Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 8 Padang Tahun Pelajaran 2012/2013 - Universitas Negeri Padang Repository
ABSTRAK
Hilma Rahmi : Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik
terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 8 Padang Tahun Pelajaran 2012/2013Hasil observasi di kelas VIII SMP Negeri 8 Padang menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa belum memuaskan. Untuk mengatasi hal tersebut diterapkan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dalam pembelajaran matematika. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa selama pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan PMR dan mengungkap apakah kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang menggunakan pendekatan PMR lebih baik daripada pembelajaran konvensional.
Penelitian ini merupakan gabungan penelitian deskriptif dan eksperimen semu dengan rancangan Randomized Control Group Pretest-Postest Design. Populasi dalam penelitian yaitu seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Padang tahun pelajaran 2012/2013. Sampel penelitian ini adalah siswa kelas VIII.G sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII.H sebagai kelas kontrol. Pengumpulan data diperoleh dari instrumen LKS dan tes kemampuan pemecahan masalah matematika. Data perkembangan kemampuan pemecahan masalah dianalisis secara deskriptif dan data hasil tes dianalisis dengan uji-t.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa secara umum mengalami peningkatan. Kemampuan siswa yang berkembang adalah dalam hal memahami masalah, membuat dan menafsirkan model matematika, memilih metode pemecahan masalah dan menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Jadi, dapat disimpulkan bahwa peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa yang belajar dengan pendekatan PMR lebih baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran konvensional.
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga peneliti dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik pada Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 8 Padang Tahun Pelajaran 2012/2013”.
Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Padang. Selain itu, penulisan skripsi merupakan tambahan wawasan bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian dan membuat laporan penelitian.
Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik atas bantuan dan kerja sama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, peneliti mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. H. Ahmad Fauzan, M.Pd, M.Sc sebagai Pembimbing I yang telah banyak memberikan masukan, bimbingan dan motivasi dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Drs. H. Yarman, M.Pd sebagai Pembimbing II yang telah banyak memberikan masukan dan bimbingan dalam pembuatan skripsi ini.
3. Bapak Drs. Lutfian Almash, MS dan Ibu Riri Sriningsih, M.Sc sebagai dosen penguji.
4. Ibu Dr. Armiati, M.Pd sebagai dosen penguji sekaligus Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNP.
5. Bapak dan Ibu dosen staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA UNP.
6. Bapak Drs. Ahmad Nurben, kepala SMP Negeri 8 Padang, guru matematika kelas VIII, pegawai tata usaha, serta siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Padang
Selanjutnya ucapan terima kasih peneliti persembahkan kepada orangtua yang terkasih dan saudara- saudara yang selalu memberikan do’a, dorongan dan semangat sehingga peneliti dapat menyelesaikan skripsi ini. Akhirnya hanya ke hadirat Allah SWT memohon semoga segala bantuan, dukungan, bimbingan dan motivasi yang telah diberikan akan mendapat balasan yang berlipat ganda.
Semoga skripsi ini bermanfaat dalam upaya meningkatkan kualitas pendidikan.
Amin Ya Rabbal Alamin!
Padang, Januari 2013 Penulis
DAFTAR ISI
Halaman ABSTRAK. ..................................................................................................... i KATA PENGANTAR. ................................................................................... iiDAFTAR ISI ................................................................................................... iv
DAFTAR TABEL. ......................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR. ..................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN. ................................................................................. ixBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah. ...................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah. ............................................................................ 10 C. Batasan Masalah. .................................................................................. 11 D. Rumusan Masalah. ............................................................................... 11 E. Asumsi Dasar. ...................................................................................... 12 F. Pertanyaan Penelitian .......................................................................... 12 G. Hipotesis. .............................................................................................. 13 H. Tujuan Penelitian.................................................................................. 13 I. Manfaat Penelitian................................................................................ 14 BAB II KERANGKA TEORITIS
B.
Penelitian yang Relevan. ...................................................................... 31 C. Kerangka Konseptual. .......................................................................... 32
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian. .................................................................................... 34 B. Populasi, Sampel, dan Subjek Penelitian . ........................................... 35 C. Variabel dan Data. ................................................................................ 38 D. Prosedur Penelitian............................................................................... 39 E. Instrumen Penelitian............................................................................. 42 F. Teknik Analisis Data. ........................................................................... 48 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ...................................................................................... 53 1. Data Tes Awal ................................................................................ 53 2. Data Lembar Kegiatan Siswa ......................................................... 54 3. Data Tes Akhir ............................................................................... 55 4. Data Normal Gain .......................................................................... 56 B. Analisis Data ........................................................................................ 58 1. Perkembangan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa .............................................................................................. 58 2. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa 64 C. Pembahasan. ......................................................................................... 66
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan .......................................................................................... 78 B. Saran ..................................................................................................... 78
DAFTAR KEPUSTAKAAN ......................................................................... 80
LAMPIRAN .................................................................................................... 82
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman1. Jumlah dan Persentase Siswa yang Tuntas dan Tidak Tuntas pada Ujian Tengah Semester Ganjil Matematika Siswa di Kelas VIII SMP Negeri 8 Padang Tahun Pelajaran 2012/2013. .......................................
8 2. Sintaks Implementasi PMR. .................................................................... 22 3. Rancangan Penelitian Randomized Control Group Pretest-Postest
Design ..................................................................................................... 35 4.
Distribusi Jumlah Seluruh Siswa Kelas VIII SMP Negeri 8 Padang Tahun Pelajaran 2012/2013..................................................................... 35
5. Nilai P Uji Normalitas Kelas Populasi ................................................... 36
6. Rubrik Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah. ........................... 40
7. Klasifikasi Item Uji Coba Soal Tes Akhir .............................................. 47
8. Klasifikasi Normal Gain. ........................................................................ 50
9. Data Hasil Analisi Tes Awal Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Sampel............................................................ 53 10.
Rata-rata Nilai LKS pada Setiap Pertemuan. ......................................... 54 11. Data Hasil Analisi Tes Akhir Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa Kelas Sampel............................................................ 55 12. Jumlah dan Persentase Siswa yang Tuntas dan Tidak Tuntas pada
Tes Akhir Kelas Sampel ......................................................................... 56
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman1. Jawaban Siswa terhadap Soal Pemecahan Masalah. .............................. 7
2. Skema Horizontal dan Vertikal Matematisasi ........................................ 24
3. Rata-rata Normal Gain Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............... 58
4. Grafik Rata-rata Nilai dalam Menunjukkan Pemahaman Masalah ........ 60
5. Grafik Rata-rata Nilai dalam Membuat dan Menafsirkan Model Matematika ............................................................................................. 61
6. Grafik Rata-rata Nilai dalam Memilih Pendekatan atau Metode Pemecahan Masalah................................................................................ 62
7. Grafik Rata-rata Nilai dalam Menyelesaikan Masalah yang tidak Rutin ....................................................................................................... 63
8. Jawaban Siswa yang Kurang Tepat dalam Memahami Masalah............ 68
9. Jawaban Siswa yang Kurang Tepat dalam Membuat dan Menafsirkan Model Matematika .................................................................................. 70 10.
Jawaban Siswa yang Kurang Tepat dalam Memilih Pendekatan atau Metode Pemecahan Masalah .................................................................. 72 11.
Jawaban Siswa yang Kurang Tepat dalam Menyelesaikan Masalah yang Tidak Rutin .................................................................................... 74
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman1. Nilai Matematika Siswa Kelas VIII pada Ujian Tengah Semester Ganjil SMP Negeri 8 Padang Tahun Pelajaran 2012/2013 ............................... 82
2. Uji Normalitas Kelas Populasi................................................................ 83
3. Grafik Kesamaan Variansi Nilai Matematika Siswa Kelas VIII pada Ujian Tengah Semester Ganjil SMP Negeri 8 Padang Tahun Pelajaran 2012/2013 ............................................................................................... 87
4. Uji Kesamaan Rata-rata Populasi ........................................................... 88
5. Lembar Validasi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ................ 90
6. Lesson Plan ............................................................................................. 91
7. Lembar Validasi Lembar Kegiatan Siswa (LKS) ................................... 109
8. Worksheets ............................................................................................. 111
9. Kisi-kisi Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ............................ 148 10.
Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ........................................... 149 11. Lembar Validasi Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ............... 150 12. Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah .................. 151 13. Distribusi Hasil Uji Coba Tes ................................................................. 156 14. Pengelompokkan Kemampuan Siswa..................................................... 157 15. Perhitungan Indeks Pembeda Soal Uji Coba .......................................... 158
19. Distribusi Nilai LKS ............................................................................... 164 20.
Hasil Tes Awal dan Tes Akhir Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 170 21. Distribusi Hasil Tes Awal dan Tes Akhir Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol .......................................................................................... 172 22. Perbandingan Normal Gain Setiap Indikator Kemampuan Pemecahan
Masalah dari Hasil Tes ........................................................................... 176 23. Uji Normalitas Kelas Sampel ................................................................. 177 24. Grafik Kesamaan Variansi Normal Gain Kelas Sampel ........................ 178 25.
Uji Hipotesis ........................................................................................... 179
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan salah satu upaya yang sangat penting dalam
meningkatkan kualitas kehidupan manusia. Dalam hal ini, pendidikan memiliki peran dan pengaruh positif terhadap segala bidang kehidupan dan perkembangan manusia dengan segala aspek kepribadiannya. Pendidikan dapat diberikan secara formal di sekolah maupun secara informal di luar sekolah. Di sekolah, siswa dibekali dengan berbagai ilmu yang nantinya dapat dimanfaatkan dan digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika merupakan salah satu dari sekian banyak ilmu yang sudah wajib diberikan kepada siswa mulai dari bangku pendidikan dasar sampai perguruan tinggi.
Matematika merupakan suatu cabang ilmu yang mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu lain dan mengembangkan daya pikir manusia, bahkan dalam kehidupan sehari-hari akan selalu ditemui matematika. Hal ini juga senada dengan tujuan pembelajaran matematika yang dijelaskan dalam Permendiknas No. 22 tentang Standar isi Mata Pelajaran Matematika (Depdiknas, 2006: 388), yaitu: 1.
Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Berdasarkan hasil studi internasional tentang prestasi siswa menunjukkan bahwa mutu pendidikan di Indonesia masih rendah. Menurut Wardhani (2011: 1), hasil ini terlihat dari survei Trends International
Mathematics and Science Study (TIMSS) yakni pada tahun 2003
menempatkan Indonesia pada peringkat 34 dari 45 negara. Selain itu,
Programme for International Student Assessment (PISA) pada tahun 2003
menempatkan Indonesia pada peringkat dua terendah dari 40 negara sampel, yaitu hanya satu peringkat lebih tinggi dari Tunisia. Walaupun Indonesia telah mengikuti TIMSS dan PISA secara rutin tetapi hasilnya tidak menunjukkan perubahan pada setiap keikutsertaan. Pada PISA 2009 Indonesia hanya menduduki rangking 61 dari 65 peserta dengan rata-rata skor 371, sementara rata-rata skor internasional adalah 496. Hasil TIMSS 2007 terlihat bahwa skor rata-rata siswa kelas VIII Indonesia menurun menjadi 405 dibanding tahun 2003 yaitu 411. Sehingga Indonesia berada pada urutan 36 dari 49 negara. ukuran. Pizza yang kecil memiliki diameter 30 cm dan harganya 30 zed dan pizza yang besar memiliki diameter 40 cm dengan harga 40 zed. Pizza manakah yang lebih murah. Berikan alasannya. (PISA 2003)
2. Joe mengetahui bahwa harga sebuah pena 1 zed lebih mahal dari harga sebuah pensil. Temannya membeli 2 buah pena dan 3 buah pensil seharga 17 zed. Berapa zed yang dibutuhkan Joe untuk membeli 1 pena and 2 pensil? (TIMSS 2007)
Dari contoh soal 1, hasil analisis jawaban siswa yang mengikuti tes, hanya 11% siswa yang menjawab benar sehingga soal ini digolongkan kepada soal yang sulit. Salah satu penyebabnya adalah siswa kurang terbiasa melakukan proses pemecahan masalah dengan benar, yaitu dengan tahapan memahami masalah, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan pemecahan masalah dan mengecek hasil pemecahan masalah. Pada soal tersebut sebenarnya konteks masalah tampak sederhana dan tidak membutuhkan kemampuan membaca yang tinggi. Akan tetapi bila siswa tidak dibiasakan untuk memecahkan masalah dengan tahapan proses yang benar maka siswa akan cenderung mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal tersebut.
Pada contoh soal 2, siswa diminta untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua peubah. Soal tersebut cukup sulit, karena secara internasional hanya 18% siswa yang menjawab benar dan siswa Indonesia soal ini sangat sulit karena hanya 8% yang menjawab benar. Alasan
Soal-soal matematika dalam studi PISA lebih banyak mengukur kemampuan menalar, memecahkan masalah dan berargumentasi daripada soal-soal yang mengukur kemampuan teknis baku yang berkaitan dengan ingatan dan perhitungan semata. Sedangkan soal-soal matematika dalam studi TIMSS mengukur tingkatan kemampuan siswa dari sekedar mengetahui fakta, prosedur atau konsep hingga menggunakannya untuk memecahkan masalah yang sederhana sampai masalah yang memerlukan penalaran tinggi.
Berdasarkan tujuan pembelajaran matematika dan hasil studi PISA dan TIMSS di atas kemampuan pemecahan masalah, khususnya di bidang matematika, termasuk kemampuan yang memiliki arti penting yang harus dikuasai siswa untuk bisa bertahan hidup dalam tuntutan dunia nyata.
Masalah biasanya muncul dari kehidupan sehari-hari apabila seseorang tidak mempunyai aturan atau hukum tertentu yang segera dapat digunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan yang sedang dihadapi, khususnya masalah yang membutuhkan kemampuan matematis. Matematika sangat berperan penting dalam mencari solusi yang diharapkan. Oleh karena itu, kemampuan pemecahan masalah siswa harus terus dikembangkan selama proses pembelajaran matematika. Kemampuan pemecahan masalah sangat menuntut peran guru terutama siswa itu sendiri dalam proses pembelajaran.
Gagne dalam Suherman (2003: 89) menyatakan bahwa “pemecahan dan problem solving ”. Pemecahan masalah itu sendiri memungkinkan siswa memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada masalah yang bersifat tidak rutin.
Dalam hal ini berarti seorang siswa dituntut untuk menggunakan pengalaman dan keterampilannya untuk mencari solusi dari masalah yang dihadapi.
Dengan begitu, siswa harus bisa mengorganisasikan jawabannya sendiri berdasarkan pengalaman yang telah dimiliki.
Berdasarkan hasil observasi yang dilaksanakan dari tanggal 6
- – 11 Agustus 2012 di kelas VIII SMP Negeri 8 Padang, siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang ditugaskan guru yang menuntut kemampuan pemecahan masalah siswa terhadap soal yang tidak rutin. Biasanya guru memberikan bentuk contoh soal yang hampir sama dengan soal latihan atau tugas sehingga siswa kebingungan mengerjakan tugas yang diberikan. Beberapa kesalahan yang dibuat siswa di antaranya hanya mengoperasikan angka-angka yang ada dalam soal tanpa memahami apa yang dimaksudkan oleh soal. Selain itu masih terlihat keterlibatan siswa yang masih kurang selama kegiatan pembelajaran berlangsung. Guru sudah berusaha untuk merancang kegiatan yang mampu melibatkan siswa tetapi karena alasan waktu yang tidak cukup, guru jarang melaksanakan kegiatan yang bisa melibatkan siswa secara langsung dalam memahami dan memaknai
Dari hasil pengamatan dan lembar jawaban siswa selama proses pembelajaran, umumnya cara menjawab antar siswa masih sama, tidak terlihat variasi jawaban. Selain itu, beberapa siswa mengakui mereka baru paham jika sebuah soal dijelaskan penyelesaiannya secara bersama-sama di depan kelas dan jika diberikan soal yang berbeda lagi mereka tidak tahu bagaimana menyelesaikan soal tersebut. Misalnya pada saat ditanya berapa panjang lintasan yang dilalui sebuah bola jika ia menggelinding sebanyak n kali. Umumnya siswa menjawab dengan mencari keliling bola saja kemudian mereka tidak tahu lagi apa yang harus dilakukan. Hal ini mencerminkan ketidakpahaman siswa dalam mengimajinasikan dan mempresentasikan soal ke dalam bentuk matematis. Jadi, masih banyak diantara siswa yang masih sekadar menghapal rumus daripada memahami konsep yang ada sehingga menimbulkan kendala dalam memecahkan masalah.
Masalah di atas diperjelas dengan cara siswa menjawab persoalan matematika seperti pada gambar berikut.
Gambar 1. Jawaban Siswa terhadap Soal Pemecahan Masalah
Dari salah satu lembar jawaban siswa di atas, ternyata siswa masih belum bisa menyelesaikan soal berdasarkan indikator kemampuan pemecahan masalah yang benar. Siswa langsung mengoperasikan angka-angka yang tercantum dalam soal tanpa memahami terlebih dahulu masalah yang ditanyakan sehingga menimbulkan kesalahan dalam proses penyelesaiannya. Selain itu, perencanaan dalam menyelesaikan masalah juga belum ada.
Kemampuan pemecahan masalah yang masih kurang ini bisa mengakibatkan nilai matematika menjadi rendah. Hal ini terlihat dari hasil Ujian Tengah Semester Ganjil Matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Padang tahun pelajaran 2012/2013 seperti pada Tabel 1.
Tabel 1. Jumlah dan Persentase Siswa yang Tuntas dan Tidak Tuntas
pada Ujian Tengah Semester Ganjil Matematika Siswa di Kelas VIII SMP Negeri 8 Padang Tahun Pelajaran 2012/2013Nilai > KKM Nilai < KKM No Kelas
Jumlah Siswa Persentase Jumlah Siswa Persentase
1 VIII.A
17
71
7
29
2 VIII.B
11
46
13
54
3 VIII.C
15
63
9
37
4 VIII.D
12
50
12
50
5 VIII.E
12
50
12
50
6 VIII.F
10
42
14
58
7 VIII.G
12
50
12
50
8 VIII.H
12
52
11
48 Jumlah 101
90 Sumber : Tata Usaha SMP Negeri 8 Padang Data Tabel 1 menunjukkan bahwa hampir setengah dari jumlah seluruh siswa kelas VIII yang memperoleh nilai di bawah Kriteria Ketuntasan
Minimal (KKM) yang ditetapkan yaitu 80. Dengan KKM yang cukup tinggi ini diharapkan siswa bisa mencapai nilai tersebut tetapi ternyata cukup banyak siswa yang tidak tuntas. Kondisi seperti ini perlu mendapat perhatian dari berbagai pihak terutama oleh guru, karena guru adalah orang yang terlibat langsung dan mempunyai peranan penting dalam keberhasilan pembelajaran di kelas. pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal dan mendorong siswa untuk mampu menemukan penyelesaian masalah secara mandiri.
Untuk mengatasi masalah di atas, guru perlu memilih dan menerapkan suatu pendekatan pembelajaran yang mampu untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa agar mereka dapat memecahkan masalah matematika dalam bentuk apapun. Salah satu pendekatan yang diperkirakan dapat mengatasi masalah di atas adalah Pendidikan Matematika Realistik (PMR).
PMR memiliki landasan filosofi dari Realistic Mathematics
Education (RME). RME sendiri merupakan teori pembelajaran matematika
yang dikembangkan di Belanda oleh Freudenthal. Menurutnya, matematika bukan merupakan suatu subjek yang siap saji untuk siswa melainkan suatu pelajaran yang dinamis yang dapat dipelajari dengan cara mengerjakannya (Suherman, 2003: 144). Hal ini berarti pembelajaran matematika akan berkembang jika siswa langsung ikut terlibat di dalamnya dan harus dikaitkan dengan realitas.
PMR tidak terlepas dari dunia nyata yaitu segala sesuatu di luar matematika. Ia bisa berupa mata pelajaran lain selain matematika atau bidang ilmu yang berbeda dengan matematika ataupun kehidupan sehari-hari dan
Dalam penyampaian materi guru tidak langsung memberikan rumus atau konsep yang berkaitan dengan materi lalu memberikan contoh soal.
Namun pada awal pembelajaran guru hendaknya menyampaikan tujuan pembelajaran serta memberikan jembatan penyajian materi dengan mengungkapkan sebuah cerita yang dekat dengan kehidupan real siswa. Kemudian guru sebagai fasilitator membimbing siswa menemukan sendiri konsep dari pelajaran yang diberikan. Ketika guru memberikan suatu bentuk permasalahan, siswa dibimbing untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri, menumbuhkan ide kreatif siswa tanpa harus terfokus pada satu penyelesaian yang sudah ada dibuku panduan. Sebagai refleksi, guru memberikan latihan yang berupa soal-soal aplikasi yang berkaitan dengan kehidupan real sehari-hari. Dengan menggunakan pendekatan PMR diharapkan siswa mampu memahami materi dan mampu memecahkan masalah yang bersifat tidak rutin.
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan akan dilakukan penelitian dengan judul Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 8 Padang Tahun Pelajaran 2012/2013.
B. Identifikasi Masalah
1. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa masih kurang.
2. Strategi pembelajaran yang digunakan guru belum bervariasi pada setiap pembelajaran karena waktu yang tidak cukup.
3. Siswa kurang aktif selama pembelajaran karena tidak dilibatkan selama proses pembelajaran.
4. Hasil belajar matematika siswa masih rendah.
C. Batasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah di atas maka permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini dibatasi untuk menguraikan dan mendeskripsikan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas
VIII SMP Negeri 8 Padang tahun pelajaran 2012/2013 dengan menggunakan pendekatan PMR.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan batasan masalah di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana perkembangan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Padang tahun pelajaran 2012/2013 selama pembelajaran matematika dengan menggunakan menggunakan pendekatan PMR lebih baik daripada siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional?
E. Asumsi Dasar
Asumsi dasar dalam penelitian ini adalah: 1. Setiap siswa memperoleh kesempatan yang sama beraktivitas dalam proses pembelajaran.
2. Guru mampu mengajar dengan menggunakan pendekatan PMR.
3. Hasil tes belajar matematika siswa menunjukkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
F. Pertanyaan Penelitian
Adapun pertanyaan penelitian ini adalah: 1. Bagaimana perkembangan kemampuan memahami masalah siswa selama pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan
PMR? 2. Bagaimana perkembangan kemampuan membuat dan menafsirkan model matematika siswa selama pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan PMR? 3. Bagaimana perkembangan kemampuan memilih metode pemecahan
4. Bagaimana perkembangan kemampuan menyelesaikan masalah yang tidak rutin siswa selama pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan PMR??
G. Hipotesis
Hipotesis pada penelitian ini adalah peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Padang dengan menggunakan pendekatan PMR lebih baik daripada siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
H. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang ingin diteliti, maka tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk mendeskripsikan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Padang selama pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan PMR.
2. Untuk mengungkap apakah kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Padang yang menggunakan pendekatan PMR lebih baik daripada siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
I. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat sebagai: 1. Tambahan pengetahuan dan pengalaman bagi penulis dalam mengajar matematika di masa yang akan datang.
2. Bahan masukan bagi guru matematika, khususnya guru matematika SMP Negeri 8 Padang untuk pemilihan model pembelajaran.
3. Menambah pengalaman belajar siswa agar lebih giat dan aktif dalam belajar sehingga dapat meningkatkan hasil belajar.
4. Bahan informasi bagi peneliti selanjutnya untuk melakukan penelitian yang lebih mendalam mengenai permasalahan penelitian ini.
5. Bahan masukan bagi kepala sekolah untuk selalu melakukan pembinaan terhadap guru serta mencari inovasi-inovasi untuk perkembangan, kemajuan dan kualitas sekolah agar tercapai tujuan sekolah secara khusus dan tujuan pendidikan secara umum.
BAB II KERANGKA TEORITIS A. Kajian Teori
1. Pembelajaran Matematika
Belajar merupakan komponen ilmu pendidikan yang berkenaan dengan tujuan dan bahan acuan interaksi, baik yang bersifat eksplisit maupun implisit. Dalam pengertiannya, Arthur T. Jersild dalam Sagala (2008: 12) menyatakan bahwa belajar adalah “modification of behavior
through experience and training” yaitu perubahan atau membawa akibat
perubahan tingkah laku dalam pendidikan karena pengalaman dan latihan atau karena mengalami latihan.
Oemar (2003: 30) yang
Pengertian di atas juga didukung oleh
menyatakan bahwa, “Bukti seseorang telah belajar adalah terjadi perubahan tingkah laku pada orang tersebut, misalnya dari tidak tahu menjadi tahu, dari tidak mengerti menjadi mengerti” . Dengan kata lain, produk dari belajar
yang merupakan latihan atau pengalaman seseorang adalah adanya perubahan tingkah laku pada dirinya, baik tingkah laku yang positif maupun negatif. Menurut Sardiman (2010: 26), tujuan belajar ada tiga jenis yakni:
1) untuk mendapatkan pengetahuan, yang dirancang untuk membantu seseorang mempelajari suatu kemampuan dan atau nilai yang baru.
Menurut Dimyati dan Mudjiono dalam Sagala (2008: 62) “pembelajaran adalah kegiatan guru secara terprogram dalam desain instruksional, untuk membuat siswa belajar secara aktif, yang menekankan pada penyediaan sumber belajar
”. Dengan demikian, pembelajaran sebagai proses belajar yang dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreatifitas berpikir yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi pelajaran.
Matematika merupakan suatu bidang ilmu yang didefinisikan berbeda-beda oleh para ahli dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Ada yang mengatakan matematika itu bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah metode berpikir logis, matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya dan sebagainya (Suherman, 2003: 15).
Berdasarkan etimologis, Elea Tinggih dalam Suherman (2003: 16) “matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.
Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui
Menurut Suherman (2003: 31), dalam menjelaskan suatu konsep tertentu, guru sebaiknya mengambil contoh yang sekiranya sudah sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Ini akan membantu siswa agar lebih mudah memahami materi yang yang akan dipelajari. Pemberian contoh masalah yang ada di sekitar siswa mampu merangsang pemikiran siswa untuk berpikir lebih kreatif.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika salah satunya dapat diaplikasikan kegunaannya dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari. Masalah yang ditemui sering berbeda-beda dan membutuhkan penyelesaian. Dalam penyelesaiannya diperlukan kemampuan pemecahan masalah yang mantap agar siswa mampu memecahkan masalah tersebut walaupun dengan kondisi yang berbeda-beda.
2. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) adalah suatu pendekatan dalam pembelajaran yang menggunakan konteks kehidupan nyata dalam pelaksanaannya. Pendekatan ini dikembangkan oleh Freudenthal Institute di Belanda selama lebih dari tiga puluh tahun dan telah menunjukkan kemajuan pesat pada prestasi belajar siswa di sana. Freudenthal dalam matematika. Sehingga matematika harus diartikan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Pernyataan tersebut merupakan landasan pengembangan Pendidikan Matematika Realistik.
Merujuk pada pendapat Freudenthal dalam Sembiring (2010), “Student should engage in mathematics as a human activity . . . student
should be given the opportunity to reinvent mathematics using well-
chosen task, with the help of teachers.”. Hal ini bermakna, sebaiknya dalam pembelajaran matematika harus ada hubungannya dengan kenyataan dan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu manusia harus diberi kesempatan untuk menemukan ide dan konsep matematika dengan bimbingan guru. Matematika harus dekat dengan siswa dan kehidupan sehari-hari. Upaya ini dilihat dari berbagai situasi dan persoalan- persoalan realistik.
Selain itu kata-kata realistik tidak harus selalu menggunakan bahasa sehari-hari. Menurut Van den Heuvel-Panhuizen dalam Wijaya (2012: 20) kata realistik tidak sekadar menunjukkan adanya suatu koneksi dengan dunia nyata tetapi lebih mengacu dalam menempatkan penekanan penggunaan situasi yang bisa dibayangkan (imagineable) oleh siswa. Realistik ini mengacu pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa atau menggambarkan situasi dalam dunia nyata.
problem-centered interactive instruction
”. Hal ini berarti bahwa pendekatan PMR terdiri atas instruksi atau petunjuk yang memimbing siswa untuk mengonstruksi pengetahuan mereka dalam menemukan kembali konsep matematika dengan menggunakan permasalahan yang interaktif sehingga dapat menimbulkan gagasan siswa untuk mengkomunikasikan konsep-konsep tersebut untuk diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. PMR juga menekankan untuk membawa matematika pada pengajaran bermakna dengan mengkaitkannya dalam kehidupan nyata sehari-hari yang bersifat realistik. Siswa disajikan masalah-masalah kontekstual, yaitu masalah-masalah yang berkaitan dengan situasi realistik. Dalam pendidikan matematika, realistik bermakna pembelajaran matematika yang berbasis masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Wijaya (2012: 21) mengungkapkan ketika siswa bekerja dalam permasalahan realistik siswa akan mengembangkan alat dan pemahaman matematika. Siswa akan mengembangkan alat matematis (mathematical
tools ) yang masih memiliki keterkaitan dengan konteks masalah yang
bisa berupa strategi atau prosedur penyelesaian. Pemahaman matematis (mathematical understanding) akan terbentuk ketika suatu strategi bersifat general dan tidak terkait pada konteks situasi masalah realistik.
1. Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna.
2. Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut.
3. Siswa mengembangkan atau menciptakan model- model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan (De Lange, 1995).
Berdasarkan uraian aspek-aspek di atas dapat disimpulkan bahwa pendekatan PMR berlangsung secara interaktif, siswa mengajukan beberapa pertanyaan kepada guru, dan memberikan alasan terhadap pertanyaan atau jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.
Dalam PMR siswa belajar mematematisasi masalah-masalah kontekstual. Proses ini disebut horizontal matematisasi (Treffers dalam Fauzan). Gravemeijer (1994) terdapat tiga prinsip utama dalam pendekatan matematika realistik yaitu: (a) Guided Reinvention and
Progressive Mathematization (Penemuan terbimbing dan Bermatematika
secara Progressif), (b) (Fenomena
Didactical Phenomenology Penjelasan tiga prinsip utama Pendidikan Matematika Realistik (PMR), yaitu :
(a) Guided Reinvention and Progressive Mathematizing
(Penemuan terbimbing dan Bermatematika secara Progressif), yakni peserta didik diberikan kesempatan untuk mengalami proses yang sama sebagaimana konsep-konsep matematika ditemukan. Pembelajaran dimulai dengan suatu masalah kontekstual atau realistik yang selanjutnya melalui aktifitas siswa dikharapkan menemukan “kembali” sifat, defenisi, teorema atau prosedur-prosedur. (b) Phenomenology (Fenomena
Didactical Pembelajaran). Situasi-situasi yang diberikan dalam suatu topik matematika atas dua pertimbangan, yaitu melihat kemungkinan aplikasi dalam pengajaran dan sebagai titik tolak dalam proses matematika.
(c) Self-developed Models (Pengembangan Model
Mandiri); kegiatan ini berperan sebagai jembatan antara pengetahuan informal dan matematika formal. Model dibuat siswa sendiri dalam memecahkan masalah. Model pada awalnya adalah suatu model dari situasi yang dikenal (akrab) dengan siswa. Dengan suatu proses generalisasi dan formalisasi, model tersebut akhirnya menjadi suatu model sesuai penalaran matematika. Senada dengan Gravemeijer, Suherman (2003: 147) menjelaskan lima prinsip utama dalam kurikulum PMR: a.
Didominasi oleh masalah-masalah dalam konteks, melayani dua hal yaitu sebagai sumber dan sebagai terapan konsep matematika.
b.
Perhatian diberikan pada pengembangan model- model, situasi, skema, dan simbol-simbol.
c.
Sumbangan dari para siswa, sehingga siswa dapat membuat pembelajaran menjadi konstruktif dan e.
„Intertwinning‟ (membuat jalinan) antar topik atau antar pokok bahasan atau antar „strand‟. Musdi (2012) menyatakan sintak implementasi matematika realistik dengan modifikasi seperti berikut.
Tabel 2. Sintaks Implementasi PMR Fase Pembelajaran
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
Aspek-aspekPMR dari Siswa
Pra- instruksional Pembentukan kelompok belajar yang heterogen.
1. Orientasi pembelajaran Menyampaikan tujuan pembelajaran Memotivasi siswa Membagikan LKS Menyampaikan jenis-jenis aktivitas yang akan dilaksanakan dan meminta kesediaan siswa untuk mengikuti seluruh aktivitas dengan sebaik-baiknya
Mengelompokkan diri kedalam kelompoknya Mengikuti sajian informasi dari guru Memperhatikan penyampaian guru dan menyatakan kesediaan belajar
2. Diskusi kelompok (Fase matematikaa horizontal dan vertikal)
Meminta siswa mengerjakan LKS Meminta siswa mengikuti kegiatan pada LKS Meminta siswa berdiskusi dengan teman kelompoknya Meminta siswa menjawab pertanyaan pada
Siswa mengikuti kegiatan pada LKS Siswa berdiskusi dengan teman kelompoknya memecahkan masalah kontekstual melalui matematisasi horizontal Siswa berdiskusi
Memahami masalah yang berkaitan dengan dunia nyata Pengembangan simbol dan model (melakukan matematisasi horizontal)
Siswa mendiskusikan konsep, skill, atau prinsip pada LKS melalui matematisasi vertikal
3. Diskusi Mengatur jalannya Mengikuti diskusi Interaktifitas kelas diskusi
Mengikuti Membuat penegasan materi jalinan Menegaskan materi Menjawab Mengajukan pertanyaan siswa permasalahan umpan Memberi balik
4. Integrasi siswa Meminta Membuat membuat rangkuman rangkuman materi materi yang telah yang telah dipelajari dipelajari
5. Evaluasi Guru mengevaluasi Siswa melakukan hasil belajar penilaian hasil belajar
Pada mulanya siswa akan memecahkan masalah secara informal (menggunakan bahasa mereka sendiri). Setelah beberapa waktu, yaitu setelah siswa familiar dengan proses-proses pemecahan yang serupa (melalui simplifikasi dan formalisasi), mereka akan menggunakan bahasa yang lebih formal, dan di akhir proses siswa akan menemukan suatu algoritma. Proses yang dilalui siswa sampai mereka menemukan algoritma disebut vertikal matematisasi. Gravemeijer (1994) menggambarkan kedua proses matematisasi di atas sebagai berikut:
Bahasa Algoritma Matematika Vertikal Matematisasi Pemecahan Horizontal Matematisasi Analisa Soal-soal Kontekstual Gambar 2. Horizontal dan Vertikal Matematisasi (Fauzan, 2008:6)
Karakteristik PMR menggunakan konteks dunia nyata, model- model, produksi dan kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan (Trevers, 1991; Van Heuvel-Panhuizen, 1998). Kelima karakteristik tersebut diuraikan oleh Caray (2010) sebagai berikut: a.
Menggunakan konteks “dunia nyata” yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. Dimana pembelajaran diawali dengan masalah yang nyata sehingga siswa dapat menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. c.
Menggunakan produksi dan konstruksi. Dari hasil rancangan siswa tadi mereka bisa melakukan pada bagian yang dianggap penting dalam proses belajar yang pada akhirnya mengantarkan mereka pada pengetahuan matematika formal.
d.
Menggunakan interaktif. Selama proses pembelajaran siswa akan saling berkomunikasi dengan guru baik berupa negosiasi, penjelasan, pertanyaan atapun bentuk pembenaran dari guru.
e.
Menggunakan keterkaitan dalam pembelajaran matematika realistik. Pada pemecahan masalah, siswa harus memperhatikan keterkaitan masalah dengan bidang-bidang lain. Jadi, tidak hanya kemampuan aritmatika, aljabar maupun geometri tetapi juga kemampuan pemahaman siswa terhadap bidang lain.