Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas IV

(Penelitian Quasi Eksperimen di MI Nurul Huda Jakarta Selatan)

SKRIPSI

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai

Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)

Oleh:

TUTI RAHMAYANTI 1110018300027

JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA 2014 M / 1436 H

PENGARUH PENDEKATAN

PENDIDIKAN

MATEMATIKA

REALISTIK

TERHADAP

HASIL BELAJAR MATEMATIKA

SISWA

KELAS IV

(Penelitian Quasi Eksperimen di MI Nurul Huda Jakarta Selatan)

SKRIPSI

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah Dan Keguruan

untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)

Oleh: Tuti Rahmayanti NIM : 1110018300027

Di bawah bimbingan Pembimbing

Dr. Tita Khalis Marvati. M. Kom

NIP : 19690924 199903 2 003

JURUSAN

PENDIDIKAN

GURU

MADRASAH

IBTIDAIYAH

FAKULTAS

ILMU TARBIYAH

DAN

KEGURUAN

UNIVERSITAS

ISLAM

NEGERI SYARIF

HIDAYATULLAH

JAKARTA

2014/1436

H

Rahmayanti, NIM:1110018300027, Jurusan Program Studi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas trslam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah

sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh pihak fakultas.

Jakarta, 30 Oktober 2014

Yang mengesahkan,

Pembimbing

Dr. Tita Khalis Marvati. M. Kom

Rahmayanti, NIM: 1110018300027, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan I(eguluan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam ujian Munaqasah pacla tanggal 17 November 2014 di hadapan deu,an penguji. I(arena itu, penulis berhak memperoleh gelar sarjana S1

(S.Pd) dalam bidang Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah.

Jakarta, 17 November 2074

Panitia Ujian Munaqasah

llanggal

Tanda -Jiangan I(etua Jurusan

Dr. Fauzan, MA

NIP. 19761107 200701 1 013 Sekretaris .Turusan

Asep Ediana Latip, M.Pd

NIP. 19810623 200912 1 003 Pengr,rji I

Maifalinda Fatra, M.Pd

NrP. 19700528 t99603 2 002 Penguji II

Firdausi, S.Si, M.Pd

NiP" 19690629 200501 1003

{

-t

L-

?rl

\4engetairui

Dekan llakultas Ilmu Tarbiyah dan I(eguruan Dt-tL-Wq

7l/r,*'Y

Rifa'i, MA,

Ph.f,*

NIP. 19591020 198603 2 001

"Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas

IV" yang disusun

oleh Tuti Rahmayanti dengan

NIM

1110018300027, Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah

Fakultas

Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatulloh Jakarta, telah diuji kebenarannya oleh dosen pembimbing skripsi pada tanggal 28 Oktober 2014.

J akarta, 30 Oktober 201 4 Pembimbing

A

(H

(-#^\

Mo:\

_1..

Dr. Tita Khalis Maryati, M. Kom NrP. 19690924 199903 2 003

NI\,,I Jurusan

Angkaran Tahun Alamat

Nama NIP

Dosen Jurusan

1 1 10018300027

Penciidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah 2014

Jalan Joe Kelapa tiga RT

0l/

03 No 5 Jagakarsa Jakarta Selatan.

Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi

yang

berjudui

"Fengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Hasil

Belajar Matematika Siswa Kelas

IV"

adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:

: Dr. Tita Khalis Maryati, M. Kom : 19690924 199943 2 003

: Pendidikan Matematika

Demikian surat pemyataan

ini

saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya senCiri.

Jakarta, 30 Oktober 20i4 '. .l:.. r.r

Tuti Rahmayanti NIM: 1110018300027

i

Matematika Realistik terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas IV”. Skripsi Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2014.

Matematika Realistik merupakan pendekatan pendidikan matematika yang dilaksanakan dengan menempatkan masalah realistik dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Hasil belajar adalah penilaian hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa dalam ranah kognitif, afektif dan psikomotor yang diperoleh sebagai akibat usaha kegiatan belajar dan dinilai dalam periode tertentu. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV. Metode penelitian yang digunakan adalah eksperimen semu dengan rancangan penelitian

Randomized Posttest-Only Control Group Design. Penelitian ini dilaksanakan di MI Nurul Huda Jakarta Selatan pada kelas IV, tahun ajaran 2014/2015. Sampel penelitian yang pertama berjumlah 30 siswa untuk kelas eksperimen dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik. Sampel yang kedua berjumlah 29 siswa untuk kelas kontrol dengan menggunakan pendekatan konvensional. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang diajarkan dengan pendekatan pendidikan matematika realistik nilai rata-rata hasil belajar siswa lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Hal ini menunjukkan terdapat pengaruh pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap hasil belajar matematika siswa kelas IV.

Kata Kunci: Metode Eksperimen, Matematika Realistik, Hasil Belajar Matematika

ii

Grade IV”. Skripsi Department Teacher Education Program Elementary School, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2014.

Matematika Realistik merupakan pendekatan pendidikan matematika yang dilaksanakan dengan menempatkan masalah realistik dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Hasil belajar adalah penilaian hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa dalam ranah kognitif, afektif dan psikomotor yang diperoleh sebagai akibat usaha kegiatan belajar dan dinilai dalam periode tertentu.

This research aimed to finding out the influence Realistic Mathematics Education approach against the result of student mathematical learning. The study was quasi experimental study using the Randomized Posttest-Only Control Group Design. This research was conducted in MI Nurul Huda South Jakarta on class 4, semesters of one academic year 2014/2015. Thirty students were selected as a first sample for experimental class with using Realistic Mathematics Education approach. The second sample are twenty nine students for control class with using conventional approach. Conclusion of this research is that students who are taught with a Realistic Mathemathics Education Approach the value of average ability result of students mathematical education higher than students being taught by conventional approach. The result showed there are significant Realistic Mathematics Education Approach Against The Result of Student Mathematical Learning.

Keywords: Experimental, Realistic Mathematic, The Result of Student’s Mathematical Learning.

iii

memberikan rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penyusunan skripsi dengan baik. Shalawat serta salam senantiasa dicurahkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman.

Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd). Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun penyusunan skripsi ini tidak akan terwujud tanpa bantuan doa, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada:

1. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Fauzan, MA, Ketua Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Dosen pembimbing akademik, Bapak Abdul Ghofur, MA yang telah

memberikan arahan dan bimbingan.

4. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M. Kom, Dosen pembimbing skripsi yang memberikan motivasi, meluangkan waktu, tenaga dan pikiran dengan sabar untuk membimbing penulis menyelesaikan skripsi ini.

5. Seluruh Dosen Program Studi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 6. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.

iv

penulis dalam melaksanakan penelitian ini di sekolah.

9. Teristimewa untuk keluargaku khususnya kedua orang tuaku tercinta, adik dan kakak yang tak henti-hentinya mendoakan, memberikan dukungan dan motivasi baik moril dan materil, serta selalu mendorong penulis untuk tetap semangat dalam menyelesaikan studi ini.

10. Seluruh teman-teman seperjuangan Pendidikan Guru Madrasah Ibitidaiyah angkatan 2010, khususnya kelas PGMI A. Terima kasih atas canda tawa dan kebersamaan dengan kalian selama empat tahun ini serta semangat yang kalian berikan.

Serta kepada semua pihak-pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, mudahmudahan segala bantuan, yang telah diberikan mendapat balasan oleh Allah SWT.Akhir kata, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi para pembacanya.

Jakarta, 28 Oktober 2014

v

ABSTRACT ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR LAMPIRAN ... x

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Pembatasan Masalah ... 5

D. Perumusan Masalah... 5

E. Tujuan Penelitian... 5

F. Manfaat Penelitian... 6

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik... 7

1. Deskripsi Teori Hasil Belajar Matematika ... 7

a. Pengertian Hasil Belajar Matematika ... 7

b. Teori-teori Belajar ... 9

c. Hakekat Pembelajaran Matematika... 12

d. Bentuk-bentuk Hasil Belajar Matematika ... 15

e. Faktor-faktor Hasil Belajar Matematika ... 20

2. Deskripsi Teori Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik .. 23

a. Pengertian Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik ... 23

b. Karakteristik Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik .. 25

c. Prinsip Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik ... 27

d. Desain Model Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik ...28

vi BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 35

B. Metode dan Desain Penelitian ... 35

C. Variabel Penelitian ... 36

D. Populasi dan Sampel ... 36

E. Teknik Pengumpulan Data ... 37

F. Analisis Instrumen ... 38

1. Uji Validitas ... 38

2. Reliabilitas Instrumen ... 39

3. Taraf Kesukaran Soal ... 40

4. Daya Beda Soal ... 41

G. Tehnik Analisis Data ... 42

1. Pengujian Prasyarat Analisis Data ... 42

a. Uji Normalitas ... 42

b. Uji Homogenitas ... 43

2. Pengujian Hipotesis ... 44

H. Hipotesis Statistik ... 46

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ... 47

1. Deskripsi Data Hasil Posttest Kelas Eksperimen ... 47

2. Deskripsi Data Hasil Posttest Kelas Kontrol ... 48

3. Perbandingan Data Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol... 50

B. Analisis dan Interpretasi Data ... 51

1. Pengujian Persyaratan Analisis Data ... 52

vii BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan ... 68 B. Saran ... 69

viii

Tabel 3.2 Kisi-kisi Tes Hasil Belajar ... 37

Tabel 3.3 Validitas Soal ... 39

Tabel 3.4 Kriteria Koefisien Reliabilitas ... 40

Tabel 3.5 Indeks Kesukaran Instrumen Tes ... 41

Tabel 3.6 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes ... 41

Tabel 3.7 Kriteria Daya Pembeda Instrumen Tes ... 42

Tabel 3.8 Hasil Uji Daya Pembeda ... 42

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen ... 47

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol ... 49

Tabel 4.3 Perbandingan Data Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 50

Tabel 4.4 Perhitungan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 51

Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas ... 52

Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ... 53

Tabel 4.7 Aktivitas Nyata (real) yang dilakukan Siswa ... 56

Tabel 4.8 Kegiatan yang dilakukan Siswa ... 61

ix

Gambar 4.2 Diagram Batang Hasil Posttest Kelas Kontrol ... 49

Gambar 4.3 Diagram Batang Perbandingan Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 51

Gambar 4.4 Siswa Duduk Bersama Kelmpoknya ... 55

Gambar 4.5 Alat Peraga yang Digunakan Siswa ... 55

Gambar 4.6 Contoh Masalah Kontekstual ... 56

Gambar 4.7 Siswa Melingkari Kalender ... 57

Gambar 4.8 Hasil Diskusi Siswa ... 58

Gambar 4.9 Aktivitas Nyata Saat Belajar FPB... 58

Gambar 4.10 Siswa Membacakan Hasil Diskusinya ... 59

Gambar 4.11 Siswa Menjawab Soal Kelipatan ... 60

Gambar 4.12 Siswa Mengerjakan LKS Secara Individu ... 61

Gambar 4.13 Siswa Berdiskusi dengan Teman Sebangkunya ... 61

Gambar 4.14 Jawaban Siswa Salah pada Tahap Akhir ... 62

Gambar 4.15 Perbandingan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest... 63

Gambar 4.16 Jawaban Siswa yang Salah tahap Perkalian... 65

x

Lampiran 3 : Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen

Lampiran 4 : Lembar Kerja Siswa Kelas Kontrol

Lampiran 5 : Kisi-kisi Instrumen Tes Hasil Belajar Sebelum Uji Validasi

Lampiran 6 : Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Sebelum Uji Validasi

Lampiran 7 : Kisi-kisi Tes Hasil Belajar Setelah Uji Validasi

Lampiran 8 : Soal Instrumen Tes Hasil Belajar Setelah Uji Validasi

Lampiran 9 : Kunci Jawaban

Lampiran 10 : Hasil Perhitungan Uji Validitas

Lampiran 11 : Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas

Lampiran 12 : Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran

Lampiran 13 : Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda

Lampiran 14 : Rekapitulasi Analisis Butir Soal

Lampiran 15 : Perhitungan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest Kelompok Eksperimen

Lampiran 16 : Perhitungan Persentase Jenjang Kognitif Hasil Posttest Kelompok Kontrol

Lampiran 17 : Hasil Wawancara Siswa Setelah Treatment di Kelompok Eksperimen

xi

Lampiran 21 : Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kelompok Kontrol

Lampiran 22 : Perhitungan Uji Normalitas Hasil Tes Kelompok Eksperimen

Lampiran 23 : Perhitungan Uji Normalitas Hasil Tes Kelompok Kontrol

Lampiran 24 : Perhitungan Uji Homogenitas

Lampiran 25 : Perhitungan Uji Hipotesis Statistik

Lampiran 26 : Lembar Wawancara Prapenilitian

Lampiran 27 : Lembar Kuesioner Siswa Prapenelitian

Lampiran 28 : Hasil Ulangan Siswa tahun ajaran 2013/2014

Lampiran 29 : Tabel

Lampiran 30 : Uji Referensi

Lampiran 31 : Surat Bimbingan Skripsi

Lampiran 32 : Surat Permohonan Izin Penelitian

1

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan kurikulum dan mata pelajaran yang ada dalam tiap tingkatan sekolah, mulai dari Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah (SD/MI), Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah (SMP/MTs) dan Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah (SMA/MA). Pelajaran matematika diperlukan di tiap tingkat sekolah karena matematika memegang peranan penting dalam ilmu pengetahuan, sehingga siswa di tiap tingkat sekolah harus mempelajari matematika. Hal lain terlihat, dari jam pelajaran matematika yang diberikan di sekolah lebih besar dibandingkan pelajaran lain yaitu 6 jam pelajaran selama seminggu.

Matematika mempunyai peranan dalam upaya meningkatkan penguasaan sains dan teknologi tersebut. Selain itu matematika merupakan sarana untuk berpikir yang jelas dan logis, sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, sarana mengenal pola-pola dan generalisasi pengalaman, sarana untuk mengembangkan kreativitas, sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.1 Alasan-alasan tersebut menunjukkan perlunya belajar matematika.

Meskipun pembelajaran matematika dibutuhkan di kehidupan sehari-hari. Tetapi, mengajarkan matematika tidak mudah. Ini dikarenakan hakikat matematika yang merupakan suatu ilmu dengan cara bernalar deduktif, formal, dan sebagian bersifat abstrak, harus diberikan kepada anak-anak MI/SD yang cara berpikirnya masih pada tahap operasi konkret.2 Maka dari itu peranan guru diperlukan agar pembelajaran matematika mudah dipahami siswa.

Berdasarkan observasi di MI Nurul Huda, peneliti memperoleh keterangan bahwa 75% siswa yang belum mencapai ketuntasan nilai KKM. Pada tahun

1Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta,2012), h. 253. 2Esti Yuli Widayanti, dkk, Pembelajaran Matematika MI, (Surabaya: LAPIS PGMI,2009), h.1-8.

pelajaran 2013/2014 sekolah menetapkan Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) bagi siswa adalah 64. Setelah dihitung hasil belajar menunjukkan rata-rata 50. Fakta ini menunjukkan bahwa hasil belajar matematika di sekolah tersebut masih rendah.

Hasil wawancara dengan guru bidang studi menyebutkan siswa mengalami kesulitan dalam belajar matematika. Ini disebabkan siswa kurang lancar dalam menggunakan operasi hitung perkalian, pertambahan, pengurangan dan pembagian. Serta kurang teliti dalam menghitungnya dan ketika siswa belum mengerti maka ia malu bertanya di dalam pembelajaran. Selain itu kurikulum di Madarasah Ibtidaiyah yang ada pada saat ini padat dengan banyak pelajaran sehingga siswa terbebani untuk menguasai pelajaran demi pelajaran.

Guru dalam mengajarkan matematika tidak bervariasi, pembelajaran yang dilakukan yaitu menggunakan metode ceramah, siswa mencatat dan penugasan. Kemudian siswa mengerjakan soal dengan mengikuti contoh yang dijelaskan guru tersebut. Hal ini menunjukkan pembelajaran matematika kurang bermakna. Pembelajaran masih berpusat pada guru. Sehingga siswa hanya mendengarkan penjelasan guru dan menjadi pasif. Siswa tidak terlibat dalam pembelajaran di kelas dan tidak diberi kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika.

Cara mengajarkan matematika yang dilakukan guru membuat matematika sebagai mata pelajaran yang kurang menarik bagi siswa. Siswa berpendapat matematika merupakan pelajaran yang sulit. Sehingga siswa tidak semangat untuk mengerjakan soal latihan yang diberikan guru. Selain itu masih rendahnya tingkat pemahaman konsep berhitung dalam pelajaran matematika membuat siswa kesulitan mengerjakan soal matematika.

Matematika termasuk dalam kelompok eksakta, yang lebih banyak memerlukan pemahaman. Menurut Piaget anak yang berusia 7 sampai 11 tahun berada pada tahap operasional konkret, di mana pada tahap ini anak berpikir konkret dalam memahami sesuatu sebagaimana kenyataannya serta memahami konsep melalui pengalaman sendiri yang lebih objektif. Kemampuan yang tampak pada fase ini adalah kemampuan dalam proses berpikir untuk

mengoperasikan kaidah-kaidah logika, meskipun masih terikat dengan objek yang bersifat konkret.3 Dari usia perkembangan kognitifnya, siswa SD masih terikat dengan objek konkret yang dapat ditangkap panca indera. Namun berdasarkan hasil kuesioner siswa, pada prapenelitian. Guru dalam mengajar hanya berpaku kepada buku dan rumus. Guru tidak menggunakan media atau benda-benda konkret dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, guru tidak mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika. Sehingga siswa belajar matematika terpisah dengan kehidupan yang dialami. Hal ini menyebabkan siswa kesulitan dalam memahami matematika dan hasil belajar matematika siswa tidak memuaskan.

Salah satu materi dalam matematika yang hasil belajar tidak memuaskan adalah KPK dan FPB. Siswa tidak dapat membedakan konsep KPK dan FPB. Agar siswa dapat memahami konsep KPK dan FPB perlu dikembangkan suatu pendekatan pengajaran matematika untuk membantu siswa memahami konsep dalam menyelesaikan soal.

Proses pembelajaran matematika khususnya tingkat sekolah dasar, guru harus pandai dalam memilih pendekatan pembelajaran. Pendekatan pembelajaran merupakan cara yang ditempuh pendidik dalam melaksanankan pembelajaran agar konsep yang disajikan bisa dipahami siswa. Pemilihan pendekatan yang tepat selain dapat mengatur siswa di dalam kelas, juga dapat mengembangkan kemampuan intelektual secara optimal. Dengan demikian, siswa tidak hanya menyerap informasi dari guru, akan tetapi siswa dapat memahami konsep matematika secara utuh. Salah satu upaya untuk mengatasi masalah adalah melalui perbaikan pembelajaran dengan pendekatan yang memungkinkan tercapainya hasil belajar matematika siswa yang lebih baik. Ada beberapa alternatif bentuk pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan guru. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan guru dalam meningkatkan hasil belajar matematika adalah pendekatan pendidikan matematika realistik. Pendekatan ini bertolak pada hal-hal yang berhubungan

3Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,2010) , h.1

dengan siswa. Ini dimulai dengan menyajikan pengalaman yang dimiliki siswa. Sehingga siswa belajar matematika dengan menarik. Dalam pembelajaran siswa diberi kesempatan berdiskusi dan kolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelasnya sehingga mereka dapat menemukan sendiri dan menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah. Oleh karenanya, dengan pendekatan ini siswa tidak hanya dibawa ke kegiatan nyata (real) yang ada dalam pikiran siswa melainkan siswa juga diajak berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang sering dialami dalam kehidupan sehari-hari. Pendekatan ini sesuai dengan tahap berpikir siswa yang operasional konkret. Guru dapat menghadirkan pembelajaran yang dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa. Guru dapat menghadirkan benda-benda konkret sesuai pengalaman siswa. Pembelajaran matematika bertitik tolak dari realitas yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Masalah kontekstual yang dialami siswa dapat digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika dalam membantu siswa memahami matematika.

Pendekatan ini tepat diterapkan di Sekolah Dasar karena dapat membantu siswa dalam memahami konsep dalam matematika yang bersifat abstrak. Sehubungan dengan hal itu, maka pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat dikaitkan dengan hasil belajar matematika siswa. Dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik peneliti ingin mengetahui pengaruh terhadap hasil belajar matematika. Untuk itulah penulis memilih judul skripsi yaitu,

“Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas IV”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, beberapa masalah yang dapat diidentifikasi adalah sebagai berikut :

1. Proses pembelajaran yang terjadi masih satu arah yaitu guru sebagai pusat pembelajaran (teacher center).

3. Siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit.

4. Masih rendahnya tingkat pemahaman konsep berhitung dalam pelajaran matematika.

5. Guru tidak menggunakan media yang berhubungan dengan kehidupan siswa.

6. Guru tidak mengaitkan pembelajaran matematika dengan kehidupan siswa.

C. Pembatasan Masalah

Pada penelitian ini, masalah yang akan menjadi objek penelitian dibatasi sebagai berikut :

1. Penelitian ini akan dilakukan pada siswa kelas IV semester I tahun ajaran 2014/2015 di MI Nurul Huda Jakarta Selatan pada mata pelajaran matematika dengan pokok bahasan KPK dan FPB.

2. Pendekatan pendidikan matematika realistik yang dimaksud adalah pendekatan pembelajaran yang bertitik tolak dari masalah kontekstual dari kehidupan siswa, siswa melakukan aktivitas nyata (real), berdiskusi, dan berargumen dengan teman sekelasnya sehingga siswa dapat menemukan sendiri.

3. Hasil belajar matematika adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah mengalami pengalaman belajar. Menurut teori Taksonomi Bloom ada 3 aspek yang digunakan yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik. Aspek hasil belajar yang peniliti gunakan pada aspek kognitif yaitu C1 (mengingat), C2 (memahami), C3 (menerapkan) dan C4 (menganalisis).

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan masalah yang telah diuraikan di atas, penulis merumuskan masalah sebagai berikut:

1. Apakah penggunaan pendekatan pendidikan matematika realistik dapat mempengaruhi hasil belajar matematika siswa kelas IV?.

2. Bagaimana hasil belajar matematika siswa setelah diajarkan dengan pendekatan pendidikan matematika realistik?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini, sebagai berikut :

1. Untuk mengetahui pengaruh hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik dibandingkan dengan siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional.

2. Untuk mengetahui hasil belajar matematika siswa setelah diajarkan dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik.

F. Manfaat Penelitian

Hasil dari pelaksanaan penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat yaitu sebagai berikut:

1. Bagi siswa, penelitian ini diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa dan dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika

2. Bagi guru, Dapat menambah wawasan pengetahuan dan kemampuan khususnya dalam penyusunan rancangan pembelajaran matematika yang berdasarkan pada pendekatan pendidikan matematika realistik.

3. Bagi sekolah, dapat memberikan wacana baru tentang pembelajaran matematika yang diinginkan oleh para siswanya.

4. Bagi peneliti, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan jawaban bagaimana peningkatan hasil belajar matematika siswa setelah penggunaan pendekatan pendidikan matematika realistik.

7

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teori

Terdapat beberapa komponen yang akan dijelaskan dalam deskripsi teoritik. Diantaranya yaitu hasil belajar matematika, pendekatan Pendidikan Matematika Realistik, materi KPK dan FPB.

1. Deskripsi Teori Hasil Belajar Matematika

Sub bab ini akan membahas mengenai pengertian hasil belajar matematika, teori-teori belajar, hakekat pembelajaran matematika, bentuk-bentuk hasil belajar matematika dan faktor-faktor hasil belajar matematika.

a. Pengertian Hasil Belajar Matematika

Proses pendidikan, tidak terlepas dari belajar. Kegiatan ini merupakan kegiatan pokok dalam pendidikan. Tercapai tidaknya tujuan pendidikan tergantung pada proses belajar. Belajar merupakan suatu proses dari seseorang individu yang berupaya mencapai tujuan belajar. Ini berarti berhasil gagalnya pencapaian tujuan pendidikan bergantung pada proses belajar yang dialami siswa. Ada beberapa definisi belajar. Diantaranya, belajar dalam arti luas diartikan kegiatan psiko-fisik menuju ke perkembangan pribadi seutuhnya. Kemudian dalam arti sempit, belajar dimaksudkan sebagai usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan yang merupakan sebagian kegiatan menuju terbentuknya kepribadian seutuhnya.1 Dalam belajar siswa mengerahkan kemampuan yang ia miliki agar dapat menguasai materi ilmu pengetahuan tersebut.

Beberapa ahli dalam dunia pendidikan memberikan definisi belajar sebagai berikut. Witherington menyatakan belajar merupakan perubahan dalam kepribadian, yang dimanifestasikan sebagai pola-pola respon yang baru berbentuk keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan dan kecapakapan. Menurut Hilgard,

1Sudirman A M, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta : PT Raja Grafindo, 2012), h.20

belajar adalah suatu proses di mana suatu perilaku muncul atau berubah karena adanya respon terhadap sesuatu.2

Kemudian Chaplin dalam Dictionary of Psychology membatasi belajar dengan dua macam rumusan. Rumusan pertama berbunyi belajar adalah perolehan perubahan tingkah laku yang relatif menetap sebagai akibat praktik dan pengalaman. Rumusan keduanya, belajar adalah proses memperoleh respon-respon sebagai akibat adanya pelatihan khusus.3 Menurut pengertian ini belajar merupakan perubahan tingkah laku dan karena adanya pelatihan.

Perubahan yang terjadi karena proses belajar bersifat positif dan aktif. Positif artinya baik, bermanfaat, serta sesuai harapan. Hal ini juga berarti bahwa perubahan tersebut senantiasa merupakan penambahan, yakni diperolehnya sesuatu yang baru yang lebih baik dari yang telah dimiliki sebelumnya. Perubahan tersebut menetap dan cukup lama. Perubahan-perubahan dalam belajar diantaranya kebiasaan, keterampilan, pengamatan, berpikir asosiatif dan daya ingat, berpikir rasional, sikap, inhibsi, apresiasi dan tingkah laku efektif.4 Timbulnya bermacam-macam perbedaan pendapat para ahli karena perbedaan situasi belajar dan perbedaan titik pandang.

Guru dalam mengajar akan melakukan upaya untuk mencapai tujuan pengajaran. Upaya-upaya tersebut terdiri dari strategi, media dan lain-lain. Sehingga tujuan pengajaran tercapai dan hasil belajar diperoleh siswa memuaskan. Definisi hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.5 Hasil belajar yaitu suatu bentuk perubahan perilaku yang relatif menetap.6 Kemampuan tersebut merupakan perubahan tingkah laku, pengetahuan, pemahaman, sikap dan keterampilan.

2Suyono dan Hariyanto, Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), h.12

3Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010), h. 88 4Muhibbin Syah, Ibid., h.116

5Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung:PT Remaja Rosdakarya, 2012), h.22

Dari beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah penilaian hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa dalam ranah kognitif, afektif dan psikomotor yang diperoleh sebagai akibat usaha kegiatan belajar dan dinilai dalam periode tertentu. Di antara ketiga ranah tersebut, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah karena berkaitan dengan kemampuan para siswa dalam menguasai isi bahan pengajaran. Dalam pembatasan hasil pembelajaran yang akan diukur, peneliti mengambil ranah kognitif.

Maka hasil belajar matematika siswa adalah seberapa banyak tingkat penguasaan siswa yang dicapai oleh peserta didik tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika tersebut sesuai tujuan pendidikan yang ditetapkan. Hasil belajar ini berguna untuk mengevaluasi guru, kegiatan belajar mengajar, menilai kemampuan siswa. Sehingga guru bisa memperbaiki diri dan menindak lanjuti kegiatan mengajarnya.

b. Teori-teori Belajar

Teori-teori belajar merupakan hal penting dalam pembelajaran. Pembelajaran yang dilakukan sesuai dengan teori-teori belajar. Ini berarti teori-teori belajar merupakan dasar dalam melakukan pembelajaran. Ada beberapa teori-teori belajar yang digunakan dalam penelitian ini, diantaranya adalah:

1) Teori Belajar Kognitif menurut Piaget

Menurut teori ini, guru hendaknya menyesuaikan pembelajaran di kelas dengan tahap umur peserta didik. Selain itu, guru dalam mengajar harus menyesuaikan bahasa dan cara berfikir anak. Karena cara berfikir dan bahasa anak berbeda dengan orang dewasa. Tahap-tahapan perkembangan kognitif menurut Piaget adalah sebagai berikut:

a) Tahap sensorimotorik (0-2 tahun)

Karakteristik periode ini yaitu pengetahuan anak diperoleh melalui interaksi fisik, baik dengan orang atau objek (benda). Skema-skemanya baru

berbentuk refleks-refleks sederhana, seperti menggenggam atau mengisap.7 Selain itu, anak masih praverbal dan belum dapat menggunakan tanda atau simbol.

b) Tahap praoperasional (2-7 tahun)

Pada periode ini anak mulai menggunakan simbol-simbol untuk merepresentasi dunia (lingkungan) secara kognitif. Simbol-simbol itu seperti kata-kata dan bilangan yang dapat menggantikan objek, peristiwa dan kegiatan (tingkah laku yang tampak).8 Periode ini sering disebut juga periode pemberian simbol yakni suatu benda diberi nama (simbol). Anak masih terantung pada kontak langsung dengan lingkungannya.

c) Tahap operasional konkret (7-11 tahun)

Aktivitas mental yang difokuskan pada objek-objek dan peristiwa-peristiwa nyata atau konkret yang dapat diukur.9 Anak masih terbatas pada benda-benda konkret yang dilihat dan diraba oleh anak. Benda-benda yang tidak tampak dalam kenyataan, sulit dipirkan oleh anak.

d) Tahap operasional formal (11 tahun ke atas)

Periode ini merupakan operasi mental tingkat tinggi. Disini anak memasuki tahap remaja. Anak sudah dapat berhubungan dengan peristiwa hipotesis atau abstrak, tidak hanya dengan benda konkret. Remaja sudah dapat berpikir abstrak dan memecahkan masalah melalui pengujian semua alternatif yang ada.10

Implikasi teori perkembangan kognitif dalam pembelajaran yaitu pertama, bahasa dan cara berpikir anak berbeda dengan orang dewasa. Oleh sebab itu, guru dalam mengajar harus menggunakan bahasa yang sesuai dengan cara berpikir anak. Kedua yaitu anak-anak akan belajar lebih baik apabila dapat menghadapi lingkungan dengan baik. Guru harus membantu anak mengakomodasikan agar anak dapat berinteraksi dengan lingkungan sebaik-baiknya. Ketiga, bahan yang

7_{M Djawad Dahlan, Psikologi Perkembangan Anak dan Remaja, (Bandung: PT Remaja}

Rsdakarya, 2010), h.6

8M Djawad Dahlan, Ibid,. h.6

9Desmita, Psikologi Perkembangan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), h.156 10M Djawad Dahlan, Op Cit., h.6

dipelajari anak hendaknya sebagai bahan baru tetapi tidak asing. Keempat berikan peluang agar anak belajar sesuai tahap perkembangannya. Kelima di dalam kelas hendaknya anak diberi peluang untuk saling berbicara dan diskusi dengan teman-temannya.11

Berdasarkan definisi diatas dapat disimpulkan bahwa teori belajar Piaget ini, merupakan teori belajar yang sesuai perkembangan usia peserta didik. Sehingga proses belajar mengajar matematika di sekolah dasar harus sesuai dengan tahap perkembangan operasional konkret. Guru dapat menghadirkan benda-benda konkret sesuai kehidupan sehari-hari siswa. Sehingga pendekatan pendidikan matematika realistik sesuai dengan perkembangan usia anak didik.

2) Teori Konstruktivisme

Teori ini dipelopori oleh J piaget dan Vgotsky. Belajar menurut pandangan konstruktivisme berarti membangun, yaitu siswa dapat mengkonstruksi sendiri pemahamannya dengan melakukan aktifitas aktif dalam pembelajaran. Teori ini merupakan teori belajar yang berhubungan dengan cara seseorang memperoleh pengetahuan, yang menekankan pengetahuan makna.12 Pengetahuan bukanlah suatu fakta yang tinggal ditemukan, melainkan suatu perumusan yang diciptakan seseorang yang sedang mempelajarinya. Jadi, seseorang yang belajar tersebut membentuk pengertian.

Menurut pandangan dari teori ini, belajar merupakan proses aktif dari si subjek belajar untuk merekonstruksi makna, sesuatu dari teks, dialog, pengalaman fisik, dan lain-lain. Belajar merupakan proses mengasimilasikan dan menghubungkan pengalaman atau bahan yang dipelajarinya, pengertian yang sudah dimiliki, sehingga pengertiannya menjadi berkembang.13 Maka berdasarkan teori konstruktivisme, belajar bukanlah kegiatan memindahkan pengetahuan dari guru ke siswa. Tetapi, belajar merupakan kegiatan merekonstruksi sendiri pengetahuannya. Siswa sebagai sebjek belajar membentuk pengetahuan, membuat

11Suyono dan Hariyanto, Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,2011), h.87

12Zulfiani, dkk, Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), h.119

13Sudirman A M, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2011), h.37

makna dan lain-lain. Guru berperan sebagai mediator untuk mengoptimalisasi belajar siswa. Teori konstruktivisme sesuai dengan karakteristik pendekatan pendidikan matematika realistik. Sehingga teori ini melandasi pendekatan pendidikan matematika realistik.

3) Teori Bruner

Dasar teori ini adalah anak harus berperan aktif saat belajar di kelas. Konsepnya adalah belajar dengan menemukan, siswa mengorganisasikan bahan pelajaran yang dipelajarinya dengan satu bentuk akhir yang sesuai dengan tingkat kemampuan berpikir anak. Pendidikan pada hakikatnya merupakan proses penemuan personal oleh setiap individu.14 Untuk meningkatkan proses belajar perlu lingkungan yang dinamakan discovery learning, ialah lingkungan dimana siswa melakukan eksplorasi, penemuan-penemuan baru yang belum dikenal atau pengertian yang mirip dengan yang sudah diketahui. Dalam lingkungan banyak hal yang dapat dipelajari siswa.15

Guru memberikan keleluasan kepada siswa untuk menjadi pemecah masalah, yang menjelajah dan berbasis penemuan. Siswa didorong dan disemangati untuk belajar melalui kegiatan dan pengalaman. Peran guru untuk menjamin agar kegiatan belajar menimbulkan rasa ingin tahu, meminimalkan resiko kegagalan belajar dan agar relevan dengan kebutuhan siswa.

Dapat disimpulkan, teori bruner adalah belajar dengan cara siswa menemukan sendiri serta siswa mengorganisasikan bahan pelajaran yang dipelajarinya berlandaskan kegiatan dan pengalamannya. Pembelajar memilih dan mengolah informasinya. Diperlukan bantuan guru memandu para siswanya untuk membangun pengetahuannya sendiri.

c. Hakekat Pembelajaran Matematika

Pembelajaran merupakan proses yang dilakukan oleh guru dan siswa. Guru yang mengajar dan siswa yang belajar. Terdapat definisi mengenai pembelajaran diantaranya pembelajaran adalah kegiatan guru yang terprogram dalam desain instruksional, untuk membuat siswa-siswi belajar secara aktif, yang menekankan

14Suyono dan Hariyanto, Op Cit., h.88

15Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2010), h.11

pada sumber belajar.16 Jadi, pembelajaran adalah proses mengajar yang dirancang guru untuk membuat siswa belajar dan menghasilkan respons terhadap situasi tertentu.

Terdapat dua karakteristik dalam pembelajaran. Pertama, dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa-siswi secara maksimal, bukan hanya menuntut siswa-siswi sekedar mendengar, mencatat, akan tetapi menghendaki aktivitas siswa-siswi dalam proses berfikir. Kedua, dalam pembelajaran membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus yang diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berpikir siswa siswi, yang pada gilirannya kemampuan berpikir itu dapat membantu siswa-siswi untuk memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri. 17

Salah satu mata pelajaran yang diperoleh seseorang ketika menjalani pendidikan di Sekolah Dasar adalah pelajaran matematika. Kemajuan zaman dan perkembangan peradaban manusia tidak pernah lepas dari unsur matematika. Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran.18

Ada beberapa definisi dari para tokoh tentang pengertian matematika. Menurut Russefendi adalah matematika merupakan terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena

16Esti Yuli Widyanti, dkk, Pembelajaran Matematika MI, (Surabaya:LAPIS PGMI,2009), h.1-6 17 Esti Yuli Widyanti, dkk, Ibid., h.1-6

itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.19 Menurut Cocroaft matematika perlu diajarkan kepada siswa karena selalu digunakan dalam segi kehidupan, semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai, merupakan sarana komunikasi yang kuat dan singkat, dapat digunakan untuk menyajikan berbagai informasi dalam berbagai cara, meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian dan kesadaran ruangan, memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.20

Karakteristik matematika berbeda dengan bidang studi lain. Karakteristik matematika tersebut, yaitu matematika memiliki obyek kajian yang abstrak, bertumpu pada kesepakatan yang mengikat kepada semua anggota masyarakat, berpola pikir deduktif, memiliki banyak simbol, memperhatikan semesta pembicaraan dan konsisten sistemnya.21 Dari uraian tersebut, matematika memerlukan pemahaman daripada hapalan. Sehingga untuk dapat memahami suatu pokok bahasan dalam matematika, siswa harus mampu menguasai konsep-konsep matematika dan keterkaitannya, serta mampu menerapkan konsep-konsep-konsep-konsep tersebut untuk memecahkan masalah yang dihadapinya. Terdapat 3 elemen dalam kurikulum matematika yaitu konsep, keterampilan dan pemecahan masalah. Matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, sedangkan siswa SD berada pada usia 7 hingga 12 tahun masih berada pada tahap operasional konkrit yang belum dapat berpikir formal. Oleh karena itu, diperlukan kemampuan guru untuk mengajarkan matematika sesuai perkembangan usia SD. Terdapat ciri-ciri pembelajaran matematika di SD, yaitu:22

1) Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral.

Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan dimana pembelajaran konsep atau suatu topik matematika selalu mengkaitkan atau menghubungkan dengan topik sebelumnya. Topik sebelumnya dapat menjadi prasyarat untuk dapat memahami dan

19Ibid, h. 4

20Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2012), h.202 21Saepul, dkk, Matematika, (Surabaya: Lapis PGMI, 2008), h.2-6

mempelajari suatu topik matematika. Konsep diberikan dimulai dengan benda-benda konkret kemudian konsep itu diajarkan kembali dengan bentuk pemahaman yang lebih abstrak dengan menggunakan notasi yang lebih umum digunakan dalam matematika.

2) Pembelajaran matematika bertahap

Materi pelajaran matematika diajarkan secara bertahap yaitu dimulai dari konsep-konsep yang sederhana, menuju konsep yang lebih sulit. Selain itu pembelajaran matematika dimulai dari yang konkret, ke semi konkret dan akhirnya kepada konsep abstrak.

3) Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif.

Matematika merupakan ilmu deduktif. Namun karena sesuai tahap perkembangan mental siswa maka pada pembelajaran matematika di SD digunakan pendekatan induktif. Contoh : Pengenalan bangun-bangun ruang tidak dimulai dari definisi, tetapi dimulai dengan memperhatikan contoh-contoh dari bangun tersebut dan mengenal namanya.

4) Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi

Kebenaran matematika merupakan kebenaran yang konsisten artinya tidak ada pertentangan antara kebenaran yang satu dengan kebenaran yang lainnya. Suatu pernyataan dianggap benar jika didasarkan kepada pernyataan-pernyataan sebelumnya yang telah diterima kebenarannya. 5) Pembelajaran matematika hendaknya bermakna

Pembelajaran secara bermakna merupakan cara mengajarkan materi pelajaran yang mengutamakan pengertian daripada hafalan.

Dapat disimpulkan pembelajaran matematika adalah upaya-upaya yang dilakukan seorang guru untuk membangun pemahaman terhadap matematika. Pembelajaran merupakan proses membantu siswa-siswi untuk membangun konsep-konsep matematika. Sehingga tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai.

d. Bentuk-bentuk Hasil Belajar Matematika

Hasil belajar diklasifikasikan bermacam-macam. Menurut Howard Kingsley, ia membagi hasil belajar menjadi tiga macam yakni keterampilan dan

kebiasaan, pengetahuan dan pengertian, sikap dan cita-cita. Sedangkan Gagne mambagi hasil belajar menjadi lima kategori, yakni informasi verbal, keterampilan intelektual, strategi kognitif, sikap dan keterampilan motoris.23 Selain itu terdapat klasifikasi hasil belajar dari Benyamin Bloom dibagi menjadi 3 ranah, yakni kognitif, afektif dan psikomotoris.24

1) Ranah Kognitif

Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, aspek kognitif tingkat rendah dan aspek berikutnya termasuk kognitif tingkat tinggi. Keenam jenjang atau aspek yang dimaksud adalah Pengetahuan, Pemahaman, Aplikasi, Analisis, Sintesis, Evaluasi.25 Terdapat beberapa revisi yang terhadap Taksonomi Bloom yang dilakukan oleh Kratwohl dan Anderson, yakni menjadi mengingat (remember), memahami/mengerti (understand), menerapkan (apply), menganalisis (analyze), mengevaluasi (evaluate), dan menciptakan (create).26

Pertama, mengingat meliputi mengenali dan memanggil kembali. Mengenali berkaitan dengan mengetahui pengetahuan masa lampau yang berkaitan dengan hal-hal konkret, misalnya tanggal lahir, alamat rumah, usia. Sedangkan memanggil kembali adalah proses kognitif yang membutuhkan pengetahuan masa lampau secara cepat dan tepat. Contoh dalam soal yaitu Tentukan kelipatan dari 3!

Kedua, memahami/mengerti berkaitan dengan membangun sebuah pengertian dari berbagai sumber. Memahami/mengerti berkaitan dengan aktivitas mengklasifikasikan dan membandingkan. Selain itu yang termasuk dalam kompetensi ini yaitu mengungkapkan gagasan dengan kata-kata sendiri, membedakan, menginterprestasi data, mendeskripsikan kata-kata sendiri. Contoh dalam soal yaitu Sebutkan bilangan prima yang lebih dari 30 tetapi kurang dari 50 ?

23_{Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung:PT Remaja Rosdakarya,}

2012), h.22

24_{Nana Sudjana. Ibid., h. 22}

25Nana Sudjana. Ibid., h.22

26 Zulfiani, dkk, Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), h.66

Ketiga, menerapkan berkaitan dengan menggunakan pengetahuan untuk memecahkan masalah. Menerapkan meliputi kegiatan menjalankan prosedur dan mengimplementasi. Menjalankan prosedur dapat dilakukan melalui pengetahuan yang dimiliki siswa. Contoh dalam soal yaitu Dinda pergi ke toko buku 12 hari sekali. Ari pergi ke toko buku 8 hari sekali. Jika hari ini mereka ke toko buku bersama-sama, berapa hari lagi mereka ke toko buku bersama-sama lagi?

Keempat, menganalisis berkaitan dengan memecahkan suatu permasalahan dengan memisahkan tiap-tiap bagian tersebut dan mencari tahu bagaimana keterkaitan. Contoh dalam soal yaitu Wati membeli 10 tangkai bunga mawar merah dengan harga Rp1.500,00 dan 15 tangkai bunga mawar putih dengan harga Rp2.000,00. Wati merangkai bunga mawar tersebut dengan cara mengikatnya dan menjual Rp1.000,00/ikat. Berapa ikat bunga mawar yang dirangkai dan berapa uang yang Wati dapat jika semua bungkusan kue terjual?

Kelima, evaluasi berkaitan dengan proses kognitif memberikan penilaian. Evaluasi meliputi mengecek dan mengkritisi. Mengecek mengarah pada hal-hal yang tidak konsisten. Sedangkan mengkritisi berkaitan erat dengan berpikir kritis. Menciptakan merupakan meletakkan unsur-unsur secara bersama-sama untuk membentuk kesatuan yang koheren dan mengarahkan siswa untuk menghasilkan suatu produk baru dengan mengorganisasikan beberapa unsur.27

2) Ranah Afektif

Ranah afektif berkenaan dengan sikap dan nilai yang terdiri dari lima aspek. Ada beberapa jenis kategori ranah afektif sebagai hasil belajar. Kelima aspek dimulai dari tingkat dasar atau sederhana sampai tingkat yang kompleks yaitu Reciving/attending (penerimaan), Responding (jawaban),

Valuing (penilaian), Organisasi, Karakteristik nilai atau internalisasi nilai.

27Imam Gunawan dan Anggraini Retno Palupi. “Taksonomi Bloom – Revisi Ranah Kognitif: Kerangka Landasan Untuk Pembelajaran, Pengajaran, Dan Penilaian”. Jurnal FIP IKIP PGRI Madiun, 2010,h. 26-29.

Pertama yaitu Reciving/attending. Aspek ini berkenaan kepekaan dalam menerima rangsangan (stimulasi) dari luar yang datang kepada siswa dalam bentuk masalah, situasi, gejala, dll. Dalam tipe ini kesadaran, keinginan untuk menerima stimulus, kontrol dan seleksi gejala atau rangsangan dari luar. Kedua yaitu Responding atau jawaban. Aspek ini reaksi yang diberikan oleh seseorang terhadap stimulasi yang datang dari luar. Hal ini mencakup ketepatan reaksi, perasaan, kepuasan dalam menjawab stimulus dari luar yang datang kepada dirinya.

Ketiga yaitu valuing atau penilaian. Aspek ini berkenaan dengan nilai dan kepercayaan terhadap gejala atau stimulus tadi. Dalam evaluasi ini termasuk di dalamnya kesediaan menerima nilai, latar belakang, pengalaman untuk menerima nilai dan kesepakatan terhadap nilai tersebut.

Keempat yaitu organisasi. Aspek ini berkenaan pengembangan dari nilai ke dalam satu sistem organisasi, termasuk hubungan satu nilai dengan nilai lain, pemantapan dan prioritas nilai yang telah dimilikinya. Termasuk ke dalam organisasi ialah konsep tentang nilai, organisasi sistem nilai dan lain-lain.

Kelima yaitu karakteristik nilai atau internalisasi nilai. Aspek ini berkenaan keterpaduan semua sistem nilai yang telah dimiliki seseorang, yang mempengaruhi pola kepribadiannya dan tingkah laku ke dalamnya termasuk keseluruhan nilai dan karakteristiknya. 28

3) Ranah Psikomotor

Hasil belajar psikomotoris tampak dalam bentuk keterampilan (skill) dan kemampuan bertindak individu. Ada enam tingkatan keterampilan, yakni pertama, gerakan refleks yaitu keterampilan pada gerakan yang tidak atau sadar. Kedua yaitu keterampilan pada gerakan-gerakan dasar. Ketiga yaitu kemampuan perseptual, termasuk di dalamnya membedakan visual, membedakan auditif, motoris dan lain-lain. Keempat yaitu kemampuan di bidang fisik, misalnya kekuatan, keharmonisan dan ketepatan. Kelima yaitu

28Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung:PT Remaja Rosdakarya, 2012), h.22

gerakan-gerakan skill, mulai dari keterampilan sederhana sampai pada keterampilan yang kompleks. Keenam yaitu kemampuan yang berkenaan dengan komunikasi non-decursive seperti gerakan ekspresif dan interpretatif.29

Hasil belajar tidak dapat berdiri sendiri. Tetapi, selalu berhubungan satu sama lain. Bahkan ada dalam kebersamaan. Seseorang yang berubah tingkat kognisinya sebenarnya berubah pula sikap dan perilakunya. Diantara ketiga ranah tersebut, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah karena berkaitan dengan kemampuan para siswa dalam menguasai isi bahan pengajaran.

Tipe hasil belajar ranah afektif berkenaan dengan perasaan, minat, dan perhatian, keinginan, penghargaan dan lain-lain. Misalnya yaitu kemauan untuk menerima pelajaran dari guru-guru, perhatian terhadap apa yang dijelaskan guru, hasrat untuk bertanya kepada guru dan lain-lain.30 Tipe hasil belajar ranah psikomotorik berkenaan dengan keterampilan atau kemauan bertindak setelah ia menerima pengalaman belajar tertentu. Hasil belajar ini tahap lanjutan dari afektif yang tampak dalam berperilaku. Pembatasan hasil pembelajaran yang akan diukur, peneliti mengambil yaitu ranah kognitif.

e. Faktor-faktor Hasil Belajar Matematika

Seorang pembelajar mempunyai faktor-faktor yang mempengaruhinya dalam belajar. Faktor tersebut menentukan bagaimana proses belajar mengajar itu akan terjadi di dalam diri si pelajar. Sehingga dapat dikatakan belajar dipengaruhi oleh beberapa faktor. Adapun menurut Slameto faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar terdapat dua faktor yaitu faktor dari dalam dan faktor dari luar. Faktor-faktor tersebut sebagai berikut:31

1) Faktor dari Dalam

Faktor ini terdapat dari dalam diri siswa. Faktor dari dalam terdiri dari faktor jasmaniah, faktor psikologis dan faktor kelelahan.

29Nana Sudjana, Ibid., h.23

30_{Nana Sudjana, Ibid., h.31}

31Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: PT Rineka Cipta,2010), h.54-70

a) Faktor Jasmaniah

Sehat berarti dalam keadaan baik segenap badan beserta bagian-bagiannya/ bebas dari penyakit. Kesehatan seseorang berpengaruh terhadap belajarnya. Proses belajar seseorang akan terganggu jika kesehatannya terganggu. Selain itu ia akan cepat lelah, kurang bersemangat mudah pusing, ngantuk jika badannya lemah, kurang darah ataupun ada gangguan-gangguan/ kelainan-kelainan fungsi alat inderanya serta tubuhnya. Selain kesehatan, cacat tubuh juga mempengaruhi belajar. Cacat tubuh adalah sesuatu yang menyebabkan kurang baik atau kurang sempurna mengenai tubuh/badan. Seperti buta, tuli, setengah tuli, patah kaki, patah tangan, lumpuh dan sebagainya. Siswa yang cacat belajarnya akan terganggu. Hal ini menyebabkan hasil belajar siswa tidak memuaskan.

b) Faktor Psikologis

Terdapat tujuh faktor yang tergolong ke dalam faktor psikologis yang mempengaruhi belajar. Faktor-faktor itu adalah inteligensi, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan dan kelelahan.

1. Inteligensi, dalam hal ini intelegensi seseorang mempengaruhi belajar. Tetapi, tidak semua siswa intelegensi tinggi yang akan berhasil. Banyak faktor lain yang mempengaruhi belajarnya. Meskipun terdapat siswa yang intelegensinya normal dapat berhasil dengan baik dalam belajar, jika ia belajar dengan baik. Artinya belajar dengan menerapkan metode yang efisien dan faktor-faktor yang mempengaruhi belajarnya berpengaruh positif. Maka siswa tersebut dapat berhasil.

2. Perhatian, untuk mendapatkan hasil belajar yang baik maka siswa harus mempunyai perhatian terhadap pelajaran yang dipelajarinya. Jika bahan pelajaran tidak mendapat perhatian siswa, timbullah kebosanan.

3. Minat, adalah kecenderungan yang tetap untuk memperhatikan dan mengenang beberapa kegiatan. Minat besar pengaruhnya terhadap belajar, karena bila bahan pelajaran yang dipelajari tidak sesuai dengan minat siswa. Maka siswa tidak akan belajar dengan baik.

4. Bakat, yaitu kemampuan untuk belajar. Kemampuan itu baru akan terealisasi menjadi kecakapan yang nyata sesudah belajar atau berlatih. Jika bahan pelajaran yang dipelajari sesuai dengan bakatnya, maka hasil belajar lebih baik karena ia senang belajar.

5. Motif, dalam proses belajar perlu diperhatikan apa yang dapat mendorong siswa agar dapat belajar dengan baik. Motif tersebut adalah daya penggerak atau pendorong.

6. Kematangan, kematangan merupakan fase dalam pertumbuhan seseorang, dimana alat-alat tubuhnya sudah siap untuk melaksanakan kecakapan baru. Belajarnya akan lebih berhasil jika anak sudah matang atau sudah siap.

7. Kesiapan, kesiapan adalah kesediaan untuk memberi respon atau bereaksi. Kesediaan ini timbul dari dalam diri seseorang. Kesiapan perlu diperhatikan dalam proses belajar, karena jika siswa belajar sudah ada kesiapan, maka hasil belajarnya akan baik.

c) Faktor Kelelahan

Kelelahan sering terjadi pada seseorang. Kelelahan pun dibagi menjadi dua macam, yaitu kelelahan jasmani dan kelelahan rohani. Kelelahan jasmani terlihat dengan lemah lunglai tubuhnya dan timbul kecenderungan untuk membaringkan tubuh. Sedangkan kelelahan rohani dapat dilihat dengan adanya kelesuan dan kebosanan, sehingga minat dan dorongan untuk menghasilkan sesuatu hilang.

2) Faktor-faktor dari Luar

Faktor ini terdapat dari luar diri siswa. Faktor dari luar yang berpengaruh terhadap belajar yaitu faktor keluarga, faktor sekolah dan faktor masyarakat. a) Faktor Keluarga

Keluarga adalah lembaga pendidikan pertama dan utama. Siswa yang belajar akan menerima pengaruh dari keluarga berupa cara mendidik, relasi antar anggota keluarga, suasana rumah tangga dan keadaan ekonomi keluarga. Hal ini akan berpengaruh pada proses belajar siswa. Orang tua yang kurang memperhatikan pendidikan anaknya, tidak memperhatikan kebutuhan anaknya dalam belajar. Selain itu, suasana rumah juga mempengaruhi belajar

anak. Suasana yang tegang, ribut, pertengkaran. Kemudian keadaan ekonomi juga mempengaruhi belajar. Anak yang serba kurang fasilitasnya. Akan mengganggu belajarnya. Dapat disimpulkan keluarga cukup besar mempengaruhi belajar anak.

b) Faktor Sekolah

Faktor dari luar lainnya adalah sekolah. Hal-hal yang mempengaruhi mencakup semua komponen sekolah diantaranya metode mengajar, kurikulum, relasi guru dengan siswa, relasi siswa dengan siswa, disiplin sekolah, pelajaran dan waktu sekolah, standar pelajaran, keadaan gedung, metode belajar dan tugas. Maka dari itu diperlukan peran guru dan sekolah untuk mendapatkan hasil belajar yang baik.

c) Faktor Masyarakat

Masyarakat merupakan faktor dari luar yang berpengaruh terhadap belajar siswa. Hal-hal yang mempengaruhi adalah kegiatan siswa dalam masyarakat, media, teman bergaul, bentuk kehidupan masyarakat. Perlu untuk mengusahakan lingkungan yang baik agar dapat memberi pengaruh yang positif terhadap siswa sehingga dapat belajar dengan baik.

Selain faktor-faktor tersebut dalam buku Psikologi Pendidikan karya Sumadi Suryabrata, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar yaitu faktor-faktor Non-sosial, faktor Non-sosial, faktor fisiologis dan psikologis. Faktor yang termasuk dalam nonsosial disebut juga faktor tak terbilang jumlahnya, seperti keadaan udara, suhu, udara, cuaca, waktu, tempat, alat-alat yang dipakai untuk belajar. Selain itu letak sekolah juga mempengaruhi. Letak sekolah harus memenuhi syarat-syarat kesehatan dan jauh dari kebisingan.

Faktor-faktor Sosial adalah faktor manusia, baik manusia itu ada maupun kehadirannya dapat disimpulkan, jadi tidak langsung hadir. Kehadiran orang lain pada waktu sedang belajar dapat mengganggu belajar itu. Misalnya yaitu saat kamu sedang ujian terdengar suara anak-anak lain bercakap-cakap di luar kelas dan ketika kamu sedang belajar di dalam kamar lalu

orang yang keluar masuk.32 Faktor ketiga yaitu faktor fisiologis dan keempat yaitu faktor psikologis. Faktor ketiga dan keempat sama seperti faktor yang diungkapkan sebelumnya.

Berhasil tidaknya belajar dipengaruhi banyak faktor. Faktor-faktor tersebut tidak dapat dihindari. Tetapi, hendaknya para pendidik dan orang tua berupaya untuk menghadapi faktor-faktor tersebut.

2. Deskripsi Teori Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik

Sub bab ini akan membahas pengertian pendekatan pendidikan matematika realistik, karakteristik pendidikan matematika realistik, prinsip pendidikan matematika realistik dan desain model pembelajaran pendidikan matematika realistik.

a. Pengertian Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik

Dalam proses belajar mengajar guru harus mempersiapkan strategi, metode dan pendekatan pembelajaran yang dikembangkan dalam proses tersebut. Ini diperlukan agar kegiatan belajar mengajar mencapai tujuan pembelajaran. Pendekatan dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran. Istilah pendekatan merujuk pada terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum. Oleh karenanya strategi dan metode pembelajaran yang digunakan dapat bersumber atau tergantung dari pendekatan tertentu.33

Pendekatan pembelajaran diartikan sebagai suatu konsep. Pendekatan mempunyai pengaruh terhadap tujuan belajar yang diharapkan. Oleh karena itu sebelum melaksanakan pengajaran, guru perlu menentukan pendekatan yang tepat yang akan diberikan kepada siswa dalam proses pembelajaran. Pendekatan Matematika Realistik merupakan salah satu pendekatan pembelajaran dalam pendidikan matematika. Pendekatan ini yang pertama kali di diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda sejak tahun 70-an oleh Institute Freudenthal.

Suatu ilmu pengetahuan akan sulit untuk diterapkan jika ilmu pengetahuan tersebut tidak bermakana bagi kita. Kebermakanaan ilmu pengetahuan juga

32Sumadi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rajawali Pers, 2010), h.233

33Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Bandung: Kencana Prenada Media Group, 2006), h.127

menjadi aspek utama dalam proses belajar. Suatu ilmu pengetahuan akan bermakna bagi pembelajar jika proses belajar melibatkan masalah realistik atau dilaksanakan dalam suatu konteks. Ini merupakan konsep dari pendekatan pendidikan matematika realistik (Realistic Mathematics Education). Pendidikan matematika realistik yang dikembangkan di Belanda sejak tahun 1970 an dengan berlandaskan filosofi matematika sebagai aktivitas manusia (mathematics as human activity) dicetuskan oleh Hans Freundenthal.34 Menurutnya matematika bukan sebagai suatu produk jadi yang diberikan kepada siswa, melainkan sebagai suatu proses yang dikonstruksi siswa.

Pendidikan matematika realistik sudah mulai diterapkan di Indonesia dengan nama PMRI sejak tahun 2001. PMRI dikembangkan oleh Institut Pengembangan PMRI dengan melibatkan empat universitas di Indonesia, yaitu: UPI, UNY, Universitas Sanata Dharma dan Universitas Negeri Surabaya.35 Implementasi pendekatan pendidikan matematika realistik merupakan adaptasi dari Realistic Mathematics Education (RME) yang disesuaikan dengan karakteristik dan budaya bangsa Indonesia atau budaya lokal.

Pendidikan Matematika Realistik adalah pendidikan matematika yang dilaksanakan dengan menempatkan realistik dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengalaman matematika formal. Pembelajaran ini berbeda dengan pembelajaran matematika selama ini yang cenderung berorientasi kepada pemberian informasi dan menggunakan matematika yang siap pakai untuk menyelesaikan masalah-masalah.36

Berdasarkan uraian di atas dapat simpulkan bahwa pendekatan pendidikan matematika realistik merupakan pendekatan pembelajaran matematikan yang mengaitkan pengalaman siswa sebagai aktivitas kehidupan sehari-hari. Oleh karenanya, dengan pendekatan matematika realistik siswa tidak hanya dibawa ke kehidupan real yang ada dalam pikiran siswa melainkan siswa juga diajak

34Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran

Matematika, (Yogyakarta:Graha Ilmu, 2012), h. 3

35Ariyadi Wijaya, Ibid., h.3

berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang sering dialami dalam kehidupan sehari-hari.

b. Karakteristik Pendidikan Matematika Realistik

Pembelajaran dengan pendekatan pendidikan matematika realistik memiliki karakteristik tersendiri yang membedakan dengan matematika konvensional. Dalam pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik terdapat lima karakteristik dalam merancang pembelajaran matematika. Kelima karakteristik itu adalah sebagai berikut:

1) Menggunakan Konteks Dunia Nyata

Pembelajaran harus dimulai dari masalah kontekstual yang diambil dari kehidupan sehari-hari. Masalah yang dipilih harus disesuaikan dengan konteks kehidupan siswa. Masalah tersebut sebagai titik awal pembelajaran harus nyata bagi siswa agar mereka dapat langsung terlibat dalam situasi yang sesuai dengan pengalaman mereka.37 Melalui pengunaan konteks, siswa dilibatkan secara aktif untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi siswa tidak hanya bertujuan untuk menemukan jawaban akhir dari permasalahan yang diberikan, tetapi juga diarahkan untuk mengembangkan berbagai penyelesaian masalah yang bisa digunakan. Ini berarti, pembelajaran tidak dimulai dari sistem formal dan abstrak. Manfaat lain penggunaan konteks di awal pembelajaran adalah untuk meningkatkan motivasi dan keterkaitan siswa dalam belajar matematika.38

2) Menggunakan Model-model

Dalam Pendidikan Matematika Realistik, model digunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkret menuju pengetahuan matematika tingkat formal.39 Artinya siswa siswi membuat model sendiri (self

37Nyimas Aisyah, dkk, Pengembangan Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2007), h.7-18

38Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran

Matematika, (Yogyakarta:Graha Ilmu, 2012), h. 21

developement models) sesuai dengan apa yang dikenal siswa dalam menyelesaikan masalah.

3) Menggunakan Produksi dan Konstruksi

Pada pendapat Freudenthal bahwa matematika tidak diberikan siswa sebagai suatu produk yang siap pakai tetapi sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa maka dalam Pendidikan Matematika Realistik siswa ditempatkan sebagai subjek belajar.40 Dalam Pendidikan Matematika Realistik ditekankan bahwa dengan pembuatan produksi bebas siswa siswi terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses pembelajaran. Strategi-strategi informal siswa-siswi yang berupa pemecahan masalah konstektual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.41 Hasil kerja dan konstruksi siswa selanjutnya digunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika.

4) Menggunakan Interaktif

Setelah diberi kesempatan menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri, siswa diminta menceritakan cara yang digunakannya untuk menyelesaikan masalah tersebut kepada teman-temannya. Dengan cara seperti ini siswa berinteraksi dengan sesamanya, bertukar informasi dan pengalaman, berdiskusi, bekerja sama, bertanya dan menanggapi serta berlatih mengkomunikasikan hasil kerjanya kepada orang lain.42 Interaksi baik antara guru dan siswa maupun antara siswa dengan siswa lain merupakan elemen penting dalam pembelajaran matematika.

5) Menggunakan Keterkaitan

Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu, konsep-konsep matematika tidak dikenalkan kepada siswa secara terpisah. Pendidikan Matematika Realistik menempatkan keterkaitan antar konsep matematika sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam proses

40Ariyadi Wijaya, Op cit., h.22 41Esti Yuli, Op cit., h.3-9 42Nyimas Aisyah, Op cit., h.7-19

pembelajaran. Melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran matematika diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan.43

Berdasarkan karakteristik di atas, maka dalam pendekatan pendidikan matematika realistik terdapat hal-hal yang diperhatikan dalam penerapannya, yaitu:44

a) Bagaimana guru menyampaikan matematika konstektual sebagai starting pembelajaran.

b) Bagaimana guru menstimulasi, membimbing dan memfasilitasi agar proses algoritma, simbol, skema dan model yang dibuat siswa mengarahkan mereka untuk sampai kepada matematika formal.

c) Bagaimana guru memberi atau mengarahkan kelas, kelompok, maupun individu untuk menciptakan free production, menciptakan caranya sendiri dalam menyelesaikan soal.

Dalam pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik, kelima karakteristik tersebut harus terdapat dalam setiap aktivitas pembelajaran matematika realistik. Sehingga guru harus merancang pembelajaran berdasarkan karakteristik tersebut.

c. Prinsip-prinsip Pendidikan Matematika Realistik

Ada tiga prinsip utama dalam Pendidikan Matematika Realistik. Prinsip-prinsip tersebut yaitu:45

1) Penemuan kembali terbimbing (guided reinvention) dan matematisasi progresif (progressive mathematization). Dalam pembelajaran guru mengupayakan agar siswa-siswi mempunyai pengalaman dalam menemukan sendiri berbagai konsep matematika. Karena dengan menemukan sendiri lebih dipahami dan lebih lama diingat oleh siswa. Berdasarkan masalah siswa pada kehidupan nyata maka selanjutnya dilakukan perumusan ke dalam bahasa

43Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran

Matematika, (Yogyakarta:Graha Ilmu, 2012), h.23

44Erna Suwangsih, Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), h.135

45

matematika atau pemodelan matematika. Pemodelan matematika pada soal-sal yang nyata dan diselesaikan secara informal disebut matematisasi horizontal. Sedangkan pemodelan yang menggunakan simbol-simbol atau penyelesaian secara formal disebut matematisasi horizontal.

2) Fenomenologi didaktik (didactical penenomenology) artinya bahwa dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip dan materi-materi lain dalam matematika, para peserta didik bertolak dari fenomena-fenomena konstektual yaitu masalah-masalah yang berasal dari dunia nyata dan berhubungan dengan konsep matematika. Setidaknya masalah tersebut dapat dibayangkan. 3) Mengembangkan model-model sendiri (self developed models) artinya bahwa

dalam mempelajari konsep-konsep atau materi-materi matematika yang lain melalui masalah-masalah kontekstual, siswa siswi perlu mengembangkan sendiri model-model atau cara menyelesaikan masalah tersebut. Model-model ini menjadi jembatan dari jawaban informal siswa ke bentuk formal. Urutan model matematika yaitu dimulai dari model situasional yaitu benda yang nyata bagi siswa. Kemudian meningkat menjadi model of yaitu sudah berupa gambar-gambar atau pemodelan tanpa bendanya. Lalu bergeser menjadi

model for yaitu berupa simbol-simbol matematika seperti kali, tambah, kurang. Dan yang paling tinggi tingkatannya model formal matematika.

d. Desain Model Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik

Dalam pembelajaran, sebelum siswa siswi masuk dalam sistem formal terlebih dahulu mereka dibawa ke situasi informal. Misalnya, pembelajaran pecahan dapat diawali dengan pembagian menjadi bagian yang sama. Contoh yaitu pembagian kue. sehingga tidak terjadi loncatan pengetahuan informal anak didik dengan konsep-konsep matematika/pengetahuan matematika formal. Setelah mereka memahami pembagian menjadi bagian yang sama, baru diperkenalkan istilah pecahan. Ini yang membedakan pendidikan matematika realistik dengan pembelajaran konvensional. Pada konvensional siswa sejak awal diajarkan istilah pecahan dan beberapa jenis pecahan.

Secara umum langkah-langkah pembelajaran matematika realistik dapat dijelaskan sebagai berikut:46

1) Persiapan

Selain menyiapkan masalah kontektual, guru harus benar-benar memahami masalah dan memiliki berbagai macam strategi yang mungkin akan ditempuh siswa dalam menyelesaikannnya.

2) Pembukaan

Pada bagian ini siswa diperkenalkan dengan masalah dari dunia nyata. Kemudian siswa diminta memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri.

3) Proses Pembelajaran

Siswa mencoba berbagai strategi untuk menyelesaikan masalah sesuai dengan pengalamannya, dapat dilakukan secara perorangan maupun secara kelompok. Kemudian setiap siswa atau kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan siswa atau kelompok lain, siswa lain memberi tanggapan. Guru mengamati jalannya diskusi dan memberi tanggapan sambil mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik serta menemukan aturan atau prinsip yang bersifat lebih umum.

4) Penutup

Setelah mencapai kesepakatan tentang strategi terbaik melalui diskusi kelas, siswa diajak menarik kesimpulan dari pelajaran saat itu. Pada akhir pelajaran siswa mengerjakan soal evaluasi.

Penerapan Pendidikan Matematika Realistik dalam pembelajaran dapat digambarkan sebagai berikut:47

a) Pemberian masalah

b) Penyelesaian masalah oleh siswa siswi dengan cara mereka sendiri

c) Siswa siswi yang memiliki penyelesaian masalah yang berbeda-beda mempresentasikan hasil pekerjaannya

46Nyimas Aisyah, dkk, Pengembangan Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2007), h. 7-20

d) Siswa siswi lain memberi tanggapan terhadap pekerjaan yang telah dipresentasikan

e) Dari beberapa penyelesaian dan hasil diskusi, akhirnya melalui proses negosiasi siswa-siswi memilih penyelesaian yang paling baik

f) Siswa-siswi mengakhiri kegiatan penyelesaian masalah dengan refleksi. Pembelajaran matematika dengan pendekatan pendidikan matematika realistik memerlukan alat peraga dan media. Dalam hal ini alat peraga dapat menjembatani konsep abstrak matematika dengan dunia nyata. Di samping itu, alat peraga juga dapat membantu siswa menemukan strategi pemecahan masalah. Dari penggunaan alat peraga ini siswa dapat membangun sendiri pengetahuannya, memahami masalah dan menemukan strategi pemecahan masalah.48 Contoh alat peraga yaitu pizza pada materi pecahan, permen pada materi perkalian, kaleng susu pada materi bangun ruang.

Penerapan pendekatan pembelajaran matematika realistik memberikan suasana baru dalam proses pembelajaran itu sendiri. Kondisi itu terjadi karena ada beberapa hal yang memberikan implikasi langsung sehingga tercipta suasana pembelajaran yang dinamis dan bermakna. Hal-hal yang dimaksud adalah pembelajaran matematika realistik dengan pengamatan secara nyata pada bendanya akan menambah ingatan siswa akan objek yang dipelajari, guru tidak menjadi pusat perhatian, melainkan hanya berfungsi sebagai fasilitator dan mediator, siswa menjadi subjek pembelajaran dalam arti siswa tidak lagi menjadi objek tetapi siswa menjadi subjek pembelajaran, sehingga proses pembelajaran menjadi aktif-kreatif, menyenangkan dan tidak kaku serta bersifat demokratis.49 Dapat disimpulkan pembelajaran matematika realistik diawali dengan fenomena, kemudian dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep sendiri. Setelah itu, menyelesaikan masalah realistik tersebut.

48Esti Yuli Widyanti, Ibid., h.7-22

49Kartika I Komang, “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Dan Penalaran Operasional Konkret Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Sekolah Dasar Negeri 1 Semarapura Kangin”, Jurnal Pasca Undiksha,2010,h. 14.

3. Kajian Materi KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Materi kelas IV semester satu yang peneliti pilih yaitu KPK dan FPB. Sesuai dengan Permendiknas RI Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk mata pelajaran matematika SD/MI kelas IV. Standar kompetensi yang harus di capai siswa adalah Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar yang harus dikuasai siswa adalah

mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan, menentukan kelipatan dan faktor bilangan, menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB), menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB.50

KPK adalah kelipatan yang sama dan terkecil dari dua bilangan atau lebih.51 KPK merupakan bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan tersebut. Ada beberapa tahap dalam menentukan KPK yaitu:

1) Menentukan kelipatan

Kelipatan suatu bilangan merupakan himpunan bilangan-bilangan asli yang habis oleh bilangan tersebut. Contoh kelipatan 2 adalah {2, 4, 6, 8, 10, ...}. Suatu bilangan a dikatakan kelipatan b, jika a merupakan hasil perkalian b dengan bilangan asli.

2) Menentukan kelipatan persekutuan dan pilih dari kedua kelipatan persekutuan yang terkecil.

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama-sama dimiliki oleh dua bilangan yang sama. Setelah menentukan kelipatan dan kelipatan persekutuan maka pilih yang terkecil. Contoh: kelipatan persekutuan 2 dan 3 adalah {6,12, ...}. KPK 2 dan 3 adalah 6.

FPB adalah faktor yang sama dan terbesar dari dua bilangan atau lebih.52 FPB merupakan faktor persekutuan dari dua bilangan positif yang terbesar, yang membagi keduanya. Ada beberapa tahap dalam menentukan FPB yaitu:

a) Menentukan faktor

50_{Permendiknas No.22 tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika, h. 153} 51_{Tia Purniati, Matematika, (Jakarta:Departemen Agama Republik Indonesia, 2009), h.31} 52_{Tia Purniati, Ibid., h.28}

Faktor merupakan suatu himpunan bilangan yang habis membagi bilangan tersebut. Contoh faktor 6 adalah {1,2,3,6}, faktor 8 adalah {1,2,4,8}.

b) Menentukan faktor persekutuan dan pilih dari kedua faktor persekutuan yang terbesar.

Faktor persekutuan adalah faktor yang sama-sama dimiliki oleh dua bilangan yang sama. Setelah menentukan faktor dan faktor persekutuan, maka langkah selanjutnya adalah pilih faktor persekutuan yang terbesar. Contoh: faktor persekutuan 6 dan 8 adalah 2. FPB 6 dan 8 yaitu 2.

Untuk dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan KPK dan FPB, siswa diharuskan dapat menguasai konsep kelipatan dan faktor. Tanpa itu semua siswa akan kesulitan menyelesaikan soal KPK dan FPB. Sedangkan materi prasyarat untuk mempelajari kelipatan dan faktor adalah perkalian dan pembagian. Maka dari itu, siswa di kelas sebelumnya harus menguasai pekalian dan pembagian, agar lebih mudah belajar konsep KPK dan FPB.

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Hasil penelitian yang relevan ini, diambil dalam skripsi mahasiswa UIN Jakarta. Penelitian relevan yang mencakup judul ini, yaitu:

1) Penelitian ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Nuraini, yang

berjudul “Pengaruh Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Pada Konsep Pengukuran Waktu, Panjang dan Berat” yang dilakukan di MIN 16 Cipayung siswa kelas III tahun ajaran 2010/2011. Hasil penelitian menunjukan hasil belajar pada materi pengukuran waktu, panjang dan berat dengan menggunakan pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan hasil belajar dibandingkan tanpa menggunakan pendekatan realistik. Kelas yang menggunakan pendekatan matematika realistik lebih aktif saat pembelajaran.

2) Penelitian ini sesuai dengan penelitian Ida Farihah yang berjudul “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa” yang dilakukan di SMP Nusantara Plus Ciputat pada tahun ajaran 2009/2010. Hasil penelitian menunjukan kemampuan komunikasi matematika siswa dengan pendekatan pembelajaran

realistik lebih tinggi dibandingkan tanpa menggunakan pendekatan realistik. Kemampuan komunikasi matematika tersebut meliputi merefleksi dan mengklasifikasi gagasan matematika dalam berbagai situasi, mengembangkan gagasan matematika, menggunakan keterampilan membaca dan menulis untuk menginterprestasi dan mengevaluasi gagasan matematika.

3) Penelitian ini sesuai dengan penelitian Abdul Hafiz, yang berjudul “Pengaruh

Pendekatan Matematika Realistik Terhadap Sikap Siswa” yang dilakukan di

SMP Nusantara Plus Ciputat pada tahun ajaran 2009/2010. Menyimpulkan bahwasanya rata-rata sikap siswa dalam pembelajaran matematika yang diajari dengan pendekatan matematika realistik lebih tinggi dari rata-rata sikap siswa yang tidak diajari dengan matematika realistik. Sehingga berpengaruh juga terhadap hasil belajar siswa. Kemudian kelas yang menggunakan matematika realistik lebih aktif dan antusias dalam proses pembelajaran.

4) Penelitian ini sesuai dengan penelitian Elis Fatonah yang berjudul

“Pendekatan Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi

Matematika” yang dilakukan di SMP N 233 Jakarta Timur pada tahun ajaran 2009/2010. Menyimpulkan bahwa siswa merespon positif terhadap pembelajaran matematika realistik dan kemampuan representasi matematika siswa meningkat. Hal ini terlihat rata-rata persentase pada siklus 1 yaitu 73,01% dan meningkat pada siklus II menjadi 80,63%.

C.Kerangka Berpikir

Pembelajaran matematika masih berpusat pada guru. Sehingga siswa pasif, hanya sebagai penerima pesan yang disampaikan oleh guru tanpa terlibat dalam pembelajaran. Selain itu guru dalam mengajar hanya berpaku kepada buku dan rumus. Serta tidak menggunakan benda-benda konkret di kehidupan sehari-hari dan tidak mengaitkan pembelajaran dengan kehidupan sehari-hari siswa. Hal tersebut tidak sesuai dengan tahap berpikir anak usia SD/MI, anak usia SD yang berumur sekitar 7-11 tahun merupakan tahap berpikir operasional konkret dan

YEK*,SAff

_{FHT'{PMIIMN T$tA}fi}

_ffiTJRUL

_HUtr&

_{YEPff{roA}

MADRASAII

IBTIDATTAH

_ffURUL

_HUT}A

$*k:"*lariat:jl.

Kei:agusan lV ftT. 1ili04I'lo.88 Kel. Kebag*san - Fasar N,/irrggu jakaria $*lat*n

Tetp.I F*rx. :

_is2l)

rssa 68,1-8, Emair : r"ninururhurrakb@yahoo.c,r.i*

SURAT KETERANGAN

Nomor : 038/MINH/VllllzOL4

Yang bertanda tangan dibawah

ini

Kepala Madrasah lbtidaiyah Nurul Huda Kebagusan Fasar

Minggu lakarta $elatan dengan ini menerangkan bahwa : 'i: +-.

o",iiiir: -'-,--+.

1i:

F

" *&f"),i,

',

,',

1

'n f :-.r.'-+!

gii

_,1,'

'i. _{'-::: ::__,F;.}ir.t'AilTA -r'

Narna

NIM

Tempat/ Tgl. lahir

Semester

Alamat

TUTI RAHMAYANTI

1110018300027

Jakarta/ 7

Mei1993

lX _{Sembilan}

Jl. Joe Kelapa lll

ft

mU03

No.5

Bahwa

benar nama tersebut

di

atas

telah

melaksanakan

Penelitian Skripsi

berjudul

"Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik terhadap Hasil Belajar Matematika

Sisrr*a Kelas lV" di Mt Nurul Huda mulai tanggal 15 Agustus s.d tanggal 29 Agustus 2014.

Oemikian

$urat

Keterangan

ini

dibuat

dengan

sebenarnya

untuk dapat

dipergunakan sebagaimana mestinya.

DOKUMENTASI

Posttest

_{pada kelas eksperimen}

Aktivitas Nyata (

real

_{) dilakukan siswa}

menentukan kelipatan persekutuan

Aktivitas

real

_{saat belajar faktor}

Posttest

_{pada kelas kontrol}

Kegiatan siswa pada kelas kontrol