muncul
dari dunia sekitar kita, dari kedalaman ruang
dan waktu, atau dari kerja dalam pikiran
manusia.(spn)
Dirangkum dari:
http://www.stanford.edu/~kdevlin/Math_in_2100.pdf
CL A S S R O O M
Prinsip-prinsip Pembelajaran
Matematika
Pemecahan Masalah. Pemecahan masalah
terkait masalah dan metode penyelesaiannya
yang tidak biasa. Untuk menemukan
penyelesaiannya, siswa harus memberdayakan
pengetahuannya dan melalui proses ini mereka
akan sering mengembangkan pemahaman baru.
Pemecahan masalah tidak hanya merupakan
tujuan dari pembelajaran matematika tetapi juga
sebuah upaya besar untuk melakukan kegiatan
matematika.
Siswa
akan
mempunyai
kesempatan untuk merumuskan, berpikir keras,
dan memecahkan masalah rumit yang
memerlukan usaha besar. Mereka akan
didorong untuk merefleksikan pemikiran
mereka. Pemecahan masalah merupakan sebuah
bagian integral dari seluruh pembelajaran
matematika.
Penalaran dan Pembuktian. Orang yang
bernalar cenderung untuk mencatat pola,
struktur, atau keberaturan di dalam situasi dunia
nyata
dan
objek
simbol.
Mereka
mempertanyakan apakah pola-pola tersebut
adalah kebetulan ataukah terjadi karena suatu
alasan,
serta
membuat
dugaan
dan
membuktikan. Pembuktian matematika adalah
sebuah langkah formal dalam mengekspresikan
penalaran dan pembenaran. Dapat diterima
dengan nalar adalah penting untuk pemahaman
matematika. Dengan pengembangan ide-ide,
penggalian fakta, pengujian hasil, dan
penggunaan dugaan yang masuk akal di dalam
seluruh isi dan pada seluruh tingkatan, siswa
akan mengenal dan merasakan bahwa
matematika itu menyenangkan.
Komunikasi. Komunikasi pemikiran dan nalar
matematika adalah bagian penting dari
pengembangan pemahaman. Ini merupakan
sebuah jalan memadukan dan mengklarifikasi
ide-ide. Dengan komunikasi, ide-ide menjadi
objek refleksi, diskusi, dan terjadi proses
pengujian dan penghalusan pemikiran. Proses
komunikasi juga membantu membangun makna
dan ketetapan untuk ide dan membuatnya
tersebar. Ketika siswa ditantang untuk berpikir
dan bernalar tentang topik dalam matematika
dan mengkomunikasikan hasil pemikirannya
kepada yang lain, mereka belajar memperjelas
dan meyakinkan orang lain. Mendengar
penjelasan dari yang lain juga memberikan
siswa kesempatan untuk mengembangkan
pemahaman mereka sendiri. Diskusi ide-ide
matematika membantu siswa mempertajam
kemampuannya untuk bernalar, menduga, dan
membuat hubungan-hubungan.
Hubungan-hubungan. Begitu banyak individu
yang mempersepsikan matematika sebagai
kumpulan fakta-fakta dan prosedur yang
terisolasi. Melalui kurikuler dan pengalaman
setiap hari, siswa akan mengenal dan
menggunakan hubungan-hubungan antara ideide matematika, terutama hubungan antara
aljabar dengan geometri. Hubungan yang
demikian membangun pemahaman konsep
matematika secara komprehensif. Sebagai
tambahan, siswa juga mengenal dan
menerapkan matematika dalam konteks di luar
matematika. Siswa memerlukan pengalaman
penerapan konsep-konsep dan representasi
matematika untuk menggambarkan dan
memprediksi kejadian di hampir semua disiplin
akademik. (Spn)
Dirangkum dari:
http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=23273
V O CA B U L A R Y
1. Rhom bus ( belahket u pat )
2. Scalen e t riangle ( segitiga t akberat uran,
segiti ga sebar an g, segit i ga yang m em iliki
sifat t idak ada su du t yang sam a, j u ga
t i dak ada sisi yang sam a)
3. Set (him pu nan )
4. Subset
( him punan bagian)
5. Sim ilar ( sebangun-dal am geom et ri )
6. Shape ( bangun- dalam geom et ri)
7. Square ( persegi -dal am geom et ri ,
kuadr at- dalam ari t m et ika/ alj abar)
8. root ( akar- dalam arit m et ika)
9. base ( alas- dal am geom et ri , basis at au
bilangan dasar- dalam arit m et ika)
10 . Delt oid ( bangun segiem pat konkaf,
den gan dua pasang sisi yang tiap pasang
m eru pakan sisi- sisi yan g sam a panj ang.
Kad ang disebu t layang- lay an g kon kaf)
( sm d)
J U S T
H U M O R
Matematika itu terdiri atas 50 persen rumus,
50 persen pembuktian dan 50 persen
imajinasi.
Matematikawan tua tidak pernah mati,
mereka hanya kehilangan beberapa dari
fungsi-fungsinya.
Simbol-simbol aljabar digunakan ketika
anda tidak mengetahui apa yang sedang
anda bicarakan.
Matematika itu seperti cinta, suatu ide
sederhana tetapi dapat mendatangkan
kerumitan.(Spn)
QU I Z Z L E
Ada pola yang dibuat pada setengah lingkaran
berjari-jari 2 cm di bawah ini.
Banyak setengah lingkaran “kecil“ bertambah
2 kali untuk “suku“ berikutnya. Jika pola
tersebut terus menerus menuju tak hingga
maka jumlah panjang busur-busur kecil
menjadi ....?? Mengapa?
(smd)
Untuk tanggapan terbaik, ada hadiah 24
milyar rupiah. (syarat dan ketentuan berlaku)
Buletin RINGAN diterbitkan oleh Unit Riset
dan
Pengembangan
(URP)
PPPPTK
Matematika.
Kritik-saran
hubungi
081328835087,
08175451015
atau
(0274)881717-247.