Peranan Logika Matematika Dalam Kehidupa (3)
Peranan Logika Matematika Dalam Kehidupan Seharihari
Logika matematika telah digunakan oleh banyak orang untuk
berbagai aktifitas, baik dalam lingkup pekerjaan ataupun pendidikan. Kita
hanya mempelajari logika matematika lebih mendalam hanya pada
jenjang pendidikan tertentu. Mempelajari
logika matematika, membuat
kita lebih cermat dan teliti lagi dalam menanggapi sesuatu. Logika
matematika memiliki peranan dalam kehidupan sehari-hari. Sebelum kita
membahas bagaimana peranan logika matematika kita harus mencoba
untuk mendefinisikan kembali sehingga kita bisa membedakan apa itu
Logika, Matematika dan Logika Matematika. Kita akan uraikan satu
persatu.
A. Logika
Logika berhubungan erat dengan akal dan pikiran. Kemampuan
berpikir
seseorang
sangat
bergantung
dengan
bagaimana
menggunakan logika dalam pola pikirnya. Definisi paling mudah
mengenai logika adalah sebuah pemikiran yang dianggap masuk akal,
atau bisa diterima dengan akal sehat. Ketika seseorang berpikir dan
merasa
bahwa
apa
yang
dipikirkannya
sangat
mungkin
terjadi
walaupun belum dibuktikan secara ilmiah, maka bisa dikatakan bahwa
orang tersebut sudah menggunakan logikanya dalam berpikir.
Logika juga berarti kemampuan untuk membayangkan
atau
menggambarkan sesuatu pada pikiran. Hal itu dapat menambah
keyakinan seseorang sehingga akan lebih mudah dalam mengambil
keputusan atau merencanakan sesuatu dengan tepat.
B. Matematika
Banyak dari kita telah mengetahui bahwa matematika adalah
sebuah
ilmu
yang
mempelajari
tentang
bagaimana
mengukur,
menghitung dan membandingkan sesuatu. Hampir semua bidang ilmu
pengetahuan menggunakan matematika.
Matematika memiliki ketentuan-ketentuan atau dasar aturan yang
tidak akan pernah berubah, hal itu membuat matematika disebut
sebagai ilmu pasti. Dengan aturan yang tidak berubah tersebut,
membuat matematika digunakan sebagai alat dalam membuktikan
kebenaran. Matematika sangat berperan penting dalam kehidupan
sehari-hari.
C. Logika Matematika
Logika matematika merupakan bagian dari matematika, dari apa
yang sudah saya pelajari tentang logika matematika, secara garis besar
logika matematika membuat kita harus melakukan tindakan penarikan
kesimpulan yang tepat dan masuk akal dari beberapa pernyataan yang
berbeda.
Penarikan
kesimpulan
tentunya
didasari
dengan
menggunakan ketentuan atau aturan yang tidak berubah sehingga
membuatnya menjadi sistematis atau terstruktur.
Setelah mengetahui pengertian dari Logika, Matematika dan Logika
Matematika tentunya kita sudah dapat membayangkan bagaimana
manfaatnya jika kita mengaplikasikan atau menerapkannya dalam
kehidupan sehari-hari.
Secara umum dengan logika matematika, seseorang akan lebih
tepat dalam mengambil keputusan, memaksa untuk berpikir kritis
sehingga menghasilkan sebuah penilaian yang
benar dan dengan
begitu seseorang akan terhindar dari banyak kesalahan.
Dalam logika matematika kita akan mengenal sifat-sifat dari sebuah
pernyataan, ketika kita sudah memahami logika matematika, kita bisa
langsung
tahu
bagaimana
sifatnya
hanya
dengan melihat
kata
penghubung yang ada pada pernyataan. Jika kita sudah mengetahui
bagaimana
sifatnya
tentunya
membuat
penalaran
kita
menjadi
berkembang sehingga kita bisa mengerti apa makna sebenarnya dari
pernyataan tersebut, lalu kita akan dengan tepat menarik kesimpulan.
D. PENERAPAN LOGIKA MATEMATIKA DALAM KEHIDUPAN SEHARIHARI
Dalam kehidupan sehari-hari ada banyak contoh yang bisa kita
ambil tentang bagaimana orang yang menggunakan logika matematika
dalam berpikir. Orang yang menggunakan logika matematika dalam
berpikir tentu tidak akan memberikan sebuah pernyataan atau tindakan
yang salah.
Contoh:
Seorang direktur perusahaan memberikan pernyataan bahwa jika profit
meningkat maka karyawan akan mendapatkan bonus. Dan setelah
beberapa waktu berlalu ternyata karyawan tidak mendapatkan bonus.
Dalam hal ini karyawan bisa menarik kesimpulannya sendiri mengapa
mereka tidak mendapatkan bonus. Karyawan memperkirakan bahwa profit
perusahaan tidak meningkat. Lalu apakah yang dipikirkan karyawan sesuai
dengan cara berpikir logika matematika?
Jika kita uraikan contoh diatas dengan logika matematika.
P : Profit meningkat.
Q : Karyawan mendapatkan bonus.
P →q
~q
———
∴ ~p
( ini adalah hasil penarikan kesimpulan )
~p : Profit tidak meningkat.
Ini merupakan jenis cara penarikan kesimpulan yang saya pelajari
menggunakan Modus Tollens. Modus tollens adalah jika yang terjadi p → q
dan ~q maka kesimpulannya adalah ~p.
Dari contoh diatas ternyata hasil dari perhitungan logika matematika
dengan apa yang dipikirkan karyawan adalah sama. Jadi penarikan
kesimpulan atau cara berpikir yang dilakukan karyawan sesuai dengan
metode penarikan kesimpulan dengan logika matematika. Artinya pada
kejadian tersebut karyawan tersebut bisa dibilang menggunakan logika
matematika dalam berpikir.
Dari uraian diatas kita seharusnya akan sadar, logika matematika
bisa digunakan untuk membuktikan kebenaran dari sebuah pernyataan
yang dibuat seseorang. Logika matematika juga sangat baik untuk
digunakan
dalam
membuat
syarat
atau
peraturan,
dengan
logika
matematika kita bisa yakin bahwa seseorang melanggar peraturan atau
tidak. dan orang yang paham akan logika matematika jika membuat
peraturan
tentunya
tidak
akan
mengeluarkan
pernyataan
yang
memberikan celah untuk dilanggar.
Contoh lain: Disebuah perusahaan dimana saya bekerja ada sebuah
peraturan yang melarang karyawannya agar datang terlambat. Jika ada
karyawan datang terlambat maka akan mendapat potongan gaji. Jika
karyawan mendapat potongan gaji maka karyawan tidak senang. Untuk
mendapatkan kesimpulan yang benar kita harus menggunakan logika
matematika.
Jika kita uraikan dan menggunakan metode logika matematika:
P= karyawan datang terlambat.
q= karyawan mendapat potongan gaji.
r= karyawan tidak senang.
p→q
q→r
_______
∴ p → r ( hasil Penarikan Kesimpulan )
Rumus diatas merupakan rumus silogisme yang merupakan bagian dari
bagaimana menarik kesimpulan dengan logika matematika. Cirinya adalah
ada lebih dari 1 implikasi dan saling berhubungan. Implikasi sendiri adalah
pernyataan yang memiliki ciri dengan menggunakan kata “jika”
-
“Maka” .
Jadi dengan metode tersebut pada kasus diatas menghasilkan kesimpulan:
“Jika karyawan datang terlambat maka karyawan tidak senang.”
Dari apa yang saya dapatkan, logika matematika memberikan
sebuah solusi bagi yang sulit untuk mengambil kesimpulan. Kita hanya
perlu memahaminya dengan mengenal sifat dan ciri-ciri pernyataan yang
kita terima. Menggunakan logika matematika membuat kita lebih bijak
dalam mendapatkan jawaban dan mencari kebenaran dari sesuatu yang
kita anggap tidak jelas.
Namun dalam penarikan kesimpulan, untuk sebuah masalah ringan,
seseorang biasanya hanya menggunakan penalaran yang alami saja,
berpikir tanpa mengingat tahapan-tahapan yang ada pada metode logika
matematika. Penalaran alami yang kita miliki kadang sudah mampu untuk
melakukan penarikan kesimpulan, dan menghasilkan maksud dan tujuan
benar dari sebuah pernyataan. Penggunaan logika matematika sangat
berguna jika digunakan untuk sebuah permasalahan-permasalahan yang
rumit.
Logika matematika telah digunakan oleh banyak orang untuk
berbagai aktifitas, baik dalam lingkup pekerjaan ataupun pendidikan. Kita
hanya mempelajari logika matematika lebih mendalam hanya pada
jenjang pendidikan tertentu. Mempelajari
logika matematika, membuat
kita lebih cermat dan teliti lagi dalam menanggapi sesuatu. Logika
matematika memiliki peranan dalam kehidupan sehari-hari. Sebelum kita
membahas bagaimana peranan logika matematika kita harus mencoba
untuk mendefinisikan kembali sehingga kita bisa membedakan apa itu
Logika, Matematika dan Logika Matematika. Kita akan uraikan satu
persatu.
A. Logika
Logika berhubungan erat dengan akal dan pikiran. Kemampuan
berpikir
seseorang
sangat
bergantung
dengan
bagaimana
menggunakan logika dalam pola pikirnya. Definisi paling mudah
mengenai logika adalah sebuah pemikiran yang dianggap masuk akal,
atau bisa diterima dengan akal sehat. Ketika seseorang berpikir dan
merasa
bahwa
apa
yang
dipikirkannya
sangat
mungkin
terjadi
walaupun belum dibuktikan secara ilmiah, maka bisa dikatakan bahwa
orang tersebut sudah menggunakan logikanya dalam berpikir.
Logika juga berarti kemampuan untuk membayangkan
atau
menggambarkan sesuatu pada pikiran. Hal itu dapat menambah
keyakinan seseorang sehingga akan lebih mudah dalam mengambil
keputusan atau merencanakan sesuatu dengan tepat.
B. Matematika
Banyak dari kita telah mengetahui bahwa matematika adalah
sebuah
ilmu
yang
mempelajari
tentang
bagaimana
mengukur,
menghitung dan membandingkan sesuatu. Hampir semua bidang ilmu
pengetahuan menggunakan matematika.
Matematika memiliki ketentuan-ketentuan atau dasar aturan yang
tidak akan pernah berubah, hal itu membuat matematika disebut
sebagai ilmu pasti. Dengan aturan yang tidak berubah tersebut,
membuat matematika digunakan sebagai alat dalam membuktikan
kebenaran. Matematika sangat berperan penting dalam kehidupan
sehari-hari.
C. Logika Matematika
Logika matematika merupakan bagian dari matematika, dari apa
yang sudah saya pelajari tentang logika matematika, secara garis besar
logika matematika membuat kita harus melakukan tindakan penarikan
kesimpulan yang tepat dan masuk akal dari beberapa pernyataan yang
berbeda.
Penarikan
kesimpulan
tentunya
didasari
dengan
menggunakan ketentuan atau aturan yang tidak berubah sehingga
membuatnya menjadi sistematis atau terstruktur.
Setelah mengetahui pengertian dari Logika, Matematika dan Logika
Matematika tentunya kita sudah dapat membayangkan bagaimana
manfaatnya jika kita mengaplikasikan atau menerapkannya dalam
kehidupan sehari-hari.
Secara umum dengan logika matematika, seseorang akan lebih
tepat dalam mengambil keputusan, memaksa untuk berpikir kritis
sehingga menghasilkan sebuah penilaian yang
benar dan dengan
begitu seseorang akan terhindar dari banyak kesalahan.
Dalam logika matematika kita akan mengenal sifat-sifat dari sebuah
pernyataan, ketika kita sudah memahami logika matematika, kita bisa
langsung
tahu
bagaimana
sifatnya
hanya
dengan melihat
kata
penghubung yang ada pada pernyataan. Jika kita sudah mengetahui
bagaimana
sifatnya
tentunya
membuat
penalaran
kita
menjadi
berkembang sehingga kita bisa mengerti apa makna sebenarnya dari
pernyataan tersebut, lalu kita akan dengan tepat menarik kesimpulan.
D. PENERAPAN LOGIKA MATEMATIKA DALAM KEHIDUPAN SEHARIHARI
Dalam kehidupan sehari-hari ada banyak contoh yang bisa kita
ambil tentang bagaimana orang yang menggunakan logika matematika
dalam berpikir. Orang yang menggunakan logika matematika dalam
berpikir tentu tidak akan memberikan sebuah pernyataan atau tindakan
yang salah.
Contoh:
Seorang direktur perusahaan memberikan pernyataan bahwa jika profit
meningkat maka karyawan akan mendapatkan bonus. Dan setelah
beberapa waktu berlalu ternyata karyawan tidak mendapatkan bonus.
Dalam hal ini karyawan bisa menarik kesimpulannya sendiri mengapa
mereka tidak mendapatkan bonus. Karyawan memperkirakan bahwa profit
perusahaan tidak meningkat. Lalu apakah yang dipikirkan karyawan sesuai
dengan cara berpikir logika matematika?
Jika kita uraikan contoh diatas dengan logika matematika.
P : Profit meningkat.
Q : Karyawan mendapatkan bonus.
P →q
~q
———
∴ ~p
( ini adalah hasil penarikan kesimpulan )
~p : Profit tidak meningkat.
Ini merupakan jenis cara penarikan kesimpulan yang saya pelajari
menggunakan Modus Tollens. Modus tollens adalah jika yang terjadi p → q
dan ~q maka kesimpulannya adalah ~p.
Dari contoh diatas ternyata hasil dari perhitungan logika matematika
dengan apa yang dipikirkan karyawan adalah sama. Jadi penarikan
kesimpulan atau cara berpikir yang dilakukan karyawan sesuai dengan
metode penarikan kesimpulan dengan logika matematika. Artinya pada
kejadian tersebut karyawan tersebut bisa dibilang menggunakan logika
matematika dalam berpikir.
Dari uraian diatas kita seharusnya akan sadar, logika matematika
bisa digunakan untuk membuktikan kebenaran dari sebuah pernyataan
yang dibuat seseorang. Logika matematika juga sangat baik untuk
digunakan
dalam
membuat
syarat
atau
peraturan,
dengan
logika
matematika kita bisa yakin bahwa seseorang melanggar peraturan atau
tidak. dan orang yang paham akan logika matematika jika membuat
peraturan
tentunya
tidak
akan
mengeluarkan
pernyataan
yang
memberikan celah untuk dilanggar.
Contoh lain: Disebuah perusahaan dimana saya bekerja ada sebuah
peraturan yang melarang karyawannya agar datang terlambat. Jika ada
karyawan datang terlambat maka akan mendapat potongan gaji. Jika
karyawan mendapat potongan gaji maka karyawan tidak senang. Untuk
mendapatkan kesimpulan yang benar kita harus menggunakan logika
matematika.
Jika kita uraikan dan menggunakan metode logika matematika:
P= karyawan datang terlambat.
q= karyawan mendapat potongan gaji.
r= karyawan tidak senang.
p→q
q→r
_______
∴ p → r ( hasil Penarikan Kesimpulan )
Rumus diatas merupakan rumus silogisme yang merupakan bagian dari
bagaimana menarik kesimpulan dengan logika matematika. Cirinya adalah
ada lebih dari 1 implikasi dan saling berhubungan. Implikasi sendiri adalah
pernyataan yang memiliki ciri dengan menggunakan kata “jika”
-
“Maka” .
Jadi dengan metode tersebut pada kasus diatas menghasilkan kesimpulan:
“Jika karyawan datang terlambat maka karyawan tidak senang.”
Dari apa yang saya dapatkan, logika matematika memberikan
sebuah solusi bagi yang sulit untuk mengambil kesimpulan. Kita hanya
perlu memahaminya dengan mengenal sifat dan ciri-ciri pernyataan yang
kita terima. Menggunakan logika matematika membuat kita lebih bijak
dalam mendapatkan jawaban dan mencari kebenaran dari sesuatu yang
kita anggap tidak jelas.
Namun dalam penarikan kesimpulan, untuk sebuah masalah ringan,
seseorang biasanya hanya menggunakan penalaran yang alami saja,
berpikir tanpa mengingat tahapan-tahapan yang ada pada metode logika
matematika. Penalaran alami yang kita miliki kadang sudah mampu untuk
melakukan penarikan kesimpulan, dan menghasilkan maksud dan tujuan
benar dari sebuah pernyataan. Penggunaan logika matematika sangat
berguna jika digunakan untuk sebuah permasalahan-permasalahan yang
rumit.