Metode Numerik Integral id. docx

NUMERIC METHODS
IKHWAN FAJERI, M .T .

NAMA
NIM
JURUSAN

: PERMATA LESTARI SIAHAAN
: DBD 115 042
: TEKNIK PERTAMBANGAN

DIK:

f1(x)= -3(10)-9 x 3 + 2(10)-5 x
f2(x)= -0,174 x + 363,211
f3(x)= 1,732 x – 2515,397

2

–0,0591 x

+ 362,06

A= (10,361)
B= (1510,100)
C= (1629,306)
DIT:
Perbandingan hasil perhitungan luas daerah menggunakan
Integral Tertentu dengan Metode Gauss Legandre

f1= Topograf

C

A

Z

Y

f2= Seam BB

B

PENYELESAIAN:
1) Integral Tertentu

f3= Pit Limit

Z=

3

∫❑
10

1629

Y=

f1(x)= -3(10)-9 x

1510

f1 – f2 →

f1 – f3 →

∫❑

1510

+ 2(10)-5 x

2

- 0,0591 x

+ 362,06

f2(x)= -0,174 x + 363,211

f3(x)= 1,732 x – 2515,397

Z = f1(x) – f2(x)
Z = (-3(10)-9 x
x + 363,211)
Z = -3(10)-9 x

+ 2(10)-5 x

3

3

+ 2(10)-5 x

2

2

- 0,0591 x

+ 362,06) - ( -0,174

+ 0,1149 x

– 1,151

1510

∫Z

=

Z= [(

∫❑

-3(10)-9 x

+ 2(10)-5 x

2

– 0,1149 x

– 1,151

10

−3
(10)-9 x
4

4

−3
(10)-9 (1510)
4

(0,1149) (1510)

2
(10)-5 (10)
3

2

3

2
3

+

−3
1,151 x )] – 4 (10)-9 x
¿
¿
2
(0,1149) x
– 1,151 x )]

Z= [(

3

4

4

(10)-5 x

+

1
(0,1149) x
2

+

2
3

(10)-5 x

+

2
3

(10)-5 (1510)

– 1,151 (1510) )]

+

3

1
(0,1149) (10)
2

–
2

3

3

+

1
2

+

1
2

−3
4 (10)-9 (10)
¿

¿

– 1,151 (10) )]

4

2

+

–

Z= 148307,6 – (-5,75834)
Z= 148313,4

Y= f1(x) - f3(x)
= (-3(10)-9 x 3 + 2(10)-5 x
x – 2515,397)
= -3(10)-9 x

3

+ 2(10)-5 x

2

2

- 0,0591 x

−¿

+ 362,06) - ( 1,732

1,7911 x

2877,457

+¿

1629

∫❑

∫Y =

-3(10)-9 x

3

+ 2(10)-5 x

2

−¿

1,7911 x

+¿

1510

2877,457
Y = [(

−3
(10)-9 x
4

Y = [(

2
(10)-5 x
3

+

2

+

2
(10)-5 (1510)
3
-

3

-

−3
(10)-9 (1629)
4

(1,7911) (1629)

2
3

+

−3
4 (10)-9 x
¿
¿

2877,457 x )] –

+

4

(10)-5 x

+

-

2

+ 2877,457 x )]

2
3

(10)-5 (1629)

2877,457 (1629) )] –

3

-

2

+

1
2

−3
4 (10)-9 (1510)
¿
¿

3

1
(1,7911) (1510)
2

2

4

1
(1,7911) x
2
4

1
(1,7911) x
2

3

+ 2877,457 (1510) )]

4

Y = 2334446 - 2322070

Y = 12376,06

Luasan

=Z+Y

= 148313,4 + 12376,06
= 160689,5

2) Metode Gauss Legandre
Penyelesaian :



f1(х) = - 3(10)-9 x

3

+ 2(10)-5 x

362,06


f2(х) = -0,174 x + 363,21



f3(х) = 1,732 x – 2515,397

ΔX =

batasatas−batas bawah
jumlah bidang

ΔX =

1510−10
10

ΔX = 150

2

- 0,0591 x

+

Maka : ΔX1 = ΔX2 = ΔX3 = ΔX4 = ΔX5 = ΔX6= ΔX7 = ΔX8 = ΔX9 = ΔX10 = 150
maka nilai tengah dari setiap titik yaitu

ΔX
2

= 75

Persamaan Fungsi Z
Z = f1 – f2
Z = (-3(10)-9 x
x + 363,211)

3

+ 2(10)-5 x

Z = -3(10)-9 x 3 + 2(10)-5 x
Maka :
f(х) = Z

Rumus :

2

2

- 0,0591 x

+ 0,1149 x

+ 362,06) - ( -0,174

– 1,151

10

Z =

∑ f (x ) .

ΔX

i=1

f ( x 1 ) . ΔX1 +

Z=
…….. +

f ( x 2 ) . ΔX2 +

f ( x 3 ) . ΔX3 +

f ( x 4 ) . ΔX4 +

f ( x 10 ) . ΔX10

No

х

f(х)

ΔX

f(х) . ΔX

f ( x1 )

1435

196.05

150

29407.5055

f ( x2 )

1285

173.15

150

25973.1791

f ( x3 )

1135

150.64

150

22595.7891

f ( x4)

985

128.56

150

19284.4478

f ( x5 )

835

106.99

150

16048.2677

f ( x6 )

685

85.976

150

12896.3614

f ( x7)

535

65.586

150

9837.84133

f ( x8 )

385

45.879

150

6881.82002

f ( x9 )

235

26.916

150

4037.40996

f ( x 10 )

8.758158

85

150

1313.72364
4

10

Z =

∑ f (x ) .

ΔX

148276.3
4550

i=1

Kesimpulan :
Maka nilai Z yang di peroleh dengan Metode Gaus Legandre adalah
Z = 148276.34550 memiliki hasil yang sama dengan Metode Integral.

ΔY =

batasatas−batas bawah
jumlah bidang

ΔY =

1629−1510
10

ΔY = 11,9

Maka : ΔY1 = ΔY2 = ΔY3 = ΔY4 = ΔY5 = ΔY6= ΔY7 = ΔY8 = ΔY9 = ΔY10 = 11,9
maka nilai tengah dari setiap titik yaitu

ΔX
2

= 5,95

Persamaan Fungsi Y
Y = f1 – f3
= (-3(10)-9 x 3 + 2(10)-5 x
x – 2515,397)

2

- 0,0591 x

+ 362,06) - ( 1,732

= -3(10)-9 x
Maka :

3

+ 2(10)-5 x

2

−¿

1,7911 x

+¿

2877,457

f(х) = Y

10

Rumus :

Y =

∑ f (x ) .

ΔY

i=1

f ( x 1 ) . ΔY1 +

Y=
…….. +

f ( x 10 ) . ΔY10

No

х

f ( x1 )

1515.95

f ( x2 )

1527.85

f ( x3 )

1539.75

f ( x4)

1551.65

f ( x5 )

1563.55

f ( x6 )

1575.45

f ( x7)

1587.35

f ( x8 )

1599.25

f ( x9 )

1611.15

f ( x 10 )

1623.05

f ( x 2 ) . ΔY2 +

f(х)
197,74961
176,91188
156,07592
135,2417
114,40919
93,578357
72,749173
51,921608
31,095631
10,271212

f ( x 3 ) . ΔY3 +

ΔY
11.9
11.9
11.9
11.9
11.9
11.9
11.9
11.9
11.9
11.9

f ( x 4 ) . ΔY4 +

f(х) . ΔY
2353,2203
46
2105,2513
63
1857,3034
42
1609,3762
22
1361,4693
43
1113,5824
43
865,71516
11
617,86713
7
370,03800
95
122,22741
75

10

Y =

∑ f (x ) .
i=1

ΔY

12376,05
088

Kesimpulan :
Maka nilai Y yang di peroleh dengan Metode Gaus Legandre adalah

Y = 12376,05088 memiliki hasil yang sama dengan Metode Integral.