BAB 16 Program Linier fixs

BAB 16
PROGRAM LINIER
Pada bab ini akan kita pelajari mengenai menggambar grafik persamaan garis
lurus, menentukan daerah penyelesaian dari beberapa pertidaksamaan linier,
menentukan pertidaksamaan jika diketahui grafik, menentukan model
matematika dari suatu masalah, menentukan nilai optimum pada grafik dan
soal cerita.
A. MENGGAMBAR GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS
Basic concept :
Langkah – langkah menggambar grafik persamaan garis lurus :
1. Tentukan titik potong sumbu x
2. Tentukan titik potong sumbu y
3. Hubungkan kedua titik, jadilah garis lurus
Contoh :
Gambarlah persamaan garis 3x + 4y = 12 !
Jawab :
Langkah – langkah penyelesaian :
1. Titik potong sumbu x (syarat y = 0) maka 3x + 4.0 = 12 � x = 4
Jadi, titik potong sumbu x adalah (4,0)
2. Titik potong sumbu y (syarat x = 0) maka 3.0 + 4y = 12 � y = 3
Jadi, titik potong sumbu y adalah (0,3)

3. Hubungkan kedua titik tersebut !
B. PENGERTIAN PROGRAM LINIER
Bentuk umum :
ax  by  c
�
�
ax  by  c
�ax  by �c
�
ax  by �c
�
, dengan x,y variabel dan a,b,c konstanta
C.

MENENTUKAN DAERAH PENYELESAIAN (HP) JIKA DIKETAHUI SATU/LEBIH
PERTIDAKSAMAAN
Metode supertrik : menentukan daerah penyelesaian :
 Jika ada garis patah – patah (putus – putus) maka pilih tanda < atau >
 Jika garis tebal maka pilih tanda �atau �




Jika tanda > atau �maka arsiran ke ATAS
Jika tanda < atau � maka arsiran ke BAWAH

192

D. MENENTUKAN
PERTIDAKSAMAAN
JIKA
DIKETAHUI
DAERAH
PENYELESAIAN (HP)
Metode supertrik : menentukan pertidaksamaan dari grafik :
 Tukeran tempat, x jadi y, y jadi x
 Tanda �arsiran ke BAWAH
 Tanda �arsiran ke ATAS
 Tidak ada tanda sama dengan garis patah – patah / putus – putus
 Khusus untuk garis yang berada di sumbu x negatif dan sumbu y
negatif maka tanda �arsiran ke ATAS dan tanda �ke BAWAH garis

E.

MODEL MATEMATIKA
Basic concept :
Hal – hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun suatu model
matematika dari suatu soal cerita :
 Paling banyak tandanya �
 Paling sedikit tandanya �
 Maksimal menampung tandanya �
 Minimal menampung tandanya �

PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN
1.

UN 2012
Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk
persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp
1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp
2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan
uang lebih dari Rp 42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda

gunung Rp 500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp 600.000,00,
maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang tersebut
adalah…
A. Rp 13.400.000,00
B. Rp 12.600.000,00
C. Rp 12.500.000,00
D. Rp 10.400.000,00
E. Rp 8.400.000,00
Pembahasan :

193

Metode supertrik : tabel perbandingan koefisien x dan y !(dalam
ribuan rupiah)
x
Sepeda
Sepeda
Jumlah
gunung
balap

y
Jumlah
1
1
1
25
1
Harga
3
1500
2000
42000
4
Untung
5
500
600
(tujuan)
6
Urutan perbandingan dari kecil ke besar :

3 5 1
 
4 8 1
�
tujuan
Jika fungsi tujuan berada di tengah, maka titik minimum / maksimum
adalah titik potong (eliminasi) kedua garis :
x  y  25
x15 15x  15y  375
15x  20y  420 x1 15x  20y  420 
 5y  45
y 9
y  9 maka x  16
Jadi, nilai maksimumnya adalah :
f(x,y) = 500(16) + 600(9) = Rp 13.400
atau dalam jutaaan adalah Rp 13.400.000,00
Jawaban:A
2.

UN 2011

Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan
zat besi sedikitnya 60 gram dan 30 gram. Sebuah kapsul mengandung
5 gram kalsium dan 2 gram zat besi. Sedangkan sebuah tablet
mengandung 2 gram kalsium dan 2 gram zat besi. Jika harga sebuah
kapsul adalah Rp 1.000,00 dan harga sebuah tablet adalah Rp 800,00,
maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi
kebutuhan anak balita tersebut adalah…
A. Rp 12.000,00
B. Rp 14.000,00
C. Rp 18.000,00
D. Rp 24.000,00

194

E. Rp 36.000,00
Pembahasan :
Metode supertrik : tabel perbandingan koefisien x dan y:
x
Kapsul
Tablet

Jumlah
y
Kalsium
5
2
60
5
2
Zat besi
2
2
30
2
2
10
Harga
1.000
800
(tujuan)
8

Urutan perbandingan dari kecil ke besar :
2 10 5


2 8 2
�
tujuan
Jika fungsi tujuan berada di tengah, maka titik minimum / maksimum
adalah titik potong (eliminasi) kedua garis :
5x  2y  60
2x  2y  30 
3x  30
x  10 maka y  5
minimum pada titik  10,5 
f  x,y   1000  10   800  5  Rp 14.000,00
Jawaban:B

PAKET SOAL LATIHAN
1.

Seorang pedagang coklat memiliki modal sebesar Rp1.200.000,00 akan
membeli 2 coklat untuk dijual kembali. Tempat coklat hanya memuat 200
bungkus coklat. Sedangkan harga coklat jenis 1 dan jenis II perbungkus
adalah Rp4.000,00 dan Rp6.000,00. Keuntungan tiap bungkus coklat jenis I
dan II masing-masing Rp1.500,00 dan Rp1.200,00. Model matematika dari
masalah program linear tersebut adalah ....
A. x  0 ; y  0 ; x + y  200 ; 2x + 3y  600
B. x  0 ; y  0 ; x + y  200 ; 2x + 3y  600
C. x  0 ; y  0 ; x + y  200 ; 3x + 2y  600

195

D. x  0 ; y  0 ; x + y  200 ; 3x + 2y  600
E. x  0 ; y  0 ; x + y  200 ; 2x + 3y  600
2.

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3y – 2x  6, 2x + 3y  12,
4x + 3y  24, x  0, y  0 pada gambar berikut terdapat pada daerah…
Y

8

IV
4

III

II
2

3.

V

I

0
6
3
X
A. I
D. IV
B. II
E. V
C. III
Nilai maksimum dengan f(x,y) = 2x + 3y pada grafik di bawah adalah ...
6
2
3

4.

5

A. 6
D. 12
B. 8
E. 15
C. 10
Tempat parkir seluas 100 m2 hanya mampu menampung 18 mobil besar
dan mobil kecil, tiap mobil besar membutuhkan 10 m 2 dan mobil kecil
membutuhkan 5 m2. biaya parkir tiap mobil Rp 2.000,00 dan mobil kecil Rp
1.500,00. Jika parkir penuh, penghasilan maksimum petugas parkir
tersebut adalah ....
A. Rp 18.000,00
B. Rp 20.000,00

196

5.

C. Rp 28.000,00
D. Rp 38.000,00
E. Rp 40.000,00
Nilai maksimum fungsi objektif: 4x + y dari grafik penyelesaian berikut
adalah ...
12

y

6
x
0

6

12

A. 4
B. 8
C. 12

D. 20
E. 24

6.

Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap
penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas
ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga
tiket kelas utama Rp 150.000,00 dan kelas ekonomi Rp 100.000,00. Supaya
pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai
maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah …
A. 12
D. 25
B. 20
E. 30
C. 24

7.

Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah.
Setiap penumpang bagsinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 30 kg,
dan untuk penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat
membawa bagasi 1.500 kg. Jika tiket untuk setiap penumpang kelas utama
Rp. 600.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp. 450.000,00, maka
penerimaan maksimum dari penjualan tiket adalah ….
A.
Rp. 13.500.000,00
D. Rp 31.500.000,00
B.
Rp. 18.000.000,00
E. Rp 41.500.000,00
C.
Rp. 21.500.000,00

197

8.

9.

Nilai maksimum dari bentuk 4x + 2y pada daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan x �0;y �0;x  4y �8;x  y �5 dan 3x + 2y ≥ 12 adalah ….
A. 8
D. 18
B. 12
E. 32
C. 14
Nilai minimum dari f(x, y) = 5x + 4y untuk daerah yang diarsir pada gambar
di bawah ini adalah…
Y

12

5 13
0

3

8

A. 24
B. 26
C. 40

X
D. 48
E. 56

10. Seorang pedagang minuman memiliki 10 kg alpukat dan 8 kg jeruk. Dari
campuran buah-buah tersebut akan dibuat jus dengan dua rasa yang
berbeda yaitu jus rasa A dan jus rasa B. Jus rasa A memerlukan 1 kg alpukat
dan 1 kg jeruk, sedangkan jus rasa B memerlukan 2 kg alpukat dan 1 kg
jeruk. Jika jus rasa A dijual dengan harga Rp 2.000,00/gelas dan jus rasa B
dijual dengan harga Rp 3.000,00/gelas, maka hasil penjualan maksimum
pedagang tersebut adalah ....
A. Rp15.000,00
B. Rp16.000,00
C. Rp18.000,00
D. Rp20.000,00
E. Rp22.000,00

198

199