LAPORAN PRAKTIKUM PEMROGRAMAN DASAR. docx
LAPORAN PRAKTIKUM
PERSAMAAN AKAR KUADRAT
Oleh :
ANDINI
04
X RPL 2
JURUSAN REKAYASA PERANGKAT LUNAK
SMK NEGERI 1 TANAH GROGOT
PASER
2018
A. Dasar Teori
1. Persamaan Akar Kuadrat
Persamaan Akar Kuadrat, adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk
umum dari persamaan kuadrat adalah:
y = αx 2 + b x + c
dengan:
α≠0
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah
koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien
konstan atau disebut juga suku bebas.
2. Rumus Kuadratis (Rumus abc)
Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama rumus abc karena digunakan untuk
menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilainilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk
2
x 1,2 = −b ± √b −4 ac
2a
Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan
bahwa
Y = 0.
Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula
dalam bentuk
y = αx 2 + b x + c
dapat dituliskan menjadi:
y = α( x−x 1) ( x−x 2
Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum
dikenal, yaitu
x 1 + x 2= −b
a
dan
x 1 . x 2= −c
a
3. Jenis-jenis Persamaan Akar Kuadrat
Untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat, kita dapat
menggunakan rumus D = b2 - 4ac. Jika terbentuk nilai D maka dengan
mudah kita menemukan akar-akarnya. Berikut beberapa jenis
persamaan kuadrat secara umum.
1. Akar Imajiner
Bilangan imajiner atau biasa disebut bilangan khayal merupakan
bilangan yang mempunyai sifat i 2 = −1, yang biasanya bilangan
imajiner ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain
merupakan bagian dari bilangan kompleks, namun bilangan
imajiner juga merupakan bagian dari bilangan rii
2. Akar Rasional ( D = k2 )
Bilangan rasional merupakan suatu bilangan yang dapat dinyatakan
sebagai bentuk a/b (pecahan) dimana a dan b adalah bilangan bulat
dengan b bukan nol. Bilangan rasional juga memiliki batasan yaitu
terdapat pada selang (-∞,∞).
Jika kita bicara bilangan rasional maka didalamnya sudah mencakup
bilangan-bilangan
seperti bilangan
bulat, bilangan
asli, bilangan
cacah, bilangan prima serta bilangan bilangan lain yang menjadi
subset dari bilangan rasional tersebut.
3. Akar Rill
akar akar real adalah bilangan yang merupakan anggota real
~ contoh: 1 , 2, 3 1/2 dll.
lawannya adalah akar tidak real merupakan bilangan complex contoh √-1.
akar rasional itu bilangan yang dapat dinotasikan dlm bentuk a/b dimana a
dan b bulat dan b ≠ 0
~ contoh 2/3, 1/5, 5/1, dll
lawannya adalah bilangan irrasional yaitu bilangan yg tdk dapat
dinotasikan ke dalam bentuk a/b
~ contoh √3 , √5, √7 , dll
4. Akar Kembar
Nilai diskriminanlah yang menentukan bahwa akar persamaan
kuadrat tersebut jenis kembar, imajiner, atau rasional. Akar kembar
persamaan kuadrat dapat terjadi jika "nilai diskriminan sama dengan nol
(D = 0), maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar rill yang sama
atau bisa disebut mempunyai akar kembar".
5. Diskriminan atau Determinan.
yang disebut sebagai diskriminanatau juga sering
disebut determinan suatu persamaan kuadrat. Kadang dinotasikan
dengan huruf D.
Suatu persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien riil dapat memiliki hanya
sebuah akar atau dua buah akar yang berbeda, di mana akar-akar yang
dimaksud dapat berbentuk bilangan riil atau kompleks. Dalam hal ini
diskriminan menentukan jumlah dan sifat dari akar-akar persamaan kuadrat.
Terdapat tiga kasus yang mungkin:
Jika diskriminan bersifat positif, akan terdapat dua akar berbeda yang
kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untuk persamaan kuadrat dengan
koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminan merupakan
suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilangan rasional -sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.
Jika diskriminan bernilai nol, terdapat eksak satu akar, dan akar yang
dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini kadang disebut sebagai akar
ganda, di mana nilainya adalah:
Jika diskriminan bernilai negatif, tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya,
terdapat dua buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain
merupakan konjugat kompleks.
6. Algoritma
Algoritma, merupakan langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu
permasalahan. Untuk permasalahan sederhana, algoritma yang dibuat untuk
sederhana. Sebaliknya, untuk permasalahn kompleks, algoritma yang dibuat
menjadi lebih rumit, yaitu banyak terdapat percabangan dan perulangan sesuai
dengan kondisi yang dihadapi. Penyajian Algoritma:
1. Algoritma menggunakan Pseudocode
Penulisan dengan Pseudocode sudah lebih dekat ke bahasa pemrograman,
namun sulit dipahami oleh orang yang tidak mengerti bahasa pemrograman.
Algoritma yang ditulis dengan Pseudocode biasanya sudah menggunakan
kata-kata kunci bahasa pemrograman, seperti IF untuk menyatakan jika,
PRINT untuk menampilkan Output dan sebagainya.
2. Algoritma menggunakan Flowchart
Flowchart atau diagram alir merupakan penulisan algoritma dalam bentuk
bagan. Setiap instruksi ditulis di dalam simbol berbentuk bangun datar
tertentu.
B. Tujuan
a. Untuk memahami persamaan akar kuadrat beserta Rumusnya.
b. Dapat mengetahui jenis-jenis persamaan akar kuadrat.
c. Untuk memahami pengertian Diskriminan atau Determinan
d. Untuk memahami tentang algoritma beserta penyajian nya
e. Dapat membuat Pseudocode dan Flowchart
C. Langkah Kerja.
Sebelum membuat project, terlebih dahulu kita buat Pseudocode dan Flowchart,
untuk mempermudah kita membuat project kerja.
Pseudocode
a) Mulai
b) INPUT nilai a, b, dan c
c) D = b*b-4*a*c
d) jika D=0 maka, untuk mencari x1=-b/2a
untuk mencari x2,=-b/2a
e) jika D>0 maka, untuk mencari x1=(-b+sqrt(D))/2a
untuk mencari x2=(-b-sqrt(D))/2a
f) jika D
PERSAMAAN AKAR KUADRAT
Oleh :
ANDINI
04
X RPL 2
JURUSAN REKAYASA PERANGKAT LUNAK
SMK NEGERI 1 TANAH GROGOT
PASER
2018
A. Dasar Teori
1. Persamaan Akar Kuadrat
Persamaan Akar Kuadrat, adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk
umum dari persamaan kuadrat adalah:
y = αx 2 + b x + c
dengan:
α≠0
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah
koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien
konstan atau disebut juga suku bebas.
2. Rumus Kuadratis (Rumus abc)
Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama rumus abc karena digunakan untuk
menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilainilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk
2
x 1,2 = −b ± √b −4 ac
2a
Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan
bahwa
Y = 0.
Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula
dalam bentuk
y = αx 2 + b x + c
dapat dituliskan menjadi:
y = α( x−x 1) ( x−x 2
Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum
dikenal, yaitu
x 1 + x 2= −b
a
dan
x 1 . x 2= −c
a
3. Jenis-jenis Persamaan Akar Kuadrat
Untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat, kita dapat
menggunakan rumus D = b2 - 4ac. Jika terbentuk nilai D maka dengan
mudah kita menemukan akar-akarnya. Berikut beberapa jenis
persamaan kuadrat secara umum.
1. Akar Imajiner
Bilangan imajiner atau biasa disebut bilangan khayal merupakan
bilangan yang mempunyai sifat i 2 = −1, yang biasanya bilangan
imajiner ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Selain
merupakan bagian dari bilangan kompleks, namun bilangan
imajiner juga merupakan bagian dari bilangan rii
2. Akar Rasional ( D = k2 )
Bilangan rasional merupakan suatu bilangan yang dapat dinyatakan
sebagai bentuk a/b (pecahan) dimana a dan b adalah bilangan bulat
dengan b bukan nol. Bilangan rasional juga memiliki batasan yaitu
terdapat pada selang (-∞,∞).
Jika kita bicara bilangan rasional maka didalamnya sudah mencakup
bilangan-bilangan
seperti bilangan
bulat, bilangan
asli, bilangan
cacah, bilangan prima serta bilangan bilangan lain yang menjadi
subset dari bilangan rasional tersebut.
3. Akar Rill
akar akar real adalah bilangan yang merupakan anggota real
~ contoh: 1 , 2, 3 1/2 dll.
lawannya adalah akar tidak real merupakan bilangan complex contoh √-1.
akar rasional itu bilangan yang dapat dinotasikan dlm bentuk a/b dimana a
dan b bulat dan b ≠ 0
~ contoh 2/3, 1/5, 5/1, dll
lawannya adalah bilangan irrasional yaitu bilangan yg tdk dapat
dinotasikan ke dalam bentuk a/b
~ contoh √3 , √5, √7 , dll
4. Akar Kembar
Nilai diskriminanlah yang menentukan bahwa akar persamaan
kuadrat tersebut jenis kembar, imajiner, atau rasional. Akar kembar
persamaan kuadrat dapat terjadi jika "nilai diskriminan sama dengan nol
(D = 0), maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar rill yang sama
atau bisa disebut mempunyai akar kembar".
5. Diskriminan atau Determinan.
yang disebut sebagai diskriminanatau juga sering
disebut determinan suatu persamaan kuadrat. Kadang dinotasikan
dengan huruf D.
Suatu persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien riil dapat memiliki hanya
sebuah akar atau dua buah akar yang berbeda, di mana akar-akar yang
dimaksud dapat berbentuk bilangan riil atau kompleks. Dalam hal ini
diskriminan menentukan jumlah dan sifat dari akar-akar persamaan kuadrat.
Terdapat tiga kasus yang mungkin:
Jika diskriminan bersifat positif, akan terdapat dua akar berbeda yang
kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untuk persamaan kuadrat dengan
koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminan merupakan
suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilangan rasional -sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.
Jika diskriminan bernilai nol, terdapat eksak satu akar, dan akar yang
dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini kadang disebut sebagai akar
ganda, di mana nilainya adalah:
Jika diskriminan bernilai negatif, tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya,
terdapat dua buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain
merupakan konjugat kompleks.
6. Algoritma
Algoritma, merupakan langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu
permasalahan. Untuk permasalahan sederhana, algoritma yang dibuat untuk
sederhana. Sebaliknya, untuk permasalahn kompleks, algoritma yang dibuat
menjadi lebih rumit, yaitu banyak terdapat percabangan dan perulangan sesuai
dengan kondisi yang dihadapi. Penyajian Algoritma:
1. Algoritma menggunakan Pseudocode
Penulisan dengan Pseudocode sudah lebih dekat ke bahasa pemrograman,
namun sulit dipahami oleh orang yang tidak mengerti bahasa pemrograman.
Algoritma yang ditulis dengan Pseudocode biasanya sudah menggunakan
kata-kata kunci bahasa pemrograman, seperti IF untuk menyatakan jika,
PRINT untuk menampilkan Output dan sebagainya.
2. Algoritma menggunakan Flowchart
Flowchart atau diagram alir merupakan penulisan algoritma dalam bentuk
bagan. Setiap instruksi ditulis di dalam simbol berbentuk bangun datar
tertentu.
B. Tujuan
a. Untuk memahami persamaan akar kuadrat beserta Rumusnya.
b. Dapat mengetahui jenis-jenis persamaan akar kuadrat.
c. Untuk memahami pengertian Diskriminan atau Determinan
d. Untuk memahami tentang algoritma beserta penyajian nya
e. Dapat membuat Pseudocode dan Flowchart
C. Langkah Kerja.
Sebelum membuat project, terlebih dahulu kita buat Pseudocode dan Flowchart,
untuk mempermudah kita membuat project kerja.
Pseudocode
a) Mulai
b) INPUT nilai a, b, dan c
c) D = b*b-4*a*c
d) jika D=0 maka, untuk mencari x1=-b/2a
untuk mencari x2,=-b/2a
e) jika D>0 maka, untuk mencari x1=(-b+sqrt(D))/2a
untuk mencari x2=(-b-sqrt(D))/2a
f) jika D