Metode Lexicographic Dalam Masalah Transportasi
METODE LEXICOGRAPHIC DALAM MASALAH
TRANSPORTASI
SKRIPSI
MANUEL S. MARBUN
100803019
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
METODE LEXICOGRAPHIC DALAM MASALAH
TRANSPORTASI
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai
gelar Sarjana Sains
MANUEL S. MARBUN
100803019
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
:
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
:
:
:
:
:
:
Metode Lexicographic dalam Masalah Transportasi
Skripsi
Manuel S. Marbun
100803019
Sarjana (S1) Matematika
Matematika
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juli 2014
Komisi Pembimbing
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si.
NIP. 195312181980031003
Dr. Mardiningsih, M.Si.
NIP. 196304051988112001
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 19620901198803102
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
METODE LEXICOGRAPHIC DALAM MASALAH
TRANSPORTASI
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2014
MANUEL S. MARBUN
100803019
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha
Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi ini dengan judul Metode Lexicographic dalam Masalah Transportasi.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku
pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si. selaku pembimbing
2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terima kasih
kepada Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Sawaluddin, M.I.T.
sebagai penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
penyempurnaan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si
dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku
Dekan FMIPA USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ayahanda Ir. Tambok Marbun
dan Ibunda Herlina Manalu serta saudara-saudari penulis Sumiharjo Fans Christian Marbun, Ester Gracia Marbun, Lydia De Vega Marbun, dan Adolf Yoshua
Marbun yang selama ini memberikan bantuan dan motivasi untuk menyelesaikan
perkuliahan. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis
mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yesus Kristus.
iii
Universitas Sumatera Utara
METODE LEXICOGRAPHIC DALAM MASALAH
TRANSPORTASI
ABSTRAK
Masalah transportasi adalah salah satu jenis pemodelan matematika untuk menentukan strategi terbaik dalam distribusi barang dari beberapa gudang ke sejumlah
pelanggan agar biaya dapat diminimumkan. Pada tulisan ini, masalah transportasi dikembangkan dengan menggunakan lebih dari satu fungsi tujuan, yaitu
meminimumkan biaya transportasi, meminimumkan kekosongan kapasitas mobil,
dan meminimumkan kerusakan barang selama perjalanan. Metode Lexicographic
juga akan dikaji untuk menyelesaikan masalah transportasi. Di akhir tulisan ini,
diberikan suatu pendekatan numerik untuk memperlihatkan keragaman nilai optimal setiap fungsi tujuan seiring perbedaan urutan prioritas fungsi tujuan.
Kata kunci: lexicographic, masalah transportasi, optimum pareto, prioritas
iv
Universitas Sumatera Utara
LEXICOGRAPHIC METHOD FOR TRANSPORTATION
PROBLEM
ABSTRACT
Transportation problem is a kind of mathematical programming to find the best
strategy in distributing goods from several warehouses to several customers in
order that the total cost can be minimized. In this paper, transportation problem is developed by using more than one objectives, such as minimizing the total
cost, minimizing the underused capacity, and minimizing the number of broken
goods in travel. Lexicographic Method will be discussed to solve transportation
problem. In the end of this paper, given a numerical approach to show varieties
of objectives based on different order of priority.
Keywords: lexicographic, transportation problem, pareto optimum, priorities
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
viii
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Lampiran
Bab 1.
Pendahuluan
1.1 Latar Belakang Penelitian
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Kontribusi Penelitian
1.6 Metodologi Penelitian
1.6.1 Alat
1.6.2 Langkah-langkah
1
1
2
2
2
2
3
3
3
Bab 2.
Tinjauan Pustaka
2.1 Masalah Transportasi
2.3 Program Tujuan Ganda dan Solusi Pareto-Optimal
2.4 Metode Lexicographic
5
5
7
9
Bab 3.
Pembahasan
3.1 Masalah Transportasi
3.1.1 Asumsi
3.1.2 Formulasi Model
3.2 Metode Lexicographic
3.2.1 Algoritma Metode Lexicographic
3.3 Pendekatan Numerik
11
11
11
12
15
17
17
Bab 4.
Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
26
26
26
Daftar Pustaka
28
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
No.
Judul
Hal.
3.1
Jumlah persediaan barang pada gudang i
18
3.2
Jumlah permintaan pelanggan j
18
3.3
Biaya penggunaan sebuah mobil dari gudang i ke pelanggan j
18
3.4
Biaya kekosongan sebuah barang dari gudang i ke pelanggan j
19
3.5
Peluang sebuah barang rusak dari gudang i ke pelanggan j
19
3.6
Nilai optimal setiap fungsi tujuan dari berbagai urutan prioritas
21
3.7
Nilai fi∗ dan fi+
21
3.8
Proporsi penyimpangan nilai fungsi tujuan
22
3.9
Interpretasi skala standar Analytic Hierarchy Process
23
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
No.
Judul
Hal.
1.
Program Lingo 13.0 pada Masalah Transportasi
29
2.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f1 , f2 , f3 .
31
3.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f1 , f3 , f2 .
32
4.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f2 , f1 , f3 .
33
5.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f2 , f3 , f1 .
34
6.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f3 , f1 , f2 .
35
7.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f3 , f2 , f1 .
36
viii
Universitas Sumatera Utara
TRANSPORTASI
SKRIPSI
MANUEL S. MARBUN
100803019
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
METODE LEXICOGRAPHIC DALAM MASALAH
TRANSPORTASI
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai
gelar Sarjana Sains
MANUEL S. MARBUN
100803019
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
:
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
:
:
:
:
:
:
Metode Lexicographic dalam Masalah Transportasi
Skripsi
Manuel S. Marbun
100803019
Sarjana (S1) Matematika
Matematika
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juli 2014
Komisi Pembimbing
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si.
NIP. 195312181980031003
Dr. Mardiningsih, M.Si.
NIP. 196304051988112001
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 19620901198803102
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
METODE LEXICOGRAPHIC DALAM MASALAH
TRANSPORTASI
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2014
MANUEL S. MARBUN
100803019
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha
Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi ini dengan judul Metode Lexicographic dalam Masalah Transportasi.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku
pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si. selaku pembimbing
2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terima kasih
kepada Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Sawaluddin, M.I.T.
sebagai penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
penyempurnaan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si
dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku
Dekan FMIPA USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ayahanda Ir. Tambok Marbun
dan Ibunda Herlina Manalu serta saudara-saudari penulis Sumiharjo Fans Christian Marbun, Ester Gracia Marbun, Lydia De Vega Marbun, dan Adolf Yoshua
Marbun yang selama ini memberikan bantuan dan motivasi untuk menyelesaikan
perkuliahan. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis
mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yesus Kristus.
iii
Universitas Sumatera Utara
METODE LEXICOGRAPHIC DALAM MASALAH
TRANSPORTASI
ABSTRAK
Masalah transportasi adalah salah satu jenis pemodelan matematika untuk menentukan strategi terbaik dalam distribusi barang dari beberapa gudang ke sejumlah
pelanggan agar biaya dapat diminimumkan. Pada tulisan ini, masalah transportasi dikembangkan dengan menggunakan lebih dari satu fungsi tujuan, yaitu
meminimumkan biaya transportasi, meminimumkan kekosongan kapasitas mobil,
dan meminimumkan kerusakan barang selama perjalanan. Metode Lexicographic
juga akan dikaji untuk menyelesaikan masalah transportasi. Di akhir tulisan ini,
diberikan suatu pendekatan numerik untuk memperlihatkan keragaman nilai optimal setiap fungsi tujuan seiring perbedaan urutan prioritas fungsi tujuan.
Kata kunci: lexicographic, masalah transportasi, optimum pareto, prioritas
iv
Universitas Sumatera Utara
LEXICOGRAPHIC METHOD FOR TRANSPORTATION
PROBLEM
ABSTRACT
Transportation problem is a kind of mathematical programming to find the best
strategy in distributing goods from several warehouses to several customers in
order that the total cost can be minimized. In this paper, transportation problem is developed by using more than one objectives, such as minimizing the total
cost, minimizing the underused capacity, and minimizing the number of broken
goods in travel. Lexicographic Method will be discussed to solve transportation
problem. In the end of this paper, given a numerical approach to show varieties
of objectives based on different order of priority.
Keywords: lexicographic, transportation problem, pareto optimum, priorities
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
viii
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Lampiran
Bab 1.
Pendahuluan
1.1 Latar Belakang Penelitian
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Kontribusi Penelitian
1.6 Metodologi Penelitian
1.6.1 Alat
1.6.2 Langkah-langkah
1
1
2
2
2
2
3
3
3
Bab 2.
Tinjauan Pustaka
2.1 Masalah Transportasi
2.3 Program Tujuan Ganda dan Solusi Pareto-Optimal
2.4 Metode Lexicographic
5
5
7
9
Bab 3.
Pembahasan
3.1 Masalah Transportasi
3.1.1 Asumsi
3.1.2 Formulasi Model
3.2 Metode Lexicographic
3.2.1 Algoritma Metode Lexicographic
3.3 Pendekatan Numerik
11
11
11
12
15
17
17
Bab 4.
Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
26
26
26
Daftar Pustaka
28
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
No.
Judul
Hal.
3.1
Jumlah persediaan barang pada gudang i
18
3.2
Jumlah permintaan pelanggan j
18
3.3
Biaya penggunaan sebuah mobil dari gudang i ke pelanggan j
18
3.4
Biaya kekosongan sebuah barang dari gudang i ke pelanggan j
19
3.5
Peluang sebuah barang rusak dari gudang i ke pelanggan j
19
3.6
Nilai optimal setiap fungsi tujuan dari berbagai urutan prioritas
21
3.7
Nilai fi∗ dan fi+
21
3.8
Proporsi penyimpangan nilai fungsi tujuan
22
3.9
Interpretasi skala standar Analytic Hierarchy Process
23
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
No.
Judul
Hal.
1.
Program Lingo 13.0 pada Masalah Transportasi
29
2.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f1 , f2 , f3 .
31
3.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f1 , f3 , f2 .
32
4.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f2 , f1 , f3 .
33
5.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f2 , f3 , f1 .
34
6.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f3 , f1 , f2 .
35
7.
Hasil perhitungan urutan prioritas fungsi tujuan: f3 , f2 , f1 .
36
viii
Universitas Sumatera Utara