Download Bank Soal Matematika di

  SBMPTN 2017 Saintek Kode 129

  SBMPTN 2017 SAINTEK 129 SBMPTN 2017 SAINTEK (129 & 148) Jika

  Banyaknya bilangan bulat negatif dan memenuhi sistem persamaan yang memenuhi

  | +1|−2

  2

  1 pertidaksamaan ≤ 0 adalah ....

  2+ −12

• 2 − = 2 A.

  D. 5

  2

  4

  3 B.

  E. 6

  3 −

• 2 − = 1 C.

  4

  2

  2 Maka nilai 2 + − = ....

  1 A.

  D. 2

  2 Pembahasan: B.

  E. 4

  1 | + 1| = + 1 untuk ≥ −1

  3 C.

  | + 1| = − − 1untuk < −1

  2

   Untuk ≥ −1 | + 1| − 2

  Pembahasan:

  2

  1

  1

• − 12 ≤ 0 Misal = d>2 &mi
• 1 − 2 ⇒

  2

  2 + = 2 × 2 4 + 2 = 4

• − 12 ≤ 0 −4 + 3 = 1 × 1 −4 + 3 = 1 − + 1

  ⇒ 5 = 5 ( + 4)( − 3) ≤ 0

  − 1 = 1

  ⇒ Substitusi

  = 1 pada salah satu persamaan. ( + 4)( − 3) ≥ 0 ⇒ −4 < ≤ 1 atau > 3 2 + 1 = 2 Karena

  ≥ −1 maka −1 ≤ ≤ 1 2 = 1 Bilangan bulat negatif yang memenuhi adalah

  1 −1

  =

  2

  1

  1  Untuk < −1 × = ×

• 2 −

  | + 1| − 2

  1

  1

  2

• − 12 ≤ 0

  2

  2

  − − 1 − 2 2 × 1 = 2 + −

  ⇒

  2

  1

  1

• − 12 ≤ 0

  2

  2

  −3 − 1 2 = 2 + −

  ⇒

  2

  2

  ( + 4)( − 3) ≤ 0 2 + − = 2 3 + 1

  Jawaban : D

  ⇒ ( + 4)( − 3) ≥ 0

  1 2.

  atau SBMPTN 2017 SAINTEK

  ⇒ −4 < ≤ − > 3

  3 Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi

  Karena < −1 maka −4 < < −1 yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila

  Bilangan bulat negatif yang memenuhi −3 dan −2 jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun,

   Dari dua kondisi di atas ada 3 bilangan bulat negatif maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....

  10 5 yang memenuhi A.

  D. − 1) )

  2( √2 2(√2

  Jawaban : B

  5

  E. − 1) )

  2(√2 2( √2 C.

  4. SBMPTN 2017 SAINTEK 129 2(√2)

  1 Vektor .

  ⃗ dan ⃗⃗ membentuk sudut , dengan sin =

  √7 Pembahasan:

  Jika | ⃗| = √5 dan ⃗. ⃗⃗ = √30, maka ⃗⃗. ⃗⃗ = .... Misal adalah besar tingkat suku bunga per semester

  A.

  D. 8

  5 =

  (1 + ) B.

  E. 9

  6

  10

  2 = (1 + ) C.

  7

  10

  2 = (1 + )

  10

  = 1 + √2

  Pembahasan:

  10

  − 1 = √2

  Maka besar tingkat suku bunga pertahun adalah:

  10

  − 1) 2 = 2( √2

  Jawaban : A

  1 Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net

  (3,0) (3 − 1)

  (3,0) sebagai titik yang dilalui hiperbola, bisa kita pastikan hiperbola yang kita cari merupakan hiperbola horizontal.

  2

  − ( + 2)

  2

  = 12

  Pembahasan:

  Titik potong kedua asimtot adalah pusat dari hiperbola: = 2 = 4 − 2 Dengan mensubstitusi kedua asimtot tersebut diperoleh: 2 = 4 − 2 4 = 4 = 1 = 2 = 2(1) = 2 Jadi, pusat hiperbola adalah (1,2). Setelah mengetahui titik pusat, kita buat sketsa asimtot hiperbola tersebut, dan memperhatikan posisi titik

  Maka persamaan hiperbola: ( − 1)

  2

  2

  2

  − ( − 2)

  2

  2

  = 1 Hiperbola melalui titik

  = 12 E. 4( − 1)

  − ( − 2)

  2

  2

  A.

  ( − 1)

  2

  − 4( + 2)

  2

  = 4 B. ( − 1)

  − 4( − 2)

  2

  2

  = 12 C. 4( − 1)

  2

  − ( − 2)

  2

  = 4 D. 4( − 1)

• cos

  2

• cos

  4

  2

  −

  4

  4

  2

  = 1

  2

  − (0 − 2)

  −

  1

  2

  = 1

  3

  2

  4

  = 1

  2

  4 (2 )

  2

  2

  = 1

  4

  2

  −

  4

  2

  = 1 Ingat! Gradien dari asimtot hiperbola horizontal adalah − dan , dari sana kita peroleh hubungan

  = 2 ⇒ =

  2 Substitusi = 2

  4

  2

  −

  = 4 − 2 , serta melalui (3,0) adalah ....

• cos

  2 Jawaban : D SBMPTN 2017 SAINTEK 129

  Persamaan hiperbola yang mempunyai asimtot = 2 dan

  3

  memenuhi 2 sin + sec − 2 tan − 1 = 0, maka nilai sin

  1

  2 yang mungkin adalah .....

  A.

  4

  5 B.

  4 C.

  dan

  4

  3 D.

  3

  2 E.

  2 Pembahasan: 2 sin + sec − 2 tan − 1 = 0 2 sin +

  1 cos

  2

  1

  sin cos

  √5. | ⃗⃗| √6 √7

  Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net SBMPTN 2017 Saintek Kode 129

  2

  cos = √6 √7 cos =

  ⃗. ⃗⃗ | ⃗|. | ⃗⃗|

  √6 √7

  = √30

  = √6 | ⃗⃗|

  SBMPTN 2017 SAINTEK 129 Jika

  | ⃗⃗| = √7 ⃗⃗. ⃗⃗ = | ⃗⃗|

  2

  = (√7)

  2

  = 7

  Jawaban : C 5.

  − 2 (

  ) − 1 = 0 kali cos 2 sin cos + 1 − 2 sin − cos = 0 2 sin (cos − 1) + 1 − cos = 0 2 sin (1 − 2 sin

  3

  6

  1

  2 =

  6 Jadi, sin

  1

  2

  = sin 0 + cos

  =

  1 2 = 0 = 0 atau

  1

  2

  √3 atau sin

  1

  2

  = sin 6 + cos 0 =

  −2 sin + 1 = 0 sin =

  1 2 = 0 sin

  2 1

  1

  2

  − 1) + 1 − (1 − 2 sin

  2 1

  2

  ) = 2 sin (−2 sin

  2

  2 ) + 2 sin

  2

  2

  1

  2 = 0 2 sin

  2

  1

  2 (−2 sin + 1) = 0 2 sin

  = 1

• . Jika sisa pembagian ( ) oleh ( − 2) adalah 3 dan sisa pembagian
• 2

  = Luas

  =

  1

  lingkaran kecil

  2

  1

   Luas

  lingkaran kecil

  2

  1

  (∠ = 90°) Luas irisan

  1

  , dengan demikian segitiga adalah segitiga siku-siku

  2

  =

  2

  Perhatikan gambar = = = 6 = = = = 3√2 Perhatikan bahwa pada segitiga berlaku

  Pembahasan:

  14 − 15 E. 10 + 10

  18 + 18 B. 18 − 18 C. 14 + 14 D.

  A.

• Luas tembereng

• 2 = −2

  2

  2

  × 6

  = 9 + (9 − 18) = 18 − 18

  = 9 − 18  Luas irisan

  × 6 × 6 = 18 Luas tembereng

  2

  1

  Δ =

  = 9 Luas

  2

  4

  =

  1

  =

  2

  ×

  90 360

  Luas juring =

  = 9  Luas tembereng = luas juring − luas Δ

  2

  1 2 (3√2)

  3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....

  Jawaban : E

  SBMPTN 2017 SAINTEK Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius

  ( −1)2

  2

  − ( − 2)

  2

  = 1 kali 12 4( − 1)

  12

  ( −2)2

  −

  3

  = 12, sehingga persamaan hiperbola adalah :

  Jawaban: D 7.

  2

  = 4

  2

  = (2 )

  2

  = 3

  2

  3

  Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net SBMPTN 2017 Saintek Kode 129

  = 12

  SBMPTN 2017 SAINTEK 129 Sisa pembagian polinom

  = 2 Maka 4 + = 4(2) + (−1) = 7

  − 4, maka bisa kita tulis: ( ) = (

  = −1 2 + = 3 2 = 3 − 2 = 3 − (−1) 2 = 4

  −2 + = −5

  −5 = −2 + Eliminasi kedua persamaan di atas: 2 + = 3

  = − (−2) = −2 +

  Untuk

  = (2) = 2 + 3 = 2 +

  Untuk

  − 4) ( ) + ( + ) ( ) = ( − 2)( + 2) ( ) + ( + )

  2

  2

  ( ) oleh (

  ( ) adalah hasil bagi ( ) oleh

  2 Pembahasan: Berdasarkan terorema sisa diperoleh: (2) = 3 (−2) = −5 Misal

  E. 7 C.

  D. 4 B. −2

  −4

  A.

  ( ) oleh ( + 2) adalah −5, maka nilai 4 + adalah ....

  − 4) adalah

  2

  Jawaban : B

  1 cos (2 ) = lim

  2 D.

  1 ) +

  tan (1 ) − sin(

  2

  2

  →∞

  lim

  1

  = ⇒ =

  1

  Misal

  Pembahasan:

  −2 C.

  1 E.

  −1 B.

  A.

  = lim

  1 cos (2 ) = ….

  1 ) +

  tan (1 ) − sin(

  2

  2

  →∞

  SBMPTN 2017 SAINTEK 129 lim

  Jawaban : B 11.

  1 = 7

  3

  4 1 +

  =

• ∫ ( )

  4 cos + 3 2 cos )

  (

  p→0

  2

  2

• ∫ ( )

• ∫ ( )
• 4 = 4 ⇒ ∫ ( )

  3

   = −2 merupakan asimtot tegak fungsi rasional tersebu jika − 1 faktor dari

  3

  2

  3

  12 Pembahasan: =

  11 E. 14 C.

  10 D. 13 B.

  A.

  tepat memiliki asimtot tegak. Hasil penjumlahan kedua nilai tersebut adalah ....

  3+6 + 2+ −2

  =

  SBMPTN 2017 SAINTEK 129 Ada dua buah bilangan konstanta yang membuat kurva

  Jawaban : A 12.

  tan − 1 sin + (1 )cos

  = lim

  p→0

  (1 )(

  2 tan − sin +

  2

  ) (1 )cos

  = lim

  p→0

  2 − sin +

  2

  cos = 2 − 0 + 0

  1 = 2

• 6 +
• − 2 ⇒ =
• 6 + ( + 2)( − 1)

• 6 + , dengan teorema faktor kita peroleh: 1 + 6 + = 0

  →0

  →0

  4 sin cos + 3 2 sin cos )

  −

  4 −4

  ∫ ( ( ) sin )

  ( ) adalah fungsi genap dan sin fungsi ganjil, maka ( ) sin adalah fungsi ganjil. Dengan demikian,

  = 8 Karena

  4 −4

  4 −4

  = 8 ⇒ ∫ ( ( ) sin )

  4 −4

  = 8 ⇒ ∫ ( ( ) sin + ( ))

  4 −4

  = 2 ∫ ( ) ∫ ( )(sin + 1)

  −

  = 0  Jika ( ) fungsi genap, maka ∫ ( )

  ( )  Jika ( ) fungsi ganjil maka ∫ ( )

  4 −4

  − ( )  ( ) dikatakan fungsi genap apabila (− ) =

  2 Pembahasan:  ( ) dikatakan fungsi ganjil apabila (− ) =

  1 E. 4 C.

  D. 3 B.

  A.

  −2 = ....

  , maka ∫ ( )

  4 −2

  = 8, dengan ( ) fungsi genap dan ∫ ( ) = 4

  4 −4

  Jika ∫ ( )(sin + 1)

  4 SBMPTN 2017 SAINTEK 129

  Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net SBMPTN 2017 Saintek Kode 129

  = 0 ∫ ( ( ) sin )

  4 −4

  (

  −2

  4 + 3 2 sin cos = lim

  →0

  6 Pembahasan: lim

  7 E. 2 C.

  8 D. 5 B.

  A.

  4 + 3 2 sin cos = ….

  →0

  SBMPTN 2017 SAINTEK 129 lim

  Jawaban : A 10.

  = 0

  −2

  = 4 − 4 ⇒ ∫ ( )

  −2

  = 8 ⇒ 0 + ∫ ( )

  = 4 ⇒ ∫ ( )

  4

  −2

  ⇒ ∫ ( )

  4 −2

  ∫ ( ) = 4

  4 −2

  ∫ ( ) = 4

  = 4 Di soal diketahui bahwa

  4

  = 8 ⇒ ∫ ( )

  4

  = 8 ⇒ 2 ∫ ( )

  4 −4

  = −7

• 2 faktor dari
• 6 + , dengan teorema faktor kita peroleh: −8 − 12 + = 0

  12

  Peluang terambil putih

  5 Dari kotak 2:

  1

  =

  15

  3

  ( ) =

  1

  5 Peluang terambil merah

  4

  =

  15

  1 ( ) =

  4

  Dari kotak 1: Peluang terambil putih

  Pembahasan:

  0,40 C. 0,16

  0,32 B. 0,10 E.

  0,04 D.

  A.

  SBMPTN 2017 SAINTEK 129 Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masig diambil 2 bola satu-persatu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah ....

  Jawaban : D 15.

  (4). (4) = (−3)(7) + (2)(−10) = −21 − 20 = −41

  ′

  (4). (4) +

  ′

  (4) =

  2 ( ) =

  8

  ( ). ( )

  4 100

  Jawaban : E Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan.

  = 0,40

  40 100

  ( + ) = Jadi, peluang terambil satu merah adalah

  Total

  16 100

  1 2 × 1 2 =

  4 5 × 4 5 ×

  P P P M

  16 100

  1 2 × 1 2 =

  4 5 × 4 5 ×

  P P M P

  1 2 × 1 2 =

  =

  1 5 × 4 5 ×

  P M P P

  4 100

  1 2 × 1 2 =

  1 5 × 4 5 ×

  M P P P

  2 Berikut ini kejadian terambilnya satu bola merah Kotak 1 Kotak 2 Peluang

  1

  =

  8

  4

  2 Peluang terambil merah 2 ( ) =

  1

  ′

  ′

  Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net SBMPTN 2017 Saintek Kode 129

  ) B. −2 sin 2 cos(cos

  Dengan menggunakan aturan rantai kita peroleh:

  Pembahasan:

  )

  2

  cos(cos

  2

  ) E. − sin

  2

  ) D. − sin 2 cos(cos

  2

  ) C. − sin cos(cos

  2

  2

  ( ) = cos(cos

  −2 sin cos(cos

  A.

  ′ ( ) = ....

  ), maka

  2

  ( ) = sin(cos

  SBMPTN 2017 SAINTEK 129 Misalkan

  Jawaban : D 13.

  −7 + 20 = 13

  = 20  Maka hasil penjumlahan kedua nilai adalah:

  3

   = 1 merupakan asimtot tegak fungsi rasional tersebu jika

  5

  ′

  2

  ( ) ( ) +

  −41 B. −20 E.

  ′

  ( ) =

  ′

  (4) = 2  (4) = 2(4) − 1 = 7 ( ) = ( ). ( )

   ′

  = 2 − 1 merupakan garis singgung ( ) di titik = 4 maka:

  2

  (4) = = −3  (4) = −3(4) + 2 = −10

   ′

  = −3 + 2 merupakan garis singgung ( ) di titik = 4 maka:

  1

  Pembahasan:

  −50 C. −21

  −6 D.

  ) . 2 cos (− sin ). 1 = −2 sin cos cos(cos

  A.

  ′ (4) = ....

  4. Jika ( ) = ( ) ( ), maka

  = 2 − 1 berturut- turut adalah garis singgung dari ( ) dan ( ) di =

  2

  = −3 + 2 dan

  1

  SBMPTN 2017 SAINTEK 129 Misalkan

  Jawaban : D 14.

  )

  2

  ) = − sin 2 cos(cos

  2

  Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blogdan jangan lupa ikuti beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate: FP Facebook Telegram YouTube

  SBMPTN 2017 Saintek Kode 129

  IG : @banksoalmatematika

  6 Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net