Penerapan Pendekatan Saintifik 5M Dalam
Pendekatan Saintifik (5M) Dalam Matematika
Pembelajaran dengan pendekatan saintifik adalah pembelajaran yang terdiri atas
kegiatan mengamati (untuk mengidentifikasi masalah yang ingin diketahui), merumuskan
pertanyaan (dan merumuskan hipotesis), mengumpulkan data/informasi dengan berbagai
teknik,
mengolah/menganalisis
data/informasi
dan
menarik
kesimpulan
dan
mengkomunikasikan hasil yang terdiri dari kesimpulan dan mungkin juga temuan lain yang
di luar rumusan masalah untuk memperoleh pengetahuan, keterampilan dan sikap.
Sesuai dengan hakikat pendekatan saintifik tersebut, maka kami akan memaparkan
hasil diskusi kami tentang penerapan 5M (mengamati, menanya, mengumpulkan informasi,
mengasosiasi, dan mengkomunikasikan) dalam pembelajaran matematika di SMP dan SMA
dengan KD sebagai berikut:
SMP: Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan
dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri.
SMA: Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara
dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan
terurut, atau ekspresi simbolik).
1
Materi SMP
KD:
Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan
dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri.
Mengenai KD di atas, berikut langkah pembelajarannya berdasarkan Pendekatan
saintifik dengan 5M.
1. Mengamati
Mengamati pada dasarnya adalah kegiatan membaca, mendengar, menyimak,
melihat (tanpa atau dengan alat, dengan menggunakan indera) secara carmat untuk
mengidentifikasi masalah yang ingin diketahui. Dalam pembelajaran matematika, obyek
pengamatannya bisa berdasarkan fenomena matematika dan bisa juga obyek matematika
itu sendiri.
Berdasarkan KD di atas “Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun
datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri” kalau
dianalisis, KD ini dapat dijabarkan menjadi beberapa sub kompetensi, antara lain:
1. Menaksir luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan.
2. Menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan
prinsip-prinsip geometri.
Luas bangun datar tak beraturan merupakan bangun-bangun datar yang tak dapat
dihitung secara langsung menggunakan rumus luas daerah beraturan. Bangun-bangun
datar tersebut bisa berupa benda-benda nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari:
seperti daun, batang pohon, penghapus pulpel, telapak tangan dan lain-lain maupun suatu
gambar bidang datar tidak beraturan.
2
Pada tahap mengamati ini peserta didik diarahkan untuk mengamati gambar
berikut:
Benda-benda pada gambar di atas tentunya tidak dapat ditentukan luas
permukaannya hanya dengan menggunakan cara biasa, diperlukan prinsip geometri untuk
menentukan luas permukaannya yaitu dengan menyalin bagian tepi benda tersebut pada
kertan berpetak, lalu menghitung petak yang menutupi bangun tidak beratuan tersebut.
Misalnya, pada gambar sebelumnya jika kita salin ke kertas berpetak adalah:
Kemudian untuk menentukan luas daerah bangun tersebut, yaitu dengan
menghitung petak yang menutupi bangun tersebut.
Pada tahap mengamati ini guru berperan sebagai pembantu peserta didik untuk
menemukan/mendaftar/menginventarisasi apa saja yang ingin/perlu diketahui sehingga
dapat melakukan/menciptakan sesuatu. Berdasarkan materi di atas guru berperan dalam
membantu peserta didik menemukan atau memahami tentang bagaimana cara menaksir
luas permukaan bangun tak beraturan dengan prinsip geometri.
3
2. Menanya
Menanya adalah mengajukan pertanyaan tentang informasi yang tidak dipahami
dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang
apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat
hipotetik). Pada tahap menanya ini guru berperan dalam membantu peseserta didik
merumuskan pertanyaan berdasarkan daftar hal-hal yang perlu/ingin diketahui agar dapat
melakukan/menciptakan sesuatu.
Misalnya pada pembahasan tentang Menaksir dan menghitung luas permukaan
bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri, peserta
didik diminta untuk membuat pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:
1. “luas” dan “cara”.
2. “menaksir” dan “luas”.
Agar mereka mau dan mampu membuat pertanyaan, sesi untuk membuat
pertanyaan yang memuat kata-kata tertentu itu hendaknya diberikan dengan alokasi waktu
yang agak lama.
3. Menggali Informasi
Menggali informasi merupakan kegiatan peserta didik dalam melakukan atau
mengumpulkan informasi/data dengan (berbagai) teknik yang sesuai, misalnya membaca
sumber lain atau buku teks, eksperimen, pengamatan, wawancara, survey, dan membaca
dokumen-dokumen. Menggali informasi merupakan keterampilan pokok dalam era
reformasi sekarang, karena itu berlatih menggali informasi merupakan suatu yang perlu
mendapatkan penekanan dalam pembelajaran.
4
Pada tahap menggali informasi ini guru berperan dalam membantu peserta didik
merencanakan dan memperoleh data/informasi untuk menjawab pertanyaan yang telah
dirumuskan.
Agar peserta didik paham terhadap materi Menaksir dan menghitung luas
permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip
geometri, maka guru dapat memberikan uraian lebih lanjut berikut ini:
Luas daerah permukaan yang beraturan dapat ditentukan dengan persegi satuan
yang menutupi daerah tersebut. Perhatikan bangun-bangun A, B, dan C berikut.
Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada soal merupakan bangun yang tidak
beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti
pada soal, kamu tinggal menghitung petak yang menutupi bangun tersebut. Untuk petak
yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak
tersebut dihitung satu petak.
Sekarang, perhatikan kembali bangun-bangun pada soal. Beri tanda centang pada
petak yang utuh dan petak yang menutupi bangun lebih dari setengah bagian.
5
Dengan demikian, diperoleh luas daerah bangun A = 12 satuan, bangun B = 6
satuan, dan bangun C = 7 satuan.
4. Mengasosiasi
Mengasosiasi adalah kegiatan mengolah informasi yang sudah dikumpulkan baik
terbatas dari hasil kegiatan mengumpulkan/eksperimen mau pun hasil dari kegiatan
mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi, untuk menjawab pertanyaan dan
menarik kesimpulan. Dengan kata lain mengasosiasi adalah mengait-ngaitkan. Artinya,
peserta didik diharapkan mampu untuk mengaitkan antara fakta yang satu dengan fakta
yang lain, terutama hasil penggalian informasinya, dan menemukan pola serta
kesimpulannya. Pada tahap mengasosiasi ini guru berperan dalam membantu peserta
didik mengolah/menganalisis data/informasi dan menarik kesimpulan. Salah satunya
dengan cara memberi tugas individu atau kelompok berdasarkan materi yang telah
dibahas.
Pada pembahasan materi tentang Menaksir dan menghitung luas permukaan
bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri, peserta
didik dibuat beberapa kelompok untuk melakukan diskusi kelompok untuk melakukan
tugas berikut:
Temukan 3 contoh yang ada dalam kehidupan sehari yang ada hubungannya dengan
materi yang telah kalian pelajari. Diskusikan dalam kelompok kalian bagaimana cara
menentukan luas benda/barang. Kemudian temukan jawaban nya bersama-sama.
Tuliskan jawaban tersebut sebagai karya kelompok.
6
5. Mengkomunikasikan
Mengkomunikasikan adalah kegiatan peserta didik menyampaikan jawaban
terhadap pertanyaan (kesimpulan) berdasarkan hasil analisis informasi secara lisan
dan/atau tertulis atau media lainnya. Peran guru pada taham mengkomunikasikan ini
adalah Mengatur, memberi umpan balik, memberi penguatan, memberi penjelasan/
informasi lebih luas.
Berdasarkan pada tahap mengasosiasi sebelumnya, yaitu peserta didik diberi tugas
berkelompok. Maka tahap mengasosiasi ini peserta didik diminta untuk membuat
kesimpulan yang sudah diperoleh pada lembar/kerja atau buku tulis dan menyampaikan di
depan kelas. Hasil kerja mereka bisa jadi langsung diterima atau mendapat kritik dan
saran dari kelompok lain. Maka dari itu, kegiatan mengkomunikasikan ini harus dibuat
dalam suasana yang serius meskipun tetap terkesan santai dan menyenangkan.
7
Materi SMA
KD:
Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara
dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan
terurut, atau ekspresi simbolik).
Mengenai KD di atas, berikut langkah pembelajarannya berdasarkan Pendekatan
saintifik dengan 5M.
1. Mengamati
Mengamati pada dasarnya adalah kegiatan membaca, mendengar, menyimak,
melihat (tanpa atau dengan alat, dengan menggunakan indera) secara carmat untuk
mengidentifikasi masalah yang ingin diketahui. Dalam pembelajaran matematika, obyek
pengamatannya bisa berdasarkan fenomena matematika dan bisa juga obyek matematika
itu sendiri.
Berdasarkan KD di atas “Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan
daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk
(grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)” kalau dianalisis, KD ini
dapat dijabarkan menjadi beberapa sub kompetensi, antara lain:
1. Mendeskripsikan daerah asal suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam
berbagai bentuk.
2. Mendeskripsikan daerah kawan suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan
dalam berbagai bentuk.
3. Mendeskripsikan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam
berbagai bentuk.
Sebagai pembuka pembelajaran untuk mengantarkan peserta didik pada materi
pembelajran, peserta didik diminta untuk mengamati permasalahan berikut:
8
Dalam rangka memperingati HUT RI ke-68 di kabupaten sorong, SMA Negeri 1
Sorong akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antar siswa
SMA pada pertandingan tenis lapangan, bola voli, bola kaki, badminton, tenis
meja, dan catur. Terdapat 6 siswa (Udin, Joko, Dayu, Siti, Beni, dan Tono) yang
akan mengikuti pertandingan tersebut. Sekolah membuat dua alternatif pilihan
dalam menentukan pertandingan yang akan diikuti oleh keenam siswa tersebut.
Kedua pilihan itu adalah:
1. Udin ikut pertandingan tenis lapangan dan voli, Joko ikut pertandingan
badminton, Dayu ikut pertandingan catur, Siti ikut pertandingan bola voli,
Beni ikut pertandingan tenis meja, dan Tono ikut pertandingan tenis meja.
2. Dayu dan Siti mengikuti pertandingan bola voli, Joko dan Udin mengikuti
pertandingan bola kaki, Tono mengikuti pertandingan tenis meja, dan Beni
mengikuti pertandingan catur.
Jika pilihan sekolah adalah butir (1), pasangkanlah siswa dengan jenis
pertandingan yang akan diikuti menggunakan diagram panah, pasangan terurut,
dan diagram kartesius.
Mintalah peserta didik mengamati masalah di atas dan beri mereka kesempatan
untuk menganalisis permasalahan yang ada, beri kebebasan bagi peserta didik untuk
menggali ide-ide secara bebas dan terbuka. Pada tahap mengamati ini guru berperan
sebagai pembantu peserta didik untuk menemukan/mendaftar/menginventarisasi apa saja
yang ingin/perlu diketahui sehingga dapat melakukan/menciptakan sesuatu. Berdasarkan
materi di atas guru berperan dalam membantu peserta didik menemukan dan menganalisis
informasi yang tersedia pada permasalahan tersebut.
2. Menanya
9
Menanya adalah mengajukan pertanyaan tentang informasi yang tidak dipahami
dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang
apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat
hipotetik). Pada tahap menanya ini guru berperan dalam membantu peseserta didik
merumuskan pertanyaan berdasarkan daftar hal-hal yang perlu/ingin diketahui agar dapat
melakukan/menciptakan sesuatu.
Misalnya pada pembahasan tentang permasalahan sebelumnya, dari hasil analisis
peserta didik, mereka diharapkan termotivasi untuk menggali ide-ide mereka dan
mengajukan pertanyaan sebagai respon dari analisis mereka berdasarkan informasi yang
tersedia. Untuk itu mintalah peserta didik untuk membuat pertanyaan dan
mengajukannya. Semua pertanyaan diharapkan terfokus berkaitan dengan daerah asal,
daerah kawan, dan daerah hasil dari relasi dua himpunan sehingga selanjutnya dapat
dijelaskan tentang penyajian relasi berdasarkan permasalahan di atas.
3. Mengumpulkan Informasi
Menggali informasi merupakan kegiatan peserta didik dalam melakukan atau
mengumpulkan informasi/data dengan (berbagai) teknik yang sesuai, misalnya membaca
sumber lain atau buku teks, eksperimen, pengamatan, wawancara, survey, dan membaca
dokumen-dokumen. Menggali informasi merupakan keterampilan pokok dalam era
reformasi sekarang, karena itu berlatih menggali informasi merupakan suatu yang perlu
mendapatkan penekanan dalam pembelajaran.
Pada tahap menggali informasi ini guru berperan dalam membantu peserta didik
merencanakan dan memperoleh data/informasi untuk menjawab pertanyaan yang telah
dirumuskan.
10
Berdasarkan permasalahan pada tahap mengamati sebelumnya, dapat dijelaskan
bahwa alternatif penyelesaiannya menggunakan diagram panah, pasangan terurut dan
diagram kartesius, adalah sebagai berikut:
1. Dengan diagram panah
Ikut Pertandingan
Kelompok Siswa Kelompok Pertandingan
Gambar di atas adalah relasi pasangan siswa dan pertandingan yang diikuti.
2. Dengan himpunan pasangan terurut
Himpunan pasangan terurut: {(Udin, tenis lapangan), (Udin, bola voli), (Joko,
badminton), (Dayu, catur), (Siti, bola voli), (Beni, tenis meja), (Tono, tenis meja)}.
3. Dengan diagram kartesius
11
Gambar di atas merupakan deskripsi pasangan siswa dengan jenis pertandingan yang
diikuti.
Dari contoh penyelesaian masalah di atas, ditemukan definisi relasi adalah sebagai
berikut “Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi dari A ke B adalah aturan
pengaitan/pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Maka akan
didapat kesimpulan bahwa relasi dari himpunan kelompok siswa dan himpunan kelompok
pertandingan adalah aturan pengaitan atau pemasangan anggota-anggota dari keduanya.
Berdasarkan masalah sebelumnya, dapat dijelaskan bahwa Relasi dapat terbentuk
apabila terdapat dua himpunan atau kelompok yang memiliki anggota yang akan
dipasangkan satu dengan yang lain. Pada permasalahan di atas himpunan pertama yaitu
himpunan siswa SMA Negeri 1 Sorong yang akan mengikuti pertandingan dan himpunan
kedua yaitu himpunan cabang olah raga yang akan dipertandingkan. Relasi dapat
terbentuk apabila ada aturan yang mengaitkan antara anggota himpunan yang satu dengan
anggota himpunan yang lain. Pada masalah tersebut siswa yang akan bertanding
dihubungkan dengan jenis pertandingan yang diikuti.
Dari masalah di atas untuk butir (1) terlihat bahwa tanda panah mengarah dari
anggota siswa yang akan ikut pertandingan yang akan diikuti. Himpunan yang
anggotanya akan dipasangkan yaitu himpunan siswa disebut daerah asal (domain).
12
Himpunan pertandingan yang akan diikuti disebut daerah kawan (kodomain). Himpunan
yang anggotanya adalah anggota daerah kawan yang memiliki pasangan di daerah asal
disebut daerah hasil (range).
Berdasarkan gambar relasi butir (1) di atas diperoleh data berikut:
Relasi himpunan siswa dengan himpunan pertandingan adalah ‘mengikuti
pertandingan’.
Udin mengikuti pertandingan tenis lapangan dan bola voli.
Joko mengikuti pertandingan Badminton.
Dayu mengikuti pertandingan catur.
Siti mengikuti pertandingan bola voli.
Beni dan Tono mengikuti pertandingan tenis meja.
Himpunan siswa disebut daerah asal, himpunan pertandingan yang diikuti adalah
daerah kawan, dan himpunan yang anggotanya adalah anggota daerah kawan yang
memiliki pasangan dengan daerah asal disebut daerah hasil, ditulis sebagai berikut:
Daerah asal: {Udin, Joko, Dayu, Siti, Beni, Tono}.
Daerah kawan: {tenis lapangan, bola voli, bola kaki, badminton, tenis meja, catur}.
Daerah hasil: {tenis lapangan, bola voli, badminton, tenis meja, catur}.
4. Mengasosiasi
Mengasosiasi adalah kegiatan mengolah informasi yang sudah dikumpulkan baik
terbatas dari hasil kegiatan mengumpulkan/eksperimen mau pun hasil dari kegiatan
mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi, untuk menjawab pertanyaan dan
menarik kesimpulan. Dengan kata lain mengasosiasi adalah mengait-ngaitkan. Artinya,
peserta didik diharapkan mampu untuk mengaitkan antara fakta yang satu dengan fakta
yang lain, terutama hasil penggalian informasinya, dan menemukan pola serta
kesimpulannya. Pada tahap mengasosiasi ini guru berperan dalam membantu peserta
didik mengolah/menganalisis data/informasi dan menarik kesimpulan. Salah satunya
13
dengan cara memberi tugas individu atau kelompok berdasarkan materi yang telah
dibahas.
Sebagai latihan, mintalah peserta didik secara berkelompok untuk menyelesaikan
masalah sebelumnya jika ketentuan yang dipilih adalah butir (2) termasuk unsur-unsurnya
(daerah asal, daerah kawan dan daerah lawan). Sebagai kunci jawaban alternatif
penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
1. Dengan diagram panah
Ikut Pertandingan
Kelompok Siswa Kelompok Pertandingan
2. Dengan himpunan pasangan terurut
Himpunan pasangan terurut: {(Udin, bola kaki), (Joko, bola kaki), (Dayu, bola voli),
(Siti, bola voli), (Beni, catur), (Tono, tenis meja)}
3. Dengan diagram kartesius
14
5. Mengkomunikasikan
Mengkomunikasikan adalah kegiatan peserta didik menyampaikan jawaban
terhadap pertanyaan (kesimpulan) berdasarkan hasil analisis informasi secara lisan
dan/atau tertulis atau media lainnya. Peran guru pada taham mengkomunikasikan ini
adalah Mengatur, memberi umpan balik, memberi penguatan, memberi penjelasan/
informasi lebih luas.
Berdasarkan pada tahap mengasosiasi sebelumnya, yaitu peserta didik diberi tugas
latihan. Maka tahap mengasosiasi ini peserta didik diminta untuk membuat kesimpulan
yang sudah diperoleh pada lembar/kerja atau buku tulis dan menyampaikan di depan
kelas. Hasil kerja mereka bisa jadi langsung diterima atau mendapat kritik dan saran dari
kelompok lain. Maka dari itu, kegiatan mengkomunikasikan ini harus dibuat dalam
suasana yang serius meskipun tetap terkesan santai dan menyenangkan.
15
Pembelajaran dengan pendekatan saintifik adalah pembelajaran yang terdiri atas
kegiatan mengamati (untuk mengidentifikasi masalah yang ingin diketahui), merumuskan
pertanyaan (dan merumuskan hipotesis), mengumpulkan data/informasi dengan berbagai
teknik,
mengolah/menganalisis
data/informasi
dan
menarik
kesimpulan
dan
mengkomunikasikan hasil yang terdiri dari kesimpulan dan mungkin juga temuan lain yang
di luar rumusan masalah untuk memperoleh pengetahuan, keterampilan dan sikap.
Sesuai dengan hakikat pendekatan saintifik tersebut, maka kami akan memaparkan
hasil diskusi kami tentang penerapan 5M (mengamati, menanya, mengumpulkan informasi,
mengasosiasi, dan mengkomunikasikan) dalam pembelajaran matematika di SMP dan SMA
dengan KD sebagai berikut:
SMP: Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan
dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri.
SMA: Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara
dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan
terurut, atau ekspresi simbolik).
1
Materi SMP
KD:
Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan
dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri.
Mengenai KD di atas, berikut langkah pembelajarannya berdasarkan Pendekatan
saintifik dengan 5M.
1. Mengamati
Mengamati pada dasarnya adalah kegiatan membaca, mendengar, menyimak,
melihat (tanpa atau dengan alat, dengan menggunakan indera) secara carmat untuk
mengidentifikasi masalah yang ingin diketahui. Dalam pembelajaran matematika, obyek
pengamatannya bisa berdasarkan fenomena matematika dan bisa juga obyek matematika
itu sendiri.
Berdasarkan KD di atas “Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun
datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri” kalau
dianalisis, KD ini dapat dijabarkan menjadi beberapa sub kompetensi, antara lain:
1. Menaksir luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan.
2. Menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan
prinsip-prinsip geometri.
Luas bangun datar tak beraturan merupakan bangun-bangun datar yang tak dapat
dihitung secara langsung menggunakan rumus luas daerah beraturan. Bangun-bangun
datar tersebut bisa berupa benda-benda nyata yang ada dalam kehidupan sehari-hari:
seperti daun, batang pohon, penghapus pulpel, telapak tangan dan lain-lain maupun suatu
gambar bidang datar tidak beraturan.
2
Pada tahap mengamati ini peserta didik diarahkan untuk mengamati gambar
berikut:
Benda-benda pada gambar di atas tentunya tidak dapat ditentukan luas
permukaannya hanya dengan menggunakan cara biasa, diperlukan prinsip geometri untuk
menentukan luas permukaannya yaitu dengan menyalin bagian tepi benda tersebut pada
kertan berpetak, lalu menghitung petak yang menutupi bangun tidak beratuan tersebut.
Misalnya, pada gambar sebelumnya jika kita salin ke kertas berpetak adalah:
Kemudian untuk menentukan luas daerah bangun tersebut, yaitu dengan
menghitung petak yang menutupi bangun tersebut.
Pada tahap mengamati ini guru berperan sebagai pembantu peserta didik untuk
menemukan/mendaftar/menginventarisasi apa saja yang ingin/perlu diketahui sehingga
dapat melakukan/menciptakan sesuatu. Berdasarkan materi di atas guru berperan dalam
membantu peserta didik menemukan atau memahami tentang bagaimana cara menaksir
luas permukaan bangun tak beraturan dengan prinsip geometri.
3
2. Menanya
Menanya adalah mengajukan pertanyaan tentang informasi yang tidak dipahami
dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang
apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat
hipotetik). Pada tahap menanya ini guru berperan dalam membantu peseserta didik
merumuskan pertanyaan berdasarkan daftar hal-hal yang perlu/ingin diketahui agar dapat
melakukan/menciptakan sesuatu.
Misalnya pada pembahasan tentang Menaksir dan menghitung luas permukaan
bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri, peserta
didik diminta untuk membuat pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:
1. “luas” dan “cara”.
2. “menaksir” dan “luas”.
Agar mereka mau dan mampu membuat pertanyaan, sesi untuk membuat
pertanyaan yang memuat kata-kata tertentu itu hendaknya diberikan dengan alokasi waktu
yang agak lama.
3. Menggali Informasi
Menggali informasi merupakan kegiatan peserta didik dalam melakukan atau
mengumpulkan informasi/data dengan (berbagai) teknik yang sesuai, misalnya membaca
sumber lain atau buku teks, eksperimen, pengamatan, wawancara, survey, dan membaca
dokumen-dokumen. Menggali informasi merupakan keterampilan pokok dalam era
reformasi sekarang, karena itu berlatih menggali informasi merupakan suatu yang perlu
mendapatkan penekanan dalam pembelajaran.
4
Pada tahap menggali informasi ini guru berperan dalam membantu peserta didik
merencanakan dan memperoleh data/informasi untuk menjawab pertanyaan yang telah
dirumuskan.
Agar peserta didik paham terhadap materi Menaksir dan menghitung luas
permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip
geometri, maka guru dapat memberikan uraian lebih lanjut berikut ini:
Luas daerah permukaan yang beraturan dapat ditentukan dengan persegi satuan
yang menutupi daerah tersebut. Perhatikan bangun-bangun A, B, dan C berikut.
Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada soal merupakan bangun yang tidak
beraturan. Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti
pada soal, kamu tinggal menghitung petak yang menutupi bangun tersebut. Untuk petak
yang tidak utuh, jika petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak
tersebut dihitung satu petak.
Sekarang, perhatikan kembali bangun-bangun pada soal. Beri tanda centang pada
petak yang utuh dan petak yang menutupi bangun lebih dari setengah bagian.
5
Dengan demikian, diperoleh luas daerah bangun A = 12 satuan, bangun B = 6
satuan, dan bangun C = 7 satuan.
4. Mengasosiasi
Mengasosiasi adalah kegiatan mengolah informasi yang sudah dikumpulkan baik
terbatas dari hasil kegiatan mengumpulkan/eksperimen mau pun hasil dari kegiatan
mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi, untuk menjawab pertanyaan dan
menarik kesimpulan. Dengan kata lain mengasosiasi adalah mengait-ngaitkan. Artinya,
peserta didik diharapkan mampu untuk mengaitkan antara fakta yang satu dengan fakta
yang lain, terutama hasil penggalian informasinya, dan menemukan pola serta
kesimpulannya. Pada tahap mengasosiasi ini guru berperan dalam membantu peserta
didik mengolah/menganalisis data/informasi dan menarik kesimpulan. Salah satunya
dengan cara memberi tugas individu atau kelompok berdasarkan materi yang telah
dibahas.
Pada pembahasan materi tentang Menaksir dan menghitung luas permukaan
bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri, peserta
didik dibuat beberapa kelompok untuk melakukan diskusi kelompok untuk melakukan
tugas berikut:
Temukan 3 contoh yang ada dalam kehidupan sehari yang ada hubungannya dengan
materi yang telah kalian pelajari. Diskusikan dalam kelompok kalian bagaimana cara
menentukan luas benda/barang. Kemudian temukan jawaban nya bersama-sama.
Tuliskan jawaban tersebut sebagai karya kelompok.
6
5. Mengkomunikasikan
Mengkomunikasikan adalah kegiatan peserta didik menyampaikan jawaban
terhadap pertanyaan (kesimpulan) berdasarkan hasil analisis informasi secara lisan
dan/atau tertulis atau media lainnya. Peran guru pada taham mengkomunikasikan ini
adalah Mengatur, memberi umpan balik, memberi penguatan, memberi penjelasan/
informasi lebih luas.
Berdasarkan pada tahap mengasosiasi sebelumnya, yaitu peserta didik diberi tugas
berkelompok. Maka tahap mengasosiasi ini peserta didik diminta untuk membuat
kesimpulan yang sudah diperoleh pada lembar/kerja atau buku tulis dan menyampaikan di
depan kelas. Hasil kerja mereka bisa jadi langsung diterima atau mendapat kritik dan
saran dari kelompok lain. Maka dari itu, kegiatan mengkomunikasikan ini harus dibuat
dalam suasana yang serius meskipun tetap terkesan santai dan menyenangkan.
7
Materi SMA
KD:
Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara
dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan
terurut, atau ekspresi simbolik).
Mengenai KD di atas, berikut langkah pembelajarannya berdasarkan Pendekatan
saintifik dengan 5M.
1. Mengamati
Mengamati pada dasarnya adalah kegiatan membaca, mendengar, menyimak,
melihat (tanpa atau dengan alat, dengan menggunakan indera) secara carmat untuk
mengidentifikasi masalah yang ingin diketahui. Dalam pembelajaran matematika, obyek
pengamatannya bisa berdasarkan fenomena matematika dan bisa juga obyek matematika
itu sendiri.
Berdasarkan KD di atas “Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan
daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk
(grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)” kalau dianalisis, KD ini
dapat dijabarkan menjadi beberapa sub kompetensi, antara lain:
1. Mendeskripsikan daerah asal suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam
berbagai bentuk.
2. Mendeskripsikan daerah kawan suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan
dalam berbagai bentuk.
3. Mendeskripsikan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam
berbagai bentuk.
Sebagai pembuka pembelajaran untuk mengantarkan peserta didik pada materi
pembelajran, peserta didik diminta untuk mengamati permasalahan berikut:
8
Dalam rangka memperingati HUT RI ke-68 di kabupaten sorong, SMA Negeri 1
Sorong akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antar siswa
SMA pada pertandingan tenis lapangan, bola voli, bola kaki, badminton, tenis
meja, dan catur. Terdapat 6 siswa (Udin, Joko, Dayu, Siti, Beni, dan Tono) yang
akan mengikuti pertandingan tersebut. Sekolah membuat dua alternatif pilihan
dalam menentukan pertandingan yang akan diikuti oleh keenam siswa tersebut.
Kedua pilihan itu adalah:
1. Udin ikut pertandingan tenis lapangan dan voli, Joko ikut pertandingan
badminton, Dayu ikut pertandingan catur, Siti ikut pertandingan bola voli,
Beni ikut pertandingan tenis meja, dan Tono ikut pertandingan tenis meja.
2. Dayu dan Siti mengikuti pertandingan bola voli, Joko dan Udin mengikuti
pertandingan bola kaki, Tono mengikuti pertandingan tenis meja, dan Beni
mengikuti pertandingan catur.
Jika pilihan sekolah adalah butir (1), pasangkanlah siswa dengan jenis
pertandingan yang akan diikuti menggunakan diagram panah, pasangan terurut,
dan diagram kartesius.
Mintalah peserta didik mengamati masalah di atas dan beri mereka kesempatan
untuk menganalisis permasalahan yang ada, beri kebebasan bagi peserta didik untuk
menggali ide-ide secara bebas dan terbuka. Pada tahap mengamati ini guru berperan
sebagai pembantu peserta didik untuk menemukan/mendaftar/menginventarisasi apa saja
yang ingin/perlu diketahui sehingga dapat melakukan/menciptakan sesuatu. Berdasarkan
materi di atas guru berperan dalam membantu peserta didik menemukan dan menganalisis
informasi yang tersedia pada permasalahan tersebut.
2. Menanya
9
Menanya adalah mengajukan pertanyaan tentang informasi yang tidak dipahami
dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang
apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat
hipotetik). Pada tahap menanya ini guru berperan dalam membantu peseserta didik
merumuskan pertanyaan berdasarkan daftar hal-hal yang perlu/ingin diketahui agar dapat
melakukan/menciptakan sesuatu.
Misalnya pada pembahasan tentang permasalahan sebelumnya, dari hasil analisis
peserta didik, mereka diharapkan termotivasi untuk menggali ide-ide mereka dan
mengajukan pertanyaan sebagai respon dari analisis mereka berdasarkan informasi yang
tersedia. Untuk itu mintalah peserta didik untuk membuat pertanyaan dan
mengajukannya. Semua pertanyaan diharapkan terfokus berkaitan dengan daerah asal,
daerah kawan, dan daerah hasil dari relasi dua himpunan sehingga selanjutnya dapat
dijelaskan tentang penyajian relasi berdasarkan permasalahan di atas.
3. Mengumpulkan Informasi
Menggali informasi merupakan kegiatan peserta didik dalam melakukan atau
mengumpulkan informasi/data dengan (berbagai) teknik yang sesuai, misalnya membaca
sumber lain atau buku teks, eksperimen, pengamatan, wawancara, survey, dan membaca
dokumen-dokumen. Menggali informasi merupakan keterampilan pokok dalam era
reformasi sekarang, karena itu berlatih menggali informasi merupakan suatu yang perlu
mendapatkan penekanan dalam pembelajaran.
Pada tahap menggali informasi ini guru berperan dalam membantu peserta didik
merencanakan dan memperoleh data/informasi untuk menjawab pertanyaan yang telah
dirumuskan.
10
Berdasarkan permasalahan pada tahap mengamati sebelumnya, dapat dijelaskan
bahwa alternatif penyelesaiannya menggunakan diagram panah, pasangan terurut dan
diagram kartesius, adalah sebagai berikut:
1. Dengan diagram panah
Ikut Pertandingan
Kelompok Siswa Kelompok Pertandingan
Gambar di atas adalah relasi pasangan siswa dan pertandingan yang diikuti.
2. Dengan himpunan pasangan terurut
Himpunan pasangan terurut: {(Udin, tenis lapangan), (Udin, bola voli), (Joko,
badminton), (Dayu, catur), (Siti, bola voli), (Beni, tenis meja), (Tono, tenis meja)}.
3. Dengan diagram kartesius
11
Gambar di atas merupakan deskripsi pasangan siswa dengan jenis pertandingan yang
diikuti.
Dari contoh penyelesaian masalah di atas, ditemukan definisi relasi adalah sebagai
berikut “Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi dari A ke B adalah aturan
pengaitan/pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Maka akan
didapat kesimpulan bahwa relasi dari himpunan kelompok siswa dan himpunan kelompok
pertandingan adalah aturan pengaitan atau pemasangan anggota-anggota dari keduanya.
Berdasarkan masalah sebelumnya, dapat dijelaskan bahwa Relasi dapat terbentuk
apabila terdapat dua himpunan atau kelompok yang memiliki anggota yang akan
dipasangkan satu dengan yang lain. Pada permasalahan di atas himpunan pertama yaitu
himpunan siswa SMA Negeri 1 Sorong yang akan mengikuti pertandingan dan himpunan
kedua yaitu himpunan cabang olah raga yang akan dipertandingkan. Relasi dapat
terbentuk apabila ada aturan yang mengaitkan antara anggota himpunan yang satu dengan
anggota himpunan yang lain. Pada masalah tersebut siswa yang akan bertanding
dihubungkan dengan jenis pertandingan yang diikuti.
Dari masalah di atas untuk butir (1) terlihat bahwa tanda panah mengarah dari
anggota siswa yang akan ikut pertandingan yang akan diikuti. Himpunan yang
anggotanya akan dipasangkan yaitu himpunan siswa disebut daerah asal (domain).
12
Himpunan pertandingan yang akan diikuti disebut daerah kawan (kodomain). Himpunan
yang anggotanya adalah anggota daerah kawan yang memiliki pasangan di daerah asal
disebut daerah hasil (range).
Berdasarkan gambar relasi butir (1) di atas diperoleh data berikut:
Relasi himpunan siswa dengan himpunan pertandingan adalah ‘mengikuti
pertandingan’.
Udin mengikuti pertandingan tenis lapangan dan bola voli.
Joko mengikuti pertandingan Badminton.
Dayu mengikuti pertandingan catur.
Siti mengikuti pertandingan bola voli.
Beni dan Tono mengikuti pertandingan tenis meja.
Himpunan siswa disebut daerah asal, himpunan pertandingan yang diikuti adalah
daerah kawan, dan himpunan yang anggotanya adalah anggota daerah kawan yang
memiliki pasangan dengan daerah asal disebut daerah hasil, ditulis sebagai berikut:
Daerah asal: {Udin, Joko, Dayu, Siti, Beni, Tono}.
Daerah kawan: {tenis lapangan, bola voli, bola kaki, badminton, tenis meja, catur}.
Daerah hasil: {tenis lapangan, bola voli, badminton, tenis meja, catur}.
4. Mengasosiasi
Mengasosiasi adalah kegiatan mengolah informasi yang sudah dikumpulkan baik
terbatas dari hasil kegiatan mengumpulkan/eksperimen mau pun hasil dari kegiatan
mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi, untuk menjawab pertanyaan dan
menarik kesimpulan. Dengan kata lain mengasosiasi adalah mengait-ngaitkan. Artinya,
peserta didik diharapkan mampu untuk mengaitkan antara fakta yang satu dengan fakta
yang lain, terutama hasil penggalian informasinya, dan menemukan pola serta
kesimpulannya. Pada tahap mengasosiasi ini guru berperan dalam membantu peserta
didik mengolah/menganalisis data/informasi dan menarik kesimpulan. Salah satunya
13
dengan cara memberi tugas individu atau kelompok berdasarkan materi yang telah
dibahas.
Sebagai latihan, mintalah peserta didik secara berkelompok untuk menyelesaikan
masalah sebelumnya jika ketentuan yang dipilih adalah butir (2) termasuk unsur-unsurnya
(daerah asal, daerah kawan dan daerah lawan). Sebagai kunci jawaban alternatif
penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
1. Dengan diagram panah
Ikut Pertandingan
Kelompok Siswa Kelompok Pertandingan
2. Dengan himpunan pasangan terurut
Himpunan pasangan terurut: {(Udin, bola kaki), (Joko, bola kaki), (Dayu, bola voli),
(Siti, bola voli), (Beni, catur), (Tono, tenis meja)}
3. Dengan diagram kartesius
14
5. Mengkomunikasikan
Mengkomunikasikan adalah kegiatan peserta didik menyampaikan jawaban
terhadap pertanyaan (kesimpulan) berdasarkan hasil analisis informasi secara lisan
dan/atau tertulis atau media lainnya. Peran guru pada taham mengkomunikasikan ini
adalah Mengatur, memberi umpan balik, memberi penguatan, memberi penjelasan/
informasi lebih luas.
Berdasarkan pada tahap mengasosiasi sebelumnya, yaitu peserta didik diberi tugas
latihan. Maka tahap mengasosiasi ini peserta didik diminta untuk membuat kesimpulan
yang sudah diperoleh pada lembar/kerja atau buku tulis dan menyampaikan di depan
kelas. Hasil kerja mereka bisa jadi langsung diterima atau mendapat kritik dan saran dari
kelompok lain. Maka dari itu, kegiatan mengkomunikasikan ini harus dibuat dalam
suasana yang serius meskipun tetap terkesan santai dan menyenangkan.
15