Barisan Dan Deret Tak Hingga Infinite Se
BARI SAN DAN DERET
SOAL
Jumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah ….
a. 11
d. 21
b. 15
e. 27
c. 19
Ebtanas 1989
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter dan
memantul dengan ketinggian 35 kali tinggi semula. Dan
setiap kali memantul berikutnya, mencapai ketinggian
3
5
kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan
bola sampai bola berhenti adalah ….
a. 5.5 m
d. 12,5 m
b. 7.2 m
e. 10 m
c. 9 m
Ebtanas 1989
Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama =
35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang
ke-15 sama dengan ….
a. 11
b. 25
c. 31
d. 33
e. 59
Ebtanas 1990
Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan
suku ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebut
adalah ….
a. 2(5n – 1)
d. 21 (4n)
b. 2(4n)
c.
1
2
e.
1
4
(5n – 1)
genap dari deret tersebut adalah….
8
d. 12
a.
3
5
c.
Jawaban : E
a = 2,5
S~ =
S~ =
a+ b
xh
a− b
5+3 8
= =4x
5−3 2
e.
2,5 = 10 m
Jawaban : C
S5 = 35 ⇔ 52 (2a + 4b ) ⇔ 5a + 10b x 4 140 = 20a + 40b
S4 = 24 ⇔ 2(2a + 3b ) ⇔ 4a + 6b
Jawaban : C
U2 = 10 = ar
U5 = 1250 = ar4
125 = r3
r=5
Jawaban : E
Sn = 3n2 – 5n
Un = 6n – 8
Beda = 6
Jawaban : B
S = 4, a = 43 , S
5 −1
Turunkan, jumlah koefisien harus
sama
genap =
U2 = a genap = 8/9, b genap = 4/9
8
13
S ∞genap =
1−r
e. –8
Ebtanas 1997
8
a
⇔ 9 ⇔
1− r
1 − 49
= 23n − 1
a(1 − r n ) = 2 3n − 1 (1 − r )
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan Jawaban : A
page 1 of 6
?
a
= 4 ⇔ 4 = 4 − 4r ⇔ 4r = 8 ⇔ r = 2
1− r
3
3
3
Ebtanas 1996
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan Jawaban :
dengan Sn =23n – 1. Rasio deret tersebut adalah...
Sn =23n – 1
a. 8
d. – 81
a(1 − r n )
b. 7
c. 4
x 5 120 = 20a + 30b
20 = 10 b
b = 2, a = 3
U15 = a + 14b
U15 = 3 + 28 = 31
1− r
(5 – 1)
8
5
12
13
Jawaban : D
a = 3, b = 2,
U10 = (a + 9b)
U10 = 3 + 18 = 21
n
n
Sn = a( 1 − r ) = 2( 5 − 1 ) = 12 ( 5n − 1 )
n
Ebtanas 1990
Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatika
dinyatakan dengan Sn = 3n2 – 5n. Beda dari deret
tersebut adalah….
a. -6
d. 4
b. -4
e. 6
c. 2
Ebtanas 1996
Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 4, suku
pertamanya 43 . Jumlah semua suku yang bernomor
b.
PEMBAHASAN
8
5
9
9
⇔
8
5
BARI SAN DAN DERET
dengan S n = 2 3 n − 1 . Rasio deret tersebut adalah …..
a. 8
d. – 1
8
b. 7
c. 4
e. -8
S1 = 7 = a; S2 = 63
U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56
r=
U 2 56
=
=8
U1
7
Ebtanas 1997
Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8 + …+ k = 345, maka k Jawaban : C
= ….
S n = n (2 a + (n −1)b )
2
a. 15
d. 46
b. 25
e. 47
345 = n (4 + (n − 1)3)
2
c. 44
2
Ebtanas 1998
Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 dan suku ketujuh =
25, yang benar dari pernyataan berikut:
1. suku pertama = 1
2. beda antara dua suku = 4
3. suku ke-10 = 37
4. jumlah 10 suku pertama adalah = 170
adalah ….
a. 1, 2, dan 3 benar
d. 4 saja
b. 1 dan 3 benar
e. semua benar
c. 2 dan 4 benar
Ebtanas 1998
Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 +… + p = 525 ,
maka p = adalah ….
a. 20
d. 45
b. 24
e. 49
c. 43
]
Ebtanas 1998
110
110
k =1
k= 1
37.290
36.850
18.645
18.425
18.420
Jawaban : D
a = 5, b = 2, Sn = 525
Sn = n (2 a + (n − 1 ) b )
2
n
525 =
2
(10 + (n − 1 ) 2 )
525 = 4n + n2
n2 + 4n – 525 = 0
(n +25) (n – 21)
n = - 25 atau n = 21
U21 = a + 20 b
p = 5 + 40
p = 45
110
110
110
k =1
k =1
k =1
∑ 2k + ∑ (k + 1) = ∑ (3k + 1)
a = 4, U110 = 331
S110 =
100
100
k =1
k =1
Nilai dari ∑ 5k − ∑ (2k − 1) adalah ….
a. 30.900
b. 30.500
c. 16.250
Jawaban : A
U2 = a + b = 5
U7 = a + 6b = 25
5b = 20, b = 4, a = 1
U10 = a + 9b = 1 + 36 = 37
S10 = 5(a + U10)
S10 = 5(1 + 37) = 5 x 38 = 190
Jawaban : D
Nilai dari ∑ 2 k + ∑ (k + 1) adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
3n + n − 690 = 0
(3n + 46) (n – 15) = 0
n = 15;
U15 = 2 + 14 x 3
k = 2 + 42 = 44
110
( a + Un )
2
S110 = 55 (4 + 331)
Ebtanas 1999 S110 = 55 x 335 = 18.425
Jawaban: D
100
100
100
k =1
k =1
k =1
∑ 5 k − ∑ (2 k − 1 ) = ∑ (3 k + 1 )
d. 15.250
e. 15.450
n = 100; a = 4; U100 = 301;
S100 = 50(4 + 301) = 54 x 305 = 15.250
Ebtanas 1999
Jumlah suku pertama dari deret aritmatika dinyatakan
dengan Sn = n2 + 2n, beda dari deret itu adalah ….
a. 3
d. -2
b. 2
e. -4
c. 1
Jawaban: B
Sn = n2 + 2n
Un = 2n + 1
beda = 2
Turunkan, jumlah koefisien harus
sama
Ebtanas 1999
Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan Jawaban : C
dengan Sn = 2n + 1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah ….
S1 = 4 + 2 – 3 = 3
1
d. 3
S2 = 8 + 4 – 3 = 9
a. 3
U
2 = S2 – S1
e. 4
b. 21
U2 = 9 – 3 = 6
U
c. 2
r= 2 = 6 =2
a
3
Ebtanas 1999
page 2 of 6
BARI SAN DAN DERET
Hasil dari ∑ (12 )
7
k =1
a.
b.
c.
k+ 1
Jawaban : B
= ….
127
1024
127
256
255
512
∑ (21 )
7
d.
e.
127
128
255
256
x2
c.
4
x
e.
4x
3
25
25
k =5
k =5
(
) (
Jawaban : E
U1 = a = 4 x 3 , U4 = ar3 = x
x
3
U4
x 2
= r3 =
3
U1
x 4
3
r3 = x 4
d. 42
e. 112
25
25
∑ ( 2 ) − ∑ pk = 0
k =5
5
25
42 − ∑ pk = 0
5
25
∑ pk = 42
Ebtanas 2001 5
Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n2 + Jawaban : C
5 n . Beda dari deret aritmatika tersebut adalah ….
Sn = n2 + 25 n
2
a.
)
S 7 = 1 1 − 1128 = 1 127128 = 127
2
2
256
Ebtanas 2001 r = 4 x
Jawaban : D
Diketahui ∑ ( 2 − pk) = 0 , maka nilai ∑ pk = .....
a. 20
b. 28
c. 30
2
7
a (1 − r n ) 14 ( 1 − ( 12 ) )
=
1− r
1 − 12
Sn =
Diketahui barisan geometri dengan U1 = 4 x 3 dan U4 =
x x . Rasio barisan geometri tersebut adalah ….
x
d.
a. x 2 ⋅ 4 x 3
,a= 1 ,r= 1
4
k =1
Ebtanas 2000
b.
k+ 1
− 5 12
Un = 2n + …
Beda = 2
d. 2 21
b. – 2
Turunkan, jumlah koefisien harus
sama
e. 5 12
c. 2
Ebtanas 2001
Deret aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n
suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah
….
a. 17
d. 23
b. 19
e. 25
c. 21
Ebtanas 2001
Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – 5.
Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut
adalah …..
d. Sn = n2 (3n – 3)
a. Sn = n2 (3n – 7)
b. Sn =
n
c. Sn =
n
2
2
(3n – 5)
e. Sn =
n
2
(3n – 2)
Jawaban : C
Ut = 32, Sn = 672
n=
S n 672
=
= 21
Ut
32
Jawaban : A
Un = 3n – 5
Sn =
Sn =
3 2 7
n − n
2
2
n
3n − 7
2
(
Integralkan, jumlah koefisien
harus sama
)
(3n – 4)
Ebtanas 2002
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan Jawaban : D
oleh Sn = n2 (3n – 19). Beda deret tersebut sama dengan Sn = n2 (3n – 19)
….
a. -5
b. -3
c. -2
d. 3
e. 5
Sn =
3 n 2 − 19 n
2
2
Un = 3n – 11
Beda = 3
Turunkan, jumlah koefisien harus
sama
Ebtanas 2002
Keliling suatu segitiga yang sisinya membentuk deret Jawaban :
aritmatika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi Sisinya 3, 4, 5. θ = 1200
terpanjang adalah 120º, maka luas segitiga tersebut
L = 1 x a x b x sin θ
adalah ….
2
page 3 of 6
BARI SAN DAN DERET
a.
b.
c.
4
3
8
3
12
5
d.
3
e.
3
12
5
24
5
L=
3
L=6x 1 3
x →2
x −2
2
2x − 6x + 4
. Suku pertama deret itu merupakan
4
1
3
L= 3 3
Jawaban : C
U3 = a + 2b = 7
U5 = a + 4b = 12
2b = 5
b = 2,5; a = 2
S n = n (2 a + (n − 1)b )
2
6
S 6 = (2( 2 ) + (6 − 1)2 ,5)
2
S 6 = 3(4 + 12,5 ) = 49 ,5
Jawaban : B
S4 = 100.000; b = 5.000
4 (2 a + (4 − 1)5.000) = 100.000
2
2(2a + 15.000) = 100.000
(2a + 15.000) = 50.000
2a = 35.000
a = 17.500
Jawaban : E
x−2
r = lim
= lim
x−2
= lim
1
x → 2 2 x − 6 x + 4 x →2 (2 x − 2 )(x − 2 ) x → 2 (2 x − 2)
dan b = 2i + j − k . a = U1 = a • b = (1x2) + (2 x1) + (2 x(− 1)) = 2 + 2 − 2 = 2
hasil kali skalar vektor a = i + 2 j + 2 k
Jumlah deret geometri tak berhingga tersebut adalah ….
d. 2
a. 1
b.
x 3 x 4 x sin(1200)
2
Ebtanas 2002
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada
saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak
ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun,
maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ….
a. 48,5 tahun
b. 49,0 tahun
c. 49,5 tahun
d. 50,0 tahun
e. 50,5 tahun
Ebtanas 2003
Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00
kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin
kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh
setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah
Rp.5.000,00 dan si sulung menerima paling banyak,
maka jumlah yang diterima si bungsu adalah ….
a. Rp. 15.000,00
d. Rp. 22.500,00
b. Rp. 17.500,00
e. Rp. 25.000,00
c. Rp. 22.500,00
Ebtanas 2003
Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah
r = lim
1
2
3
2
S∞ = a =
1− r
=
2 = 2 =4
1
1− 1
2
2
e. 4
c. 1 13
Ebtanas 2003
Jawaban : C
Un = 3n + 5
Sn = 23 n 2 + 13
n
2
10
Nilai ∑ ( 3n + 5) = ....
n =1
a. 180
b. 195
c. 215
d. 240
e. 253
S10 =
UN 2004
3 (100 ) + 13 (10 )
2
2
S10 = 150 + 65 = 215
Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang Jawaban : B
membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling n = 5; a = 81 cm;
pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81 u5 = ar4 = 16 cm
cm, maka panjang tali semula adalah ....
81r4 = 16
a. 242 cm
r4 = 16
81
b. 211 cm
4
r4 = 2
c. 133 cm
3
d. 130 cm
r = 23
e. 121 cm
UN 2004
53
Jawaban : C
Nilai ∑ ( 3n + 1) = ....
n = (53 – 4) + 1 = 50
n =4
a = 13; U50 = 160
a. 4125
d. 4425
()
b. 4225
page 4 of 6
e. 4525
U1 = 8
U10 = 35
S10 = 5(8 + 35)
S10 = 5(41)
S10 = 215
( )
a 1− r5
1− r
5
81 1 − 2
3
S5 =
1− 2
S5 =
()
3
S5 =
81 − 32
1
3
3 = 243 − 32 = 211
1
2
BARI SAN DAN DERET
c.
4325
UN 2004
Seutas tali dipotong menjadi 6 ruas dengan panjang
masing-masing potongan itu membentuk barisan
geometri. Potongan tali yang terpendek 3 cm dan yang
terpanjang 96 cm. Panjang tali semula adalah ....
a. 192 cm
d. 96 cm
b. 189 cm
e. 93 cm
c. 169 cm
UN 2004
Dari suatu deret aritmatika diketahui U3 = 13 dan U7 =
29. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 3.250
d. 1.325
b. 2.650
e. 1.225
c. 1.625
S 50 = 50 (13 + 160)
2
S 50 = 25(173) = 4325
Jawaban : B
n = 6; a = 96; U6 = ar6 =
3;
U6
= r6 = 3
96
a
6
6
1
1
=
r =
64
2
r=1
2
()
6
96 1− 1
2
S6 =
1− 1
2
96 − 3
2 = 192 − 3 = 189
S6 =
1
2
Jawaban: D
a + 2b = 13
a + 6b = 29
4b = 16; b = 4; a = 5
((2x5) + (24x4))
S25 = 25
2
S25 = 25(5 + 48) = 25 x 53 = 1325
UN 2005
Sebuah bola pimpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m Jawaban: D
dan memantul kembali dengan ketinggian 45 kali tinggi h = 25 m
4
sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus r = 5 ; a = 4; b = 5
hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bol adalah
….
a. 100 m
d. 225 m
b. 125 m
e. 250 m
c. 200 m
UN 2005
Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang
masing-masing potongan membentuk barisan geometri.
Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm
dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384
cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah ....
a. 378 cm
b. 390 cm
c. 570 cm
d. 762 cm
e. 1530 cm
UN KBK 2005 (DKI)
Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih
kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama
sebesar Rp. 50.000, bulan kedua Rp. 55.000, bulan
ketiga Rp. 60.000, dan seterusnya. Besar tabungan anak
tersebut selama dua tahun adalah ....
a. Rp. 1.315.000
d. Rp. 2.580.000
b. Rp. 1.320.000
e. Rp. 2.640.000
c. Rp. 2.040.000
UN KBK 2005 (DKI)
Seorang ayah hendak membagi uang sebesar
Rp35.000.000,00 kepada 5 orang anaknya. Uang yang
diterima anak-anaknya membentuk barisan aritmatika
dengan ketentuan anak pertama menerima paling
banyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5
adalah Rp15.000.000,00 maka besarnya uang anak ke-4
adalah ….
a. Rp. 7.000.000,00
d. Rp. 4.000.000,00
b. Rp. 6.000.000,00
e. Rp. 3.000.000,00
c. Rp. 5.000.000,00
UN 2006
page 5 of 6
S~ =
S~ =
b+a h
b−a
5 + 4 25 =
5− 4
25 x 9 = 225
Jawaban: D
n = 7; a = 384; U7 = 6;
U7
= r6 = 6 = 1
384 64
a
6
6
1
r =
⇔r= 1
2
2
()
S7 =
7
3841− 1
2
384 − 3
=
= 381 x 2 = 762
1
1
1−
2
2
Jawaban: D
a = 50.000; b = 5.000
S24 = 12(100.000 + 115.000)
S24 = 12(215.000)
S24 = 2.580.000
Jawaban: C
U3 + U4 + U5 = 3a + 9b = 15.000.000
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 5a + 10b = 35.000.000
5a + 10b = 35.000.000 x3 15a + 30b = 105.000.000
3a + 9b = 15.000.000 x5 15a + 45b = 75.000.000
-15b = 30.000.000; b = -2.000.000; a = 11.000.000
U4 = a + 3b = 11.000.000 + 3(-2.000.000) = 5.000.000
BARI SAN DAN DERET
Jumlah delapan suku pertama suatu deret geometri
adalah 1.530. Jika rasio deret tersebut sama dengan 2,
maka jumlah suku kedua dan kelima adalah ….
a. 80
d. 120
b. 96
e. 144
c. 108
UN 2006
Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya
membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usia
si bungsu 15 tahun dan usia si sulung 23 tahun, maka
jumlah usia kelima orang anak tersebut 10 tahun yang
akan datang adalah ….
a. 95 tahun
d. 140 tahun
b. 105 tahun
e. 145 tahun
c. 110 tahun
UN KBK 2006
Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jika
suku kelima dan ketujuh adalah 144. jumlah sepuluh
suku pertama deret tersebut adalah …
a. 840
d. 630
b. 660
e. 315
c. 640
UN 2007
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00.
setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga
sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun?
a. Rp. 20.000.000
d. Rp. 33.750.000
b. Rp. 25.312.000
e. Rp. 45.000.000
c. Rp. 35.000.000
UN 2007
Suku ke-n suatu deret asalah Un = 4n + 1. jumlah
sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …
a. 250
d. 220
b. 240
e. 210
c. 230
SPMB 2002
Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan
aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku
terpendek sama dengan …
a. 8
d. 24
b. 20
e. 32
c. 22
page 6 of 6
Jawaban: C
( )
a (28 − 1)
1.530 =
S8 =
a r 8 −1
r −1
2 −1
a = 1530 = 108
255
Jawaban: B
a = 15; U5 = a + 4b = 23
4b = 8; b = 2
S 5 = 5 (2 * 15 + 4 * 3)
2
S 5 = 5(15 + 6 )
S 5 = 5(21) = 105
Jawaban: B
U3 = a + 2b = 36 x2 2a+ 4b = 72
U5 + U7 = 2a + 10b = 144
6b = 72; b = 12; a = 12
S10 = 10 (2 * 12 + 9 * 12 )
2
S10 = 10(12 + 54 ) = 10(66 ) = 660
Jawaban: E
a = 80.000; r =
3
4
U3 = ar2 = 80.000.000( 43 )2
U3 = 45.000.000
Jawaban: C
Un = 4n + 1 Integralkan, jumlah koefisien
Sn = 2n2 + 3n harus sama
S10 = 2 . 102 + 3 . 10
S10 = 230
Jawaban: D
Sisi siku-siku yang membentuk barisan aritmetika
adalah 3,4,5 atau kelipatannya yaitu 3x, 4x, dan 5x.
5x = 40; x = 8
Sisi terpendek 3x = 3 . 8 = 24
SOAL
Jumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah ….
a. 11
d. 21
b. 15
e. 27
c. 19
Ebtanas 1989
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter dan
memantul dengan ketinggian 35 kali tinggi semula. Dan
setiap kali memantul berikutnya, mencapai ketinggian
3
5
kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan
bola sampai bola berhenti adalah ….
a. 5.5 m
d. 12,5 m
b. 7.2 m
e. 10 m
c. 9 m
Ebtanas 1989
Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama =
35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang
ke-15 sama dengan ….
a. 11
b. 25
c. 31
d. 33
e. 59
Ebtanas 1990
Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan
suku ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebut
adalah ….
a. 2(5n – 1)
d. 21 (4n)
b. 2(4n)
c.
1
2
e.
1
4
(5n – 1)
genap dari deret tersebut adalah….
8
d. 12
a.
3
5
c.
Jawaban : E
a = 2,5
S~ =
S~ =
a+ b
xh
a− b
5+3 8
= =4x
5−3 2
e.
2,5 = 10 m
Jawaban : C
S5 = 35 ⇔ 52 (2a + 4b ) ⇔ 5a + 10b x 4 140 = 20a + 40b
S4 = 24 ⇔ 2(2a + 3b ) ⇔ 4a + 6b
Jawaban : C
U2 = 10 = ar
U5 = 1250 = ar4
125 = r3
r=5
Jawaban : E
Sn = 3n2 – 5n
Un = 6n – 8
Beda = 6
Jawaban : B
S = 4, a = 43 , S
5 −1
Turunkan, jumlah koefisien harus
sama
genap =
U2 = a genap = 8/9, b genap = 4/9
8
13
S ∞genap =
1−r
e. –8
Ebtanas 1997
8
a
⇔ 9 ⇔
1− r
1 − 49
= 23n − 1
a(1 − r n ) = 2 3n − 1 (1 − r )
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan Jawaban : A
page 1 of 6
?
a
= 4 ⇔ 4 = 4 − 4r ⇔ 4r = 8 ⇔ r = 2
1− r
3
3
3
Ebtanas 1996
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan Jawaban :
dengan Sn =23n – 1. Rasio deret tersebut adalah...
Sn =23n – 1
a. 8
d. – 81
a(1 − r n )
b. 7
c. 4
x 5 120 = 20a + 30b
20 = 10 b
b = 2, a = 3
U15 = a + 14b
U15 = 3 + 28 = 31
1− r
(5 – 1)
8
5
12
13
Jawaban : D
a = 3, b = 2,
U10 = (a + 9b)
U10 = 3 + 18 = 21
n
n
Sn = a( 1 − r ) = 2( 5 − 1 ) = 12 ( 5n − 1 )
n
Ebtanas 1990
Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatika
dinyatakan dengan Sn = 3n2 – 5n. Beda dari deret
tersebut adalah….
a. -6
d. 4
b. -4
e. 6
c. 2
Ebtanas 1996
Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 4, suku
pertamanya 43 . Jumlah semua suku yang bernomor
b.
PEMBAHASAN
8
5
9
9
⇔
8
5
BARI SAN DAN DERET
dengan S n = 2 3 n − 1 . Rasio deret tersebut adalah …..
a. 8
d. – 1
8
b. 7
c. 4
e. -8
S1 = 7 = a; S2 = 63
U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56
r=
U 2 56
=
=8
U1
7
Ebtanas 1997
Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8 + …+ k = 345, maka k Jawaban : C
= ….
S n = n (2 a + (n −1)b )
2
a. 15
d. 46
b. 25
e. 47
345 = n (4 + (n − 1)3)
2
c. 44
2
Ebtanas 1998
Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 dan suku ketujuh =
25, yang benar dari pernyataan berikut:
1. suku pertama = 1
2. beda antara dua suku = 4
3. suku ke-10 = 37
4. jumlah 10 suku pertama adalah = 170
adalah ….
a. 1, 2, dan 3 benar
d. 4 saja
b. 1 dan 3 benar
e. semua benar
c. 2 dan 4 benar
Ebtanas 1998
Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 +… + p = 525 ,
maka p = adalah ….
a. 20
d. 45
b. 24
e. 49
c. 43
]
Ebtanas 1998
110
110
k =1
k= 1
37.290
36.850
18.645
18.425
18.420
Jawaban : D
a = 5, b = 2, Sn = 525
Sn = n (2 a + (n − 1 ) b )
2
n
525 =
2
(10 + (n − 1 ) 2 )
525 = 4n + n2
n2 + 4n – 525 = 0
(n +25) (n – 21)
n = - 25 atau n = 21
U21 = a + 20 b
p = 5 + 40
p = 45
110
110
110
k =1
k =1
k =1
∑ 2k + ∑ (k + 1) = ∑ (3k + 1)
a = 4, U110 = 331
S110 =
100
100
k =1
k =1
Nilai dari ∑ 5k − ∑ (2k − 1) adalah ….
a. 30.900
b. 30.500
c. 16.250
Jawaban : A
U2 = a + b = 5
U7 = a + 6b = 25
5b = 20, b = 4, a = 1
U10 = a + 9b = 1 + 36 = 37
S10 = 5(a + U10)
S10 = 5(1 + 37) = 5 x 38 = 190
Jawaban : D
Nilai dari ∑ 2 k + ∑ (k + 1) adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
3n + n − 690 = 0
(3n + 46) (n – 15) = 0
n = 15;
U15 = 2 + 14 x 3
k = 2 + 42 = 44
110
( a + Un )
2
S110 = 55 (4 + 331)
Ebtanas 1999 S110 = 55 x 335 = 18.425
Jawaban: D
100
100
100
k =1
k =1
k =1
∑ 5 k − ∑ (2 k − 1 ) = ∑ (3 k + 1 )
d. 15.250
e. 15.450
n = 100; a = 4; U100 = 301;
S100 = 50(4 + 301) = 54 x 305 = 15.250
Ebtanas 1999
Jumlah suku pertama dari deret aritmatika dinyatakan
dengan Sn = n2 + 2n, beda dari deret itu adalah ….
a. 3
d. -2
b. 2
e. -4
c. 1
Jawaban: B
Sn = n2 + 2n
Un = 2n + 1
beda = 2
Turunkan, jumlah koefisien harus
sama
Ebtanas 1999
Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan Jawaban : C
dengan Sn = 2n + 1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah ….
S1 = 4 + 2 – 3 = 3
1
d. 3
S2 = 8 + 4 – 3 = 9
a. 3
U
2 = S2 – S1
e. 4
b. 21
U2 = 9 – 3 = 6
U
c. 2
r= 2 = 6 =2
a
3
Ebtanas 1999
page 2 of 6
BARI SAN DAN DERET
Hasil dari ∑ (12 )
7
k =1
a.
b.
c.
k+ 1
Jawaban : B
= ….
127
1024
127
256
255
512
∑ (21 )
7
d.
e.
127
128
255
256
x2
c.
4
x
e.
4x
3
25
25
k =5
k =5
(
) (
Jawaban : E
U1 = a = 4 x 3 , U4 = ar3 = x
x
3
U4
x 2
= r3 =
3
U1
x 4
3
r3 = x 4
d. 42
e. 112
25
25
∑ ( 2 ) − ∑ pk = 0
k =5
5
25
42 − ∑ pk = 0
5
25
∑ pk = 42
Ebtanas 2001 5
Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n2 + Jawaban : C
5 n . Beda dari deret aritmatika tersebut adalah ….
Sn = n2 + 25 n
2
a.
)
S 7 = 1 1 − 1128 = 1 127128 = 127
2
2
256
Ebtanas 2001 r = 4 x
Jawaban : D
Diketahui ∑ ( 2 − pk) = 0 , maka nilai ∑ pk = .....
a. 20
b. 28
c. 30
2
7
a (1 − r n ) 14 ( 1 − ( 12 ) )
=
1− r
1 − 12
Sn =
Diketahui barisan geometri dengan U1 = 4 x 3 dan U4 =
x x . Rasio barisan geometri tersebut adalah ….
x
d.
a. x 2 ⋅ 4 x 3
,a= 1 ,r= 1
4
k =1
Ebtanas 2000
b.
k+ 1
− 5 12
Un = 2n + …
Beda = 2
d. 2 21
b. – 2
Turunkan, jumlah koefisien harus
sama
e. 5 12
c. 2
Ebtanas 2001
Deret aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n
suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah
….
a. 17
d. 23
b. 19
e. 25
c. 21
Ebtanas 2001
Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – 5.
Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut
adalah …..
d. Sn = n2 (3n – 3)
a. Sn = n2 (3n – 7)
b. Sn =
n
c. Sn =
n
2
2
(3n – 5)
e. Sn =
n
2
(3n – 2)
Jawaban : C
Ut = 32, Sn = 672
n=
S n 672
=
= 21
Ut
32
Jawaban : A
Un = 3n – 5
Sn =
Sn =
3 2 7
n − n
2
2
n
3n − 7
2
(
Integralkan, jumlah koefisien
harus sama
)
(3n – 4)
Ebtanas 2002
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan Jawaban : D
oleh Sn = n2 (3n – 19). Beda deret tersebut sama dengan Sn = n2 (3n – 19)
….
a. -5
b. -3
c. -2
d. 3
e. 5
Sn =
3 n 2 − 19 n
2
2
Un = 3n – 11
Beda = 3
Turunkan, jumlah koefisien harus
sama
Ebtanas 2002
Keliling suatu segitiga yang sisinya membentuk deret Jawaban :
aritmatika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi Sisinya 3, 4, 5. θ = 1200
terpanjang adalah 120º, maka luas segitiga tersebut
L = 1 x a x b x sin θ
adalah ….
2
page 3 of 6
BARI SAN DAN DERET
a.
b.
c.
4
3
8
3
12
5
d.
3
e.
3
12
5
24
5
L=
3
L=6x 1 3
x →2
x −2
2
2x − 6x + 4
. Suku pertama deret itu merupakan
4
1
3
L= 3 3
Jawaban : C
U3 = a + 2b = 7
U5 = a + 4b = 12
2b = 5
b = 2,5; a = 2
S n = n (2 a + (n − 1)b )
2
6
S 6 = (2( 2 ) + (6 − 1)2 ,5)
2
S 6 = 3(4 + 12,5 ) = 49 ,5
Jawaban : B
S4 = 100.000; b = 5.000
4 (2 a + (4 − 1)5.000) = 100.000
2
2(2a + 15.000) = 100.000
(2a + 15.000) = 50.000
2a = 35.000
a = 17.500
Jawaban : E
x−2
r = lim
= lim
x−2
= lim
1
x → 2 2 x − 6 x + 4 x →2 (2 x − 2 )(x − 2 ) x → 2 (2 x − 2)
dan b = 2i + j − k . a = U1 = a • b = (1x2) + (2 x1) + (2 x(− 1)) = 2 + 2 − 2 = 2
hasil kali skalar vektor a = i + 2 j + 2 k
Jumlah deret geometri tak berhingga tersebut adalah ….
d. 2
a. 1
b.
x 3 x 4 x sin(1200)
2
Ebtanas 2002
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada
saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak
ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun,
maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ….
a. 48,5 tahun
b. 49,0 tahun
c. 49,5 tahun
d. 50,0 tahun
e. 50,5 tahun
Ebtanas 2003
Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00
kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin
kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh
setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah
Rp.5.000,00 dan si sulung menerima paling banyak,
maka jumlah yang diterima si bungsu adalah ….
a. Rp. 15.000,00
d. Rp. 22.500,00
b. Rp. 17.500,00
e. Rp. 25.000,00
c. Rp. 22.500,00
Ebtanas 2003
Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah
r = lim
1
2
3
2
S∞ = a =
1− r
=
2 = 2 =4
1
1− 1
2
2
e. 4
c. 1 13
Ebtanas 2003
Jawaban : C
Un = 3n + 5
Sn = 23 n 2 + 13
n
2
10
Nilai ∑ ( 3n + 5) = ....
n =1
a. 180
b. 195
c. 215
d. 240
e. 253
S10 =
UN 2004
3 (100 ) + 13 (10 )
2
2
S10 = 150 + 65 = 215
Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang Jawaban : B
membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling n = 5; a = 81 cm;
pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81 u5 = ar4 = 16 cm
cm, maka panjang tali semula adalah ....
81r4 = 16
a. 242 cm
r4 = 16
81
b. 211 cm
4
r4 = 2
c. 133 cm
3
d. 130 cm
r = 23
e. 121 cm
UN 2004
53
Jawaban : C
Nilai ∑ ( 3n + 1) = ....
n = (53 – 4) + 1 = 50
n =4
a = 13; U50 = 160
a. 4125
d. 4425
()
b. 4225
page 4 of 6
e. 4525
U1 = 8
U10 = 35
S10 = 5(8 + 35)
S10 = 5(41)
S10 = 215
( )
a 1− r5
1− r
5
81 1 − 2
3
S5 =
1− 2
S5 =
()
3
S5 =
81 − 32
1
3
3 = 243 − 32 = 211
1
2
BARI SAN DAN DERET
c.
4325
UN 2004
Seutas tali dipotong menjadi 6 ruas dengan panjang
masing-masing potongan itu membentuk barisan
geometri. Potongan tali yang terpendek 3 cm dan yang
terpanjang 96 cm. Panjang tali semula adalah ....
a. 192 cm
d. 96 cm
b. 189 cm
e. 93 cm
c. 169 cm
UN 2004
Dari suatu deret aritmatika diketahui U3 = 13 dan U7 =
29. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 3.250
d. 1.325
b. 2.650
e. 1.225
c. 1.625
S 50 = 50 (13 + 160)
2
S 50 = 25(173) = 4325
Jawaban : B
n = 6; a = 96; U6 = ar6 =
3;
U6
= r6 = 3
96
a
6
6
1
1
=
r =
64
2
r=1
2
()
6
96 1− 1
2
S6 =
1− 1
2
96 − 3
2 = 192 − 3 = 189
S6 =
1
2
Jawaban: D
a + 2b = 13
a + 6b = 29
4b = 16; b = 4; a = 5
((2x5) + (24x4))
S25 = 25
2
S25 = 25(5 + 48) = 25 x 53 = 1325
UN 2005
Sebuah bola pimpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m Jawaban: D
dan memantul kembali dengan ketinggian 45 kali tinggi h = 25 m
4
sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus r = 5 ; a = 4; b = 5
hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bol adalah
….
a. 100 m
d. 225 m
b. 125 m
e. 250 m
c. 200 m
UN 2005
Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang
masing-masing potongan membentuk barisan geometri.
Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm
dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384
cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah ....
a. 378 cm
b. 390 cm
c. 570 cm
d. 762 cm
e. 1530 cm
UN KBK 2005 (DKI)
Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih
kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama
sebesar Rp. 50.000, bulan kedua Rp. 55.000, bulan
ketiga Rp. 60.000, dan seterusnya. Besar tabungan anak
tersebut selama dua tahun adalah ....
a. Rp. 1.315.000
d. Rp. 2.580.000
b. Rp. 1.320.000
e. Rp. 2.640.000
c. Rp. 2.040.000
UN KBK 2005 (DKI)
Seorang ayah hendak membagi uang sebesar
Rp35.000.000,00 kepada 5 orang anaknya. Uang yang
diterima anak-anaknya membentuk barisan aritmatika
dengan ketentuan anak pertama menerima paling
banyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5
adalah Rp15.000.000,00 maka besarnya uang anak ke-4
adalah ….
a. Rp. 7.000.000,00
d. Rp. 4.000.000,00
b. Rp. 6.000.000,00
e. Rp. 3.000.000,00
c. Rp. 5.000.000,00
UN 2006
page 5 of 6
S~ =
S~ =
b+a h
b−a
5 + 4 25 =
5− 4
25 x 9 = 225
Jawaban: D
n = 7; a = 384; U7 = 6;
U7
= r6 = 6 = 1
384 64
a
6
6
1
r =
⇔r= 1
2
2
()
S7 =
7
3841− 1
2
384 − 3
=
= 381 x 2 = 762
1
1
1−
2
2
Jawaban: D
a = 50.000; b = 5.000
S24 = 12(100.000 + 115.000)
S24 = 12(215.000)
S24 = 2.580.000
Jawaban: C
U3 + U4 + U5 = 3a + 9b = 15.000.000
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 5a + 10b = 35.000.000
5a + 10b = 35.000.000 x3 15a + 30b = 105.000.000
3a + 9b = 15.000.000 x5 15a + 45b = 75.000.000
-15b = 30.000.000; b = -2.000.000; a = 11.000.000
U4 = a + 3b = 11.000.000 + 3(-2.000.000) = 5.000.000
BARI SAN DAN DERET
Jumlah delapan suku pertama suatu deret geometri
adalah 1.530. Jika rasio deret tersebut sama dengan 2,
maka jumlah suku kedua dan kelima adalah ….
a. 80
d. 120
b. 96
e. 144
c. 108
UN 2006
Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya
membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usia
si bungsu 15 tahun dan usia si sulung 23 tahun, maka
jumlah usia kelima orang anak tersebut 10 tahun yang
akan datang adalah ….
a. 95 tahun
d. 140 tahun
b. 105 tahun
e. 145 tahun
c. 110 tahun
UN KBK 2006
Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jika
suku kelima dan ketujuh adalah 144. jumlah sepuluh
suku pertama deret tersebut adalah …
a. 840
d. 630
b. 660
e. 315
c. 640
UN 2007
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00.
setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga
sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun?
a. Rp. 20.000.000
d. Rp. 33.750.000
b. Rp. 25.312.000
e. Rp. 45.000.000
c. Rp. 35.000.000
UN 2007
Suku ke-n suatu deret asalah Un = 4n + 1. jumlah
sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …
a. 250
d. 220
b. 240
e. 210
c. 230
SPMB 2002
Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan
aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku
terpendek sama dengan …
a. 8
d. 24
b. 20
e. 32
c. 22
page 6 of 6
Jawaban: C
( )
a (28 − 1)
1.530 =
S8 =
a r 8 −1
r −1
2 −1
a = 1530 = 108
255
Jawaban: B
a = 15; U5 = a + 4b = 23
4b = 8; b = 2
S 5 = 5 (2 * 15 + 4 * 3)
2
S 5 = 5(15 + 6 )
S 5 = 5(21) = 105
Jawaban: B
U3 = a + 2b = 36 x2 2a+ 4b = 72
U5 + U7 = 2a + 10b = 144
6b = 72; b = 12; a = 12
S10 = 10 (2 * 12 + 9 * 12 )
2
S10 = 10(12 + 54 ) = 10(66 ) = 660
Jawaban: E
a = 80.000; r =
3
4
U3 = ar2 = 80.000.000( 43 )2
U3 = 45.000.000
Jawaban: C
Un = 4n + 1 Integralkan, jumlah koefisien
Sn = 2n2 + 3n harus sama
S10 = 2 . 102 + 3 . 10
S10 = 230
Jawaban: D
Sisi siku-siku yang membentuk barisan aritmetika
adalah 3,4,5 atau kelipatannya yaitu 3x, 4x, dan 5x.
5x = 40; x = 8
Sisi terpendek 3x = 3 . 8 = 24